2016年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷与解析答案

东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初二数学 学校 班级 姓名考号一、选择题（本题共 分，每小题 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 的相反数是✌ ． ． ． 用科学记数法表示  正确的是✌． 35.6710-⨯ ．45.6710-⨯ ．55.6710-⨯ ．30.56710-⨯  在下列图形中，对称轴最多的图形是✌ 等腰直角三角形  等边三角形  长方形  正方形 以下各式一定成立的是✌． 532a a a ÷= ． 5315a a a ⋅= ．532a a a -= ．()239a a = 下列各式中，成立的是✌． 42=± ．()222-=-． 235+= ．222233=  如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是✌   若分式221+3x x +的值为正，则⌧的取值范围是 ✌． 12x ＞ ． 12x ＞-． x ≠0 ． 12x ＞-且x ≠0  如图， 是等边三角形，， 分别是，上的点，且，，相交于点，则∠ ☜的度数为✌ ° ° ° ° 某公司准备铺设一条长 的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快 ，结果提前 天完成任务．设原计划每天铺设道路 ，根据题意可列方程为✌()120012002110%x x-=+ ()120012002110%x x-=+ ()120012002110%x x-=-()120012002110%x x-=- ．关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是✌ 3a ＞-  3a ≥-  3a ≥-且1a ≠  3a ＞-且1a ≠二、填空题（本题共 分，每小题 分） 当1+2x 有意义时，实数x 的取值范围是  计算()322a b ab -⋅的结果是  当⌧ 时，式子11x x--的值为   如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点✌（ ， ）， （ ， ） 在⌧轴上找一点 使得 ✌ 最小，则点 的坐标是 ，此时△ ✌的面积是 ． 方程31211xx =---的解为 ．  若等腰三角形的一个角是 °，则其它两个角的度数分别是 ． 如图，∠✌ °，点 在∠✌的平分线上， ⊥ ✌于点 点 在边上，且   ．则线段 的长度为．A  在△✌中，∠✌＜ °，三边长分别为♋ ♌ ♍ 将△✌沿直线 ✌翻折，得到△✌ ；然后将△✌ 沿直线  翻折，得到△✌  ；再将△✌  沿直线✌ 翻折，得到△✌  ；…… 翻折 次后，所得图形✌ ✌ ✌ 的周长为 翻折 次后，所得图形的周长为☎结果用含有♋ ♌ ♍的式子表示✆三、解答题（本题共 分， ❞，每小题 分， ❞，每小题 分）因式分解 ：22mx mx m -+化简：()()2121ab a b -+-D计算：))111-+如图，点✌、☞、 、 在同一条直线上 ✌∥ ☜，∠ ∠☜，✌☞ 求证：  ☜☞先化简，再求值：234933m m mm m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中252mm+= 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作 ♦△✌使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（ ）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能 是；（只填序号）①以点 为圆心， ✌的长为半径画弧，交射线✌☝于点②画直线 ☞③分别以点✌， 为圆心，大于线段✌的长为半径画弧，交于点☞④以点✌为圆心，线段♌的长为半径画弧，交直线 ☞ 于点 联结✌⑤画射线✌☝ 并在✌☝上截取线段✌ ♋（ ）小勇以线段♋为直角边，线段♌为斜边的理由是；（ ）∠✌ °的理由是 列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校 千米 甲班的甲车出发 分钟后，乙班的乙车才出发，EDCBA为了比甲车早到 分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的 倍 求乙车的平均速度 如图，在△✌中， ✌  点 为△✌ 外一点，连接 ✌  ∠ ✌恰好为 °线段✌沿直线✌翻折得到线段AD ' 过点 作✌的平行线交AD '于点☜，连接 ☜☎✆求证：✌☜ ☜☎✆ 求 的度数．．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（ ）下列分式中，♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉是和谐分式☎填写序号即可✆；①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+（ ）若♋为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有♋的值（ ） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简 如图 ，在△✌中，∠✌的外角平分线交 的延长线于点 ．☎✆ 线段 的垂直平分线交 ✌的延长线于点 ，连接 ， ①利用尺规作图补全图形 ，不写作法，保留痕迹；②求证：  ✌；☎✆ 如图 ，若✈是线段✌上异于✌， 的任意一点，判断✈ ✈与✌ ✌的大小，并予以证明图1AB CDE QE DC BA图2东城区 学年第一学期期末统一检测初二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 分，每小题 分）二、填空题（本题共 分，每小题 分） x ≠-2  8ab  1-  （ ） ，  °， °或 °， °   5a c b ++ 216a b +三、解答题（本题共 分， ❞题，每题 分， 题，每题 分） 解：22mx mx m -+()221m x x -+ 分()21m x - 分 解：()()2121ab a b -+-()2212ab ab ab a -++- 分221a b a -+  分 解：原式1-1+312+-+  分2+23+2+6 分 证明：∵✌∥ ☜，∴∠✌ ∠分∵✌☞，∴✌ ☞ 分在△✌和△ ☜☞中，==B E A D AC DF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，， ∴△✌≌△ ☜☞（✌✌） ……………… 分∴  ☜☞ ……………… 分D()()()()23322224923.33334133433331535=4mm m m m m m m mm m m m m m m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭+-⎛⎫=-⋅ ⎪-+⎝⎭+-=-+=+解：分分 分∵252m m+= ∴原式  ……………… 分 （ ） ⑤①③②④ ……………… 分（ ）在直角三角形中，斜边大于直角边 ……………… 分（ ）等腰三角形的三线合一 ……………… 分 解：设 甲车的速度是⌧千米 时，则乙车的速度是 ⌧千米 时 ………… 分列方程，得90190,4 1.2x x=+ ……………… 分 去分母，得 108=0.390,x +合并同类项，得 0.318,x =系数化 ，得 60.x = ……………… 分经检验 60x=是原方程的解，且符合实际意义 此时，1.272.x=答：乙车的平均速度是 千米 小时 ……………… 分注：没有检验扣 分 （ ）由翻折可知，．……………… 分，．……………… 分．……………… 分☎✆ 由（ ）可知，． 在 和 中，ED C A． ……………… 分．．……………… 分（ ）②……………… 分（ ） ……………… 分（ ）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ……………… 分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24aba b b =- ()4aa b b=-24aab b=- ……………… 分☎✆ 解：①……… 分图1PEDC BA②在✌☜上截取✌☞ ✌，连接 ☞．∵✌平分∠ ✌☜ ∴∠ ✌ ∠☞✌∵∠ ✌ ∠ ✌ °，∠☞✌ ∠☞✌ °∴∠ ✌ ∠☞✌在△ ✌ 和△ ✌☞中，,,,CAP FAP AC A P P F A A ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△ ✌ ≌△ ✌☞☎✌✆ ……… 分∴∠ ∠ ， ☞ ∵点 在线段 的垂直平分线上，∴  3G21F图1PEDC BA∴ ☞ ∴∠ ∠ ∴∠ ∠ ∵∠ ☝ ∠✌☝∴∠  ∠ ✌ ……… 分☎✆判断：   ✌ ✌ ……… 分证明：在✌☜上截取一点 ，使得✌ ✌，连接✈．✌✈ ✌✈， ✌✈☹ ✌✈（ ✌）．✈ ✈．在△ ✈中，✈ ✈ ，且  ✌ ✌ ✌ ✌，✈ ✈ ✌ ✌ ……… 分。

