高二数学月考试题及答案-沈阳市实验中学分校2015-2016学年高二上学期12月月考(理)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{}n a 的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q = B.1 C.2 D.42．在△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则角B 等于( )． A ．30° B ．30°或150°C ．60° D ．60°或120°3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(,1)-∞，则关于x 的不等式 A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2)- C.(1,2) D.(,1)(2,)-∞⋃+∞4．不等式的解集为 ( ) A. B. C. D.5．在等差数列{a n }中，a 1＝－28，公差d ＝4，若前n 项和S n 取得最小值，则n 的值为 A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．8或96 ）A 7．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ）A 、2B 、4C 、8D 、168．对任意[]1,1a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，则x 的范围是（ ） A. 1x <或2x > B.12x << C.1x <或3x > D.13x << 9．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ） A ．B ．C 610．在ABC D中，若，则cos B 的值为（ ）11．数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A．（1，3） D ．（2，3） 12．已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为( ) A. 7B. 8C. 9D. 10第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C ＝________． 14．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且A ，B ，C 成等差数列。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x0∈R，x0+1≥0或C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x0∈R，x0+1≥0且2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．85．抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）6．“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．28．数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1 D．9．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC 上，则线段PQ长度的最小值时（）A．B．C．D．12．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上．13．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．记数列为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16= ．14．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d i，若等于．15．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．18．已知等差数列{a n}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（3）求数列的前n项和T n．19．如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2，E 为DC 中点，将它沿AE 折成直二面角D ﹣AE ﹣B ．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B ﹣AD ﹣E 的余弦值．20．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满足b n =（3n ﹣1）••a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（1）求直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值；（2）在线段BC 1上确定一点D ，使得AD⊥A 1B ，并求的值．22．如图，椭圆C ：经过点P （1，），离心率e=，直线l 的方程为x=4．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x0∈R，x0+1≥0或C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x0∈R，x0+1≥0且【考点】命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题否定的定义判断即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是：∀x0∈R，x0+1≥0且﹣x0≤0，故选：D．【点评】本题考察了命题的否定，是一道基础题．2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；推理和证明．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C【点评】本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数零点存在的条件是解决本题的关键．7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．8．数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1 D．【考点】数学归纳法．【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选A．【点评】本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．9．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，分两种情况：两焦点连线段F1F2为直角边；两焦点连线F1F2为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．【解答】解：a=4，b=，c=3，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±3，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，设P（x，y），则|PF2|=4﹣，|PF1|=4+∵|F1F2|=6，∴（4﹣）2+（4+）2=36，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，求出P点横坐标．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC 上，则线段PQ长度的最小值时（）A．B．C．D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】空间向量及应用．【分析】设，，（λ，μ∈[0，1]）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的计算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设，，（λ，μ∈[0，1]）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，当且仅当，，即λ=，时取等号．∴线段PQ长度的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、坐标运算、实数的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1•e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．【解答】解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1•e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根据复合函数单调性得到e1•e2=＞．故选：C．【点评】本题考查双曲线和椭圆的离心率的乘积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形三边关系的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上．13．