四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编3：函数

四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.41 B. 55 C. 21D.25-答案：B2、（南充市2014届高考适应性考试）已知直线和直线，抛物线上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（ ）答案：B二、填空题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 是焦点相同且21a a >的两个椭圆，有以下几个命题：①21,C C 一定没有公共点；②2121b b a a >；③22212221b b a a -=-；④2121b b a a -<-，其中，所有真命题的序号为 。

答案：①③2、（成都市2014届高三上学期摸底）对抛物线C ：x 2=4y ，有下列命题： ①设直线l ：y=kx+l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4； ②已知直线l ：y=kx+l 交抛物线C 于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点P （2，t ）（t ∈R ）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点Q （2，1）和抛物线内一点R（2，m ）（m>1），过点Q 作抛物线的切线l 1，直线l 2过点Q 且与l 1垂直， 则l 2一定平分∠RQF ．其中你认为是真命题的所有命题的序号是____． 答案：三、解答题，圆锥曲线1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2，2） N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

2014年四川省绵阳市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合M={x||x|=1}，N={x|x2=x}，则M∪N=（）A.{1}B.{-1，1}C.{0，1}D.{-1，0，1}【答案】D【解析】解：M={x||x|=1}={x|x=±1}={1，-1}，N={x|x2=x}={0，1}，∴M∪N={0，1，-1}，故选：D．求出集合M，N，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.复数的共轭复数是（）A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i【答案】B【解析】解：∵复数==-2-i，∴共轭复数是-2+i故选B．首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．3.执行如图所示的程序框图，如输入x=2，则输出的值为（）A.5B.log85C.9D.log89【答案】D【解析】解：由第一个循环结构的框图知：输入x=2，第一次循环x=2×2-1=3；第二次循环x=2×3-1=5；第三次循环x=2×5-1=9．满足条件x＞5，跳出第一个循环体，输出x=9，∴y=log89＞1∴输出y=log89，故选：D．根据第一个循环结构的流程，依次运行程序，求出第一个循环结构的运行结果，再代入选择结构运行可得答案．本题考查了循环结构与选择结构相结合的程序框图，根据流程先求出第一个循环结构的运行结果是关键．4.已知向量=（3，-1），=（-1，2），=（2，1）．若=x+y（x，y∈R），则x+y=（）A.2B.1C.0D.【答案】C【解析】解：∵=（3，-1），=（-1，2），=（2，1）且=x+y（x，y∈R），∴（3，-1）=x（-1，2）+y（2，1）．∴．解得．∴x+y=0．故选：C．根据已知条件已经平面向量坐标的运算可得．解方程组即可得到x，y的值，从而求出x+y=0．本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．5.已知命题p：∃x∈R，sinx＞a，若¬p是真命题，则实数a的取值范围为（）A.a＜1B.a≤1C.a=1D.a≥1【答案】D【解析】解：命题p：：∃x∈R，sinx＞a，则¬p是∀x∈R，sinx≤a，使“¬p”命题是真命题则a≥1，故选：D．写出命题的否定形式，利用命题的否定是真命题，求出a的值即可．本题考查命题的否定与命题的真假的判断与应用，三角函数的有界性等基本知识的考查．6.已知a∈[-2，2]，则函数f（x）=x2+2ax+1有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：若函数f（x）=x2+2ax+1有零点，则判别式△=4a2-4≥0，解得a≥1或a≤-1，∵a∈[-2，2]，∴-2≤a≤-1或1≤a≤2，则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=x2+2ax+1有零点的概率为，故选：A求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．7.若抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是双曲线C2：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则双曲线C2的离心率为（）A.+1B.2-1C.3+2D.【答案】A【解析】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（1，2），代入双曲线方程得，又c2=1=a2+b2，∴a=-1∴e==+1故选：A．先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，结合c=1=a2+b2，求出a，进而可求得e．本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．8.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长为a，b，c，且△ABC的面积S满足12S=b2+c2-a2，将f（x）右移一个单位得到g（x），则g（x）的表达式为（）A.g（x）=cos（x）B.g（x）=-cos（x）C.g（x）=sin（+） D.g（x）=sin（-）【答案】B【解析】解：由题意可得S==，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f（x）的图象上一个最低点，∴ccos A=，①又12S=b2+c2-a2，∴6b=b2+c2-a2，由余弦定理知，6b=2bccos A，∴ccos A=3，②由①②得：ccos A=3=，T=4，∴，∴ω=，∴函数f（x）=sin x，将f（x）右移一个单位得到g（x）=sin[（x-1）]=sin（x-）=-cos（x），故选：B．通过三角形的面积以及余弦定理集合函数的周期，求出函数的周期，得到函数的解析式，利用平移关系求出g（x）的表达式．本题考查三角函数解析式的求法，图象平移变换的应用，考查基本知识的应用．9.为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5班进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列．若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有（）A.48种B.42种C.36种D.24种【答案】B【解析】解：利用间接法，从5个班级中任选3个班级有=60种，调查都相邻的班级有3=18种，共有60-18=42种，故选B．利用间接法，先从5个班级中任选3个班级，然后减去调查都相邻的班级，问题得以解决．本题考查了利用间接法经行排列的问题，关键是要排除哪些种数．10.已知f（x）=（x∈R），若关于x的方程f2（x）-tf（x）+t-1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（）A.（，2）∪（2，e）B.（，1）C.（1，+1）D.