东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初二数学2017.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.的相反数是A B．C D．-2.用科学记数法表示0.000 567正确的是A ．35.6710-⨯ B ．45.6710-⨯ C ．55.6710-⨯ D ．30.56710-⨯3. 在下列图形中，对称轴最多的图形是A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形4. 以下各式一定成立的是A ． 532a a a ÷=B ． 5315a a a ⋅=C ．532a a a -=D ．()239a a =5 . 下列各式中，成立的是A ．42=± B ．()222-=-C ．235+= D ．222233=6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A.B.C. D.7. 若分式221+3x x +的值为正，则x 的取值范围是 A ． 12x ＞B ． 12x ＞-C ． x ≠0D ． 12x ＞-且x ≠0 8. 如图， 是等边三角形，， 分别是，上的点，且，，相交于点，则∠BOE 的度数为A . 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 某公司准备铺设一条长 的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前 天完成任务．设原计划每天铺设道路，根据题意可列方程为A.()120012002110%x x-=+ B.()120012002110%x x-=+C. D.10．关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是A. 3a ＞-B. 3a ≥-C. 3a ≥-且1a ≠D. 3a ＞-且1a ≠ 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 当1+2x 有意义时，实数x 的取值范围是 . 12. 计算()322a b ab -⋅的结果是 .13. 当x = 时，式子11x x--的值为0. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，,1），B （6，2）.在x 轴上找一点P ,使得PA +PB 最小，则点P 的坐标是 ，此时△PAB 的面积是 ．15. 方程31211xx =---的解为 ．……c baA 2A 1C 1AB16. 若等腰三角形的一个角是30°，则其它两个角的度数分别是 ．17. 如图，∠AOB =60°，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA 于点C ,点D 在边OB 上，且OD =DP =4．则线段OC 的长度为 ．18. 在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ,b ,c . 将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；……. 翻折4次后，所得图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为 ,翻折15次后，所得图形的周长为 .(结果用含有a ,b ,c 的式子表示)三、解答题（本题共46分，19~20，每小题3分，21~28，每小题5分）19.因式分解 ：22mx mx m -+.20.化简：()()2121ab ab -+-.21.计算：))111--+.22.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .23.先化简，再求值：234933m m mm m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中252mm+=.24. 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D.②画直线BF.③分别以点A，D 为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F.④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF 于点C, 联结AC.⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a.（2）小勇以线段a为直角边，线段b为斜边的理由是；（3）∠ABC=90°的理由是.25. 列分式方程解应用题ED CBA某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米. 甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍. 求乙车的平均速度.26. 如图，在△ABC 中，BA =BC . 点D 为△ABC 外一点，连接DA , ∠DAC 恰好为25°. 线段AD 沿直线AC 翻折得到线段AD '.过点C 作AD 的平行线交AD '于点E ，连接BE .(1)求证：AE =CE ;(2) 求 的度数．27．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+.（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有a 的值;（3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简.28. 如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1) 线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；(2) 如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.图1AB CDE QE DC BA图2东城区2016-2017学年第一学期期末统一检测初二数学试题参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题 3分）11. x ≠-2 12. 8ab 13. 1- 14. （2,0） ，4 15. 3 16. 75°，75°或30°，120° 17. 6 18. 5a c b ++; 216a b +三、解答题（本题共46分，19~20题，每题3分，21-28题，每题5分）19. 解：22mx mx m -+=()221m x x -+ --------------------1分=()21m x - --------------------3分20. 