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小学综合实践小水滴的诉说教案小水滴是一款针对小学生的综合实践项目，通过参与其中，孩子们可以学习到许多有关环保、社会公益和团队合作等方面的知识与技巧。
在这个教案中，我们将为小学生设计一堂有关小水滴项目的课程，促使他们更好地理解、参与和应用所学的知识。
第一部分：引入在课程开始前，我们可以通过问一些问题来引导学生思考。
比如：你最近做过什么有助于保护环境的事情？你觉得环境保护为什么重要？你如何向他人传达关于环境保护的重要性？引入的目的是唤起学生对环境保护的兴趣，让他们明白环境保护是每个人的责任，并激发他们思考如何积极地参与其中。
第二部分：小水滴项目介绍在引入部分后，我们将向学生们介绍小水滴项目。
可以先播放一段小视频或演示一些图片，让学生们对项目有个初步的了解。
接下来，我们可以通过讨论和提问的方式，帮助学生们更深入地理解小水滴项目。
例如，问学生们有关小水滴的知识，如它是什么、它是如何帮助环境的等。
同时，也可以询问学生们对小水滴的看法和想法。
通过这些互动的方式，我们可以让学生们积极参与进来，培养他们的观察力和思考能力，激发他们对小水滴项目的兴趣。
第三部分：小水滴项目实践在学生们对小水滴项目有了初步了解后，我们将进行一次小水滴项目的实践活动。
首先，我们可以以小组为单位，让学生们合作完成一个小水滴实践任务。
比如，让他们设计一个海报或标语，宣传环保的重要性。
在实践过程中，教师应该充当指导者的角色，引导学生们思考如何更好地完成任务，并及时给予他们反馈和鼓励。
第四部分：小水滴项目总结与分享在实践活动结束后，我们将进行一次总结与分享的环节。
这个环节的目的是让学生们对整个实践活动有一个全面的认识，并通过分享来加深彼此的理解和交流。
首先，教师可以邀请学生们分享他们在实践过程中的收获与困难。
然后，可以针对这些问题进行讨论和反思，以促使学生们从实践中得到更多的启发和教训。
最后，教师可以总结本次课程的重点和主要内容，并强调小水滴项目的价值和意义。
前言数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学内容要密切联系现实生活，密切联系儿童的生活经验；要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。
同时积极开展小学数学拓展活动，也是二期课改、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。
因此，为积极实施新课程标准，挖掘数学教学新增长点，在抓好“课堂”这个主阵地外，结合新课标、教材和学生的生活实际，设计了以激发学生学习数学的兴趣，提高实践、创新能力，培养良好习惯为主要目的的《水滴思哲思维训练》校本课程。
总体目标:1.加深和巩固学生在数学课上学到的知识。
2.实践和应用课堂上学到的数学知识，解决日常生活和学习中一些基本而简单的数学问题。
3.拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握基本的数学解题方法，形成一定的数学技能及特长。
4.激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。
教学原则。
校本课程与其他课程一样．都是由学生参加的学校教育活动，在遵循一般教学原则的同时，还要考虑到其自身的特点和规律。
应注意以下原则：1．自主性原则：尊重学生的主体地位，以学生自主活动为主，教师讲授、指导少而精，尽量让学生多炼、多动，多给学生以尽可能多的时间与想象、创造空间。
2．灵活性原则：教学内容、方法应以学生的实际情况而定，应从学生的能力、效果等差异出发、因材施教，灵活的作内容形式上的调整，使全体学生都得到发展。
3．开放性原则：体现在目标的多元化、内容的宽泛性、即时性，时间空间的广域性、可变性，评价的主体性、差异性。
目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲速算与巧算分数的计算分数应用题分数应用题（一）分数应用题（二）列方程解分数应用题百分数应用题单位“1”的妙用倒推法解题对应法解题工程问题比的意义和应用按比例分配利润和利息巧算周长智求面积（2-4）（5-7）（8-10）（11-13）（14-16）（17-19）（20-22）（23-25）（26-28）（29-31）（32-34）（35-37）（38-40）（41-43）（44-46）（47-49）第1讲计算下面各题。
《小水滴的诉说》教学设计一、课时目标：1、了解水与人们生活的关系，感知水资源的重要性。
