备战2014年数学中考————2009年怀化市初中毕业学业考试试卷

地区中考试题中考答案怀化语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治随着怀化中考考试的脚步越来越近，中考频道第一时间搜集整理2014年怀化中考数学真题并作出独家权威答案解析，供广大考生参考!收藏(CTRL+D即可)中考真题栏目及中考答案栏目，随时了解中考真题及中考答案最新动态。

2014年怀化中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（） A．1.37×105千米B．1.37×104千米C．1.37×103千米D．1.37×102千米试题2:下列运算中，结果正确的是 ( )A． B． C． D．试题3:不等式＜的正整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个试题4:方程的解是 ( )A．B． C． D．或试题5:如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )试题6:如图，AB//CD ，，的度数是 ( )A．B．C．D．试题7:如图，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( )试题8:小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )试题9:随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )A．B．C．D．试题10:设反比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试题11:分解因式:．试题12:方程组的解是 ___．试题13:已知数据2，3，4，5，6，的平均数是4，则的值是．试题14:如图，直线被直线所截，若，，则的度数等于．试题15:如图，△内接于⊙O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是．试题16:已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB= ．试题17:师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是．试题18:如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CE BD于E，则．试题19:某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）m2．（参考数据：）试题20:某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有元钱．试题21:先化简，再求值：试题22:袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？试题23:如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；试题24:如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）试题25:如图，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长．试题26:5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．试题27:如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案: A试题8答案: D试题9答案: A试题10答案: B试题11答案:试题12答案:试题13答案: 4试题14答案:试题15答案: ＜∠POC＜试题16答案: 6试题17答案:试题18答案:试题19答案:203670试题20答案:16试题21答案:解：试题22答案:解：摸到绿球的概率为：则袋中原有三种球共（个）所以袋中原有红球（个）袋中原有黄球（个）试题23答案:解：（1）解方程组得，所以A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（－1，－1）（2）根据图象知，当或时，正比例函数值大于反比例函数值。

初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】C.【解析】试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．考点：平方根的定义.【题文】某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.【题文】下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C．考点：完全平方公式；平方差公式.【题文】一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A．【解析】试题分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选A．考点：根的判别式．【题文】如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD【答案】B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.【题文】不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.【题文】二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【答案】A．【解析】试题分析：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．考点：二次函数的性质．【题文】等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C.【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案选C．考点：函数自变量的取值范围．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【解析】试题分析：已知sinA==，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．考点：解直角三角形．【题文】已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．【答案】cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．考点：扇形面积的计算．【题文】旋转不改变图形的和．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.考点：旋转的性质.【题文】已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．【答案】﹣6；增大．【解析】试题分析：已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，可得k=3×（﹣2）=﹣6．又因k=﹣6＜0，所以反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，所以在第四象限，函数值y 随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【答案】.【解析】试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率．考点：概率公式.【题文】计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【答案】3.【解析】试题分析：先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的化简方法依次计算后合并即可.．试题解析：原式==1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．考点：实数的运算.【题文】有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只．【解析】试题分析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．试题解析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．【题文】如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【题文】已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2．【解析】试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）BC与⊙P相切，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目要求作出图形即可，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得BC与⊙P相切．试题解析：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.【题文】甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【答案】.【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：．考点：列表法与树状图法．【题文】（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E 、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．【解析】试题分析：（1）根据EH∥BC即可证明△AEH∽△ABC；（2）如图设AD与EH交于点M，易证四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，由（1）知△AEH∽△ABC，根据相似三角形的性质可得得，代入数据列出方程即可解决问题．试题解析：（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．【答案】(1)y=﹣x2+x+5；(2)0＜n＜3；(3)PC的长为7或17．【解析】试题分析：（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式即可；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴上和在y轴正半轴上两种情况，根据这两种情况分别求得PC的长即可.试题解析：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5；（2）∵y=﹣x2+x+5，∴抛物线顶点坐标为（1，），∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1），设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴，即，解得m=，PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，则∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，综上可知PC的长为7或17．考点：二次函数综合题.。

