2017学年高考文科数学年山东卷答案

2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b+2i，则ab（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{0，1，2} 3．（5分）用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a 不能都大于”时，假设（）A．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都不大于B．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都小于或等于C．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于D．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都小于或等于4．（5分）已知f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．1B．﹣e﹣4C．﹣1D．e﹣45．（5分）已知f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），则m+n＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：K2＝参照附表，得到的正确结论是（）A．犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[选修4-4：坐标系与参数方程]7．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离[选修4-5：不等式选讲]8．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④9．（5分）已知a＝，b＝log25，c＝（），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．（5分）知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，2]11．（5分）若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图象上（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，（A，B）与（B，A）可看作一个“和谐点对”，已知函数f（x）＝，则f（x）的“和谐点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[选修4-4:坐标系与参数方程]12．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为（）A．3B．4C．2D．[选修4-5:不等式选讲]13．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，则实数t的取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）14．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：∀x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．（5分）设z＝，则|z|＝．16．（5分）观察下列等式：13＝（）213+23＝（）212+22+32＝（）213+23+32+43＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝．17．（5分）已知6a＝4b＝3c＝2，则+﹣＝．18．（5分）若函数f（x）同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”（1）∀x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0；（2）∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有＜0；①f（x）＝1﹣x；②f（x）＝﹣x3；③f（x）＝ln（1﹣x）；④f（x）＝e﹣x﹣e x．以上四个函数中，“完美函数”的序号有．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．（12分）已知函数f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x），其中a＞1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知实数a，b满足|a|＜2，|b＜1，证明：|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．（12分）已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性；（2）解关于x的不等式f（lgx）+＞0．22．（12分）某大型设备公司对上半年1到6月份某设备的销售情况进行了统计，y表示第x月设备销售的台数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现x与y具有线性相关关系．（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）预测7月份设备销售的台数．参考公式：＝＝，＝﹣．23．（12分）已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+mx．（1）当m＞0时，判断f（x）在区间（1，3）上的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，3）上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|ax﹣1|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞|x+1|；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，求m的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由＝b+2i，得a﹣i＝（b+2i）i＝﹣2+bi，∴a＝﹣2，b＝﹣1，则ab＝2．故选：D．2．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，3，4，5}∩{x|0≤x≤2}＝{1，2}．故选：B．3．【解答】解：用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都大于”，可假设为：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于，故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝e2﹣2＝1．故选：A．5．【解答】解：f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6是增函数，∵f（2）＝ln3+4﹣6＝ln3﹣2＜0，f（3）＝ln5+6﹣6＝ln5＞0．∴f（2）•f（3）＜0．由零点存在性定理知，函数f（x）＝lnx+2x﹣6在（2，3）上存在零点．f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），又函数f（x）＝ln（2x+1）+2x﹣6只有一个零点，m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故选：C．6．【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2＝＝≈4.762＞3.841，∴犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．[选修4-4：坐标系与参数方程]7．【解答】解：根据题意，圆的方程为（θ为参数），其普通方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝4，其圆心为（﹣1，3），半径为2，直线的方程为（t为参数），其普通方程为（y+1）＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，圆心（﹣1，3）到直线3x﹣y+2＝0的距离d＝＝，则有d＜r，且直线3x﹣y+2＝0不经过圆心，则直线与圆相交且不经过圆心，故选：B．[选修4-5：不等式选讲]8．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号．①|a+b|＝|a|+|b|＞|a|；∴①正确，②|a+b|＝|a|+|b|＞|b|；∴②错误；③|a+b|＝|a|+|b|＞|a﹣b|；∴③错误；④|a+b||＝|a|+|b|＞|a|﹣|b|，∴④正确．故选：C．9．