七年级下学期数学期末考试卷(B)

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）2. 一个数既是偶数又是奇数。

（）3. 任何两个数的和都是正数。

（）4. 任何两个数的差都是负数。

（）5. 任何两个数的积都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。

2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。

3. 两个相邻的自然数之和是______。

4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。

5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。

2. 请简述什么是绝对值。

3. 请简述什么是分数。

4. 请简述什么是比例。

5. 请简述什么是方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。

2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。

3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。

4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。

5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。

2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.2=B.3252a a a +=C.32a a a÷= D.()2222a b a b =3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A .2- B.1- C.1 D.24.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l -B.2- C.1D.26.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b <<D.b a c<<8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A .28︒B.34︒C.46︒D.56︒9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x = B.5x =- C.6x =- D.4x =-10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．12.分解因式：3123x x -=______．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．15.已知2210x x --=，则32231065x x xx x -+--的值等于______．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中2a =-．20.如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB //CD ，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE 即∠BAE =．∴∠3=）∴AD //BE （）21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A 、B 两条粽子加工生产线．原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A 、B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工13a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a 的最小值．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在3.14，π，22711=中，π是无理数，故选B ．2.下列各式中，计算正确的是（）A.2= B.3252a a a +=C.32a a a ÷= D.()2222a b a b =【答案】C 【解析】【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．【详解】解：A.=，选项错误，不符合题意；B.3a 与2a 不是同类项，，选项错误，不符合题意；C.32a a a ÷=，选项正确，符合题意；D.()2242a ba b =，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得1x m ≤+，再根据数轴得13m +=，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【详解】解：1x m -≤，解得：1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选D ．4.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A 【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l- B.2- C.1D.2【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵3m n +=，1mn =，∴()()21212421n m mnm n =--+--()124m n mn =-++，12341=-⨯+⨯1=-；故选：A ．6.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+【答案】D 【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，将V 作为未知数，解方程即可．【详解】解：U V VR S-=，∴SU SV RV -=，∴()SU R S V =+，∴US V R S=+，故选D ．7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将a 、b 、c 算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．【详解】解：2040.2.0a =-=-，4b =，1c =，∵0.0414-<<，8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒【答案】B 【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒ ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x =B.5x =- C.6x =- D.4x =-【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．【详解】解：22312111x x x x --=-+-，去分母得：()()23121x x x ---=+，解得：4x =-；经检验，4x =-是原方程的解；故选D ．10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[]x 表示不大于x 的最大整数．[]x 表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：1234100030521→=→=→=→=第次第次第次第次，∴对1000最少进行4次操作后变为1，故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】7310-⨯【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．故答案为：7310-⨯．12.分解因式：3123x x -=______．【答案】()()322x x x +-【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．【详解】解：()()()3231322342x x x x x x x ==+---；故答案为：()()322x x x +-．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．【答案】5-【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出,m n 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：()()()222222223x x m x mx x m x m x m x x n -+=+--=+--=+-，∴232m n m -==，，∴510m n ==，，∴5-=-m n ；故答案为：5-14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，∵∠BFC ′比∠1多9°，∴x ﹣2y ＝9，∵x+y ＝180°，可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．15.已知2210x x --=，则32231065x x x x x -+--的值等于______．【答案】1【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据2210x x --=，得到221x x =+，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∴221x x =+，∴()3223106321106x x x x x x x -+=+-+2263106x x x x=+-+249x x=-+()4219x x=-++849x x=--+4x =-，252154x x x x x --=+--=-，∴32231064154x x x x x x x -+-==---；故答案为：1．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．【答案】①.1②.23a ≤<或10a -≤<【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出1a -的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组21,51922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩得1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，（1）∵不等式组的最小整数解为1x =，∴011a ≤-<，∴12a ≤<，则整数a 的值为1，故答案为：1；（2）∵不等式组所有整数解的和为14，若整数解为： 2345、、、，112,a ∴≤-<解得：23a ≤<，若整数解为：1012345-、、、、、、，211,a ∴-≤-<-解得：10a -≤<，综上，整数a 的值为23a ≤<或10a -≤<，故答案为：23a ≤<或10a -≤<．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式11122=+-0=．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】34x >-，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．【详解】解：去分母，得：()()236321x x +-<+，去括号，得：26663x x +-<+，移项得：263x x -<，合并得：43x -<，解得：34x >-，把34x >-在数轴上表示为：19.先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中2a =-．【答案】a +1，﹣1【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把2a =-代入计算，即可求出答案．【详解】解：21(1)11a a a +÷--21111a a a a+--=⨯-(1)(1)1a a a a a-+=⨯-1a =+；当2a =-时，原式211=-+=-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20.如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB//CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=）∴AD//BE（）【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的4 5．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．【解析】【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+13a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+13a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得4000400018 45x x+=，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+13a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．【答案】（1）24（2）1012-（3）正方形MFNP 的面积为900【解析】【分析】本题考查完全平方公式，整体思想：（1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（3）根据题意，用字母来代替DE 和DG 的长度，通过化简，来得到要求的面积．【小问1详解】解：设3,5x a x b -=-=，则：352a b x x +=-+-=，∵()()3510x x --=-，∴10ab =-，∴()()22222221024a b a b ab +=+-=-⨯-=，即：()()223524x x -+-=；【小问2详解】设20232024,a x b x ==--，则：202320241a x x b +=-+-=，∵()()22202320242025x x -+-=，∴222025a b +=，∴()()2222120252024ab a b a b =+-+=-=-，∴1012ab =-，即：()()202320241012x x --=-；【小问3详解】设AD x=则10ED AD AE x =-=-，20DG CD CG x =-=-，()()1020200EFGD S DE DG x x =⨯=--=矩形，()()1020FN FG GN ED DG x x ⎡⎤=+=+=-+-⎣⎦，()()221020MFNP S FN x x ⎡⎤==-+-⎣⎦正方形，设10x a -=，20x b -=，则200ab =，()102010a b x x -=---=，()()2224104200900MFNP S a b a b ab =+=-+=+⨯=正方形，∴正方形MFNP 的面积为900．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．【答案】9588【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可．【详解】解：()()2112n n a n n n +=++()()()()11212n n n n n n n n +=+++++()()()11221n n n n =++++111111222n n n n ⎛⎫=-+- ⎪+++⎝⎭，∴1012310S a a a a =++++ 1111111111111112321334224111221012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111111112334111221322421012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111···212213241012⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭11111112122121112⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭9588=，故答案为：9588．。