（，e）【答案】C【解析】解：化简可得f（x）==，，＜，当x≥0时，f′（x）=，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当x≥1时，f′（x）≤0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，∴函数f （x ）= 在（0，+∞）上有一个最大值为f （1）=，作出函数f （x ）的草图如图：设m =f （x ），当m ＞时，方程m =f （x ）有1个解， 当m =时，方程m =f （x ）有2个解， 当0＜m ＜ 时，方程m =f （x ）有3个解，当m =0时，方程m =f （x ），有1个解， 当m ＜0时，方程m =f （x ）有0个解， 则方程f 2（x ）-tf （x ）+t -1=0等价为m 2-tm +t -1=0，要使关于x 的方程f 2（x ）-tf （x ）+t -1=0恰好有4个不相等的实数根， 等价为方程m 2-tm +t -1=0有两个不同的根m 1＞且0＜m 2＜， 设g （m ）=m 2-tm +t -1，则 ＞ ＜＞ ，即＞ ＜ ＞ ， 解得1＜t ＜1+，故选：C求函数的导数，判断函数的取值情况，设m =f （x ），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论． 本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某设备零件的三视图如图所示，则这个零件的表面积为 ______ ．【答案】 22【解析】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的六棱柱， 底面面积S=2×2=1×1=3， 底面周长C=8高h =2，故这个零件的表面积为2S+C h =22，故答案为：22由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的六棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．12.二项式展开式中的常数项是______ ．【答案】180【解析】解：二项式展开式的通项T r+1=，令5-=0，可得r=2，∴二项式展开式中的常数项是=180．故答案为：180．求出二项式展开式的通项，令x的系数为0，即可求出二项式展开式中的常数项．本题考查二项式定理的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．13.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）= ______ ．【答案】【解析】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（，），∴设幂函数为f（x）=xα，则，解得，∴f（x）=xα=，∴f（2）=，f（5）=，∴lgf（2）+lgf（5）=lg[f（2）f（5）]=lg，故答案为：求出幂函数的表达式，利用对数的基本运算即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用幂函数的定义求出幂函数的表达式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．14.已知实数x，y满足xy+1=2x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为______ ．【答案】9+4【解析】解：∵xy+1=2x+y，且x＞1，∴x=＞1，解得，y＞2，∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（2x+y）=1+2（+y）=1+2[4+（y-2）+]≥1+2[4+2]=9+4．当且仅当x=1+，y=2，（x+1）（y+2）取最小值9+4．故答案为：9+可用y表示x，即x=＞1，求出y＞2，代人（x+1）（y+2），并化简得到1+2[4+（y-2）+]，然后应用基本不等式，求出最小值，并求出x，y的值加以检验即可．本题主要考查基本不等式及应用，解题时应注意变量的范围，同时用一个变量表示另一个变量，这是解题常用的方法，应掌握，最后要检验最值取得的条件．15.已知有限集A={a1，a2，a3…，a n}（n≥2）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{，}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若a i∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是______ ．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】①③④【解析】解：∵•=+=-1，故①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；③不妨设A中a1＜a2＜a3＜…＜a n，由a1a2…a n=a1+a2+…+a n＜na n，得a1a2…a n-1＜n，当n=2时，即有a1＜2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由a1a2…a n-1≥1×2×3×…×（n-1），即有n＞（n-1）!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n＞（n-1）!，事实上，（n-1）!≥（n-1）（n-2）=n2-3n+2=（n-2）2-2+n＞2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键，难度较大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a k，a k+6，a k+3（k∈N*）成等差数列．【答案】解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6．当q=1时，即得18a1=3a1+6a1，解得a1=0，不成立．…（3分）当q≠1时，即得，整理得：2q6-q3-1=0，即2（q3）2-q3-1=0，解得：q=1（舍去），或．…（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知q3+1=2q6，∴=，∵，∴a k+a k+3=2a k+6，即a k，a k+6，a k+3（k∈N*）成等差数列．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，建立条件关系，即可得到结论．（Ⅱ）求出a k，a k+6，a k+3（k∈N*）的通项公式，利用等差数列的定义进行证明即可．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，考查学生的计算能力．17.绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况．从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30，40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ（结果保留分数）．【答案】解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐．…（6分）（Ⅱ）ξ的取值为0，1．，，∴ξ的分布列：…（11分）．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，它们的株高，可画出两组数据的茎叶图，即可得出结论；（Ⅱ）ξ的取值为0，1．求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望Eξ．本题主要考查了茎叶图，考查离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．18.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位平面上，∠x OA=α，∠AOB=，且α∈（，）．