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．记数列为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16= 20 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故答案为20．【点评】本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．14．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d i，若等于．【考点】类比推理．【专题】压轴题；探究型．【分析】由可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论；平面向量中的有关结论，可以通过类比的方法，得到空间向量中的类似的结论；等差数列中的有关性质，可以通过类比的方法，得到等比数列中的相应性质；椭圆中的一些命题，可以通过类比的方法，得到双曲线中的类似命题；当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．15．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（1，1，1）．【考点】空间直角坐标系．【专题】空间角．【分析】设PD=a（a＞0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴=（0，0，a），=（﹣1，1，），∵cos＜，＞=，∴ =a•，∴a=2．∴E的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1，1，1）【点评】本题考查空间直角坐标系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则k AH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知等差数列{a n}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（3）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列{a n}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，即可求d；（2）利用等差数列的通项与求和公式，即可求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（3）利用裂项法求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是公差为d的等差数列，数列是公比为4的等比数列，∴，求得d=2…（2）由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，…（3）令…则=…【点评】本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式，突出考查解方程组与裂项求和，属于中档题．19．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由题设可知AD⊥DE，取AE中点O，连接OD、BE，由AD=DE=，知OD⊥AE，由二面角D﹣AE﹣B为直二面角，知OD⊥平面ABCE由此能够证明AD⊥平面BDE．（Ⅱ）取AB中点F，连接OF，由OF∥EB，知OF⊥平面ADE，以O为原点，OA，OF，OD为x、y、z轴建立直角坐标系，则，，设是平面ABD的一个法向量，由，，得，平面ADE的法向量，由向量法能求出二面角B﹣AD﹣E的平面角．【解答】（Ⅰ）证明：由题设可知AD⊥DE，取AE中点O，连接OD、BE，∵AD=DE=，∴OD⊥AE，又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角，∴OD⊥平面ABCE，∴OD⊥BE，AE=BE=2，AB=2，∴AB2=AE2+BE2，AE⊥BE，OD∩AE=O，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，BE∩DE=E，∴AD⊥平面BDE．…（Ⅱ）解：取AB中点F，连接OF，则OF∥EB，∴OF⊥平面ADE，以O为原点，OA，OF，OD为x、y、z轴建立直角坐标系（如图），则A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），，，设是平面ABD的一个法向量，则，，∴，取x=1，则y=1，z=1，则，平面ADE的法向量，设二面角B﹣AD﹣E的平面角为θ，∴cosθ===．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明和求二面角的余弦值，解题时要认真审题，注意合理地把空间问题转化为平面问题，合理地运用向量法进行解题．20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）利用错误相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，a n+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即a n=．（2）b n=（3n﹣1）••a n=，则数列{b n}的前n项和T n=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则 T n=4﹣．【点评】本题主要考查等比数列的判断，以及数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键，考查学生的运算能力．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求的值．【考点】直线与平面所成的角；空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值．（2）设D（x，y，z）是线段BC1上一点，且（λ∈[0，1]），利用向量法能求出在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．并能求出的值．【解答】解：（1）∵AA1C1C为正方形，∴AA1⊥AC．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB．由已知AB=3，BC=5，AC=4，∴AB⊥AC．如图，以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴=（0，3，﹣4），=（4，0，0），=（4，﹣3，0）．设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，令z=3，则x=0，y=4，∴ =（0，4，3）．设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|===．故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为．…6分（2）设D（x，y，z）是线段BC1上一点，且（λ∈[0，1]），∴（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4），∴x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ，∴ =（4λ，3﹣3λ，4λ）．又=（0，3，﹣4），由=0，得3（3﹣3λ）﹣4×4λ=0，即9﹣25λ=0，解得λ=∈[0，1]．故在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时=λ=．…12分．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的证明，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．22．如图，椭圆C ：经过点P （1，），离心率e=，直线l 的方程为x=4．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得k 1+k 2=λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a ，b 用c 表示出来代入方程，解得c ，从而解得a ，b ，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB 的方程为y=k （x ﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x 的一元二次方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用根与系数的关系求得x 1+x 2=，，再求点M 的坐标，分别表示出k 1，k 2，k 3．比较k 1+k 2=λk 3即可求得参数的值；方法二：设B （x 0，y 0）（x 0≠1），以之表示出直线FB 的方程为，由此方程求得M 的坐标，再与椭圆方程联立，求得A 的坐标，由此表示出k 1，k 2，k 3．比较k 1+k 2=λk 3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C ：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c ，则b 2=3c 2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k 2+3）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1+x 2=， ④在方程③中，令x=4得，M 的坐标为（4，3k ），从而，， =k ﹣注意到A ，F ，B 共线，则有k=k AF =k BF ，即有==k所以k 1+k 2=+=+﹣（+）=2k ﹣× ⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．。

