「精品」七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.2点和线同步训练新版冀教版

冀教版七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习题（共9套附答案）21 从生活中认识几何图形一、选择题1．下列所述的物体中，与球形状类似的是( )A 铅笔 B．烟囱帽 c．西瓜 D．电视机2．下列图形中，不属于立体图形的是 ( )图－16－13．如图－16－2所示的几何体的面数是( )图－16－2A．3 B．4 c．5 D．64．下列几何图形中，与其他三个不是同一类的是 ( )A 正方体 B．三棱柱 c．三棱锥 D．长方体5．图－16－3是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( ) 图－16－3A 三角形、长方形B．三角形、长方形、正方形c．三角形、长方形、正方形、梯形D．长方形、正方形、梯形6．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )A 点动成线 B．线动成面c．面动成体 D．面面相交成线二、填空题7．长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．8．请从数学(几何)的角度解释下列现象(1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线____________；(2)用一条笔直的细线切一块豆腐__________；(3)自行车辐条转动时，形成一个________，这说明了____________．三、解答题9．找朋友．图－16－4素养提升规律探究下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．图－16－5(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间存在一定的规律，请你写出顶点数x、棱数、面数z之间的数量关系式．1．c 2A 3c 4c 5c6．[解析] B 雨刷可以看成一条线，运动形成的扇形可以看成一个面，即线动成面．7．6 12 88．(1)点动成线(2)线动成面(3)圆面线动成面9．略[素养提升]解(1)填表如下图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)695(c)8126(d)8137(e)10157(2)x＋z－2＝2．2 点和线一、选择题1．下列各图形中，可以比较长短的是( )A 两条射线 B．两条直线 c．两条线段 D．直线与射线2．下列说法中，错误的是( )A 经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条c．一条直线只能用一个字母表示D．线段cD和线段Dc是同一条线段3．下列语句中正确的个数是( )①直线N和直线N是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A 4 B．3 c．2 D．14．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”解释的有( )①把弯曲的路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．A 1个 B．2个 c．3个 D．4个5．如图－17－1所示，下列说法不正确的是( )图－17－1A 直线Ac经过点AB．Bc是线段c．点D在直线Ac上D．直线Ac与线段BA相交于点A6．经过任意不重合的三点中的两点共可以画出的直线有( )A 一条或三条 B．三条c．两条 D．一条二、填空题7．如图－17－2，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．图－17－2三、解答题8．按下列语句画出图形①画一条直线l，在直线l上取两点A，B；②在直线l外取两点P，Q，使点P，Q在直线l的异侧，且A，B，P，Q任意三点不共线；③画直线PQ交线段AB于点；④画线段PA，PB和射线QA，QB素养提升建模思想(1)观察思考如图－17－3所示，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为________．3＝2＋1＝3×（3－1）26＝3＋2＋1＝4×（4－1）2图－17－3(2)模型构建如果线段上有个点(包括线段的两个端点)，那么共有________条线段．(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．1．c2．c3．[解析] B ②不正确．4．c5．[解析] c A．直线Ac经过点A，正确；B．Bc是线段，正确；c．点D在直线Ac外，不在直线Ac上，错误；D．直线Ac与线段BA相交于点A，正确．故选c6．[解析] A 当三点在同一直线上时，只能画出一条直线；当三点不在同一直线上时，每过两点可画一条直线，共可画3条．故选A 7．[答案] 1 9 12[解析] 图中有直线Ac，共1条直线；以A为端点有2条射线，B为端点有1条射线，c为端点有2条射线，E为端点有3条射线，F为端点有1条射线，共2＋1＋2＋3＋1＝9(条)射线；线段有Ac，AD，AE，AF，Bc，BD，BE，BF，cD，cE，DF，EF，共12条线段．8．解如图所示[素养提升]解(1)10 (2)（－1）2(3)把8位同学看作线段上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行8×（8－1）2＝28(场)比赛．。