（Ⅰ）若cos（α+）=，求x1的值；（Ⅱ）过点A，B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由三角函数的定义有，，∵，，，∴，∴，∴．（Ⅱ）由y1=sinα，得．又由，，得，，于是，∴，∴====，由，，可得，，于是当，即时，．【解析】（Ⅰ）由三角函数的定义有，，由条件求得，再根据x1=cosα=cos[（α+）-]，利用两角差的余弦公式求得结果．（Ⅱ）由y1=sinα，得，再求得，可得S2=-x2•y2=-sin（2α+），可得，化简为，根据α∈（，），利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）的最大值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变换，属于中档题．19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=AB=a在直角梯形ACEF中，EF∥AC，∠ECA=90°，已知二面角E-AC-B是直二面角．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）当在多面体ABCDEF的体积为a2时，求锐二面角D-EF-B的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG．由底面ABCD是梯形，知DC∥AG．又∵DC=AB=AG=a，∴四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a，∴CG=AB∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF．∴BC⊥AF．…（6分）（Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH．∵平面ACEF⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知BC⊥面ACEF，DH∥BC，∴DH⊥面ACEF．即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高．在R t△ACB中，，EF=a．∴V=V D-ACEF+V B-ACEF=．∴CE=a．如图，以C为坐标原点，CA、CB、CE为x，y，z轴建立空间坐标系，∴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，设面BEF的法向量=（x，y，z），，令y=z=1，可得=（0，1，1），同理可得面DEF法向量=（0，-2，1）．∴cosα==．∴锐二面角D-EF-B的余弦值．…（12分）【解析】（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，证明BC⊥AF，只需证明BC⊥平面ACEF，证明AC⊥BC，利用二面角E-AC-B是直二面角，即可证明；（Ⅱ）连结DG交AC于H，连结FH，证明DH⊥面ACEF，利用多面体ABCDEF的体积为a2，求出CE，求出面BEF的法向量，面DEF法向量，利用向量的夹角公式，即可求锐二面角D-EF-B的余弦值．本题考查线面垂直，线线垂直，考查空间角，考查体积的计算，考查向量知识的运用，确定平面的法向量是关键．20.已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1点作相互垂直的直线l1，l2，分别交椭圆于P1，P2，P3，P4试探究+是否为定值？并求当四边形P1P2P3P4的面积S最小时，直线l1，l2的方程．【答案】解：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由焦点F2的坐标为（1，0）知a2-b2=1，①再由，整理得y=．∵过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3，∴．②联立①、②可解得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为．…（3分）（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=．…（5分）若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：y=k（x+1），则l2的方程：，联立方程消去x得：（3k2+4）y2+6ky-9=0，∴，，∴=．同理可得：，∴．∴综上知（定值）．…（9分）∵，∴，∴．当且仅当|P1P2|=|P3P4|，即=时，S最小，此时解得k=±1，∴四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：y=±（x+1）．…（13分）【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由已知条件推导出a2-b2=1，．由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，=．若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：y=k（x+1），则l2的方程：，联立方程得：（3k2+4）y2+6ky-9=0，由韦达定理求出|P3P4|=．同理可得：，由此能求出四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程．本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积最小时直线方程的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=ln（x+a）-x有且只有一个零点，其中a＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），有f（x）≥kx2成立，求实数k的最大值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+x，对任意x1，x2∈（-1，+∞）（x1≠x2），证明：不等式＞恒成立．【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（-a，+∞），′．由f'（x）=0，得x=1-a＞-a．∵当-a＜x＜1-a时，f'（x）＞0；当x＞1-a时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（-a，1-a]上是增函数，在区间[1-a，+∞）上是减函数，∴f（x）在x=1-a处取得最大值．由题意知f（1-a）=-1+a=0，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=ln（x+1）-x，当k≥0时，取x=1得，f（1）=ln2-1＜0，知k≥0不合题意．当k＜0时，设g（x）=f（x）-kx2=ln（x+1）-x-kx2．则′．令g'（x）=0，得x1=0，＞．①若≤0，即k≤-时，g'（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，从而总有g（x）≥g（0）=0，即f（x）≥kx2在[0，+∞）上恒成立．②若＞，即＜＜时，对于，，g'（x）＜0，∴g（x）在，上单调递减．于是，当取，时，g（x0）＜g（0）=0，即f（x0）≥不成立．故＜＜不合题意．综上，k的最大值为．（Ⅲ）由h（x）=f（x）+x=ln（x+1）．不妨设x1＞x2＞-1，则要证明＞，只需证明＞，即证＞，即证＞．设＞，则只需证明＞＞，化简得．设，则′，∴φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（t）＞φ（1）=0．即，得证．故原不等式恒成立．【解析】（Ⅰ）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可，（Ⅱ）由k≥0时不合题意．当k＜0时令g'（x）=0通过讨论得出k的值，（Ⅲ）不妨设x1＞x2＞-1，引进新函数找到其单调区间，问题得证．本题考察了导函数，单调区间及最值，函数的零点，不等式的证明，是一道较难的综合题．。