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期期末考试文数学科 高二年级第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1．抛物线212x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)82．复数z 为纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 3．给出下列命题：①若给定命题p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012≥-+x x ；②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x 其中正确的命题序号是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=（ ）A ．15B ．72C ．63D ．60 5．函数()y f x =在定义域(,)3-32内的图像如图所示．记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()f x ≤0的解集为（ ）A ．[－13，1]∪[2，3） B ．[－1，12]∪[43，83] C ．[－32，12]∪[1，2） D ．（－32，－ 13]∪[12，43]∪[43，3）6．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B.4a ≤ C.5a ≥ D.5a ≤ 7．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和分别为n S 和n T ，对一切自然数n 都有132+=n n T S n n ，则=55b a（ ） A ．32 B ．149 C ．3120 D ．17118．各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） A ．78 B ．48 C ．60 D ．72 9．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D.10．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D 11．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A.B.C. D.12．设函数cx bx x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ,且[]0,11-∈x ,[]2,12∈x ,则（ ）A.21)(101-≤≤-x f B.0)(211≤≤-x f C.27)(01≤≤x f D.10)(271≤≤x f第II 卷（非选择题,共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在数列{}n a 中，若前n 项和n S 满足332n n S a =-，则该数列的通项公式_______n a =14．若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值为 ．15．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝ ．16．已知2()(1)()x f x x m g x xe =--+=，，若12x x R ∃∈，,使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题：(本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)(Ⅰ)求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程(Ⅱ)求与椭圆221255x y +=共焦点且过点的双曲线的标准方程。

沈阳铁路实验中学2015---2016学年度上学期第二次月考高二数学（理）时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≤+-∈x x R x C. 存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．已知方程 13922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是（ ）A.3<k <9B.k >3C.k >9 D .k <34．已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ） A.30 B.-30 C.±30 D. 15 5．若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为（ ） （A（B ）2 （C ）（D ）4 6．下列说法错误．．的是：（ ） A ．命题“若x 2-4x +3=0,则x =3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x +3≠0” B ．“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p ,q 至少有一个假命题D ．命题p ：“存在x R ∈使得210x x ++<，”则p ⌝：“对于任意x R ∈，均有210x x ++>”7．在△ABC 中，已知，则三角形△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形8．若关于x 的不等式2230xa xa --<在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）2cossin sin 2AC B =⋅A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(1,1)-D ．(1,3)-9．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ）ABC ．2 D110．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点是F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．12±B．± C ．1± D．11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为（ ） A ．256B ．83C ．113D ．412．已知直线与抛物线C:相交A 、B 两点，F 为C 的焦点．若，则k = （ ）A ．B ．C ．D ． 第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，共计60分）1．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若BC=3,AC=4，AB=,则△ABC的面积等于（）A．3B．6C．8D．103．已知数列｛a n｝满足a n+1=,若a1=,则a2015=（)A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4．已知等差数列｛a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是()A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=205．在等差数列{a n｝中，设公差为d，若S10=4S5，则等于（）A．B．2 C．D．46．已知等比数列{a n},a1=1，a5=，则a2a3a4()A．B．C．±D．7．设等比数列{a n｝的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（)A．3：4 B．2:3 C．1：2 D．1：38．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．119．已知两个等差数列｛a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则使为整数的n值个数为(）A．4 B．5 C．6 D．710．已知数列{a n}{b n｝满足a1=b1=1,a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列｛b｝的前10项和为（)A．（410﹣1) B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0,则此数列中绝对值最小的项为（) A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．已知S n是等差数列｛a n｝n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤｜a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题(共4小题，每小题5分，共计20分)13．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．