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《探究加速度与力、质量的关系》的理解核心
一、实验目的：（1）控制变量法
M
不变，研究a--F 的关系
F 不变（m 不变），研究a--M 的关系
（2）图像处理问题：a--F 图，a--
M
1图 二、本实验的关键核心：
理解“盘和盘中物体”的重力mg 等于小车（车上砝码）所受的合力F
（1）补偿阻力 F T =F
为什么要补偿阻力？如何补偿阻力？如何检验已经补偿了阻力？
（2）需要满足M 》m mg=F T
对重物m 受力分析：mg-F T =ma 对小车M 受力分析：F T =Ma m M mg a +=
∴M
m
mg m M Mmg F T +=+=1 只有当M 》m 时，F T =mg 才成立。
1、补偿阻力过度或木板倾角太大 2、没有满足M 》m 的条件 3、没有补偿阻力或者补偿阻力不够
四、课本实验的其他变化方案：
（1）如果使用气垫导轨，则不需要补偿阻力。
（2）在阻力已补偿的情况下，如果使用力传感器（或其他测力工具）直接测出小车受到的拉力F T ，则不需要满足M 》m 的条件
（3）在阻力已补偿的情况下，如果用悬挂的重物mg 作为小车和悬挂重物组成的系统所受的合力F 时，即F=mg ，则不需要满足M 》m 的条件。
此方案中研究对象是悬挂重物与小车组成的系统，研究对象的质量是指系统的总质量。
保持质量不变，探究加速度与力的关系时，只要将车上的重物逐渐转移到悬挂物上，或将悬挂物上的重物逐渐转移到车上，使系统所受的外力改变，但系统的总质量不变。
F。
探究加速度与⼒质量的关系实验平衡摩擦⼒的原理⼀、引⾔在经典⼒学中，加速度是⼒的作⽤效果的⼀个重要指标，同时，物体的质量也影响着加速度的⼤⼩。
探究加速度与⼒、质量的关系是物理学中的⼀个重要实验。
本⽂将详细介绍探究加速度与⼒、质量的关系实验的原理，特别是平衡摩擦⼒的原理。
⼆、实验原理1.加速度、⼒和质量的关系根据⽜顿第⼆定律，⼀个物体的加速度a与其所受的⼒F成正⽐，与其质量m成反⽐，即：F=ma。
因此，通过测量物体在不同⼒作⽤下的加速度，可以推断出物体的质量。
2.摩擦⼒的影响在实验中，摩擦⼒是影响物体加速度的关键因素之⼀。
因此，需要采取措施平衡摩擦⼒，以确保实验结果的准确性。
三、平衡摩擦⼒的原理和⽅法1.原理平衡摩擦⼒的⽬的是消除摩擦⼒对实验结果的影响。
通过调整斜⾯倾⻆，使斜⾯对物体产⽣的下滑⼒（或⽀持⼒）与物体所受的摩擦⼒相等，即实现摩擦⼒的平衡。
此时，物体所受合⼒仅为重⼒，从⽽保证物体的加速度只受到所施加的⼒的影响。
2.⽅法①调节斜⾯倾⻆：通过调节斜⾯的倾⻆，使物体在斜⾯上保持静⽌或匀速下滑。
此时，物体所受的下滑⼒等于其重⼒沿斜⾯向下的分⼒。
同时，物体所受的⽀持⼒和摩擦⼒构成⼀对平衡⼒。
通过调整斜⾯的倾⻆，使下滑⼒与摩擦⼒达到平衡状态。
②使⽤⽓垫导轨：⽓垫导轨是⼀种利⽤空⽓薄膜来⽀撑物体的装置，可以有效减⼩物体与导轨之间的摩擦⼒。
通过调整⽓垫导轨的倾斜度，使物体在导轨上保持匀速运动状态，此时物体所受合⼒为零，从⽽实现了摩擦⼒的平衡。
四、实验步骤和注意事项1.实验步骤①将斜⾯固定在⼀定⾼度，并通过调节斜⾯的倾⻆来平衡摩擦⼒；②在滑块上安装测量加速度的装置；③在滑块上施加⼀个恒定的⼒，使其从斜⾯顶端滑下；④记录滑块下滑过程中的加速度；⑤改变施加的⼒的⼤⼩，重复步骤③和④；⑥分析实验数据，得出结论。
2.注意事项①在调节斜⾯倾⻆时，应确保滑块始终保持在斜⾯上；②施加的⼒应保持恒定，避免对实验结果造成影响；③在实验过程中，应注意保护测量装置和滑块，避免损坏；④记录数据时，应保证数据的准确性和可靠性。
实验：探究加速度与力、质量的关系[实验目的]通过实验探究物体的加速度与它所受的合力、质量的定量关系[实验原理]1、控制变量法：⑴保持m一定时，改变物体受力Ｆ测出加速度ａ，用图像法研究ａ与Ｆ关系⑵保持Ｆ一定时，改变物体质量m测出加速度ａ，用图像法研究ａ与m关系2、物理量的测量：（1）小车质量的测量：天平（2）合外力的测量：小车受四个力，重力、支持力、摩擦力、绳子的拉力。
重力和支持力相互抵消，物体的合外力就等于绳子的拉力减去摩擦力。
小车所受的合外力不是钩码的重力。
为使合外力等于钩码的重力，必须：①平衡摩擦力：平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带且通过打点记时器的限位孔，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．将长木板倾斜一定角度，此时物体在斜面上受到的合外力为0。
做实验时肯定无法这么准确，我们只要把木板倾斜到物体在斜面上大致能够匀速下滑（可以根据纸带上的点来判断），这就说明此时物体合外力为0，摩擦力被重力的沿斜面向下的分力（下滑力）给抵消了。
由于小车的重力G、支持力N、摩擦力f相互抵消，那小车实验中受到的合外力就是绳子的拉力了。
点拨：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.②绳子的拉力不等于沙和小桶的重力：砂和小桶的总质量远小于小车的总质量．．．．．．．绳子的拉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时，可近似认为力等于．．．．．．．．推导：实际上m/g=(m+ m/)a,F=ma,得F=m m/g/(m+ m/);理论上F= m/g，只有当m/＜．．．沙和小桶的重力。
＜m时，才能认为绳子的拉力不等于沙和小桶的重力。
点拨：平衡摩擦力后，每次实验必须在满足小车和所加砝码的总质量远大于砝码和托盘的总质量的条件下进行.只有如此，砝码和托盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等.在画图像时，随着勾码重量的增加或者小车质量的倒数增加时，实际描绘的图线与理论图线不重合，会向下弯折。
《探究加速度与力、质量的关系》知识清单在物理学中，加速度与力、质量之间的关系是一个极其重要的概念。
理解它们之间的关系不仅有助于我们解决实际问题，还能让我们更深入地理解物体的运动规律。
接下来，让我们一起详细探究一下这三者之间的关系。
首先，我们来了解一下加速度的概念。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
如果一个物体的速度在短时间内发生了较大的变化，那么它就具有较大的加速度；反之，如果速度变化缓慢，加速度就较小。
加速度的单位是米每秒平方（m/s²）。
力，是改变物体运动状态的原因。
当一个物体受到力的作用时，它的速度往往会发生改变。
力的大小、方向和作用点都会影响力对物体的作用效果。
比如，推动一个静止的小车，施加的力越大，小车启动得就越快。
质量，则是物体所含物质的多少。
质量越大的物体，其惯性越大，也就越难改变其运动状态。
想象一下，推动一辆重型卡车和一辆轻便的自行车，显然推动卡车需要更大的力。
那么，加速度与力、质量到底有什么样的关系呢？这就引出了牛顿第二定律。
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
