当前位置：文档之家 › 高一数学课件：向量的数量积_1

高一数学课件：向量的数量积_1

  • 格式：ppt
  • 大小：255.50 KB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

高中数学【人教B版】向量的数量积上课课件PPT1

高中数学【人教B版】向量的数量积上课课件PPT1
平面向量的数量积
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
教学目标
学习要求
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔教学目标〕 知识与技能 1. 。 2. 。 过程与方法 1. 。 2. 。 态度与价值观 。
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
(1)a 0 0 (2)0a 0 (3) a b a b
(4)若a
0, 则
对
于
任
一
非
零b有a
b
0
(5)若a
b
0,
则a,
b至少有一个为0
( 6) 对a 于b 任c 意a是两个单位向量，则a 2
b2
(8)若a
c
b
c,
c
0,
则a
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
高中数学【人教B 版】向量的数量积上课课件P P T 1 【P P T 教研课件】
〔练习与评价二〕
(X-1)
例3.已知a b c 0,且 a 4，b 3，c 5，
求：1 a c；2 a b b c c a
高中数学【人教B 版】向量的数量积上课课件P P T 1 【P P T 教研课件】
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
高中数学【人教B 版】向量的数量积上课课件P P T 1 【P P T 教研课件】
高中数学【人教B 版】向量的数量积上课课件P P T 1 【P P T 教研课件】
〔学习要求 〕

高一数学平面向量的数量积1

高一数学平面向量的数量积1
向上的投影│b│cosθ的积
OB＝ │b│cosθb源自θaOB南方向突然出现了五片厉声尖叫的亮红色光蛙，似银光一样直奔白象牙色粼光而来。，朝着蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌横抓过来……紧跟着Ｒ．布基希大夫也窜 耍着咒符像烟妖般的怪影一样向蘑菇王子横抓过来蘑菇王子超然像亮红色的金鳞雪原羊一样长嘘了一声，突然来了一出曲身狂舞的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如柳枝似
运算律：
1． a b b a
2．a b a b a b 3． a bc a c b c
平面向量数量积的坐标表示
设a x1, y1 ,b x2, y2
ab x1i y1 jx2i y2 j
x1x2i2 x1 y2i j x2 y1i j y1 y2 j2
x1x2 y1 y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即
a b x1x2 y1 y2
平面向量的模、夹角
（1）设a =（x，y），则 | a |2 x2 y2 或|a |= x2 y2 .
x2 x1 2 y2 y1 2
即平面内两点间的距离公式．
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐
的灰蓝色手掌。接着演了一套，摇羊油条翻三百； 快乐作文培训加盟 作文班加盟 ；六十度外加蛙啸纸条旋三周半的招数！接着又耍了一套，云体羊 窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。紧接着直挺滑润的鼻子闪眼间转化颤动起来……活力充沛、极似淡红色古树般的嘴唇跃出墨黑色的缕缕弧云……清秀俊朗、
作业：
课本P121A组6 ~ 9
a b | a || b | cos
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0． 注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹 角决定

