2017-2018学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版

第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

宁德市2017届普通高中单科期末质量检查数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}=,}A a0,2,B=,若},0{a,0{2a,则a的值为BA=A. 0B. 1C. 1±D. 0或12. ss p：“∀x∈Z，20x≥”，则p⌝为A. ∀x∈Z，20x<x< B．∀∉x Z，20m αn βA ．βα⊥⇒⊥n m B ．βα////⇒n m C ．β⊥⇒⊥m n m D ．ββα////m ⇒A ．3B ．1其中正确的是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．若平面区域220,20,(1)x y y y k x -+≥⎧⎪Ω-≤⎨⎪≥+⎩：的面积为3，则实数k 的值为A. 13B ．12C ．45D ．329．与直线04=++y x 相切，与曲线xy 4=(0>x )有公共点且面积最小的圆的方程为A ．822=+y xB ．18)1()1(22=-+-y xC ．422=+y xD ．2)1()1(22=+++y x10. 给定有限单调递增数列{}n x （至少有两项），其中0(1)i x i n ≠≤≤，定义集合*{(,)1,,,}i j A x x i j n i j =≤≤∈N 且．若对任意的点A A ∈1，存在点A A ∈2使得21OA OA ⊥（O为坐标原点），则称数列}{n x 具有性质P ．例如数列}{n x ：22，-具有性质P ．以下对于数列}{n x 的判断： ①数列}{n x ：2-，1-，1，3具有性质P ；②若数列}{n x 满足⎩⎨⎧≤≤=-=-,20142,2,1,11n n x n n 则该数列具有性质P ；③若数列}{n x 具有性质P ，则数列}{n x 中一定存在两项j i x x ,，使得0=+j i x x ；其中正确的是A.①②③B.②③C. ①②D.③第II 卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 已知向量(2,3)m =a ，(1,1)m =-b ，若a ，b 共线，则实数m 的值为 . 12. 已知复数(1)i (z a a a =+-∈R ，i 为虚数单位)为实数，则=⎰a xdx 0.13．锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边．若b B a 3sin 2=，5b c +=， 6bc =，则a = . 14. 若函数1,0,()(021,0xxa x f x ab x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=>⎨⎝⎭⎪-<⎩且2a ≠，0b >且1)b ≠的图象关于y 轴对称，则b a 8+的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分13分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足21(n n S a n =-∈*)N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记(n n b a n n =-∈*)N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（背面还有试题）17．(本小题满分13分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时, 2()4f x x x =+. (Ⅰ)求当0x ≤时，()f x 的表达式； (Ⅱ)求满足不等式)()2(2x f x f <-的x 的取值范围.18．(本小题满分13分)已知函数22()sin cos 3cos (f x x x x x m m =+++∈R )．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程； （Ⅱ）当]3π,0[∈x 时，()f x 的最大值为9，求实数m 的值．19． (本小题满分13分)为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距20海里的A ，B 两个观测站，观测范围是到A ，B 两观测站距离之和不超过40海里的区域.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程； （Ⅱ）某日上午7时，观测站B 发现在其正东10海里的C 处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？ (1.7≈)20． (本小题满分14分)如图已知圆锥SO 的底面半径为4，母线长为8，三角形SAB 是圆锥的一AB北个轴截面,D是SA 上的一点，且338=SD ．动点M 从点B 出发沿着圆锥的侧面运动到达点D ，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面SAB 绕着轴SO 逆时针旋转 (0)θθ<<π后，母线1SB 与曲线Γ相交于点P ．（Ⅰ）若2π=θ，证明：平面11A B P ⊥平面ABP ；（Ⅱ）若3π2=θ，求二面角P AB B --1的余弦值．21．(本小题满分14分)已知函数1ln )(--=x ax x f ，若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴．(Ⅰ) 求实数a 的值；（Ⅱ）函数()()(1)()g x f x m x m =--∈R 恰有两个零点1212,()x x x x <．（i ）求函数()g x 的单调区间及实数m 的取值范围； （ii ）求证：12()02x x g +'>．BOSθB 1 D ∙∙宁德市普通高中毕业班单科质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分． 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分． 11．3 12．1213．8 15．π4或π2（附题10解答：对于①，取1(2,3)A -时，若存在2(,)A x y 满足21OA OA ⊥，得230x y -+=，即23y x =，数列}{n x 中不存在这样的项,x y ，因此不具有性质P ．对于②，取1(1,1)A --时，不存在2(,)A x y ，使得21OA OA ⊥，故②不具有性质P ．对于③，取1(,)k k A x x ，若数列}{n x 具有性质P ，则存在点2(,)i j A x x 使得21OA OA ⊥，即0k i k j x x x x +=，又0kx ≠，所以0i j x x +=，故③正确）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．本题考查数列等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想，满分13分．解：（Ⅰ）因为21,n n S a =-令1n =，解得11a =．…………………………………2分因为21,n n S a =-所以*1121,(2,)n n S a n n --=-≥∈N [来…………………………3分两式相减得12n n a a -=，…………………………………………………5分 所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，……………………………6分所以12n n a -=．…………………………………………………7分 （Ⅱ）解：n n b a n =-，12n n b n -=-[来,科，网ZXXK] …………………………8分12011(21)(22)(2)n nn T b b b n -=+++=-+-++-L L011(222)(12)n n -=+++-+++L L (10)分(1)212n n n +=--…………………………………………………13分（说明：等比求和正确得2分，等差求和正确得1分）17．本小题主要考查函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想，满分13分． 解：(Ⅰ)当0x <时，0x ->，2()4f x x x -=-，…………………………………2分 又()f x 为奇函数,()()f x f x ∴=--，…………………………………4分 即2()4f x x x =-+．…………………………5分 又(0)(0)f f -=-，即(0)0f =，……………6分 故当0x ≤时，2()4f x x x =-+．……………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，()f x 在R 上是增函数， (9)分22(2)()2f x f x x x ∴-<⇔-<，………………10分即220x x --<………………11分解得12x -<<.………………………13分18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想和数形结合的思想，满分13分． 解（Ⅰ）22()sin cos 3cos f x x x x x m =+++1cos 21cos 22322x xx m -+=++⨯+………………………3分2cos 22x x m =+++2sin(2) 2.6x m π=+++ (5)分由222,262k x k k πππ-+π≤+≤+π∈Z ，………………………6分 得,36k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ．∴函数()f x 的单调增区间为[,](36k k k ππ-+π+π∈Z)． (7)分由2,62x k k ππ+=+π∈Z 得,62k x k ππ=+∈Z ，∴函数()f x 的对称轴方程是,62k x k ππ=+∈Z .………………………8分（Ⅱ）∵当[0,]3x π∈时，2666x ππ5π≤+≤，………………………9分∴ 1sin(2)126x π≤+≤，………………………11分 ∴32sin(2)246m x m m π+≤+++≤+，……………………12分∴49m +=，解得5m =．∴实数m 的值为5.…………………………………………13分（由2666x ππ5π≤+≤得出sin(2)6x π+的最大值为1，得2分；正确推出()f x 的最大值为4m +，再得1分；正确求出m 的值得1分）19．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查应用意识，满分13分． 解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系．……1分（Ⅰ）依题意可知：考察区域边界曲线是以A ,B 为焦点的椭圆，…………2分设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则22224010a c ab c⎧=⎪=⎨⎪=+⎩， (5)解得20,a b ==∴考察区域边界曲线的方程为：221400300x y +=.………………………………7分（不同的建系方式，对照上面的给分点相应评分）（Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为t 小时，航线与区域边界的交点为C 、D ，∵(20,0)C ，tan1351CD k ︒==-，∴直线CD 方程：20.y x =-+…………………………………………………8分联立方程22201400300y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：271604000x x -+=，…………………9分 解得122020,7x x ==………………………………………………………………10分∴2020247CD =-= (11)分∴ 2438t ==（小时）. ……………………………………………12分∴轮船大约在当日上午10时离开观测区域. . ……………………………13分（其他解法相应给分）20．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，满分14分． 解法一：（Ⅰ）证明：∵2πθ=，∴11AB A B ⊥．…………………………………1分 ∵1SO B AB ⊥平面,∴SO AB ⊥ ……………2分 又∵11SO A B O =I，∴AB ⊥平面11SA B ， (4)分又∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面11SA B ，……………………6分 又∵P ∈平面11SA B ，∴平面PAB ⊥平面11PA B A 1OAθ B 1D ∙∙（Ⅱ）以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，OS 所在直线为z 轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，…………8分则(4,0,0)A -，(4,0,0)B ，将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示， 由已知可求2ASB π∠=． ……………………9分又23θπ=Q ，16ASB π∴∠=．8SD SB ==Q ，3SDP π∴∠=． 2SPD π∴∠=，∴在Rt SPD ∆中，sin 43SP SD π==．∴点P 为1SB 的中点．……………………10分 如图（1）SO ⊥ 面1AB B ，∴面11SA B ⊥面1AB B 过P 作1PQ OB ⊥交1OB 于Q ，则PQ ⊥面1AB B ，1//2PQ SO PQ SO ∴∴=1122OQ OB ==(P ∴-．……………………11分AP ∴=uu u r ，(8,0,0)AB ∴=uu u r．设平面ABP 的法向量为1(,,)x y z =n，则30,80,x x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解得：1(0,2,1)=-n ……………………12分取平面1B AB 的法向量为2(0,0,1)=n ……………………13分12cos(,)∴==n n∴所求的二面角1B AB P --.……………………14分ASBD PB 1 图（2）解法二：（I ）同解法一； （Ⅱ）与解法一同,得：PQ =2OQ =． (11)分过Q 作QC AB ⊥交AB 于C ，连结CP ， ∵1PQ B AB ⊥平面, ∴PQ AB ⊥, 又∵PQ QC Q =I∴AB PQC ⊥平面，∴PC AB ⊥.则PCQ ∠为二面角1B AB P --的平面角. ……………13分Rt PQC ∆中，cos CQ PCQ PC ∠=== ∴所求的二面角1B AB P--的余弦值为14分（其它解法相应给分）21．本小题主要考查函数、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想，数形结合的思想，化归与转化思想，满分14分．解法一：（Ⅰ）由1()f x a x'=-，且(1)0f '=，………………………………2分解得1a =．…………………………………………3分 （Ⅱ）（i ）()(1)(1)ln g x m x x =---，(0,)x ∈+∞.令1(1)1()1m x g x m xx--'=--= ,…………………………………………4分当10m -≤即1m ≥时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，此时只存在一个零点，不合题意；………………………………………5分SDQBCAA 1当1m <时，令()0g x '=，解得11x m=-. 当x 变化时，()g x 和()g x '变化情况如下表：…………………………………………6分由题意可知，1()=()ln(1)1g x g m m m=+--极小. 设()ln(1)h m m m =+-，当0m =时，(0)0h =即()=0g x 极小，此时()g x 恰有一个零点，不合题意；…………… 7分当0m ≠且1m <时，1()111mh m m m-'=-=--，………………………………8分当0m <时，'()0h x >，当01m <<时，'()0h x <所以()h m 在(,0)-∞上单调递增，在(0,1)上单调递减， 所以()(0)0h m h <=，此时()g x 恰有两个零点．综上，m 的取值范围是(,0)(0,1)-∞U .…………………………………………9分 （ii ）证明：函数()g x 有两个零点1212,()x x x x <，∴111222()(1)(1)ln 0()(1)(1)ln 0.g x m x x g x m x x =---=⎧⎨=---=⎩，，两式相减得2211(1)()ln 0x m x x x ---=，∴221111ln x m x x x -=-．…………………………………………10分要证12()02x x g +'>，只要证12210m x x -->+，只要证22111212ln 0x x x x x x ->-+， 只要证2211122()ln0x x x x x x -->+，……………………………11分只要证2212112(1)ln 01x x x xx x -->+．…………………………………………12分设2(1)()ln (1)1t t t t t ϕ-=->+，则22(1)()0(1)t t t t ϕ-'=>+， ()t ϕ在（1，+∞）上单调递增，………………………………13分∴()(1)0t ϕϕ>=， ∴ 12()02x x g +'>．…………………………………………14分解法二：（I ），（II ）（i ）同解法一． （ii ）显然(1)0g =，故1x =是函数()g x 的一个零点，不妨设11x =． (10)分由2x 是函数()g x 的另一个零点， 所以222()(1)(1)ln 0g x m x x =---=，即22ln 11x m x -=-.……………………………11分又22222222221ln (1)ln 2(1)22()12111(1)(1)x x x x x g m x x x x x ++--'=--=-=+-+-+，…………………12分设()(1)ln 2(1)p x x x x =+--，0x >且1x ≠，1()ln 1p x x x '=+-，22111()x p x x x x-''=-=， 所以()p x '在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 故()(1)0p x p ''>=，…………………………………………13分 所以()p x 的单调递增区间为(0,1)和(1,)+∞． 又(1)0p =，当01x <<时，()0p x <，当1x >时，()0p x >,所以()(1)ln 2(1)011p x x x x x x +--=>--，即1221()()022x x x g g ++''=>.…………………14分（其它解法相应给分）。

