湖北省武汉市武昌区2019年3月中考数学模拟试卷(Word版,含答案解析)

武汉市武昌区2019年中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知xy ＜0，则化简后为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣4，且x ≠﹣2B ．x=﹣4，或x=2C ．x=﹣4D ．x=23．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a•a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．a+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 34．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，305．（3分）若（x ﹣2）（x+9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=7 q=18B ．p=7 q=﹣18C ．p=﹣7 q=18D ．p=﹣7 q=﹣186．（3分）点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（4，﹣8），则P 点关于y 轴的对称点P 2的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣8） B ．（﹣4，8）C ．（4，8）D ．（4，﹣8）7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A ．112B ．136C ．124D ．848．（3分）x 1、x 2、x 3、…x 20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x 1+x 2+x 3+…+x 20=4，②（x 1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为．12．（3分）已知：a+x2=2019，b+x2=2019，c+x2=2019，且abc=12，则﹣= ．13．（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= ．16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．[来源:]三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．【解答】解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式=﹣x．故选：B．2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D． x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．4．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．5．（3分）若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=7 q=18 B．p=7 q=﹣18 C．p=﹣7 q=18 D．p=﹣7 q=﹣18【解答】解：∵（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18=x2+px+q，∴p=7，q=﹣18．故选：B．6．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣4，8）C．（4，8）D．（4，﹣8）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．故选B．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故选：B．8．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．9．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．[来源:]故选：B．10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，（2）正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，（3）正确；△ABE不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2）（3）正确，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） [来源:]11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为2019 ．【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或﹣2，则原式=0+2019+4=2019，故答案为：201912．（3分）已知：a+x2=2019，b+x2=2019，c+x2=2019，且abc=12，则﹣= 0.25 ．【解答】解：由题意得：①﹣②得：a﹣b=﹣1①﹣③得：a﹣c=﹣2②﹣③得：b﹣c=﹣1∴﹣=====0.25故答案为：0.25（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为1：3 ．[来13．源:学|科|网]【解答】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB=S▭ABCD，又∵M是▭ABCD的AB的中点，则S△DAM=S△DAB=S▭ABCD，而==，∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，∴S△EMB=×S△DAB=，∴S△DEC=4S△MEB=，S阴影面积=1﹣﹣﹣=，则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．另解：过点E作EG⊥AB于H，交CD于G，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF⊥CD，∴S▱ABCD=AB×HG，∵点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=CD，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴=，∴EG=2EH，∴GH=3EH，∴S非阴影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH=2AB•EH=2AB×GH=AB•GH，∴S阴影部分=S▱ABCD﹣S非阴影部分=AB•GH，∴阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为：AB•GH：AB•GH=1：3，14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= 2．【解答】解：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．∵BC=CD，∴CD=BC=CE=4，∴∠BDE=90°，BE=8．∵AC=BC，∴∠A BC=∠BAC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=∠BAC，∠BAC+∠DCA=180°，又∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD与△ECD中，，∴△DCE≌△DCA（SAS），∴AD=ED=6．在Rt△BDE中，BE=2BC=8，∴BD===2．故答案是：2．16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，[来源:学&科&网Z&X&X&K]从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣2=16，移项、合并得，6x=18，系数化为1得，x=3；（2）去分母得，3（x+1）﹣12=2（2x+1），去括号得，3x+3﹣12=4x+2，移项、合并得，﹣x=11，系数化为1得，x=﹣11；（3）方程可化为，去分母得，20x﹣3（15﹣20x）=6，去括号得，20x﹣45+60x=6，移项、合并得，80x=51，系数化为1得，x=．18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？【解答】解：（1）由题意可得，甲民主评议的得分是：200×25%=50（分），乙民主评议的得分是：200×40%=80（分），丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；（2）由题意可得，甲的成绩是：75×=70.4（分），乙的成绩是： =77（分），丙的成绩是： =73.9（分），∵70.4＜73.9＜77，∴乙当选学生会主席．20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，[来源:学科网ZXXK]则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12．∵∠CBD=90°，∠D=∠A，∴BC=CD•sinD=CD•sinA=12×．∴BC=8．22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B 题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= 或 （用含b 的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b 或b （用含m ，n ，b 的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H 是AD 的中点，∴AH=AD ，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为： =，故答案为：；（3）A 、①∵矩形ABEF ∽矩形FECD ，[来源:Z_xx_] ∴AF ：AB=AB ：AD ，即a ：b=b ：a ，∴a=b ；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和a ，则b ： a=a ：b ，∴a=b ；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，[来源:]Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得b=2，c=3．∴y=﹣x2+2x+3．设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，n=3，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．（2）由题意得：OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t．∵OA=OB，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°．∵△AEF为等腰直角三角形，∠FAE=45°，[来源:学+科+网]∴∠AEF=90°，或∠AFE=90°．当∠AEF=90°时，=cos45°，即=，解得：t=；当∠AFE=90°时， =cos45°，即=，解得：t=1．综上所述可知当t=1或t=时，△AEF为等腰直角三角形．（3）存在．如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为∴P（，）．∵△ABP的面积=DP•（x A﹣x B）=×3×=．∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16各2分.)1.4的平方根是【】A.-2B.2C.±2D.162.下列算式中,结果等于a6的是【】A. a2•a3B.a2+ a2+ a2C. a4+ a2D. a2• a2• a23.将9250000用科学计数法表示为【】A.0.925×107B.9.25×107C.9.25×106D.92.5×1054.下列图形中,既是轴対称图形又是中心对称图形的是【】5.下列列图形中,能肯定∠2<∠1的是【】6.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是【】7.下列各因式分解正确的是【】A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)8,反比例函数y=kx的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于X轴垂足是点B,如果 S△AOB=1,则k的值为【】A. 1B. -1 C,2 D.-29.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【】A.30°B.20°C.40°D.50°10.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是【】A (m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n)C.(m-n)2= m2-n2 D.m(m-n)= m2-mn11.如图,△A’B’C’是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A’B’C’的面积比是6:9,则OA:OA’为【】A.4:3B.3:4C.9:16D.16;912.如图,在□ABD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AD、AB于点P、Q，再分别别以P、Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点M,连接AM并延长交CD 于点E,则则CE的长为【】A.3 B .5 C.2 D.6.513.已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图像可能【】14.某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调査发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润,其售价应定为【】A.11元B.12元C.13元D.14元15.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH周长的最小值为【】16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b:⑤9a+c>3b。

2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．52．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣13．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，954．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202119．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．3210．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13．（3分）计算＝．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．5【分析】根据有理数的加法可以解答本题．【解答】解：﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与摸出两个颜色相同的小球的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴摸出两个颜色相同的小球的概率是＝；故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用加减消元法解此方程组，从而得出满足题意的点的坐标，依据各象限内点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，则方程组的解为，∴以方程组的解为坐标的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．20211【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n个数为：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，进而即可求解．【解答】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B．【点评】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．32【分析】画出函数图象即可解决问题．【解答】解：M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是记住函数图象的平移、翻折变换的规律，学会转化的思想，把问题转化为我们熟悉的问题解决，属于中考压轴题．10．