2、初步了解水资源当前所遭遇的危机，理解水资源的宝贵。
二、教学重难点重点：让学生体验水的珍贵和来之不易；掌握生活中节约用水的具体做法，培养学生在实际生活中节水的意识，并落实到行动中。
难点：感知水资源的缺乏；了解创造性节水的方法。
三、教学准备教师：课件、方格纸、海绵、水杯、塑料板、自来水、便利贴学生：水彩笔四、教学过程导入：灵敏的小耳朵师：同学们，今天老师给大家带来一位每天与我们朝夕相处的朋友，闭上眼睛，仔细聆听，谁来了？生：小水滴活动一：我很珍贵1．我太重要了师：在你的生活中都是什么时候会用到水？学生1：吃饭、喝水……师：看来，我们日常的生活离不开小水滴！小水滴的作用可大了！今天我们就一起来学习《小水滴的诉说》板书，齐读课题。
师：小水滴有一肚子的话想和我们说，让我们听听它的自我介绍吧！（播放视频小水滴的自述）师：小水滴为什么把自己比喻成“地球的血液，生命的源泉”呢？找找看你发现了什么？小组之间讨论一下。
生1：有小水滴的地方庄稼变绿了；生2：有小水滴的地方树木长得绿绿的；……师：大家观察得真仔细，不仅找到了小水滴的秘密，还通过对比发现了有小水滴和没有小水滴的地方有什么不同。
设计意图：了解水与人们生活的关系。
2．我太稀少了师：在这里，老师有一个困惑，小红的家在城市，但是她家为什么说水不够用，需要定时供水了？师：小明的家在海岛上，那里四周都是水，为什么还要珍惜每一滴水？生：因为缺水了；生：海水不能喝……师：地球不是个大水球吗？三分陆地七分海洋，怎么还会缺水呢？生：……地球上的水资源虽然很多，但是绝大部分都是咸水，这种水是海洋生物赖以生存的条件，但人类很难用这种水生活。
还有一部分水，虽然是人类可以饮用的淡水，但它们藏在遥远的南北极冰川中，人们很难利用。
能被人类利用的淡水湖泊以及浅层地下的水，在水家族里真是太少了。
（画一画淡水资源）设计意图：让学生了解地球上淡水资源的稀少师：知道了每一滴小水滴来的都很不容易，那么生活中我们使用水应该注意什么？设计意图：让学生知道生活中的水来之不易师：我们这边平原地区的水都这么来之不易，那住在农村或山区会怎么样呢？请大家自读绘本《爷爷家的洗脸水》。
小水滴课程实践：以素养视觉探索信息技术“生本”教学模式作者：曾永康来源：《广东教学报·教育综合》2020年第66期【摘要】水滴文化是我校特色校园文化。
水滴文化的课程实践中，笔者任教小水滴信息技术社团的校本课程。
本文针对现在部分农村小学的信息技术教学方法主要还是教师理论讲解和学生上机模拟操作的模式，而该模式不利于培养学生学会收集、判断、处理和利用信息。
要全面提高中小学生的信息技术核心素养，就要注意“生本化”。
本文试图结合具体案例《藏在生活中的几何图形》（我校小水滴信息技术校本课程第八课），就如何构筑以生为本的高效信息技术生本教学模式，培养学习者的创新思维和自主学习意识，从而提高学生信息技术核心素养，进行了农村小学信息技术生本教学模式的初探。
【关键词】信息技术;核心素养;课程实践;生本化笔者在农村小学从教信息技术教育，学校从四年级开设信息技术课程，在教育均衡化的背景下，学校设备日渐完善。
但是农村地区的学生，学生信息技术基础差异巨大，普遍存在信息技术水平较低，甚至从来未接触过计算机。
笔者也从最开始信息技术照本宣科的教，通过近年学习与教研，现在逐渐开始了信息技术“生本化”教学模式的探索。
如何提高小学信息技术教学水平，让学生成为一个有信息素养的人，既能享受信息现代化带来的快乐，又能独立自主高效率地完成教学任务，是一个值得研究与探索的问题。
一、数字化学习：使用课前交互式微课，激发学生兴趣法国当代著名的成人教育家保尔·朗格朗曾经说过：“所有教育和教学不能逃避支配人类活动的重要规律，那就是兴趣。
如果学习使人有兴趣，就必须能满足某种欲望。
”小学生的知识水平低，好奇心强，一旦接触新的事物就容易产生浓厚的兴趣。
但是通过平常的教学发现，学生的兴趣往往在一些电脑动画或者电脑游戏上，对信息技术的知识往往是疲于应付，只求“完成任务就好”，每一次的控屏操作，换来多是学生的怨声哀悼。
因此，要提高他们的学习积极性，可以使用课前交互式微课等数字化学习方法，让学生主动把注意力集中到这节课的内容中来。
苏教版小学六年级上册科学《水滴里的生物》教案课件PPT优秀教学设计前言本文主要介绍了如何设计一份优秀的《水滴里的生物》科学教学课件PPT。
本教案课件适用于苏教版小学六年级上册科学《水滴里的生物》课程。
首先，我们需要了解课程的学习目标和知识点，然后结合教学实践和学生的特点，进行教学内容和形式的设计，最后反复修改和完善教学课件PPT。