2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练期末质量评估B 卷[时间:90分钟 满分:120分 范围：全册]一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020独家原创试题)下列实数中,是无理数的是( ) A.81100B.2020πC.117D.3－272.(2020上海中考,3,★☆☆)我们经常将调查收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图3.(2020天津中考,8★☆☆)如图,四边形OBCD 是正方形,,D 两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C 在第一象限, 则点C 的坐标是( )A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)4.(2019四川攀枝花月考,5,★☆☆)如图所示,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于点O,OF 平分∠AOE,∠BOD＝15°,则下列结论中不正确的是( )A.∠AOF＝45°B.∠AOD 与∠BOD 互为邻补角C.∠BOD＝∠AOCD.∠BOD 的余角等于85°5.(2020广东深圳实验学校期末,4,★☆☆)已知方程组⎩⎨⎧4x+y ＝10x+4y ＝5,则x+y 的值为( )A.－1B.0C.3D.26.(2019广西柳州期末,5,★★☆)将一把直尺和一块含有30°角和60°角的三角板按如图所示的位置放置,如果∠CDE＝40°,那么∠BAF 的大小为( )A.10°B.15°C.20°D.25°7.(2020福建厦门一中期末,8,★★☆)不等式组⎩⎨⎧5x －3<3x+5x<a的解集为x<4,则a 满足的条件是( )A.a<4B.a ＝4C.a≤4D.a≥48.(2019福建三明期末,7,★★☆)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表所示:七月份是用电高峰期,李叔叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔叔家七月份最多可用电的度数是( ) A.100B.396C.397D.400二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2019内蒙古包头期末,11,★☆☆)将命题“一个正数的两个平方根的和为0”改写成“如果那么”的形式: ________________________________________________________________________________。