解：()()2121ab a b -+-=()2212ab ab ab a -++---------------------2分=221a b a -+ --------------------3分21. 解：原式=1-1+312+-+ --------------------4分=2+23+= -------------------5分 22. 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A =∠D . -------------------1分∵AF=DC ，∴AC =DF . -------------------2分 在△ABC 和△DEF 中，D==B E A D AC DF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）. ………………4分∴BC =EF . ………………5分.()()()()23322224923.33334133433331535=4mm m m m mm m mm m m m m m m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭+-⎛⎫=-⋅⎪-+⎝⎭+-=-+=+解：分分 分∵252m m += ∴原式=6. ………………5分24. （1） ⑤①③②④ ………………1分（2）在直角三角形中，斜边大于直角边. ………………3分（3）等腰三角形的三线合一. ………………4分25. 解：设 甲车的速度是x 千米/时，则乙车的速度是1.2x 千米/时. …………1分列方程，得90190,4 1.2x x=+………………3分去分母，得108=0.390,x+合并同类项，得0.318,x=系数化1，得60.x=………………4分经检验:60x=是原方程的解，且符合实际意义.此时，1.272.x=答：乙车的平均速度是72千米/小时. ………………5分注：没有检验扣1分.26. （1）由翻折可知，．………………1分，．………………2分．. ………………3分ED C A(2) 由（1）可知，．在 和 中，． ………………4分．．………………5分27.（1）②………………1分（2） 4,5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b -+=-()24aba b b =- ()4aa b b=-24aab b=- ………………5分解：①28.(1)………1分②在AE 上截取AF =AC ，连接PF ．∵AD 平分∠CAE , ∴∠CAD =∠FAD .∵∠CAD +∠CAP =180°，∠FAD +∠FAP =180°,∴∠CAP =∠FAP .在△PAC 和△PAF 中，,,,CAP FAP AC A P P F A A ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△PAC ≌△PAF (SAS). ………2分∴∠1=∠2，PF =PC .图1PEDC BA3G21F图1PEDC BA∵点P在线段BC的垂直平分线上，∴PC=PB.∴PF=PB.∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∵∠PGB=∠AGC,∴∠BPC=∠BAC. ………3分(2)判断：PB+PC>AB+AC. ………4分证明：在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QM．∵∠CAQ=∠MAQ，∴△CAQ≌△MAQ（SAS）．∴QC=QM．∵在△BMQ中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，∴QB+QC>AB+AC. ………5分。

2016年北京市八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A．x≠1 B． x=1 C． x≠0 D． x=02．下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=1 B． a2+a5=a7 C． a2•a5=a7 D．（ab）3=ab33．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A． m=﹣1，n=12 B． m=﹣1，n=﹣12 C． m=1，n=﹣12 D． m=1，n=126．化简的结果是（）A． B． C． D．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A． B．C． D．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A的度数是（）A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．12．分解因式：a﹣2ax+ax2．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD= 度．15．计算÷（+）= ．16．分式、、的最简公分母是．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：= （n为正整数）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD 全等，则点D坐标为．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．22．解分式方程：+=1．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A． x≠1 B． x=1 C． x≠0 D． x=0考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=1 B． a2+a5=a7 C． a2•a5=a7 D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a2•a5=a7，计算正确，故本选项正确；D、（ab）3=a3b3，计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：①是分式，②是整式，③是整式，④是分式，故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A． m=﹣1，n=12 B． m=﹣1，n=﹣12 C． m=1，n=﹣12 D． m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．6．化简的结果是（）A． B． C． D．考点：约分．分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选：B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A． B．C． D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B 当a=0时分式无意义，故B错误；C 当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：同底数幂的除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．解答：解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A的度数是（）A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°考点：等腰三角形的性质．专题：方程思想．分析：根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．解答：解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°．∴∠A=2x=22.5°×2=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）[来源:学.科.