广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上) 1．已知集合}{11=-<<M x x ，{}24,N x x x Z =<∈，则A. {}0MN = B. N ⊆C. M N ⊆D.M N N =2．设i 是虚数单位，R ∈a ，若(2)i ai +是一个纯虚数，则实数a 的值为A. －12 B. 1- C. 0 D. 13．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是A ．3y x =B ．cos y x =C ．1ln1xy x -=+D ．x y e = 4．双曲线264x －2136y =的离心率为A ．45B ．54 C ．34D ．43 5．已知变量x ，y 满足约束条件01x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则z 122x y =+-的最大值是A ．－12 B ．0 C ．12D ．16．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A ．1 B. 2πC. 14π-D ．12π-7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A ．1011B ．56C ．511D ．758．直线x y m -+=0与圆221x y +=相交的一个充分 不必要条件是 A ．0m <<1B ．－4m <<2C ．1<mD ．－3m <<19．将函数()f x =sin(2x φ+)(φ<2π)的图象向左平移 6π个单位后的图象关于原点对称，则函数φ的可能值为(第7题图)A ．6π B ．－6π C ．3π D ．－3π 10．经过函数2y x=-图象上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点，记OAB ∆的面积为S ，则S =A ．8B ．4C ．2D ．111．已知向量1,2a b ==且0a b ⋅=，又2,,//c a b d ma nb c d =+=-，则mn等于A. 12-B. 1-C. 1D. 212．已知0a >，函数2324ln ,0()34,0⎧⋅->⎪=⎨--≤⎪⎩a x x x f x x a x x ，且方程()20f x a +=至少有三个不等实根，则实数a 的取值范围是A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(]1,2C ．[)1,+∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答卷相应的位置上)13．如果1sin()22x π+=，则cos()x -= .14．当0x <时，2()f x x x=--的最小值是 . 15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .16．已知正方体ABCD －1111A B C D 的棱长为4，点E 是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球的体积为 .三、解答题(6小题，共70分。

2016-2017学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}2．（5分）设（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B．C．D．3．（5分）若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）4．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且，则a n=（）A．B．C．D．5．（5分）去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．508．（5分）已知函数，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线对称9．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量14284462（度）由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．6210．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若“ｐ∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π12．（5分）已知函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于．15．（5分）已知θ为第二象限角，且，则sinθ+cosθ＝．16．（5分）已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f （ln2）]，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{b n}满足b1=1，b4=21，且{a n+b n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为，O为底面正三角形ABC 的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．20．（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立+4=0，直线l的方程为x 极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣y﹣1=0．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）当m=﹣4时，解不等式f（x）＜0；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．2．（5分）设（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，∴x=y=，则|x﹣yi|=||=．故选：D．3．（5分）若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最优解为（4，3）．故选：C．4．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，即（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．5．（5分）去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，∴这两位同学选择同一条路线的概率为p==．故选：A．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：B．7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：B．8．（5分）已知函数，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线对称【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．9．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量14284462（度）由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．10．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件B．“x=2”C．若“ｐ∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”【解答】解：命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正确；是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件，故B “ｘ2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”正确；若“ｐ∧q”为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”，故D 正确；故选：C．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π【解答】解：设棱柱的高为h，则，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面积为：4πＲ2=20π．故选：B．12．（5分）已知函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则转化为函数f1（x）=2x﹣（x＜0）与g′（x）=log2（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，f1（x）=2x﹣（x＜0）只需将y=2x的图象向下平移，g1（x）=log2（x+a）需要将y=log2x的图象向左或右平移|a|，分析可得，a＜，故a的取值范围是（﹣∞，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=﹣．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案为：．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于9π．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π15．（5分）已知θ为第二象限角，且，则sinθ+cosθ＝．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ＝﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝﹣，∴sinθ+cosθ＝，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，则的最小值为3+2．【解答】解：函数f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（e ln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，则=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2．故答案为：3+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{b n}满足b1=1，b4=21，且{a n+b n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{a n+b n}的公比为q，∴，∴a n=a1+（n﹣1）d，=1+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+3．∵a1+b1=2，a4+b4=16，∴，∴q=2，∴，∴．（2）S n=b1+b2+b3+…+b n=（21﹣1）+（22+1）+（23+3）+…+（2n+2n﹣3）=（21+22+23+…+2n）+（﹣1+1+3+…+2n﹣3）==2n+1+n2﹣2n﹣218．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周长为：．