一．填空题（共20小题）1．定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．2．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．3．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．5．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．6．如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．连接DE，则＝，∠PHF＝度．7．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）8．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C 作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接FE并延长交AC于点D，若∠CDE＝2∠AEB，BF＝3cm，FE＝cm，则△ABC面积为cm2．10．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．11．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．若DE⊥OA，当x＝时，∠EFD＝4∠EDF．12．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．14．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝．15．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值．17．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为．18．若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值为．19．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2012＝．20．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．33．如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；②如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．34．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．35．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN ＝45°．（1）求a、b的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若∠C＝70°，求∠BAC的度数．（3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互相平行？36．阅读下列材料，解答下列问题：例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．37．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，请直接写出甲登山过程中，距地面的高度y甲（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y乙（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，在甲、乙两人登山过程中，求当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x的值．38．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．39．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．40．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．41．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠F AC＝30°．求证：EF ∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．42．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．43．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．44．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．45．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED 的度数（用含n的代数式表示）．46．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．47．如图已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P．（1）图中∠P AC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．48．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．49．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．50．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．51．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项“分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值（3）当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？52．已知直线AB∥CD．（1）如图1，请直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝10°，求∠E 的度数；（3）如图3，∠BME的角平分线所在的直线与∠CNE的角平分线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．53．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．54．已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，点D在边BC上．（1）如图1，DE⊥AC，AB＝DC＝3，AC＝5，求DE的长；（2）如图2，AE平分∠DAC，∠ADC﹣∠ACD＝90°，求∠AEB的度数；（3）如图3，点Q在线段AD上，点M在射线CB上，点P在射线AB上，∠BAD＝45°，∠FMG＝∠QMD，∠AQM＝∠DQP．试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由．55．已知CB，OA是两条射线，且满足CB∥OA．（1）如图1，若∠AOC与∠BCO的平分线相交于点D1，求∠OD1C．（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AOD1与∠BCD1的平分线相交于点D2；作∠AOD2与∠BCD2的平分线相交于点D3，…，依此类推，作∠AOD n﹣1与∠BCD n﹣1的平分线相交于点D n记∠OD2C＝（a2）°，∠OD3C＝（a3）°，…，∠OD n C＝（a n）°．（i）分别求a2，a3的值，并猜想a n（用含n的代数式表示）．（ii）分别求，的值；当n≥2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．56．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m 的代数式表示，不需说明理由）．57．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．58．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．参考答案一．填空题（共20小题）1．；2．148°；3．440；4．3；5．3或；6．1；45；7．；8．15；12；9．；10．510；11．68或104；12．10；13．32；14．19n•S；15．18°；16．；17．10°、50°、130°；18．﹣；19．2009；20．3；二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．【解答】解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b故答案为：9；a+3b（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）设MN长为xS1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3abS＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值故答案为：a＝4b时，S为定值22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）【解答】解：（1）线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF．理由：如图1所示，延长CB至K，使得BK＝DF，连接AK，则△ABK≌△ADF，∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，∴∠EAK＝∠EAB+∠BAK＝∠EAB+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAK＝∠EAF，∴△EAK≌△EAF（SAS），∴EF＝EK＝BK+BE＝DF+BE，故答案为：DF+BE＝EF；（2）如图2，延长AP至T，使得PT＝AP，连接AE'，AF'，ET，由题可得，点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴AE＝AE'，AF＝AF'，∵点P是EF的中点，∴PE＝PF，又∵∠EPT＝∠FP A，AP＝TP，∴△PET≌△PF A（SAS），∴ET＝AF，∠PET＝∠PF A，∴ET＝AF'，且∠AET＝∠AEP+∠PET＝∠AEP+∠AFP＝180°﹣∠EAF，∵AE'＝AE，AB＝AB，∠ABE'＝∠ABE＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ABE'（HL），∴∠BAE'＝∠BAE，同理可得∠F AD＝∠F'AD，∴∠E'AF'＝∠BAE'+∠DAF'+∠BAD＝∠BAE+∠DAF+∠BAD＝（∠BAD﹣∠EAF）+∠BAD＝180°﹣∠EAF，∴∠AET＝∠E'AF'，又∵AE'＝AE，AF'＝ET，∴△E'AF'≌△AET（SAS），∴E'F'＝AT＝2AP；（3）四边形MEFN的周长存在最小值2m+n．如图3，作点E关于AB的对称点E'，作点F关于AD的对称点F'，连接E'F'，交AB于M，交AD于N，连接ME，NF，∵点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴ME＝ME'，NF＝NF'，∴四边形MEFN的周长＝EM+MN+FN+EF＝ME'+MN+NF'+EF＝E'F'+EF，由（2）可得E'F'＝2AP，由（1）可得EF＝BE+DF，且AP＝m，BE+DF＝n，∴E'F'+EF＝2m+n，∴当E'，M，N，F'在同一直线上时，四边形MEFN的周长有最小值，最小值为2m+n．23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，∠F AB+∠DAE＝∠F AB+∠CAB＝∠F AC，∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠F AC＝45°，∴∠F AB+∠DAE＝45°；（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE，∴CE＝2BF+2DE．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？【解答】解：（1）原式＝（﹣2×3×1）÷（（﹣2）2+31）＝，故答案为；（2）原式＝（4xyk）+（x2+（5y）2）＝x2+4kxy+25y2是完全平方公式，∴4k＝±10，∴k＝，故答案为；（3）原式＝（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+9]＝6x2﹣4x﹣9═，当．28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠F AC＝180°，∴54°+2×45°+∠F AC＝180°，∴∠F AC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）；理由如下：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠F AP，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AB＝AF；（2）解：①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，设∠BAP＝∠F AP＝x，则∠F AC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC＝[180°﹣（60°﹣2x）]＝x+60°，又∵∠AFC＝∠F AP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；②AP＝PF+PC，理由如下：延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，如图所示：在△APB和△APF中，，∴△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等边三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．。

辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是( )A. B. C. D.2．“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是( )A.随机事件B.必然事件C.确定事件D.不可能事件3．若,那么代数式M 应为( )A. B. C. D.4．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A.2,2,5B.3,2,6C.1,2,2D.1,2,35．如图,点C 在的边上,用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：①以点C 为圆心,长为半径画,交于点M .②作射线,则.③以点M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .④以点O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E ,E 则正确的作图顺序是( )A.①②③④B.③②④①C.④①③②D.④③①②6．如图,已知,,则下列条件中不一定能使的是( )A. B. C. D.7．如图,折叠一张长方形纸片,已知,则的度数是( )1025a a a ÷=224a a a +=()222a b a b +=+()326a a =()242525M x y y x =--25x y -+25y x --25x y +225x y -AOB ∠OB BCD AOB ∠=∠OE ¼MNOB CD BCD AOB ∠=∠EF ¼MN»EF OA OB //AB CD AE CF =ABE CDF ≌△△AB CD =//BE DF B D ∠=∠BE DF=168∠=︒2∠A. B. C. D.8．一辆汽车从A 地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B 地时开始减速,到达B 地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )A.B.C.D.9．如图,中边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,的周长为,则的周长是( )A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm10．如图所示,在中,已知点D ,E ,F 分别是、、的中点,且的面积为96,则的面积是( )A.48B.32C.24D.16二、填空题11．计算的结果是______.12．若多项式是关于x 的完全平方式,则______.52︒56︒62︒68︒ABC △AB BC AB 3cm AE =ADC △9cm ABC △ABC △BC AD CE ABC △BEF △()232122x y xy ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭229x kx ++k =13．如图,AD 、AE 分别是的角平分线和高,,,则______°.14．如图是小颖同学劳动节前夕,在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行,若,,则的度数为______.15．如图,在四边形中,,,于点B ,于点D ,E 、F 分别是、上的点,且,下列说法①；②平分；③平分；④.其中正确的是______.(填写正确的序号)三、解答题16．计算：(1)；(2).17．如图,的顶点A ,B ,C 都在网格线中小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.ABC △50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=131∠=︒266∠=︒3∠ABCD AB AD =140BAD ∠=︒AB CB ⊥AD CD ⊥CB CD 70EAF ∠=︒DF BE =FA DFE ∠AE FAB ∠CF CE FD EB +>+()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷ABC △(1)画,使它与关于直线l 成轴对称；(2)求的面积；(3)在直线l 上找一点P ,使点P 到点A ,点B 的距离之和最短.18．如图,已知,且.(1)试判断和的大小关系,并说明理由；(2)若平分,且,,求的度数.19．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s 与v 之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)111A B C △ABC △111A B C △12180∠+∠=︒3B ∠=∠AFE ∠ACB ∠CE ACB ∠2110∠=︒350∠=︒AFE ∠140km/h 60km/h 32m20．中华文明,源远流长,中华文字,寓意深广为了传承优秀传统文化,某校举行了一次“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了m 名学生的成绩x (单位：分)作为样本进行整理,并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图表中提供的信息,解答下面的问题：(1)若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用_________(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)_________,_________(3)若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩,其恰好在“”范围的概率是_________(4)若成绩在90分以上的A 级(包括90分)为“优秀”,则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有_________人.21．已知展开的结果中,不含和x 项.(m ,n 为常数)(1)求m ,n 的值；(2)先化简,再求值：.(m ,n 利用(1)结果)22．一次数学活动课上,老师准备了若干张如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形,并用A 种纸片1张,B 种纸片1张,C 种纸片2张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：,,之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C种纸片m =n =6070x ≤<()()221x mx n x +--2x ()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦()2a b +22a b +ab ()()2a b a b ++______张；(3)结合(1)题中的相关等量关系,解决如下问题：①已知：,,求的值；②已知：,求的值.23．