贾俊平第四版统计学-第十一章一元线性回归练习题

回归分析与时间序列一、一元线性回归11。

1 (1)编辑数据集，命名为linehuｉｇui1.daｔ输入命令ｓcatter ｃoｓt prｏduct，xlabｅｌ(#10，griｄ) yｌａbeｌ(#10，griｄ)，得到如下散点图,可以看到，产量和生产费用是正线性相关的关系。

(2)输入命令reｇcost pｒｏｄucｔ，得到如下图：可得线性函数(ｐｒｏduct为自变量,cosｔ为因变量）：y=０。

4２0683２x+１２4。

15，即β０＝124。

1５,β1=0。

４206832（3)对相关系数的显著性进行检验，可输入命令pwcorr cｏst pｒｏduct，sig ｓtar （．0５) pｒiｎt(。

05）,得到下图：可见,在α=0。

05的显著性水平下,P=0。

0000<α=０。

05,故拒绝原假设，即产量和生产费用之间存在显著的正相关性。

11。

2 (１)编辑数据集，命名为linｅhｕiｇui2。

dａt输入命令ｓｃａttｅｒfeｎｓhu timｅ,xｌaｂeｌ（＃４, gｒid) ylabeｌ(#4，gｒｉｄ），得到如下散点图,可以看到，分数和复习时间是正线性相关的关系。

２）输入命令cor fenshu timｅ计算相关系数,得下图:可见，r=0.8621，可见分数和复习时间之间存在高度的正相关性。

11．3 (１）(2）对于线性回归方程ｙ=10-0。

5x，其中β０=10,表示回归直线的截距为１0;β１=—0.5,表示x变化一单位引起ｙ的变化为—0.５。

(3)x=6时，E（ｙ）=10-０．5*6=7．11.４（1）R2=SSRSST =SSRSSR+SSE=3636+4=0.9，判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度,即在分数的变差中,有９0%可以由分数与复习时间之间的线性关系解释,或者说，在分数取值的变动中,有９0%由复习时间决定。

可见，两者之间有很强的线性关系.（2）估计标准误差S e=√SSEn−2=√418−2=0.25分，即根据复习时间来估计分数时，平均的估计误差为0.２5分.11．5 （1)编辑数据集,命名为linｅhuiｇui3。

第十一章一元线性回归练习题一．选择题1．具有相关关系的两个变量的特点是（ ） A ．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定B ．一个变量的取值由另一个变量唯一确定C ．一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D ．一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小 2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题A ．判断变量之间是否存在关系B ．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响C ．描述变量之间的关系强度 D.判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系3.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（ ）A. 正线性相关关系B. 负线性相关关系C. 非线性关系D. 函数关系 4.下面的陈述哪一个是错误的（ ）A.相关关系是度量两个变量之间线性关系强度的统计量 B ．相关系数是一个随机变量 C ．相关系数的绝对值不会大于1 D ．相关系数不会取负值5.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（ ） A. -0.86 B. 0.78 C. 1.25 D. 06.如果相关系数r=0,则表明两个变量之间（ ） A.相关程度很低 B. 不存在任何关系C ．不存在线性相关关系 D.存在非线性关系 7.下列不属于相关关系的现象是（ ）A. 银行的年利息率与贷款总额B.居民收入与储蓄存款C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（ ） A. 高度相关 B.中度相关 C.低度相关 D.极弱相关 9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ ） A.自变量 B.因变量 C.随机变量 D.非随机变量10. 对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是（ ） A. 2ˆ()yy ∑-最小 B. 2)(y y ∑-最大C.2ˆ()yy ∑-最大 D. 2)(ˆy y∑-最小11. 下列哪个不属于一元回归中的基本假定（ ）A.误差项i ε服从正态分布B. 误差项i ε的期望值为0C. 误差项i ε相互独立D. 对于所有的X ，方差都相同12.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误（ ） A.x y 75.025ˆ-= B. x y 86.0120ˆ+-= C. x y 5.2200ˆ-= D. x y 74.034ˆ--=13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为,75.1280ˆx y -=y 表示产品成本，x 表示不同年份，则可知（ ）A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.75个单位B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.75个单位C.产品成本每变动一个单位，平均需要1.75年时间D. 产品成本每减少一个单位，平均需要1.75年时间 14.在回归分析中，F 检验主要是用来检验（ ）A ．相关关系的显著性 B.回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性15.说明回归方程拟合优度的统计量是（ ）A. 相关系数B.回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R 2=( ) A.97.08% B.2.92% C.3.01% D. 33.25% 17. 判定系数R2值越大，则回归方程（ ）A 拟合程度越低B 拟合程度越高C 拟合程度有可能高，也有可能低D 用回归方程进行预测越不准确 18. 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是（ ） A -0.9247 B 0.9247 C -1.5362 D 1.536219.在对一元回归方程进行显著性检验时，得到判定系数R 2=0.80,关于该系数的说法正确的是（ ）A.该系数越大，则方程的预测效果越好B. 该系数越大，则由回归方程所解释的因变量的变差越多C. 该系数越大，则自变量的回归对因变量的相关关系越显著D.该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8 20.下列方程中肯定错误的是（ ）A. x y48.015ˆ-=，r=0.65 B. x y 35.115ˆ--=, r= - 0.81 C. x y85.025ˆ+-=, r=0.42 D. x y 56.3120ˆ-=, r= - 0.96 21. 若两个变量存在负相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数R 2的取值范围是（ ）A.【0，1】B. 【-1，0】C. 【-1，1】D.小于0的任意数二．填空题1.当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本，并计算出某两个变量的相关系数为0.8时，我们是否可认为这两个变量存在着强相关性（ ） ，理由是（ ）。