【解答】解：∵1＝＜a＝＜＝2，b＝log25＞log24＝2，c＝（）＜1，∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．故选：D．10．【解答】解：方程f（x）﹣a＝0化为：方程f（x）＝a，令y＝f（x），y＝a，y＝a表示平行于x轴的平行直线系，直线与函数f（x）＝，的图象恰好有两个不同交点时，如图，有1＜a＜2，若方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（1，2）．故选：C．11．【解答】解：根据题意：“和谐点对”，可知，只须作出函数y＝﹣x2﹣2x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，即y＝x2﹣2x 看它与函数y＝2lnx（x＞0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“和谐点对”有：2个．故选：B．[选修4-4:坐标系与参数方程]12．【解答】解：∵曲线C1的参数方程为（α为参数），点P在C1上，∴设P（，sinα），∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝4，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4＝0，∵点Q在C2上，∴|PQ|的最小值为点P到直线C2的距离的最小值，∵点P到直线C2的距离d＝＝，∴当sin（）＝1时，d min＝＝，∴|PQ|的最小值为．故选：D．[选修4-5:不等式选讲]13．【解答】解：令f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|，若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，只要f（x）max＜t2﹣3t，当x∈[0，1]时，f（x）＝|2x﹣1|﹣x﹣1＝，故x＝0时，f（x）max＝0，∴t2﹣3t＞0，解得：t＞3或t＜0，故选：D．14．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），即f（x+2）＝f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，故在（﹣4，4）上，函数y＝f（x）和y＝log 2|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有6个交点，故方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有6个根，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．【解答】解：∵z＝，∴|z|＝||＝．故答案为：．16．【解答】解：观察下列等式：13＝（）2＝（）2，13+23＝（）2＝（）212+22+32＝（）2＝（）213+23+32+43＝（）2＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝（）2，故答案为：（）217．【解答】解：由6a＝4b＝3c＝2，得a＝log62，b＝log42，c＝log32，∴+﹣＝＝log26+log24﹣log23＝log28＝3．故答案为：3．18．【解答】解：由题意可得“完美函数”f（x）为奇函数且为递减函数，①f（x）＝1﹣x不为奇函数，是减函数，不是“完美函数”；②f（x）＝﹣x3为奇函数，且为递减函数，是“完美函数”；③f（x）＝ln（﹣x），由﹣x＞0，解得x∈R，f（﹣x）+f（x）＝ln（+x）+ln（﹣x）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，则f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝﹣ln（+x）递减，即有f（x）为减函数，是“完美函数”；④f（x）＝e﹣x﹣e x，f（﹣x）+f（x）＝e x﹣e﹣x+e﹣x﹣e x＝0，可得f（x）为奇函数，由f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x＜0，可得f（x）递减，可得f（x）是“完美函数”．故答案为：②③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣1，2）；（2）f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x）＝log a（﹣x2+x+2），x∈（﹣1，2），设t（x）＝﹣x2+x+2，x∈（1，2），则其对称轴为x＝，故t（x）＝x2+x+2在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴t（x）max＝f（）＝，∵函数f（x）的最大值为2，∴y＝log a t（x）在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴，解得a＝，故a的值为．20．【解答】证明：要证|a﹣2b|＜|2﹣ab|，只需证a2+4b2﹣4ab＜4+a2b2﹣4ab，只需证a2+4b2＜4+a2b2，只需证4+a2b2﹣a2﹣4b2＞0，即证（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∵|a|＜2，|b＜1，∴a2＜4，b2＜1∴（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∴|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵f（﹣x）＝＝，∴＝﹣，∴a2x+1＝a+2x，∴（a﹣1）2x＝a﹣1，∴a＝1；∵f（x）＝＝﹣1+，∴f（x）在R上是减函数．（2）令﹣1+＝﹣，得1+2x＝3，得x＝1，∴f（1）＝﹣，∵f（lgx）+＞0，∴f（lgx）＞f（1），∴lgx＞1，∴x＞10，不等式的解集为（10，+∞）．22．【解答】解：（1）根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（5+8+8+10+14+15）＝10，x i y i＝1×5+2×8+3×8+4×10+5×14+6×15＝245，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝＝2，＝﹣＝10﹣2×3.5＝3，∴y关于x的线性回归方程为＝2x+3；（2）x＝7时，＝2×7+3＝17，预测7月份设备销售的台数为17台．23．【解答】解：（1）函数可化为：f（x）＝，∵m＞0，当1＜x＜2时，f（x）递增，当2≤x＜3时，f（x）的对称轴是x＝﹣＜0，故函数f（x）在[2，3）递增，∵f（x）在（1，3）连续，∴f（x）在（1，3）递增；（2）由（1）可知，当m＞0时，函数f（x）在（1，3）不可能有2个不同的零点，当m＝0时，f（x）＝在（1，3）上没有2个不同的零点，当m＜0时，f（x）在（1，2）递减，①当0＜﹣≤2即﹣8≤m＜0时，函数f（x）在[2，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，解得：﹣4＜m＜﹣2，②当2＜﹣＜3即﹣12＜m＜﹣8时，函数f（x）在（1，﹣）递减，在（﹣，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，不存在满足条件的m，③当﹣≥3即m≤﹣12时，函数f（x）在（1，3）递减，函数f（x）在（1，3）上不可能有2个不同的零点，综上，﹣4＜m＜﹣2时，函数f（x）在区间（1，3）上有2个不同的零点．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．∴两边同乘以ρ可得ρ2sin2θ＝ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝x．（2）把直线l：（t为参数）代入y2＝x，得：3t2﹣2t﹣8＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣，∵点P（2，0）在直线l上，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝，∵t1t2＝﹣＜0，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]25．【解答】解：（1）由题意函数f（x）＝|ax﹣1|．当a＝2时可得：|2x﹣1|＞|x+1|；两边平方得：4x2﹣4x+1＞x2+2x+1，即3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，所以原不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（2）关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，即|ax﹣1|+|﹣ax﹣1|≥|ax﹣1﹣ax﹣1|＝2，f（x）+f（﹣x）的最小值为2，所以2＜|m﹣1|，即m﹣1＜﹣2或m﹣1＞2，亦即m＜﹣1或m＞3．。