14．已知数列{a n｝的前n项和S n=n2﹣16n，｜a1｜+｜a2|+|a3|+…+|a11｜=．15．数列a n=n2﹣3λn(n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是．16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij，则数字73在表中出现的次数为．2 3 4 5 6 7 …3 5 7 9 11 13 …4 7 10 13 16 19 …5 9 13 17 21 25 …6 11 16 21 26 31 …7 13 19 25 31 37 ……………………三、解答题（共6题,17题10分,18～22每题12分，总计70分）17．已知等差数列{a n｝满足：a5=11，a2+a6=18(Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=a n+3n，求数列｛b n｝的前n项和S n．18．已知数列{a n｝，{b n}分别为等差和等比数列，且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3,a14=b4（n∈N ＊)．（Ⅰ)求｛a n｝,｛b n｝的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列｛c n｝的前n项和．19．已知数列｛a n}中,a1=1，前n项和S n=a n．（1）求a2，a3，及{a n}的通项公式．（2）求{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜2．20．在△ABC中,内角A,B，C所对的边分别为a,b,c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2,求△ABC的面积S．21．已知数列｛a n｝中，a n=2﹣(n≥2）,a1=,b n=（n∈N*）（1）求证：数列｛b n}是等差数列；（2）求数列｛a n｝中的最大项和最小项，并说明理由．22．设数列｛a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N＊）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列｛S n+2｝是等比数列;（3）设b n=，数列｛b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B,结合三角形的内角和可求B,进而可求sinB【解答】解：由题意可得,A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题2．在△ABC中,若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3B．6C．8D．10【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理可得C，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解:由余弦定理可得:cosC===，C∈（0，π），∴C=．∴S△ABC===3．故选:A．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．3．已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=,则a2015=（)A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求出前几项的值得出该数列是以3为周期的周期数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=,a1=，∴a2==2,a3=，a4=，∴数列｛a n}是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2,∴a2015=a2=2，故选：A．【点评】本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累，属于中档题．4．已知等差数列{a n｝满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项的性质，可得结论．【解答】解:S15=（a1+a15)=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力,正确运用等差数列的通项的性质是关键．5．在等差数列｛a n}中，设公差为d,若S10=4S5，则等于（）A．B．2 C．D．4【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式化简S10=4S5，即可求出的比值．【解答】解：∵S10=4S5，∴10a1+45d=4（5a1+10）d,解得d=2a1，则=，故选：A．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．6．已知等比数列{a n｝,a1=1，a5=，则a2a3a4(）A．B．C．±D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵等比数列｛a n}中，a1=1，a5=,∴，∴，∴a2a3a4=q×q2×q3=q6=（）3=．故选：A．【点评】本题考查等比数列中三项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7．设等比数列｛a n}的前n项和为S n，若S10:S5=1：2，则S15：S5=(）A．3：4 B．2：3 C．1:2 D．1：3【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】本题可由等比数列的性质,每连续五项的和是一个等比数列求解,由题设中的条件S10:S5=1：2,可得出（S10﹣S5）:S5=1:1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S10:S5=1:2，∴(S10﹣S5）：S5=﹣1:2,由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质﹣﹣S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k，成公比为q k等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力8．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．9．已知两个等差数列{a n｝和{b n｝的前n项和分别为S n和T n,且，则使为整数的n值个数为(）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】①当n=1时，==8；②当n≥2时，====2+，从而判断即可．【解答】解：①当n=1时，==8，故成立；②当n≥2时，====2+故n=2,3，5，11；故使得为整数的正整数的个数是4;故选：B．【点评】本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用,属于基础题．10．已知数列｛a n}｛b n}满足a1=b1=1,a n+1﹣a n==2，n∈N*,则数列｛b}的前10项和为()A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1) D．（49﹣1)【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列｛a n｝与{b n｝的通项公式，进而表达出｛ban｝的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n 项和的公式计算出答案即可．【解答】解:由a n+1﹣a n==2，所以数列{a n｝是等差数列,且公差是2,{b n}是等比数列，且公比是2．又因为a1=1,所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．=b1•22n﹣2=22n﹣2．所以b=b2n﹣1设c n=b,所以c n=22n﹣2，所以=4,所以数列｛c n｝是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得:其前10项的和为=（410﹣1)．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】等差数列的前n项和;数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0,进而得出|a6|﹣|a7｜=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣｜a7｜=a6+a7＞0，∴｜a6｜＞｜a7｜∴数列｛a n}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．12．已知S n是等差数列｛a n}n∈N＊的前n项和,且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0;②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤｜a6｜＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】等差数列的性质．【专题】计算题;等差数列与等比数列．