山东省临沂市高三数学第三次模拟考试 理(临沂三模)(含解析)新人教A版

普通高考模拟考试理科数学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A)(),1-∞(B)(],1-∞ (C)()2,+∞ (D)[)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= (A)725- (B)15- (C)15 (D)7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f += (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为 (A)67(B)37 (C)34 (D)389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B)(],1-∞- (C)[)4,-+∞ (D)[)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A)13π+ (B)223π+ (C)23π+ (D)123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)5 (B)10 (C)5 (D)10 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC= (A)33 (B)63 (C)23 (D)233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.2．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【详解】∵0b a <<，∴22log log b a >，1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33b a <，2ab b <. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.3．设复数z ＝213ii-+，则|z|＝（ ）A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】D 【解析】 【分析】先用复数的除法运算将复数z 化简，然后用模长公式求z 模长. 【详解】 解：z ＝213i i -+＝(2)(13)(13)(13)i i i i --+-＝1710i --＝﹣110﹣710i ,则|z|2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．5．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3，C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】 【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.6．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为()0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.7．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ）A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤ D ．32,80x x ∀≤-≤【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定分析解答得解. 【详解】已知命题0:2p x ∃>，380x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.10．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．110【答案】B 【解析】 【分析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数2353C 10n C ==，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数22123234m C C C C =+=，∴6和28恰好在同一组的概率42105m p n ===． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，所以，函数()y f x =、()y h x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.12．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba =，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