学习目标和知识点本课程旨在让学生了解生物的基本特征和分类方法，能够观察和记录水生生物的形态特征和行为习惯，并能够对比、归纳和总结不同水生生物之间的共性和差异。
以下是本课程的主要知识点：•水生生物的特征和分类方法•水生生物的观察和记录方法•水生生物的分类和归纳方法教学内容和形式教学内容本课程将以PPT展示为主要的教学形式，融合讲解、图片展示和互动问答等多种教学手段，具体内容包括：1.生物的基本特征和分类方法–生物的八大分类–水生生物的分类方法2.水生生物的观察和记录方法–使用显微镜观察–记录生物的形态特征和行为习惯3.水生生物的分类和归纳方法–对比、归纳和总结不同水生生物之间的共性和差异教学形式本课程将采用以下教学形式：1.开放提问：通过提问来调动学生的积极性和兴趣2.图片展示：通过精美的图片展示来引起学生的视觉注意3.讲解与互动问答：通过课堂讲解和互动问答来解释课程内容和消除学生的疑惑教学课件PPT教学设计思路本教学课件PPT将采用简洁明了、生动有趣、重点突出的设计理念，主要有以下几个方面的考虑：1.阶段性设计：对于学生所学知识的分析和归纳，进行阶段性的梳理和总结，便于学生理解和记忆。
2.图文并茂：加入精美图片和有趣动画，引起学生视觉和心理的好奇和激励。
3.互动式设计：引入互动问答题目，增强学生的参与度和应变能力。
教学设计内容1.引导学生进入课程状态（1分钟）–通过简要的生物图片展示，预热学生的课程兴趣和好奇心。
2.了解生物的基本特征和分类方法（15分钟）–生物的八大分类–水生生物的分类方法3.水生生物的观察和记录方法（20分钟）–使用显微镜观察–记录生物的形态特征和行为习惯4.水生生物的分类和归纳方法（20分钟）–对比、归纳和总结不同水生生物之间的共性和差异5.教学总结（4分钟）–提出本课程的学习目标–通过小测试来检测学生的学习成果6.课程结束（1分钟）–感谢学生的参与和支持–提出下一课的预习内容教学效果评估1.提高科学素养：学生能够通过实际观察水生生物，学习到生物的基本特征和分类方法，提高了自己的科学素养和生物知识水平。
聚焦学生核心素养彰显“水滴”文化特色作者：李燕倪娜来源：《陕西教育·教学》2020年第10期为了落实立德树人根本任务，西安市莲湖区庆安小学立足学生发展需求，聚焦学生核心素养，全面深化课程改革，积极构建以国家课程为主体，地方课程为主要组成部分，校本课程为个性特色的“多彩水滴·乐学课程”体系。
在推动教学方式变革，提升教育教学质量上，进行了积极探索。
一、课程建设的缘起（一）形势要求构建新的课程体系是聚焦核心素养培育的必然要求，也是庆安小学发展规划的一项重要任务。
《庆安小学“十三五”发展规划（2016-2020年）》中明确提出：未来五年，庆安小学将继续深化课程改革，构建彰显“水滴”文化特色，促进学生“乐学”成长的课程新体系。
同时，我校“十三五”规划中关于学校的未来发展愿景是：希望每一个庆安小学的孩子都能悦纳自我、尊重他人;有健全的体魄，养成健康的生活方式;心中有爱、眼中有人;乐学善思，有批判性思考和解决问题的能力。
如何加强愿景引领，将愿景转化为课程以及师生的行动，是近年来学校工作的重点。
（二）发展基础学校有健全的课程管理机制，课程管理日益走向制度化和规范化，管理效率逐渐提升;“水滴文化”建设氛围浓厚，我校以“点滴进步，完善自我”为校训，不断推进以“七彩水滴”命名的校园文化建设活动，为学校课程开发指明了方向;校本课程结构初步形成;高素质的师资队伍已然形成，为课程实施提供了坚实的师资基础;在发展中发挥带头作用，以课程改革为抓手，提升学校的核心竞争力，可以有效带动“名校+”教育联合体各成员学校整体发展;回应家长日益增长的教育需求，满足家长日益增长的教育需求及学生发展的个性化需求，是学校课程建设的关键。
二、课程建设的路径（一）明确指导思想，坚持立德树人为了全面贯彻党的教育方针，认真落实《基础教育课程改革纲要（试行）》和《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，我们立足“七彩水滴”校园文化建设及学生发展需求，聚焦学生核心素养，积极完善综合、均衡、可选择、充满活力的学校课程体系，力求将学生培养成为健康、文明、乐学、善思的庆安学子，落实立德树人根本任务，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
北师大版小学六年级语文下册《你，浪花的一滴水》说课稿一、教材分析1. 教材基本信息•书名：《你，浪花的一滴水》•教材版本：北师大版•适用对象：小学六年级学生2. 教材内容概述本篇教材是小学六年级语文下册的课文之一，故事主要围绕一个小水滴展开，通过小水滴的视角讲述了自己在大海中不断变化的经历和感悟。