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：∵等差数列｛a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5,∴a1＞0,d＜0,①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0,∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12(a1+a12）=12（a6+a7)＞0,∴②⑤正确，③错误故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分)13．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后,船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据题意画出相应的图形,求出∠B与∠BAC的度数,再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°,在△ABC中,根据正弦定理得：=,即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为:30【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知数列｛a n}的前n项和S n=n2﹣16n,｜a1｜+|a2｜+|a3｜+…+｜a11｜=73．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想;转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用S n=n2﹣16n,求出a n,然后化简|a1｜+|a2｜+｜a3|+…+｜a11|去掉绝对值，然后求解即可．【解答】解：∵S n=n2﹣16n,∴当n=1时，a1=﹣15；=n2﹣16n﹣[（n﹣1)2﹣16（n﹣1）］=2n﹣17．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1令a n≤0,解得n≤8．令T n=｜a1|+｜a2|+｜a3|+…+｜a11｜=﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣a8+a9+a10+a11．=15+13+11+9+7+5+3+1+1+3+5=73．故答案为：73．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列，则λ的取值范围是λ＜1．【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列,可得a n＜a n+1对于∀n∈N＊都成立，化简解出即可．【解答】解:∵数列a n=n2﹣3λn（n∈N*）为单调递增数列,∴a n＜a n+1对于∀n∈N*都成立;∴n2﹣3λn＜（n+1）2﹣3λ（n+1）,化为λ＜，∵数列为单调递增数列，∴当n=1时,取得最小值1．∴λ＜1．故答案为：λ＜1．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛",其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij，则数字73在表中出现的次数为12．2 3 4 5 6 7 …3 5 7 9 11 13 …4 7 10 13 16 19 …5 9 13 17 21 25 …6 11 16 21 26 31 …7 13 19 25 31 37 ……………………【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，第j 列数组成的数列Aij（i=1，2,…)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项,公差为j的等差数列,所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=73，∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1，所以，表中73共出现12次．故答案为：12．【点评】本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值,是中档题．三、解答题（共6题，17题10分，18～22每题12分,总计70分）17．已知等差数列｛a n｝满足：a5=11，a2+a6=18(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n｝的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】(I）利用等差数列的通项公式即可得出；(II)利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列｛a n}的公差为d，∵a5=11,a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n)=+=n2+2n+﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知数列{a n}，{b n}分别为等差和等比数列,且a1=1，d＞0，a2=b2，a5=b3，a14=b4(n∈N ＊)．（Ⅰ）求｛a n},｛b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列｛c n｝的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式;等比数列的通项公式．【专题】计算题;等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得,a2，a5，a14成等比数列，结合等比数列的性质及等差数列的通项公式可求公差d,进而可求a n,然后结合已知可求等比数列的公比，代入可求(2）设c n=a n•b n=(2n﹣1）•3n﹣1，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和【解答】解:（1)∵a2=b2，a5=b3，a14=b4，b2，b3，b4成等比数列∴a2，a5，a14成等比数列∵a1=1∴(1+d）（1+13d）=（1+4d）2∵d＞0解可得d=2∴a n=1+2(n﹣1）=2n﹣1∵a2=b2=3，a5=b3=9∴q=3，=3•3n﹣2=3n﹣1(2）设c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n﹣1∴s n=1•30+3•3+5•32+…+(2n﹣1）•3n﹣13s n=1•3+3•32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1)•3n两式相减可得,﹣2s n =1+2(3+32+…+3n ﹣1﹣（2n ﹣1）•3n ==3n ﹣2﹣（2n ﹣1)•3n ∴【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式的应用及数列的错位相减求和方法的应用19．已知数列｛a n }中，a 1=1，前n 项和S n =a n ．（1）求a 2,a 3，及｛a n ｝的通项公式． (2）求｛}的前n 项和T n ，并证明：1≤T n ＜2．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1)根据已知等式确定出a 2，a 3，得出{a n ｝的通项公式即可; （2）表示出｛｝的前n 项和T n ，根据前n 项和T n 为递增数列,确定出T n 的范围,即可得证．【解答】解：(1）由S 2=a 2，a 1=1，得到3（a 1+a 2）=4a 2， 解得:a 2=3a 1=3;由S 3=a 3得3（a 1+a 2+a 3）=5a 3, 解得：a 3=（a 1+a 2）=6． 由题设知a 1=1,当n ＞1时有a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，整理得：a n =a n ﹣1．于是a 1=1，a 2=a 1，a 3=a 2，…，a n ﹣1=a n ﹣2，a n =a n ﹣1，将以上n 个等式两端分别相乘,整理得a n =，综上，｛a n}的通项公式a n=；(2）∵=，∴T n=2[++…+］=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=2﹣＜2，即T n＜2,又T n+1＞T n，｛T n｝单调增,∴T n＞=T1=1，则1≤T n＜2．【点评】此题考查了数列的求和,确定数列的通项公式，拆项法，以及数列的递推式,熟练掌握数列的性质是解本题的关键．20．在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ)求证：a，b，c成等比数列;(Ⅱ)若a=1,c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得,sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，【分析】利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC,∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得:b2=ac，所以a，b，c成等比数列．(II）若a=1，c=2，则b2=ac=2,∴,∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．