用公式表达就是：F ＝ ma ，其中 F 表示力，m 表示质量，a 表示加速度。
这个公式告诉我们，如果对一个质量一定的物体施加更大的力，它的加速度就会更大；反之，如果施加的力减小，加速度也会减小。
同时，如果一个物体的质量增大，在受到相同大小的力的作用时，它的加速度会变小；质量减小，加速度则会变大。
为了更直观地探究加速度与力、质量的关系，我们可以通过实验来进行。
在实验中，我们可以通过改变施加在物体上的力的大小，测量物体的加速度，从而验证加速度与力的正比关系。
比如，使用一个带有滑轮的斜面，在斜面上放置一个小车，通过在小车上添加不同质量的砝码来改变力的大小，同时利用打点计时器或者传感器来测量小车的加速度。
同样，我们也可以通过改变物体的质量，保持力的大小不变，来观察加速度的变化，从而验证加速度与质量的反比关系。
物理实验报告单年级: 姓名: 实验时间: 实验名称探究加速度与力、质量的关系实验目的1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－1m图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．实验原理1．探究加速度与力的关系保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．2．探究加速度与质量的关系保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．实验器材小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．实验步骤1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．数据采集1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．2．加速度的测量(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝2xt2计算出加速度a.。
第二节实验：探究加速度与力、质量的关系一、实验目的学会用控制变量法探究物理规律．全面正确地认识加速度与力、质量的关系．二、实验原理1．加速度是表示物体运动速度变化快慢的物理量．根据事实经验，加速度与物体的质量有关．物体受力一定时，质量越小，加速度就越大．加速度还与物体受力的大小有关，物体质量一定时，受力越大，其加速度越大．2．控制变量法：加速度a和质量m、受力F都有关系．研究它们之间的关系时，先保持质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系；再保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．这种先控制一个参量不变，研究其余参量之间变化关系，再控制另一个参量不变，研究其余参量之间变化关系的方法叫控制变量法．三、实验器材砝码，一端有定滑轮的长木板，细线，纸带，导线，夹子，小盘，天平，小车，打点计时器，交流电源，复写纸，刻度尺．四、实验步骤1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．2．按图4－2－1将实验器材安装好(小车上不系绳)．3．平衡摩擦力，在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.6.小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.五、数据处理本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种方法：1．计算法测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看看是否满足a 1a 2＝F 1F 2、a 1a 2＝M 2M 1. 2．图象法(1)分析加速度和力的关系依据表格1，以加速度a 为纵坐标，以外力F 为横坐标，作出a －F 关系图象，如图4－2－3所示，由此得出结论．(2)分析加速度和质量的关系依据表格2，以加速度a 为纵坐标，以小车及砝码的总质量M 或1M为横坐标作出a －M 或a －1M关系图象，如图4－2－4所示，据图象可以得出结论．(3)实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．六 误差分析七 注意事项(1)平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．(2)实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量．只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．(3)小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．(4)作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑．。
实验探究加速度与力质量的关系［要点导学］1．实验目的：探究加速度与外力、质量三者的关系。
这个探究目的是在以下两个定性研究的基础上建立起来的。
（1）小汽车和载重汽车的速度变化量相同时，小汽车用的时间短，说明加速度的大小与物体的质量有关。
（2）竞赛用的小汽车与普通小轿车质量相仿，但竞赛用的小车能获得巨大的牵引力，所以速度的变化比普通小轿车快，说明加速度的大小与外力有关。
2．实验思路：本实验的基本思路是采用控制变量法。
（1）保持物体的质量不变，测量物体在不同外力作用下的加速度，探究加速度与外力的关系。
探究的方法采用根据实验数据绘制图象的方法，也可以彩比较的方法，看不同的外力与由此外力产生的加速度的比值有何关系。
（2）保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，探究加速度与力的关系。
探究的方法采用根据实验数据绘制图象的方法。
3．实验方案：本实验要测量的物理量有质量、加速度和外力。
测量质量用天平，需要研究的是怎样测量加速度和外力。
（1）测量加速度的方案：采用较多的方案是使用打点计时器，根据连续相等的时间T内的位移之差Δx=a T2求出加速度。
条件许可也可以采用气垫导轨和光电门。
教材的参考案例效果也比较好。
（2）提供并且测量物体所受的外力的方案：由于我们上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动，所以我们必须给物体提供一个恒定的外力，并且要测量这个外力。
教材的参考案例提供的外力比较容易测量，采用这种方法是不错的选择。
4．对实验结果的分析是本实验的关键。
如果根据实验数据描出的a-F图象和a-1/m图象都非常接近一条通过原点的直线，也只能说我们的实验结果是“在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；在外力不变的条件下，加速度与质量成反比。
