张海 实验：探究加速度与力_质量的关系

实验：探究加速度与力、质量的关系本节选自人教版高中物理教材第四章第2节《实验：探究加速度与力、质量的关系》，牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，而探究加速度与力和质量的关系是学习下一节的重要铺垫。

教材中实验的基本思路是采用控制变量法。

本实验要测量的物理量有质量、加速度和外力。

测量质量用天平，需要研究的是怎样测量加速度和外力。

（1）测量加速度的方案：①方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，直接测量小车移动的位移x和发生这段位移所用的时间t，a=2x/t2计算出加速度a。

②方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。

③方法3：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，那么由a=2x/t2可知，它们的位移之比就等于加速度之比。

（2）提供并且测量物体所受的外力的方案：由于我们上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动，所以我们必须给物体提供一个恒定的外力，并且要测量这个外力。

但测力有一定困难，还需平衡摩擦，教材的参考案例提供的外力比较容易测量。

验中作用力F的含义是物体所受的合力。

那么，如何测小车所受合外力F？合我们通过下面具体实验来说明。

二、实验设计实验设计1：用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系1．实验器材：小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、刻度尺、天平。

2．实验步骤（1）用天平测出小车的质量；（2）按图装好实验器材，平衡摩擦力。

（3）控制小车质量不变，用细线将钩码与小车相连，打开打点计时器，释放小车，测出一组数据。

（4）保持小车上的砝码个数不变，改变钩码质量，并测量得F（钩码质量远小于小车质量），多测几组数据。

注意：只有在钩码质量远小于小车质量时，线的拉力近似等于钩码的重力。

（5）控制钩码质量不变，改变小车质量，再测几组数据填入表中。

（6）分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；（7）作a－F关系图象，并由图象确定a－F关系。

探究加速度与⼒质量的关系实验平衡摩擦⼒的原理⼀、引⾔在经典⼒学中，加速度是⼒的作⽤效果的⼀个重要指标，同时，物体的质量也影响着加速度的⼤⼩。

探究加速度与⼒、质量的关系是物理学中的⼀个重要实验。

本⽂将详细介绍探究加速度与⼒、质量的关系实验的原理，特别是平衡摩擦⼒的原理。

⼆、实验原理1.加速度、⼒和质量的关系根据⽜顿第⼆定律，⼀个物体的加速度a与其所受的⼒F成正⽐，与其质量m成反⽐，即：F=ma。

因此，通过测量物体在不同⼒作⽤下的加速度，可以推断出物体的质量。

2.摩擦⼒的影响在实验中，摩擦⼒是影响物体加速度的关键因素之⼀。

因此，需要采取措施平衡摩擦⼒，以确保实验结果的准确性。

三、平衡摩擦⼒的原理和⽅法1.原理平衡摩擦⼒的⽬的是消除摩擦⼒对实验结果的影响。

通过调整斜⾯倾⻆，使斜⾯对物体产⽣的下滑⼒（或⽀持⼒）与物体所受的摩擦⼒相等，即实现摩擦⼒的平衡。

此时，物体所受合⼒仅为重⼒，从⽽保证物体的加速度只受到所施加的⼒的影响。

2.⽅法①调节斜⾯倾⻆：通过调节斜⾯的倾⻆，使物体在斜⾯上保持静⽌或匀速下滑。

此时，物体所受的下滑⼒等于其重⼒沿斜⾯向下的分⼒。

同时，物体所受的⽀持⼒和摩擦⼒构成⼀对平衡⼒。

通过调整斜⾯的倾⻆，使下滑⼒与摩擦⼒达到平衡状态。

②使⽤⽓垫导轨：⽓垫导轨是⼀种利⽤空⽓薄膜来⽀撑物体的装置，可以有效减⼩物体与导轨之间的摩擦⼒。

通过调整⽓垫导轨的倾斜度，使物体在导轨上保持匀速运动状态，此时物体所受合⼒为零，从⽽实现了摩擦⼒的平衡。

四、实验步骤和注意事项1.实验步骤①将斜⾯固定在⼀定⾼度，并通过调节斜⾯的倾⻆来平衡摩擦⼒；②在滑块上安装测量加速度的装置；③在滑块上施加⼀个恒定的⼒，使其从斜⾯顶端滑下；④记录滑块下滑过程中的加速度；⑤改变施加的⼒的⼤⼩，重复步骤③和④；⑥分析实验数据，得出结论。