19．（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为，O为底面正三角形ABC 的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．【解答】（1）证明：取BC的中点D，连结AD，SD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵△SBC是等边三角形，D是BC的中点，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，过点O作OE⊥SD，则OE⊥平面SBC，∴OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，∴，∵正四面体SABC的侧面积为，∴，得a=8．在等边三角形ABC中，D是BC的中点，∴．同理可得．∵O为底面正三角形ABC的中心，∴，，∴在Rt△SAO中，，由，得：，∴，即点O到侧面SBC的距离为．20．（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【解答】解：（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴当天的利润y=．n∈N．（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”∴所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，∵，∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．21．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）∵==当0＜a＜1时，令f'（x）＜0得a＜x＜1；令f'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，所以函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）；当a=1时，恒成立，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，令f'（x）＜0得1＜x＜a；令f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，+∞），单调减区间为（1，a）．（2）由（1）可知，当0＜a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1），所以，，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）＞0，所以函数f（x）有唯一零点，当a=1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又注意到，f（4）=ln4＞0所以函数f（x）有唯一零点；当a＞1时，函数f（x）的单调递增是（0，1）和（a，+∞）上，单调递减是（1，a）上，所以，，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）＞0，所以函数f（x）有唯一零点，综上，函数f（x）有唯一零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立+4=0，直线l的方程为x 极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣y﹣1=0．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．+4=0及【解答】解：（1）由ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ得：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，即（x﹣1）2+（y ﹣2）2=1，所以曲线C的参数方程为：；（2）设点P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则点P到直线l的距离为：==所以当时，点，此时，即，k∈z．所以，所以点P坐标为，点P到直线l的距离最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）当m=﹣4时，解不等式f（x）＜0；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣4时，f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣4|，x＜1时，不等式可化为1﹣x+2x﹣4＜0，∴x＜3，∴x＜1；1≤x≤2时，不等式可化为x﹣1+2x﹣4＜0，∴x＜，∴1≤x＜，x＞2时，不等式可化为x﹣1+4﹣2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，综上所述，不等式的解集为{x|x＜或x＞3}；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，∴m＞﹣x﹣1或m＜1﹣3x，∴m≥﹣2．第21页（共21页）。

潮阳区2017-2018学年度第一学期期末考试文 科 数 学第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．sin=（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．2．若直线y=2x ﹣1与直线y=kx +1平行，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．3．f （x ）=e x ﹣x ﹣2在下列那个区间必有零点（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知实数a ，b 满足a ＞b ，则（ ）A ．a ＞bB ．log 2a ＞log 2bC ．＜D ．sina ＞sinb5．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．45°6．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则||ON 等于_______A ．2B ．4C ．6D ．8 7．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x 可能为（ ）8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在射线y=3x （x ＞0）上，则sin （2θ+）=（ ） A ． B ．﹣C ． D.﹣ 9．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（ ）A ．若m ⊂α，n ∥β，m ，n 是异面直线，则α，β相交B ．若m ⊥α，m ⊥β，n ∥α，则n ∥βC ．若m ⊂α，n ∥α，m ，n 共面于β，则m ∥nD ．若m ⊥α，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线10．△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）A ．﹣1B ． 1或5C ．1D ．﹣1或1 A ．4 B ．2C ．D ．12．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣3）B.（﹣3，+∞）C.（3，+∞）D.（﹣∞，3）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.实数x y，满足10x yx yx-+≥⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤，，，则2z x y=+的最小值是________14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．15．某公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，李老师在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是_______.16．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．(本题满分12分)在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和．19．(本题满分12分) 已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线L与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线L方程．20．(本题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO＝CD＝DA＝12AB＝4，M是P A中点．(1) 证明：平面PBC∥平面ODM；(2) 求点A到平面PCD的距离．21．(本题满分12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(4，m)到原点的距离为42，过焦点F的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)两点．(1)求证：y1y2为定值；(2)若点Q(n，0)满足|QA|＝|QB|，且|AB|≥8，求实数n的取值范围．22．(本题满分12分)（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．潮阳区2017-2018学年度高二第一学期期末考试文科数学一．选择题:1 D．2 B .3 C．4 A．5 D．6 B.7 C .8 A .9 C . 10 B . 11 D. 12 A.7.解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选C．11解：几何体为大三棱锥P﹣ACD中切除一个小三棱锥P﹣ABD得到的几何体，直观图如图所示：其中AD⊥CD，AD=4，BC=BD=1，PD⊥底面ABC，PD=2，=S△ABC•PD==．故选D．∴V P﹣ABC12．解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．二．填空题:13．014.12 ．15. 25米16.15.解：如图所示设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=h．在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴3h2=h2+502﹣，化为2h2+50h﹣2500=0，解得h=25．16.解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的情况有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10种．则城市A未被选中的情况有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH共10种．故城市A被选中的概率为：=，三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)解：（1）（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．