已知数列{a n｝中，a n=2﹣（n≥2），a1=，b n=（n∈N＊）(1)求证：数列｛b n｝是等差数列；（2）求数列{a n｝中的最大项和最小项,并说明理由．【考点】数列递推式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义,进行证明；（2）依题意有a n﹣1=，求导数，确定函数的单调性,即可得出结论．【解答】(1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，∵a1=,∴b1=﹣，∴数列｛b n}是以﹣为首项，1为公差的等差数列;（2）解：依题意有a n﹣1=，对于函数y=，在x＞3。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学10月月考试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >－b ，则－a >bC ．若ac >bc ，则a >bD ．若a >b ，则a －c >b －c2．已知命题p ：∀x ∈R ，a x>0(a >0且a ≠1)，则( )A ．¬p ：0,≤∈∀x a R xB ．¬p ：0,>∈∀x a R xC ．¬p ：0,00>∈∃x a R xD ．¬p ：0,00≤∈∃x a R x3．已知A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －3x －1<0，则A ∪B ＝( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1,2) 4．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( ) A.12 B.13 C.14 D.165．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③¬p ；④¬q .其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤4，y ≥2，则目标函数z ＝2x ＋4y 的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．14 7.方程222=+ky x表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞ B. )2,0( C. ),1(+∞ D. )1,0( 8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．189．设x ，y ，z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－711．设c b a ,,表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( )A ．已知α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B ．已知α⊥b ，若α⊥c ，则c b //C ．已知β⊂b ，若α⊥b ，则αβ⊥D ．已知β⊂b ，c 是a 在β内的射影，若c b ⊥，则a b ⊥ 12．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于( )A ．1 006B ．1 008C ．－1 006D ．－1 008第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作直线AB 交椭圆于A ，B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则△B AF 1的周长为 ； 14.已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 ； 15．设a ，b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2；④ab >1；⑤log a b <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为 ________；16．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为____________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分) )设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且b 1＝0，c n ＝a n ＋b n ，若{c n }是1,1,2，…，求数列{c n }的前10项的和．18．(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率e；(2)若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5＋a7＝26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.21. (本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知数列{a}n 的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N+)（1）求数列{a}n 的通项公式an;（2）若数列{bn }满足bn=log2(an+2),Tn为数列{2+nnab}的前n项和，求证Tn≥21.高二数学月考题答案一、 选择题1— 6 DDCACC 7—12 DBADCD 二、 填空题13.20 14.18 15. ②⑤16. 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）2三、解答题17.解：解： ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 1－q101－q＋10b 1＋10×92d＝210－1＋45·(－1)＝978.18.解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，代入点A (2,3)，4a 2＋9a 2－4＝1，解得a 2＝16.∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1，离心率e=21. (2)设直线l 的方程y ＝32x ＋b ，代入x 216＋y212＝1，得3x 2＋3bx ＋b 2－12＝0，Δ＝(3b )2－12(b 2－12)≥0， ∴－43≤b ≤4 3.19. 解：函数y ＝－x 2＋mx ＋1图象的对称轴为x ＝m 2，由条件m2≤－1，∴m ≤－2，即命题p ：m ≤－2； ∵函数y ＝mx2＋x －1<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m <0Δ＝1＋4m <0，∴m <－14，∴命题p ：m <－14，∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， ∴p 真q 假或p 假q 真，p 真q 假时，无解；p 假q 真时，－2<m <－14，∴m 的取值范围是(－2，－14)．20.解： (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2.由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝12[n (a 1＋a n )]，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n . (2)因为a n ＝2n ＋1， 所以a 2n －1＝4n (n ＋1)， 因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4(n ＋1)，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).21解：设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0} ＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件．∴AB ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0，解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0 22.解：（1）当n ∈N +时，S n a n n 22-=, ① 则当n≥2，n ∈N +时，S 1-n =2a 1-n -2(n-1).② ①-②，得a n =2a n -2a 1-n -2 即a n =2a 1-n +2，∴a n +2=2（a 1-n +2）， ∴221++-n n a a =2当n=1时，S 1=2a 1-2,则a 1=2，∴| a n +2|是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列。