统计学一元线性回归分析练习题一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法以及矩估计法。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ??随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

第十一章一元线性回归练习题答案二．填空题 1. 不能；因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验；t 检验;2.图1；不能；因为图1反映的是线性相关关系，图2反映的是非线性性相关关系，相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱，不能反映非线性相关性的强弱。

三．计算题1.（1） SSR 的自由度是1，SSE 的自由度是18。

（2）2418/6080220/1/==-=SSE SSR F(3)判定系数%14.57140802===SST SSR R 在y 的总变差中，由57.14％的变差是由于x 的变动说引起的。

(4)7559.05714.02-=-=-=R r相关系数为-0.7559。

(5)线性关系显著和：线性关系不显著和y x y x H 10H :因为414.424=>=αF F，所以拒绝原假设，x 与y 之间的线性关系显著。

2.（1）方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 1 425 425 85 0.017 残差 15 75 5 － － 总计16500－－－（2）判定系数%8585.05004252====SST SSR R表明在维护费用的变差中，有85％的变差可由使用年限来解释。

（3）9220.085.02===R r二者相关系数为0.9220，属于高度相关（4）x y248.1388.6ˆ+= 分布；显著。

的自由度为t n r n r t 2);12||2---=回归系数为1.248，表示每增加一个单位的产量，该行业的生产费用将平均增长1.248个单位。

（5）线性关系显著性检验：线性关系显著：生产费用和产量之间性关系不显著生产费用和产量之间线10:H H因为Significance F=0.017<05.0＝α,所以线性关系显著。

（6）348.3120248.1388.6248.1388.6ˆ＝＝⨯++=x y当产量为10时，生产费用为31.348万元。

第11章一元线性回归一、思考题1．解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

答：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。

相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。

对这种关系不确定的变量是不能用函数关系进行描述的。

2．相关分析主要解决哪些问题？答：相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括：（1）变量之间是否存在关系；（2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系；（3）变量之间的关系强度如何；（4）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系。

3．相关分析中有哪些基本假定？答：在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：（1）两个变量之间是线性关系；（2）两个变量都是随机变量。

4．简述相关系数的性质。

答：相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r 。

相关系数的性质：（1）r 的取值范围在－1～＋1之间，即－1≤r ≤1。

若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r <0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =＋1，表明x 与y 之间为完全正线性相关关系；若r =－1，表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。