第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片都写0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角 （2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。

2014年高考试题1.[2014·四川卷] 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x 2＋1(x >－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④2．[2014·湖南卷] 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．C3．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >96．C4．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45x C ．y ＝3125x 3－x D ．y ＝－3125x 3＋15x 10．A5. [2014·安徽卷] 设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a 3，x 1<x 2， 所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减， 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a 3处取得最大值． 又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．6．[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]C [解析] 当－2≤x <0时，不等式转化为a ≤x 2－4x －3x 3， 令f (x )＝x 2－4x －3x 3(－2≤x <0)， 则f ′(x )＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－（x －9）（x ＋1）x 4，故f (x )在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a ≤1＋4－3－1＝－2.当x ＝0时，g (x )恒成立．当0<x ≤1时，a ≥x 2－4x －3x 3，令个g (x )＝x 2－4x －3x 3(0<x ≤1)，则g ′(x )＝－x 2＋8x ＋9x 4＝ －（x －9）（x ＋1）x 4， 故g (x )在(0，1]上单调递增，此时有a ≥1－4－31＝－6. 综上，－6≤a ≤－2.7．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)C [解析] 当a ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1，存在两个零点，不符合题意，故a ≠0.由f ′(x )＝3ax 2－6x ＝0，得x ＝0或x ＝2a. 若a <0，则函数f (x )的极大值点为x ＝0，且f (x )极大值＝f (0)＝1，极小值点为x ＝2a，且f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫2a ＝a 2－4a 2，此时只需a 2－4a 2>0，即可解得a <－2；若a >0，则f (x )极大值＝f (0)＝1>0，此时函数f (x )一定存在小于零的零点，不符合题意． 综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－2)．8. [2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ∈R )．(1)若f (x )在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )；(2)设b ∈R ，若[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋3x －3a ，x ≥a ，x 3－3x ＋3a ，x <a ， 所以f ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3，x ≥a ，3x 2－3，x <a . 由于－1≤x ≤1，(i)当a ≤－1时，有x ≥a ，故f (x )＝x 3＋3x －3a ，此时f (x )在(－1，1)上是增函数，因此，M (a )＝f (1)＝4－3a ，m (a )＝f (－1)＝－4－3a ，故M (a )－m (a )＝(4－3a )－(－4－3a )＝8.(ii)当－1<a <1时，若x ∈(a ，1)，则f (x )＝x 3＋3x －3a .在(a ，1)上是增函数；若x ∈(－1，a )，则f (x )＝x 3－3x ＋3a 在(－1，a )上是减函数．所以，M (a )＝max{f (1)，f (－1)}，m (a )＝f (a )＝a 3.由于f (1)－f (－1)＝－6a ＋2，因此，当－1<a ≤13时，M (a )－m (a )＝－a 3－3a ＋4；当13<a <1时，M (a )－m (a )＝－a 3＋3a ＋2.(iii)当a ≥1时，有x ≤a ，故f (x )＝x 3－3x ＋3a ，此时f (x )在(－1，1)上是减函数，因此，M (a )＝f (－1)＝2＋3a ，m (a )＝f (1)＝－2＋3a ，故M (a )－m (a )＝(2＋3a )－(－2＋3a )＝4.综上，M (a )－m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧8，a ≤－1，－a 3－3a ＋4，－1<a ≤13，－a 3＋3a ＋2，13<a <1，4，a ≥1. (2)令h (x )＝f (x )＋b ，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋3x －3a ＋b ，x ≥a ，x 3－3x ＋3a ＋b ，x <a ， h ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3，x >a ，3x 2－3，x <a . 因为[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1，1]恒成立，即－2≤h (x )≤2对x ∈[－1，1]恒成立，所以由(1)知，(i)当a ≤－1时，h (x )在(－1，1)上是增函数，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，最小值是h (－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，矛盾．(ii)当－1<a ≤13时，h (x )在[－1，1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，所以a 3＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，从而－2－a 3＋3a ≤3a ＋b ≤6a －2且0≤a ≤13. 令t (a )＝－2－a 3＋3a ，则t ′(a )＝3－3a 2>0，t (a )在⎝⎛⎭⎫0，13上是增函数，故t (a )>t (0)＝－2， 因此－2≤3a ＋b ≤0.(iii)当13<a <1时，h (x )在[－1，1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (－1)＝3a ＋b ＋2，所以a 3＋b ≥－2且3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； (iv)当a ≥1时，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h (1)＝－2＋3a ＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a ＋b ≤0.。