整理得2sinC•cosA﹣si nB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．…………………………2分在△ABC中，sinC≠0．∴，．…………………………4分（2）由余弦定理，．…………………………6分∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．…………………………8分∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．…………………………10分18．(本题满分12分)解：（1）在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1，设公比为q，则b1=a1﹣1=1，b4=a4﹣1=8，则q3==8，解得q=2，…………………………4分则b n=b1q n﹣1=2n﹣1，a n=b n+1=1+2n﹣1；…………………………6分（2）{a n}的前n项和为（1+1+…+1）+（1+2+…+2n﹣1）…………………………8分=n+=2n﹣1+n．…………………………12分19．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，…………………………3分∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20 …………………………5分（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，…………………………5分在Rt△AMQ中由勾股定理易知…………………………7分设动直线L方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．…………9分由A（﹣1，2）到L距离为1知．…………………………10分∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求L方程．………………………12分20．(本题满分12分)解：(1)证明：由题意，CD∥BO，CD＝BO，∴四边形OBCD 为平行四边形，∴BC ∥OD . ……………………1分又∵AO ＝OB ，AM ＝MP ，∴OM ∥PB .又OM ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC∴OM ∥平面PBC . ……………………3分 同理，OD ∥平面PBC ，又OM ∩OD ＝O ，∴平面PBC ∥平面ODM . ……………………5分(2)设点A 到平面PCD 的距离为d .过P 作PH ⊥CD ，交CD 于H ，则在Rt △POD 中，∵OD ＝BC ＝DA ＝4，∴PD ＝PO 2＋OD 2＝2|PO |＝42， ……………………6分又在Rt △PHD 中，PH ＝PD 2－HD 2＝（42）2－22＝27.∴S △PCD ＝12CD ·PH ＝12×4×27. ……………………7分由DA ＝OD ＝OA ＝4知△AOD 为等边三角形，∴点A 到CD 边的距离即为等边三角形的高h ＝32×4＝23，∴S △ACD ＝12CD ·h ＝12×4×2 3. ……………………8分∵V 三棱锥A -PCD ＝V 三棱锥P -ACD ，即13×12×4×27×d ＝13×12×4×23×4，∴d ＝4217. ……………………12分21．(本题满分12分)解：(1)证明：由题意可得m 2＝8p ，且16＋m 2＝42，解得p ＝2.故抛物线的方程为y 2＝4x ，焦点为F (1，0)． ……………………1分当直线l 的斜率不存在时，可知直线l 的方程为x ＝1，与抛物线的方程联立解得A (1，2)，B (1，－2)，此时y 1y 2＝－4. ……………………3分当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1）y 2＝4x得y 2－4y k －4＝0， 所以y 1y 2＝－4.综上，y 1y 2＝－4，即y 1y 2为定值． ……………………5分(2)当直线l 的斜率不存在时，易知|AB |＝4<8，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设AB 的中点为N (x 0，y 0)(y 0≠0)，由抛物线的定义知(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝2(x 0＋1)≥8，∴x 0≥3. ……………………7分结合(1)知y 1＋y 2＝4k ＝2y 0，所以k ＝2y 0. 又y 0＝k (x 0－1)，所以y 0＝2y 0(x 0－1)，即y 20＝2(x 0－1)，x 0＝y 202＋1， 所以由x 0≥3得y 20≥4. ……………………9分因为|QA |＝|QB |，所以点Q 必是线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点．又k ＝2y 0，所以AB 垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)＝－y 02⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 202－1， 将点Q (n ，0)代入上述方程得n ＝y 202＋3，又y 20≥4，所以n ≥5，即实数n 的取值范围为[5，＋∞)． ……………………12分22．(本题满分12分)【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论．（3）先由（1）得f （x ）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x 1、x 2不可能在同一单调区间内；设x 1＜2＜x 2，由（2）可知f （x 2）＞g （x 2），即f （x 1）＞f （4﹣x 2）．再结合单调性即可证明结论．解：（1）∵f （x ）=，∴f'（x ）=． ……………………2分令f'（x ）=0，解得x=2．∴f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．……………3分∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．……………4分（2）证明：，，∴F'（x）=．……………6分当x＞2时，2﹣x＜0，2x＞4，从而e4﹣e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴．…………… 8分（3）证明：∵f（x）在（﹣∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．…… 9分不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4﹣x2），∴f（x2）＞f（4﹣x2）．………… 10分∵x2＞2，4﹣x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（﹣∞，2）内为增函数，∴x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．…………… 12分。

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“1x <”是“ln 0x <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量()()2,4,5,3,,a b x y == 分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则A. 6,15x y ==B. 153,2x y ==C. 3,15x y ==D. 156,2x y == 3.已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则命题:p ⌝A. ,10x x R e x ∀∈-->B. ,10x x R e x ∀∉-->C. ,10x x R e x ∀∈--≥D. ,10x x R e x ∃∈-->4.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为 A. ()1,2- B. ()(),11,2-∞ C. ()1,2 D. ()(),11,2-∞--5.ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则ABC ∆A.一定是直角三角形B.一定是钝直角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形6.一个动点在圆221x y +=上移动时，它到定点()3,0的连线中点的轨迹方程是A. ()2234x y ++=B. ()2231x y -+= C. 223122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.()222341x y -+= 7.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+ A. 94 B. 378 C. 7914 D.14924 8.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为9.在ABC ∆中，已知17,24,45a b A === ，则此三角形A.无解B. 有两解C.有一解D.解的个数不确定10.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1361,920a S S ==，设123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则使得n T 取最小值时，n 的值为A. 3B. 4C. 5D.611.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F,椭圆C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF,BF,若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则椭圆的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 6712.定义在R 上的函数()f x 对任意的()1212,x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t -+的取值范围是 A. 13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面α的一个法向量为()4,1,1n = ，直线l 的一个方向向量为()2,3,3a =-- ，则l 与α所成角的正弦值为 .14在等比数列{}n a 中，若315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = .15.