2012中考数学精选例题解析：分式方程

【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题10:分式方程一、选择题1。

（2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解【答案】C 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-. ∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0,∴x 3=是原方程的解.故选C 。

2。

（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以【 】A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x （x ＋4)【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x （x ＋4),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程.故选D 。

3。

（2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x=－2 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程,最后检验即可求解:去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。

检验，合适。

故选A 。

4。

（2012湖北随州4分)分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A 。

v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20【答案】B 。

【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是（20+v)（20—v ），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘(20＋v ）（20－v ）,得100（20－v ）=60（20＋v ）,解得:v=5.检验:把v=5代入（20+v ）（20—v)=375≠0,即v=5是原分式方程的解.故选B 。

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第7章 分式与分式方程一、选择题1. （2012安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ）A.x +1B. x -1C.—xD. x解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ．点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式． 2．（2012成都）分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 考点：解分式方程。

解答：解：3121x x =-， 去分母得：3x ﹣3=2x ， 移项得：3x ﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：3x ，故选：C．3．（2012义乌市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算。

解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、??﹣，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．??．•丽水??把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。

分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．二、填空题1．（2012福州）计算：x－1x＋1x＝______________．专题：计算题．解答：解：原式＝＝．故答案为：．考点：分式方程的应用。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章 分式（2）1、（2012•聊城）计算：(1+442-a )÷2-a a =2+a a 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果．解答：(1+442-a )÷2-a a =44422-+-a a ×a a 2- =)2)(2(2+-a a a ×a a 2- =2+a a ． 故答案为2+a a ． 点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．2、（2012•凉山州）对于正数x ，规定 f(x)= x +11，例如：f(4)= 411+=51，f(41)=4111+54，则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(21)+…+f(20111)+f(20121)=2011.5 考点：分式的加减法．专题：规律型． 分析：当x=1时，f （1）=21； 当x=2时，f （2）=31，当x=21时，f （21）=32； 当x=3时，f （3）=41，当x=31时，f （31）=43 …，故f （2）+ f （21）=1，f （3）+ f （31）=1，…， 所以f （n ）+…+f （1）+…+f （n 1）=f （1）+（n-1），由此规律即可得出结论．解答：∵当x=1时，f （1）=21； 当x=2时，f （2）=31，当x=21时，f （21）=32； 当x=3时，f （3）=41，当x=31时，f （31）=43…， f （2）+ f （21）=1，f （3）+ f （31）=1，…， ∴f （n ）+…+f （1）+…+f （n1）=f （1）+（n-1）， ∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(21 )+…+f(20111 )+f(20121 )=f （1）+（2012-1）=21+2011=2011.5． 故答案为：2011.5．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f （n ）+f （n1）=1是解答此题的关键．3、（2012•杭州）化简123162--m m 得34+m ；当m=-1时，原式的值为1 考点：约分；分式的值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母分解因式得出)4(3)4)(4(--+m m m ，约分后得出34+m ，把m=-1代入上式即可求出答案． 解答：123162--m m ， =)4(3)4)(4(--+m m m ， =34+m ， 当m=-1时，123162--m m =34+m =341+- =1， 故答案为：34+m ，1． 点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．4、（2012•福州）计算：xx x 11+-=1 考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可． 解答：x x x 11+-=xx 11+- =1． 故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．5、（2012•德阳）计算：52-x x +x-525=x+5 考点：分式的加减法．分析：公分母为x-5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 解答：52-x x +x -525 =52-x x -525-x =5252--x x =5)5)(5(--+x x x =x+5，故答案为：x+5．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6、（2012•大连）化简：a a 1-+a1=1 考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简． 