2014年四川省广安市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，则等于（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i【答案】A【解析】解：===-i+1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|0＜x＜1}D.{x|0＜x＜2}【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}；由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜2}．故选：D．分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥α，a⊥b，则b∥αD.若a∥α，a⊥b，则b⊥α【答案】B【解析】解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．利用空间线线、线面、面面间的关系求解．本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.抛物线y=-x2的准线方程为（）A.x=B.x=C.y=D.y=-【答案】C【解析】解：∵抛物线y=-x2的标准方程为x2=-y，∴抛物线y=-x2的准线方程为y=．故选：C．先求出抛物线y=-x2的标准方程，再求抛物线y=-x2的准线方程．本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.已知向量=（-1，1），=（2，x），若⊥（+），则实数x的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（-1，1），=（2，x），∴=（1，1+x）；∵⊥（+），∴=-1+1+x=0，解得x=0．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．6.在等比数列{a n}中，若a2•a4•a12=64，则a6等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设公比为q，则∵等比数列{a n}中，a2•a4•a12=64，∴a13q15=64，∴a1q5=4，∴a6=4．故选：D．利用等比数列的通项公式，代入计算可得a1q5=4，即可求出a6．本题考查等比数列的通项公式，由题意求出a1q5=4是解决问题的关键，属基础题．7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（）A.-2B.-C.D.2【答案】B【解析】解：∵log32＞0，∴-log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（-log32）=-f（log32），即f（log32）=-f（-log32）=-=，故选：B．根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．8.关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的叙述正确的是（）A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x）在[-，]内单调递增C.f（x）的图象关于（-，0）对称D.f（x）的图象关x=对称【答案】D【解析】解：∵f（x）=sinx（sinx-cosx）=sin2x-sinxcosx=-=-（sin2x+cos2x）+=-sin（2x+）+，对于选项A：∵T==π，∴选项A错误；对于选项B：令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，∴-+kπ≤x≤+kπ，令k=0，得其增区间为：[-，]，故选项B错误；对于选项C：f（-）=≠0，故选项C错误；故选：D．首先，化简函数解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，考查综合求解能力，属于中档题．9.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】C【解析】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．10.已知实数x，y满足，则不等式2|1-a|-1＞a（a-2）成立的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x+y=|a-2|表示直线，y=表示圆心在原点，半径为3的上半圆，由于直线与半圆有交点，则，解得-4≤a≤8，而不等式2|1-a|-1≤a（a-2）即2|1-a|≤|1-a|2，得2≤|1-a|≤4，解得a∈[-3，-1]∪[3，5]，由几何概型及对立事件可得．故选C．判断（x，y）是直线与半圆的交点，则，解得a的范围．由不等式2|1-a|≤（1-a）2得2≤|1-a|≤4解出a，由几何概型及对立事件可得所求概率．本题考查不等式表示的平面区域，考查直线与圆的位置关系，以及不等式的解法，同时考查几何概率的求法，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知=3，则tan2α等于______ ．【答案】【解析】解：∵已知==3，解得tanα=-2，∴tan2α==，故答案为：．由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式求得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．12.执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是______ ．【答案】9【解析】解：由算法语句知：第一次循环c=42-27=15，a=27，b=15；第二次循环c=27-15=12，a=15，b=12；第三次循环c=15-12=3，a=12，b=3；第四次循环c=12-3=9，a=3，b=9；第五次循环c=3-9=-6，a=9，b=-6＜0，满足条件b＜0，输出a=9．故答案为：9．由算法语句判断此程序是直到型循环结构的算法，根据程序的流程依次计算运行的结果，直到满足条件b＜0，计算输出a的值．本题考查了循环结构的算法语句，根据程序的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．13.若实数x，y满足＞＜，则的取值范围是______ ．【答案】（，3）【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（，），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（，12），此时OB的斜率k=，则＜z＜3，即的取值范围是（，3），故答案为：（，3）作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．14.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，试估计总体的中位数为______ ．【答案】19【解析】解：样本的容量为20，则中位数为第10和第11个数，则第10个数和11个数位于[16，20）内，此时前两组共有12个数，故可以根据估计总体的中位数为19，故答案为：19根据频数，结合中位数的定义即可得到结论．本题主要考查中位数的求法，根据中位数的概念进行估计是解决本题的关键．15.已知函数f（x）=（x≠-1），下列关于函数g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①∀a＞0，函数g（x）至少有4个零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③∃a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点；④函数g（x）有多个不同零点的充要条件是0≤a≤．其中真命题有______ ．（把你认为的真命题的序号都填上）【答案】②③④【解析】解：画出函数f（x）的图象：令g（x）=0，即[f（x）]2-f（x）+a=0，①若判别式小于0，即1-4a＜0，则方程无实根，函数g（x）无零点，故①错；②a=0时，g（x）=0得f（x）=0或1，由图象显然有五个交点，即函数g（x）有5个不同零点，故②对；③若a=，则由g（x）=0得到f（x）=或，由图象可知有6个交点，故③对；④函数g（x）有多个不同零点⇔g（x）=0有实根⇔a≥0且1-4a≥0⇔0≤a≤．故④对．故答案为：②③④．画出函数f（x）的图象，令g（x）=0，由判别式小于0，可判断①；由f（x）=0，1，结合图象即可判断②；举a=，解出f（x），结合图象，即可判断③；结合图象，a≥0，同时考虑判别式不小于0，即可求出充要条件，从而判断．本题考查函数的零点个数问题，转化为方程有无实根的问题，注意通过图象观察，考查数形结合的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．【答案】解：在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD cos60°，即49=25+BD2-5BD，整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，解得：BD=8（负值舍去），在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，由正弦定理∠=∠得：BC=∠∠==4．【解析】在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD 的长，在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，将BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入计算即可求出BC的长．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5．现从中任意抽出三张．（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率；（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率．【答案】解：（1）事件总体中有10个基本事件：（123）（124）（125）（134）（135）（145）（234）（235）（245）（345），满足条件的有4个：（123）（135）（234）（345），故所求概率为．（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M，含9个基本事件（除（135）外），（245）），“三张卡片数字之和为奇数”为事件N，则M•N含3个基本事件（（124）（234）故所求条件概率为．【解析】（1）列举所有满足条件的从中任意抽出三张的基本事件有10个，找到满足标数字之和能被3整除的有4个，根据概率公式计算即可，（2）根据条件概率公式，计算即可．本题主要考查了古典概型问题的概率的求法，关键是不重不漏的列举所有满足条件的基本事件．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．【答案】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，所以PA⊥AD．因为AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，PA∩AE=A，所以AD⊥平面PAE，∵PE⊂平面PAE，所以AD⊥PE．（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，因为G，F是中点，∴FG∥PA，CG∥AE，∵FG⊂平面CFG，CG⊂平面CFG，FG∩CG=G，PA⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，∴平面CFG∥平面PAE，∵CF⊂平面CFG，∴CF∥平面PAE．【解析】（1）先根据菱形的性质判断出AE⊥BC．根据BC∥AD，推断出AE⊥AD．然后利用线面垂直的性质证明出PA⊥AD．进而根据线面垂直的判定定理证明出AD⊥平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知AD⊥PE．（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE．本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用．证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a6，S8=S5+21．（1）求S n的表达式；（2）求证++…+＜2（n∈N*）．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知得，即，解得a1=d=1．故．（2）因为，所以=＜．【解析】（1）根据等差数列的条件，建立方程组求出首项和公差，即可求S n的表达式；（2）利用裂项法求出++…+的值，即可证明不等式．本题主要考查等差数列前n项和的计算，以及利用裂项法去证明不等式．20.已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）当λ=2时，求直线AB的方程；（2）设M（，0），求证：当实数λ变化时•恒为定值．【答案】（1）解：由已知条件知，直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．又直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，．又由，得-y1=2y2，所以，．于是，解之得．故直线AB的方程为．（7分）（2）证明：=====为定值．经检验，当AB与x轴重合时也成立，∴当实数λ变化时•恒为定值．（13分）【解析】（1）直线AB过椭圆右焦点F（1，0），设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合题设条件能求出直线AB 的方程．（2）由已知条件推导出==-．由此证明当实数λ变化时•恒为定值．本题考查直线方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区（，1）内的单调函数，求实数a的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=x（x-1）-lnx，则＞，∴（2x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或＜，当（2x+1）（x-1）＜0时，得＜＜，又定义域为x∈（0，+∞），∴f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值．（2）易知，f（x）在区间，内单调递增，所以由题意可得在，内无解，即或f'（1）≤0，解得实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．（3）设切点（t，t2+at-lnt），，∴切线方程为．∵切线过原点（0，0），∴，化简得t2-1+lnt=0（※）．设h（t）=t2-1+lnt（t＞0），则＞，所以h（t）在区间（0，+∞）内单调递增．又h（1）=0，故方程（※）有唯一实根t=1，从而满足条件的切线只有一条．【解析】（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）f（x）在区间（，1）内是单调函数，即其导函数f （x）≥0或f （x）≤0在区间（，1）内恒成立；（3）设出切点，写出切线方程，由条件知切线过原点，代入得关于t的一个方程，只需研究此方程有几个解即可．这是一道导数的综合题，考查利用导数求函数的极值，研究函数的单调性，讨论切线的条数的问题，这些都是常考知识点，应该撑握，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