如图所示，为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A测得M 点的仰角60,MAN ∠= C 点的仰角30CAB ∠= ，以及105MAC ∠= ，从C 测得45MCA ∠= ，已知山高150BC =米，则所求山高MN为 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F,已知点A,B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠= ，过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MN AB的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题:p 函数()f x 为()0,+∞上的单调递减函数，实数m 满足不等式()()132f m f m +<-；命题q ：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且32,cos .5a B ==（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为4S =，求,b c 的值.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()1.2n n b S n N *-=∈ （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）已知函数()[)22,,1,.x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，1,PA AB AD ===点F 是PB 的中点，点E 在棱BC 上移动.（1）当E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（2）当BE 为何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45？22.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，点24R ⎛ ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()()10y k x k =-≠与椭圆交于A,B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与轴交于点P,Q,求OP OQ ⋅的值.广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）参考答案。

广东省汕头市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题2:,240P x R x x ∀∈-+≤，则P ⌝为 （ ）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≤ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>2.曲线y ＝ln x －2x 在点(1，－2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( ) A.12 B.34 C ．1 D ．2 3．设x xe x f =)(的导函数数为)(/x f ，则)1(/f 的值为（ ）A. eB. 1+eC. e2 D. 2+e4.已知条件p ：023x 2<+-x ；条件12:<-x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既充分不又不必要条件5．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于 ( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．86.已知抛物线214y x =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 57．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. x 220－y 25＝1 B. x 25－y 220＝1 C. x 280－y 220＝1 D. x 220－y 280＝18．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是( )A. B. C. D.9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点F 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P ，且PF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为( )A. 3－ 2B. 2－1C. 12D. 2210.已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），则它们所表示的曲线可能是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． ＤA. B. C. D.11．直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 012.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，43D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________． 14．若函数1)(23+++=ax x x x f 既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是 .15．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>,对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R p 或q 为真, p 且q 为假,则实数a 的取值范围___.16.现有如下四个命题:①若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨 迹为双曲线的一部分②设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则 动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内 切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆④已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一 个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为 . （请写出其序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分14分)在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边， 且A c a sin 23⋅= (1)确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求b a +的值。

广东省汕头市2016-2017学年高二下学期期末考试试题(理)一、选择题1．设集合{}|2,x A y y x R ==∈， {}2|10B x x =-<，则A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. ()0,1 C.∅ D. ()0,+∞ 2．若12z i =+，则41izz =- （ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中 等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 164．已知x ， y R ∈，且0x y >>，则（ ）A. 110x y-> B. sin sin 0x y -> C.11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ln ln 0x y +> 5．设,a b 是向量，则“”a b =是“||||b a b a -=+”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6．若3tan 4α=，则2cos 2sin2αα+=（ ）A. 6425B. 4825C. 1D. 16257．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当 圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点 后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽 率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框 图，则输出的n 值为（ ） 参考数据：3 1.732=， sin150.2588︒≈，s i n 7.50.13︒≈．A. 12B. 24C. 48D. 968．有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如 右图所示，则该几何体的体积为（ ） A.1233π+ B. 1233π+ C.1236π+ D. 216π+ 9．若将函数2sin2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈10．已知双曲线222=14x y b-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆 与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则 双曲线的方程为（ ）A. 223=144x y -B. 224=143x y - C. 22=144x y -D. 22=1412x y - 11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3A B B C A B B C A A ⊥===，则V 的最大值是（ ）A. 4πB. 92πC. 6πD. 323π12．设直线12,l l 分别是函数(),01{ ,1lnx x f x lnx x -<<=>图象上点12,P P 处的切线， 1l 与2l 垂直相交于点P ，且12,l l 分别与y 轴相交于点,A B ，则PAB 的面积的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,+∞C. ()0,+∞D. ()0,2二、填空题13．在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， 2x 的系数为 .14．数列{}n a 满足11a =，且()11n n a a n n N ++-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ___________ .15．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且c o s3s i n 0a C a C b c +--=，则当2a =， ABC 的面积为3时， ABC 的周长为___________ .16．某车间小组共12人，需配置两种型号的机器， A 型机器需2人操作，每天耗电 30KW h ⋅，能生产出价值4万元的产品； B 型机器需3人操作，每天耗电 20KW h ⋅，能生产出价值3万元的产品.现每天供应车间的电能不多于130KW h ⋅， 则该车间小组应配置A 型机器________台， B 型机器________台，才能使每天的 产值最大，且最大产值是________万元. 