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3【分析】连接AE、BD、DC，根据题意求得BE＝6，CE＝2，AE＝10，根据圆周角定理求得∠BDC＝90°，进而求得∠ABD＝∠CDE，然后证得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD＝4DE，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD＝∠CDE，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DCE+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∴△DCE∽△DAB，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在RT△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得三角形相似是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．【分析】去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：（+）﹣＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是【分析】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）计算＝．【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：． 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为 15° ．【分析】根据翻折变换的性质可得AB ＝AE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠AEB ＝70°，根据菱形的四条边都相等可得AB ＝AD ，菱形的对角相等求出∠ADC ，再求出∠DAE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE ，然后根据∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE 计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处， ∴AB ＝AE ， ∵∠BAE ＝40°，∴∠B ＝∠AEB ＝（180°﹣40°）＝70°， 在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ADC ＝∠B ＝70°， AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ＝70°， ∵AB ＝AE ，AB ＝AD ， ∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝（180°﹣∠DAE ）＝（180°﹣70°）＝55°， ∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝6．【分析】用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．【解答】解：从原直线上找一点（1，1），向右平移b个单位长度为（1+b，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y＝x+b1，代入得b1＝﹣b，∴直线y＝x向右平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，与反比例函数交于点A，∴x﹣b＝，则x2﹣bx﹣3＝0．∴x2＝bx+3．新直线与y轴交于点C（0，﹣b），设点A的坐标为（x，x﹣b），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+3）﹣2bx＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意方程思想和整体思想的运用．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．【分析】作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．得到30°的Rt△CHE，证明△CAD≌△CAF，得到∠FCD度数，根据三角形外角性质得到∠CFH＝45°，在等腰Rt△FCH中求出CH长度，则HE可求，得出FE长度就是BD值．【解答】解：作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．则∠FCE＝30°．由旋转性质可知∠DAF＝150°，∵∠DAC＝75°，∴∠CAF＝75°．又AD＝AF，AC＝AC，∴△CAD≌△CAF（SAS）．∴∠FCD＝2∠ACD＝75°，CD＝CF＝2．∴∠CFE＝75°﹣30°＝45°．则△FCH是等腰Rt△，CF＝2，所以CH＝FH＝．在Rt△CHE中，CH＝2，∠CEH＝30°，∴EH＝．∴EF＝FH+HE＝．∴BD＝EF＝．故答案为．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形的内角和、三角形的外角性质，解题的关键是根据图形特征作出正确的辅助线，此题难度较大．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x4+4x4﹣2x4＝3x4．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．【分析】根据∠BGH＝∠DHG，得到AB∥CD，所以∠A＝∠EDC，因为∠A＝∠C，得到∠EDC＝∠C，所以AE∥CF，所以∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BGH＝∠DHG，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠A＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是150人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为122.4度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各类别人数之和等于总人数求出C类别人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次随机调查的人数是30÷20%＝150（人），故答案为：150；（2）∵C类别人数为150﹣（30+69）＝51（人），∴扇形图中C类所对应的圆心角的度数为360°×＝122.4°，故答案为：122.4；（3）估计该校B类学生的人数为1500×＝510（人）．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：（1，﹣2）；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为（﹣1，0）；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．【分析】（1）点D的坐标就是点A的轴对称点，所以点D的坐标是（1，﹣2）；（2）旋转中心为B，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，然后得点E的坐标；（3）根据网格可以找出重叠部分的面积，是△BOE和△BCD所在的矩形的面积5﹣减两个直角三角形的三角形．【解答】解：（1）点D坐标为（1，﹣2）；（2分）（2）E的坐标为（﹣1，0）；（4分）（3）重叠的部分面积为．（5分）画图如右：【点评】本题考查学生的动手操作能力，需注意把所求面积分割为常见的容易算出的图形的面积．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．【分析】（1）如图1，连接AC，AD，OD，根据已知条件得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质的∠BAD＝∠ADO，根据平行线分线段成比例定理得到＝，于是得到结论；（2）如图2，连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BF，根据等腰三角形的判定和性质得到∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，根据相似三角形的性质得到＝，设BD＝k，AB＝3k，根据勾股定理得到AD＝＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AD，OD，∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴＝，∵AE＝AB，∴AE＝2AO，∴EC＝2CD；（2）解：如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵∠CAD＝∠BAD，∴AF＝AB，∴∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，∵∠ACE＝∠B，∠E＝∠E，∴△EAC∽△EDB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，设BD＝k，AB＝3k，∴AD＝＝k，∴sin F＝sin B＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤10，x为整数）；（2）当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（10﹣3）＝140（元），即李师傅共可获得140元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．【分析】（1）证明△ABD∽△DCE即可解决问题．（2）如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．首先证明CE＝CH，再证明△BAD∽△HDC即可解决问题．（3）如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．证明△ECH是等腰直角三角形，解直角三角形求出CD，DH，AD，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B+∠DAB＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝＝．（2）证明：如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵AD∥CH，∴∠H＝∠ADE，∵∠AED＝∠CEH，∴∠H＝∠CEH，∴CE＝CH，∵∠ADE＝∠B，∠ADE＝∠H，∴∠B＝∠H，∵∠HDC＝∠BAD，∴△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴＝．（3）解：如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．∵∠DAC＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠H＝∠CEH＝45°，∴EC＝CH＝4，∠ECH＝90°，∵CG⊥EH，∴EH＝4，EG＝CG＝GH＝2，∵sin∠CDE＝＝，∴CD＝2，DG＝＝4，∴DE＝EG＝2，DH＝6，∴AD＝DE＝2，∵△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴AB＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．【分析】（1）将点A代入抛物线即可．（2）相似分两种情况，一种是AP∥CD，根据两直线平行k相等，再代入点A就可以求出此时直线AP的解析式，和抛物线联立就可以求出点P的坐标；另一种根据相似三角形对应边成比例，列方程求解即可．（3）①设点N的坐标，表示线段长度，列比值算出数值即可．②转换题干中的比值，把斜线的比值转换为水平线的比值，表示线段长度，列式求解即可．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入抛物线中，得0＝4a+4a﹣2，解得a＝．故答案为．（2）抛物线的解析式为y＝x2﹣﹣2，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），令x＝0，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A、C，解得∴y＝﹣x﹣2，设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，代入点点B、C，解得∴y＝x﹣2，设点P的横坐标为m，则纵坐标为m2﹣m﹣2，则点D（m，m﹣2），Q（m，﹣m﹣2），PQ＝m2﹣m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝，DQ＝m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝m，AQ＝＝（m+2），CQ＝＝m，①当AP∥CD时，△APQ∽△CDQ，设直线AP的解析式为y＝x+b3，代入点A，0＝×（﹣2）+b3，解得b3＝1，∴y＝x+1，令x+1＝x2﹣﹣2，解得x1＝﹣2，x2＝6，当x＝6时，y＝4，∴P（6，4）．②当∠APQ＝∠QCD时，△APQ∽△DCQ，∴，∴＝解得m1＝﹣2（舍），m2＝，当x＝时，y＝，∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（6，4）或（，）．（3）①过点N作NK垂直x轴于点K，设点K的坐标为（n，n2﹣n﹣2），则NK＝n2﹣n﹣2，AK＝﹣2﹣n，BK＝4﹣n，tan∠FAM＝＝，tan∠GAM＝＝，∴tan∠FAM﹣tan∠GAM＝．②∵，△NED∽△NGF，∴，过点N向抛物线的对称轴作垂线，分别交y轴和对称轴于点J、H，∴△NJE∽△NHG，∴，NJ＝﹣n，NH＝1﹣n，∴4（1﹣n）＝﹣5n，解得n＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝4，∴点N的坐标为（﹣4，4）．【点评】此题考查了二次函数的性质，相似三角形及三角函数，点坐标转换为线段长度是解题关键．。

2018 年武汉市武昌区中考数学模拟试卷（二）及答案中考数学训练题（二）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．武汉某日最高气温5℃，最低－ 2℃，最高气温比最低气温高A ．3℃B ． 7℃C．－ 3℃D．－ 7℃2．若代数式1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x4A ．x＞ 4B ． x＝ 4C． x< 4D． x≠43．计算 x2－ 2x2的结果是A ．－ 1B ．－ x4C．－ x2D． x24．下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数一定为50 次5．计算 (a+3)( a－ 1)的结果是A ．a2－ 3B ． a2＋ 3C． a2－ 2a－ 3D． a2＋ 2a－ 36．点 A(－2， 1)关于原点对称的点的坐标是A ．(2，－ 1)B ． (－ 2，－ 1)C． (2， 1)D． (1，－ 2)7．五个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体的搭法种数是A ．1 种B ． 2 种C． 3 种D ．4 种第 7 题图8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是植树量（棵）34567人数410861A ．参加本次植活共有29 人B ．每人植量的众数是4C．每人植量的中位数是5 D ．每人植量的平均数是59．如， 0°＜∠ BAC＜ 90°，点 A1， A3， A5⋯在 AB 上，点A2， A4， A6⋯在AC 上，且足如下律： A1A2⊥A2A3， A2A3⊥ A3A4，A3A4⊥ A4A5，⋯，若 AA1=A1A2=A2A3=1， A11A12的度A ． 15102B ． 17122C． 24172 D ． 41292第 9 10．如， Rt△ ABC 中，∠ ACB =90 °， BC=5 ， AC=12， I 是 Rt△ ABC 的内心，接 CI ， AI ，△CIA 外接的半径A ．13B ．226C． 2 13 D ．26第 10二、填空（本共 6 小，每小 3 分，共18 分）下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卷指定位置 .11．算 22 2 的果是 __________ ．12．算x1的果是 __________ ．x21x2113．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分 2 个球和 3 个黄球，它除色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个色相同的小球的概率．14．如，正方形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， FE⊥ AB，AF=2 AE，FC 交 BD 于 O，∠ DOC 的度数°.15．如，正方形ABCD 中， DE= 2AE= 4， F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，∠ EFH= 45°, FH 的度．16．已知抛物 y ax 2(3a4) x 4 交x于点A，B (B在x正半上），交y于点C，3△ ABC 是等腰三角形， a 的．