２０２２年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准２０２２．５说明：一㊁本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二㊁当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三㊁解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四㊁只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．Ａ㊀２．Ｄ㊀３．Ｃ㊀４．Ｂ㊀５．Ａ㊀６．Ｃ㊀７．Ｄ㊀８．Ａ二㊁选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．９．ＡＤ㊀１０．ＢＣ㊀１１．ＡＣＤ㊀１２．ＡＢＤ三㊁填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．１㊀㊀１４．０．６６㊀㊀１５．ｘ－ｙ＋２＝０㊀㊀１６．１６π，２２四㊁解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．解：（１）因为ｂ＋ｂｃｏｓＡ＝３ａｓｉｎＢ，由正弦定理得，ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝３ｓｉｎＡｓｉｎＢ，２分 因为Ｂɪ（０，π），所以ｓｉｎＢʂ０，化简得，３ｓｉｎＡ－ｃｏｓＡ＝１，即２ｓｉｎＡ－π６æèçöø÷＝１，４分所以ｓｉｎＡ－π６æèçöø÷＝１２，Ａ为әＡＢＣ的内角，所以Ａ－π６＝π６，所以Ａ＝π３；６分（２）由余弦定理ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ得，ｃ２－４ｃ－５＝０，解得ｃ＝－１（舍）或ｃ＝５，８分 由三角形的面积公式ＳәＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ得，ＳәＡＢＣ＝１２ˑ４ˑ５ˑ３２＝５３．１０分 １８．解：（１）由ａｎ＋１＝２ａｎ＋１，可得ａｎ＋１＋１＝２（ａｎ＋１），１分㊀所以｛ａｎ＋１｝是以ａ１＋１＝２为首项，以２为公比的等比数列．所以ａｎ＋１＝２ｎ，可得ａｎ＝２ｎ－１．３分又Ｂｎ＝ｎ２＋３ｎ，所以Ｂｎ－１＝（ｎ－１）２＋３（ｎ－１），（ｎȡ２）所以ｂｎ＝Ｂｎ－Ｂｎ－１＝２ｎ＋２，（ｎȡ２），４分ｂ１＝Ｂ１＝４，满足上式，５分所以ｂｎ＝２ｎ＋２．６分（２）由ａｎ－ｂｎ＝２ｎ－２ｎ－３，当ｎ＞３时，ａｎ－ｂｎ＞０，ａｎ＞ｂｎ，７分当ｎɤ３时，ａｎ－ｂｎ＜０，ａｎ＜ｂｎ，８分所以ｃｎ＝２ｎ－１，ｎ＞３，２ｎ＋２，ｎɤ３．{９分所以Ａｎ＝２（１－２ｎ）１－２－ｎ＝２ｎ＋１－２－ｎ．１０分当ｎɤ３时，Ｔｎ＝Ｂｎ＝ｎ２＋３ｎ，当ｎ＞３时，Ｔｎ＝Ａｎ－Ａ３＋Ｂ３＝２ｎ＋１－２－ｎ－１１＋１８＝２ｎ＋１－ｎ＋５．１１分综上，Ｔｎ＝ｎ２＋３ｎ，ｎɤ３，２ｎ＋１－ｎ＋５，ｎ＞３．{１２分"&% $#()#$'%１９．解：（１）取ＢＣ的中点Ｇ，则ＣＧ的中点为Ｈ，连接Ｃ１Ｇ，过点Ｈ做ＨＦʊＧＣ１，交Ｃ１Ｇ于点Ｆ，则中点Ｆ满足条件．１分证明如下：由题意可得әＥＤ１Ｃ１ɸәＧＢＡ，所以ＥＣ１＝ＧＡ，同理ＥＡ＝Ｃ１Ｇ，所以四边形ＥＣ１ＧＡ为平行四边形，３分所以Ｃ１ＧʊＡＥ，又ＦＨʊＣ１Ｇ，所以ＦＨʊＡＥ，又ＦＨ⊄面ＡＥＢ１，ＡＥ⊂面ＡＥＢ１，所以ＦＨʊ面ＡＥＢ１５分又因为ＦＨʊＣ１Ｇ，Ｈ为ＣＧ的中点，所以Ｆ为ＣＣ１的中点．６分（２）如图，以Ｄ为坐标原点，建立空间直角坐标系，７分设ＣＦ＝ａ，（０ɤａɤ２），则Ａ（２，０，０），Ａ１（１，０，２），Ｆ（０，２，ａ），ʑＡＥң＝（－１，０，２），ＡＦң＝（－２，２，ａ），ＤＡң＝（２，０，０），８分设平面α的一个法向量为ｍң＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ｍң㊃ＡＥң＝－ｘ＋２ｚ＝０，ｍң㊃ＡＦң＝－２ｘ＋２ｙ＋ａｚ＝０．{令ｚ＝２，则ｍң＝（４，４－ａ，２）．１０分设点Ｄ到平面α的距离为ｄ，则ｄ＝ｍң㊃ＤＡң｜ｍң｜＝８（ａ－４）２＋２０，当ａ＝２时，ｄｍａｘ＝２６３．１２分２０．解：（１）设双曲线Ｃ的半焦距为ｃ，由ＡＦ１ң㊃ＡＦ２ң＝（－ｃ＋ａ，０）（ｃ＋ａ，０）＝ａ２－ｃ２＝－５，又ｅ＝ｃａ＝３２，得：ａ＝２，ｃ＝３．３分所以ｂ２＝ｃ２－ａ２＝５，则双曲线Ｃ的标准方程为ｘ２４－ｙ２５＝１．