章节测试题1.【答题】如图，有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、不能相交，故本选项错误；B、不能相交，故本选项错误；C、不能相交，故本选项错误；D、不能相交，故本选项正确；选D.2.【答题】如图，图中的线段和射线分别有（）A.1条，2条B.3条，3条C.3条，6条D.4条，3条【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BC，线段AC，共有3条，每一个顶点对应两个射线，共有6条射线．选C.3.【答题】观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）A.40个B.45个C.50个D.55个【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= n(n−1)个交点．选B.4.【答题】下列说法正确的是（）A.射线OA与OB是同一条射线B.射线OB与AB是同一条射线C.射线OA与AO是同一条射线D.射线AO与BA是同一条射线【答案】A【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．选A.5.【答题】下列说法错误的是（）A.点P为直线AB外一点B.直线AB不经过点PC.直线AB与直线BA是同一条直线D.点P在直线AB上【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．选D.6.【答题】在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A.四点在同一直线B.有且只有三点共线C.任意三点都不共线D.以上答案都不对【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），选B.7.【答题】下列语句中正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段AB至C，使AC=BCC.延长射线OAD.延长线段AB至C，使BC=2AB【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、错误，因为直线无限长；B、错误，因为延长线段AB至C，则AC≠BC；C、错误，因为射线无限长；D、延长线段AB至C，使BC=2AB，正确．故本题选D.8.【答题】如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A. 1条B. 2条C. 4条D. 6条【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．选D.9.【答题】经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条【答案】A【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；选A.10.【答题】下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画直线l的垂直平分线C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D.11.【答题】如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的定义判断即可．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．选C.12.【答题】平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A. 36B. 37C. 38D. 39【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36 则m+n=1+36=37,选B.13.【答题】下列说法正确的是（）A.延长射线MN到点PB.延长直线MN到点PC.延长线段MN到点PD.以上说法都正确【答案】C【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．【解答】解：A、延长射线MN到点P，射线MN是无限延伸的，故A选项错误；B、延长直线MN到点P，直线是无限延伸的，故B选项错误；C、延长线段MN到点P，故C选项正确；D、以上说法都正确，故D选项错误．选C.14.【答题】有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A 地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：①电线杆只能看作线段，故本项错误；②探照灯光线可看做射线，说法正确，故本项正确；③A地到B地的高速公路可看做一条线段，故本项错误；综上可得正确的有1个．选B.15.【答题】下列叙述中，正确的是（）A.点A在直线l上B.直线的一半是射线C.延长直线AB到CD.射线OA与射线AO是同一条射线【答案】A【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A、点A在直线l上，故A选项正确；B、直线的一半是射线，2者都是无限延长的，所以没谁长没谁短，故B选项错误；C、延长直线AB到C，直线不需延长，故C选项错误；D、射线OA与射线AO是同一条射线，端点不一样，故D选项错误．选A.16.【答题】手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．选B.17.【答题】（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3【答案】B【分析】本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果．【解答】解：A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数是：当三点在一条直线上的时候，可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；选B.18.【答题】（2003•黑龙江）从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（）A.3B.4C.6D.12【答案】C【分析】由题意可知：由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种．依此类推，在第一个站点的票价有2种．在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．【解答】解：根据分析，得共有票价3+2+1=6（种）．选C.19.【答题】（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.3种B.4种C.6种D.12种【答案】C【分析】由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案．【解答】解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．选C.20.【答题】（2006•常熟市一模）A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A 车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【分析】作出草图，找出从A到B的所有的线段的条数，也就是车票的种数．【解答】解：如图，从A车站到B车站方向共有线段AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，10条．所以从A车站到B车站方向共有车票10种．选C.。

2019-2020学年度冀教版初中数学七年级上册第二章几何图形的初步认识2.2点和线习题精选十八第1题【单选题】&quot;Times New Roman&quot;;mso-hansi-font-family:Calibri">（2015<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:&quot;Times New Roman&quot;;mso-hansi-font-family:Calibri">秋<span style="font-family:&quot;Calibri&quot;,&quot;sans-serif&quot;;mso-ascii-font-family:&quot;Times New Roman&quot;;mso-bidi-font-family:&quot;Times NewRoman&quot;" lang="EN-US">?<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:&quot;Times New Roman&quot;;mso-hansi-font-family:Calibri">驻马店期末）把如图所示的平面图形绕直线L<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:&quot;Times New Roman&quot;;mso-hansi-font-family:Calibri">旋转一周，得到的立体图形是( )?<!--{cke_protected}{C}%3C!%2D%2D%5Bendif%5D%2D%2D%3E-->A、圆柱B、圆锥C、球D、棱锥【答案】：【解析】：1 / 122 / 12第2题【单选题】将如图的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是( )A 、B 、C 、D 、【答案】：【解析】：。