专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。

指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。

2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。

【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。

B. C 。

D.【答案】D4。

【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。

【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。

2017山东文【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷，试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷．试题的顺序编排，遵循由易到难，基本符合学生由易到难的答题习惯，理科20题分两层进行分类讨论，其难度估计要大于21题的难度．从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性．同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化．具体看还有以下特点：1．体现新课标理念，保持稳定，适度创新．试卷紧扣山东高考《考试说明》，重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度．而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大．2．关注通性通法．试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求．数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心．通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想．利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致．3．体现数学应用，关注社会生活．文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向．【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1．函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质(奇偶性、周期性、函数图像、函数与方程)、分段函数及抽象函数考查依然是重点．导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上．2．三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图像和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视．向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大．3．不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一．不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图像等相结合．4．数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点．由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法．少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现．5．立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题．6．解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化．7概率与统计知识：概率统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图(表)、正态分布、假设性检验、回归分析等，而对随机变量分布列、期望等的考查，则易于增大难度，在分布列的确定过程中，应用二项分布、超几何分布等．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．设集合M ＝{x | |x －1|＜1}，N ＝{x | x ＜2}，则M ∩N ＝A ．(－1，1)B ．(－1，2)C ．(0，2)D ．(1，2)【解析】由|x －1|＜1得，0＜x ＜2，故M ∩N ＝{x | 0＜x ＜2}，故选C ．2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝( )解析 由z i ＝1＋i ，得z ＝1＋i i ＝1－i ，∴z 2＝(1－i)2＝－2i. A ．－2i B ．2i C ．－2 D ．23．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，画出可行域及直线x ＋2y ＝0，如图所示，平移x ＋2y ＝0发现，当其经过直线x －2y ＋5＝0与y ＝2的交点(－1，2)时，z ＝x ＋2y 最大为－1＋4＝3，故选D ．4．已知cos x ＝34，则cos2x ＝( ) A ．－14 B ．14 C ．－18 D ．18【解析】由cos x ＝34得，cos2x ＝2cos 2x －1＝2(34)2－1＝18，故选D ． 5．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0，命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧¬qC ．¬p ∧qD ．¬p ∧¬q【解析】由x ＝0时，x 2－x ＋1≥0成立知，p 是真命题，由12＜(－2)2，1＞－2可知q 是假命题，故p ∧¬q 是真命题，故选B ．6．执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 ( )A ．x ＞3B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ≤5【解析】输入x 的值为4时，由x ＋2＝6，log 24＝2知，x ＝4不满足判断框中的条件，只能是x ＞4，故选B ．7．函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 【解析】因y ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π3)，故其周期为T ＝2π2＝π，故选C ．8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ． 3，5B ． 5，5C ． 3，7D ． 5，7【解析】由题意，甲组数据为56，62，65，70＋x ，74，乙组数据为59，61，67，60＋y ，78．要使两组数据中位数相等，有65＝60＋y ，故y ＝5，又平均数相同，则56＋62＋65＋74＋70＋x 5＝15(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3．故选A ．9．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <1，2（x －1），x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f (1a )＝ ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8【解析】由已知得a ＞0，故a ＋1＞1，∵f (a )＝f (a ＋1)，故a ＝2(a ＋1－1)，解得a ＝14，故f (1a)＝f (4)＝2(4－1)＝6．