４分（２）①当直线ｌ的斜率存在时，设其方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍ，显然ｋʂ０，联立ｘ２４－ｙ２５＝１ｙ＝ｋｘ＋ｍìîíïïï，消去ｙ得：（４ｋ２－５）ｘ２＋８ｋｍｘ＋４ｍ２＋２０＝０，６分由直线ｌ与双曲线Ｃ有且只有一个公共点，且与双曲线Ｃ的两条渐近线分别相交知：直线ｌ与双曲线的渐近线不平行，所以４ｋ２－５ʂ０且ｍʂ０，７分于是得Δ＝６４ｋ２ｍ２－１６（４ｋ２－５）（ｍ２＋５）＝０４ｋ２－５ʂ０{，则ｍ２＝４ｋ２－５＞０，８分 双曲线Ｃ的渐近线为ｙ＝ʃ５２ｘ⇔ｘ２４－ｙ２５＝０，联立ｘ２４－ｙ２５＝０ｙ＝ｋｘ＋ｍìîíïïï，消去ｙ得：（４ｋ２－５）ｘ２＋８ｋｍｘ＋４ｍ２＝０，设Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），则ｘ１ｘ２＝４ｍ２４ｋ２－５＝４．１０分②当直线ｌ的斜率不存在时，ｘ１＝ｘ２＝ʃ２，故ｘ１ｘ２＝４，１１分 综上，点Ｍ与点Ｎ的横坐标的积为定值４．１２分２１．解：（１）ȵ散点（ｖｉ，ωｉ）（１ɤｉɤ６）集中在一条直线附近）．设回归直线方程为＾ω＝＾ｂｖ＋＾ａ，由ｖ＝１６ð６ｉｖｉ＝４．１，ω＝１６ð６ｉ＝１ωｉ＝３．０５，１分则＾ｂ＝ðｎｉ＝１ｖｉωｉ－ｎｖωðｎｉ＝１ｖ２ｉ－ｎｖ２＝７５．３－６ˑ４．１ˑ３．０５１０１．４－６ˑ４．１２＝１２，＾ａ＝ω－＾ｂｖ＝３．０５－１２ˑ４．１＝１，３分 ʑ变量ω关于ｖ的回归方程为ω＝１２ｖ＋１，ȵｖｉ＝ｌｎｘｉ，ωｉ＝ｌｎｙｉ，ʑｌｎｙ＝１２ｌｎｘ＋１，ʑｙ＝ｅｘ１２，综上，ｙ关于ｘ的回归方程为ｙ＝ｅｘ１２．５分㊀（２）由ｙｘ＝ｅｘ１２ｘ＝ｅｘ１２ɪｅ９，ｅ７éëêêùûúú，解得４９ɤｘɤ８１，ʑｘ＝４９，５８，６７，７７，所以乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为 热门套票 ．６分 则三人中购买 热门套票 的人数Ｘ服从超几何分布，Ｘ的可能取值为１，２，３，７分Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１４Ｃ２２Ｃ３６＝１５，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２４Ｃ１２Ｃ３６＝３５，Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３４Ｃ３６＝１５．１０分ʑＸ的分布列为：Ｘ１２３Ｐ１５３５１５㊀㊀Ｅ（Ｘ）＝１ˑ１５＋２ˑ３５＋３ˑ１５＝２．１２分２２．解：（１）由题意ｆ（ｘ）＝ａｘ２－１ｌｎｘ，则ｆᶄ（ｘ）＝２ａｘｌｎｘ－ａｘ＋１ｘ（ｌｎｘ）２，那么ｆ（ｅ）＝ａｅ２－１，ｆᶄ（ｅ）＝ａｅ＋１ｅ．１分ʑｆ（ｘ）在ｘ＝ｅ处的切线方程为ｙ－（ａｅ２－１）＝（ａｅ＋１ｅ）（ｘ－ｅ），即ｙ＝（ａｅ＋１ｅ）ｘ－２．２分代入点（２ｅ，２ｅ２）得２ｅ２＝（ａｅ＋１ｅ）ˑ２ｅ－２，解得ａ＝１．３分（２）由（１）知，ｆᶄ（ｘ）＝２ｘｌｎｘ－ｘ＋１ｘ（ｌｎｘ）２．令ｇ（ｘ）＝２ｘｌｎｘ－ｘ＋１ｘ，４分则ｇᶄ（ｘ）＝２ｌｎｘ－１ｘ２＋１，显然ｇᶄ（ｘ）在（０，＋ɕ）上单调递增，且ｇᶄ（１）＝０，５分所以在区间（０，１）上，ｇᶄ（ｘ）＜０，即ｆᶄ（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减．在区间（１，＋ɕ）上，ｇᶄ（ｘ）＞０，即ｆᶄ（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增．７分（３）由题意知：不等式可以化为ｆ（ｘ）ɤｅ２λｘｘ－１在（１，＋ɕ）上恒成立，λ即ｘ２－１ｌｎｘɤ（ｅλｘｌ）λ２ｘ－１在（１，＋ɕ）上恒成立． ｎｅ８分 因为λ＞０，ｘ＞１，所以ｅλｘ＞１，由于函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－１ｌｎｘ在（１，＋ɕ）上单调递增，故只需ｅλｘȡｘ在（１，＋ɕ）上恒成立即可．９分 即λȡｌｎｘｘ在（１，＋ɕ）上恒成立，令ｈ（ｘ）＝ｌｎｘｘ（ｘ＞１），ｈᶄ（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２，当ｘɪ（１，ｅ）时，ｈᶄ（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增；当ｘɪ（ｅ，＋ɕ）时，ｈᶄ（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减，１０分 所以ｈ（ｘ）ｍａｘ＝ｈ（ｅ）＝１ｅ．１１分 所以λȡ１ｅ．即λ的取值范围为１ｅ，＋ɕéëêêöø÷．１２分。