宁德市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题（A ）(考试时间：120分钟 试卷总分150分)参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． 第I 卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1．以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a += 2．下列式子中，不正确．．．的是 A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆< 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．函数()lg f x x =A ．1(0,]2B ．1(0,)2C ．1[,)2+∞ D ．[2,)+∞5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n 的值为A ．32B ．36C ．38D ．40第3题6. 在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为 A ．0 B ．4C ．5D ．78．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0f f <>，则方程的根落在区间 A ．(1,1.5) B ．(1.5,2) C ．(2,2.5) D ．(2.5,3)9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 10．已知函数()f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()2g x x x =-．记{},m a x ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩．给出下列关于函数()max{(),()}()F x f x g x x R =∈的说法： ①当3x ≥时，()22F x x x =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[-1,1]上为增函数；④函数()F x 的最小值为1-，无最大值． 其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 12．已知函数()f x 的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，4AB =，3BC =，点P 在边BC 上沿B C→运动，则ABP ∆的面积小于4的概率为 ．15．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()1,M x M f x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（其中M 是非空实数集）．若非空实数集,A B 满足A B =∅ ，则函数()()()()A B A B g x f x f x f x =+⋅ 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分）（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B = ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．第14题。

宁德市2017—2018学年度第一学期期末高三质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故选D.2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A3. 福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设名女志愿者为，名男志愿者为，任取人共有，共种情况，都是女性的情况有三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为，故选B.4. 已知等差数列的前和为，若，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】等差数列的前和为，，，，解得，，故选A.5. 已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为正四棱锥，平面，平面，由此为真，不能推出，能推出，所以是的必要不充分条件，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图，输入时，；时，；时，；时，，的值呈周期性出现，周期为，，所以时，，退出循环，输出，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为（立方尺），一个秋天工期所需人数为，故选B.9. 已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】化简，，， ，，，，函数的值域为，故选D. 10. 已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】因为，线段的中点为，，，故选B.11. 已知、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】、分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存在点，，，，，当点为右顶点时，可取等号，故选D.12. 已知函数 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，时，，且时，画出的图象如图，由图知时，与有三个交点，此时有三个零点，所以实数取值范围是，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数的图象以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13. 若复数满足，其中为虚数单位，则__________．【答案】【解析】由，得，所以，故答案为.14. 设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出约束条件，表示的可行域，如图，平移直线，由图可知，当直线，经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】因为中，，，设外接圆的半径为，由正弦定理，平面，所以由勾股定理可得，三棱锥的外接球的表面积为，故答案为.16. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．【答案】【解析】由题意可得，第次标完后，圆周上所有标出的数的总和为，设，，两式相减相减可得，，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，中，为边上一点，，.（1）若的面积为，求的长；（2）若，，求的值.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）由，，的面积为可求出，再利用余弦定理可得；（2）在中，由正弦定理得，得，在中，由正弦定理得，∴.试题解析：（1）,,，，，在中，由余弦定理得，∴.（2）在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∴.18. 在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，.（1）求证：；（2）求点到平面距离.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取中点，连接，,由正三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，，从而可得；（2）由面面，面，从而得，由勾股定理可得，从而求得，设点到面的距离为，由即，从而可得结果.试题解析：（1）证明：取中点，连接，.∵为等边三角形，∴，∵四边形为菱形，∴为等边三角形，∴，又∵，∴面，∵面，∴.（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴.∵在中，，由（1）得，因为，且，∵，设点到面的距离为.∵即.即，∴.19. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出吨可获利万元，每积压吨则亏损万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率.【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为.【解析】试题分析：（1）根据各小矩形面积和为，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数；（2）根据销售收入减成本可将表示为的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于万元的的范围是，结合直方图可得.试题解析：（1）解：设年需求量平均数为，则，（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，，当时，，故，，则，，，，，.所以今年获利不少于万元的概率为.20. 已知抛物线：的焦点为，圆：，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为.（1）求抛物线的方程和圆的方程；（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.【答案】(1) 抛物线方程为：,圆方程为：(2) 当时，与的面积比的取到最小值4.【解析】试题分析：（1）先求得的坐标，可得，由的面积为，可得，从而可得抛物线的方程，进而可得圆的方程；（2）设的方程为，则方程为.由得=0，或同理可求得.根据弦长公式及点到直线距离公式可得，，从而，利用基本不等式可得结果.试题解析：（1）因为抛物线焦点F坐标为 , 则，联立∴或，故，∴，即，∴抛物线方程为：.圆方程为：，（2）显然、的斜率必须存在且均不为0，设的方程为，则方程为.(注:末说明斜率不给分)由得=0，或同理可求得.则.设到、的距离分别为、，则；.则.∴.当且仅当时，与的面积比的取到最小值4.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积比的最值的.21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ,;(2) 实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于. 设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.试题解析：（1）函的定义域为，，把代入方程中，得，即，∴，又因为，∴，故.（2）由（1）可知，当时，恒成立等价于.设，则，由于，当时，，则在上单调递增，恒成立.当时，设,则.则为上单调递增函数，又由.即在上存在，使得，当时，单调递减，当时，单调递增；则，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）设，，由成等比数列，可得，进而得，又满足，代入即可得解；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆中得，由，结合韦达定理即可得解.试题解析：（1）设，，则由成等比数列，可得，即，．又满足，即，∴，化为直角坐标方程为.（Ⅱ）依题意可得，故，即直线倾斜角为，∴直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程，得，故，，∴．23. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.【答案】(1) 解集为或;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）时即求解，分段讨论去绝对值求解即可；（Ⅱ）由题意可知，即为时，恒成立，分段求解析式，当时，；时，即可.试题解析：(1)当时，化为，当，不等式化为，解得或，故；当时，不等式化为，解得或，故；当，不等式化为，解得或故；所以解集为或．(2) 由题意可知，即为时，恒成立．当时，，得；当时，，得，综上，．。