2.5角以及角的度量知识点 1 角的定义和表示方法1．下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边必须画得一样长；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图2－5－1，下列说法错误的是( )A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示图2－5－1 图2－5－23．图2－5－2中小于平角的角有( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个知识点 2 角的度量单位及换算4．完成下列角度的换算．(1)65.34°＝________°________′________″；(2)72°15′＝________°；(3)0.2°＝________′；(4)1.45°＝________′.5．用度表示下列各角：(1)15°24′36″；(2)36°25′12″；(3)50°65′60″.6．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中正确的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．∠B＝∠C D．以上均不正确7．[教材练习第2题变式]当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是( )A．9点钟 B．8点钟C．4点钟 D．8点钟或4点钟8．如图2－5－3所示，写出所有以点O为顶点的角：________________，写出所有以点B为顶点的小于平角的角：__________________．图2－5－39．小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，请说出小明到家时钟表上的时针和分针的夹角为________度．10．根据如图2－5－4 所示的图形，回答下列问题：图2－5－4(1)从一点O出发引出2条射线，可组成________个角；(2)从一点O出发引出3条射线，可组成________个角；(3)从一点O出发引出4条射线，可组成________个角；(4)从一点O出发引出5条射线，可组成________个角；(5)从一点O出发引出n(n≥2，且n为正整数)条射线，可组成________个角．【详解详析】1．A [解析] 只有说法④正确．故选A.2．D [解析] ∠AOC 不能用∠O 表示，故D 选项错误．故选D.3．C4．(1)65 20 24 (2)72.25 (3)12 (4)875．解： (1)15°24′36″＝15°24′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3660′＝15°24.6′＝15°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫24.660°＝15.41°.(2)36°25′12″＝36°25′＋(1260)′＝36°25.2′＝36°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25.260°＝36.42°. (3)50°65′60″＝50°66′＝51°6′＝51°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫660°＝51.1°. 6．B [解析] 先将三个角的单位统一成度再进行比较，∠A ＝25°12′＝25.2°，所以∠A ＝∠C .故选B.7．D [解析] 因为钟表上每相邻两个表示整点的大格之间的夹角是30°，所以当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，时针距分针4个格，所以只有8点钟或4点钟时符合要求．故选D.8．∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ∠ABO ，∠CBO ，∠CBE ，∠EBA9．6510．(1)1 (2)3 (3)6 (4)10 (5)n （n －1）2。

2.2 点和线知识点1 线段、射线和直线的概念及表示方法1．以下说法中正确的是( )图2－2－1A．①可表示为点aB．②可表示为直线abC．③可表示为直线ABD．④可表示为直线l2．如图2－2－2，下列不正确的几何语句是( ) [@*#^%]图2－2－2A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段3．[2017·乐亭期中]如图2－2－3，图中射线的条数为( )图2－2－3A．两条B．三条C．四条D．六条4．图2－2－4所示的图形中有______条直线，分别是；以B为端点的线段有________条，分别是________________________；以A为端点的射线有______条，分别是____________________________．图2－2－4知识点2 与线段、射线和直线有关的作图5．按下列语句画图：①画一条直线l，在直线l上取两点A，B；②在直线l外取两点P，Q，使P，Q在直线l的异侧且A，B，P，Q中任意三点不共线；③画直线PQ交线段AB于点O；④画线段PA，PB和射线QA，QB.[#@&*~]知识点3 直线的基本事实6．下列现象中，可以用直线的基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的有( )①农民伯伯拉秧绳插秧；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④木匠师傅弹墨线．[&^~*@]A．1个B．2个C．3个D．4个[*#~&@]7．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；若用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________________________．8．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为( ) A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定9．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站．那么在A，B两站之间需要安排________种不同的车票．10．如图2－2－5所示．图2－2－5(1)试验观察：[^&@*~]已知每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画________条直线；第②组最多可以画________条直线；第③组最多可以画________条直线．[^&%#*](2)探索运用：如果平面上有100个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画________条直线．[%&@*^][~@%*^]【详解】[~@%&#]1．D2．C [解析] A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．3．D [解析] 以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选D. [~&%^*]4．2 直线AB，直线AD4 线段BA，线段BO，线段BD，线段BC4 射线AE，射线AF，射线AD，射线AB5．解：如图所示：[&@^~#]6．D7．经过两点有一条直线，并且只有一条直线[#~*&^]8．C[解析] 当三点在同一条直线上时，可以画一条；当三点不在同一条直线上时，可以画三条．9．2010．1)3 6 10(2)49501．1 生活数学知识点1 我们生活在丰富多彩的数学世界中1．2017·宜昌谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为( )A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规2．正常人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下列动物的体重最接近它的百万分之一的是( )A．啄木鸟B．袋鼠C．蜜蜂D．公鸡知识点2 数学为生活服务4．2017·太原三模三国魏景元四年(公元263年)，由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是( )A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》5.小舒家的水表如图1－1－1所示，该水表的读数是(精确到0.1)( )图1－1－1A．1476.538 m3B．91476.538 m3C．1476.5 m3D．91476.5 m36．某人的身份证号码是320106************，此人2018年的周岁数是________．7．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，参加语文小组的有28名学生，参加数学小组的有30名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有15名学生，则参加了课外兴趣小组的学生共有________人．8．甲、乙、丙三位同学在玩报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6……依次循环下去，当报出的数为2018时，游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时，甲同学的得分是________分．9．妈妈杀完鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、将锅烧热、将油烧热、煎烧，各道工序共花了17分钟(见下面程序表)，你能帮小明重新安排一个顺序，使花费的时间最少吗？洗鱼,(2分钟))切鱼,(2分钟))切姜葱,(1分钟))洗锅,(2分钟))将锅烧热,(2分钟))将油烧热,(3分钟))煎烧,(5分钟))10．用6枚同样大小的硬币，摆成如图1－1－2①所示的三角形形状，试问：至少要移动几枚硬币，就能使图①变成图②所示的三角形形状？你能说出具体的移动办法吗？图1－1－21．D 2.C3．C4．A 5.C 6.137．43 .8．336 9． 解：洗锅→⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤将锅烧热→将油烧热洗鱼→切鱼→切姜葱→煎烧10．解：至少要移动2枚硬币．将图①的最下面一行的第1个与第3个硬币分别移到第一行的硬币的左边和右边．选择易错题专题1、（2017宝山第1题）下列物理量中，反映物质特性的是 （ ）A 密度。