(1)如图1,与中,,,B 、C 、E 三点在同一直线上,,,则___________.(2)如图2,在中,,,过点C 作,且,求的面积.(3)如图3,四边形中,,面积为14且的长为7,求的面积.5a b +=2215a b +=ab ()()22202520245a a -+-=()()20252024a a --ABC △CDE △90B E ACD ∠=∠=∠=︒AC CD =2AB =3ED =BE =Rt ABC △90ABC ∠=︒2BC =CD AC ⊥CD AC =BCD △ABCD CB CA =45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒ACD △CD BCD △参考答案1．答案：D解析：A 、,故该选项是错误的；B 、,故该选项是错误的；C 、,故该选项是错误的；D 、,故该选项是正确的；故选：D2．答案：A解析：“抛一枚均匀硬币,落地后反面朝上”这一事件是随机事件；故选：A.3．答案：B 解析：,,故选：B.4．答案：C解析：A ：,不能组成三角形,故A 错误；B ：,不能组成三角形,故B 错误；C ：,能组成三角形,故C 正确；D ：,不能组成三角形,故D 错误；故答案选择：C.5．答案：C 解析：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O 为圆心,任意长为半径画,分别交,于点E,F .①以C 为圆心,长为半径画,交于点M .③以M 为圆心,长为半径画弧,交于点D .②作射线,则.故选：C.6．答案：D10285a a a a ÷=≠22242a a a a +=≠()222222a b a ab b a b +=++≠+()23236a a a ⨯==()()()()()24222225255555M x y y x x y y x x y x y -=-=+-=--- 25M y x ∴=--225+<326+<21221-<<+123+=»EFOA OB OE ¼MNOB EF ¼MNCD BCD AOB ∠=∠解析：∵,∴,又∵,∴(1)添加“”,可由“SAS ”判定；(2)添加“”可得,进一步可得,从而可由“ASA ”判定；(3)添加“”可由“AAS ”判定；(4)添加“”不能判定；故选D.7．答案：B 解析：由题意得：,,∴,∴,故选：B.8．答案：A解析：汽车经历加速、匀速、减速到达B 地,则符合题意的图象为：故选：A.9．答案：C 解析：中,边的垂直平分线分别交、于点D 、E ,,,,的周长为,,的周长为：.故选：C.10．答案：C//AB CD A C ∠=∠AE CF =AB CD =ABE CDF ≌△△//BE DF FEB EFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠ABE CDF ≌△△B D ∠=∠ABE CDF ≌△△BE DF =ABE CDF ≌△△//AB CD 2HEF ∠=∠168CEH ∠=∠=︒()12180562CEH ∠=︒-∠=︒ABC △AB BC AB 3cm AE =BD AD ∴=26cm AB AE ==ADC △9cm 9cm AC AD CD AC BD CD AC BC ∴++=++=+=ABC ∴△15cm AB AC BC ++=解析：∵点F 是的中点,∴,∵点E 是的中点,∴,同理可证,∴点D 是的中点,∴,∴,∴,∴,故选：C.11．答案：解析：原式,故答案为：.12．答案：解析：∵是一个多项式的完全平方,∴,∴,∴,故答案为：.13．答案：10解析：∵,,∴,∵AD 是角平分线,CE 12BEF BEC S S =△△AD 12BDE ABD S S =△△12CDE ACD S S =△△BC 11964822ABD ABC S S ==⨯=△△148242BDE CDE S S ==⨯=△△242448BEC S =+=△11482422BEF BEF S S =⨯==△△35x y -()()232122x x y y ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭⋅⋅35x y =-35x y -3±229x kx ++()222233x kx x ++=±223kx x =±⨯⨯3k =±3±50B ∠=︒70C ∠=︒180180507060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴,∵AE 是高,∴,∴.故答案为：10.14．答案：解析：如图所示,过顶点O 作直线,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,故答案为：.15．答案：②④/④②解析：∵E 、F 分别是、上的任意点,∴与不一定相等,故①错误；延长到点G ,使,连接,则,∴,11603022BAD BAC ∠==⨯︒=︒90905040BAE B ∠=︒-∠=︒-︒=︒403010DAE BAE BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒145︒2∠//EF CD //AB CD ////AB EF CD 131EOM ∠=∠=︒3180EON ∠+∠=︒66MON ∠=︒663135EON ∠=︒-︒=︒318035145∠=︒-︒=︒145︒CB CD DF BE CB BG DF =AG 18090ABG ABE ∠=︒-∠=︒ABG D ∠=∠在和中,,∴,∴,,∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,,,,∴,,,故②正确,③错误；∵,,∴,故④正确,故答案为：②④.16．答案：(1)2(2)解析：(1)；(2).ABG △ADF △AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABG ADF SAS ≌△△AG AF =BAG DAF ∠=∠G AFD∠=∠140BAD ∠=︒70EAF ∠=︒70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒EAG EAF ∠=∠EAG △EAF △AG AF EAG EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ≌△△G AFE ∠=∠AEB AEF ∠=∠EG EF =FAE EAG ∠=∠AFD AFE ∠=∠BE DF BE BG EG EF +=+==FAE BAE ∠>∠CF CE EF +>EF FD EB =+CF CE FD EB +>+810a ()()32024011π352-⎛⎫--⨯----- ⎪⎝⎭1158=-⨯-+158=--+2=()()4235241023a a a a a a ⋅++--÷88889a a a a =++-810a =17．