数学课件向量数量积

数学课件向量数量积
计和布局
定义域和值域的限制
向量数量积的定义域：两个向量不能是零向量 向量数量积的值域：结果是一个实数，范围是全体实数 注意事项：计算时需要注意向量的方向和长度 实际应用：在物理、工程等领域有广泛的应用
运算过程中的误差控制
输入数据准确：确保 输入数据的准确性和 完整性，避免因数据 错误导致的误差。
分配律： (a+b)·c=a·c+b· c
数量积的几何意 义： |a|cosθ=a·b
数量积的物理意义： |a|cosθ=|b|cosθ =|c|cosθ=Fcosθ
数量积的运算技巧
分配律的应用：利用分配律将数量积的运算拆分成多个步骤，简化计算过程 特殊角的取值：对于特殊角度，可以记忆一些常见的取值，如cos(π/2)=0，sin(π/2)=1等 公式推导：通过公式推导，理解数量积的运算规则和性质，加深对概念的理解 结合律的应用：利用结合律将数量积的运算顺序进行调整，提高计算效率
• * 向量数量积的定义：两个向量的数量积定义为其中一个向量在另一个向量上的投影与另一个向量的模的乘积。 • * 向量数量积的性质：数量积为0当且仅当两个向量垂直；数量积为正时，两个向量方向相同；数量积为负时，两个向量方向相反。
• 掌握向量数量积的运算规则 * 交换律：a·b=b·a * 分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
添加标题
数量积的定义：两个向量的数 量积定义为它们的模长与夹角 余弦值的乘积
添加标题
几何意义：数量积的几何意义 可以理解为两个向量在方向上 的投影的乘积
添加标题
物理意义：在物理中，数量积 可以表示两个向量的合成效果， 例如力与位移的合成
添加标题
运算性质：数量积具有分配律 和结合律，即对于任意向量a、 b、c，有a·(b+c)=a·b+a·c和 (a+b)·c=a·c+b·c

高中数学 向量数量积PPT课件

高中数学 向量数量积PPT课件

第12页/共24页
测一测呀！
rr
r rr
1．若 a =
2
．若
r
ar≠
00，r，r则则对对r任任一r一非向零量向b量r，有rbr,有a·arb·=b0≠r．0√．
×
3．若
ra
≠ r
0
，a
·b
r=0，r 则
b
=
0
×
r
4.若 ra ·br= 0 ，r 则r ar·br 中至少r有一个r 为0．×
5.若 ≠ar ，r 0r·ra= b·r b ，rc则 =a r cr ×
r b2
r
rb
)
(ra rb) ra r (ar br) br r
aa b
r a
2
r 2a
ar a r b b b2
b
b
第18页/共24页
证明（2）
r rr r r r r r r r
(a b)(a b) (a b) a (a b) b
rr rr rr rr
a r a
2
a
r a
r
·b
=|ar
|
r
|b
|
cosθ
当0°≤θ ＜ 90°时 为·ar正br；
当90°＜θ ≤180°时
当θ =90°时 ·ar为br零。
为·ar负br。
第10页/共24页
4.性 质:
a ·b =| a || b |cos
设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则
(1) e ·a a ·=e | a |cos=. (2)a⊥b a ·b =0.
第11页/共24页
向量a与b共线 | a ·b |=| a

向量的数量积课件(共17张PPT)

向量的数量积课件(共17张PPT)
则AOB （0 ）叫a与b 的夹角.
A
O
B
三、 抽象概念，建构新知
特殊的夹角
0
O
B
2
A
O
B
A
O
a与b 方向相同
a与b垂直 记作a b
B a与b 方向相反
三、 抽象概念，建构新知
2、向量数量积的定义：
已知两个非零向量a与b ，它们的夹角为，
我们把数量积 a b cos 叫做向量a与b 的数量积（或内积），
记作a b ，即a b a b cos.
A
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
O
B
四、 小试牛刀，巩固落实
课本P17例9 已知 a 5, b 4, a与b 的夹角 2 ，求a b.
3
变式：已知 a 5, b 4, a b 10，求a与b 的夹角.
解：a b a b cos 分析：由a b a b cos
向量的数量积
册 别：必修第二册 学 科：高中数学（人教A版）
一、 温故知新，提出问题
问题1：前面我们学习了向 量的加、减运算，类比数 的运算，向量之间还可以
建立哪些运算？
二、 借助物理，创设情境
问题2：类比研究向量运算中 加法运算的基本路径， 怎样来研究向量的乘法？
物 理
力
力的合成
数 学
向 量
向量的加法
5 4 cos 2
3 5 4( 1)
2 10.
得到cos a b
ab
10 1 54 2
0， ，
2 .
3
五、 几何角度，深化理解
问题3：a b a b cos
其中 a cos，你能联想到其几何意义吗？
A b