网]A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解答：解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2= ﹣3 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用平方差公式分解因式，进而将已知数据代入求出即可．解答：解：∵a+b=﹣1，a﹣b=3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．分解因式：a﹣2ax+ax2a（1﹣x）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a变形后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（1﹣2x+x2）=a（1﹣x）2．故答案为：a（1﹣x）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD= 110 度．考点：平行线的性质．分析：先根据邻补角的定义求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质即可求∠ECD的度数．解答：解：∵∠ABE+∠ABC=180°，∠ABE=70°，∴∠ABC=110°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°．故答案为：110．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：根据平行线的性质即可得∠ECD=∠ABC．15．计算÷（+）= 2 ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=2．故答案为：2．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．分式、、的最简公分母是4（m﹣n）x2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2；故答案为4（m﹣n）x2．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：= （n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．解答：解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD 全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．解答：解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．点评：本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．考点：约分．分析：（1）将分子与分母的公因式约去，即可求解；（2）先将分子与分母分别进行因式分解，再约分，即可求解．解答：解：（1）=﹣；（2）===．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）考点：分式的乘除法．分析：（1）直接利用分式的除法运算法则求出即可；（2）直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解答：解：（1）﹣3xy÷=﹣；（2）•（﹣）=﹣6xy．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．解答：解：（）•（x﹣2）=•（x﹣2）=，∵2x2﹣x﹣2=0，∴2x2=x+2．∴原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．22．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）证明△ABC≌△DEB，即可解决问题．（2）证明∠DBE=∠ACB，得到∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，即可解决问题．解答：证明：（1）在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．（2）如图，∵△ABC≌△DEB，∴∠DBE=∠ACB，∴∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，∴∠ACB=∠AFB．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定是灵活解题的基础和关键．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据改进技术前后的工作时间之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，∴2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．点评：本题考查了列分式方程解有关工程问题的实际问题的而运用题，分式方程的解法的运用，解答时由工作时间之间的数量关系建立方程是关键．25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由线段垂直平分线的性质及角平分线的定义可得到∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC 中，由三角形内角和定理可得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，再把已知条件代入可求得∠ABP．解答：解：∵直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的中垂线，∴PB=PC，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，又∵∠A=60°，∠ACP=24°，∴∠ABP=32°．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可解决问题．（2）如图，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可解决问题．解答：解：（1）如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．（2）∵A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，∴AH=4．又∵CK=AH，∴CK=AH=4．（3）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=4．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．点评：本题考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。