数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2. 椭圆的左右焦点分别为交椭圆于两点，则的周长为A. B. C. D.3. 若双曲线的左、右焦点分别为在双曲线上，且等于A. B. C. D.4. 若的离心率的取值范围是A. B. C. D.5. 椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为A. B. C. D.6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.7. 为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为A. B. C. D.8. 已知抛物线的焦点为的直线交抛物线于坐标原点，若的面积为A. B. C. D.9. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为的值为B.C. D. 与点的位置有关10. 若直线与抛物线相交于两点，则等于C. D.11. 已知抛物线和动直线是参变量，且，）相交于两点，直角坐标系原点为的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为C. D.12. 椭圆上离顶点距离最大的点恰好是另一个顶点的取值范围是C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的一条渐近线为一个焦点为；．14. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为．15. 已知椭圆的上顶点为直线交椭圆于两点，若直线的斜率分别为的值为．16. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，点为抛物线焦点，且两点在抛物线准线上的射影分别是的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点18. （本小题满分12分）已知分别是椭圆的左右两个焦点为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于求的值．19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为（1）求该双曲线的方程；（2与双曲线左支有两个不同的交点的取值范围．20. （本小题满分12分）已知抛物线与过点的直线相交于两点，且直线与的斜率之和为21. （本小题满分12分）已知抛物线与交于两点，且为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点的坐标为，记直线的斜率分别为为定值．22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率为且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点轴交于过原点且与平行的直线与椭圆交于点数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D 的焦点坐标为2. B3. B 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得4. C5. D6. D 【解析】由题意可得抛物线的准线为又抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是等边三角形，则有两点关于轴对称，横坐标是与将坐标代入双曲线方程得又双曲线的一条渐近线方程是由解得所以双曲线的方程是7. C8. A 9. C 10. B 11. D 【解析】将直线与抛物线联立，消去所以所以所以所以12. B 【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点的坐标为的二次函数图象开口向下，所以对称轴二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.【解析】因为方程表示椭圆，所以恒过点时，点恒在椭圆内或椭圆上，所以实数的取值范围为代入椭圆的方程，得为椭圆的上顶点，所以所以16. 的准线为直线恒过定点由点为的中点，连接所以的横坐标为所以点的坐标为代入直线三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）设双曲线的方程为因为两点在双曲线上，所以解得所以所求双曲线的标准方程为（2）根据题意设所求双曲线的方程为因为双曲线过点或所以所求双曲线的标准方程为18. （1）因为点是线段的中点，所以是的中位线，由得解得程为（2）因为点是椭圆的两个焦点，所以中，由正弦定理，得所以19. （1）由题意设双曲线方程为由已知得再由的方程为（2）设代入得解得的取值范围为20. 设所以又因为因此，所求直线的方程为21. （1）将代入因为由已知得的方程为（2）由（）知同理22. （1）设椭圆的标准方程为由题意知解得的标准方程为（2）设直线的方程为则由得1）易知是方程（1）的两个根，所以又设直线的方程为由得所以。

沈阳铁路实验中学2015---2016学年度上学期第二次月考高二数学（理）时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≤+-∈x x R x C. 存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．已知方程 13922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是（ ）A.3<k<9B.k>3C.k>9D.k<34．已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ） A.30 B.-30 C.±30 D. 155．若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为（ ）（A （B ）2 （C ） （D ）4 6．下列说法错误．．的是：（ ） A ．命题“若x 2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p,q 至少有一个假命题D ．命题p ：“存在x R ∈使得210x x ++<，”则p ⌝：“对于任意x R ∈，均有210x x ++>”7．在△ABC 中，已知2cossin sin 2AC B =⋅，则三角形△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．若关于x 的不等式2230xa xa --<在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(1,1)-D ．(1,3)-9．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A．2 D1-10．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点是F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．12±B．±．1± D．11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．412．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点．若FB FA 2=，则k= （ ）A ．31 B ．32C ．32D ．322 第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．2．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．2973．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=( )A．8 B．7 C．6 D．54．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=( )A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣35．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于( )A．B．C．D．或6．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为( )A．80 B．60 C．40 D．207．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( )A．25 B．26 C．27 D．289．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．30°B．60°C．120°D．150°10．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为( )A．58 B．56 C．50 D．4511．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为( )A．2 B．16 C．D．12．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )A．B．C．y=sin2x D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于__________．14．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=__________．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于__________．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．19．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．+2n（n≥2，且n∈N*）21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a n，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=( )A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．