10．若函数e x f (x )(e ＝2．718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x【解析】若f (x )具有性质M ，则[e x f (x )]′＝e x [f (x )＋f ′(x )]＞0在f (x )的定义域上恒成立，即f (x )＋f ′(x )＞0在f (x )的定义域上恒成立．对于选项A ，f (x )＋f ′(x )＝2－x －2－x ln 2＝2－x (1－ln 2)＞0，符合题意．经验证，选项B ，C ，D 均不符合题意．解析 设函数g (x )＝e x ·f (x )，对于A ，g (x )＝e x ·2－x ＝(e 2)x ，在定义域R 上为增函数，A 正确．对于B ，g (x )＝e x ·x 2，则g ′(x )＝x (x ＋2)e x ，由g ′(x )>0得x <－2或x >0，∴g (x )在定义域R 上不是增函数，B不正确．对于C ，g (x )＝e x ·3－x ＝⎝⎛⎭⎫e 3x在定义域R 上是减函数，C 不正确．对于D ，g (x )＝e x ·cos x ，则g ′(x )＝2e x cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，g ′(x )>0在定义域R 上不恒成立，D 不正确． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量a ＝(2，6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝ ．【解析】由a ∥b 可得，－1×6＝2λ，故λ＝－3．12．若直线x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，2)，则2a ＋b 的最小值为 ． 【解析】因直线x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，2)，故1a ＋2b ＝1(a ＞0，且b ＞0)，则2a ＋b ＝(2a ＋b )(1a ＋2b )＝4＋b a ＋4a b ≥4＋2b a ·4a b ＝8．当且仅当b a ＝4a b，即a ＝2，b ＝4时上式等号成立．故2a ＋b 的最小值为8．13．由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．【解析】由三视图可知，长方体的长宽高分别为2，1，1，圆柱的高为1，底面圆半径为1，故V＝14π╳12╳1＋2╳1╳1＝π2＋2． 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝ ．【解析】因f (x ＋4)＝f (x －2)，故f [(x ＋2)＋4]＝f [(x ＋2)－2]，即f (x ＋6)＝f (x )，故f (919)＝f (153×6＋1)＝f (1)，又f (x )在R 上是偶函数，故f (1)＝f (－1)＝6－(－1)＝6，即f (919)＝6．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程：⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py ，消去x 得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0，由根与系数的关系得y 1＋y 2＝2pb 2a 2，又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |，故y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p 2，即y 1＋y 2＝p ，故2pb 2a 2＝p ，即b 2a 2＝12⇒b a ＝22．故双曲线渐近线方程为y ＝±22x ． 法二 (点差法)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线的定义可知|AF |＝y 1＋p 2，|BF |＝y 2＋p 2，|OF |＝p 2，由|AF |＋|BF |＝y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝y 1＋y 2＋p ＝4|OF |＝2p ，得y 1＋y 2＝p .易知直线AB 的斜率k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝x 222p －x 212p x 2－x 1＝x 2＋x 12p .由⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）＝b 2a 2·x 1＋x 2p ，则b 2a 2·x 1＋x 2p ＝x 2＋x 12p ，所以b 2a 2＝12⇒b a ＝22，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．⑴．若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；⑵．若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．【解析】⑴．由题意得，从这6个国家中任选2个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{ A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个，所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，故所求事件的概率为P ＝315＝15； ⑵．从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}共9个，包含A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有{A 1，B 2}，{A 1，B 3}共2个，故所求事件的概率为P ＝29．17．(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，AB →·AC→＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a ．【解析】因AB →·AC →＝－6，故bc cos A ＝－6，又S △ABC ＝3，故bc sin A ＝6，故tan A ＝－1，又0＜A＜π，故A ＝3π4．又b ＝3，故c ＝22．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝9＋8－2×3×22×(－22)＝29，故a ＝29． 18．(本小题满分12分)由四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1－B 1CD 1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ．(1)证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；(2)设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．证明 (1)取B 1D 1的中点O 1，连接CO 1，A 1O 1，由于ABCD －A 1B 1C 1D 1是四棱柱，故A 1O 1∥OC ，A 1O 1＝OC ，因此四边形A 1OCO 1为平行四边形，故A 1O ∥O 1C ，又O 1C ⊂平面B 1CD 1，A 1O ⊄平面B 1CD 1，故A 1O ∥平面B 1CD 1．