2.注意事项①在调节斜⾯倾⻆时，应确保滑块始终保持在斜⾯上；②施加的⼒应保持恒定，避免对实验结果造成影响；③在实验过程中，应注意保护测量装置和滑块，避免损坏；④记录数据时，应保证数据的准确性和可靠性。

实验：探究加速度与力、质量的关系[实验目的]通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系[实验原理]1、控制变量法：⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系2、物理量的测量：（1）小车质量的测量：天平（2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。

重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。

小车所受的合外力不是钩码的重力。

为使合外力等于钩码的重力，必须：①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．将长木板倾斜一定角度，此时物体在斜面上受到的合外力为0。

做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。

由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。

点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砂和小桶的总质量远小于小车的总质量．．．．．．．绳子的拉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时，可近似认为力等于．．．．．．．．推导：实际上m/g=(m+ m/)a,F=ma,得F=m m/g/(m+ m/);理论上F= m/g，只有当m/＜．．．沙和小桶的重力。

＜m时，才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。

点拨：平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的图线与理论图线不重合，会向下弯折。

1．实验步骤（1）用天平测出小车和盛有砝码的小盘的质量m和m′，把数据记录在表格中；（2）把实验器材安装好，平衡摩擦力；（3）在小盘里放入适量的砝码，把砝码和小盘的质量m′记录在表格中；（4）保持小车的质量不变，改变砝码的质量，按上面步骤再做5次实验；（5）算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格中；（6）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示合外力，即砝码和小盘的总重力m′g，根据实验数据在坐标平面上描出相应的点，作图线；（7）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车质量的倒数，在坐标系中根据实验数据描出相应的点并作图线。

2．注意事项（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车受到的阻力。

在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动；（2）不重复平衡摩擦力；（3）实验条件：m≫m′；（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

3．误差分析（1）因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力；（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差；4．数据处理（1）利用Δx =aT 2及逐差法求a ；（2）以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比；（3）以a 为纵坐标，m1为横坐标，描点、连线，如果该线过原点，就能判定a 与m 成反比。

（2018·云南保山）某同学利用图甲所示装置来研究加速度与力的关系。

他将光电门1和2分别固定在长木板的A 、B 两处，换用不同的重物通过细线拉同一小车（小车质量约为200克），每次小车都从同一位置由静止释放。

（1）长木板右端垫一物块，其作用是用来________________；（2）用游标卡尺测得遮光条的宽度为______cm ；（3）对于所挂重物的质量，以下取值有利于减小实验误差的是________（填选项）A ．1克B ．5克C ．10克D ．40克（4）现用该装置来探究功与速度变化的关系，关闭光电门2，测出多组重物的质量m 和对应遮光条通过光电门1的时间Δt ，通过描点作出线性图象，应作出_____图象（填选项）A ．Δt –mB ．Δt 2–mC ．1Δm t -D ．21Δm t - 【参考答案】（1）平衡摩擦力 （2）0.52 （3）BC （4）D()2212Δd M m gs t =⨯，由此可知若画出m −()21Δt 图象，图象为过原点的直线，会更直观形象，故ABC 错误，D 正确。

2实验：探究加速度与力、质量的关系一、教材分析这是一节学生实验课，目的是为了让学生体会物理探究过程中所用的科学方法。

书中没有给出确定的实验方案，要学生自己设计，但是给出了实验的基本思路：控制变量法。

学生在初中已经接触过控制变量法，难度应该不大。

二、教学目标知识与技能1．理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关，也与质量有关．2．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系．3．培养学生动手操作能力．过程与方法1．指导学生半定量的探究加速度和力、物体质量的关系，知道用控制变量法进行实验．2．学生自己设计实验，自己根据自己的实验设计进行实验．3．对实验数据进行处理，看一下实验结果能验证什么问题.情感态度与价值观1．通过探究实验，培养实事求是、尊重客观规律的科学态度．2.通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神．3. 培养与人合作的团队精神．三、教学重难点教学重点1．控制变量法的使用．2．如何提出实验方案并使实验方案合理可行．3．实验数据的分析与处理．教学难点1．如何提出实验方案并使实验方案合理可行．2．实验数据的分析与处理．四、学情分析学生对控制变量法应以掌握，关键是实验设计，实验操作能力不强，应让其做好充分的课前预习五、教学方法探究、讲授、讨论、练习六、课前准备多媒体课件，小车（20辆，每辆车上贴上质量为200g，贴上“参照车”与“实验车”字样），一端带有滑轮的长木板（20个），一次性小塑料口杯及棉线套（20个，质量可忽略），50g 规格钩码10盒（每盒10个），托盘天平砝码20盒，刻度尺（米尺），线绳若干，铁文件夹10个，计算机和大屏幕投影系统一套，计算器。