临沂高中三模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共45分）1. 根据题目所给的函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是正确的？A. f(1)=3B. f(3)=-1C. f(4)=0D. f(5)=3答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B的值。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {1,3,4}答案：B3. 若a>b>0，且c>0，则下列哪个不等式一定成立？A. ac>bcB. a/c>b/cC. a+c>b+cD. a-c>b-c答案：C4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°答案：C5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求a5的值。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x答案：C7. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3x答案：A8. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，求向量a+b的值。

A. (4,0)B. (2,0)C. (2,2)D. (4,-2)答案：A9. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求该圆的圆心坐标。

A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)答案：A10. 已知直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的对称轴。

山东省临沂市2020届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞(B) (],1-∞ (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A) 67 (B) 37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B) (],1-∞- (C) [)4,-+∞ (D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A) 13π+ (B) 223π+ (C) 23π+ (D) 123π+ 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC= (A) 3 (B) 6 (C) 23 (D) 23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021~2022学年山东省临沂市高三（第三次）模拟考试试卷1. 一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。

下列说法中正确的是( )A. 此时刻质点P在做减速运动B. 波源的起振方向向上C. 波的传播速度逐渐减小D. 波源振动的频率逐渐减小2. 三星堆遗址考古新发现被誉为“20世纪人类最伟大的考古发现之一”。

考古学家利用放射性元素的半衰期可以确定文物的年代。

碳元素能自发释放射线，衰变方程为，其半衰期约为5730年．则下列说法正确的是( )A. 衰变的实质是碳原子失去核外电子B. 当数量是数量的3倍时，衰变所经历时间约为17190年C. 随着文物的出土，文物所在环境温度升高，衰变速度也会增大D. 静止的原子核在某匀强磁场中自发释放射线，和粒子做匀速圆周运动，其半径之比为3. 如图所示为氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线和，都是氢原子中电子从量子数的能级跃迁到的能级时发出的光，据此可以判定( )A. 同一介质中光的传播速度最大B. 对应的前后能级之差最小C. 用照射某一金属能发生光电效应，则也一定能D. 四条谱线对应的光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离，光的最小4. 2022年伊始，奥密克戎变异毒株较以往新型冠状病毒传播更快，危害更大，特别是疫情区快件也会携带新冠病毒，勤消毒是一个很关键的防疫措施。

如图所示是某种家庭便携式防疫消毒用的喷雾消毒桶及其原理图，内部可用容积为，工作人员装入稀释过的药液后旋紧壶盖，关闭喷水阀门，拉动压柄打气，每次打入压强为、体积为的气体，此时大气压强为，当壶内压强增大到时，开始打开喷阀消杀，假设壶内温度保持不变，若不计管内液体体积。