通过这个故事，培养学生的情感认知能力，激发他们的爱国情操和对自然的热爱，同时也让学生了解水的变化和价值。
二、教学目标1. 知识目标•了解小水滴在大海中的变化过程。
•理解水的珍贵和重要性。
•学习运用感叹句、比喻句等表达方式。
2. 能力目标•培养学生的观察、分析和思考能力。
•提高学生的阅读理解能力。
•培养学生的想象和表达能力。
3. 情感目标•培养学生的爱国情怀。
•增强学生保护环境、节约水资源的意识。
三、教学重难点1. 教学重点•理解和把握小水滴在故事中的感受和变化。
•掌握比喻句和感叹句的用法。
2. 教学难点•培养学生的联想和想象能力，让他们更深入地理解小水滴的感受和思考。
•帮助学生理解比喻句和感叹句的表达方式，提高语文表达能力。
四、教学过程1. 导入与整合•引入故事主题：请学生想象自己是一滴水，你觉得你会经历什么？会有怎样的感受？请学生做思考并表达自己的想法。
•整合学生的思考：选择几位同学发表自己的观点，引导全班展开讨论。
2. 学习与交流•阅读讲解：带领学生一起读课文《你，浪花的一滴水》，并解释课文中的生字词和短语。
•分段讨论：将课文内容分段，引导学生分段理解并讨论小水滴在每一段中的感受和变化。
•感叹句与比喻句：解释感叹句和比喻句的用法，并结合课文中的例句让学生体会。
•分角色朗读：分学生为小组，每组选取一段课文进行角色朗读。
3. 深入思考与表达•小组讨论：让学生自由发挥，组成小组对课文中小水滴的感受和变化进行深入思考与讨论。
•小组展示：每个小组选取一个代表，向全班展示他们的讨论结果，并说明自己的观点和理由。
小学综合实践《小水滴的诉说》教案第一节：教学目标1. 理解和感受水资源的珍贵性；2. 了解从小处做起节约用水的重要性；3. 培养学生养成良好的用水习惯。
第二节：教学重点1. 引导学生了解、理解水资源的重要性；2. 培养学生关注、珍惜水资源的意识。
第三节：教学难点1. 培养学生节约用水的行动意识；2. 帮助学生形成并养成良好的用水习惯。
第四节：教学过程1. 导入（10分钟）教师可以通过引入一段视频或展示一些图片，让学生了解到我们生活中的水资源的重要性。
引发学生的思考：水资源有哪些用途？它们在我们生活中扮演的角色是什么？2. 探究（20分钟）a) 分组活动：每个小组分配一个讨论问题，例如“如何避免浪费水资源？”，“在生活中，你遇到过缺水的情况吗？你是如何解决的？”等等。
让学生通过小组合作的方式进行探究和交流。
b) 教师引导学生了解水的重要性和珍贵性，通过案例和真实故事的分享，让学生感受到水对生命的重要性。
3. 总结（15分钟）a) 教师引导学生总结前面讨论的结果，提出一些节约用水的方法，例如：关掉水龙头时不洗澡，捉虫子时要走近水龙头，确保水不被浪费等。
b) 教师结合学生的总结，总结出珍惜水资源的重要性和每个人都应该为保护水资源做出努力的观点。
4. 拓展（30分钟）a) 学生小组设计一个宣传海报或小册子，以告诉其他学生如何节约和珍惜水资源。
他们可以使用插图、图片和简短的文字，以吸引其他学生的注意。
b) 学生通过展示自己设计的宣传海报或小册子，分享自己的想法和观点，并向其他同学传递节约用水的信息。
第五节：教学延伸1. 在家庭作业中，鼓励学生观察和记录家庭用水的情况，并设计一个小小的实验来体验水的重要性和资源的有限性。
2. 学校组织更多的环保宣传活动，鼓励学生参与其中。
例如：组织课堂植树活动、组织学生参观水资源保护中心等。
第六节：教学评价通过学生的小组讨论和设计的宣传材料，教师可以评价学生对于水资源的理解、关注和表达能力。
北师大版六年级科学《水滴里的生物》观摩课教案与教学反思教材分析1．课标中对本节内容的要求是让学生熟悉微生物及微生物的大体结构；本节课先让学生观看水样，看看水里有什么。
再引导学生用显微镜观看水里的微生物，了解微生物的特点；本节内容是本单元的起点：熟悉微生物的概貌，它在教材中起到了引领的地位，本课通过搜集水样、观看水样引入对微生物的熟悉，为后面对细菌、霉菌的熟悉做好了预备。
2．本节课的教学重点是观看、熟悉微生物，明白微生物是个体微小、散布极广的生命体，绝大多数要用显微镜才能看到。
知道微生物散布在空气、水、泥土里、动植物的体内和体表，为学生进一步熟悉细菌、霉菌做好预备。
学情分析1．教师要把握好知识的深度。
在小学时期只要求学生对微生物、细菌、霉菌、病毒这些常见微生物及它们与人类的关系有粗浅的了解。
而且这些熟悉应多为感性的，教学中，没必要作深切系统的研究。
学生对科学知识的研究很感爱好。
2．学生应认真做好课前预备。
第一，要预习微生物的知识，搜集微生物的散布和作用的资料。
第二，学习、把握用显微镜观看微生物的大体技术。
第三，用网络、多媒体及仪器，使微观的、对学生较陌生的微生物教学变得生动、具体、有趣。