七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情境导入、展示目标利用多媒体投影图4—2—1；分组定性讨论组I：物体质量一定，力不同，物体加速度有什么不同?组2：力大小相同，作用在不同质量的物体上，物体加速度有什么不同?师：请组1的代表回答一下你们讨论的结果．组1生：当物体质量一定时，物体的加速度应该随着力的增大而增大．师：请组2的代表回答你们组讨论的问题，组2生：当力大小相同时，物体质量越大，运动状态越难以改变，所以质量越大，加速度越小．师：物体运动状态改变快慢取决于哪些因素?定性关系如何?生l：应该与物体的质量和物体所受的力有关系．力越大，加速度越大；质量越大，加速度越小．生2：这里指的力应该是物体所受的合力，以上图为例，物体所受的重力和支持力相等，不参与加速度的提供．师：刚才进行多媒体演示时一次是固定力不变，一次是固定质量不变，这样做有什么好处呢?生：方便我们的研究．师：这是研究多个变量之间关系的非常好的方法，我们把它称作控制变量法．我们以前在什么地方学到过这种方法?生1：在初中我们在探究物体的密度与质量、体积之间的关系时生2：在研究电流与电压、电阻的关系时．师：好，我们这节课就用这种方法进行探究加速度和力、质量之间的关系．首先来看本届的学习目标知识与技能1．理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关，也与质量有关．2．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系．3．培养学生动手操作能力．过程与方法1．指导学生半定量的探究加速度和力、物体质量的关系，知道用控制变量法进行实验．2．学生自己设计实验，自己根据自己的实验设计进行实验．3．对实验数据进行处理，看一下实验结果能验证什么问题，情感态度与价值观1．通过探究实验，培养实事求是、尊重客观规律的科学态度．2．通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神．3.培养与人合作的团队精神．（三）合作探究、精讲点拨一、加速度与力的关系师：设计一个实验，保持物体的质量不变，测量物体在各个不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系．大家分组讨论并且每组设计一个实验方案，并说明实验的原理．分组讨论组l生1：我们是根据课本上的参考案例设计实验的(在投影仪上展示实验装置如图4—2—2)．组1生2：我们设计实验的实验原理如下；因·为两个小车的初速度都为零，拉力大小不同，但对每个小车来说保持不变，所以小车应该做匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x=at2/2可知，加速度和位移成正比，只要测量位移就可以得到加速度与受力之间的关系，力的大小可以根据盘中的砝码求出来．师：下面请组2的代表发言．组2生1：我们设计的方法和组1的差不多，我们是用了一辆小车，小车后面连接一纸带，用打点计时器记录小车的运动情况，根据所打的点计算小车的加速度，然后再看所受的力和加速度的关系．组2生2：为了消除摩擦力的影响，我们在木板下面垫了一个小木块，当小车没有拉力时让它在木板上匀速运动．师：这个同学的想法很好，这样小车受到的绳子的拉力就等于小车受到的合力，下面请组3的同学代表发言．组3生1：前面两组的同学设计实验时都是物体的初速度为零，我们可以利用气垫导轨设计一个更为一般的方法，让导轨倾斜不同的角度，滑块所受的力就是重力的分力，让滑块滑过轨道中间的两个光电门，记录经过光电门的速度和两个光电门的距离，根据公式x=(v2－v02)/2a可以求出加速度的大小，从而可以得到加速度和力的关系．师：好的，在进行实验之前还应该先设计自己的实验表格来记录一下自己的实验数据．那么你是怎样设计表格使你的实验数据得以记录的呢?生1：水平面长木板与小车，车后用绳控制小车运动，两车质量相同．表格设计如下：参考表格生2：用一辆小车，测量加速度师：好，现在大家就根据自己设计的方案进行实验，把数据填人设计的表格内．学生进行实验，老师巡回指导，帮助实力较弱的小组完成实验师：现在请各小组简要进行一下实验报告．组1生1：我们根据课本上的参考案例进行了实验，因为已知小车的加速度和位移成正比，通过验证位移和受力之间的关系，即可得出加速度和受力的关系．