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第一章二元一次联立方程式数学杂谈一、教学设计理念1-1 二元一次方程式本节先由二元一次式介绍至二元一次方程式，在式子的化简时，延续七上一元一次式对「项」以「＋」号区隔的概念，让合并化简运算归于较单纯的加法，虽然多了些篇幅，但可避免或减少学生在运算上的错误。
利用直式做式子的加减运算记录，更有助于下一节加减消去法解联立方程式的学习。
1-2 解二元一次联立方程式本节先介绍二元一次联立方程式，接着将目标放在代入消去法与加减消去法的学习，两种方法的初例介绍，都先由简易的题型开始，并刻意将解法以步骤呈现，加强学生的概念。
后续例题的介绍，遵循由浅至深、由易至难的原则逐步渐进，且题型尽量细分，并尽量安插适度的说明与引导，方便学生的学习。
本节另有介绍无限多解与无解的情形。
（例题12和例题13）1-3 应用问题本节主要目标在利用二元一次联立方程式解决生活情境的应用问题，首先让学生了解，在七上学习利用一元一次方程式解应用问题时的解题步骤，也适用于二元，接着先以给定假设的应用问题（例题1），整合§1-1与§1-2的学习，再进行须自行假设的学习，最后并加强解的合理性判别。
例题的安排也是由易入难，所列方程式也尽量设计成不相同的题型。
为加强学生的阅题能力，解说引用题干时，常加入「」来强调，期能对学生在应用问题的分析能力上，能逐步提升。
二、相关教学资源著名的九宫格，是将1～9等九个数字填入3行×3列的方格中，且使各行、各列、各对角线三数的和均相等。
在数字未填入时，可由（1＋……＋9）÷3求得其和为15。
数字1填入时，以格子的方位来看，可分三类不同的位置（如下图着色的格子为同一类）来讨论。
数字1填入第一类的格子是没问题的，如下图为其中一例。
但是否可以填入第二、三类的格子呢？可以利用二元一次方程式来解决这个问题。
P28若1填入第二类格子的○1，并设○2填入x、○4填入y，如下图。
（x、y为2～9不同的正整数）由○1＋○2＋○3＝15，1＋x＋○3＝15，得○3＝14－x由○1＋○4＋○7＝15，1＋y＋○7＝15，得○7＝14－y由○3＋○5＋○7＝15，14－x＋○5＋14－y＝15，得○5＝x＋y－13由○1＋○5＋○9＝15，1＋x＋y－13＋○9＝15，得○9＝27－x－y由○2＋○5＋○8＝15，x＋x＋y－13＋○8＝15，得○8＝28－2x－y由○4＋○5＋○6＝15，y＋x＋y－13＋○6＝15，得○6＝28－x－2y○1 1 ○2x○314－x○4y○5x＋y－13 ○628－x－2y○714－y○828－2x－y○927－x－y最后由○3＋○6＋○9＝15或○7＋○8＋○9＝15均可得x＋y＝18，但因x、y需为2～9不同的正整数，所以无解，也就是数字1不能填入第二类的格子中。
关于梵塔问题陈熙梵塔问题（也被称为汉诺塔问题或河内塔问题）在几乎任何一种计算机高级程序设计语言的书籍中，都用作解题的典型例子，因此已广为人知。
图1为梵塔游戏的玩具样式。
本文就来主要讨论有关梵塔问题的种种有趣现象与规律。
图1: 梵塔游戏的玩具样式1.梵塔问题的起源梵塔问题起源于中东地区的一个古老的传说：在梵城地下有一个僧侣的秘密组织，他们有3个大型的塔柱，左边的塔柱上由大到小套着64 个金盘。
僧侣们的工作是要把这64个金盘从左边塔柱转移到右边塔柱上去。
但转移过程有严格规定，即每次只能搬动一只盘子；盘子只能在3个塔柱上安放，不允许放地上去；在每个塔柱上，只允许把小盘子叠在大盘子上，而不允许大盘子压在小盘子上。
据传说，僧侣们完成这个任务时，世界的末日就来临了。
19 世纪的法国大数学家鲁卡斯曾经研究过这个问题，他正确地指出，要完成这个任务，僧侣们搬动金盘的总次数（把1个金盘从某个塔柱转移到另1 个塔柱叫做1 次）为264 -1 = 18446744073709551615假设僧侣们个个身强力壮，每天24 小时不知疲倦地不停工作，而且动作敏捷快速，1 秒钟就能移动1个金盘，那么，完成这个任务也得花5800 亿年！2. 梵塔问题与国际象棋的传说( 264 -l ）是正确解决梵塔问题的最少步数。
因为根据移动金盘的规则，显然，对于最大的那个1 号盘而言，它只需移动1 次。
当把它上面的63 个金盘都在中间塔柱上码放好，而右边塔柱也正好空出来的时候，1 次把它从左边塔柱移到右边塔柱就行了。
对于次大的2 号金盘，它需要移动2 次。
当把它上面的62个金盘都在右边塔柱上码放好，中间塔柱空出来的时候，把它从左边塔柱上移到中间塔柱上，这是1 次。
如前所述，当1 号金盘从左边塔柱移到右边塔柱时，中间塔柱上有63个金盘，待通过反复转移，把上面62个金盘在左边塔柱上码放好时，2 号金盘就可以“脱身”，移到右边塔柱的1 号金盘上就位了，这是它的第2 次也是最后1 次移动。