答案：(1)图见解析(2)4(3)图见解析解析：(1)如图,即为所求：(2)的面积答：的面积为4(3)如图点P 就是所求.18．答案：(1)相等,理由见解析(2)解析：(1)相等,理由如下,∵,,∴,∴,∴又∵,∴,∴,∴；111A B C △111A B C △111431242324222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=111A B C △40︒12180∠+∠=︒2180AEC ∠+∠=︒1AEC ∠=∠//AB FD 3AEF∠=∠3B ∠=∠AEF B ∠=∠//FE CB AFE ACB ∠=∠(2)∵,,∴,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴.答：的度数是.19．答案：(1)刹车时车速；刹车距离(2)15(3)(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.故答案为：刹车时车速；刹车距离；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；故答案为：15；(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,与x 之间的关系式为：,故答案为：；(4)当时,,,,事故发生时,汽车是超速行驶.答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.20．答案：(1)普查(2)200,10(3)(4)640解析：(1)∵了解某班的“汉字听写”大赛情况,工作量比较小,∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况,更适合采用普查.3B ∠=∠350∠=︒50B ∠=︒2110∠=︒180220BCE B ∠=︒-∠-∠=︒CE ACB ∠240ACB BCE ∠=∠=︒//FE CB 40AFE ACB ∠=∠=︒AFE ∠40︒0.25(0)s v v ≥=128km/h 60km/h 15m 10km/h 2.5m y ∴()0.250s v v =≥()0.250s v v =≥32s =320.25v =128v ∴=120128< 128km/h 10%故答案为：普查；(2)抽取学生人数为：(名),故答案为：200,10；.故答案为：；(人).故答案为：640.21．答案：(1),(2)；解析：(1),∵展开的结果中,不含和x 项,∴,,解得,；(2),将,代入得,原式.22．答案：(1)(2)3(3)①②解析：(1)由图知,图2的大正方形面积为,图2的大正方形面积为还可表示为,1个A 种纸片,1个B 种纸片,2个B 种纸片,即,3015%200m =÷=20%100%10%200n =⨯=100%10%=10%1600640=2m =2n =-5m n -+12-()()23222122x mx n x x x mx mx nx n+--=-+--+()()3222x m x m n x n =+--++2x 20m -=0m n +=2m =2n =-()()()()()()2222255522510252m n m n m n n m mn n m n n ⎡⎤⎡⎤--+-÷=-+--÷⎣⎦⎣⎦()()21022mn n n =-+÷5m n =-+2m =2n =-52212=-⨯-=-()2222a b a ab b +=++5ab =()()202520242a a --=()2ab +222a ab b ++；(2),拼出一个面积为的矩形,则需要A 种纸片1张,B 种纸片2张,C 种纸片3张；故答案为：3；(3)①,,,,解得；②,,,,,解得.23．答案：(1)5(2)2解析：(1)∵,∴,在和中,,∴,∴,,∴；∴()2222a b a ab b +=++ ()()22232a b a b a ab b ++=++∴()()2a b a b ++ 5a b +=∴()222225a b a ab b +=++= 2215a b +=15225ab ∴+=5ab = ()()22202520245a a -+-=∴()()22202520245a a -+-= ()()202520241a a ---=-∴()()()()()()22220252024202522025202420241a a a a a a ---=----+-=⎡⎤⎣⎦∴()()52202520241a a ---=()()202520242a a --=90ACD E ∠=∠=︒90ACB DCE D ∠=︒-∠=∠ABC △CED △B E ACB D AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2AB CE ==3BC ED ==5BE BC CE =+=故答案为：5；(2)过D 作交延长线于E ,如图2：∵,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴；(3)过A 作于E ,过B 作交延长线于F ,如图3：∵面积为14且的长为7,,∴,∵,,∴是等腰直角三角形,∴,DE BC ⊥BC DE BC ⊥CD AC ⊥90E ACD ∠=∠=︒90ACB DCE CDE ∠=︒-∠=∠ABC △CED △90ABC E ACB CDE AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ≌△△2BC ED ==122BCD S BC DE =⋅=△AE CD ⊥BF CD ⊥DC ACD △CD 714AE ⨯=4AE =45ADC ∠=︒AE CD ⊥ADE △4DE AE ==∴,∵,∴,,∴,在和中,,∴,∴,∴.3CE CD DE =-=45ABC CAB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒AC BC =90ACE BCF CBF ∠=︒-∠=∠ACE △CBF △90AEC F ACE CBF AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE CBF AAS ≌△△3BF CE ==12122BCD S CD BF =⋅=△。