师：实验数据是怎样进行处理的呢?组1生2：我用的是位移和对应力的比值．组1生3：通过我们的讨论，我们发现用作图的方法能更好地表示位移(即加速度)和力的关系．关系图表如图4—2—3所示；可得在研究物体质量不变的情况下，物体的加速度与物体所受的外力成正比．组2生：我们通过处理小车后面的纸带，计算出小车的加速度，通过作图验证了小车的加速度和物体所受的合力成正比．组3生：我们用气垫导轨作出的加速度和所受力的关系图象，实验结论是图象非常接近一条过原点的直线．师：大家做得都非常好，那么你们在实验中遇到的困难是什么呢?能不能想出办法来克服?组1生：当拉小车的砝码的质量较大时，绳子容易打滑，从而影响了位移的测量．我们用松香涂抹在绳子上，效果不错．组2生：我们在做实验时发现了这样一个问题，即当砝码的质量和小车的质量差不多时，a—F图象不能再是一条直线，而是发生了弯曲．师：这组同学的问题非常好，实际上砝码和盘的重力并不严格等于小车受到的拉力，简单证明如下：设砝码及盘的质量为m，小车的质量为M，则分别对它们进行受力分析，对小车，受拉力和摩擦力，对砝码和盘，受重力和拉力，那么它们之间的关系是什么呢?如果相等，根据物体受合力为零则物体做匀速运动，而实际上砝码及盘实际的运动应该是做加速运动，所以说重力和拉力并不相等，而是应该重力大于拉力，而我们在实验中认为二者相等，所以实验的误差有一部分来源于此．控制的方法就是尽可能地使砝码和盘的质量远小于小车及砝码的质量，具体的分析方法我们将在下一节学到．组3生：虽然用气垫导轨做实验结果比较精确，但实验数据处理比较复杂．师：我们可以用计算机进行数据处理，使数据处理变得简单化，大家在课下讨论一下看如何用数据处理软件处理实验中得到的数据．师：以上我们是通过控制物体的质量不变来探究物体的加速度与物体所受力之间的关系，下面同学们继续做实验，通过控制物体所受的力不变来探究物体的加速度和质量的关系．二、加速度与质量的关系学生进行实验，老师巡回指导，帮助实力较弱的小组实现实验由于和以上的实验方法非常类似，所以可以直接让学生得出结论．师：大家得出的结论是什么?生：物体加速度在物体受力不变时，和物体的质量成反比．师：这时候我们应该怎样通过图象来验证问题呢?生：我们如果作a—M图象则图象是曲线，我们可以作a—1／M图象来解决这个问题，物体的加速度和质量成反比，所以a—1／M图象应该是一条过原点的直线．三、由实验结果得出的结论师：通过大家的实验，排除误差的影响，大家讨论总结一下加速度和物体所受的力以及物体质量之间的关系．[分组讨论]生1：我们可以得出这样的结论：物体的加速度和物体所受的力成正比，和物体的质量成反比．生2：应该是和物体所受的合力成正比．生3：我想力是矢量，加速度也是矢量，加速度的方向应该和物体所受力的方向相同．师：(总结)大家的发言非常好，那么我们得出的结论是不是一个定理性的结论呢?仅靠少量的实验是不行的，应该通过更为精确的实验和更多次的实验进行证明，不过我们大家在现有水平下能够得出这个结论是非常了不起的，这是我们下节课要学的牛顿第二定律的内容．（四）反思总结、当堂检测在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自做匀加速运动(阻力不计)．甲、乙两同学在一起议论，甲同学说：大人推力大，小孩推力小，因此重车的加速度大．乙同学说，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大．你认为他们的说法是否正确?请简述理由．答：甲、乙两同学的结论和理由都不全面和充分，物体的加速度决定于物体所受的合外力和物体的质量．大人的推力虽然大，但车的质量也大，因此重车的加速度也不一定就大．小车的质量小，但是小孩的推力也小，因而轻车的加速度也不一定大．判断谁的加速度大，必须看各自的质量和合外力．[小结]本节我们学习了：1．力是物体产生加速度的原因．2．用控制变量法探究物体的加速度与合外力、质量的关系；设计实验的方法．3．物体的质量一定时，合外力越大，物体的加速度也越大；合外力一定时，物体的质量越大，其加速度越小，且合外力的方向与加速度的方向始终一致．4．实验数据的处理方法．九、板书设计表格数据分析十、教学反思学生实验控制比较难，可能出现各种情况，课前教师应做好充分准备。