可见当|r |=1时，y 的取值完全依赖于x ，二者之间即为函数关系；当r ＝0时，说明y 的取值与x 无关，即二者之间不存在线性相关关系。

（2）r 具有对称性。

x 与y 之间的相关系数xy r 和y 与x 之间的相关系数yx r 相等，即xy r =yx r 。

（3）r 数值大小与x 和y 的原点及尺度无关。

改变x 和y 的数据原点及计量尺度，并不改变r 数值大小。

（4）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。

一元线性回归模型习题及答案一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分成两大类__________。

aa函数关系与相关关系b线性相关关系和非线性相关关系c正相关关系和负相关关系d简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指__________。

da变量间的非单一制关系b变量间的因果关系c变量间的函数关系d变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量__________。

aa都就是随机变量b都不是随机变量c一个就是随机变量，一个不是随机变量d随机的或非随机都可以4、则表示x和y之间真实线性关系的就是__________。

cxbe(y)x???ayt01tt01tcyt??0??1xt?utdyt??0??1xt具有有效性就是指__________。

b5、参数?的估计量??)=0bvar(??)为最轻avar(??－?)＝0d(??－?)为最轻c(??则表示重回值，则__________。

x?e，以??则表示估算标准误差，y6、对于yi??01iib）?＝0时，（yi－ya?0i＝2ii??）?＝0时，（b?＝0?y－y?）?＝0时，（c?为最小?y－y?）?＝0时，（d?为最小?y－yii2iix+e，则普通最小二乘法确定的??的公式中，错误7、设样本回归模型为yi=?i01ii的是__________。

dx?xy-y?x?x?n?xy-?x?y?b?＝n?x-??x?xy-nxy??c?＝x-nx?n?xy-?x?y?d?＝?＝a?1ii2iiii122iiii1i22iiiii??则表示估算标准误差，x+e，8、对于yi=?以?r则表示相关系数，则存有__________。

01iid12x＝0时，r=1a??＝0时，r=-1b??＝0时，r=0c??＝0时，r=1或r=-1d??＝356?1.5x，9、产量（x，台）与单位产品成本（y，元/台）之间的回归方程为y这表明__________。

第十一章 一元线性回归1.1.(1)产量与生产费用之间正的线性相关关系。

（2）920232.0=r 。

（3）检验统计量2281.24222.142=>=αt t ，拒绝原假设，相关系数显著。

2.8621.0=r 5. (1)（2）9489.0=r 。

（3）x y 00358.01181.0ˆ+=。

回归系数00358.0ˆ1=β表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.00358天。

6.(1)二者之间为高度的正线性相关关系。

（2）998128.0=r ，二者之间为高度的正线性相关关系。

（3）估计的回归方程为：x y 308683.06928.734ˆ+=。

回归系数308683.0ˆ1=β表示人均GDP 每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数996259.02=R。

表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP 决定的。

（5）检验统计量61.6692.1331=>=αF F ，拒绝原假设，线性关系显著。

（6）1078.22785000308683.06928.734ˆ5000=⨯+=y （元）。

7.（1）数据散点图如下：00.20.40.60.811.21.46570758085航班正点率(%)投诉率（次/10万名乘客）（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y ，航班正点率为X建立回归方程 12i i i Y X u ββ=++估计参数为 ^6.01780.07i i Y X =-（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：4187.08007.00178.6ˆ=⨯-=iY （次/10万） 8.Excel 输出的结果如下Multiple R 0.7951 R Square 0.6322 Adjusted R Square 0.6117 标准误差 2.6858观测值 20 方差分析dfSS MS F Significance F 回归分析 1 223.1403 223.1403 30.93322.79889E-05残差 18 129.8452 7.2136总计 19 352.9855Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%Intercept 49.3177 3.8050 12.9612 0.0000 41.3236 57.3117 X Variable 10.24920.04485.5618 0.0000 0.15510.34349.（1）方差分析表中所缺的数值如下方差分析表变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1422708.6 1422708.6 354.277 2.17E-09 残差 10 40158.07 4015.807 — — 总计 111642866.67———（2）%60.868660.067.164286660.14227082====SSTSSR R。