大包装商品比小包装商品便宜的原因分析2012级数学与应用数学 郭聪聪一． 问题提出在超市购物时往往会有大包装商品与小包装商品便宜的现象.比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位质量的价格比是1.2:1.本文用比例方法构造模型解释这个现象.1.分析商品价格C 与商品质量ω的关系.价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，生产成本与质量ω成正比，包装成本与表面积成正比，还有与ω无关的因素.2.给出单位质量价格c 与ω的关系，画出它的简图，说明ω越大c 越小，但是随着ω的增加c 减小的程度变小，并解释其实际意义.二． 模型假设1.生产成本1P 与质量ω的关系为：11k P ω=.2.包装成本2P 与表面积S 的关系为: 22P =k S .3.包装体形状一定时，有233S=k ω. 三． 模型求解记与3P ω无关的成本为, 123C P P P =++,即231234k +k k +k C ωω=123,4k ,k ,k k 0为大于的常数,于是单位质量C 与ω的关系为： 1--131234c k +k k +k ωω=函数简图如下：四．模型分析易见c是 的减函数说明大包装比小包装的商品便宜.同时曲线是下凸的，意味着随着质量的增大，单价下降的速度是减小的，说明也不应选择太大的包装.教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。
2. 问：请问word 中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。
简言之，分节符使得它们独立了。
这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。
小学数学杂谈----因数与倍数1.因数和倍数如果整数A能被整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数，（在自然数的范围内）。
如：6÷3＝2 6是3和2的倍数：2和3是6的因数必须注意：①、被除数、除数、商都必须是整数如10÷4=2.5 4就不能说是10的因数，也不能说10是4的倍数②、不能把一个数单独的叫做倍数或因数；只能说谁是谁的倍数或因数，如：6÷3=2，不能说6是倍数，2是因数，只能说6是3的倍数，3是6的因数。
③、什么是自然数：自然数是用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2.整除的特征⑴能被2或5整除的数的特征能被整数2正常的数：个位上的数是0、2、4、6、8. 能被5整除的数：个位上的数是0或5.个位上的数是0的数，既能被2整除又能被5整除。
⑵能3或9整除的数的特征一个数各个数位上的数字的和能被3整除这个数就能被3整除。
1一个数各个数位上的数字的和能被9整除这个数就能被整除。
如：9231各个数位上的数字的和是9+2+3+1=15,能被3整除所以9231能被3整除72702各个数位上数字和是：7+2+7+0+2=18能被9整除所以72702能被9整除⑶能被4或25整除的数的特征一个数末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
末两位数是0的，即整百数，既能被4整除，又能被25整除。
如：1928、17500能被4整除925、7700能被25整除其中17500和7700既能被4整除又能被25整除⑷能被8或125整除的数的特征一个数的末三位能被8或125整除那么这个数就能被8或125整除。
末三位数是0的，即整千数，既能被8整除，又能被125整除。
如：8712、7000能被8整除；1625、35000能被125整除，其中7000和35000既能被8整除又能被125整除⑸能被7,11,13整除的数的特征一个数字末三位上的数字所组成的数字与末三位以前的数字所组成的数字之差能被7,11,13整除，那么这个数就能被7,11,13整除2如：246288，由于288－246=42.42能被7整除所以246288能被7整除。
数学课堂教学杂谈摘要:新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
关键词:激发兴趣培养探索能力辅导学生感受生活变式练习创新能力新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
笔者从近几年的课改教学经历中,深感新课改的重要作用,尝试到素质教育得到的实效。
现谈几点认识。
一、激发学生学习兴趣是搞活课堂教学的关键1、巧设导语,激发兴趣俗话说:“好的开头是成功的一半。
”一个新颖的导语可以活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣。
在讲一元一次方程应用时,我引用这样一段导语:“有一位山区的农民担着空筐,手拉刚会走路的儿子去地里干活。
半路上,儿子走不动了,他就把儿子放在一个框里,另一个框里放几块石头挑起来走,这样逗得他儿子直乐,”我问大家他儿子了什么?他为什么要在另一个框里放石头?这样一来,学生的兴趣一下子被调动起来,争着发言:“他儿子坐着晃悠悠的,很美。
”“我也这样坐过,真舒服。
”“放石头是让两个框里的重量相等。
”“扁担就像方程里的一个等号。
”等等。
从而引出课题——“再探实际问题与一元一次方程。
”2、创设情境,激发兴趣兴趣能激发学生的思维活动,而思维的进一步深化又往往从疑问开始。
课堂上巧妙地推出一系列恰到好处的问题,能诱导学生很快地投入到思维状态之中。
初一的学生对性质定理和判定定理容易混淆。
我采用现实生活中的常见的动物“猫”来启发大家。
当问猫都有哪些习性时,学生的注意力和想象力都集中起来了,通过议论大家把会逮老鼠看做是猫的特性,它酷似一个定理的性质,把“会逮老鼠的动物才是猫”作为对猫这种动物的判定,又恰如是一个定理的判定,这样加深了对定理性质和判定的区分和理解,又引导学生对数学其他问题的探讨。
二、注意培养学生探索能力1、明确探索目的,让学生带着问题去探索由于初中学生年龄尚小,好奇心强,思维能力有限,不能自主地去发现问题、研究问题。