”这一结果决不能说找出了定律，一个定律的发现不可能是几次实验就能得出的。
［范例精析］例1 在图4-2-1中，一个乒乓球向运动员飞来，运动员可以用球拍突然改变乒乓球的速度大小和方向。
实验：探究加速度与力、质量的关系知识集结知识元实验：探究加速度与力、质量的关系知识讲解实验：探究加速度与力、质量的关系1．实验目的、原理实验目的：验证牛顿第二定律，即物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比．实验原理：利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组关系．如图所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M和m做加速运动时，可以得到当M>>m时，可近似认为小车所受的拉力T等于mg．本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m的大小，测出相应的a，验证a与F的关系；第二部分保持m不变，改变M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系．2．实验器材打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长木板，小桶，细绳，砂，低压交流电源，两根导线，天平，刻度尺，砝码．3．实验步骤及器材（1）用天平测出小车和小桶的质量M和m，把数值记录下来．（2）按下图所示把实验器材安装好．（3）平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速运动为止．（4）将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．（5）保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量重复步骤（4），每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内．（6）建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相应的图线以验证a与F的关系．（7）保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量(在小车上增减砝码)，重复上述步骤（5）、（6）验证a与M的关系．4．数据处理及误差分析（1）该实验原理中，可见要在每次实验中均要求M>>m，只有这样，才能使牵引小车的牵引力近似等于砂及砂桶的重力．（2）在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变M时，不再重复平衡摩擦力．（3）在验证a与M的关系时，作图时应将横轴用表示，这样才能使图象更直观．5．注意事项（1）在本实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再更换倾角．（2）改变m和M的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车．（3）每次利用纸带确定a时，应求解其平均加速度．例题精讲实验：探究加速度与力、质量的关系例1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法中正确的是（）A．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车B．平衡摩擦力时，应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上C．改变小车的质量再次进行实验时，需要重新平衡摩擦力D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出例2.利用图示装置“探究加速度与力、质量的关系”，下列说法中正确的是（）A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车B．平衡摩擦力时，应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上C．改变小车的质量再次进行实验时，需要重新平衡摩擦力D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出例3.某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，下面图甲为其设计的实验装置简图．（1）如图乙所示，为该同学做某次实验得到的纸带，可以判断出这条纸带的运动方向是________．（选“向左”或“向右”）（2）如图丙所示，为该同学根据纸带上的测量数据进行分析处理后所描绘出来的实验图线示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立．则：小车受到沙桶的拉力大小为________N；小车的质量大小为________kg．当堂练习单选题练习1.在验证牛顿第二定律的实验中，按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行，下述操作步骤安排不尽合理，请选择出合理的实验顺序．（）（A）保持砂桶里的砂子质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次；（B）保持小车质量不变，改变砂桶里砂子质量，测出加速度，重复几次；（C）用天平分别测出小车和小桶的质量；（D）平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动；（E）挂上小桶，放进砂子，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点；（F）根据测量数据，分别画出a-F和a-的图线．A．B、D、C、E、A、F B．D、C、E、B、A、FC．C、E、A、B、F、D D．A、B、C、D、E、F练习2.在验证牛顿第二定律的实验中：某组同学用如图（甲）所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系，下列措施中不需要和不正确的是（）①首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力②平衡摩擦力的方法就是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速滑动③每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力④实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力⑤实验中应先放小车，然后再开打点计时器的电源．A．