2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{320}A x x =-<,2{2}B x x x =≤，则AB =A ．3[0,)2B ．3[0,]2C ．3(,2)2D ．3(,2]22．已知双曲线2221y x b-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 3．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310 C ．12D ．354．已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若1239a a a ++=，636S =,则12a 为 A ．23B ．24C ．25D ．265．已知命题p “ 若E 是正四棱锥P ABCD -棱PA 上的中点,则CE BD ⊥ ; 命题q “ 1x >是2x >的充分不必要条件;，则下列命题为真命题的是A ．p q ⌝∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∨6．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的a 的值为A ． 32B ． 23C ．13D ．2-7．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题： 今有筑城， 上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺， 秋程人功三百尺．问：须工几何？; 意思是： 现要筑造底 面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？;（注：一丈等于十尺）A ．24642B ．26011C ．52022D ．78033 9．已知函数2()cos 2cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅+->的最小正周期为2π,则当[0,]4x π∈时，函数()y f x =的值域是A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．[1,1]-D ．[1,2]- 10．已知三角形ABC 中, AB AC ==3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ,则AF CD ⋅的值为A ．5-B ．154-C ．52- D ．2-11．已知1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足1223AF AF a -=, 则椭圆的离心率取值范围是A ．)1,21( B ．1[,1)5 C ．2(,1)5 D ．2[,1)512．已知函数3(1),0()(1)e ,0xx x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是 A ．21(0,)eB ．21(1,)e- C ．2(e ,1)-- D ．(,1)-∞-2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z 满足(2i)i z -=，其中i 为虚数单位，则z =_______． 14．设,x y 满足约束条件12136x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______．15．在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，150ACB ∠=︒，7AB =，22DC =，则此三棱锥D ABC -的外接球的表面积为_______．16．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示．如此继续下去，当第n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是_______．图（1）图（2）图（3）11223333112211•••三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，D 为AB 边上一点, 1BC =, 4B π=． （Ⅰ）若BCD ∆的面积为12，求CD 的长（Ⅰ）若6A π=，13AD DB = ，求sin sin ACD DCB∠∠的值．18． (本小题满分12分)在多面体CABDE 中， ABC ∆为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB ，3DBA π∠=．（Ⅰ）求证“AB CD ⊥（Ⅰ）求点B 到平面CDE 距离．19． (本小题满分12分)某海产品经销商调查发现, 该海产品每售出1吨可获利0.4万元, 每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率．(Ⅰ)请补齐[90,100]上的频率分布直 方图，并依据该图估计年需求量的 平均数；(Ⅰ) 今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，[60,110]x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．DBEAC0 年需求量/t频率组距60 70 80 90 100 110 0.0050.010 0.015 0.0200.0250.030 0.0350.040 0.0450.050DCBA20．(本小题满分12分)已知抛物线Γ：22(0)y px p =>的焦点为F ，圆M ：222()x p y p ++=，过F 作垂直于x 轴的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，且MAB ∆的面积为6． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程和圆M 的方程；(Ⅰ) 若直线1l 、2l 均过坐标原点O ，且互相垂直，1l 交抛物线Γ于C , 交圆M 于D ,2l 交抛物线Γ于E ，交圆M 于G , 求COE ∆与DOG ∆的面积比的最小值．21．(本小题满分12分) 已知函数()ln 1af x b x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y -+=. （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅰ）当(1,)x ∈+∞时，ln ()21k xf x x >++恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，M 为曲线1C 上异于极点的动点，点P 在射线OM 上，且,OP OM 成等比数列．（Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅰ）已知(0,3)A ,B 是曲线2C 上的一点且横坐标为2，直线AB 与1C 交于,D E 两点，试求AD AE -的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知2()()f x x a a =+∈R ，()12g x x x =++- （Ⅰ）若4a =-，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅰ）若[0,3]x ∈时，()()f x g x >的解集为空集，求a 的取值范围．。