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+， {}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令()()112n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .18．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -中， 1111AC B C =，111A A A B =， 1160AA B ∠=︒．（1）求证： 1AB B C ⊥；（2）若1112A B B C ==， 112B C =，求二面角 11C AB B --的余弦值．19．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30 不需要 160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志 愿帮助？ 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.010 0.001k3.841 6.635 10.82820．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()1,0K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求△BDK 的内切圆M 的方程.21．设函数()()ln f x x a x =+， ()2x x g x e=，已知曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y -=平行.（Ⅰ）若方程()()f x g x =在()(),1k k k N +∈内存在唯一的根，求出k 的值； （Ⅱ）设函数()()(){}min ,m x f x g x =（{}min ,p q 表示,p q 中的较小值），求 ()m x 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐 标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为A B 、， 求矩形OAPB 的面积的最大值.23．已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x <<． （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求12at bt ++的最大值．参考答案1．B【解析】由题意可得： ， ，则，故选B. 2．C【解析】，故选C ． ()0,A =+∞()1,1B =-()A B 0,1⋂=()()44112121i ii zz i i ==-+--3．A【解析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，根据题设其中是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选A.5. D【解析】若“”，则以为邻边的平行四边形是菱形；若“”，则以为邻边的平行四边形是矩形；故“”是“”的既不充分也不必要条件；故选D. 6. A【解析】由，得或，所以 ，故选A ． 7. B【解析】由程序框图， 值依次为： ； ；，此时满足，输出，故选B. 8. Ca b c ，，A B C ，，Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc ，，，，，，，，Ab Ac Bc ，，3193=a b =,a b +a b a b =-,a b a b =+a b a b =-3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-2161264cos 2sin24252525αα+=+⨯=,n S 6, 2.59808n S ==12,3n S ==24, 3.10583n S == 3.10S ≥24n =【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1，高为1的四棱锥,体积,故选C.10．D【解析】根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D. 11．B 【解析】设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.12．A【解析】设， （），当时， ，当时， ，∴的斜率， 的斜率，∵与垂直，且，∴，即，直线， ，取分别得到， ， 223114222326V ππ=⨯⨯=（）2111133V =⨯⨯=(),A x y 221612422b b xy b b =⋅=⇒=+221412x y -=()111P x y ，()222P x y ，1201x x <<<01x <<()1'f x x=-1x >()1'f x x=1l 111k x =-2l 221k x =1l 2l 210x x >>121211k k x x =-=-⋅121x x =()11111l y x x lnx x =---：()22221ln l y x x x x =-+：0x =101ln Ax -（，）201ln B x -+（，），联立两直线方程可得交点的横坐标为，∴，∵函数在（）上为减函数，且，∴， 则，∴，∴的面积的取值范围是，故选A. 13．【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.16. 3 2 18【解析】设需分配给车间小组A 型、B 型两种机器分别为台、台，则，即， 1212121ln 1ln 2ln 2ln 2AB x x x x x x =---+=-+=-=（）（）P 12122x x x x x =+12112121211212222PABP x x S AB x x x x x x x =⋅=⨯⨯==+++1y x x=+01，101x <<111112x x +>+=1111012x x <<+112011x x <<+PAB ()0,11516614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭622r -=2r =222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1516x y 00{2312 3020130x y x y N x y x y ≥≥∈+≤+≤，，，00{2312 3213x y x y Nx y x y ≥≥∈+≤+≤，，，每天产值，作出可行域（如图所示） 由，得，∴因此，当配给车间小组型机器台， 型机器台时，每天 能得到最大产值万元，故答案为.17．（2）由（1）知，又，得，，两式作差，得43z x y =+2312{3213x y x y +=+=A 32（，）433218max z =⨯+⨯=A 3B 2183,2,18()()()116631233n n n nn c n n +++==+⋅+123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+()2341322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦()34522322324212n n T n +⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯⎣⎦()][()()23412224213222221234123221nn n n n n T n n n ++++⎡⎤-⎢⎥-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=⨯+-+⨯=-⋅-⎢⎥⎣⎦所以．18.试题分析: （1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证往往需要结合平几知识，如利用等腰三角形性质得底边上中线垂直底面得线线垂直，（2）一般利用空间向量数量积求二面角大小，先根据条件确定恰当空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角余弦值，最后根据法向量夹角与二面角关系确定二面角的余弦值.（2）∵为等边三角形， ，∴， ∵在中， ，， 为中点，∴，∵， ，∴，∴， 又， ∴平面．以为原点， ， ， 方向为， ， 轴的正向，建立如图所示的 坐标系， ， ， ， ， 则，则 ， ， ，232n n T n +=⋅1ABB ∆2AB =13OB =ABC ∆2AB =2BC AC ==O AB 1OC =12B C =13OB =22211OB OC B C +=1OB OC ⊥1OB AB ⊥1OB ⊥ABC O OB OC 1OB x y z ()1,0,0A -()10,0,3B ()1,0,0B ()0,1,0C ()1111,1,3OC OC CC OC BB =+=+=-()11,1,3C -()11,0,3AB =()10,1,3AC =则平面的一个法向量， 设为平面的法向量，则令，∴， ∴，∴．19.试题解析：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（Ⅱ）.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.（Ⅲ）由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该1BAB ()0,1,0m =(),,n x y z =11AB C 1130,{30,n AB x z n AC y z ⋅=+=⋅=+=1z =-3x y ==()3,3,1n =-21cos ,7m n m n m n⋅==⋅7014%500=()225004027030160K 9.96720030070430⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.试题解析：（Ⅰ）设， ， ， 的方程为.将代入得到：由韦达定理知道： 所以直线BD 的方程为： ，即令得到： =1 所以点F （1,0）在直线BD 上（Ⅱ）由①知，因为 ，()11A x ,y ()22B x ,y ()11D x ,y -l ()x my 1m 0=-≠()x my 1m 0=-≠2y 4x =2y 4my 40-+=1212y y 4m y y 4+==，()212221y y y y x x x x +-=--22221y 4y y x y y 4⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭y 0=12y y x 4=()()21212x x my 1my 14m 2+=-+-=-()()1212x x my 1my 1 1.=--=()11FA x 1,y ,=-()22FB x 1,y =-()()()212121212FA FB x 1x 1y y x x x x 1484m ⋅=--+=-+++=-故， 解得 所以的方程为 又由①知 ，故直线BD 的斜率，因而直线BD 的方程为因为KF 为的平分线，故可设圆心，到及BD 的距离分别为. 由得，或（舍去）， 故圆M 的半径. 所以圆M 的方程为.21.试题分析：（Ⅰ）求出的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得，求出、的导数和单调区间，最值，由零点存在定理， 即可判断存在；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得的解析式，通过的最大值，即可得到所求.