2014年高2011级第三次诊断考试数学试题（理工类）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分。

试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置。

考试结束，只交答题卡。

3．可能用到的公式：球的表面积S =4πR 2,体积V =34πR 3,其中R 为球的半径. 柱体的体积 V =Sh ,锥体的体积V =31Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 数据x 1,x 2,…,x n 的平均数∑==ni i x n x 11,方差212)(1x x n s n i i -=∑=.第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足z ·(i -1)=2i (其中i 为虚数单位),则z 等于 (A)1-i (B)1+i (C)-1+i (D)-1-i2．设集合}032{2<--=x x x M ,}1log {2<=x x N ,则N M 等于(A)}31{<<-x x (B)}21{<<-x x (C)}10{<<x x (D)}20{<<x x 3．设α为平面,a 、b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是 (A)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b (B)若a ⊥α,a ∥b ,则b ⊥α； (C)若a ⊥α,a ⊥b ,则b ∥α (D)若a ∥α,a ⊥b ,则b ⊥α. 4．抛物线y =ax 2的准线方程为y =1,则实数a 之值为 (A)4 (B)41(C)41- (D)-45．已知向量a =(1,-1),b =(2,x ),若(a +b )∥(a -2b ),则实数x 的值为(A)-2 (B)0 (C)1 (D)26．设等比数列{a n }的前n 项积n n a a a a P ⋅⋅⋅⋅= 321,若P 12=32P 7,则a 10等于 (A)16 (B)8 (C)4 (D)27．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )=3x,则f (log 94)的值为 (A)-2 (B)21-(C)21(D)28．关于函数f (x )=sin x (sinx-cosx)的叙述正确的是(A)f (x )的最小正周期为2π(B)f (x )在]83,8[ππ-内单调递增(C)f (x )的图像关于)0,8(π-对称(D)f (x )的图像关于8π=x 对称9．如图,一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰 直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 (A)π (B)2π (C)3π (D)4π 10．已知实数a ,b 满足b b a -++=-7632,则不等式)2(121->--a a a成立的概率为(A)41 (B)31 (C)32 (D)43第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