(2)因AC ⊥BD ，E ，M 分别为AD 和OD 的中点，故EM ⊥BD ，又A 1E ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故A 1E ⊥BD ，因为B 1D 1∥BD ，故EM ⊥B 1D 1，A 1E ⊥B 1D 1，又A 1E ，EM ⊂平面A 1EM ，A 1E ∩EM ＝E ，故B 1D 1⊥平面A 1EM ，又B 1D 1⊂平面B 1CD 1，故平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．(本小题满分12分) 已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3．(1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n 项和T n ．【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ）＝6，a 21q ＝a 1q 2，又a n >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n ． (2)由题意知：S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1，又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1．令c n ＝b n a n ，则c n ＝2n ＋12n ，因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n ，又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1，所以T n ＝5－2n ＋52n．20．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R ． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【解析】(1)由题意f ′(x )＝x 2－ax ，故当a ＝2时，f (3)＝0，f ′(x )＝x 2－2x ，故f ′(3)＝3，因此曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0．(2)因为g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，故g ′(x )＝f ′(x )＋cos x －(x －a )sin x －cos x ＝x (x －a )－(x －a )sin x ＝(x －a )(x －sin x )，令h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，故h (x )在R 上单调递增．因为h (0)＝0，故，当x ＞0时，h (x )＞0；当x ＜0时，h (x )＜0．①当a ＜0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，a )时，x －a ＜0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(a ，0)时，x －a ＞0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，x －a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．故，当x ＝a 时，g (x )取到极大值，极大值是g (a )＝－16a 3－sin a ，当x ＝0时，g (x )取到极小值，极小值是g (0)＝－a ．②当a ＝0时，g ′(x )＝x (x －sin x )，当x ∈(－∞，＋∞)时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；故g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，g (x )无极大值也无极小值．③当a ＞0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，0)时，x －a ＜0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(0，a )时，x －a ＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，x －a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．故，当x ＝0时，g (x )取到极大值，极大值是g (0)＝－a ；当x ＝a 时g (x )取到极小值，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a ． 综上所述：当a ＜0时，函数g (x )在(－∞，a )和(0，＋∞)上单调递增，在(a ，0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (a )＝－16a 3－sin a ，极小值是g (0)＝－a ；当a ＝0时，函数g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值；当a ＞0时，函数g (x )在(－∞，0)和(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (0)＝－a ，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a ．21．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，椭圆C 截直线y ＝1所得线段的长度为22．⑴．求椭圆C 的方程；⑵．动直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO |．设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值． 【解】⑴．由椭圆的离心率为22，得a 2＝2(a 2－b 2)．又当y ＝1时，x 2＝a 2－a 2b 2，得a 2－a 2b2＝2，故a 2＝4，b 2＝2，因此椭圆方程为x 24＋y 22＝1． ⑵．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2＝4，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，由Δ＞0得m 2＜4k 2＋2(*)．且x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，因此y 1＋y 2＝2m 2k 2＋1，故D ⎝⎛⎭⎫－2km 2k 2＋1，m 2k 2＋1，又N (0，－m )，故|ND |2＝⎝⎛⎭⎫－2km 2k 2＋12＋⎝⎛⎭⎫m 2k 2＋1＋m 2，整理得|ND |2＝4m 2（1＋3k 2＋k 4）（2k 2＋1）2，因|NF |＝|m |，故|ND |2|NF |2＝4（k 2＋3k 2＋1）（2k 2＋1）2＝1＋8k 2＋3（2k 2＋1）2．令t ＝8k 2＋3，t ≥3．故2k 2＋1＝t ＋14，故|ND |2|NF |2＝1＋16t （1＋t ）2＝1＋16t ＋1t＋2．令y ＝t ＋1t ，故y ′＝1－1t 2．当t ≥3时，y ′>0，从而y ＝t ＋1t 在[3，＋∞)上单调递增，因此t ＋1t ≥103，等号当且仅当t ＝3时成立，此时k ＝0，故|ND |2|NF |2≤1＋3＝4，由(*)得－2＜m ＜2且m ≠0．故|NF ||ND |≥12，设∠EDF ＝2θ，则sin θ＝|NF ||ND |≥12，故θ的最小值为π6．从而∠EDF 的最小值为π3，此时直线l 的斜率是0．综上所述：当k ＝0，m ∈(－2，0)∪(0，2)时，∠EDF 取到最小值π3．。