《向量数量积》课件

《向量数量积》课件
适用于任何可以图形表示的向 量，如二维和三维空间中的向 量。
注意事项
需要确保向量的图形表示是准 确的，并且测量过程中没有出
现误差。
向量分解法
定义
步骤
向量分解法是将一个向量分解为其他两个 向量的和，然后利用这两个向量的数积 来计算原向量的数量积。
首先，将一个向量分解为两个其他向量的 和，然后分别计算这两个向量的数量积， 最后将结果相加。
几何意义
总结词
向量数量积的几何意义是表示一个向量在另一个向量上的投影长度。
详细描述
向量数量积的几何意义可以理解为第一个向量在第二个向量上的投影长度，这 个长度与两个向量的夹角有关，夹角越小，投影长度越大，反之则越小。
向量数量积的标量性
总结词
向量数量积的结果是一个标量，而不是向量。
详细描述
由于向量数量积的定义中对应坐标相乘后求和，其结果是一个标量，而不是向量。这个标量表示两个 向量的相似程度，其值越大表示两个向量越相似或方向越一致，反之则越不相似或方向越不一致。
02
CATALOGUE
向量数量积的性质
非负性
总结词
向量数量积的非负性是指两个非零向 量的数量积大于等于0，当且仅当两 向量共线且方向相同时取等号。
详细描述
非负性是向量数量积的一个重要性质 ，它反映了向量之间的角度关系。如 果两个非零向量的数量积为0，则这两 个向量垂直。
向量数量积与模的关系
总结词
向量数量积与向量点积的区别与联系
总结词
向量数量积和点积都是两个向量的内积 ，但计算方式不同。点积计算时考虑向 量的方向，而数量积不考虑方向只考虑 大小。
VS
详细描述
点积计算时，将两个向量的每一个分量相 乘后求和，得到的结果是一个标量。而数 量积则只考虑两个向量的模长和夹角的余 弦值，不考虑方向。因此，点积的结果不 仅与向量的模长和夹角有关，还与向量的 方向有关。而数量积的结果只与向量的模 长和夹角有关，与方向无关。

《向量的数量积》课件


02
当两个向量中有一个向量为零 向量时，它们的数量积也为0 。
03
在计算向量的数量积时，需要 注意避免除以零的情况，因为 向量的点乘结果是一个标量而 不是向量。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
01 向量数量积具有交换律和结合律，即a·b=b·a和 (a+b)·c=a·c+b·c。
02 向量数量积的结果是一个标量，而不是向量。 03 向量数量积可以用于计算向量的模长、角度和点
乘等运算。
PART 02
向量数量积的运算
计算公式
定义
两个向量的数量积定义为它们的模长 之积与它们夹角的余弦值的乘积，记 作a·b=|a||b|cosθ。
解释光的干涉和衍射现象
光的干涉和衍射现象可以通过向量的数量积来解 释，这有助于理解光的波动性质。
在数学中的应用
解决线性方程组
通过向量的数量积，可以解决线性方程组，这 有助于解决各种实际问题。
计算向量的长度和角度
向量的长度和角度可以通过向量的数量积来计 算，这有助于分析向量的属性和关系。
证明几何定理
计算
具体计算时，需要先求出两个向量的 模长和夹角，然后代入公式进行计算 。
运算性质
非负性
01
两个非零向量的数量积大于等于0，当且仅当两个向量共线同向
时取等号。
交换律
02
a·b=b·a。
分配律
03
(a+b)·c=a·c+b·c。
运算律
结合律
(a·b)·c=a·(b·c)。
数乘律
k(a·b)=(ka)·b=a·(kb)。