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第四章运动和力的关系4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系一．知识点归纳知识点一加速度与力的关系保持物体的质量不变，物体所受的外力越大，物体的加速度越大；物体的加速度与物体所受的外力成正比．作出加速度a与物体所受的外力F的关系图像，以加速度a为纵轴，外力F为横轴，a－F图像应为一条过原点的倾斜直线．如图所示．知识点二加速度与质量的关系保持物体所受的外力不变，物体的质量越大，加速度越小；物体的加速度与物体的质量成反比．作出加速度a与物体质量的倒数1m的关系图像，以加速度a为纵轴，质量的倒数1m为横轴，a－1m图像应为一条过原点的倾斜直线．如图所示．知识点三实验思路采用控制变量法：在该实验中有三个变量，为了研究问题方便，可先控制一个量不变，观察另外两个量的变化情况，从而确定三者的关系．(1)加速度与力的关系①实验基本思路：控制物体的质量m不变，测量物体在不同的力F作用下的加速度a，分析a与F的关系．①实验数据的分析：设计表格，记录数据．在如下图所示的坐标系内，作出a－F图像．分析：若图像是过原点的直线，则a①F；若图像不是直线，再作其他分析．(2)加速度与质量的关系①实验基本思路：控制物体所受的力F不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度a，分析a与质量m的关系．①实验数据的分析：设计表格，记录数据.猜想：F相同，m越大，a越小，是否有“a与m成反比”或“a与m2成反比”？从最简单的情况入手，若a与m成反比，则a与1m成正比．所以，建立如下图所示的坐标系，作出a－1m图像．分析：若a －1m 图像是过原点的直线，则a 与m 成反比．知识点四 物理量的测量、进行实验1．本实验有三个需要测量的物理量：a 、F 、m .质量可用天平测量，a 与F 如何测量呢？ (1)如何测量(或比较)小车的加速度①利用打点计时器打出纸带，由Δx ＝aT 2来计算加速度．①由a ＝2xt 2可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x 1、x 2，则位移之比就等于加速度之比，即a 1a 2＝x 1x 2.(2)怎样提供并测量小车所受的力实验中力F 的含义可认为是小车受到的合力．实验装置如下图所示．小车在槽码重力的作用下做匀加速运动．由于槽码也有加速度，因此牵引小车做匀加速运动的力并不等于槽码的重力．如果实验中要把槽码的重力作为牵引小车做匀加速运动的外力，就必须注意控制实验条件，把握好以下两点．①平衡摩擦阻力：即通过垫高木板，让小车在不挂槽码时受到的阻力跟小车的重力沿斜面方向的分力平衡． ①让槽码的质量远小于小车的质量． 2．进行实验(1)用天平分别测出槽码的质量，并记录数值．(2)按上图将实验器材安装好(小车上不系绳)．(3)平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(打点计时器打出的纸带上相邻点之间的距离相等)．(4)把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带．计算槽码所受的重力，即小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格中．(5)改变槽码的个数，重复步骤(4)，并多做几次．(6)保持槽码个数不变，在小车上放上重物改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带．计算重物和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度．(7)改变小车上重物的个数，重复步骤(6)，并多做几次，所对应的质量和加速度也需记录在表格中．(8)用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条直线上，便证明了加速度与力成正比，如图甲所示．(9)用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车和车上重物总质量的倒数，在坐标平面上根据实验数据画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就表明加速度与质量成反比．如图乙所示．知识点五误差分析、注意事项1．注意事项(1)注意平衡摩擦力．即通过垫高调整好一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面方向的分力恰好与小车受到的摩擦力平衡．在平衡摩擦力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．如果没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a－F或a－1m图像不过原点．如出现下图所示图线①，说明平衡摩擦力时，平衡过度了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的．如出现图中图线①，说明平衡摩擦力不够或根本没有平衡摩擦力，因为拉力为F0时才产生加速度．(2)整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和重物的质量，都不需要重新平衡摩擦力．(3)每条纸带必须满足在小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出．只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力．若实验中得到的图像如右图所示，拉力F很大时AB段明显偏离直线，说明此时槽码的质量太大，不满足远小于小车和车中重物的总质量的条件．(4)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，再放开小车，且在小车到达滑轮前按住小车．(5)要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧，远离的点直接舍去．2．实验误差产生原因及减小误差的方法系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．二、题型分析题型一 实验原理和实验操作【例1】在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M 表示，盘及盘中的砝码的总质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．(1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力． (2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是( )A ．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源D ．用天平测出m 和M ，之后可直接用公式a ＝mgM求出小车运动的加速度(3)在保持小车及车中的砝码质量M 一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a －F 关系分别如图中甲、乙所示(a 是小车的加速度，F 是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：甲图：_____________________________________________________________. 乙图：_____________________________________________________________. 【答案】(1)m ①M (2)B (3)木板的倾角过大 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足【解析】(1)对于盘及盘中砝码，有mg －T ＝ma ；对于小车，有T ＝Ma ，联立可得a ＝mg m ＋M ，T ＝M M ＋m mg ，只有当m ①M 时，才可认为T ≈mg .(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．【方法总结】本实验用到的物理方法及注意事项题型二数据处理和误差分析【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)．