2015-2016学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅B．0∉{x|x＜1} C．{0}=∅D．{0}⊆{x|x＜1}2．函数的定义域为（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方法从编号为1～56的56种不同奖品中抽取4件，已知编号为6、20、48的奖品已被抽出，则被抽出的4件奖品中还有一件奖品的编号是（）A．32 B．33 C．34 D．354．若函数f（x）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（）A．1.02 B．1.27 C．1.39 D．1.455．函数y=2x+1﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，函数的图象过矩形OABC的顶点B，且OA=4．若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（）A．2.64 B．2.68 C．5.36 D．6.647．运行如图所示的程序，最后输出的结果是（）A．3 B．1 C．c=3 D．c=18．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是（）A．甲组数据的众数为28 B．甲组数据的中位数是22C．乙组数据的最大值为30 D．乙组数据的极差为169．某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）人，成绩为良好的有24人，则a等于（）A．10 B．15 C．20 D．3010．如图是运算2+4+6+8+10的程序框图，则其中实数m的取值范围是（）A．（10，12） B．[10，12）C．（10，12]D．[10，12]11．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）变化关系的模拟函数是（）A．Q（x）=ax+b（a≠0）B．Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C．Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D．Q（x）=a•b x（a≠0，b＞0且b≠1）12．已知函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，，则函数f（x）（x∈[﹣1，3]）的图象与函数g（x﹣1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为3、2、1，从中随机摸出1个球，则摸出的球不是白球的概率为．14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）+f（﹣x）=0，且f（2）=3，则f（﹣1）=．15．在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是．16．已知方程3﹣x+1﹣|lgx|=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1，，的大小关系为．（用“＜”号连接）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={x∈U|2＜x＜6}．求集合B和集合（∁U A）∩B；（Ⅱ）计算：．18．已知为R上的偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并利用定义证明．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：（Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值；（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y﹣x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？20．阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．21．为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成[60，70），[70，80），…，[110，120]六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4：5．规定：成绩在[60，70）、[70，90）、[90，110）、[110，120）的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率．22．已知函数f（x）=bx+c（b，c∈R）的图象过点（0，1），且满足f（1）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=2f（x）﹣1在[m，2m]（m＞0）上的最大与最小值之和为6，求实数m的值；（Ⅲ）若实数t为函数g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a f（x）（0＜a＜2且a≠1）的一个零点，求证：函数M（x）=x2+1的图象恒在函数N（x）=2tx图象的上方．2015-2016学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅B．0∉{x|x＜1} C．{0}=∅D．{0}⊆{x|x＜1}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】转化思想；集合．【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可得出．【解答】解：A.0∉∅，因此不正确；B.0∈{x|x＜1}，因此不正确；C．{0}≠∅，因此不正确；D．{0}⊆{x|x＜1}，正确．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．函数的定义域为（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质解关于x的不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：C．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道基础题．3．在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方法从编号为1～56的56种不同奖品中抽取4件，已知编号为6、20、48的奖品已被抽出，则被抽出的4件奖品中还有一件奖品的编号是（）A．32 B．33 C．34 D．35【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】求出样本间隔，即可得到结论．【解答】解：抽取的样本间隔为56÷14=4，则另外一名学生的编号为20+14=34，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出抽取间隔是解决本题的关键．4．若函数f（x）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（）A．1.02 B．1.27 C．1.39 D．1.45【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据二分法的定义以及精确度为即可判断．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.4375）•f（1.5）＜0，又因为题中要求精确到0.01，所以近似值为1.45故选D．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．5．函数y=2x+1﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的平移以及函数值即可判断．【解答】解：函数y=2x+1﹣1的图象是由y=2x的图象先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，当x=0时，y=1，当x=﹣1时，y=0，故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，以及图象的变换，属于基础题．6．如图，函数的图象过矩形OABC的顶点B，且OA=4．若在矩形OABC内随机地撒100粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有67粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（）A．2.64 B．