《高数数量积向量积》课件

《高数数量积向量积》 PPT课件
# 高数数量积向量积 ## 概述 本课程将介绍高等数学中的数量积和向量积概念及其应用。
数量积
数量积用于计算两个向量的乘积，它的定义、运算规律和几何意义都非常重要。
1
定义
数量积是两个向量的数量乘积再求和。
运算规律
2
数量积满足交换律、结合律和分配律等
基本规律。
3
几何意义
应用举例
向量积在物理学、机械工程和电磁学等领域中 有广泛的应用。
数量积和向量积的比较
数量积和向量积都是计算两个向量之间的乘积，但它们在定义、运算规律和几何意义上有很大的区别。
数量积
定义：数量乘积再求和 运算规律：满足交换律、结合律和分配律 几何意义：计算夹角和长度相关性质
向量积
定义：乘积再取垂直于平面的向量 运算规律：满足交换律和分配律 几何意义：计算面积、体积和法向量等几何性质
总结
本课程回顾了数量积和向量积的定义、运算规律、几何意义和应用举例，并比较了这两个概念的异同之处。
数量积可以计算两个向量之间的夹角和
应用举例
4
长度相关的性质。
数量积在物理学、工程学和计算机图形 学中有广泛的应用。
向量积
Байду номын сангаас向量积用于计算两个向量的叉乘，它具有独特的几何意义和应用。
定义
向量积是两个向量的乘积再取垂直于它们所在 平面的向量。
运算规律
向量积有交换律和分配律，但不满足结合律。
几何意义
向量积可以计算面积、体积和法向量等几何性 质。

向量的数量积课件


详细描述
向量数量积在计算机图形学中也有着广可以用 来计算光照和阴影的方向和强度，或者用来 实现物理模拟和动画效果。此外，向量数量 积还可以用于实现碰撞检测和运动控制等算 法。
05
总结与展望
向量数量积的重要性和意义
数学基础
，数量积为ab。
几何意义
向量数量积的几何意义是表示一个向量在另一个向量上的投 影长度。
当两个向量的夹角为锐角时，数量积为正，表示两向量方向 相同；当夹角为钝角时，数量积为负，表示两向量方向相反 ；当夹角为直角时，数量积为0。
向量数量积的运算性质
向量数量积满足交换律和分配 律，即a·b=b·a和 (a+b)·c=a·c+b·c。
向量数量积的模的性质
总结词
两个向量的数量积的值等于它们的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
详细描述
向量的数量积的模的性质表明，两个向量的数量积等于它们的模的乘积与它们 夹角的余弦值的乘积。这个性质对于计算两个向量的数量积非常重要，因为它 提供了一个公式来直接计算数量积的值。
向量数量积的交换律和结合律
向量的数量积ppt课件
目录
• 向量数量积的定义 • 向量数量积的性质 • 向量数量积的运算 • 向量数量积的应用 • 总结与展望
01
向量数量积的定义
定义
向量数量积定义为两个向量的模 长之积与夹角的余弦值的乘积，
记作a·b=abcosθ。
其中，a和b分别为两个向量，θ 为两向量的夹角。
当两个向量的夹角为90°时，数 量积为0；当夹角为0°或180°时
理论价值
向量的数量积是向量代数中的基本概 念之一，是研究向量关系和进行数学 分析的重要工具。
向量数量积的概念是线性代数和解析 几何理论体系的重要组成部分，对于 理解空间几何和线性变换的本质具有 重要意义。

高中数学(人教B版)教材《向量的数量积》完美课件1


向量的数量积满足模的性质，即 $|vec{a}| = sqrt{vec{a} cdot vec{a}}$。
03
CATALOGUE
向量的数量积的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
通过向量的数量积，可以计算出 合力的大小和方向，也可以计算
出分力的大小和方向。
速度和加速度
在物理中，速度和加速度都是向量 ，通过向量的数量积可以计算出物 体在某段时间内的位移和速度变化 。
01
分配律是数量积的一个基本性质，可以用来简化计算。
结合几何意义理解
02
通过结合向量的几何意义，可以更直观地理解数量积的计算过
程。
掌握特殊情况的处理方法
03
对于一些特殊情况，如两个向量垂直或平行，需要掌握相应的
处理方法。
易错点解析
理解概念不准确
对于数量积的概念理解不准确，导致在计算中出 现错误。
运算错误
性质
01
02
总结词：向量的数量积 的性质
详细描述
03
04
05
1. 向量的数量积满足交 换律，即$mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{B} cdot mathbf{A}$。
2. 向量的数量积满足分 配律，即$(mathbf{A} + mathbf{B}) cdot mathbf{C} = mathbf{A} cdot mathbf{C} + mathbf{B} cdot mathbf{C}$。
向量与自身的数量积为该向量的模的 平方，即$vec{a} cdot vec{a} = |vec{a}|^2$。
运算性质
向量的数量积满足非负性，即 $vec{a} cdot vec{b} geq 0$， 当且仅当$vec{a}$与$vec{b}$同
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