①③⑤B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤练习3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学组装了如图所示的装置．下列说法中正确的是（）A．小车释放时应靠近定滑轮B．平衡摩擦力时应将砝码盘与小车相连C．电磁打点计时器应实验低于6V的直流电源供电D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量练习4.如图所示，在“验证牛顿运动定律”的实验中，下列做法不正确的是（）A．拉小车的细线应该与长木板平行B．小桶和砂的总质量应远小于小车的总质量C．平衡摩擦力时，必须通过细线挂上小桶和砂D．小车应紧靠打点计时器，先接通电源再释放小车练习5.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法中正确的是（）A．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车B．平衡摩擦力时，应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上C．改变小车的质量再次进行实验时，需要重新平衡摩擦力D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出练习6.利用图示装置“探究加速度与力、质量的关系”，下列说法中正确的是（）A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车B．平衡摩擦力时，应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上C．改变小车的质量再次进行实验时，需要重新平衡摩擦力D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出填空题练习1.在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量（选填“远大于”、“远小于”、“等于”）．（2）实验中获得数据如下表所示：其中小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g．实验次数小车拉力F/N位移x/cm1Ⅰ0.1Ⅱ0.246.512Ⅰ0.229.04Ⅱ0.343.633Ⅰ0.341.16Ⅱ0.444.804Ⅰ0.436.43Ⅱ0.545.56在第1次实验中小车Ⅰ从图乙中的A点运动到B点，则表中空格处的测量结果应该是_________．通过分析，可知表中第_______次实验数据存在明显错误，应舍弃．练习2.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图a所示的实验装置，把附有滑轮的长木板平放在水平的实验桌上．小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车所受拉力用F表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出．（1）如图b为甲同学根据测量数据作出的a﹣图线，图线不过原点的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过（填“大”或“小”）；图线的AB段明显偏离直线的原因是．（填选项前字母）A．所挂钩码的总质量过小B．小车与轨道之间存在摩擦C．所用小车的总质量越来越大D．所用小车的总质量越来越小（2）乙、丙同学用同样器材做实验，所用小车总质量分别为M 乙和M 丙，画出了各自得到的a﹣F 图线如图c 所示，由图线可知M 乙M 丙（填“＞”、“=”或“＜”）．（3）在处理数据时，总是把托盘和砝码的重力当作小车所受牵引力．而实际上小车所受牵引力比托盘和砝码的总重力要一些（选填“大”或“小”）．因此，为使实验结论的可信度更高一些，应使托盘和砝码的总质量尽可能一些（选填“大”或“小”）．练习3.某同学用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验．实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度．（1）实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_________________________________________．（2）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A 、B 、C 、D 、E ，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A 点之间的距离，如图乙所示．已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a =______m/s 2．（结果保留两位有效数字）（3）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度．根据测得的多组数据画出a -F 关系图线，如图丙所示．试分析：图线不通过坐标原点O 的原因是___________________________；曲线上部弯曲的原因__________________________．练习4.某实验小组在实验室做“探究加速度与力、质量的关系”实验：（1）甲同学在物体所受合外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示｡实验次数物体质量m（kg）物体的加速度a（m/s2）物体质量的倒数1/m（1/kg）10.200.78 5.0020.400.38 2.5030.600.25 1.6740.800.20 1.255 1.000.16 1.00根据表中的数据，在图1所示的坐标中描出相应的实验数据点，并作出图象｡②由a-图象，你得出的结论为_____________________________________________｡③物体受到的合力大约为_______N｡（结果保留两位有效数字）（2）乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变对小车的拉力，由实验数据作出的a-F图象如图2所示，则该图象中图线不过原点的原因是：__________________，小车的质量为________kg．（保留两位有效数字）练习5.在做“探究加速度与力、质量关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．（1）当M与m的大小关系满足__________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量m一定，改变小车及车中砝码质量M，测出相应的加速度，采用图象法处理数据，为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做_______的图象（填“a-M”或“a-”）．