解答：a a 1-+a 1=aa 11+- =1． 故答案为：1．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．7、（2012•赤峰）化简12)1(22+++a a a ÷12+a =1 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分．专题：计算题．分析：先把分式的分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．解答：12)1(22+++a a a ÷12+a =2)1()1(2++a a ×21+a ， =1，故答案为：1．点评：本题考查了约分，分解因式，分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．8、（2012•常州）计算：|-2|=2，（-2）1-=-21，（-2）2=4，327 =3 考点：负整数指数幂；绝对值；立方根；零指数幂．分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解． 解答：：|-2|=2，（-2）1-=-21，（-2）2=4，327 =3． 故答案是：2，-21 ，4，3． 点评：本题主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．9、（2012•遵义）化简分式（1-x x -12-x x ）÷1222+--x x x x ，并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 解答：（1-x x -12-x x ）÷1222+--x x x x =[)1)(1()1(+-+x x x x -)1)(1(+-x x x ]×xx x )1()1(2-- =)1)(1(2+-x x x ×xx x )1()1(2-- =1+x x ， 由于当x=-1或x=1时，分式的分母为0，故取x 的值时，不可取x=-1或x=1，不妨取x=2，此时原式=1+x x =122+ =32 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．10、（2012•资阳）先化简，再求值：122--a a ÷(a-1-112+-a a )，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a 是方程x 2-x=6的根求出a 的值，代入原式进行计算即可． 解答：122--a a ÷(a-1-112+-a a ) =122--a a ÷112-1)-1)(a (a +++a a =122--a a ÷122+-a a a =)1)(1(2-+-a a a ×)2(1-+a a a =aa -21． ∵a 是方程x 2-x=6的根，∴a 2-a=6，∴原式=61 ． 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11、（2012•珠海）先化简，再求值：（1-x x -x x -21)÷(x+1)，其中x= 2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法． 解答：（1-x x -xx -21)÷(x+1) =[)1(2-x x x -)1(1-x x ]×11+x=)1()1)(1(--+x x x x ×11+x =x1 ， 当x=2 时，原式=1 /2 =2/2 ． 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12、（2012•重庆）先化简，再求值：(1432-+x x -12-x )÷1222+-+x x x ， 其中x 是不等式组 x+4＞0x+5＜1 的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(1432-+x x -12-x )÷1222+-+x x x =[)1)(1(43-++x x x -)1)(1()1(2-++x x x ]• 2)1(2+-x x =)1)(1(2243-+--+x x x x •2)1(2+-x x =)1)(1(2-++x x x •2)1(2+-x x =11+-x x ， 又 x+4＞0①2x+5＜1② ，由①解得：x ＞-4，由②解得：x ＜-2，∴不等式组的解集为-4＜x ＜-2，其整数解为-3，当x=-3时，原式=-3-1 -3+1 =2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．13、（2012•肇庆）先化简，后求值：(1+11-x )÷12-x x ，其中x=-4． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．解答：(1+11-x )÷12-x x =(111-+-x x )×xx x )1)(1(-+ =1-x x ×x x x )1)(1(-+ =x+1．当x=-4时，原式=-4+1=-3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键．14、（2012•漳州）化简：112+-x x ÷xx x x -+-2212 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到1)1)(1(+-+x x x •)1()1(2--x x x ，然后约分即可． 解答：112+-x x ÷xx x x -+-2212 =1)1)(1(+-+x x x •)1()1(2--x x x =x ．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．15、（2012•张家界）先化简：4422--a a ÷22+a a +1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可． 解答：4422--a a ÷22+a a +1 =)2)(2()2(2-+-a a a ×a a 22+ +1 =a1 +1 ∵a ≠0，a ≠±2，∴a 可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a 不能取0、2、-2．16、（2012•湛江）计算：11-x -12-x x 考点：分式的加减法．分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简． 解答：11-x -12-x x =112-+x x -12-x x =112--+x x x =112-x ． 点评：此题考查了分式的加减运算．此题比较简单，注意运算结果要化为最简，注意解题要细心．17、（2012•云南）化简求值：（11+x +11-x )•(x 2-1)，其中x=21 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据乘法的分配律展开得出11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）（x-1），求出结果是2x ，代入求出即可． 解答：（11+x +11-x )•(x 2-1) = 11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）（x-1） =x-1+x+1=2x ，当x=21 时，原式=2×21 =1． 点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．18、（2012•岳阳）先化简，再求值：（11+x -x -11）÷112-x ，其中x=21 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x-1+x+1，合并同类项得出2x ，代入求出即可． 解答：（11+x -x -11）÷112-x =（11+x -x-11）×（x+1）（x-1） =11+x ×（x+1）（x-1）+11-x ×（x+1）x-1） =x-1+x+1=2x ，当x=21 时， 原式=2×21 =1． 点评：本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．19、（2012•永州）先化简，再求代数式(112-+a a +1)• aa a 122+-的值，其中a=2． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(112-+a a +1)• aa a 122+- =[)1)(1(1-++a a a +1]• a a 2)1(- =（111--+a a ）•aa 2)1(-=1-a a •aa 2)1(- =a-1，当a=2时，原式=2-1=1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20、（2012•益阳）计算代数式b a ac --ba bc -的值，其中a=1，b=2，c=3． 考点：分式的化简求值．分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可． 解答：b a ac --ba bc - =ba bc ac -- =b ac b a --)( =c ．当a=1、b=2、c=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．21、（2012•宜宾）（1）计算：(31)1--23-(π- 2) 0+|-1| （2）先化简，再求值：122-x x ÷11+x -1-x x ，其中x=2tan45°． 考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算．专题：探究型．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 解答：（1）(31)1--23-(π- 2) 0+|-1| =3 -2 3 -1+1 =- 3 ； （2）122-x x ÷11+x -1-x x=)1)(1(2-+x x x •（x+1）-1-x x =12-x x -1-x x =1-x x 当x=2tan45°时，原式=2．点评：本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及分式混合运算的法则是解答此题的关键．22、（2012•扬州）先化简：1-a a 1-÷aa a 2122+-，再选取一个合适的a 值代入计算． 考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．解答：1-a a 1-÷aa a 2122+- =1-a a 1-×)1)(1()2(-++a a a a =1-12++a a =121+--+a a a =-11+a ， a 取除0、-2、-1、1以外的数，如取a=10，原式= -111 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．23、（2012•烟台）化简：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+- 考点：分式的混合运算．分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解答：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+-=44844222++--++a a a a a •4422-+a a a =2)2(44+-a a •44)2(-+a a a =2+a a 点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．24、（2012•新疆）先化简（11-x -11+x ）÷222-x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为-1，-2，1，2，0，但是当x=-1，1，0时原式没有意义，故x 取2或-2，将x=2或-2代入化简后的式子中，即可求出原式的值． 解答：（11-x -11+x ）÷222-x x =)1)(1(11-++-+x x x x ÷)1)(1(2-+x x x =)1)(1(2-+x x •x x x )1)(1(2-+ =x4 ， 由解集-2≤x ≤2中的整数解为：-2，-1，0，1，2，当x=1，-1，0时，原式没有意义；若x=2时，原式=24 =2；若x= -2时，原式=24- =-2． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x 的值不能取-1，1，0，做题时要注意．。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章 分式（3）1、（2012•孝感）先化简，再求值：ab a -÷(a －a b ab 22-)，其中a = 3+1，b = 3－1．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算． 解答：解：ab a -÷(a －a b ab 22-) =ab a - ÷a b ab a 222+- =ab a - •2)(b a a - =ba -1 当a =3+1，b = 3－1时， 原式=b a -1=13131+-+ =21 点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．2、（2012•襄阳）先化简，再求值：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1)，其中a = 2+ 3，b = 2－ 3．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：ab a a b --222÷(a +a b ab 22+)•(a 1+b1) =)())((b a a b a a b -+-÷a b ab a 222++ •abb a + =)())((b a a b a a b -+-•2)(b a a + •abb a + =－ab1 ， 当a =2+ 3，b = 2－ 3 时， 原式=－ab 1=－)3-2)(3+2( 1=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．3、（2012•湘潭）先化简，再求值：(11+a －11-a )÷11-a ，其中a = 2 －1． 考点：分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出－12+a ，把a 的值代入求出即可．解答：当a =2 －1时， (11+a －11-a )÷11-a =[)1)(1(1-+-a a a －)1)(1(1-++a a a ]×（a －1） =－)1)(1(2-+a a ×（a －1） =－12+a =－1122+- =－22=－ 2 ．点评：本题考查了分式的加减、乘除法的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．4、（2012•铁岭）先化简，在求值：912--x x ÷(3-x x －9152--x x )，其中x =3tan 30°+1． 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：将原式除式的第一项分子分母同时乘以x +3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值． 解答：912--x x ÷(3-x x －9152--x x ) =912--x x ÷9)15()3(2---+x x x x =912--x x ÷9)1(22--x x =912--x x •22)1(9--x x =11-x ， 当x =3tan 30°+1=3×33 +1= 3 +1时， 原式=11-x =1131-+ = 33 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．5、（2012•泰州）计算或化简：（1）12+20120+|－3|－4cos 30°（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- 考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为4×3，利用二次根式的化简公式2a 变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果．解答：（1）12+20120+|－3|－4cos 30° =23 +1+3－4×23 =23 +4－23=4；（2）1－aa 1-÷a a a 2122+- =1－aa 1- •)1)(1()2(+-+a a a a =1－12++a a =121+--+a a a =－11+a ． 