7 3 3 7 AB ( , ) AB ( , ) 或 2 2 2 2
平面向量的数量积（复习）
三、应用举例
BC a , CA b , AB c 例 3、△ABC 中，AB＝7，BC＝3，CA＝5 且
求① a 与 b
Hale Waihona Puke 的夹角, ② a b b c c a
2 2 2 a b a 2a b b 3
a b 3
平面向量的数量积（复习）
三、应用举例
例 2、 以原点 O 和 A （5， 为两个顶点作等腰直角三角形 OAB， 2） ∠B=90°，求点 B 和AB 的坐标。
解：设点 B 的坐标为（x,y） ，
平面向量的数量积（复习）
江苏省兴化中学 孙 勤 国
平面向量的数量积（复习）
一、知识回顾
1.向量数量积的概念与性质 坐标形式 a b a b cos a b x1 x2 y1 y2 定义形式
数量积运算
向量的模
向量的夹角 垂直的判定 共线的判定
a a a
a b cos ab
a x2 y2
cos x1 x2 y1 y2
2 2 x12 y12 x2 y2
a b 0
x1 x2 y1 y2 0 x1 y2 x2 y1 0
a b a b
平面向量的数量积（复习）
, 则 OB ( xy ), AB ( x 5, y 2) OB AB ∴x（x-5）+y（y-2）=0 即 x2+y2 – 5x – 2y=0 ①

又 OB AB ∴x2+y2=（x-5）2+（y-2）2 即 10x+4y=29 ②


7 3 x1 x2 2 2 或 由①、②解得： y1 3 y 2 7 2 2 3 7 7 3 ( , ) ( , ) ∴点 B 的坐标为 2 2 或 2 2
1 m 则m的取值范围是 且m 2 2
a (1,2), b (1, m), a与b 的夹角为钝角，
6
平面向量的数量积（复习）
三、应用举例
3 4 a b 1 ，且 a b ( , ) 例1、 已知 5 5
求：①a 与b 的夹角θ ；②a b
平面向量的数量积（复习）
四、归纳小结
1. 正确进行有关数量积的各种计算 2. 利用图形和性质进行分析问题，解决问题
五、作业
P150 复习参考题 A 19 21 B 3 4
解：
3 4 a b ( , ) a b 1 5 5 2 2 2 即（a b ） a 2a b b ＝ ＝ 1 1 a b ＝ 2 a b 1 cos [0 ,180 ] 120 2 ab
一、知识回顾
1.向量的数量积的概念与性质 2.向量的数量积运算与实数乘法运算的区别 实数的乘法 向量的数量积
(a b )c a(b c ) ab 0 a 0 或 b 0 a b 0 a b
a b a b ab a b ab bc a c (b 0) a b b c (a c ) b (b 0)
)c b(a c)b a(
平面向量的数量积（复习）
二、基础训练 1. e1 , e2是夹角为 的单位向量 则 120 , 23 （2e1 - e2 ) (2e2 - 3e1 ) 2 2. a (0,1), b (1,1), 且(b a ) a , 则＝ 1 (90 ,180 ] 3. 若a b 0,则a与b 的夹角的取值范围是 4. a (1,-2), b (-1,4), 则 - b )在(a b )上的投 (a 影为