（3）如图2（a）是甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是_______________________________（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2（b）所示，两个同学做实验的哪一个物理量取值不同？答：_______________________________________．（5）若实验得到如图3所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T，B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为______________．练习6.某同学做“探究加速度与力、质量关系”的实验．如图甲所示是该同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．（1）实验中可近似认为细线对小车的拉力与重物重力大小相等，则重物的质量m与小车的质量M间应满足的关系为____________；（2）若用游标卡尺测出光电门遮光条的宽度d如图乙所示，则d=___________cm；实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t，则小车经过光电门时的速度为____________（用字母表示）；（3）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间△t，并算出相应小车经过光电门时的速度v，通过描点作出v2-m线性图象（如图丙所示），从图线得到的结论是：在小车质量一定时，____________________．（4）某同学在作出的v2-m线性图象不通过坐标原点，开始实验前他应采取的做法是（）A．将不带滑轮的木板一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动B．将不带滑轮的木板一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动C．将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动D．将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动．练习7.为了探究物体的加速度与质量的关系，某实验小组的同学设计了如图所示的实验装置，装置中有电火花打点计时器、纸带、带滑轮的长木板（滑轮光滑）、垫块、小车和砝码（总质量用M 表示）、砂和砂桶（总质量用m表示）、刻度尺等，请回答下列问题：（1）实验误差包含偶然误差和系统误差，本实验中纸带与打点计时器、小车与长木板之间的摩擦和空气阻力对实验的影响属于__________（填“偶然误差”或“系统误差”）．（2）按如图的方式将长木板有计时器的一端适当垫高，以平衡摩擦力，使小车能带动纸带在长木板上做匀速运动．（3）探究小车的加速度与其质量的关系时，可以通过改变小车中砝码的个数来改变小车的质量．在完成本实验时，为了使沙桶和沙的总重力近似地等于小车的牵引力，则沙桶和沙的总质量与小车和砝码的总质量的关系应满足____________．（4）在完成实验操作后，将得到的数据用图象进行处理，则小车加速度的倒数与小车和砝码的总质量M的函数图象正确的是_________．练习8.某同学在实验室用如图甲所示的实验装置探究加速度与质量关系的实验．（1）为了尽可能减少摩擦力的影响，需将长木板的右端垫高，在______（选填“有”或“没有”）沙桶拖动下，轻推一下小车，使小车能拖动穿过打点计时器的纸带做____________________．（2）通过改变________（选填“沙和沙桶”或“小车”）的质量，可探究加速度与_______（选填“小车”或“沙和沙桶”）质量的关系；（3）如果某次实验打出的纸带如图乙所示，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，A、B、C到O点的距离在图中乙标出，所用交流电的频率为f，则测出小车运动的加速度为_______________．练习9.某物理兴趣小组的同学用图甲所示装置来“验证牛顿第二定律”．同学们在实验中，都将砂和小桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变小桶中砂的质量改变拉力．为使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，实验中需要平衡摩擦力．①下列器材中不必要的是______（填字母代号）．A．低压交流电源B．秒表C．天平（含砝码）D．刻度尺②下列实验操作中，哪些是正确的_________（填字母代号）．A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源C．平衡摩擦力时，将悬挂小桶的细线系在小车上D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带③图乙是某同学实验中获得的一条纸带．A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T．A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，则小车的加速度a=__________（用字母表达）．④图丙是小刚和小芳两位同学在保证小车质量一定时，分别以砂和小桶的总重力mg为横坐标，以小车运动的加速度a为纵坐标，利用各自实验数据作出的a-mg图象．a．由小刚的图象，可以得到实验结论：_____________________________________．b．小芳与小刚的图象有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，下列原因分析正确的是__________（填字母代号）．A．图象不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大B．图象不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小C．图象发生弯曲，可能是砂和小桶的质量过大D．图象发生弯曲，可能是小车的质量过大⑤正确平衡摩擦力后，小组中一位同学保持砂和小桶总重力mg不变，通过在小车上增加砝码改变小车质量，进行实验并得到实验数据．处理数据时，他以小车和砝码的总质量M为横坐标，为纵坐标，作出-M关系图象，示意图如图丁所示，发现图线从纵轴上有截距（设为b）．该同学进行思考后预测：若将砂和小桶总重力换成另一定值（m+△m）g，重复上述实验过程，再作出-M图象．两次图象的斜率不同，但截距相同均为b．若牛顿定律成立，请通过推导说明该同学的预测是正确的．练习10.用如图所示的装置探究加速度与力和质量的关系，带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定．（1）实验时，一定要进行的操作是____________a．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数；b．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带c．用天平测出砂和砂桶的质量d．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量（2）以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图象可能正确的是_______（3）若小车匀速运动时，测力计的示数为F，则小车受到的摩擦力为___________（4）若求出的a-F图象的斜率为k，则小车的质量为__________．。