北师大版七年级数学下册期末专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm 2、如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列说法错误的是（ ） A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离 B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离 C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离 D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离 3、下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 ·线○封○密○外C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果a b =，那么22a b =4、如图，点D 是∠FAB 内的定点且AD =2，若点C 、E 分别是射线AF 、AB 上异于点A 的动点，且△CDE 周长的最小值是2时，∠FAB 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．17、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（ ）． A ．22021 B ．4042 C ．4046 D ．20218、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 9、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．12B．13C．14D．1610、下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上C．买一张电影票，座位号是奇数号D．任意画一个三角形，其内角和是180度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2πS r，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.2、如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为______．3、用抽签的办法从A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中A 的概率是_____．4、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．·线○封○密○外5、若x -y =3，xy =2，则x 2＋y 2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）．（1）求转出的数字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．2、如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度向点C 匀速运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t （s ）（0<t <3）．解答下列问题：（1）当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时，求t 的值；（2）是否存在某一时刻t ，使ABP PCQ ∆∆≌若存在，求出t 的值，并判断此时AP 和PQ 的位置关系；若不存在，请说明理由．3、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1） （2）请估计当n 很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？4、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？5、阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --． ·线○封○密○外观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3．我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 2、D 【分析】 根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可． 【详解】 解：A. 线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离，说法正确，不符合题意； B. 线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离，说法正确，不符合题意； C. 线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离，说法正确，不符合题意； D. 线段BD 的长度表示点B 到AD 的距离，原说法错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断． 3、D 【分析】 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】 解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件， ∴A 选项不合题意， ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴B 选项不合题意， ∵若a 2=b 2，则a=b 或a=-b ，为随机事件， ∴C 选项不合题意，·线○封○密○外∵两个相等的数的平方相等，∴如果a=b，那么a2=b2为必然事件，∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必然事件的概念．4、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH 是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH =60°，∴∠FAB =12∠GAH =30°， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 5、C 【分析】 能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程． 【详解】 ①大正方形的边长为a+b ，面积为100 ()2100a b += 222100a ab b ++= 故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+= 故②正确 ③()()2241001684ab a b a b =+--=-= 21ab ∴=·线○封○密·○外()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．6、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．7、C【分析】设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．【详解】解：设2022,2020a x b x =-=-，则2021ab =，()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+， 2222021=+⨯， 4046=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解． 8、D 【分析】 根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】 A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意； B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意； C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意； D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键． ·线○封○密○外9、A【分析】如果一个事件的发生有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率(),m P A n=利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】 解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P == 故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】A 、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题 1、r S π 【解析】 【分析】 根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案. 【详解】 ∵圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大， ∴自变量是圆的半径r ，因变量是圆的面积S ，常量是π. 故答案为：r ，S ，π. 【点睛】 本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量. 2、70° 【分析】 先根据角平分线的定义得到∠DCA =∠BCA ，即可利用SAS 证明△DCA ≌△BCA 得到∠BAC =∠DAC =125°，由∠CAE =180°-∠DAC =55°，则∠BAE =∠BAC -∠CAE =70°． 【详解】 解：∵AC 平分∠DCB ， ∴∠DCA =∠BCA ， 又∵CB =CD ，CA =CA ， ∴△DCA ≌△BCA （SAS ）， ·线○封○密·○外∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．3、1 4【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A 、B 、C 、D 四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=14，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=mn．4、1 4【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种， ∴ P （牌面是3的倍数）＝14 故答案为：14【点睛】 此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大． 5、13 【分析】 根据x 2+y 2=(x -y )2+2xy ，整体代入解答即可． 【详解】 解：因为x -y =3，xy =2， 则x 2+y 2=(x -y )2+2xy =9+4=13， 故答案为：13． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键． 三、解答题 1、（1）23；（2）公平，理由见解析 【分析】 （1）转出的数字有6种结果，求转出的数字大于3的结果数，即可求解； （2）分别求出小明和小凡获胜的概率，即可判定． 【详解】 ·线○封○密○外解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7所以，P(转出的数字大于3)4263== （2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果P(小明获胜)=12，P(小凡获胜)=12因为小明和小凡获胜的概率相同，所以这个游戏对双方公平【点睛】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．2、（1）t 的值为2．（2）存在，t 的值为1，AP PQ ⊥．【分析】（1）当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到CP CQ =，之后列出关于t 的方程，求出t 的值即可．（2）当ABP PCQ ∆∆≌时，根据对应边AB PC =，列出关于t 的方程，求出t 的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得AP PQ ⊥．【详解】（1）解：由题意可知：2CQ t =，82CP t =-，点C 在线段PQ 的垂直平分线上，∴CP CQ =， 故有：282t t =-，解得：2t =t ∴的值为2．（2） 解： ABP PCQ ∆∆≌，6AB PC cm ∴==，APB PQC ∠=∠，826t ∴-= 即1t =． 四边形ABCD 是长方形， 90B C ∴∠=∠=︒． 在PCQ ∆中，18090QPC PQC C ∠+∠=-∠=︒且APB PQC ∠=∠， ∴ 90QPC APB ∠+∠=︒， ∴AP PQ ⊥． 【点睛】 本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t ，是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多． 3、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144° 【分析】 （1）根据频率的定义计算n ＝298时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当n 很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6； （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角． 【详解】 解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472； 补全表格如下：·线○封○密·○外（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；故答案为：0.6；0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．·线5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ， 根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】（1）265x x -+＝26995x x -+-+＝2(3)4x --．∴该多项式的对称轴为x ＝3；（2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--，∴对称轴为x =-a ，∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，∴-a =-5，即a =5，故答案为：5；（3）∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。

