二次函数第三课时

二次函数的图象与性质（3）学习目标：会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习重难点：探究形如2)(h x a y -=这类函数的图象特点和相对应的函数性质 学习过程：我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）． 回顾与反思 对于抛物线2)2(21+=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-=x y ，应将抛物线221x y =作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?解 抛物线23x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由23x y -=向左平移2个单位而得的．回顾与反思 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标[当堂课内练习]1．画图填空：抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．[本课课外作业]A 组1．已知函数221x y -=，2)1(21+-=x y ， 2)1(21--=x y ．（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线221x y -=得到抛物线2)1(21+-=x y 和2)1(21--=x y ？3．函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．4．不画出图象，请你说明抛物线25x y =与2)4(5-=x y 之间的关系．B 组5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a 的值． 课后反思：今天学习的知识相对于昨天学习的有一点难度，学生可能容易混淆，就是上节课是图像沿y 轴上下平移，且移动方向与我们的正常学习相辅，加向上平移，减向下平移。

中学“自导式”育人设计方案(四）老师公布并讲解上面2题。

（五）小组讨论完成下面表格;（六）老师公布答案并答疑。

（七）小组内结对2人理解记忆上表格内容。

（八）探究练习：填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值y ＝2x 2＋2y ＝－5x 2－3y ＝15x 2＋1y ＝－12x 2－4(九)课堂小结：1二次函数y =ax 2+k 的性质2. 二次函数y =ax 2与y =ax 2+k 的平移规律：()022>+=→=k k ax y k ax y 个单位向上平移 ()022>-=→=k k ax y k ax y 个单位向下平移口决：上加下减四、课后拓展练习：（见复习巩固单）抛物线 开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值 增减性 平移规律a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0y=ax 2y=ax 2+k课后作业 课后反思一、预学检测单1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2+1，y =2x 2-1，y =2x 2的图象.二、探究练习单1.画一画：在同一坐标系中画出函数y=-2x、y =-x 2+1、y= y =-x 2-2的图像3、小组内讨论完成下表;三、复习巩固单1．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）2．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为（－1，2）C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大3．与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是（ ）A ．y ＝－45x 2－1B ．y ＝45x 2－1C ．y ＝－45x 2＋1D ．y ＝45x 2＋14．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）的．5．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为 对称轴为 轴，当x>0时，y 随x 的增大而 ；当x<0时，y 随x 的增大而 ．因为a ＝3>0，所以y 有最 值，当x ＝ 时，y 的最小值是6．抛物线y ＝ax 2－1（a ＞0）上有两点A （1，y 1），B （3，y 2），则y 1 y 2.（填“＞”“＜”或“＝”）7．函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是（ ）A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状8．如果将抛物线y ＝－3x 2向上平移2个单位长度，那么得到的新抛物线的解析式为9．在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． （1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向 平移 个单位长度得到． 易错点 求函数值的范围时忽视顶点处的取值10．对于二次函数y ＝－2x 2＋4，当－2＜x≤1时，y 的取值范围是 中档题11．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2 B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 12．【数形结合思想】一次函数y ＝ax ＋b （a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y ＝bx 2＋a 的大致图象是（ ）13、已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A （－3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），且y 2<y 3<y 1，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0C．a≥0 D．a≤014．已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等．当x取x1＋x2时，函数值为（）A．a＋c B．a－cC．－c D．c。

第三课时 27．2 二次函数的图象与性质（2）(第3课时)一、衔接知识回顾：1.一次函数x y 2=的图象 移动 单位，可得12+=x y 的图象。

2.你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 二、新知自习探究：（学生先独立完成下列题目）例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．反思 1. 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？2.反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 1.观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？2.你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？ 例2、在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表x … －3 －2 －1 0 1 23 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……描点并画图x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)2x y =... 18 8 2 0 2 8 18 (2)22+=x y…20104241020…观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．三、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．四、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向 顶点对称轴 最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1y ＝－4x 2－52．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 五．方法归纳：k axy +=2（a 、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：k axy +=2开口方向对称轴顶点坐标>a<a六、作业：A1．填表函数开口方向顶点 对称轴最值 对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－12．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________． 5．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．6．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．7.已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值. B 、1．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )2．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式．3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 。