又所以存在，使 2884m 9-=4m 3=±l 3x 4y 30++=()2214y y 4m 4473-=±-⨯=±2143y y 7=±-3x 7y 30.--=BKD ∠()M t,0(1t 1)-<<()M t,0l 3t 13t 1,54+-3t 13t 154+-=1t 9=t 9=3t 12r 53+==2214x y 99⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()f x 1a =()f x ()g x 1k =()m x ()m x ()2244h 23ln2ln8110,e e=-=->-=()0x 1,2∈()0h x 0=因为 所以当时， ， 又显然当时， ， 所以当时， 单调递增．所以时，方程在内存在唯一的根． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，方程在内存在唯一的根， 且时， ， 时， ，所以． 当时，若 若由 可知故 当时，由可得时， 单调递增；时， 单调递减．可知 且．综上可得：函数的最大值为． 22.试题分析：（Ⅰ）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可；（Ⅱ）可设点的坐标为（），表示出矩形的面积为，再设，根据二次函数的性质即可求出答案.()()xx x 21h'x lnx 1,x e -=+++()x 1,2∈()1h'x 10e>->()x 2,∞∈+()h'x 0>()x 1,∞∈+()h x k 1=()()f x g x =()k,k 1+()()f x g x =()1,20x ()0x 0,x ∈()()f x g x <()0x x ,∞∈+()()f x g x >()()(]()020x1,0,x m x {x ,x ,e x lnx x x +∈=∈+∞()0x 0,x ∈(]()x 0,1,m x 0;∈≤()0x 1,x ,∈()1m'x lnx 10,x=++>()()00m x m x ;<≤()()0m x m x .≤()0x x ,∞∈+()()xx 2x m'x ,e -=()0x x ,2∈()()m'x 0,m x >()x 2,∞∈+()()m'x 0,m x <()()24m x m 2,e≤=()()0m x m 2<()m x 24e P 12cos θ12sin θ++，OAPB S sin cos t θθ=+（II ）由（I ）可知，点P 的坐标可设为（），则矩形OAPB 的面积S=||=令=，所以,且;所以S=|1+2t+2|=所以当时，12cos θ12sin θ++，[]θ0,2π∈12cos θ12sin θ++（）（）12cos θ2sin θ4sin θcos θ+++t sin θcosθ=+π2sin(θ)4+t 2,2⎡⎤∈-⎣⎦2t 12sin θcos θ=+2t 2-213|2(t )|22+-t 2=max S 322=+。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是（ ）A ．0x ∀≤，20x <B ．0x ∀≤，20x ≥C ．00x ∃>，200x >D ．00x ∃<，200x ≤2.已知集合{}2|230A x x x =--≤，(){}|ln 2B x y x ==-，则A B = （ ） A ．()1,3 B ．(]1,3 C ．[)1,2- D ．()1,2-3.已知圆()()2222x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．174.函数3lg xy x=的图象大致是（ ）A ．B ． C.D ．5.将函数)sin cos y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos2x y = B ．3sin 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6.函数()()()()22332log 12x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．1或2 B ．1 C.2 D ．1或-2 7.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．-3 C.12- D ．138.已知133a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C. c b a >> D ．c a b >> 9.设0a >，0b >是4a和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A．．8 C. 9 D ．1010.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率e =（ ） AB11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．252π C.12π D ．414π 12.定义在区间()0,+∞上的函数()f x 使不等式()()()23f x xf x f x <<′恒成立，其中()f x ′为()f x 的导数，则（ ）A ．()()28161f f << B ．()()2481f f << C.()()2341f f << D ．()()2231f f << 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点()1,1P -在曲线2x y x a=+上，则曲线在点P 处的切线方程为 ．14.在Rt ABC ∆中，90A ∠=，2AB AC ==，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD =．15.已知抛物线24y x =与经过该抛物线焦点的直线l 在第一象限的交点为A ，A 在y 轴和准线上的射影分别为点,B C ，2ABAC=，则直线l 的斜率为 ． 16.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=-，且在区间[]0,4上是减函数，则()()()101315f f f 、、这三个函数值从小到大排列为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）某地区由小学21所，中学14所，大学7所，现采取分成抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析. （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的2所学校均为小学的概率. 18. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆，求,b c . 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()()()11113n n n n a a a a ++--=-，12a =，令11n n b a =-. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}3n n b 的前n 项和n S . 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠= ，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）证明：PB CD ⊥； （Ⅱ）求点A 到平面PCD 的距离. 21. （本小题满分12分）已知A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一个动点，弦,AB AC 分别过左右焦点12,F F ，且当线段1AF 的中点在y 轴上时，121cos 3F AF ∠=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设111AF F B λ= ，222AF F C λ=，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知函数()21xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图像是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.试卷答案一、选择题1-5:ACBDA 6-10:CADCB 11、12：DB二、填空题13.32y x =-- 14.-2 15.16.()()()131015f f f << 提示：11.该四棱锥即A BCEF -，其外接球也就是直三棱柱ABC DEF -的外接球，其中,,,A B E D 为正方形的顶点，,C F 为正方体棱的中点.12.由()()()23f x xf x f x <<′得()0f x >，构造函数：()()2f x g x x =，()()2f x h x x=，利用导数可证明()g x 在()0,+∞上为增函数，()h x 在()0,+∞上为减函数，所以()()21g g >，()()21h h <，得()()2481f f <<. 三、解答题17.（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为21:14:7=3:2:1 得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）设抽取的6所学校中小学为123,,A A A ，中学为45,A A ，大学为6A ； 抽取2所学校的结果为:{}{}{}{}{}1213141516,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ，{}{}{}{}{}{}{}23242526343536,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A ，{}{}{}454656,,,,,A A A A A A 共15种；抽取的2所学校均为小学的结果为：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3种. 抽取的2所学校均为小学的概率为31155=. 18.（Ⅰ）由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin cos sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0A π<<，故3A π=.（Ⅱ）ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==，故4bc =， 而2222cos a b c bc A =+-，故228c b +=， 解得2b c ==.19.解：（1）()()()()()11113311n n n n n n n a a a a a a a +++--=-=---⎡⎤⎣⎦ ，1111113n n a a +-=--∴，即113n n b b +-=.∴数列{}n b 是等比数列，首项为1，公差为13，()121+133n n b n +=-=∴. （2）()1323nn n b n +=+，∴数列{}3n n b 的前n 项和()213435323n n S n +=+⨯+⨯+++…， ()()21333431323n n n S n n -=⨯+⨯+++++ ∴…，()11333323n n n S n -=++++++ ∴-2?()3122331n nn -=+-+- ()233122n n -+⨯-=+， ()23334n nn S +⨯-=∴. 