第 14 题图第 15题图三、解答题（共8 小题，共72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.2 x y 417．（本题 8 分）解方程组3x y 518．（本题 8 分）如图， B，E，C，F 在同一条直线上，AE ⊥BF ，DC⊥ BF，BC＝ EF，AE=DC ，求证 AB ∥DF ．19．（本题 8 分）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018 年“五·一”小长假期间旅游情况统计图，根据图中信息回答下列问题：（ 1）2018 年“五·一”期间，该市景点共接待游客万人，扇形统计图中 C 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（ 2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018 年“十·一”国庆节将有80 万游客选择该市旅游， E 景点每张门票是25 元，请估计 2018 年“十·一”国庆期间 E 景点门票收入约是多少万元？20．（本题 8 分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金1760元．（ 1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？（ 2）学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，甲种客车每辆载客量45 人，乙种客车每辆载客量 30 人，共有师生330 人，求最节省的租车费用是多少元？21．（本题 8 分）如图，在⊙ O中，BC是弦，OA⊥ BC于点E，D为⊙ O上一点，连接AD，CD.（1）求证：∠ AOB=2∠ ADC ；（ 2）若 OB⊥ CD ， CD= 8， OE= 5 ，求 tan∠ADC.22．（本题 10 分）如图，直线 y1 x 7 与双曲线y k交于A，B两点，A点的横坐标为2.2x（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）P 为线段 AB 上一点（不包括端点），P 点的纵坐标为a，作 PN⊥ y 轴，垂足为N，交双曲线于点M，求PM的最大值；MN（ 3）点 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，若四边形ABCD 是平行四边形，则四边形ABCD 的面积为 _________.23．（本题 10 分）在四边形ABCD 中， BD 平分∠ ABC.（1）如图 1，若∠ A＝∠ BDC ，求证： BD2＝ AB·BC；（2）如图 2，∠ A>90°，∠ BAD+ ∠BDC= 180°，①若∠ ABC=60°， AB= 9，BC =4，求AD；4DC②若 BC＝ 2n，CD ＝ n， BD=8，则 AB 的长为 ________.24．（本题 12 分）抛物线y x 2bx c 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y 轴正半轴交于点 C.（ 1）如图 1，若 A（－ 1， 0）， B（ 3， 0），①求抛物线 yx2bx c 的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC， PC，若∠ PCO= 3∠ ACO，求点 P 的横坐标；（ 2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连DA，DB ，若∠ BDA+ 2∠ BAD= 90°，求点 D 的纵坐标 .图 1图22018 中考数学训练题二参考答案一、B DC AD A C D D C二、填空11．212.1113.214. 6015.5516. 2 或 4 或8x52397三、解答（共8 ，共 72 分）17 ．解：2x y4①3x y5②②② －①得： x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x=1 代入②得：2y 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x 1∴方程的解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y 218.∵ AE⊥ BF， DC ⊥ BF∴∠ AEB＝∠ DCF =90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵BC＝ EF∴BC－EC＝ EF－EC∴BE=FC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ ABE 和△DFC 中BE FCAEB DCFAE DC∴ △ ABE≌△ DFC⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴∠ B＝∠ F∴ AB∥DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分19.(1) 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分28.8 °条形 B 景点 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分6(2)80 25 240 万50答： E 景点票收入是240 万元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．解：(1)甲客租金每x 元，乙客租金每y 元，x 3 y 1240解得：x4003x 2 y 1760y280答：甲客租金每400 元，乙客租金每280 元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）甲租了x ，乙客租了（8-x） ,租用W 元W=400 x+280(8- x)=2240+120 x45x 30(8 x ) 3 3 0解得： x 6 ， W随 x 的增大而增大，∴x=6W 最小， 400 6 2 280 2960答：最省的租用是2960 元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21.（ 1）接 OC∵ OA⊥ BC，∴，∴∠ AOC= ∠ AOB∵∠ AOC=2∠ ADC ，∴∠ AOB=2∠ ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 延 BO 交 CD 于点 F,接 AB∵OB⊥ CD ，∴ CF= 1CD=4 2∵∠ EBO= ∠ FBC ∠ CFB= ∠ OEB∴ △ ABE∽△ DFC ，∴BEOE5 BF CF4BE= 5n , BF=4n ， BC= 2 5n∴ CF=BC2BF 22n，∴ 2n=4n=2，∴ BE= 5n = 2 5 ，∴ BO=5AE=5 5 ，∴ tan∠ ADC= tan∠ ABE= AE55 5 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分BE25222．解：(1) A(2，6)，A(2，6)代入y k得： k=12. xy 1 x7x12x212 2解得：12y16y21 yx∴ B（ 12,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(2) 令 y=a a 1 x72x 142a，∴ P(14－ 2a， a)∴ M(12， a)，∴ PN= 14 2aMN=12aa122a 2 14a 12PM =PN － MN = 14 2aaa∴ PM2a 214a 121 a2 7a 11(a 7) 225MN 12666224a7可以取到，所以PM 的最大 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2PN24（ 3） 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分23. 解： (1) ∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD ＝∠ DBC∵∠ A ＝∠ BDC ，∴ △ ABD ∽ △ DBC∴ ABBD，∴ BD 2＝ AB ·BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分BDBC(2) 延 BA 到 E ，使 DE=DA ,作 DH ⊥AE 于点 H ∴∠ EAD ＝∠ E∵∠ EAD+ ∠ BAD ＝180°，∠ BAD+ ∠ BDC= 180° ∴∠ BDC ＝∠EAD= ∠ E ，∵∠ ABD ＝∠ DBC∴ △ EBD ∽△ DBC ，∴ BD 2＝ EB ·BCDH=x , BH=3x ,AH =HE= 3x94∴ BE=BH+EH= 2 3x9，∴ ( 2 3x9) 4(2 x) 24 4解得： x 13 x 23322∵ AH=HE= 3x9>0，∴ x33，∴ x3 3442∴ BD= 2x 3 3∵ △ EBD ∽△ DBC ，∴ ADDE BD 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分DC DCBC 4（ 3） 3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2（解析： ID = 64 3n2，DE =4， BE=32， HE =643n 2， AB=BE － 2HE = 3 n ）16n 4n 224． ① A （－ 1， 0）， B （3， 0）代入 yx 2bx c 得：1 b c 0 b2 9 3b c解得3c∴ yx 2 2 x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分② 延 CP 交 x 于点 E,在 x 上取点 D 使 CD =CA ，作 EN ⊥ CD 交 CD 的延 于 N.∵ CD=CA ， OC ⊥AD ，∴ ∠ DCO= ∠ACO∵∠ PCO= 3∠ ACO ，∴∠ ACD= ∠ ECD ，∴ tan ∠ACD=tan ∠ECD∴ AIEN， AI= AD OC6 ，CICNCD 10∴ CI = CA 2 AI 28 ，∴ AIEN 310CICN4EN=3 x ， CN=4xtan ∠CDO=tan ∠ EDNEN OC 3，∴ DN=x ，∴ CD=CN-DN =3x= 10DNOD1∴ x10，∴ DE= 10 ，E(13,0)333CE 的直 解析式 ：y9x 313y13x 39yx 2 2x 3x 2 2x 39 x 3 解得： x 1 0 x 2351313点 P 的横坐35⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分13（ 2）作 DI ⊥ x ，垂足 I∵∠ BDA+ 2∠ BAD= 90°∴∠ DBI+ ∠ BAD= 90°∵∠ BDI+ ∠ DBI= 90°∴∠ BAD= ∠ BDI∵ ∠ BID= ∠ DIA∴ △ EBD ∽△ DBC∴ BIID∴ x D x B y Dy D x D x A∴ y D2x D2( x A x B ) x D x A x B令 y=0x 2bx c 0x A x B b x A x B cy D2x D2( x A x B )x D x A x B x D2bx D c∵ yDxD2bxDc 2∴y D y D解得 y D0 或－1∵D x 下方一点∴ y D1D 的坐－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分11。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2019•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（） A．﹣3 B．0 C． 5 D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2019•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2019•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2019•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B．8 C．12 D．17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2019•武汉）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解：A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．6．（3分）（2019•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．7．（3分）（2019•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．8．（3分）（2019•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2019•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2019•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG 绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2019•武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为×105．解：370 000=×105，故答案为：×105．13．（3分）（2019•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 6 ．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2019•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2 元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2019•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2019•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2019•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2019•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2019•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2019•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2019•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2019•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2019•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。

2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：。