4．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=( )A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{a n}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件a n+2=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．5．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于( )A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．6．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为( )A．80 B．60 C．40 D．20【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．7．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=•=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．8．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( )A．25 B．26 C．27 D．28【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得a n，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由a n+1﹣a n=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，a n﹣a n=4（n﹣1），﹣1以上各式相加得，a n﹣a2=，所以a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为( )A．58 B．56 C．50 D．45【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为( )A．2 B．16 C．D．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．12．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )A．B．C．y=sin2x D．【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．14．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0即2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．【解答】解：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]．故答案为：[0，]∪[，π]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得•sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A﹣2=0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）=0．﹣﹣﹣﹣解得cos A=或cos A=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A•sin A=•sin2A═．﹣﹣﹣解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣所以可得：S=bcsinA=bc•=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．19．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{a n}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）求出结果；当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴数列{a n}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴a n=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵a n=10﹣2n，令a n=0，得n=5．当n＞5时，a n＜0；当n=5时，a n=0；当n＜5时，a n＞0．∴当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=T5﹣（T n﹣T5）=2T5﹣T n，T n=a1+a2+…+a n．当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=T n．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（Ⅱ）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）•=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵•=sin2C，∴•=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键．考查学生的运算能力．21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，且n∈N*）﹣1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数【分析】（1）利用a n=2a n﹣1列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．+2n（≥2，且n∈N*）【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．22．（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx （a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5 （n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知b n===（﹣），故T n=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使T n＜，即（1﹣）＜，成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是( ) A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>2．已知a b 、都是实数，那么“ 22a b >”是“ a b >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若22(0)y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为( ) A. 21-=x B. 1-=x C. 2-=x D. 4-=x4．关于x 的不等式(4)(2)0x a x a -+<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2115x x -=,则a =( )A ．52B ．72C ．154D ．1525. 等比数列{}n a 中，a a a a 62623430+=-=，，那么a 4等于（ ）A.8 B. 16 C. 8± D. 16±6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．97．若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．38.已知12F F 、是双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 89.下列说法错误．．的是( ) A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．“12x -<成立”是“()30x x -<”的必要不充分条件D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件10．设正数,x y 满足440x y +=，则lg lg x y +的最大值是( )A ．40B ．10C ．4D ．211.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．35 B. 25 C. 45 D. 1512 ．已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 （）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等第Ⅱ卷 （选择题，共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程22135x y k k +=--表示椭圆，则k 的范围为_____________。