(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的1m数据，如表所示：请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a －1m 图线，并依据图线求出小车的加速度a 与质量倒数1m 之间的关系式：______________．(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a 随合力F 变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是______________________________________________________________________________________.【答案】(1)3.2 (2)见解析图所示 a ＝12m(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分 【解析】(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度． 由题图乙可知x 1＝6.19 cm ，x 2＝6.70 cm ，x 3＝7.21 cm ，x 4＝7.72 cm ， 电火花计时器的打点周期T ＝1f＝0.02 s ，a ＝（x 4＋x 3）－（x 2＋x 1）（4T ）2＝（7.72＋7.21）－（6.70＋6.19）（4×0.02）2×10－2 m/s 2≈3.2 m/s 2. (2)在a －1m 坐标系中描点连线得a －1m 图线，如图所示，可得a ＝12m.(3)由a －F 图线知F 增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分． 【方法技巧】实验中作出的a －F 图象有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F ，或是平衡摩擦力时垫得太高了，此时会出现图象甲的情况；若实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，则会出现图象乙的情况．题型三 实验改进与创新【例3】(2019-2020学年·宛城高一月考)某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A 、B 放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：(1)图2为小车A 后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，则小车A 的加速度a 1＝________ m/s 2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B 的加速度a 2，若a 1①a 2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x 1、x 2，也能完成实验探究，若x 1①x 2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．【答案】(1)0.48 1①2 (2)1①2 由x ＝12at 2可知，当时间t 相等时，位移与加速度成正比【解析】(1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t ＝0.02×5 s ＝0.1 s ，由匀变速直线运动的推论：Δx ＝at 2可知，加速度为：a ＝x 4－x 1＋x 5－x 2＋x 6－x 39t 2＝（2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32）×10－29×0.12m/s 2≈0.48 m/s 2；由图1所示实验装置可知，小车A 受到的拉力为小车B 受到拉力的12，两车的质量m 相等，两车的加速度之比：a 1a 2＝F A m F B m＝F A F B ＝12F BF B ＝12；(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t 相等，它们的位移之比：x 1x 2＝12a 1t 212a 2t 2＝a 1a 2＝12，如果x 1x 2＝12也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．【方法技巧】本题考查了实验数据处理、考查了实验误差分析．对于实验题要明确实验原理，这是解题的前提与关键．三．课堂检测1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：(1)当质量m 一定时，a 与F 合成________；当力F 一定时，a 与M 成________．(2)如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，以下做法正确的是________．A ．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B ．本实验中探究的方法是控制变量法C ．实验时，先放开小车，后接通电源D ．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究结果也不会产生影响 【答案】(1)正比 反比 (2)B【解析】(1)当质量m 一定时，a 与F 合成正比；当力F 一定时，a 与M 成反比．(2)平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速直线运动，A 错．实验中采用控制变量法，即研究加速度与合力关系时控制小车质量不变，研究加速度与小车质量关系时要控制拉力不变，B 对．实验时，先接通电源打点，后放开小车拖动纸带运动，C 错．为减小实验误差，实验时必须做到重物的质量远小于小车的质量，D 错．2．在探究“加速度与质量的关系”的实验中，小车的受力F 一定时，a 与m 的关系数据如下表所示．试根据表中数据回答下列问题．(1)作a －m 的关系图像能否发现a 与m 的关系？为什么？怎样做才能发现a 与m 的关系？ (2)在坐标纸中画出a －1/m 的关系图像；(3)根据a －1/m 的关系图像，你能得出怎样的结论？ 【答案】见解析【解析】(1)作a 与m 的关系图像，不能发现a 与m 的关系．根据表格可猜想到a 与m 可能成反比、也可能是a 与m 2成反比……，显然a －m 关系图线是曲线，凭肉眼是不能判断曲线是否是双曲线的．若xy ＝k (k 为不等于0的常数)，则作y －1x 的关系图线可化曲为直，故应通过作a －1/m 的关系图像研究．(2)a －1/m 关系图像如图所示．(3)在小车所受合外力保持不变时，小车的加速度与质量成反比．3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定时(小盘和砝码的重力不变)，探究加速度与质量的关系，以下说法中正确的是( )A ．平衡摩擦力时，应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D ．小车运动的加速度可用天平测出小车的质量m 和小盘与砝码的总质量m 0，直接用公式a ＝m 0mg 求出【答案】B【解析】在平衡摩擦力时，不应将小盘和砝码用细绳通过定滑轮连在小车上，而是在长木板不带滑轮的一端垫上薄木块并调整到恰当的位置，使小车能在长木板上带着纸带匀速下滑即可，故选项A 错误，选项B 正确；操作时应先接通打点计时器的电源再放开小车，故选项C 错误；牛顿第二定律是本实验要达到的目标，不能把它作为理论依据来计算加速度，其加速度只能从纸带提供的数据通过计算得出，故选项D 错误． 4．用如图所示的装置研究在作用力F 一定时，小车的加速度a 与小车质量M 的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A ．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量B ．按图示安装好实验器材C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量E．保持小桶及内部砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________________，该步骤应排在________步实验之后．(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．