2.68 C．5.36 D．6.64【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，AB=2，S OABC=8，符合几何概型，从而可得，即可求解．【解答】解：由题意，AB=2，S OABC=8，符合几何概型，设阴影部分的面积为S，则，解得S=5.36，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．7．运行如图所示的程序，最后输出的结果是（）A．3 B．1 C．c=3 D．c=1【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出c=的值，代入计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出c=的值，由于a=3，b=1，满足条件a≥b，故程序输出c的值为1．故选：B．【点评】本题主要考查了选择结构的程序，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．8．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是（）A．甲组数据的众数为28 B．甲组数据的中位数是22C．乙组数据的最大值为30 D．乙组数据的极差为16【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，结合众数、中位数、最大数与极差的概念，进行判断即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲组数据的众数是17，∴A错误；甲组数据的中位数是=22，∴B正确；乙组数据的最大数是24，∴C错误；乙组数据的极差是24﹣16=8，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据判断众数、中位数、最大数与极差的应用问题，是基础题．9．某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a等于（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；【解答】解：设该市刑警队共n人，由题意得=，解得，n=200；则a=200﹣（40+105+15+25+5）=10；故选：A．【点评】本题考查了分层抽样的应用，熟练掌握分层抽样的意义是关键，属于基础题．10．如图是运算2+4+6+8+10的程序框图，则其中实数m的取值范围是（）A．（10，12） B．[10，12）C．（10，12]D．[10，12]【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，i=4，应不满足结束循环的条件；第二次执行循环体后，S=2+4，i=6，应不满足结束循环的条件；第三次执行循环体后，S=2+4+6，i=8，应不满足结束循环的条件；第四次执行循环体后，S=2+4+6+8，i=10，应不满足结束循环的条件；第五次执行循环体后，S=2+4+6+8+10，i=12，应满足结束循环的条件；故m∈[10，12），故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）变化关系的模拟函数是（）A．Q（x）=ax+b（a≠0）B．Q（x）=a|x﹣4|+b（a≠0）C．Q（x）=a（x﹣3）2+b（a≠0）D．Q（x）=a•b x（a≠0，b＞0且b≠1）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过点（x，Q（x））的位置大约关于x=3对称即得结论．【解答】解：观察数据可知当x增大时，Q（x）的值先增大而减小，且大约是关于Q（3）对称，故月销售量Q（x）（台）与时间x（月份）变化关系的模拟函数是关于x=3对称的函数，显然只有选项C满足题意，故选：C．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）为偶函数，且x＞0时，，则函数f（x）（x∈[﹣1，3]）的图象与函数g（x﹣1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）关于直线x=1对称，函数g（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵函数g（x）为偶函数，∴函数g（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴函数f（x）（x∈[﹣1，3]）的图象与函数g（x﹣1）的图象的所有交点的横坐标之和等于2×2=4．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为3、2、1，从中随机摸出1个球，则摸出的球不是白球的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的摸法有6种，而从中摸出1个球，则摸出的球不是白球有4种，根据概率公式计算即可．【解答】解：所有的摸法有6种，而从中摸出1个球，则摸出的球不是白球有4种，摸出的球不是白球的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）+f（﹣x）=0，且f（2）=3，则f（﹣1）= 3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用已知得到f（x+3）=f（x），得到函数的周期为3，利用f（﹣1）=f（2），可求出f（﹣1）．【解答】解：由已知对任意实数x满足f（x+3）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数的周期为3又∵f（2）=3，∴f（﹣1）=f（2）=3．故答案为：3【点评】本题考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解其定义及性质是灵活运用的基础．15．在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是丙．【考点】极差、方差与标准差．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据频率分布条形图所表示的意义，观察图象即可得到结论．【解答】解：根据题意，分析条形图中的数据，知；丙图中的数据都分布在8附近，成单峰分布，最稳定；甲乙两图中的数据较分散些．故答案为：丙．【点评】本题主要考查了频率分布条形图的应用问题，是基础题．16．已知方程3﹣x+1﹣|lgx|=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，则x1，，的大小关系为x2＜＜．（用“＜”号连接）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；数形结合法；作差法；函数的性质及应用．【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数f（x）=3﹣x+1，g（x）=|lgx|的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由3﹣x+1﹣|lgx|=0得3﹣x+1=|lgx|，设f（x）=3﹣x+1，g（x）=|lgx|，作出两个函数的图象如图：则有图象知0＜x2＜1，x1＞1，则0＜＜1，＞1，则3﹣x1+1=|lgx1|=lgx1，3﹣x2+1=|lgx2|=﹣lgx2，两式作差得3﹣x1﹣3﹣x2=lgx1+lgx2=lg（x1x2），∵x1＞x2，∴﹣x1＜﹣x2，则3﹣x1﹣3﹣x2=lgx1+lgx2=lg（x1x2）＜0，即0＜x1x2＜1，即x2＜，综上x2＜＜，故答案为：x2＜＜．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质，利用作差法进行比较是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={x∈U|2＜x＜6}．求集合B和集合（∁U A）∩B；（Ⅱ）计算：．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（Ⅰ）根据集合的交补运算即可，（Ⅱ）根据指数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知得B={x∈U|2＜x＜6}={3，4，5}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴（∁U A）={1，3，6，7}，∴（∁U A）∩B={3}（Ⅱ）=，=4﹣π+1=5﹣π．【点评】本题考查了集合的混合运算和指数幂的运算性质，属于基础题．18．