章节测试题1.【答题】如图所示，直线l，线段a，射线OA，能相交的几组图形是A. （1）（3）（4）B. （1）（4）（5）C. （1）（4）（6）D. （2）（3）（5）【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．（1）直线延伸后两直线能相交，故本项正确；（2）（2）两者不能相交，故本项错误；（3）（3）射线延伸后两者不能相交，故本项错误；（4）（4）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（5）（5）射线延伸后两者能相交，故本项正确；（6）（6）两者不能相交，故本项错误；（7）综上可得（1）（4）（5）能相交．（8）选B.2.【答题】下列语句中正确的是( )A、延长射线AB到C，使BC=ABB、延长线段AB到C，使BC=ABC、反向延长线段AB到C，使BC=ABD、反向延长射线AB到C，使BC=AB【答案】B【分析】本题考查的是线段、射线的延长线的知识．【解答】根据线段、射线的延长线的知识依次判断即可。

A、射线无法延长，故本选项错误；B、正确；C、只能使BC=AB，故本选项错误；D、射线没有程度，，故本选项错误；选B.3.【答题】平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A、点C在线段AB上B、点B在线段AC的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．选A.4.【答题】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（）A、两点确定一条直线B、两点之间线段最短C、线段有两个端点D、线段可比较大小【答案】B【分析】本题主要考查了线段的性质．【解答】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．选B.5.【答题】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）(1)、直线AB和直线BA是同一条直线(2)、射线AB和射线BA是同一条射线(3)、线段AB和线段BA是同一条线段(4)、线段一定比直线短(5)、射线一定比直线短(6)、线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量。

章节测试题1.【答题】有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定【答案】C【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．【解答】解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；选C.2.【答题】永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A. 朝阳岩C. 迴龙塔D. 朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置【答案】B【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，选B.3.【答题】（2010•昆山市一模）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A.1条B.2条D.6条【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．选D.4.【答题】（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条【答案】A【分析】分两种情况：1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；选A.5.【答题】（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．选C.6.【答题】下列说法错误的是（）A. 两点确定一条直线B. 线段是直线的一部分C. 一条直线是一个平角D. 把线段向两边延长即是直线【答案】C【分析】根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以B选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．选C.7.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.8.【答题】京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A. 6B. 12C. 15D. 30【答案】D【分析】试题分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，选D.9.【答题】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【分析】根据线段条数的计算方法判断即可．【解答】∵一条直线上n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4，选B.10.【答题】如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．选C.11.【答题】过平面上三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线. 12.【答题】在图中，不同的线段的条数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【分析】解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换.【解答】解：根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果.图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条，选D.13.【答题】下列说法中正确的是A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线【答案】B【分析】根据直线公理即可判断.【解答】解：经过两点有且只有一条直线，选B.14.【答题】如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是A. 线段AB和线段BA同一条线段B. 直线AB和直线BA同一条直线C. 射线AB和射线BA同一条射线D. 图中以点A为端点的射线有两条．【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断.A、B、D、均正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误．15.【答题】A、B两点间的距离是指（）A.连结A、B两点间的线段；B.过A、B两点间的直线；C.连结A、B两点间的线段长；D.直线AB的长；【答案】C【分析】根据两点间距离的定义：连接两点间的线段长度叫做这两点之间的距离，即可得到结果。