2014年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2 B．3.5×106cm2 C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2考点：科学记数法—表示较大的数．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．答案：B2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°考点：平行线的性质．解析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．答案：D3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法解析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．4．下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．A、只是图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；答案：C5．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC 与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．解析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO与△DCO中，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB与△DAC中，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．答案：B6．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．解析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，答案：A7．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小5678时）人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数与众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6考点：众数；中位数．解析：根据中位数与众数的定义分别进行解答即可．∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；答案：D8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx 与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．解析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx与反比例函数y=图象所在的象限．如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．答案：C二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．计算：（﹣1）2014= 1 ．考点：有理数的乘方．解析：根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．（﹣1）2014=1．答案：1．10．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．解析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．答案：2（x+2）（x﹣2）．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．解析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE与△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．答案：1：4．12．分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．答案：x=1．13．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．解析：直接利用正弦函数的定义求解即可．由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，答案：30．14．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣8 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．解析：直接把点A（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．∵点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8．答案：﹣8．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80 °．考点：三角形的外角性质．解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与列式计算即可得解．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．答案：80．16．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．考点：用样本估计总体；条形统计图．解析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．答案：2040．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．18．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．解析：直接把A点与B点坐标代入y=kx+b，得到关于k与b 的方程组，然后解方程组即可．解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，﹣2．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．解析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE与△AFE中，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．20．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小与形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之与为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之与为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．解析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小与形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小与形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之与为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之与为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．21．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．解析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中与Rt△CND中，用CD表示出MD与ND的长，从而求得CD的长即可．解：（1）答图如图：（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=t an∠CMN，∴MD==；∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，∴ND==CD；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．∴点C到公路ME的距离为2km．22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．解析：（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°．∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90°．∵DH=OH=OG，∴sin∠ODG==．∴∠ODG=30°．∴∠GOE=120°．∴S扇形OEG==3π．在Rt△DGO中，cos∠ODG===．∴DG=3．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．∴EF=3．∴S△DEF=DE•EF=×9×3=，S△DGO=DG•GO=×3×3=．∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG=﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14=6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．23．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．解析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3∴+===1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．24．如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．解析：（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方与下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S△POB=×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，﹣x2+x=2，整理得，x2﹣8x+10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．。

怀化市2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷（一）数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14 C．D．2．如图所示圆柱的左视图是（）3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）A．（a3b）2=a6b2B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：a4÷a2=_________．10．分解因式：a2+2a+1=_________．11．方程=的解为_________．12．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为_________．13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为_________．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为_________．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为_________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=_________用含k 的代数式表示）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解方程组：．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（10分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …返还金额（元） 30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？21．（10分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）求点C在这条抛物线上时m的值．（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，））24．（10分）如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ 的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．18．解：，②﹣①×2得：x=6，将x=6代入①得：6+2y=0，即y=﹣3，则方程组的解为．19．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．20．解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，优惠额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x元．当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，（1﹣80%）x+100≥226，解得x≥630．所以630≤x≤750．当600＜80%x≤800×80%，即750＜x≤800时，顾客获得的优惠额大于750×（1﹣80%）+130=280＞226．综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．21．解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．补全图①为：；（2）依题意有500×=370（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．22．（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．。