点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．6、（2012•随州）先化简再求值：(23-x +22+x )÷42522-+x x x ，其中x =36 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将x = 36代入求值． 解答：(23-x +22+x )÷42522-+x x x=)2)(2()2(2)2(3+--++x x x x •)25()2)(2(+-+x x x x =)25(25++x x x =x1 ， 当x =36 时，则原式=1 /36 = 26 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的加减运算法则是解题的关键．7、（2012•绥化）先化简，再求值：mm m 6332--÷（m +2－25-m ）．其中m 是方程x 2+3x －1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x －1=0的根，那么m 2+3m －1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可． 解答：mm m 6332--÷（m +2－25-m ） =)2(33--m m m ÷2542---m m =)2(33--m m m •)3)(3(2-+-m m m =)3(31+m m =)3(312m m +； ∵m 是方程x 2+3x －1=0的根．∴m m 32+－1=0，即m m 32+=1，∴原式=31． 点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．8、（2012•苏州）先化简，再求值：12-a +14422-+-a a a •21-+a a ，其中，a = 2+1． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答：12-a +14422-+-a a a •21-+a a =12-a +)1)(1()2(2-+-a a a •21-+a a =12-a +12--a a =1-a a ， 当a = 2 +1时，原式= 1-a a =11212-++ =222+． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．9、（2012•十堰）先化简，再求值：(1+112-a )÷1+a a ，其中a =2． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：(1+112-a )÷1+a a =)1)(1(112-++-a a a •aa 1+ =)1)(1(2-+a a a •aa 1+ =1-a a ，当a =2时，原式=1-a a =2． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．10、（2012•深圳）已知a =－3，b =2，求代数式(a 1+b1)÷b a b ab a +++222的值． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．解答：(a 1+b1)÷b a b ab a +++222 =abb a + ÷b a b a ++2)( =abb a + ÷（a +b ） =ab 1 ， 当a =－3，b =2时，原式=ab 1 = －61 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．11、（2012•陕西）化简：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 考点：分式的混合运算．专题：探究型．分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．解答：(b a b a +-2－b a b -)÷ba b a --2 =))(()())(2(b a b a b a b b a b a -++--- •ba b a --2 =ba a +2．点评：本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．12、（2012•衢州）先化简12-x x +11-x ，再选取一个你喜欢的数代入求值． 考点：分式的化简求值；有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x ≠1，取一个符合条件的数代入求出即可． 解答：12-x x +11-x ， =112-+x x ， ∵x －1≠0，∴x ≠1，取x =2代入得：原式=112-+x x =5． 点评：本题考查了分式的加减法则和有理数的混合运算的应用，注意：取的x 的值应是分式有意义，通过做此题培养了学生的计算能力．13、（2012•青岛）（1）化简：(a 1+1)• 22211aa a ++- （2）解不等式组： 3(x +1)＜5x31x －1≤7－35x 考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值；（2）分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可．解答：（1）：(a 1+1)• 22211a a a ++- =aa 1+ •2)1()1)(1(+-+a a a =aa -1（2） 3(x +1)＜5x ①31x －1≤7－35x ② 解不等式①，x ＞3 /2 ，解不等式②，x ≤4，∴原式不等式组的解集为3 /2 ＜x ≤4．点评：（1）本题考查了分式的混合运算，将分式中的分子分母因式分解是解题的关键；（2）本题考查了解一元一次不等式，找到每个不等式的公共部分是解题的关键．14、（2012•攀枝花）先化简，再求值：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x ，其中x 满足方程：x 2+x －6=0．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x 满足方程的解，将满足题意的x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答：(x +1－13-x )÷1442-+-x x x =142--x x ÷1442-+-x x x =1)2)(2(--+x x x •2)2(1--x x =22-+x x ， ∵x 满足方程x 2+x －6=0，∴（x －2）（x +3）=0，解得：x 1=2，x 2=－3，当x =2时，原式的分母为0，故舍去；当x =－3时，原式=22-+x x =1 /5 ． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x =2舍去．15、（2012•宁夏）化简，求值：1222+--x x x x －1+x x ，其中x = 2考点：分式的化简求值．分析：将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算． 解答：1222+--x x x x －1+x x =2)1()1(--x x x －1+x x =)1()1()1()1)(1(22+---+-x x x x x x x =xx x -22 当x =2 时， 原式=xx x -22 =22 点评：本题考查了分式的化简求值．关键是熟练掌握运算法则，先化简，再代值计算．16、（2012•宁波）计算：242+-a a +a +2． 考点：分式的加减法．分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 解答：242+-a a +a +2=2)2)(2(+-+a a a +a +2， =a －2+a +2，=2a ．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．17、（2012•南通）先化简，再求值：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x ，其中x =6． 考点：分式的化简求值．分析：首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x =6代入即可求值．