oyxZA 选择题：本大题共10小题，每小题5分．时间：30分钟(试题汇编、答案总结 范文桥 请珍惜各位！)1．若i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ,则复数iz21-的共轭复数是 A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i 2．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列不等式一定成立的是A ．)0(lg )41lg(2>>+x x xB ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+4．已知函数⎩⎨⎧><=)0(),()0(,2)(x x g x x x f 为奇函数，则)2(g 的值为A.41-B.4-C.41D.45．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，，所表示的平面区域为M ，使函数(01)xy a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是A ．[13]，B ．[210]，C ．[29]，D ．[109]，6．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 判断其中框内应填入的条件是 A ．10>i B ．10<i C ．20>iD ．20<ins s 1+= 开始1,2,0===i n s输出s结束是否2+=n n7.已知向量,a b满足3,23a b == ，且()a ab ⊥+ ，则b 在a 方向上的投影为A ．3B ．3-.C ．332-D ．332 8．（温州中学2014届10月理）已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+，对任意,a R ∈存在(0,)b ∈+∞使()()f a g b =，则b a -的最小值为A ． 21e -B ． 212e - C ．2ln 2- D ． 2l n 2+9．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是 A ．1025B ．1035C ．1045D ．105510．（2014届达州市一诊数学理）定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<,满足12()()()()(),(),f b f a f b f a f x f x b a b a --==--则称函数()y f x =在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数321()3f x x x a =-+是区间[]0,a 上的双中值函数，则实数a 的取值范围是A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,3总结：B 选择题：本大题共10小题，每小题5分．时间：30分钟1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i + 2．若多项式21091001910(1)(1)(1)x xa a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a =.A 9 .B 10 .C 9- .D 10-3．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-4．已知f (x )＝(12)x ，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则A ．p 是假命题，p ⌝：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1 B ．p 是假命题，p ⌝：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1D ．p 是真命题，p ⌝：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥15.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320C. 0.68D. 0.326．若Ω为不等式组 0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当t 从2-连续变化到1时，动直线x y t +=扫过Ω中的那部分区域的面积为A.34B. 1C. 74D. 27．已知向量)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，若3πβα=-，则向量a 与向量b a +的夹角是A.3πB.6πC.65π D.32π8. 如图,在长方形ABCD 中，AB=3,BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起,使点 D开始输入x 60？x ≤T ＋1=T 1000？T>S ＋1=S 输出S 结束否是否是0=S 1,=T在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 A ．32 B ．233 C ．2π D ． 3πBDCAEBCD'ADEK9．已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 A ．211[,)42- B ．1[,1)2C ．2[,1)4D ．221[,)42-10．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞,C ．)2,1(2-+-ee D ． )12(2e e +,总结：ABC DED 1C 1B 1A 1C 选择题：本大题共10-小题，每小题5分，时间：30分钟1.设复数i i z (1--=是虚数单位），z 的共轭复数为-z ，则=⋅--z z )1(A ．10B ．2C ．2D ．12.已知集合},2|{},,02|{Z x x x B N x xx x A ∈≤=∈≤-=，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．83. 设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．己知命题“21,2(1)02x R x a x ∃∈+-+≤使”是假命题，则实数a 的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (−1,3) C.(3,)-+∞ D. (−3,1)5．如图，在杨辉三角中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前项和为S n ，则S 19等于 A ．129 B ．172 C ．228 D ．2836．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，侧棱1B B 长为2，底面是边长为1的菱形，1120A AB ∠=︒，160A AD ∠=︒，点E 在棱1B B 上,则1AE C E +的最小值为A ．6B ．27C ．7D ．257.反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（A ）360种 （B ）840种 （C ）600种 （D ）1680种8.如右图所示，输出的n 的值分别为A.6B.7C. 8D.99.已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b c ∈、，，，，记“该方程有实数根12x x 、且满足1212x x -≤≤≤” 为事件A ，则事件A 发生的概率为A. 1516B. 78C. 34D. 1410．设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使得00)(x x f -=，则称0x 是函数)(x f 在区间D 上存在次不动点，若函数253)(2+--==a x ax x f y 在区间]4,1[上存在次不动点，则实数a 的取值范围是A ．)0,(-∞B ．)21,0(C ．),21[+∞ D ．]21,(-∞总结：输出n 结束1n n =+开始7000?z >z z xy =+ 是 ,,,x y z n 输入1,1,0,0x y z n ====2y y =2x x =+否D 选择题：本大题共10-小题，每小题5分，时间：30分钟1．已知1tan()2πα-=，则sin cos 2sin cos αααα+-= A ．41B ．21C ．41-D ．21-2．在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含60︒角的等腰三角形 3．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4π个单位长度4. 右图是函数2()f x ax bx c =++的部分图象，则函数 ()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是A ．11(,)42 B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)5．甲、乙两人相约在 7点 到8点这段时间内, 在天府广场中心点会面. 先到的人等候另一个人,经过时间10分钟后离去.设每人在7点 到8点这段时间内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵连.则甲、乙两人能会面的概率为 A. 136B. 13C.59D.11366．数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．已知函数()2log (1)1a fx x x =+++(0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫⎪⎝⎭的值是A ．5B ．3C ．3-D ． 2- 8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若0)(=⋅+BC ACAC ABAB ，且△ABC 的面积4222ABC△b c a S -+=，则△ABC 的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一个角为300的等腰三角形9．已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点(,)p m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是A. 1,3（）B. 1,3]（C.3+∞（，）D.[3+∞，） 10．若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--有四个公共点，则k 的取值集合是 A.11{0,,}88-B.11[,]88-C.11(,)88-D.11{,}88-7.解：令y=e a，则a=lny，令1ln,22by=+111/22212,2ln,()2y y yb e b a e y b a ey---=-=-∴-=-显然，（b-a）′是增函数，观察可得当12y=时，b-a取得最小值为112212ln2ln2ln22ye y e---=-=+5.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中， 平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数．由输出结果为680 则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1000-680=320 故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率3200.321000P == 8.解：由题意，D′K ⊥AE ，所以K 的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K ，设AD′的中点为O ，∵长方形ABCD′中，3,1,AB BC ==∴∠D′AC=60° ∴∠D′OK=120°=23π∴K 所形成轨迹的长度为21323ππ⨯= 10.解：f （x ）=|xe x|=(0).(0)x xxe x xe x ⎧≥⎨-<⎩当x≥0时，f′（x ）=e x +xe x ≥0恒成立，所以f （x ）在[0，+∞）上为增函数；当x ＜0时，f′（x ）=-e x -xe x =-e x （x+1），由f′（x ）=0，得x=-1，当x ∈（-∞，-1）时，f′（x ）=-e x（x+1）＞0，f （x ）为增函数，当x ∈（-1，0）时，f′（x ）=-e x （x+1）＜0，f （x ）为减函数，所以函数f （x ）=|xe x|在（-∞，0）上有一个最大值为f （-1）=-（-1）e -1=1e要使方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根，令f （x ）=m ，则方程m 2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在1(0,)e内，一个根在1(,)e+∞内再令g （m ）=m 2+tm+1，因为g （0）=1＞0，则只需1()0g e <，即211()10t e e ++<解得：21e t e+<-C 参考答案部分5.解：杨辉三角形的生成过程，n 为偶数时，42n n a +=。