2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：A．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π【考点】余弦函数的图象；函数的图象．【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间[0，]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得﹣1≤a≤0①当＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=②当时，f（x）=a有3个解，此时S==③当﹣1＜a时，f（x）=a有4个交点，此时S==3π④a=﹣1时，f（x）=a有2个交点，此时S==故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：设f（x）=xα∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=α∴α=，∴f（x）=，∴f′（x）=当x=时，f′（）=1，∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣，即4x﹣4y+1=0．故答案为：4x﹣4y+1=0．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，，∴或x≥1；q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0），∴¬q：x2+2x+1﹣m＞0，∴（x+1）2＞m，解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件，∴，∴m≥4．故实数m的取值范围是[4，+∞）故答案为：[4，+∞）16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+π]，k∈Z．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：×3++x+×10=1，平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74．（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=5×3=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9． 20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（2）设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0（t ≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx +t 2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP +k BP =0即可证明直线PA ，PB 与x 轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2017年1月8日。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N =A. （-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2）（2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z ²=A.-2iB.2iC.-2D.2 （3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 302⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++y 则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3（4）已知cosx=34 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5（7）函数cos2+=y x x 最小正周期为 A 2π B 23π C π D 2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。

2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。

3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。

4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。

5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。

6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。

7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。

图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。

8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。

二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。

10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。

11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。

2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C。

（0，﹣4 ）D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A． B． C． D．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3π6211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=， FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n=．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=， ∴y ′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣． 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813+=-=．15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P （X=k ）=，k=0，1，2，3．∴P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n ≥2，，则，当n=1时，a 1=2满足上式，所以．（Ⅱ） 由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n ）2n+1﹣2．所以． 19【解答】（1）证明：取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ， 由题意可知，FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ，即四边形AEFG 为平行四边形，所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，故平面BDE ⊥平面BCD ；（2）解：过B 做BK ⊥AC ，垂足为K ，因为AE ⊥平面ABC ，所以BK ⊥平面ACDE ，且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学1．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<，选C ．2．A 【解析】由i 1i z =+，得1i1i iz +==-，22(1i)2i z =-=-，选A ． 3．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，当2z x y =+过(1,2)A -时取得最大值3，选D ． 4．D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ． 5．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．6．B 【解析】输入x 的值为4时,由226,log 42x +==可知4x =不满足判断框中的条件,只能是4x >,故选B ． 7．C 【解析】∵2sin(2)6y x π=+，∴2T ππω==，选C ．8．A 【解析】甲组：56，62，65，70x +，74，乙组：59，61，67，60y +，78．