【答案】(1)平衡摩擦力B(2)D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流电压的学生电源(3)G a－M a－1M【解析】实验中把小桶及其中砂子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在悬挂砂桶前必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上时不能打点，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难做出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－1M关系图像．四、课后提升作业1．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是()A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系【答案】D.【解析】：探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D 正确． 2．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a －F 图象，下列说法中正确的有( )A ．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同B ．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同C ．直线1所对应的小车和砝码的质量最大D ．直线3所对应的小车和砝码的质量最大 【答案】BD.【解析】：由图象知F 相同时，对应的加速度大小关系为a 1＞a 2＞a 3，根据F 相同时，加速度与质量成反比知，m 1＜m 2＜m 3.3.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F 1、F 2，车中所放砝码的质量分别为m 1、m 2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x 1、x 2，则在实验误差允许的范围内，有( )A ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 1＝2x 2B ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 2＝2x 1C ．当F 1＝F 2、m 1＝2m 2时，x 1＝2x 2D ．当F 1＝F 2、m 1＝2m 2时，x 2＝2x 1 【答案】A.【解析】：题中m 1和m 2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m 1＝m 2时，两车加砝码后质量仍相等，若F 1＝2F 2，则a 1＝2a 2，由x ＝12at 2得x 1＝2x 2，A 对，B 错；当m 1＝2m 2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C 、D 错．4.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出，打点计时器频率为50 Hz)，计数点间的距离如图所示．(1)根据图中数据计算的加速度a ＝________m/s 2；(保留三位有效数字)(2)为减小误差，该实验要求小车的质量M 跟槽码质量m 的关系是M ________m . 【答案】(1)0.496 (2)①【解析】(1)由题意可得计数点间的时间间隔为T ＝0.1 s ，由匀变速直线运动规律得 a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3－x 2－x 19T2≈0.496 m/s 2. 5．(2019-2020学年·恩施州期中)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M 为小车和小车上的滑轮的总质量，m 为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．(1)下列实验操作中，一定要进行的是________． A ．用天平测出沙和沙桶的总质量B ．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力C ．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行D ．为减小误差，一定要保证m 远小于M(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz 的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为____________ m/s 2(结果保留三位有效数字)． (3)该同学以力传感器的示数F 为横坐标，加速度a 为纵坐标，画出的a －F 图象是一条直线(图象没有画出)，求得图线的斜率为k ，则小车和小车上的滑轮的总质量为________． A .1k B ．k C .2k D ．2k 【答案】：(1)BC (2)2.00 (3)C【解析】：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A 、D 错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B 正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C 正确．(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s ，由Δx ＝aT 2可得：a ＝7.10＋9.13＋11.09－1.10－3.09－5.129×0.12×10－2 m/s 2≈2.00 m/s 2. (3)对a －F 图象来说，图象的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F ＝12F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m ＝2k，故C 正确，A 、B 、D 错误．6．(2019-2020学年·东胜校级月考)为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示实验装置．请思考探究思路并回答下列问题：(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是( ) A ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动 C ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰做匀加速运动 D ．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动(2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小．则他所得到的a－F关系应该是图2中的哪根图线？________(图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．(3)某同学在实验中得到的纸带如图3所示，已知实验所用电源的频率为50 Hz.据纸带可求出小车的加速度大小为__________ m/s2(结果保留两位有效数字)．【答案】：(1)D(2)D(3)3.2【解析】：(1)平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以平衡时应将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，故A、B、C错误，D正确．(2)把长木板的一端垫得过低，使得倾角偏小，会导致重力沿斜面向下的分力偏小，摩擦力偏大，而且重力沿斜面向下的分力小于摩擦力，这样在绳子的拉力大于摩擦力时，小车就会产生加速度，故选项D正确．(3)计数点间的时间间隔：t＝2×0.02 s＝0.04 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝s CE－s AC4t2＝（7.21＋7.72）－（6.19＋6.70）4×0.042×10－2m/s2≈3.2 m/s2.7．(2019-2020学年·昆明模拟)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．。