下列说法正确的是( )A. 工作人员共打气9次B.打开阀门，当壶内不再喷出消毒液时，壶内剩余消毒液的体积为C. 打开阀门，当壶内不再喷出消毒液时，壶内剩余消毒液的体积为D. 消毒液喷出过程，气体对外做功，对外做功大于从外界吸收热量5. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，设距地球无限远处的引力势能为零，地球质量为M，质量为m的物体在距地心r处的引力势能为E p G G为引力常量，设定地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转和其他天体的影响，神舟十三号载人飞船返回舱质量为m0，从距地面高nR n轨道返回地面过程中质量不变，则返回舱返回地面过程中，引力势能减少量为( )A. nm0gRB.C.D.6. 总质量为70kg的跳伞运动员从离地高492米的上海世贸大厦顶部由静止开始跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的图g取2。

山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·泉州模拟) 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. （2 分） (2017·上饶模拟) 若 z=（2+i）cosπ（i 为虚数单位），则 z=（ ） A . 2+iB.C. D.1 3. （2 分） 等比数列 中， A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件， 则“”是“”的（ ）4. （2 分）的展开式中的常数项为 a，则直线与曲线围成图形的面积为 （ ）A. B.9第 1 页 共 13 页C. D. 5. （2 分） 某程序框图如图所示，若输出 S= ，则判断框中 M 为（ ）A . k＜7？ B . k≤6？ C . k≤8？ D . k＜8？6. （2 分） 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为 a，侧棱长为 2a，其体积为俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）， 若它的三视图中的A.4 B.第 2 页 共 13 页C.8D.7. （2 分） 已知函数是定义在 上的偶函数，且当在点处的切线方程是（ ）时，，则函数的图像A.B.C.D.8. （2 分） (2018·商丘模拟) 高考结束后 6 名同学游览我市包括日月湖在内的 6 个景区，每名同学任选一个 景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）A.种B.种C.种D.种9. （2 分） (2017 高三下·深圳月考) 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 为（ ），则该双曲线的离心率A.B. C.2第 3 页 共 13 页D.10. （2 分） (2019 高一上·昌吉月考) 将函数 应的函数为（ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对A. B.C. D.11. （ 2 分 ） 已 知 三 棱 锥的所有顶点都在球 的球面上，满足，， 为球 的直径，且，则点 到底面的距离为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高二下·深圳期中) 已知函数 f（x）=sin（2x﹣ ）（x∈R）下列结论错误的是（ ） A . 函数 f（x）的最小正周期为 π B . 函数 f（x）是偶函数C . 函数 f（x）在区间[0， ]上是增函数D . 函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 13 页13. （1 分） (2019·临沂模拟) 在 ，则的值为________．所在平面上一点，且满足14. （1 分） (2019 高三上·日照期中) 已知实数 ________．满足约束条件的最小值为15. （1 分） 若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非 0 实数的直线上，则相关指数 R2=________ ．16. （1 分） (2016 高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则 a4=________．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)17. （ 10 分 ） (2019 高 一 下 · 安 徽 期 中 ) ,的内角对的边分别为，且（1） 求角 ；（2） 若，点 在线段 上，,18. （ 5 分 ） (2018· 成 都 模 拟 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥，侧面底面，，,求的面积 .中，底面 .是平行四边形，（Ⅰ）求证：平面面；（Ⅱ）过 的平面交角的余弦值.于点 ，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面19. （10 分） (2017 高二下·资阳期末) 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ， ，第 5 页 共 13 页，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1） 求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率； （2） 现有 3 部该智能手机进入审核，记这 3 部手机可以出厂销售的部数为 X，求 X 的分布列及数学期望．20. （10 分） (2018·成都模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，直线（为 的极坐标方程为.（1） 写出曲线 的极坐标方程并指出它是何种曲线；（2） 设 范围.与曲线交于 、 两点， 与曲线交于 、 两点，求四边形面积的取值21. （10 分） (2018·中原模拟) 已知．（1） 讨论的单调性；（2） 若存在及唯一正整数 ，使得四、 选修 4-4：坐标与参数方程 (共 1 题；共 10 分)，求 的取值范围．22. （10 分） (2017 高三下·深圳月考) 在直角坐标系中中，曲线 的参数方程为（为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1） 写出曲线 的普通方程和极坐标方程；（2） 若直线 与曲线 定值．相交于点两点，且五、 选修 4-5：不等式选讲 (共 1 题；共 10 分)23. （10 分） 已知函数.，求证：（1） 求不等式的解集；第 6 页 共 13 页为定值，并求出这个（2） 若函数 证明：的最小值记为 ，设 .,且有第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 13 页第 10 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选修4-4：坐标与参数方程 (共1题；共10分) 22-1、22-2、五、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共10分)23-1、23-2、。