第11章 一元线性回归练习题一、填空题1、拟合简单回归直线最常用的方法是 ，其基本要求是使 达到最小。

2、在简单回归分析中，因变量y 的总离差可以分解为 和 。

3、设SSR=36，SSE=4，n=18，判定系数2R = 。

4、在判定现象相关关系密切程度时，主要用 进行一般性判断，用 进行数量上的说明。

5、在线性回归方程 2.87X 48.53Yˆ+=中，截距项系数48.53的含义是 ，斜率项系数2.87的含义是 。

6、如果从图形上看，两变量之间的关系近似地表现为直线形式，则称这两变量之间存在 关系。

7、回归模型中，对参数β进行显著性检验时，原假设H 是 ，备择假设1H 是 。

8、判定系数的取值范围是 。

9、按某产品产量（千件）与生产费用（万元）之间的相关关系，求得回归方程满足：产量每增加1千件，生产费用将增加2.5万元，当产量为8千件时，生产费用将为26万元。

则直线回归方程为 。

10、反映y 的总变差中由x 和y 的线性关系解释的部分的平方和是 。

二、判断题（共10题，每题1分，共计10分） 1、222i i i i ˆˆ(y y )(y y )(y y )-=-+-∑∑∑，反映了因变量y 的总变异可以分解为两部分，一个好的回归应使等式右端的两部分都小。

( ) 2、用一元线性回归模型中，随机误差项反映的是除了自变量X 以外其他所有因素对因变量Y 的影响。

( ) 3、在一元线性回归模型中对回归系数显著性检验的t 统计量和对因变量与自变量相关系数检验的t 统计量没有关系。

( ) 4、相关系数与回归系数的正负方向是一致的。

( ) 5、根据航班正点率（%）与旅客投诉率（次/万名）建立的回归方程为ˆ 6.020.07yx =-，其中回归系数-0.07，表示航班正点率与旅客投诉率之间是低度相关。

( ) 6、相关系数有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系。

( ) 7、当相关系数0r =时，表明现象之间完全无关。

11.1（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。

散点图如下：从上图，可以看出产量与生产费用的关系为正的线性相关关系。

（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。

r=0.920232（3）对相关系数的显著性进行检验（a=0.05），并说明二者之间的关系系数。

假设：H o：ρ=0，H1：ρ≠0计算检验的统计量：t=|r|=|0.92-232|=7.435当a=0。

05时，t（12-2）=2.228。

由于检验统计量t=7.435>t=2.228,拒绝原假设。

表明产量与生产费用之间的线性关系显著。

11．2（1）散点图如下：（2）r=0.8621，正相关11.3（1）=10表示当X=0时Y的期望值为10（2）=-0.5表示X每增加1个单位，Y平均下降0.5个单位。

（3）X=6时，E（Y）=10-0.5x6=711.4.（1），表示，在因变量y取值的变差中，有90%可以由x与y之间的线性关系来解释。

（2）。

表示，当用x来预测y时，平均的预测误差为0.5.11.5(1)散点图如下：（2）r=0.9489,因为r>0.8，所以运送时间与运送距离有较强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为，回归系数表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加0.003585天。

11．6（1）散点图如下：从上图可知，人均gdp和人均消费水平为正相关关系（2） r=0.998128，具有非常强的正线性关系。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

得到的回归方程为：。

回归系数表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数，表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。

（5）首先提出如下假设：由于significant F<，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。

第十一章 一元线性回归一、填空题1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。

2、若回归方程的判定系数R 2=0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。

3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2为____________。

4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692=∑x ， a=b ，则趋势方程中的b=______。

5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。

估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。

6、相关系数的取值范围_______________。

7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。

8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为 。

9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。

10、在回归分析中，F 检验主要用来检验 。

11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。

二、单选题1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（ ）A 、 增加70元B 、 减少70元C 、增加80元D 、 减少80元 2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。

A 、强相关B 、弱相关C 、不相关D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（ ）。

A 、完全相关B 、无关系C 、不完全相关D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。

A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy 2=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。