武昌区拼搏联盟2019年3月九年级联考数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简25的结果为（ ） A ．±5 B ．25 C ．﹣5 D ．52．若分式21X 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . x ＞﹣2 B . x ＜﹣2 C . x=﹣2 D . x≠﹣23．下列计算正确的是( )A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．2x 3·3x 3＝6x 3C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(x 2)4＝x 84．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A . 2,40B . 42,38C . 40,42D . 42,405．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －96．点A （2，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A . （2，5）B . （﹣2，5）C . （﹣2，﹣5）D . （﹣5，2）7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ） A . 41 B . 21 C . 43 D . 658．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据武汉的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时武汉的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a︒C ．cos 26.5a ︒D ．cos 26.5a︒9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y ＝XK（k ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ，QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则sin ∠DMN 为（ ）A ．53 B ．54C ．55 D ．510立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算︒45cos ＝ ． 12．计算111---x x x 的结果为____． 13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ， A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点 在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16. 等边三角形ABC 中，AB = 3，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且 ∠BAD ＝∠CBE ，当BD = 1时，则AE 的长为 ．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点P 在BC 的延长线上，AP 与DE 、CD 分别交于点G 、F.2DF CF =，6AB =，求DG 的长.19.（本题满分8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个，比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．20.（本题满分8分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG=15里，HG 经过A 点，则FH 是多少里？已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，ED 2＝EA•EC ． （1）求证：∠EBA ＝∠C ；（2）如果BD ＝CD ，求证：AB 2＝AD •AC ．22.（本题满分10分）如图，已知C D 、是反比例函数my x=图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，设C D 、的坐标分别是（1x ，1y ）、（2x ，2y ），且1x ﹤2y ，连接OC 、OD . （1）若1x +1y ＝2x +2y ’求证：OC =（2）tan ∠BOC ＝13，OCC 的坐标；OD （3）在（2）的条件下，若∠BOC ＝∠AOD ，求直线CD 的解析式。

2019 年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．化简的结果为（）A．± 5B． 25C．﹣ 5D． 52．若分式在实数范围内存心义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞﹣ 2B．x＜﹣ 2C．x＝﹣ 2D．x≠﹣ 23．以下运算正确的选项是（）A． 3x2+4x2＝7x4B．2x3?3x3＝ 6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．五名女生的体重（单位：kg）分别为： 37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A． 2、 40B． 42、38C．40、 42D． 42、 405．运用乘法公式计算（a+3）（ a﹣3）的结果是（）A．a2﹣ 6a+9B．a2﹣ 3a+9C．a2﹣ 9D．a2﹣6a﹣ 96．点P（ 2，﹣ 5）对于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣ 2， 5）B．（ 2，5）C．（﹣ 5， 2）D．（﹣ 2，﹣ 5）7．一枚质地平均的骰子，其六个面上分别标有数字1， 2， 3， 4， 5， 6，扔掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．西周期间，丞相周公旦设置过一种经过测定日影长度来确准时间的仪器，称为圭表．如图是一个依据北京的地理地点设计的圭表，此中，立柱AC高为 a．已知，冬至时北京的中午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5 °B．C．a cos26.5 °D．9．如图，在平面直角坐标系中，点（1， 4）、（，）在函数y ＝（＞ 0）的图象上，当＞P Q m n k m 1 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、 B；过点 Q分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点、，交于点，跟着的增大，四边形的面积（）C D QD PA E m ACQEA．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．如图，在 Rt △ABC中，∠A＝90°，AB＝ 6，AC＝ 8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边上的一动点，且∠＝ 90°，则 sin ∠为（）AC MDN DMNA．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： cos45 °＝．12．计算结果是．13．将对边平行的纸带折叠成如下图，已知∠1＝52°，则∠α＝．14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ ABC的面积比为．15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形， BC＝2AB．A，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），，D 两点在反比率函数y＝（＜0）的图象上，则k等于．C k16．如图，等边三角形ABC中， AB＝3，点 D在直线 BC上，点 E 在直线 AC上，且∠ BAD＝∠ CBE，当BD＝1时，则 AE的长为．三、解答题（共8 小题，共72 分）17．解方程组．18．如图，在正方形ABCD中，点 E 是 BC的中点，点P在 BC的延伸线上， AP与 DE、 CD分别交于点G、 F． DF＝2CF， AB＝6，求 DG的长．19．某校团委为了教育学生，睁开了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商铺购置甲、乙两种笔录本作为奖品，若买甲种笔录本20 个，乙种笔录本10 个，共用 110 元；且买甲种笔录本30 个比买乙种笔录本20 个少花 10 元．（ 1）求甲、乙两种笔录本的单价各是多少元？（ 2）若本次购进甲种笔录本的数目比乙种笔录本的数目的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔录本的总数目许多于80 本，总金额不超出320 元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔录本的全部方案．20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙 AB长9里，南边城墙AD长 7 里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝ 15 里，HG经过点A，问 FH多少里？21．已知：如图，在△ABC中，点 D在边 AC上， BD的垂直均分线交CA的延伸线于点E，交 BD于点2F，联络 BE， ED＝ EA?EC．（ 1）求证：∠EBA＝∠C；2（ 2）假如BD＝CD，求证：AB＝AD?AC．22．如图，已知C，D是反比率函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，设 C， D的坐标分别是（ x ，y1）、（ x ， y ），且 x ＜ x ，连结 OC、 OD．12212（ 1）若x 1+ 1＝2+2，求证：＝；y x y OC OD（ 2） tan ∠BOC＝， OC＝，求点 C的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，若∠BOC＝∠ AOD，求直线 CD的分析式．23．已知⊙O的直径AB＝ 2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图 1，假如AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图 2，假如E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联络BC、CD、DA，假如BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ ACD的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝4x+4与 x 轴， y 轴分别交于点A，B，抛物线 y＝ax2+bx﹣3a 经过点 A，将点 B向右平移5个单位长度，获得点C．（ 1）求点C的坐标；（ 2）求抛物线的对称轴；（ 3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，联合函数图象，求 a 的取值范围．2019 年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．【剖析】依据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示 25 的算术平方根，∴＝5．应选： D．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，本题简单犯错选择A，应惹起同学们的注意．2．【剖析】直接利用分式存心义的条件剖析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内存心义，∴x+2≠0，解得： x≠﹣2．应选： D．【评论】本题主要考察了分式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．3．【剖析】依据单项式乘单项式、归并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解： A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3?3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵ x6和 x3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、∵（ x2）4＝ x2×4＝x8，故本选项正确．应选： D．【评论】本题考察了单项式乘单项式、归并同类项、幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法例是解题的重点．4．【剖析】依据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42， 40．应选： D．【评论】本题考察了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考察了中位数．5．【剖析】将原式直接套用平方差公式睁开即可得．【解答】解：（a+3）（ a﹣3）＝ a2﹣32＝a2﹣9，应选： C．【评论】本题主要考察平方差公式，娴熟掌握（+）（﹣）＝a 2﹣b2 是重点．a b a b6．【剖析】熟习：平面直角坐标系中随意一点P（x，y），对于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x， y）．【解答】解：点 P（2，﹣5）对于 y 轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．应选： D．【评论】本题主要考察了平面直角坐标系中对于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是联合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记着：对于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变为相反数．7．【剖析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地平均的骰子，其六个面上分别标有数字1， 2， 3，4， 5， 6，扔掷一次，∴向上一面的数字是偶数的概率为：＝．应选： C．【评论】本题主要考察了概率公式，正确应用概率公式是解题重点．8．【剖析】依据题意和图形，能够用含 a 的式子表示出BC的长，进而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，应选： B．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解答本题的重点是明确题意，利用锐角三角函数解答．9．【剖析】第一利用m和 n 表示出 AC和 CQ的长，则四边形 ACQE的面积即可利用m、n 表示，而后依据函数的性质判断．【解答】解： AC＝m﹣1， CQ＝ n，则 S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝（ m﹣1） n＝ mn﹣n．∵ P（1，4）、 Q（m， n）在函数 y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝ k＝4（常数）．∴S 四边形ACQE＝ AC?CQ＝4﹣ n，∵当 m＞1时， n 随 m的增大而减小，∴S 四边形ACQE＝4﹣ n 随 m的增大而增大．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形ACQE的面积是重点．10．【剖析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再依据直角三角形斜边上的中线性质得 DA＝ DC＝5，则∠1＝∠ C，接着依据圆周角定理获得点A、 D 在以 MN为直径的圆上，因此∠1＝∠ DMN，则∠ C＝∠ DMN，而后在Rt△ ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可获得sin ∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠ A＝90°， AB＝6， AC＝8，∴BC＝10，∵点 D为边 BC的中点，∴DA＝ DC＝5，∴∠ 1＝∠C，∵∠ MDN＝90°，∠ A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠ 1＝∠DMN，∴∠ C＝∠ DMN，在 Rt △ABC中， sin C＝＝＝，∴sin ∠DMN＝，应选： A．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形．也考察了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．【剖析】依据特别角的三角函数值计算即可．【解答】解：依据特别角的三角函数值可知：cos45 °＝．故答案为．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，比较简单，娴熟掌握特别角的三角函数值是解答的重点．12．【剖析】依据同分母的分式相加的法例，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为 1．【评论】本题是基础题，考察了分式的加减法，同分母的分式相加减的法例：分母不变，分子相加．13．【剖析】依照∠α＝∠3，以及∠ 1＝∠ 4＝ 52°，即可获得∠α＝（180°﹣52°）＝64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠ 2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠ 3，∴∠α＝∠ 3，又∵∠ 1＝∠ 4＝ 52°，∴∠α＝（ 180°﹣ 52°）＝ 64°，故答案为： 64°．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【剖析】依据三角形的中位线得出DE＝BC， DE∥ BC，推出△ ADE∽△ ABC，依据相像三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E 分别为 AB、 AC的中点，∴DE＝ BC， DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴＝（）2＝，故答案为： 1： 4．【评论】本题考察了三角形的性质和判断，三角形的中位线的应用，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．15．【剖析】设点C坐标为（a，），依据 AC与 BD的中点坐标同样，可得出点D的坐标，将点 D 的坐标代入函数分析式可得出k 对于 a 的表达式，再由BC＝2AB＝2，可求出 a 的值，既而得出 k 的值．【解答】解：设点C 坐标为（，），（k＜ 0），点D的坐标为（x，），a y∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AC与 BD的中点坐标同样，∴（，）＝（，），则x ＝﹣1，＝，a y代入 y＝，可得： k＝2a﹣2a2①；在 Rt △中，＝＝，AOBAB∴＝ 2＝ 2，BC AB故2＝（ 0﹣）2+（﹣ 2）2＝（ 2）2，BC a整理得： a4+k2﹣4ka＝16a2，将① k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴ a＝﹣2，∴ k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣ 12．