解答：[1+)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x=[1+)2)(1()2(2-+-x x x ]• 3)1)(1(+-+x x x =[121+++x x ]•3)1)(1(+-+x x x =x －1，把x =6代入得：原式=6－1=5．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．18、（2012•南京）化简代数式xx x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式组 x +2＜1 2(x －1)＞－6时该代数式的符号．考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为21++x x ；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x +1＜0，x +2＞0，从而求解．解答：xx x 2122+-÷x x 1- =)2()1)(1(+-+x x x x •1-x x =21++x xx +2＜1①2(x －1)＞－6② ，解不等式①，得x ＜－1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ＜－1．当－2＜x ＜－1时，x +1＜0，x +2＞0，所以21++x x ＜0，即该代数式的符号为负号． 点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19、（2012•南充）计算：1+a a +112--a a考点：分式的加减法．分析：首先把112--a a 的分母分解因式，再约分，然后根据同分母分式加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加，进行计算即可． 解答：1+a a +112--a a =1+a a +)1)(1(1-+-a a a =1+a a +11+a =11++a a =1．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是熟练掌握计算法则，注意观察式子特点，确定方法后再计算．20、（2012•南昌）化简：a a -1÷aa a +-221 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答：a a -1÷aa a +-221 =aa -1 ÷)1()1)(1(+-+a a a a =a a -1 ×1-a a =－1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第六章 分式（1）1、（2012•云南）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．32-=-6C ．（x 3）2=x 5D ．40=1 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A 、x 2•x 3=x 6，故本选项错误；B 、32-=（31）2 =91 ，故本选项错误； C 、（x 3）2=x 6，故本选项错误；D 、40=1，故本选项正确．故选D ．点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．2、（2012•义乌市）下列计算错误的是（ ） A ．b a b a ++7.02.0 =b a b a ++72 B ．3223yx y x =y x C ．a b b a --= - 1 D ．+c 1c 2=c3 考点：分式的混合运算．分析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：A 、b a b a ++7.02.0 =ba b a 107102++ ，故本选项错误； B 、3223yx y x =y x ，故本选项正确； C 、ab b a --= - 1，故本选项正确； D 、+c 1c 2=c 3 ，故本选项正确． 故选A ．点评：此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．3、（2012•宜昌）若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a ≠-1 D ．a ≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a ≠-1．故选C ．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；4、（2012•潍坊）计算：22-=（ ） A ．41 B ．2 C ．-41 D ．4 考点：负整数指数幂． 分析：根据负整数指数幂的运算法则：ap -=p a 1（a ≠0）进行计算，即可求得答案． 解答：22-=221=41． 故选A ．点评：此题考查了负整数指数幂的运算．注意负整数指数幂的运算法则是解此题的关键．5、（2012•天门）化简(1-12+x )÷112-x 的结果是（ ） A ．2)1(1+x B ．2)1(1-x C ．（x+1）2 D ．（x-1）2 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．解答：(1-12+x )÷112-x =121+-+x x ÷)1)(1(1-+x x=11+-x x •（x+1）（x-1） =（x-1）2．故选D点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．6、（2012•泰州）31-等于（ ）A ．3B ．-1/3C ．-3D ．1 /3考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：ap -=p a 1（a ≠0，p 为正整数），进行运算即可． 解答：31-=1 /3 ．故选D ．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．7、（2012•绥化）下列计算正确的是（ ）A ．-|-3|=-3B ．30=0C ．31-=-3D ．9 =±3考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：A 、根据绝对值的定义计算即可；B 、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C 、根据负整数指数幂的法则计算；D 、根据算术平方根计算．再比较结果即可．解答：A 、-|-3|=-3，此选项正确；B 、30=1，此选项错误；C 、31-=1 /3 ，此选项错误；D 、9 =3，此选项错误．故选A ．点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．8、（2012•绍兴）化简x 1-11-x 可得（ ） A ．x x -21 B ．-x x -21 C ．x x x -+212 D ．x x x --212 考点：分式的加减法．分析：先把原式通分，再把分子相减即可． 解答：x 1-11-x =)1(1---x x x x =-)1(1-x x =-x x -21 ． 故选B ．点评：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的加减要转化为同分母分式的加减．9、（2012•宁波）（-2）0的值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．2考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则求出（-2）0的值解答：（-2）0=1．故选C ．点评：考查了零指数幂：a 0=1（a ≠0），由a m ÷a m =1，a m ÷a m =am m -=a 0可推出a 0=1（a ≠0），注意：00≠1．10、（2012•梅州）-(-1/2) 0=（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-1考点：零指数幂．专题：常规题型．分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答即可．解答：解：-（-1 /2 ）0=-1．故选D ．点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．