20.（Ⅰ）取BC 的中点E ，连结DE ，则ABDE 为正方形，故OE BD ⊥，从而PB OE ⊥.因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以//OE CD ， 因此PB CD ⊥.（Ⅱ）取PD 的中点F ，连结OF ，则//OF PB . 由（Ⅰ）知，PB CD ⊥，故OF CD ⊥.又12OD BD ==，OP ==， 故POD ∆为等腰三角形，因此OF PD ⊥. 又PD CD D = ，所以OF ⊥平面PCD .因为//AE CD ，CD ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ，所以//AE 平面PCD . 因此O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，而112OF PB ==， 所以A 到平面PCD 的距离为1.21.解：（Ⅰ）当线段1AF 的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，12AF F ∆为直角三角形. 因为121cos 3F AF ∠=，所以123AF AF =，易知22b AF a=，由椭圆的定义122AF AF a +=，()222222242222b a a b a c a c a =⇒==-⇒=∴，e =∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为22222x y b +=，焦点坐标为()1,0F b -，()2,0F b .（1）当,AB AC 的斜率都存在时，设()00,A x y ，()11,B x y ，()22,C x y . 则直线AC 的方程为()00y y x b x b=--，代入椭圆方程得()()222200003220bbx y by x b y b y -+--=220022032b y y y b bx =--∴又20022232AF y b x F C y bλ-===-，同理0132b x b λ+=，126λλ+=. （2）若AC x ⊥轴，则21λ=，1325b bbλ+==，这时126λλ+=. 若AB x ⊥轴，则11λ=，25λ=，这时也有126λλ+=. 综上所述，12λλ+是定值6. 22.（1）函数定义域为R ，()()()()()()22222121111x x e x mx x m e x x m f x xmx xmx -+-+---==-+-+′.①当11m +=，即0m =时，()0f x ≥′，此时()f x 在R 上单调递增 ②当11m +>，即02m <<时，(),1x ∈-∞时，()0f x >′，此时()f x 单调递增，()1,1x m ∈+时，()0f x <′，此时()f x 单调递减.()1,x m ∈++∞时，()0f x >′，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(),1x m ∈-∞+时，()0f x >′，此时()f x 单调递增，()1,1x m ∈+时，()0f x <′，此时()f x 单调递减.()1,x ∈+∞时，()0f x >′，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(),1-∞和()1,m ++∞上单调递增，()f x 在()1,1m +上单调递减.③当20m -<<时，()f x 在(),1m -∞+和()1,+∞上单调递增，()f x 在()1,1m +上单调递减.（2）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（1）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时，()()min 01f x f ==，()max 1g x =，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[]1,1x m ∈+时，函数()f x 单调递增，所以其最小值为()112m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断()1f m +与1m +的大小，即判断x e 与()1x +的大小， 其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，令()()1xm x e x x =-+，()21xm x e x =--′，令()()h x m x =′，则()2xh x e =-′，因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以()20xh x e =->′，()m x ′单调递增； 所以()130m e =-<′，323402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭′，故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 使得()000210xm x e x =--=′所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 所以()()022200000000211xm x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()200010m x x x =-++>即()1xe x x >+，也即()11f m m +>+11 所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.。

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“1x <”是“ln 0x <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量()()2,4,5,3,,a b x y == 分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则A. 6,15x y ==B. 153,2x y ==C. 3,15x y ==D. 156,2x y == 3.已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则命题:p ⌝A. ,10x x R e x ∀∈-->B. ,10x x R e x ∀∉-->C. ,10x x R e x ∀∈--≥D. ,10x x R e x ∃∈-->4.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为 A. ()1,2- B. ()(),11,2-∞ C. ()1,2 D. ()(),11,2-∞--5.ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则ABC ∆A.一定是直角三角形B.一定是钝直角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形6.一个动点在圆221x y +=上移动时，它到定点()3,0的连线中点的轨迹方程是A. ()2234x y ++=B. ()2231x y -+= C. 223122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.()222341x y -+= 7.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+ A. 94 B. 378 C. 7914 D.14924 8.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为0 9.已知函数()()3sin34,f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()()()2014201420152015f f f f ''+-++-=A.0B. 8C.2014D.201510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1361,920a S S ==，设123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则使得n T 取最小值时，n 的值为A. 3B. 4C. 5D.6 11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F,椭圆C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF,BF,若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则椭圆的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 12.定义在R 上的函数()f x 对任意的()1212,x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是 A. 13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 . 14在等比数列{}n a 中，若315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = . 15.如图所示，为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 测得M 点的仰角60,MAN ∠= C 点的仰角30CAB ∠=，以及105MAC ∠= ，从C 测得45MCA ∠= ，已知山高150BC =米，则所求山高MN 为 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F,已知点A,B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MN AB的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题:p 函数()f x 为()0,+∞上的单调递减函数，实数m 满足不等式()()132f m f m +<-；命题q ：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且32,cos .5a B ==（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为4S =，求,b c 的值.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()1.2n n b S n N *-=∈ （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）已知函数()[)22,,1,.x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()()ln ,0.f x x x x =>（1） 求函数()f x 的单调区间；（2） 设()()()()2,,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点R ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()()10y k x k =-≠与椭圆交于A,B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与轴交于点P,Q,求OP OQ ⋅的值.广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）参考答案。