方法二：由于 ABCD是平行四边形，因此点 C、D是点 A、 B 分别向左平移 a，向上平移 b 获得的．故设点 C坐标是（﹣ a，2+b），点 D坐标是（﹣1﹣ a， b），（ a＞0， b＞0）依据 K 的几何意义，|﹣ a|×|2+ b|＝|﹣1﹣ a|×| b|，整理得 2a+ab＝b+ab，解得 b＝2a．过点D 作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形中，ADH由已知易得AD＝2， AH＝a， DH＝b＝2a．2＝2+2，即 20＝2+4 2，AD AH DH a a得 a＝2．因此 D坐标是（﹣3，4）因此 | K| ＝12，由函数图象在第二象限，因此 k＝﹣12．【评论】本题考察了反比率函数的综合题，波及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比率函数分析式；②依据 BC＝2AB＝2，得出方程，难度较大，注意认真运算．16．【剖析】分四种情况分别画出图形，利用全等三角形或相像三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情况：①如图 1 中，当点D在边 BC上，点 E 在边 AC上时．∵△ ABC是等边三角形，∴AB＝ BC＝ AC＝3，∠ ABD＝∠ BCE＝60°，∵∠ BAD＝∠ CBE，∴△ ABD≌△ BCE（ASA），∴BD＝ EC＝1，∴AE＝ AC﹣ EC＝2．②如图 2 中，当点D在边 BC上，点 E 在 AC的延伸线上时．作EF∥ AB交 BC的延伸线于F．∵∠ CEF＝∠ CAB＝60°，∠ ECF＝∠ ACB＝60°，∴△ ECF是等边三角形，设EC＝ CF＝EF＝ x，∵∠ ABD＝∠ BFE＝60°，∠ BAD＝∠ FBE，∴△ ABD∽△ BFE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝ AC+CE＝③如图 3 中，当点D在 CB的延伸线上，点E在 AC的延伸线上时．∵∠ ABD＝∠ BCE＝120°， AB＝ BC，∠ BAD＝∠ FBE，∴△ ABD≌△ BCE（ASA），∴EC＝ BD＝1，∴AE＝ AC+EC＝4．④如图 4 中，当点D在CB的延伸线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设 EC＝ EF＝ CF＝ m，由△ ABD∽△ BFE，可得＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝ AC﹣ EC＝，综上所述，知足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或 4或或．【评论】本题是三角形综合题、考察等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，学会增添常用协助线，结构全等三角形或相像三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8 小题，共72 分）17．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： x＝6，将 x＝6代入①得： y＝4，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【剖析】利用△PCF∽△ PBA，求出 PC的长，进而可得PE，再利用△ PGE∽△ AGD，即可求出DG的长．【解答】解：在正方形ABCD中，有∴而 DF＝2CF，即 CF＝ CD∴＝∴＝即而 AB＝ BC＝6，∴PC＝3又∵点 E是 BC的中点∴DE＝3， PE＝6∵ AD∥ EP∴△ PGE∽△ AGD∴而 PE＝ AD＝6，∴ GE＝ GD＝故 DG的长为．【评论】本题是利用三角形相像，对应边成比率，进而依据比率线段来求未知线段，重点是要找准能够运用的相像三角形．19．【剖析】（ 1）重点描绘语是：买甲种笔录本20 个，乙种笔录本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔录本 30 个比买乙种笔录本20 个少花 10元；设甲种笔录本的单价是x 元，乙种笔录本的单价是y 元，列方程组解x， y 的值即可；（ 2）重点描绘语是：本次购进甲种笔录本的数目比乙种笔录本的数目的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔录本的总数目许多于80 本，总金额不超出320 元；设本次购置乙种笔录本m个，则甲种笔录本（2m﹣10）个；可得 m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5 ≤ 320，求得的整数值范围．m m【解答】解：（1）设甲种笔录本的单价是x 元，乙种笔录本的单价是y 元．（1分）依据题意可得解这个方程组得（4 分）答：甲种笔录本的单价是 3 元，乙种笔录本的单价是5元．（5分）（ 2）设本次购置乙种笔录本m个，则甲种笔录本（2m﹣ 10）个．（ 6 分）依据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（ 2m﹣ 10） +5m≤320 解这个不等式得m≤ 31．（9分）由于 m为正整数，因此m的值为：30或31故本次购进甲笔录本50 个、乙笔录本30 个；或购进甲笔录本52 个、乙笔录本31 个．【评论】解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，找到所求的量的等量关系．20．【剖析】第一依据题意获得△GEA∽△ AFH，而后利用相像三角形的对应边的比相等列出比率式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥ AB， FH⊥ AD， HG经过点 A，∴FA∥ EG， EA∥ FH，∴∠ AEG＝∠ HFA＝90°，∠ EAG＝∠ FHA，∴△ GEA∽△ AFH，∴＝．∵AB＝9里， AD＝7里， EG＝15里，∴ AF＝3.5里， AE＝4.5里，∴＝，∴FH＝1.05里．【评论】本题考察了相像三角形的应用，矩形的性质，解题的重点是从实质问题中整理出相像三角形，难度不大．21．【剖析】（ 1）欲证明∠EBA＝∠C，只需证明△BAE∽△CEB即可；（2BAD∽△ CAB即可；2）欲证明AB＝AD?AC，只需证明△2【解答】（ 1）证明：∵ED＝EA?EC，∴＝，∵∠ BEA＝∠ CEB，∴△ BAE∽△ CEB，∴∠ EBA＝∠ C．（2）证明：∵EF垂直均分线段BD，∴ EB＝ ED，∴∠ EDB＝∠ EBD，∴∠ C+∠DBC＝∠ EBA+∠ ABD，∴∠ DBC＝∠ ABD，∵DB＝ DC，∴∠ C＝∠ DBC，∴∠ ABD＝∠ C，∵∠ BAD＝∠ CAB，∴△ BAD∽△ CAB，∴＝，2∴ AB＝ AD?AC．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【剖析】（ 1）利用反比率函数图象上点的坐标特点可得出y1＝，y2＝，将其代入x1+y1＝ x2+y2中可得出x1﹣ x2＝，联合x1＜ x2可得出 x2＝y1， x1＝ y2，再利用两点间的距离公式可证出＝；OC OD（ 2）由正切的定义可得出＝，联合+＝10 可求出x1，y1的值，再由点 C 在第一象限即可得出点C的坐标；（ 3）由点C的坐标，利用反比率函数图象上点的坐标特点可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D 的坐标，再由点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的分析式．C D CD【解答】（ 1）证明：∵，是反比率函数y ＝图象在第一象限内的分支上的两点，C D∴ y1＝，y2＝．112212+，∵ x+y＝ x +y，即 x +＝ x∴ x1﹣ x2＝．又∵ x1＜ x2，∴＝ 1，∴＝ x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝ OD．（ 2）解：∵ tan ∠BOC＝，∴＝．又∵ OC＝，∴+＝10，∴x1＝1， y1＝3或 x1＝﹣1， y1＝﹣3．∵点 C在第一象限，∴点 C的坐标为（1，3）．（ 3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan ∠AOD＝，∴＝．∵点 C（1，3）在反比率函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2?y2＝3，∴x2＝3， y2＝1或 x2＝﹣3， y2＝﹣1．∵点 D在第一象限，∴点 D的坐标为（3，1）．设直线 CD的分析式为y＝ kx+b（ k≠0），将 C（1，3）， D（3，1）代入 y＝ kx+b，得：，解得：，∴直线 CD的分析式为y＝﹣ x+4．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、两点间的距离公式、正切的定义以及待定＝ x2+y2，找出 x2＝ y1， x1＝ y2；（2）利用正切的定义、OC＝及点C在第一象限，求出点C的坐标；（ 3）依据点C， D的坐标，利用待定系数法求出一次函数分析式．23．【剖析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，依据OD⊥ AC知＝，进而得＝＝，即可知∠ AOD＝∠ DOC＝∠ BOC＝60°，利用 AF＝ AO sin∠AOF可得答案；（ 2）连结BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF＝ 2t，由DF＝ 1﹣t可得 t ＝，即可知BC＝ DF＝，既而求得EF＝AC＝，由余切函数定义可得答案；（ 3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，进而求得BC＝ AD＝、OF＝，进而依据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∠ AFO＝90°，又∵＝，AC BD∴＝，即+ ＝ +，∴＝，∴＝＝，∴∠ AOD＝∠ DOC＝∠ BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝ BO＝1，∴ AF＝ AO sin∠ AOF＝1×＝，则 AC＝2AF＝；（ 2）如图 1，连结BC，∵AB为直径， OD⊥AC，∴∠ AFO＝∠ C＝90°，∴OD∥ BC，∴∠ D＝∠ EBC，∵ DE＝ BE、∠ DEF＝∠ BEC，∴△ DEF≌△ BEC（ASA），∴BC＝ DF、 EC＝ EF，又∵ AO＝OB，∴OF是△ ABC的中位线，设 OF＝ t ，则 BC＝DF＝2t ，∵ DF＝ DO﹣ OF＝1﹣t ，∴1﹣t＝2t，解得： t ＝，则 DF＝BC＝、AC＝＝＝，∴EF＝ FC＝ AC＝，∵OB＝ OD，∴∠ ABD＝∠ D，则 cot ∠ABD＝ cot ∠D＝＝＝；（ 3）如图 2，∵ BC是⊙ O的内接正 n 边形的一边， CD是⊙ O的内接正（ n+4）边形的一边，∴∠ BOC＝、∠ AOD＝∠ COD＝，则+2×＝180，解得： n＝4，∴∠ BOC＝90°、∠ AOD＝∠ COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠ AFO＝90°，∴OF＝ AO cos∠ AOF＝，则 DF＝ OD﹣ OF＝1﹣，∴ S△ACD＝AC?DF＝××（1﹣）＝．【评论】本题主要考察圆的综合题，解题的重点是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判断与性质及三角函数的应用等知识点．24．【剖析】（ 1）依据坐标轴上点的坐标特点可求点 B 的坐标，依据平移的性质可求点C的坐标；（ 2）依据坐标轴上点的坐标特点可求点 A 的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（ 3）联合图形，分三种状况：①a＞0；② a＜0，③抛物线的极点在线段BC上；进行议论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线 y＝4x+4得 y＝4，∴ B（0，4），∵点 B 向右平移5个单位长度，获得点C，∴ C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝ 0 代入直线y＝ 4x+4 得x＝﹣ 1，∴A（﹣1，0），∵点B 向右平移 5 个单位长度，获得点C，将点（﹣ 1， 0）代入抛物线y ＝ax2+﹣ 3中得 0＝﹣﹣3，即＝﹣ 2，A bx a a b a b a ∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣ 3a经过点A（﹣ 1， 0）且对称轴x＝ 1，由抛物线的对称性可知抛物线也必定过 A 的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将 x＝0代入抛物线得 y＝﹣3a，∵抛物线与线段 BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将 x＝5代入抛物线得 y＝12a，∴ 12a≥ 4，a≥，∴ a≥；② a＜0时，如图2，将 x＝0代入抛物线得 y＝﹣3a，∵抛物线与线段 BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的极点在线段BC上时，则极点为（1， 4），如图 3，将点（ 1，4）代入抛物线得4＝a﹣ 2a﹣ 3a，解得 a＝﹣1．综上所述， a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的重点是娴熟掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线分析式．本题属于中档题，难度不大，但波及知识点许多，需要对二次函数足够认识才能快捷的解决问题．。

第1页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)AB 上的高为4.8cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定2. 不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ） A . 能够事先确定取出球的颜色 B . 取到红球的可能性更大C . 取到红球和取到绿球的可能性一样大D . 取到绿球的可能性更大3. 关于二次函数y ＝ (x+1)2的图象，下列说法正确的是( ) A . 开口向下 B . 经过原点C . 对称轴右侧的部分是下降的D . 顶点坐标是(﹣1，0)4. 若关于 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则a 的值为 （ ） A . 1 B . －1 C . 2 D . －25. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，△O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若△A ＝30°，△APD ＝70°，则△B 等于（ ）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°7. 一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的情况为( ) A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个不相等的实数根，且两实数根和为18. 把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣19. 抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣410. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt△ADE ，△ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A .B .C . 2D . 3第3页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人．2. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．3. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标 ， ， .4. 一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝ .5. 如图，AB 为△O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC△AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE△OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM.当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为 .6. 