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+ 3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则:ADE ABC S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ． 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ． 这次数学考试乐乐肯定能考满分6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6010．如图4，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADCEB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 12．因式分解：=++22363b ab a ． 13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为 ．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．20．如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走1003m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---·，其中13a b ==，．APBE 60°O图5A CEBD图622．（6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？24．（6分）县（市、区） 国民经济生产总值 鹤城区 101.3773 洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市40.2122如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证：（1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．25．（6分）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．26． （10分）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．答案11．3 12、2)(3b a + 13．⎩⎨⎧==22y x 14．x y 6-= 15．6016．AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 17．圆（或填⑤） 18．375 19．6120．100 21．解：()20tan 60a ab a b b a b-⨯--∙- ()13a a b b a b-=⨯-⨯- ·············································································· （3分） 3a b =-⨯ ···························································································· （5分） 131332a b ==∴=-⨯=-，，原式 ·················································· （6分）22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP =∠AFP =90 ····································· （1分）又AE =AF ，AP =AP ， ······································· （2分） ∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． ···················· （3分） （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠FAP ， ·········································· （4分） ∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点P 在∠BAC 的角平分线上 ··························· （6分）23． 解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元··············································································· （2分） （2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元 ······························ （4分） （3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 ········································· （6分） 24．证明：（1）∵OE =OD ，∴△ODE 是等腰三角形， （1分）又EC =DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ············································ （3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCCCAABD（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =90，∴∠B +∠BAC =90， ······························ （4分） 又∠DCA +∠ACO =90，∠ACO =∠BAC ，∴∠DCA =∠B ．又∠ADC =∠CDB ， ············································ （5分） ∴△ACD ∽△CBD ． ·································································· （6分）25．解 （1）易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以2122(2)42m m kx -±--=，，所12122x x m x x k +=-∙=， ····························· （1分） 如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk k x x OC OB OA OD ····································· （2分） 由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为（0，1） ·································································· （3分） （2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ···················································· （4分）又2222212112()4(2)4221AB x x x x x x m k m k m =-=+-=--=-=+， 所以211211522ABC S AB OC m =⨯=⨯+⨯=△解得.2±=m ··················· （6分） 26．解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，则222212151016913AB BG GA =+=+-==（） ····· （1分） 过Q 作，于H OA QH ⊥则2222212102)144(103)QP QH PH t t t =+=+--=+-（ ············································································· （2分） 要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB QP =， 即,13)310(1442=-+tt ∴53=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） ······················ （3分） （2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学亲爱的同学，请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现.本学科试题共三道大题,26道小题,满分100分,考试时量120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(-的相反数是（ ）)(A 1 )(B 1- )(C 2009 )(D 2009-2．下列运算正确的是（ ）)(A x x x 232=÷ )(B 532)(x x = )(C 3x ·124x x = )(D 222532x x x =+3．不等式组⎩⎨⎧+≤>+85,062x x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则=∆∆ABC ADE S S :（ ）)(A 1：2)(B 1：3 )(C 1：4 )(D 2：35．下列事件中，属于必然事件的是（ ）)(A 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖)(B “小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 )(C 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21)(D 这次数学考试乐乐肯定能考满分6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ）)(A 21=x )(B 2=x )(C 31-=x )(D 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在ABC Rt ∆中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）)(A30 )(B40 )(C50 )(D60 10．如图4，在AB C Rt ∆中，90=∠ACB ，6,8==BC AC ，将ABC∆绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）)(A π30 )(B π40 )(C π50 )(D π60二、填空题(每小题3分,共30分)11．若(),04322=-+-+-c b a 则=+-c b a .12．因式分解：=++22363b ab a .13．方程组⎩⎨⎧=+=+62,1023y x y x 的解为 .14．已知反比例函数xk y =经过点)3,2(-A ，则其函数表达式为 .15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P _____度.16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠,要使 ABC ∆≌ADE ∆，可补充的条件是 （写出一个即可）. 17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 .18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）.19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 . 20．如图8，小明从A 地沿北偏东 30方向走m 3100到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m .三.解答题(本大题6个小题,满分40分)21．(本题满分6分)先化简，再求值：(),60tan 02∙--⨯--b b a ba ab a 其中.3,1==b a22．(本题满分6分)如图9，P 是∠BAC 内的一点，AC PF AB PE ⊥⊥,,垂足分别为点,,F E AF AE =.求证：（1）PF PE =；(2）点P 在∠BAC 的角平分线上.23.（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元. 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）.（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？