高三数学教学质量检测考试（三模）试题 理本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为 (A)1(B)1-(C)i(D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3)(B) (](),23,-∞⋃+∞(C)[0，2)(D) ()[),23,-∞⋃+∞3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是 (A) 31x y-< (B) ln ln x y >(C)sin x>sin y (D) 33x y >4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数x y a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理(B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 (D)13112x dx -=⎰5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是 (A)130 (B)140 (C)133 (D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为(A)13 (B) 23 (C)8．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+ ，则AM BM ⋅=(A) 26- (B) 27- (C) 28- (D) 29-9．已知函数()()()()12sin 02f x x x f x f x ωωω=+>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为 ①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称； ④函数()()10f x -在，上是增函数． (A)1(B)2(C)3(D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(A)21 (C)12 （D）12第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________．12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S环圆及两截面，长可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为轴为5的椭球体的体积是____________． 14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()lnf x x =+[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)． 16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C cB a c=-+． (I)求B ；(II)若4b a c ABC =+=∆，求的面积． 17．(本小题满分12分)如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA//FB//GD ，60ABC ∠= ，EA=AB=2BF=2GD ．(I)求证：平面EAC ⊥平面ECG ； (II)求二面角B EC F --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180)的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．(本小题满分12分)已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈． (I)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (II)令()31nn n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分)已知函数()21x f x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)． (I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-． 21．(本小题满分14分)已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e ⎛⎫⎪⎝⎭． (I)求抛物线2C 的方程；(II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅=．(i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．。

一、单选题二、多选题1.已知单调递增数列满足，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2.若，则（ ）A．B．C．D．3. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）A ．存在，使得B ．对任意，都有C ．存在，使得D ．不存在，使得4.设向量，则（ ） A．B．C．D．5.已知集合，，则A．B．C．D．6. 设复数，则（ ）A ．1B ．2C．D．7.若的展开式中项的系数是，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8. “今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为A ．2B ．3C ．4D ．59. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10.已知向量 满足，，， .则下列说法正确的是（ ）A ．若点P 在直线AB 上运动，当取得最大值时，的值为B ．若点P 在直线AB 上运动， 在上的投影的数量的取值范围是C ．若点P 在以r =为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3D ．若点P 在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是11. 当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，则（ ）山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题三、填空题四、解答题A ．的面积B．C ．两函数的图象必在处有交点D．12. 下列命题正确的有（ ）A ．若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7B．若，，，则C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D ．某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85．13.若随机变量的分布列如表所示：则______，____．14. 的展开式中常数项为__________．15. 已知，则__________．16.如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若，且，求二面角的正弦值．17.如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.18. 已知双曲线过点，且的渐近线方程为．(1)求的方程；(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．①求四边形面积的取值范围；②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19. 在三棱锥中，平面，平面平面．（1）证明：平面；（2）若为的中点，且，，求二面角的余弦值．20. 已知函数，且曲线在点处的切线的斜率为12.(1)求的单调区间；(2)证明：，有恒成立.21. 已知等比数列的公比为.(1)若=，求数列的前n项和；(2)证明：对任意，，，成等差数列。