要使两组数据的中位数相等，则6560y =+，所以5y =， 又566265(70)74596167657855x +++++++++=，解得3x =，选A ．9．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =, 则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-=⎪⎝⎭,故选C ．10．A 【解析】对于A ，令()e 2x xg x-=⋅，11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>，则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ． 11．3-【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=- 12．8【解析】由题意有121a b+=，所以1242(2)()448b a a b a b a b a b +=++=+++=≥．当且仅当4b aa b=，即4b =，2a =时等号成立． 13．22π+【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+． 14．6【解析】由(4)(2)f x f x +=-，得(6)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期6T =，所以(919)(61531)(1)f f f =⨯+=(1)6f =-=．15．y x =【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由抛物线的定义有1212||||22p p AF BF y y y y p +=+++=++，而||2p OF =， 所以1242py y p ++=⨯，即12y y p +=，由2222212x y a b x py⎧-=⎪⎨⎪=⎩得2222220a y pb y a b -+=，所以21222pb y y a +=， 所以222pb p a=，即a =，所以渐近性方程为2y x =±． 16．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B 13{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B ，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，共3个．则所求事件的概率为：31155P ==． (Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为29P =． 17．【解析】因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=， 所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<，所以34A π=， 又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得29823(292a =+-⋅⋅-=，所以a = 18．【解析】（Ⅰ）取11B D 中点1O ,连接1CO ，11A O ，O 1ABCDE OM A 1B 1D 1由于1111ABCD A B C D -为四棱柱, 所以11AO OC ∥，11A O OC =， 因此四边形11AOCO 为平行四边形, 所以11AO O C ∥,又1O C ⊂面11B CD ,1AO ⊄平面11B CD , 所以1A O ∥平面11B CD ,（Ⅱ）∵AC BD ⊥．E ，M 分别为AD 和OD 的中点， ∴EM BD ⊥，又1A E ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1A E BD ⊥，∵11B D BD ∥，所以11EM B D ⊥，111A E B D ⊥， 又1A E ，EM ⊂平面1,A EM 1A E EM E =，所以11B D ⊥平面1,A EM又11B D ⊂平面11B CD ,所以平面1A EM ⊥平面11B CD ． 19．【解析】 (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知, 1(1)6a q +=，2211a q a q =．又0n a >，解得12a =，2q =，所以2nn a =．(Ⅱ)由题意知121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+⋅又211n n n S b b ++=,10n b +≠， 所以21n b n =+,令nn nb c a =, 则212n nn c +=因此12n n T c c c =++⋅⋅⋅+，231357212122222n n n n --+=+++++ 又235113572121222222n nn n n T +-+=+++++, 两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++-⎪⎝⎭， 所以2552n nn T +=-． 20．【解析】（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-， 所以(3)3f '=，因此，曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程是3(3)y x =-， 即390x y --=．（Ⅱ）因为()()()cos sin g x f x x a x x =+-- 所以 ()()cos ()sin cos g x f x x x a x x ''=+---，()()sin x x a x a x =--- ()(sin )x a x x =--，令()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=->，所以()h x 在R 上单调递增， 因此(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时()0h x <． （1） 当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增． 所以，当x a =时，()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--， 当0x =时，()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-．（2） 当0a =时，()(sin )g x x x x '=-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值． （3） 当0a >时，'()()(sin )g x x a x x =--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(0,)x a ∈时，0x a -<，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(,)x a ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增． 所以，当0x =时，()g x 取到极大值，极大值是(0)g a =-；当x a =时，()g x 取到极小值，极小值是31()sin 6g a a a =--． 综上所述：当0a <时，函数()g x 在(,)a -∞和(0,)+∞上单调递增，在(,0)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-． 当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--．21．【解析】，得2222()a a b =-， 又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以24a =，22b =，因此椭圆方程为22142x y +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由0∆> 得2242m k <+ （*）且122421kmx x k +=+ ， 因此122221my y k +=+ ，所以222(,)2121km mD k k -++ ，又(0,)N m - ， 所以222222()()2121km mND m k k =-++++ 整理得：2242224(13)(21)m k k ND k ++=+ ，因为NF m =所以2422222224(31)831(21)(21)ND k k k k k NF+++==+++令283t k =+，3t ≥ 故21214t k ++=所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++． 令1y t t=+，所以211y t'=-． 当3t ≥时，0y '>，从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF+=≤，由（*）得 m <<且0m ≠，故12NDNF ≥， 设2EDF θ∠=， 则1sin 2NF ND θ=≥ ， 所以θ得最小值为6π． 从而EDF ∠的最小值为3π，此时直线l 的斜率时0．综上所述：当0k =，(m ∈⋃时，EDF ∠取得最小值为3π．。