如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx+3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是答案第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：x 2+2x ﹣3＝0（公式法） 评卷人得分三、综合题（共7题)8. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》(依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料)，将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读《论语》的概率是 ；(直接写出答案)（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．9. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且△ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．第5页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）填空：△AHC △ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．10. 抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，EF△x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若△MNC=90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由.11. 如图，BC 是△O 的直径，AB 是△O 的弦，半径OF△AC 交AB 于点E.答案第6页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： ；（2）若AB ＝6，EF ＝3.求半径OB 的长.12. 如图，AB 是△O 的直径，BC 交△O 于点D ，E 是的中点，AE 与BC 交于点F ，△C ＝2△EAB.（1）求证：AC 是△O 的切线；（2）已知CD ＝4，CA ＝6， ①求CB 的长； ②求DF 的长.13. 某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 14. 如图，在Rt△ABO 中，△BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝8，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A 向O 运动，运动时间为t 秒，连接BC ，过点A 作AD△BC ，垂足为点E ，分别交BO 于点F ，交y 轴于点 D.第7页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）用t 表示点D 的坐标 ；（2）如图1，连接CF ，当t ＝2时，求证：△FCO ＝△BCA ；（3）如图2，当BC 平分△ABO 时，求t 的值.参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】： 【解释】：答案第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

2019年湖北省武汉市中考数学三模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．A 、B 、C 三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低( ) A ．196米B ．﹣196米C ．110米D ．﹣110米 2．要使分式221x x +-有意义，x 的取值是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠±1D ．x ≠±1且x ≠﹣23．若单项式a m +1b 2与312n a b 的和是单项式，则m n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．84．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5．已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于（ ）A ．边长为x ＋1的正方形的面积B ．一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C ．一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D ．一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）7．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( )A ．0B ．2C ．3D ．3.59．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC =3，BC =4，分别用r 、r 1、r 2、表示△ABC ，△ACD ，△BCD 内切圆的半径，则( )A ．r +r 1+r 2=125B ．r +r 1+r 2=75C ．r ﹣r 1﹣r 2=﹣45 D ．r ﹣r 1﹣r 2=﹣35第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：11x x -=--_____．12=__________．13．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.14．在ABC V 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示)15．如图，已知AF =AB ，∠F AB =60°，AE =AC ，∠EAC =60°，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF =BE ；②∠COB =120°；③OA 平分∠FOE ；④OF =OA +OB ．其中正确的有_____．16．已知函数y =12(m +3)x 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为_____．三、解答题17．解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 18．如图，BA =BE ，∠A =∠E ，∠ABE =∠CBD ，ED 交BC 于点F ，且∠FBD =∠D ． 求证：AC ∥BD ．证明：∵∠ABE =∠CBD (已知)，∴∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC ( )即∠ABC =∠EBD在△ABC 和△EBD 中，___________ABC EBD A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EBD ( )，∴∠C =∠D ( )∵∠FBD =∠D ，∴∠C = (等量代换)，∴AC ∥BD ( )19．某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：(1)本次调查共抽取了多少名学生；(2)通过计算补全条形图；(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？21．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，4sin 5A =，半径为5，求BC 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线BD 经过原点O ，与AC交于点,P AB y ⊥轴于点E ，点D 的坐标()63k -，，为反比例函数k y x=的图象恰好经过,B P 两点.(1)求k的值及AC所在直线的表达式;V:V.(2)求证:OEB APD∠的值.(3)求cos ACB23．已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为BC中点，CF⊥AE 于F．（1）求证：4CE2=BD•AB；（2）若2∠DCF=∠ECF，求cos∠ECF的值；（3）如图2，DF延长线交BC于G，若AC=BC，EG=1，则DG=．24．如图，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA 上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案1．A【解析】【分析】用最高点海拔减去最低点的即可.【详解】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣(﹣72)=196m ．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确理解题意是计算的关键.2．C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】 解：要使分式221x x +-有意义，则x 2﹣1≠0， 解得：x ≠±1．故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．B【解析】【分析】根据同类项的定义求得m ，n 的值，然后再代入代数式计算即可．【详解】解：∵整式a m +1b 2与312n a b 的和为单项式， ∴m +1＝3，n ＝2，∴m ＝2，n ＝2，∴m 2＝22＝4．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项，利用类项的定义求得m ，n 的值是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；5．D【解析】【分析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案.【详解】由题意得， 22(2)x x x x +=+故选D.【点睛】此题考查因式分解，正确理解题意得到表示面积的关系式是解题的关键，然后用提公因式法解答.6．B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），7．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．D【解析】【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最+÷=，因此中位数是3.5．中间的两个数的平均数为(34)2 3.5故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.9．C【解析】【分析】由其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形即可确定其最少个数.【详解】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，【点睛】本题考查了认识平面图形，正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】由勾股定理及三角形的面积表示可求出线段CD 、AD 、BD 的长，根据r =2ABC S AC BC AB ++V ，r 1=2ACD S AC AD CD ++V ，r 2=2BCD S AC BD BC++V 计算即可. 【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC =3，BC =4，根据勾股定理得AB =5，1122ABC S AC BC AB CD =⋅⋅=⋅⋅V Q AC BC AB CD ∴⋅=⋅，即345CD ⨯=∴CD =125在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD =95，则BD 955AB AD =-=-=165． ∵Rt △ABC ，Rt △ACD ，Rt △BCD 的内切圆半径分别是r 、r 1、r 2，∴r =212112ABC S AC BC AB ==++V ，r 1=235ACD S AC AD CD =++V ，r 2=245BCD S AC BD BC =++V ， ∴r +r 1+r 2=125．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质，即三角形的面积12=（内切圆的半径⨯三角形的周长），灵活的利用该公式求三角形内切圆的半径是解题的关键.11．1【解析】【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【详解】原式11 xx-=-1=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式再合并即可．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加法运算，将二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．13．1 3【解析】【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为21 63 ，故答案为：1 3【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.14．2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠B =∠BAD ，同理可得，∠C =∠CAE ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，∴∠DAE =∠BAD +∠CAE −∠BAC =180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.15．①②③④．【解析】【分析】结合等边三角形△ABF 和△ACE 的性质，利用SAS 可证△ABE ≌△AFC ，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为180度易求∠BOC 的度数，可知②正确；连接AO ，过A 分别作AP ⊥CF 与P ，AM ⊥BE 于Q ，由S △ABE =S △AFC 可知AP =AQ ，利用HL 定理可证Rt APO Rt AQO ≅V V ，易知OA 平分∠FOE ，所以③正确；在OF 上截取OD =OB ，利用SAS 可证△FBD ≌△ABO ，由全等三角形对应边相等易得OF = OA +OB ，故④正确.【详解】解：∵△ABF 和△ACE 是等边三角形，∴AB =AF ，AC =AE ，∠F AB =∠EAC =60°，∴∠F AB +∠BAC =∠EAC +∠BAC ，即∠F AC =∠BAE ，在△ABE 与△AFC 中，AB AF BAE FAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△AFC(SAS)，∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正确；∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO，∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，∴∠BOC=180°﹣∠CON=120°，故②正确；连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图1，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴12•CF•AP=12•BE•AQ，∵CF=BE，∴AP=AQ，()AO AO Rt APO Rt AQO HL AOP AOQ=∴≅∴∠=∠Q V V，∴OA平分∠FOE，所以③正确；如图2，在OF上截取OD=OB，∵∠BOF=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=BO，∠DBO=60°，∴∠FBD=∠ABO．∵BF=AB，∴△FBD≌△ABO(SAS)，∴DF=OA，∴OF=DF+OD=OA+OB，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，灵活利用易知条件结合图形证明三角形全等是解题的关键.16．m=﹣1或m=﹣3．【解析】【分析】当此函数为二次函数且判别式等于0时或当此函数为一次函数时，其图像与x轴只有一个公共点，据此可求出m 值.【详解】解：∵函数21()32y m x x =+++的图象与x 轴只有一个公共点， ∴21(3)02124(3)102m m ⎧+≠⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯=⎪⎩或01()23m +=， 解得：m =﹣1或m =﹣3．故答案为：m =﹣1或m =﹣3．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点问题，当二次项系数中含有参数时，注意分类讨论此函数为一次函数还是二次函数，灵活利用二次函数的判别式和其图像与x 轴交点的个数的关系是解题的关键.17．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的消元法求解即可.(2)先将二元一次方程组去分母整理,再利用消元法求解即可.