3．学生学习本节课最要紧的障碍点对观看到的现象的表达、表达。
教学目标知识与技术：一、熟悉微生物是一类个体微小、大多是单细胞的生物；二、明白微生物、动物、植物一起组成生命世界；3、明白微生物散布普遍，种类繁多。
进程与方式：一、能借助显微镜这种观看水滴里的微生物。
；二、能够认真细致观看并描述水滴里的微生物。
；3、能够用图表现出自己观看到的水滴里的几种常见微生物。
情感态度价值观：一、意识到科学技术是不断进展的。
二、体验到探讨生命隐秘的欢乐与重要意义。
教学重点和难点重点：观看、熟悉微生物。
难点：用显微镜观看微生物。
教材分析1．课标中对本节内容的要求是让学生熟悉微生物及微生物的大体结构；本节课先让学生观看水样，看看水里有什么。
前言数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学内容要密切联系现实生活，密切联系儿童的生活经验；要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。
同时积极开展小学数学拓展活动，也是二期课改、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。
因此，为积极实施新课程标准，挖掘数学教学新增长点，在抓好“课堂”这个主阵地外，结合新课标、教材和学生的生活实际，设计了以激发学生学习数学的兴趣，提高实践、创新能力，培养良好习惯为主要目的的《水滴思哲》数学校本课程。
总体目标:1.加深和巩固学生在数学课上学到的知识。
2.实践和应用课堂上学到的数学知识，解决日常生活和学习中一些基本而简单的数学问题。
3.拓展和延伸教材中的数学知识，使学生掌握基本的数学解题方法，形成一定的数学技能及特长。
4.激发和调动学生学习数学的兴趣，形成良好的学习数学的习惯，促进学生综合素质的发展。
教学原则。
校本课程与其他课程一样．都是由学生参加的学校教育活动，在遵循一般教学原则的同时，还要考虑到其自身的特点和规律。
应注意以下原则：1．自主性原则：尊重学生的主体地位，以学生自主活动为主，教师讲授、指导少而精，尽量让学生多炼、多动，多给学生以尽可能多的时间与想象、创造空间。
2．灵活性原则：教学内容、方法应以学生的实际情况而定，应从学生的能力、效果等差异出发、因材施教，灵活的作内容形式上的调整，使全体学生都得到发展。
3．开放性原则：体现在目标的多元化、内容的宽泛性、即时性，时间空间的广域性、可变性，评价的主体性、差异性。
目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲比较分数的大小巧求分数（一）巧求分数（二）分数运算的技巧（一）分数运算的技巧（二）循环小数和分数工程问题（一）工程问题（二）巧用单位“1”比和比例百分数商业中的数学圆柱与圆锥立体图形（一）立体图形（二）棋盘的覆盖（2-4）（5-7）（8-10）（11-12）（13-15）（16-19）（20-23）（24-26）（27-30）（31-33）（34-37）（38-40）（41-42）（43-45）（46-48）（49-51）第1讲分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小，分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
思路索引通分子化为小数当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
比较分数的大小若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，借助第三个数进行比较有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
根据倒数比较大小（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
先约分，后比较前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
比较下列各组分数的大小：比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
第2讲数个分数我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
思路索引例1巧求分数（一）例2分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。