实验：探究加速度与力、质量的关系一、教学目标1．知识与技能：(1)理解力是使物体产生加速度的原因、质量是惯性大小的量度；(2)知道得出加速度和力的关系的实验，理解加速度和力的关系；(3)知道得出加速度和质量的关系的实验，理解加速度和质量的关系。

2．过程与方法通过实验研究总结出加速度和力、质量的关系。

培养学生的实验能力、概括能力和分析推理能力。

3．情感、态度与价值观体会探究过程中的所用的科学方法；认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法；建立严谨的科学实验观。

二、重点、难点分析本节的重点内容是让学生动手做好实验。

让学生通过实验探究得出数据并对数据进行处理，进而自己归纳出a与F和m的关系是本节的难点。

因此，引导学生自已设计实验就成为本课的关键点。

同时，也只有让学生在实际的设计与操作当中才能使学生体会到物理学研究的方法，才能达到掌握方法、提高素质的目标。

三、教具带有滑轮的长2块；小车2个；打点计时器、秒表、钩码、夹子、刻度尺、粗细线；气垫导轨、数字计时器、光电门两个。

四、教学过程(一)引入新课[教师]牛顿第一定律告诉我们物体在不受力的情况下保持的运动状态是静止或匀速运动。

那么，同学们考虑过没有物体在受到力的情况下的运动状态是怎样的呢？这节课我们就来研究问题。

[教师]用多媒体投影机出示学生思考的问题：1、物体运动状态的改变是指哪个物理量的改变？标志物体运动状态变化快慢的物理量是什么？2、对于任何物体，在它们受到相同作用力时，决定它们状态变化难易程度的唯一性因素是什么？[学生]物体运动状态的改变是速度的改变，标志物体运动状态变化快慢的物理量是加速度。

对于任何物体，在它们受到相同作用力时，决定它们状态变化难易程度的唯一性因素是物体的质量。

[教师]由上节学习可知：物体的质量越大，物体的运动状态越难改变，物体的质量越小，物体的运动状态越容易改变。

请同学们根据上节所学知识猜想：物体的运动状态的变化快慢即物体加速度的大小与什么物理量有关？请同学们举例说明。