11、（2012•临沂）化简(1+24-a )÷2-a a 的结果是（ ） A ．a a 2+ B ．2+a a C ．a a 2- D ．2-a a 考点：分式的混合运算．分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解答：(1+24-a )÷2-a a =242-+-a a •aa 2- =a a 2+ ． 故选A ．点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．12、（2012•嘉兴）若分式21+-x x 的值为0，则（ ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1考点：分式的值为零的条件．分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．解答：∵分式21+-x x 的值为0， ∴ x-1=0 且x+2≠0 ，∴x=1．故选D ．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键．13、（2012•嘉兴）（-2）0等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．-2考点：零指数幂．专题：计算题．分析：根据0指数幂的定义直接解答即可．解答：（-2）0=1．故选A ．点评：本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．14、（2012•湖州）要使分式x1有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式即可得解．解答：根据题意得，x ≠0．故选B ．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15、（2012•河北）化简122-x ÷11-x 的结果是（ ） A ．12-x B ．123-x C ．12+x D ．2（x+1） 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将分式122-x 分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算． 解答：122-x ÷11-x =)1)(1(2-+x x ×（x-1） =12+x ， 故选C ．点评：本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．16、（2012•德州）下列运算正确的是（ ）A ．4 =2B ．（-3）2=-9C ．23-=8D ．20=0 考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．解答：A 、∵22=4，∴4 =2，故本选项正确；B 、（-3）2=9，故本选项错误；C 、23-=)21(3 =81 ，故本选项错误； D 、20=1，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．17、（2012•安徽）化简12-x x +xx -1的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 解答：12-x x +xx -1 = 12-x x -1-x x =12--x x x =1)1(--x x x =x ，故选D ．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18、（2012•温州）若代数式12-x -1的值为零，则x=3 考点：分式的值为零的条件；解分式方程．专题：计算题．分析：由题意得12-x -1=0，解分式方程即可得出答案． 解答：由题意得，12-x -1=0， 解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．点评：此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．19、（2012•天津）化简2)1(-x x -2)1(1-x 的结果是11-x 考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解． 解答：2)1(-x x -2)1(1-x ， =2)1(1--x x ， =11-x ． 故答案为：11-x ． 点评：本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．20、（2012•泰安）化简：（22+m m -2-m m )÷42-m m =m-6 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先通分计算括号里的，再算括号外的即可．解答：（22+m m -2-m m )÷42-m m =)2)(2()2()2(2-++--m m m m m m ×m m m )2)(2(-+ =m m m m m )2()2(2+-- =m-6．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分．21、（2012•台州）计算xy ÷xy 的结果是x 2 考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将除法转化为乘法，再约分即可．解答：xy ÷xy =xy ×yx =x 2． 故答案为x 2．点评：本题考查了分式的除法，要将被除式分子分母颠倒位置后再相除．22、（2012•山西）化简12122+--x x x •xx x +-21 +x 2的结果是x 3． 考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x 分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果． 解答：12122+--x x x •xx x +-21 +x 2 =2)1()1)(1(--+x x x •)1(1+-x x x +x 2 =x 1 +x2 =x3 ． 故答案为：x3 ． 点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．23、（2012•莆田）当a=21时，代数式1222--a a -2的值为1 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子第一项分子提取2，并利用平方差公式分解因式，约分后去括号，合并后得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 解答：1222--a a -2 =1)1)(1(2-+-a a a -2 =2（a+1）-2=2a ，当a=21 时，原式=2a =2×21 =1． 故答案为：1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．24、（2012•宁夏）当a ≠-2时，分式21+a 有意义． 考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，a+2≠0，解得a ≠-2．故答案为：≠-2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．25、（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ∑=1001n n 这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算∑=+20121)1(1n n n =20132012． 考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：根据)1(1+n n =n 1-11+n ，结合题意运算即可． 解答：由题意得∑=+20121)1(1n n n =1-1 /2 +1 /2 -1/ 3 +1 /3 -1/ 4 +…+1 /2011 -1 /2012 +1/ 2012 -1/ 2013=1-1 /2013=2012/ 2013 ． 故答案为：20132012 ． 点评：此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用)1(1+n n =n 1-11+n ，难度一般．。