2016年北京市八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，，C．1，，2 D．6，10，84．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2 C．2D．﹣6．点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）7．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．﹣2 C．0D．28．如图（1）是长方形纸片，∠DAC=m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD 为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是．10．因式分解：3x2﹣6x+3=．11．计算mn÷（﹣）2=．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为．14．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则B n B n+1的长为（用含n的式子表示）三、解答题（共12小题，满分58分）15．计算：．16．已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．17．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3）18．解分式方程：．19．计算+．20．已知x﹣y﹣3=0，求（1+）÷的值．21．如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）22．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．23．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）24．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE=EC=AE．25．已知﹣=4，求的值．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，，C．1，，2 D．6，10，8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．解答：解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵22+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵12+（）2=22，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．5．（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2 C．2D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得答案．解答：解：原式=21=2．故选：C．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．6．点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出即可．解答：解：点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为：（3，﹣4）．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．﹣2 C．0D．2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零条件可得x2﹣4=0，且x﹣2≠0，再解即可．解答：解：根据分式值为零条件：x2﹣4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，故选：B．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．如图（1）是长方形纸片，∠DAC=m°，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则∠ACD 为（）A．m°B．90°﹣m°C．90°﹣2m°D．90°﹣3m°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，证明∠ACB=∠DA=m°，∠DCA=90°﹣m°；进而证明∠DCE=90°﹣2m°，即可解决问题．解答：解：如图（1），∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ACB=∠DA=m°，∠DCA=90°﹣m°；如图（2），∠DCE=90°﹣2m°；如图（3），∠ACD=90°﹣3m°，故选D．点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．[来源:学科网]11．计算mn÷（﹣）2=．考点：分式的乘除法．分析：直接利用乘方运算法则化简，进而利用分式除法运算法则求出即可．解答：解：mn÷（﹣）2=mn×=．故答案为：．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个角的度数为70°，70°或100°，40°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角=（180°﹣40°）÷2=70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为：70°，70°或100°，40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，证明AE=BE=λ，得到CE=6﹣λ；列出关系式λ2=（6﹣λ）2+22，求出λ的值；分别计算△BCE、△ABC的面积，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：AE=BE=λ，则CE=6﹣λ；由勾股定理得：λ2=（6﹣λ）2+22，解得：λ=，CE=6﹣=，∴=；由题意得：S△BDE=S△ADE，，∴S四边形BCED=+=．故答案为．点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点．14．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律一直画下去，则B n B n+1的长为（用含n的式子表示）考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．解答：解：如图（2），过点C2作C2D⊥B1B2于点D，∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，∴B1C2=B2C2=．∵△AB2C2是等边三角形，∴∠B1C2B2=120°，B1C2=B2C2，∴∠DB1C1=∠DB2C2=30°，[来源:学科网]∴B1D=B1C2•cos30°=×=，∴B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=…，∴B n B n+1=．故答案为：，．点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共12小题，满分58分）15．计算：．考点：二次根式的混合运算．分析：先算二次根式的除法，然后化为最简二次根式后进行二次根式的加减云即可．解答：解：===．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题时注意正确的运算律和运算法则的运用．16．已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC，然后可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．解答：证明：∵BE=CF，∴EB+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3）考点：整式的混合运算．分析：根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．解答：解：原式=4x2﹣1﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣x﹣6=2x2+2x﹣8．点评：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3，去括号得：2x+2x﹣2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．计算+．