24．（本题满分6分）如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且,,DC EC OD OE ==⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC .求证：（1）;DE OC ⊥ （2）ACD ∆∽CBD ∆.25．(本题满分6分)如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1A (,0)x 、2B(,0)x ，与y 轴的交点为C .设ABC ∆的外接圆的圆心为点P .（1）求⊙P 与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径，且ABC ∆的面积等于5，求m 和k 的值.26． (本题满分10分)如图12，在直角梯形O ABC 中， O A ∥C B ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作D E ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F.设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）.（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC 的面积； （3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程.2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一3分，共30分）二、填空题(每小题3分,共30分)11、3 12、2)(3b a + 13、⎩⎨⎧==22y x 14、x y 6-= 15、6016、AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠）17、圆（或填⑤） 18、375 19、6120、100 三、解答题21．22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP=∠AFP=90…………………………………(1分)又AE=AF ，AP=AP,………………………………(2分)∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE=PF. ……………(3分) （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP=∠FAP ，…(4分) ∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上 …………………(6分)())6......(..........2331,3,1)5....(............................................................3)3.......(........................................31)(60tan 02分原式分分解：-=⨯-=∴==⨯-=⨯-⨯--=∙--⨯--b a b a b ba b a a b b a b a ab a23． 解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为5114.38136481.500≈亿元………………………………………………(2分)(2)将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元……………………………………(4分)（3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平…………………(6分)24．证明：（1）∵OE=OD ，∴△ODE 是等腰三角形，……………(1分)又EC=DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ………………………………………(3分)（2）∵AB 是直径，∴∠ACB= 90，∴∠B+∠BAC= 90，………………………………(4分) 又∠DCA+∠ACO= 90，∠ACO=∠BAC,∴∠DCA=∠B.又∠ADC=∠CDB ，……………………(5分) ∴△ACD ∽△CBD ………………………………………(6分)25．解 （1）易求得点C 的坐标为),0(k由题设可知21,x x 是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以24)2(222,1k m m x --±-=，所kx x m x x =∙-=+2121,2.........................................................(1分)如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结D B ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk kx x OCOB OA OD …………..……………..…………(2分)由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上， 所以点D 的坐标为(0,1)………………………………..…………(3分) （2）因为AB ⊥C D ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称， 所以点C 的坐标为(0,1)-，即1-=k …………………………(4分)又12.24)2(4)(2222121212+=-=--=-+=-=m k m k m x x x x x x AB ，所以.511221212=⨯+⨯=⨯=∆m OC AB S ABC 解得.2±=m …(6分)26．解：（1）如图4，过B 作，于G OA BG ⊥则.131691015122222==-+=+=）（GABGAB …(1分)过Q 作，于H OA QH ⊥ 则.)310(144)2101222222t t t PHQHQP -+=--+=+=（…………………………………………………………………………………………..(2分)要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB=QP ， 即,13)310(1442=-+t.(535意，舍去）是平行四边形，不合题此时或PABQ t t ==∴…………………....(3分)（2）当2=t 时，2,8210,4==-==QB CQ OP .21,////====∴OPQB DPQD EFQE AFQB OF DE CB …………………………..……………(4分)19415,4222=+=∴=⨯==∴OF QB AF ………………………………………….(5分).17412191021=⨯+=∴）（梯形OFBC S ……………………………………………………..(6分)（3）①当QP=PF 时，则,2215)210(1222t t t t -+=--+.31931==∴t t 或…(7分) ②当QP=QF时，222222)]10(215[1212)210(12t t FHt t --++=+=--+则65)35(12)310(122222=∴++=-+t t t 即…………………………………………(8分)③当QF=PF 时,.(31434,15)35(1222舍去）或则-==∴=++t t t ……………(9分) 综上，当34,65,319,31====t t t t 时，△PQF 是等腰三角形…………….………(10分)。

2008年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学三道大题,28道小题,满分100分,考试时量120分钟． 一、选择题（每小题2分，共20分）1．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）（A ）1.37×105千米 （B ）1.37×104千米 （C ）1.37×103千米 （D ）1.37×102千米 2．下列运算中，结果正确的是 ( )（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=-3．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．方程04142=----xxx 的解是 ( )（A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x 5．如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )6．如图2，AB//CD ， 1051=∠，E EAB ∠=∠则,65 的度数是 ( )（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 607．如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( )8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ） 4110．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题(每小题2分,共20分)11．分解因式:=-2282b a ．12．方程组⎩⎨⎧=-=+3,5y x y x 的解是 ___．13．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ．14．如图4，直线b a 、被直线c 所截，若b a //， 1201=∠，则2∠的度数等于 ．15．如图5，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A上任意一点（不与CA 、重合），POCABC ∠=∠则,55的取值范围是 ．16．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2，AC=52， 则AB= ．17．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2 名女生排队，两名女生排在一起的概率是 ．18．如图6，在平行四边形ABCD 中， DB=DC 、 65=∠A ，CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ．19．某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计） m 2．2.2π3.1≈≈，）20．某市出租车公司收费标准如图8所示，如果小明乘此出租 车最远能到达13千米处，那末他最多只有 元钱．三．解答题(本大题8个小题,满分60分) 21．(本题满分7分)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中． 22．(本题满分7分)袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为31，得到黄球的概率为21．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？ 23．（本题满分7分）如图9，已知正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象交于B A 、两点．（1）求出B A 、两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围； 24．（本题满分7分）如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =；（2）.MN CN DN AN ∙=∙25．(本题满分7分)如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．（1）求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）若 15=∠BEC ，求AC 的长．26． (本题满分7分)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？ 27．(本题满分8分)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案． 28．（本题满分10分）如图13，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于()()8006A B --，、，两点． （1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ∆∆=101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年怀化市初中毕业学业考试试卷参考答案及评分标准数 学一、选择题（每小题2分，共20分） 二、填空题(每小题2分,共20分)三、解答题 21．解：()()()()()()()23123111212x x x x x x x x x x +---+--=--+-+ ······ 2分 12x =+ ····························· 5分 21323423x ∴=-=-+当时，原式的值为················ 7分 22． 