2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．75．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．106．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．1010．直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[0，π）C．[，]D．[0，]∪[，π）11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 的长等于（）A．3B．2C．D．112．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件．14．已知函数f（x）=，则f（5）=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面V AB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．21．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．22．设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．5．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．6．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．7．函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出平移量φ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于φ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式．【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移φ个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+φ）=sin （2x+2φ）=sin （2x+）故2φ=解得φ=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x ≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．10．直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[0，π）C．[，]D．[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 的长等于（）A．3B．2C．D．1【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB ，只要求解圆心到直线3x +4y ﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x +4y ﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B12．若直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，1），则a +b 的最小值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a +b=（+）（a +b ），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，1），∴+=1（a ＞0，b ＞0），所以a +b=（+）（a +b ）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a +b 最小值是4，故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A 型号的产品共有10件，那么此样本容量共 60 件． 【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n 的值即可．【解答】解：某工厂生产的A 、B 、C 三种不同型号产品的数量之比为2：3：7， 分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，则A 被抽的抽样比为：=，A 产品有10件，所以n==60，故答案为：60．14．已知函数f（x）=，则f（5）=4．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：415．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面V AB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面V AB ，即可证明平面MOC ⊥平面V AB（3）利用等体积法求三棱锥V ﹣ABC 的体积．【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，V A 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面V AB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △V AB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣V AB =•S △V AB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣V AB =．20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．21．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．22．设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x﹣1（x＜1）与y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x ≥1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，②函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，函数值f（x）∈（﹣1，1）；当x≥1时，函数f（x）在[1，]为减函数，在[，+∞）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函数g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，则a＞0，并且当x=1时，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，所以2a≥1且a＜1⇒≤a＜1；②若函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，则函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，当a≤0时，g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）在x≥1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2﹣a≥0时，a≥2，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a≥2，两交点的横坐标均满足x≥1，综上所述，a的取值范围为：≤a＜1和a≥2．2017年1月1日。

汕头市2015-2016学年普通高中教学质量监测高二文科数学答案与评分标准（初稿）一、ACABD CBADB AC二、13.21 14. 22 15. 94 16. π36 三、解答题17.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=++1144n n n n a S a S 两式相减得n n n a a a +-=++11， 2分 得211=+n n a a ， 3分 又1114a S a -==得21=a 4分故数列{}n a 是以2为首项，21为公比的等比数列 5分 故21)21(212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n n a 6分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-为偶数）为奇数）n n n b n n (21(22 7分)()(24212312n n n b b b b b b T +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=- 8分2220212121)32(311-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+++-=n n 9分122122211)21(12)321(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--+-+-=n nn n n n 12分 18解：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分 则828.1055.1418222020)351715(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 10分 由%1.0001.0)828.10(2==>K P 11分%9.99有∴的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。

12分19.证明：（1）取AD 中点O ，连接PO 、CO ，由PA PD ==，得AD PO ⊥且1=PO 2分又直角梯形ABCD 中AD AB AD BC ⊥,//，O 为AD 中点，故四边形ABCO 是正方形，故AD CO ⊥且CO=1， 3分故POC ∆中，222PO CO PC +=,即OC PO ⊥， 4分又O CO AD = ,故ABCD PO 平面⊥ 5分PAD PO 平面⊂故侧面PAD ⊥底面ABCD 6分（2）1122121,1122121=⋅⋅=⋅==⋅⋅=⋅=∆∆PO AD S CO AD S PAD ACD 8分 PAC ∆中2===PC PA AC ,COD Rt ∆中222=+=OD CO CD , 9分故PCD PAC ∆∆,都是边长为2的等边三角形，故23232221=⋅⋅⋅==∆∆PCD PAC S S 11分 ∴三棱锥ACD P -的表面积32+=S 12分20解：（1）依题意点)0,2(A 、)1,0(B 1分故线段AB 的中点)21,1(E , 2分 所求圆E 的半径25=r ， 3分 故圆E 的标准方程为()45)21(122=-+-y x 4分 （2）依题意，直线2:+=kx y l 5分联立⎩⎨⎧+==+24422kx y y x 整理得01216)41(22=+++kx x k ， 6分 此时0)34(162>-=∆k ，又0>k ，故23>k 。