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知x﹣y﹣3=0，求（1+）÷的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=•=•=，∵x﹣y﹣3=0，∴x﹣y=3，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S内的两个社区A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求？请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：首先作出线段AB的垂直平分线，在延长m，n，交于点D，再作其角平分线得出交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法，正确把握相关性质是解题关键．22．列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天生产空气净化器x台，实际每天生产了（x+10）台，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原计划每天生产空气净化器x台，实际每天生产了（x+10）台，由题意，得，解得：x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．答：原计划每天生产空气净化器40台．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍为等量关系建立方程是关键．23．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）考点：二次根式的应用．分析：首先在AB之间找一点F，且BF=2.5，过点F作GF⊥AB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可．解答：解：如图，在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，∴CF=AB﹣BF+CA=1.4m，∵∠ECA=60°，∴tan60°=，∴GF=CAtan60°=1.4≈2.38m，∵2.38＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．点评：此题考查二次根式的运用以及锐角三角函数的实际运用，理解题意，结合图形，选用适当的方法解决问题．24．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于过点D，作AB的平行线交AC于E．求证：DE=EC=AE．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，根据等边对等角得出∠B=∠C．由等腰三角形三线合一的性质得出∠BAD=∠CAD．由DE∥AB，得到∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，等量代换有∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，根据等角对等边得出DE=EC，AE=DE，即DE=EC=AE．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD．∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD，∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，∴DE=EC，AE=DE，∴DE=EC=AE．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等式的性质，难度适中．用到的知识点：等边对等角；等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．25．已知﹣=4，求的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．解答：解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）延长BA，CM交点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得出对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明PD=CD，得出PC=2CE，再证明△DNF≌△PNC，得出对应边相等DF=PC，即可得出结论．解答：解：延长BA，CM交点N，如图（1）所示：∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF和△CAN中，，∴△BAF≌△CAN（ASA），∴BF=CN，∴BF=2CE；（2）保持上述关系；证明如下：作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图（2）所示：∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD，∴PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。

东城区第一学期期末教学目标检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11在实数范围内有意义，那么的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =32，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：在直线尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：1016()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．(1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区第一学期期末教学目标检测 初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）10119.261245()()-++-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .，∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（－2）， 得1＋2(－2)＝－1- 2分 解得：2.33x =L L 分220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量万人，则2017年地铁每小时客运量4万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得＝6 …………… 4分经检验＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。