实验：探究加速度、力、质量之间的关系【学习目标】1．掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法2．理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关3．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系4．根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论5．会分析数据表格，利用图象寻求物理规律【要点梳理】要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度1．物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式22xat?算出加速度。
2．可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。
3．也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。
根据22xat?，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即1122axax?。
要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。
一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。
如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个合力等于钩码的重力。
通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。
要点三、平衡摩擦力依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。
这是由于物体在相对运动，还要受到滑动摩擦力。
如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？①使用光滑的木板；②平衡滑动摩擦力。
将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。
③平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。
这是由于sincosmgmg????，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。
要点四、如何处理实验数据本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法：1．计算法测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足2121FFaa?、1221mmaa?2．图象法测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—m1图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。
或者在测得加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比F2/F1为横坐标，两车位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1/m2为横坐标，加速度a2/a1为纵坐标，描绘a—m1图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。
要点五、实验注意事项1．牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。
没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。
2．探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。
保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。
砝码质量过大，会使图象线性变差。
3．探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至700g~800g。
牵引小车的砝码以30g~40g为宜。
小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移误差。
4．小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。
如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。
解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。
5．选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。
动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。
6．注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。
实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。
要点六、实验误差分析1.因实验原理不完善引起的误差．本实验用砂和砂桶的总重力(mM)g???代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力．砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此，满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因mM?而减小，但不可能消除此误差．证明如下：小车和砂桶的受力情况如图所示．对小车：FMa?，①对砂桶：mgFma??，②解得：1MmgmgFmMmM????．可见当时mM?时，Fmg?．【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得为什么实验中要mM?，不要求同学们会处理这类问题．这个问题在学完本章后来体会就更好．2.平衡摩擦不准造成误差．实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差．①如出现图(甲)中①的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的．出现图(甲)中②的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度．②出现图(乙)中①②直线的原因分析如下：平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有Fmgsinmgcosma?????＝(*)，其中F为绳拉力，θ为木板与水平面间的夹角．若未平衡摩擦力，则θ＝0，(*)式为Fmgma??＝，F一定，只有m小到一定程度，即1m大到一定程度，才有Fmg0??＞，才能产生加速度．由图(乙)知，②线为未平衡摩擦造成的误差．若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有Fmgsinmgcosma?????＝，当10m?，即m??时，式中F作为小量，可略去，将(*)式整理得ag(sincos)????＝，说明①线为平衡摩擦力过大造成的误差．【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．3.实验操作造成的误差质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．【典型例题】类型一、对控制变量法的理解例1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（）A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】D【解析】对于加速度与力、质量的关系，应先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系。
【总结升华】控制变量法就是控制某一物理量，研究剩余量之间的关系，它是研究多个变量常用的方法。
举一反三【变式】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时：（1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。
要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是；（2）小薇同学想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a． ______________________________；b．____________________________ 。
（3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a．利用公式22tsa?计算；b．根据2Tsa??利用逐差法计算。
两种方案中，你认为选择方案_________比较合理，而另一种方案不合理的理由是_________________________________________。
【答案】（1）先保持m不变，研究a与F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系；（2）a．把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的质量远小于小车质量；（3）b；纸带开始一段的点分布密集，位移的测量误差大类型二、对实验操作的考查例2．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是：（）A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，后接通电源D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响【答案】B【解析】平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。
在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。
设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mgsinmgcos????，即arctan???，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。
实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。
实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。
【总结升华】注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。
举一反三【变式】在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示。
请你指出该装置中的错误或不妥之处：。
【答案】打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远类型三、对图象的考查例3．在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，小车开关打点计时器干电池沙桶纸带如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析：(1) A线不通过坐标原点的原因是；(2) B线不通过坐标原点的原因是。
【答案】(1) A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。
(2) B线在a轴上有一定的截距，表明F为0，即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。
【总结升华】从图线在坐标轴上截距的物理意义着手分析。
运用图象分析实验误差原因，这是实验探究中一项很重要的能力。
举一反三【变式】某同学做探究加速度与力、质量的关系的实验，在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所得的a－F图象为下图中的：（）【答案】C【解析】由于木板的一端垫得过高，当拉力为零时就有一加速度． D项应该是当已经有一不为零的拉力时加速度为零，表示平衡摩擦力时木板的一端垫得过低了，或将有滑轮的一端垫了起来。