章节测试题1.【答题】如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.【答案】6【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．【解答】图中线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条。

故答案为：6.2.【答题】图中有______条线段，______条射线，______条直线．【答案】3,12,3【分析】根据射线、线段和直线的意义：射线有一个端点，可以向另一端无限延长；直线无端点，无限长；线段有两个端点，有限长；进行解答即可．【解答】解：图中有AB、BC、AC三条线段，有A、B、C三个顶点，从每个顶点出发有4条射线，所以共有12条射线，而图中的直线则是线段AB、BC、AC所在的直线，共有3条，故图中有3条线段，12条射线，3条直线.3.【答题】假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．【解答】解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．4.【答题】平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线.【答案】1,1【分析】此题考查平面内两直线与两平面相交的问题，直线相交有一个交点，而平面相交则是一条直线．【解答】同一平面内两直线相交有一个交点，两平面相交有一条直线。

5.【题文】如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？【答案】（1）共有射线6条，共有线段3条．（2）共增加2条射线，增加3条线段．（3）共有2n条射线，线段的总条数是条．【分析】⑴ 根据图示，数出线段与射线的条数即可.⑵ 增加一点后，再次数线段与射线的条数，与没有增加下划线时的条数对比，不难发现增加了3条线段和2条射线.⑶ 根据增加下划线后线段与射线的条数找规律，可知3个点时有3条线段与6条射线，4个点时有6条线段与8条射线，……，个点时有条线段与条射线.【解答】解：6.【题文】如图，分别有几条线段．____________________ _______________ _________________【答案】 3条 6条 10条【分析】根据图示数出线段的条数即可.【解答】解：图一中，有线段AC、BC、AB，共3条；图二中，有线段AC、CD、BD、AD、BC、AB，共6条；图三中，有线段AC、CD、DE、BE、AD、CE、BD、AE、BC、AB，共10条.所以，图一有3条线段，图二有6条线段，图三有10条线段.7.【题文】仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：⑴填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝ .②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝ .③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝ .⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.【分析】(1)观察图形,结合多面体的顶点,面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.【解答】解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2⑶解：设面数为F，则20+F-30=2解得F=12答：它有12个面.8.【题文】如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？【答案】线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．【分析】根据线段、射线、直线的概念及特点，直接查找即可，查找时要注意不重不漏.【解答】解：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．9.【题文】如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【答案】（1）画图见解析；（2）作射线BC见解析；（3）画图见解析．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．10.【题文】如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析．【分析】（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点. 【解答】解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．11.【题文】如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CA.【答案】见解析.【分析】利用直尺作出图形即可．【解答】解：如图，12.【题文】尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．【答案】答案见解析【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求．图形如下：13.【答题】小明要在墙上固定一根木条，要使它不能转动，至少需要______颗钉子.【答案】2【分析】根据两点确定一条直线可以得出答案.【解答】本题我们可以根据两点确定一条直线可以得出答案.14.【答题】如图，一共有______条线段．【答案】15【分析】根据规律数线段即可.【解答】解：底边上线段一共有：4+3+2+1=10（条），所以共10+5=15条线段.15.【答题】直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有______ 条线段．【答案】10【分析】根据规律数线段即可.【解答】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故答案为：10．16.【答题】小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是______．【答案】两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线可以得出答案.【解答】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．17.【答题】过A,B,C三点中的任意两点作直线，小明说有3条，小亮说有1条，小红说有1 条或3条，你认为______说的对.【答案】小红【分析】根据两点确定一条直线可以得出答案.【解答】因为过不在同一条直线上三点时,任意两点作直线可以作3条,若三点在同一条直线上,过任意两点作直线只能作1条,故答案为:小红.18.【答题】下图中有______条直线，______条射线，______条线段．【答案】1,6,6【分析】根据直线、射线、线段的定义得出答案.【解答】解：图中有直线AD，共1条；射线：以B为端点1条，以A为端点3条，以D为端点2条，共6条；线段：AB，AC，AD，BC，CD，AD．共6条．故答案为：1，6，6．19.【答题】射线BC和射线______是同一条射线．【答案】BD【分析】根据射线的定义得出答案.【解答】解：射线BC和射线______BD______是同一条射线．故答案为：BD．20.【答题】如图，图中的直线可以表示为______或______.【答案】直线AB,直线l【分析】根据直线的定义得出答案.【解答】解：直线可以用它上面的任意两个点表示，也可以用一个小写字母表示．故答案为：直线AB，直线l．。

第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。