分式及分式方程◆知识讲解 1．分式用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子AB就叫做分式．2．分式的基本性质A B =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则a b =a a a b b b--=-=---． 4．分式的运算（1）加减法：,a b a b a c ad bcc c c bd bd ±±±=±=． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d add bd b d b c bc=÷==（3）乘方（a b）n =nn a b （n 为正整数）5．约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． ◆例题解析 例1 填空题：（1）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为________；（2）若a ，b 都是正数，且1a －1b =222,ab a b a b+-则，则=______． 【解答】（1）由x 2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x 2－x －2=4－2－2=0，把x=－2•代入分母，得x 2－x －2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把1a －1b =22b a a b ab a b-=++化为，b 2－a 2=2ab ， 即a 2－b 2=－2ab ，代入22222abab aba ba b ab =---中得=12，故答案为12．例2 选择题：（1）已知两个分式：A=2411,422B x x x=+-+-，其中x ≠±2， 那么A 与B 的关系是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B （2）已知23,2343a b c a b c a b c+-==-+则的值为（ ）A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97【解答】（1）B=22112(2)42244x x x x x x --+-==-+---， ∴A+B=0，A ，B 互为相反数，选C ． （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 代入232399,3377a b c a b c k a b ca b ck +-+-==-+-+中可得，选C ．例3先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足a 2－a=0． 【解答】原式=21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+--++-=（a －2）（a+1）=a 2－a －2 由a 2－a=0得原式=－2（2011某某某某市，15，6分）先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2. 【答案】解：方法一：21(2)1x x x x ---=221211x x xx x x -⋅-⋅--=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -⋅-+-+- =121(1)(1)x x x x -++-=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+-+-=12(1)(1)x x x x --+-=121(1)(1)(1)(1)x x xx x x x ----=+-+- =(1)(1)(1)x x x -++-=11x --当x =2时，11x --=121--=-1方法二：21(2)1x x x x ---=212()1x x x x x x ---=2121x x xx x --⋅-=1(1)(1)x x x x x --⋅+- =(1)(1)(1)x x x x x -+⋅+-=11x -- 当x =2时，11x --=121--=-1. 分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母换元整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析 例1 解方程：2x x ++22x x +-=284x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程211xx+-=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211xx+-=4，∴2x+1=4－4x，∴x=12．经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=12，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得6x +65x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成． 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x•的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．2011年真题一、选择题2. （2011某某威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 【答案】B3. （2011某某某某市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1B. －aa -1C. －1－a【答案】C5. （2011某某某某，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21D.－2 【答案】D6. （ 2011某某江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 【答案】B.7. （2011某某某某，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A8. （2011某某某某，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011某某某某11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －－a 【答案】C 二、填空题1. （2011某某省某某，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011某某某某，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011某某某某，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1 B ．1C ．8D ．15 【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。

故选D 。

2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩【答案】D 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。

∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。

故选D 。

3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。

故选4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2， ∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。

∴2x 2x 20++=无实数根。

故选D 。

5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc > B ．a c b c +>+ C ．11a b < D ．2ab b > 【答案】A 。