七下期期末（共六套）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。

2023-2024学年山东省淄博市周村区（五四制）七年级下学期期末考试数学试题1.下列命题中假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直2.满足的最大整数是（）A．1B．2C．3D．43.如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（）A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数7.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（）A．B．C．D．8.如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，已知，，，则________°．12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．13.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为___．14.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________．16.解方程组：(1)；(2)．17.解不等式（组）：(1)(2)18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．19.如图，在中，，．(1)作出的角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）．20.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？22.如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．23.在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断的数量关系，并证明．。

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一．单选题。

（每小题4分，共48分）1.北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（）A.1.2×10﹣7B.12×10﹣8C.120×106D.0.12×10﹣93.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a6•a2=a12C.（﹣2a2）2=4a4D.b3+b2=2b54.已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形第三边长可能是（）A.4B.5C.10D.115.小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A.时间B.小明C.80元D.钱包里的钱6.下列事件属于必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180°D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形7.如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.80°（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部12m的A 处，则旗杆折断前的高度为（）A.18mB.13mC.12mD.5m9.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（）A.16cmB.18cmC.22cmD.20cm10.如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DFB.AB=DEC.AC∥DFD.∠A=∠D（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于1MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于2点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为（ C ）A.6B.5C.4D.312.已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B—C —D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，下列说法错误的是（）A.动点H的速度为2cm/sB.b的值为14C.BC的长度为6cmD.在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s二.填空题。