【详解】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②×4得：11y ＝﹣11， 解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：2112+13x y x y +=⎧⎨=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的计算,关键在于掌握计算方法.18．答案见解析【解析】【分析】结合等式的性质利用ASA 可证△ABC ≌△EBD ，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C =∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可得AC ∥BD.【详解】解：∵∠ABE =∠CBD (已知)，∴∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC (等式的性质)，即∠ABC =∠EBD在△ABC 和△EBD 中， ABC EBD AB BEA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△EBD (ASA )，∴∠C =∠D ( 全等三角形对应角相等)∵∠FBD =∠D ，∴∠C =∠FBD (等量代换)，∴AC ∥BD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：等式的性质；AB =BE ；ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证明的依据是解题的关键.19．（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补全条形统计图，如图见解析；（3）估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名【分析】（1）根据非常了解的人数与调查总数的占比求出调查总数即可；（2）用调查总数−非常了解−比较了解−不了解=不大了解，计算出然后补全条形图即可；（3）用该学校的总人数×比较了解的占比，即可计算.【详解】（1）1632%50÷=（名）本次调查共抽取了50名学生.（2）501618106---=（名）了解程度是“不太了解”的学生有6名.补全条形统计图，如图（3）1875027050⨯=（名）估计该学校选择“比较了解”项目的学生有270名.【点睛】条形统计图和扇形统计图有关的计算是本题的考点，根据题意读懂统计图是解题的关键. 20．（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x>元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】【分析】设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元．①若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-．解得150x >．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．21．BC ＝8【解析】【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD ＝∠A ，即sin A ＝sin BOD ∠＝45，然后通过解直角三角形得出BD ，从而进一步即可得出答案. 【详解】 连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，如图∵OB ＝OC ，且OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ， ∵∠A ＝12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠A ，sin A ＝sin BOD ∠＝45， ∵在Rt △BOD 中，∴sin BOD ∠＝BD OB ＝45， ∵OB ＝5， ∴5BD ＝45，BD ＝4， ∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴BC ＝8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）-2，25y x =+；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及反比例函数的对称性可以推出13OP OD ＝，再根据点D 的坐标即可得到点P 的坐标，从而得出k 的值；根据点P 的坐标可以得出直线OP 的表达式，最后根据OP 和AC 的关系即可得出直线AC 的表达式；（2）由90BEO DPA ∠∠︒＝＝己等边对等角即可推出OEB APD V V ∽；（3）由已知可求得点B 的坐标，根据勾股定理可求得OB 的值，最后根据同角的余弦即可得出答案.【详解】解：（1）∵在菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 互相垂直且平分， PB PD ∴＝，BD Q 经过原点O ，且反比例函数k y x=的图象恰好经过,B P 两点， ∴由反比例函数k y x =图象的对称性知：1122OB OP PB PD =＝＝，13OP OD ∴＝. Q 点D 的坐标为63-（，）， ∴点P 的坐标为21-（，）， 12k ∴=-，则2k =-； 设直线OP 的表达式为y mx =，将点21P -（，）代入得12m =， ∴直线OP 的表达式为12y x =， 设直线AC 的表达式为y ax b =+，AC OP ⊥Q 于点P ，1,2,am a ∴=-=将点21P -（，）及2a =，代入y ax b =+， 得:()122,5b b =⨯-+∴=，∴直线AC 的表达式为25y x =+.（2）证明：由条件得，90BEO DPA ∠∠︒＝＝，AB AD ABP ADP ∴∠∠Q ＝，＝，OEB APD ∴V V ∽；（3）ACB CAB BOE ∠∠∠Q ＝＝，又B 与21P -（，）关于原点O 对称， 21B ∴-（，）∴在Rt BEO V 中，1,2OE BE ==，从而OB则5OE COS ACB COS BOE OB ∠∠==＝＝. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角函数关系，菱形的性质及反比例函数的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2；（3． 【解析】【分析】（1）利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可得△BCA ∽△BDC ，由相似三角形对应线段成比例的性质可得结论；（2）过B 作BG ⊥BC 交AE 的延长线于G ，在AE 上取H ，使HA =HB ，利用ASA 可证△ACE ≌GBE ，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得BH =BG =HA ，设AH =BH =BG =a ，HE =b ，作MB ⊥HG ，可用含,a b 的代数式表示出EG 、HM 和MG ，由射影定理可得,a b 的关系式，根据cos ∠ECF=cos ∠G=MG BG 计算即可；（3）连接DE ，延长DG 、AC 相交于H ，由等腰三角形“三线合一”的性质及三角形中位线的性质可得DE =12AC ，等量代换可得GC 长，易知EC 长，由等腰直角三角形的性质可得DE 长，由勾股定理即可求出DG 长.【详解】解：（1）∵CD ⊥AB 于D ，∴∠BDC =∠ACB =90°．∵∠DBC =∠ACB ，∴△BCA ∽△BDC ，∴BC AB BD BC=， 即BC 2=BD •AB ．∵E 为BC 中点，∴BC =2CE ，∴4CE 2=BD •AB ；（2）如图1，过B 作BG ⊥BC 交AE 的延长线于G ，在AE 上取H ，使HA =HB ．∵∠BEG =∠AEC ，∠EBG =∠ACE =90°，BE =EC ，∴△ACE ≌GBE (ASA )，∴∠G =∠EAC ，BG =AC ，∵CD ⊥AB 于D ，CF ⊥AE 于F ，∴∠DCF =∠DAF ，∠ECF =∠F AC =∠G ，∴∠BFG =2∠DAC =∠F AC =∠G ，∴BH =BG =HA ．设AH =BH =BG =a ，HE =b ，作MB ⊥HG ，则MH =MG ，EG =a +b ，HM =MG =b +12a ， 由射影定理可得2GB GM GE =g ，∴21()()2a ab a b =++， 解得：a(负值已舍)，∴12b a MG BG cos EC cos G a F +===∠∠=． （3）如图2，连接DE ，延长DG 、AC 相交于H ，由射影定理知2214EF EC FA AC ==． ∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴AD =BD ，∴DE ∥AH ，∴DE =12AC ，DE BE EC ==，90DEG DEB ACB ︒∠=∠=∠=，DFE HFA V :V ， 14DE EF AH FA ∴==，即14DE AH =， ∴DE =12CH ， //DE AH Q ，DGE HGC ∴V :V ，12EG DE GC CH ∴==， ∴EG =12GC ， ∴GC =2，∴EC =3=BE =DE ，在Rt DEG △中，根据勾股定理得DG =∴DG ．．【点睛】本题考查了三角形的综合，涉及了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、射影定理、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线的性质，知识点考查较多，难度较大，灵活的利用三角形的相关性质添加辅助线构造全等三角形及相似三角形是解题的关键24．(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、3或1. 【解析】【分析】 （1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可；（2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解；（3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可.【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3（2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB∴∠OBP ＝∠BPQ∴△OBP ∽△BPQ设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+∴ P (x ，3－x)∴BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x∴OB BPBP PQ = = ∴905x =或（0舍去） ∴5425PQ = （3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP m ，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45°∴当△BPQ 为等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45°∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,m ＝-m 2＋3m ，即30m =或（0舍去）③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233m m m -++=+ ，∴m ＝1综上所述，m 的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 2．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 3．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）4．y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣15．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A ．平均数和中位数不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌7．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．88132 8．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形10．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1 B ．y ＝﹣2x 2﹣1 C ．y ＝﹣2（x+1）2 D ．y ＝﹣2（x ﹣1）211．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．14．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．15．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______． 16．已知线段AB=2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC·AB ，则AC 的长___________cm ．17．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．18．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．20．（6分）解方程：252112x x x+--＝1． 21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x 轴交于另一点B ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E 是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE 面积的最大值；（3）如图2，若点M 是直线x=﹣1的一点，点N 在抛物线上，以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．22．（8分）解方程：1322xx x+= --.23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x相交于点A（m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．26．（12分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．27．（12分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 2．B．【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BFOE OF ＝=，∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC=，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．4．B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.5．B【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a+元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然 2000002250005151a a ++＜； 由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．故选B ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．6．C【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解.7．A【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=3E 1D 1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=3×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（3）10×2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1=60°，∴△E 1OD 1为等边三角形，∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1，∴OD21D12，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（2）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.10．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图12．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12×50°=1°.考点：菱形的性质．14．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+53a=83a，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系. 15．