已知为R上的偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并利用定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）为R上的偶函数便可得到f（﹣1）=f（1），这样即可得出a=0；（Ⅱ）可看出在[0，+∞）上单调递减，根据减函数的定义：设任意的x2＞x1≥0，然后作差，通分，证明f（x2）＜f（x1）便可得出f（x）在[0，+∞）上单调递减．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；∴；∴a=0；（Ⅱ）函数在[0，+∞）上单调递减；证明：设x2＞x1≥0，则：==；∵x2＞x1≥0；∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，，；∴；即f（x2）﹣f（x1）＜0；∴f（x2）＜f（x1）；∴函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，以及平方差公式．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，为此对近6年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表：（Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值；（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y﹣x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出代入回归方程得出；（2）把回归方程代入利润公式得到z关于x的二次函数，根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：（Ⅰ），，∴，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴=﹣（x﹣9）2+126．∴当x=9时，z取得最大值，所以年宣传费为9万元时，年利润的预估值最大．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，二次函数的最值，属于基础题．20．阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．【考点】程序框图；分段函数的应用．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】（Ⅰ）由程序框图可知，，结合函数的单调性，可得x∈[﹣1，3]时，函数的值域；（Ⅱ）结合输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，分类讨论分段点1与给定区间的关系，可得满足条件的实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图可知，当x∈[﹣1，1）时，y=﹣x+1，函数在[﹣1，1）上是减函数，∴0＜y≤2，即y∈（0，2]当x∈[1，3]时，y=x2﹣1，函数在[1，3]上是增函数∴0≤y≤8，即y∈[0，8]综上得，输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]（Ⅱ）当1∈[a，b]时，输入1，输出y=12﹣1=0＜3，不合题意，∴1∉[a，b]当a＜b＜1时，y=﹣x+1，函数在[a，b]上是减函数，由已知得解之得当1＜a＜b时，y=x2﹣1，函数在[a，b]上是增函数，由已知得解之得综上得，所求实数a，b的值为或【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，分类讨论思想，难度不大，属于中档题．21．为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成[60，70），[70，80），…，[110，120]六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4：5．规定：成绩在[60，70）、[70，90）、[90，110）、[110，120）的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出x，从而求出第四组的频率，由此能求出m，并补全频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计“优秀或良好”的人数，由此利用列举法能求出所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得：，…解得x=0.0125…∴第四组的频率为1﹣10（0.010+0.0125+0.0225+0.020+0.005）=0.3，…∴，解得m=40…补全频率分布直方图如图…（Ⅱ）由图估计“优秀或良好”的人数为2000×10×（0.03+0.02+0.005）=1100（Ⅲ）“不合格”的人数为0.010×10×40=4，“优秀”的人数为0.005×10×40=2，设“不合格”的4人分别为a1，a2，a3，a4，“优秀”的2人分别为b1，b2，从中任取2人的所有基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种设所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组为事件A，其中包含的基本事件为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），共有8种，故所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率．（注：15种基本事件，全对得，列错1～7种扣，错8种及以上不给分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．已知函数f（x）=bx+c（b，c∈R）的图象过点（0，1），且满足f（1）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=2f（x）﹣1在[m，2m]（m＞0）上的最大与最小值之和为6，求实数m的值；（Ⅲ）若实数t为函数g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a f（x）（0＜a＜2且a≠1）的一个零点，求证：函数M（x）=x2+1的图象恒在函数N（x）=2tx图象的上方．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，b+c=2，可得b，c，进而得到所求解析式；（Ⅱ）求得2f（x）﹣1=2x，又y=2x在[m，2m]（m＞0）单调递增，可得最值，解方程可得m；（Ⅲ）求得g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a（x+1），x＞﹣1，讨论1＜a＜2，0＜a＜1，由函数的单调性，结合函数的零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得，∴f（x）=x+1；（Ⅱ）∵2f（x）﹣1=2x，又y=2x在[m，2m]（m＞0）单调递增，∴，，∴22m+2m=6，∴（2m﹣2）（2m+3）=0，∴2m﹣2=0，∴m=1；（Ⅲ）证明：∵g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a（x+1），x＞﹣1，（i）当1＜a＜2时，y=（a﹣1）x﹣1在（﹣1，+∞）上单调递增，由y=x+1在（﹣1，+∞）上单调递增，得y=log a（x+1）在（﹣1，+∞）上单调递增，∴g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a（x+1）在（﹣1，+∞）上单调递增，又g（1）=a﹣2+log a2＞a﹣2+log a a=a﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，∴g（x）在（0，1）上存在唯一零点，∴当1＜a＜2时，0＜t＜1；（ⅱ）当0＜a＜1时，y=（a﹣1）x﹣1在（﹣1，+∞）上单调递减，由y=x+1在（﹣1，+∞）上单调递增，得y=log a（x+1）在（﹣1，+∞）上单调递减，∴g（x）=（a﹣1）x﹣1+log a（x+1）在（﹣1，+∞）上单调递减，又∵g（0）=﹣1＜0，∴g（x）在（a﹣1，0）上存在唯一零点，∴当0＜a＜1时，﹣1＜t＜0．综上得，t2＜1且t≠0，∴M（x）﹣N（x）=x2+1﹣2tx=（x﹣t）2+1﹣t2≥1﹣t2＞0，即对于任意x∈R，都有M（x）＞N（x），∴函数M（x）=x2+1的图象恒在N（x）=2tx的图象上方．【点评】本题考查一次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查指数函数的单调性的运用，同时考查函数恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．。