2014年四川省高考数学模拟试题（理科）时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的.1.已知集合22{|60},{|60},{2},M x x px N x x x q M N p q =-+==+-==+若则的值为A ．21B ．8C ．7D ．62.已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A. 21- B. 23-C. 21 D.23 3.“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 4.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能 图象是B（ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．5．函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-7．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于A ．－1B ．12C ．1D ．28.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是A. (),0-∞B. ()0,1C. ()1,2D. ()1,+∞9．已知A 、M 、B 三点共线，30,mOA OM OB AM tBA -+==若，则实数t 的值为A ．13B ．12 C ．13- D ．12- 10．已知二元函数2cos (,)(,),(,)sin 2x f x x R R f x x x θθθθθ=∈∈++则的最大值和最小值分别为ABC．-D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量a 和b 的夹角为120︒，||1,||3a b === ． 12．若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z ．13. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答） 14.如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为 ,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ． 15．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最PABC近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ().2f x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且()0,(1,sin )c f C m A ===若与(2,sin ),,n B a b =共线求的值。

一．基础题组1.【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】238= （ ）A.235 B. 175- C. 185- D. 42. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()f x x x=-，则（ ） A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥ B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y 或≥≤- C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为R D ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=- f (x )，则f (-6)的值为_______。

【答案】0 【解析】试题分析：因为()f x 是一个奇函数，所以(0)0f =，(6)(4)(2)(0)0f f f f -=--=-=-=.考点：函数的奇偶性及函数的值.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （ ）A ．4-B ． 41-C ． 4D ． 65. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。

【答案】()()+∞-,50,5 【解析】试题分析：当0>x 时, 245x x x x ->⇒>；当0x <时,根据奇函数的对称性知，50x -<<，所以不等式x x f >)(的解集为()()+∞-,50,5 . 考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式.7. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】设函数6()1,00f x x x x x ⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪⎩≥-< , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-15B ．20C ．-20D ．158. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论：①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a =，(0,1)b =-，则b 在a⑤.若随机变量(10,0.4)B ξ，则4E ξ=.其中，正确结论的序号为___________________.对④，易得b 在a 上的投影为-；所以不正确； 对⑤，4E np ξ==.正确. 所以正确的为③⑤考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.9. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x <x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（ ）A.21 B. 32 C. 23D.353.已知的取值如下表所示x0 1 3 4 y2.24.34.86.7x （ ） A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（ ）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） （A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A ）2(123)42π++ （B ）2(13)42π++ （C ）4(13)42π++（D ）2(23)42π++7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）（A ）91（B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。