解：摸到绿球的概率为：6121311=-- ············· 1分则袋中原有三种球共 18613=÷ （个） ··············· 3分所以袋中原有红球 61831=⨯ （个）··············· 5分 袋中原有黄球 91821=⨯ （个）················· 7分 23．解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1,得，⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,112211y x y x · 2分 所以A 、B 两点的坐标分别为：A （1，1）、B （－1，－1） 4分 （2）根据图象知，当01<<-x 或1>x 时，正比例函数值大于反比例函数值 ················· 7分 24． 证明：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△， ···· 3分AE CG ∴= ··············· 4分（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,,AN MNAN DN CN MN CN DN∴=∙=∙，即 ··········· 7分∴∆AMN∽∆CDN ······················ 6分 25.解：（1）由平移的性质得9EFBC ∴四边形的面积为． ···················· 3分（2）AF BE ⊥．证明如下：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形EFBA BE AF ∴∴⊥平行四边形为菱形， ··············· 5分()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯=解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FHAE BF xm FH AD H FAH AHx x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分27．解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ ················· 2分解之，得.5447≤≤x ····················· 3分 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆 ················ 5分 （2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 ····· 6分 第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 ············ 7分 所以第一种租车方案最省钱 ··················· 8分 28．解：（1）设AB 的函数表达式为.b kx y +=∵()(),6,0,0,8--B A ∴⎩⎨⎧=-+-=.6,80b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.6,43b k∴直线AB 的函数表达式为364y x =--． ·············· 3分（2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C 。

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学题号 一二三 总 分合分人复分人21 22 23 24 25 26 得分亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则:ADE ABC S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ． 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ． 这次数学考试乐乐肯定能考满分得分 评卷人 复评人6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．ο30 B ．ο40 C ．ο50 D ．ο6010．如图4，在Rt ABC △中，ο90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADCEB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 12．因式分解：=++22363b ab a ． 13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为 ．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．20．如图8，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---o ·，其中13a b ==，．得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人APBE 60°O图5A CEBD图622．（本题满分6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =． 求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）； （2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数； （3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人县（市、区）国民经济生产总值 鹤城区 101.3773洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市40.212224．（本题满分6分）如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证： （1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．25．（本题满分6分）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．得分 评卷人 复评人得分 评卷人 复评人得分评卷人复评人26．（本题满分10分）如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 12、2)(3b a + 13．⎩⎨⎧==22y x 14．x y 6-= 15．6016．AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 17．圆（或填⑤） 18．375 19．6120．100 三、解答题21．解：()20tan 60a ab a b b a b-⨯--•-o ()13a a b b a b-=⨯-⨯- ·············································································· （3分） 3a b =-⨯ ···························································································· （5分） 131332a b ==∴=-⨯=-Q ，，原式 ·················································· （6分）22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥Θ ∴∠AEP =∠AFP =ο90 ····································· （1分） 又AE =AF ，AP =AP ， ······································· （2分） ∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． ···················· （3分） （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠FAP ， ·········································· （4分） ∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点P 在∠BAC 的角平分线上 ··························· （6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCCCAABD23． 解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元··············································································· （2分） （2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元 ······························ （4分） （3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 ········································· （6分） 24．证明：（1）∵OE =OD ，∴△ODE 是等腰三角形， （1分）又EC =DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ············································ （3分）（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =ο90，∴∠B +∠BAC =ο90， ······························ （4分） 又∠DCA +∠ACO =ο90，∠ACO =∠BAC ，∴∠DCA =∠B ．又∠ADC =∠CDB ， ············································ （5分） ∴△ACD ∽△CBD ． ·································································· （6分）25．解 （1）易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以2122(2)42m m kx -±--=，， 所12122x x m x x k +=-•=， ····························· （1分） 如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk k x x OC OB OA OD ····································· （2分）由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为（0，1） ·································································· （3分） （2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ···················································· （4分） 又2222212112()4(2)4221AB x x x x x x m k m k m =-=+-=--=-=+， 所以211211522ABC S AB OC m =⨯=⨯+⨯=△解得.2±=m ··················· （6分）26．解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，则222212151016913AB BG GA =+=+-==（） ····· （1分） 过Q 作，于H OA QH ⊥则2222212102)144(103)QP QH PH t t t =+=+--=+-（ ············································································· （2分） 要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB QP =， 即,13)310(1442=-+tt ∴53=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） ······················ （3分） （2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。