17【解析】【分析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt △BEF 中2， 又∵△BGD ∽△BEF∴BG BD =BE BF，即. 【点睛】 本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.161【解析】【分析】设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 列方程求解即可. 【详解】解：设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 可得x 2=2(2-x),解得：1或1（舍去）.1.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.17．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54， 解得 m＜2 或 m＞2． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：． 故答案为1 或 0． 【点睛】 此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．18．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE4k =，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ，又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．20．12x =- 【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】 原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ． 检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 21．（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a的值；当AD为平行四边形的边时．设点M的坐标为（-1，a）．则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，将点D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3；(2)过点E作EF∥y轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CH⊥EF，垂足为H.设点E(m，m2＋2m－3)，则F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝12EF·AG－12EF·HC＝12EF·OA＝－12(m＋32)2＋258.∴△ACE的面积的最大值为258；(3)当AD为平行四边形的对角线时：设点M的坐标为(－1，a)，点N的坐标为(x，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x-+＝()142+-，2y a+＝052+，解得x＝－2，y＝5－a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．22．52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．系数化为1，得52x =． 经检验，原方程的解为52x =． 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.23． (1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.25．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 26．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质27．1 12【解析】【分析】解方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩，得262322bxb aayb a-⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜若b＞2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.。

2019年湖北武汉中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−120192．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）已知反比例函数y =kx 的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√5210．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√16的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算2aa−16−1a−4的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点． （1）如图1，求证：AB 2＝4AD •BC ；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若∠ADE ＝2∠OFC ，AD ＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CPPQ=BM BQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=−43x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北武汉中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．2．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac ≤4的有6种结果， ∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为12，故选：C ．8．（3分）已知反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ． ∵△ACO 的面积为3， ∴|k |＝6，∵反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限， ∴k ＜0，∴k ＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y =k x的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大， 若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0＞y 2，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√52【解答】解：如图，连接EB ．设OA ＝r ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵E 是△ACB 的内心， ∴∠AEB ＝135°， ∵∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD̂=DB ̂， ∴AD ＝DB =√2r ， ∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ̂，点C 的运动轨迹是MN ̂， ∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α∴MN ̂的长GF̂的长=2α⋅π⋅r180α⋅π⋅√2r 180=√2．故选：A ．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√16的结果是4．【解答】解：√16=4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．13．（3分）计算2aa−16−1a−4的结果是1a+4．【解答】解：原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4)=2a−a−4 (a+4)(a−4)=a−4 (a+4)(a−4)=1a+4．故答案为：1a+414．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝5． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝5．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG =4√2．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 2√29 ．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG ＝PD ， 在△ABG 和△ADP 中 {AB =AD ∠B =∠D BG =PD， ∴△ABG ≌△ADP （SAS ）， ∴AG ＝AP ，∠BAG ＝∠DAP ， ∵∠GAP ＝∠BAD ＝60°， ∴△AGP 是等边三角形， ∴∠AGC ＝60°＝∠APG ， ∴∠APE ＝60°， ∴∠EPC ＝60°，连接EC ，延长BC 到F ，使CF ＝P A ，连接EF ， ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， ∴∠EAC ＝60°，∠EPC ＝60°， ∵AE ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形， ∴AE ＝EC ＝AC ，∵∠P AE +∠APE +∠AEP ＝180°，∠ECF +∠ACE +∠ACB ＝180°，∠ACE ＝∠APE ＝60°，∠AED ＝∠ACB ， ∴∠P AE ＝∠ECF ，在△APE 和△ECF 中 {AE =EC∠EAP =∠ECF PA =CF∴△APE ≌△ECF （SAS ）， ∴PE ＝PF ， ∴P A +PC ＝PE ；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形△MGD ，以OM 为边作等边△OME ．连接ND ，作DF ⊥NM ，交NM 的延长线于F ． ∵△MGD 和△OME 是等边三角形∴OE ＝OM ＝ME ，∠DMG ＝∠OME ＝60°，MG ＝MD ， ∴∠GMO ＝∠DME 在△GMO 和△DME 中 {OM =ME∠GMO =∠DME MG =MD∴△GMO ≌△DME （SAS ）， ∴OG ＝DE∴NO +GO +MO ＝DE +OE +NO∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO +GO +MO 值最小， ∵∠NMG ＝75°，∠GMD ＝60°， ∴∠NMD ＝135°， ∴∠DMF ＝45°， ∵MG =4√2． ∴MF ＝DF ＝4，∴NF ＝MN +MF ＝6+4＝10，∴ND =√NF 2+DF 2=√102+42=2√29， ∴MO +NO +GO 最小值为2√29， 故答案为2√29，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×2350=690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE =12∠ADE ，∠OCE =12∠BCE ， ∴∠ODE +∠OCE ＝90°， ∴∠DOC ＝90°， ∴∠AOD +∠COB ＝90°， ∵∠AOD +∠ADO ＝90°， ∴∠AOD ＝∠OCB ， ∵∠OAD ＝∠OBC ＝90°， ∴△AOD ∽△BCO ， ∴AD BO=OA BC，∴OA 2＝AD •BC ， ∴（12AB ）2＝AD •BC ，∴AB 2＝4AD •BC ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示： ∵∠ADE ＝2∠OFC ， ∴∠ADO ＝∠OFC ，∵∠ADO ＝∠BOC ，∠BOC ＝∠FOC ， ∴∠OFC ＝∠FOC ， ∴CF ＝OC ， ∴CD 垂直平分OF ， ∴OD ＝DF ，在△COD 和△CFD 中，{OC =CFOD =DF CD =CD ，∴△COD ≌△CFD （SSS ）， ∴∠CDO ＝∠CDF ，∵∠ODA +∠CDO +∠CDF ＝180°， ∴∠ODA ＝60°＝∠BOC ， ∴∠BOE ＝120°， 在Rt △DAO ，AD =√33OA ，Rt △BOC 中，BC =√3OB ， ∴AD ：BC ＝1：3， ∵AD ＝1，∴BC ＝3，OB =√3，∴图中阴影部分的面积＝2S △OBC ﹣S 扇形OBE ＝2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值． 【解答】解：（1）①依题意设y ＝kx +b ， 则有{50k +b =10060k +b =80解得：{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +200； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40， 设每周获得利润w ＝ax 2+bx +c ： 则有{2500a +50b +c =10003600a +60b +c =16006400a +80b +c =1600，解得：{a =−2b =280c =−8000，∴w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元； 故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w ＝（x ﹣40﹣m ）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+（280+2m ）x ﹣8000﹣200m ， ∵对称轴x =140+m2， ∴①当140+m 2＜65时（舍），②当140+m 2≥65时，x ＝65时，w 求最大值1400，解得：m ＝5．23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CP PQ=BM BQ．②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值．（用含n 的式子表示）【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM ≌△BCH （ASA ），∴BM ＝CH ，∵CH ∥BQ ，∴PC PQ =CH BQ =BM BQ ．②解：如图3中，作CH ∥AB 交BP 的延长线于H ，作CN ⊥BH 于N ．不妨设BC ＝2m ，则AB ＝2mn ．则BM ＝CM ＝m ，CH =m n ，BH =m n √1+4n 2，AM ＝m √1+4n 2， ∵12•AM •BP =12•AB •BM ，∴PB =√1+4n ， ∵12•BH •CN =12•CH •BC ，∴CN =2m√1+4n ，∵CN ⊥BH ，PM ⊥BH ，∴MP ∥CN ，∵CM ＝BM ，∴PN ＝BP =2mn√1+4n ，∵∠BPQ ＝∠CPN ，∴tan ∠BPQ ＝tan ∠CPN =NC PN =2m1+4n 2mn √1+4n =1n． 24．（12分）已知抛物线C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣4和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y =−43x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y=−43x+b经过点A，∴b＝4，∴y=−43x+4，y=−43x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为−43x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x=−7 3，∴B（−73，649），设P（t，−43t+4），且−73＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4−43t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3，∴t =13，∴P 点横坐标为13； ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝﹣t 2+23t +7，P A =53（3﹣t ），∴﹣t 2+23t +7=53（3﹣t ），∴t =−23；∴P 点横坐标为−23；（3）设经过M 与N 的直线解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，∴{y =x 2y =k(x −m)+m 2， 则有x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2， ∴E （m+n 2，mn ）， ∴12[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）−12（n 2﹣mn ）×（m+n 2−n ）−12（m 2﹣mn ）×（m −m+n 2）＝2，∴（m ﹣n ）3−(m−n)32=4， ∴（m ﹣n ）3＝8，∴m ﹣n ＝2；。