福建省宁德市2017-2018学年高一上学期期末质量检测地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共32小题。

每小题1.5分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为某时期太阳黑子数量变化示意图，读图完成下面小题。

1. 据图推测，太阳黑子数的变化周期约为A. 1年B. 11年C. 21年D. 31年2. 黑子一般出现在太阳的A. 光球层B. 色球层C. 日冕层D. 太阳内部【答案】1. B 2. A【解析】本题组考查太阳大气的结构。

太阳黑子数的变化周期约为11年，太阳黑子一般出现在太阳的光球层。

1. 据图推测，太阳黑子数的变化周期约为11年，选B。

2. 黑子一般出现在太阳的光球层。

下图为地球岩石圈板块示意图，①-④为四个城市，读图完成下面小题。

3. 地球自转线速度最小的是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 下列城市易发生地震的是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】3. A 4. C【解析】3. 地球自转线速度自赤道向两极递减，结合选项，①纬度最高，线速度最小，选A。

4. 位于板块消亡边界附近的地带容易发生地震，据此结合图示选C。

2017年9月3日到5日，金砖国家领导人第九次会晤在厦门举行，3日下午3点30分金砖国家工商论坛开幕，据此完成下面小题。

5. 住在纽约（74°W）的刘先生收看论坛开幕式直播的时间是A. 9月2日14:30B. 9月3日2:30C. 9月3日14:30D. 9月4日4:306. 此次金砖国家领导人厦门会晤期间A. 上海白昼逐渐变长B. 宁德正午太阳高度逐渐变大C. 地球自转速度逐渐变快D. 北极圈内极昼范围逐渐变小【答案】5. B 6. D【解析】5. 北京时间（东八区）3日下午3点30分时，纽约（74°W，西五区）时间大约为9月3日2:30，选B。

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页。

共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

所需相对原子质量：C:12 O:16 Na:23 Al:27 Cu:64 Zn:65第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列有关蛋白质的叙述，错误的是A. 蛋白质中的N元素主要存在于肽键中B. 在盐析作用下蛋白质结构没有发生变化C. 蛋白质空间结构破坏后仍能与双缩脲试剂发生反应D. 分泌蛋白的合成过程需耗能，转运和分泌过程不耗能2. 下列有关细胞分裂的叙述，错误的是A. 细胞分裂是生物体生长、发育、繁殖、遗传的基础B. 细胞分裂都要进行DNA复制和蛋白质合成C. 真核细胞进行有丝分裂，原核细胞进行无丝分裂D. 减数分裂过程中出现纺锤体和染色体的变化3. 右图表示基因控制蛋白质合成过程，下列叙述正确的是A. ①为解旋酶可使DNA分子氢键断裂B. ②处碱基发生替换则多肽链可能变短C. 该图体现了传统的中心法则全过程D. 高等植物成熟筛管细胞可发生图示过程4. 有关人类遗传病的叙述，正确的是A. 禁止近亲结婚会降低患镰刀型细胞贫血症的概率B. 猫叫综合征是5号染色体上基因碱基对缺失引起的C. 囊性纤维病是CFTR基因增添3个碱基引起的D. 六百度以上的高度近视是发病率较高的多基因遗传病5. 下列有关动物激素和植物激素的叙述，正确的是A. 都由专门的器官产生B. 都能影响靶细胞的生理活动C. 都直接参与细胞代谢D. 生理作用都具有两重性6. 人甲胎蛋白（AFP）是原发性肝癌的高特异性和高灵敏度的肿瘤标志物之一。