2016年北京东城区普通中学八年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算的结果是A. B. C. D.2.医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.3.已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A.4.下列运算中正确的是A.C.B. C.B.D.D.5.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成角，这棵大树在折断前的高度为A.米B.米C.米D.米6.化简的结果是A. B. C. D.7.如图，已知中，，，则下列结论中错误的是A.C.B.D.8.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.9.若，则的值是A. B. C. D.10.如图，中，，是的中垂线，的周长为，，那么的周长是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）11.在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为度．12.函数中中，自变量的取值范围是．13.当时，分式的值为．14.如果，，那么．15.．16.等腰三角形的一个角为，则它的底角为．17.如图，在中，点在上，点在上，．请你再添加一个条件，使得，你添加的条件是：．三、解答题（共12小题；共156分）18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把""作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．19.分解因式：20.计算：21.先化简，再求值：，其中．22.解分式方程：．23.请你在图中以直线为对称轴做出所给图形的另一半．24.，分别代表铁路和公路，点、分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站点，使点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出点位置，不写作法，保留作图痕迹．25.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分分），并且绘制了频数分布直方图，如图．（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?（2）这一分数段的频率是多少?（3）如果成绩在分以上（含分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少?（精确到）26.（本小题满分4分）如图，已知，，，请在图中任选一对全等三角形并给予证明．27.如图：已知，是的中点，平分．求证：平分．28.某服装店用元购进一批服装，并以每件元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用元，再次以比第一次进价每件多元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的倍，仍以每件元的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的件以售价的九折全部出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件?（2）两次出售服装共盈利多少元?29.如图，一次函数的图象与反比例函数上的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，（是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；（2）双曲线上是否存在一点，使得和的面积相等?若存在，给出证明并求出点的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1.C 6.B2.C7.D3.C8.C4.D9.A5.B10.B第二部分11.12.13.14.15.16.或17.；等第三部分18.因为，所以当取，时，，，．因此用上述方法产生的密码是．19.20.原式21.当时，原式．22.方程两边同乘，得：化简，得：解得：经检验，时，，是原分式方程的解．23.见下图24.如图，点即为所求．25.（1）该中学参加本次数学竞赛同学有人（2）这一分数段的频率是（3）该中学参赛同学的获奖率是26.结论：证明：，，在和中另有，．27.作于点，于点，平分．．又，．在和中，．．平分．28.（1）设服装店第一次购买此服装件，则第二次件依题意解得经检验当时，是原分式方程的解且符合题意．（2）第一次每件进价（元），盈利（元），以原价出售（件）第二次每件进价（元），盈利（元）（元）答：服装店第一次购买此服装件．两次出售服装共盈利元．29.（1）设反比例函数为，因为它经过点，所以，解得；．所以反比例函数解析式为又因为点在反比例函数的图象上．所以．（2）双曲线上存在点，使得．这个点就是的平分线与双曲线的交点，如图所示．过点作轴于点，则，．过点作轴于点，则，．在和中，．点在的平分线上，则，连接，，又，在与中直线的解析式为．解方程组得（舍）．点的坐标为．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48° B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y=．14．（3分）2++9是完全平方式，则=．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48° B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于2．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为4．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y=6．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

东城区—第一学期期末教学目标检测初二数学 .1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。

将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C.-35.610⨯ D ．-10.5610⨯ 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是2()+a b 12a2 124．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B 3．4 D ．37.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）111x -x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(5分)计算：101326()(21)2--++--20．（5分）因式分解：（1）24x-（2）2244ax axy ay-+21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE. 22．（5分）已知2+2x x=，求()()()()22311x x x x x+-+++-的值如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计， 年地铁每小时客运量是年地铁每小时客运量的4倍，客运240万人所用的时间比年客运240万人所用的时间少30小时，求地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区——第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACBACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号11121314答案1x ≥（-2，1）,AC DF ABC FED =∠=∠或或A D ∠=∠18或21题号 15161718答案70420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；10119.326212=3+23+2-14=33+15()()-++-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x分220.323xx 4x 5检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当32x =-时，原式11333223===-+…5分 25.解：设年地铁每小时客运量x 万人，则地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。