例3分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。
，这个分数是多少？分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：这个分数是多少？于是与例3类似，可以求出数a。
分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。
约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉45-43=2。
例4在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？例5是多少？第3讲求这个自然数。
同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变例7一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8×2=16。
分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
思路索引巧求分数（二）例6例7例8在例8中，分母应加的数是在例9中，分子应加的数是由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。
分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
（2x+2）×3=（x+5）×4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7。
例9例10第4讲1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法分数运算的技巧例1思路索引对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，正确解答。
例2例33.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
例4例5例6第5讲在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的就非常简单了。
括号。
此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法例7例8分数运算的技巧（二）5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。
分母为n 的分数之和为原式中分母为2～20的分数之和依次为静水深流8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
第6讲（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。
（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小循环小数和分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
思路索引数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。
反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。
我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。
1.将纯循环小数化成分数。
将上两式相减，得将上两式相减，得从例2、例3可以总结出将纯循环小数化成分数的方法。
纯循环小数化成分数的方法：分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
2.将混循环小数化成分数。
将上两式相减，得例2，3例4将上两式相减，得从例4、例5可以总结出将混循环小数化成分数的方法。
混循环小数化成分数的方法：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
掌握了将循环小数化成分数的方法后，就可以正确地进行循环小数的运算了。
例6计算下列各式：例5例61.下列各式中哪些不正确？为什么？3.将下列纯循环小数化成最简分数：4.将下列混循环小数化成最简分数：5.计算下列各式：第7讲例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
