本人讲一下笔算开平方你看一下

笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．下面有两个例子，由于这里书写不便，所以以附件形式写出例求316.4841的平方根.第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：。

笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

开平方的笔算方法嘿，朋友们！今天咱们来唠唠开平方的笔算方法。

这开平方啊，就像是在数字的神秘花园里寻找隐藏的宝藏，可有趣啦。

我记得我上学的时候，数学老师在黑板上写了个大大的数字，说要教我们开平方。

当时我就懵了，心里想：“这是啥玩意儿啊？”旁边的同桌也皱着眉头，嘴里嘟囔着：“这看起来好难啊。

”可是啊，等老师一步一步讲下来，我才发现，嘿，原来也没那么恐怖嘛。

那咱就开始说这开平方的笔算方法吧。

就拿数字25来说吧。

第一步呢，我们得把这个数从右到左两位两位地划分开。

像25就不用划分了，就它自己一组。

要是数字大些，比如1225，那就分成12和25这样两组。

这就好比是给数字排排队，让它们整整齐齐的，好进行下一步的操作呢。

第二步，我们要找一个数，这个数的平方要小于或者等于最左边的那一组数。

对于25来说，最左边就是25啦，那我们很容易想到5，因为5的平方等于25。

这时候啊，我们就在25上面写5，这就是25开平方的结果啦。

是不是感觉还挺简单的？就像走在一条平坦的小路上，没有什么磕磕绊绊的。

再拿一个稍微复杂点的数字，144来说吧。

先把它分成1和44两组。

那对于1这一组呢，1的平方是1，我们就在1上面写1。

这就像是在数字的城堡里找到了第一扇正确的门。

然后呢，我们把这个1乘以20，得到20。

这一步就有点像给数字穿上了一件特殊的衣服，让它准备好去迎接下一个数字的到来。

现在我们要找一个数，这个数加上20之后再乘以这个数本身要尽可能接近44。

咱们试一下啊，要是这个数是2呢，20 + 2 = 22，22乘以2等于44，哇塞，正好合适！所以144开平方就是12啦。

咱们再深入一点。

比如说324这个数字。

划分成3和24。

对于3这一组，1的平方是1，小于3，2的平方是4，大于3，所以我们就在3上面写1。

然后1乘以20得到20。

现在要找一个数，假设这个数是1，20+1 = 21，21乘以1等于21，比24小；再假设这个数是2，20 + 2 = 22，22乘以2等于44，比24大了。

笔算开平方的详细步骤开平方是数学中常见的运算之一，用于求一个数的平方根。

下面将详细介绍以笔算开平方的步骤。

步骤一：确定被开方数我们需要确定要开平方的数，即被开方数。

假设我们要求的数为x。

步骤二：确定精度在进行开平方运算之前，我们需要确定所需的精度。

精度是指结果的小数部分的位数。

一般情况下，我们可以根据实际需要来确定精度。

步骤三：估算平方根的整数部分为了方便计算，我们可以先估算平方根的整数部分。

我们可以找出一个整数n，使得n的平方小于或等于x，而(n+1)的平方大于x。

这样，n就是平方根的整数部分。

步骤四：进行迭代计算接下来，我们将使用迭代的方法来逐步逼近平方根的小数部分。

具体步骤如下：1. 将被开方数x除以估算的整数部分n，得到商q。

2. 将估算的整数部分n与商q相加，得到新的估算值m。

3. 将新的估算值m与商q相加，再除以2，得到新的商q'。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度。

步骤五：得到结果当所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度时，我们可以认为已经得到了所需的平方根。

此时，整数部分为估算的整数部分n，小数部分为所得的商q'。

通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

需要注意的是，这种方法是一种近似计算，结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以增加迭代的次数或使用更精确的算法。

总结开平方是一种常见的数学运算，通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

这种方法虽然简单，但结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以使用更精确的算法或借助计算工具进行计算。

笔算开平方的步骤口诀
开平方的步骤是指对一个数进行开平方运算时所进行的一系列计算步骤。

下面是笔算开平方的步骤口诀：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

2.写出被开方数的因数分解式。

3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

以下将详细介绍每个步骤的具体操作：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

例如，要计算√16，被开方数为16
2.写出被开方数的因数分解式。

将被开方数进行因数分解。

例如，16可以分解为2的4次方，即16=2^4
3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

对于16来说，由于只有一个因数2，所以可以直接提取出来，得到2
4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

由于16只有一个因数2，已经被提取出来，故根号内不再有其他因数。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

对于2来说，√2=1.414
6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

对于16来说，2的平方根为1.414，故√16=2*1.414=2.828
综上所述，√16=2.828
以上就是开平方的步骤口诀的详细讲解。

通过按照这个口诀的步骤进行计算，可以较为准确地得到开平方的结果。

当然，在计算中还需要注意取舍，保留适当的位数，以保证结果的准确性。

笔算开⽅法笔算开⽅笔算开平⽅法，⽤这个⽅法可以求出任何正数的算术平⽅根。

（并⾮是近似值，⽽是精确值）原理：⽅法可简记为——⼆⼗倍初商加试商预备：下⾯具体来讲⼀下计算步骤：1. 以⼩数点为起点，将被开⽅数的整数部分和⼩数部分分别以2位为⼀组分隔（整数从右往左分，⼩数从左往右分，不⾜则⽤0补齐），分成n段，则表明所求平⽅根是n位数2. 确定平⽅根的第⼀位：最⼤平⽅数。

在不超过第⼀组数中取最⼤数x(1..9)，将x作为除数和第⼀组的商，求出开⽅余项（第⼀组余数+第⼆组）3. 再求平⽅根第⼆位：假设第⼆位为a，取算式估计出a的最⼤值（此为试商），使得结果不⼤于开⽅余项。

新的除数与新商得出乘积，算出新的余数4. 把下⼀组数补齐到新余数后，重复步骤35. ⼩数点对齐，运算⾄所需精度这样讲述显得苍⽩⽆⼒（有⼀个⼤概印象即可），我们直接看例⼦：例如对105625进⾏开⽅：⾸先对105625进⾏分段，从右往左每两位数字分为1段，也就是10，56，25三段数字。

先算出平⽅根的第⼀位数字，在平⽅不超过10的数字⾥取最⼤的，⽐如1的平⽅为1，2的平⽅为4，3的平⽅为9，4的平⽅为16，16已经超过10了，1，2，3的平⽅都⽐10⼩，那平⽅根⾸位数字取3，因为 1，2，3当中3最⼤10-3的平⽅=1，将被开⽅数第⼆段数字补上去，得到156。

现在算平⽅根第⼆位数字。

假设这第⼆位数字为a，取算式a*(20*3+a)，式⼦中20是⼀个固定不变的数（不论被开⽅数是多少）3就是刚刚计算出的平⽅根的⾸位数字。

对a的值进⾏估计，使得 a*(20*3+a)不超过156。

取a=1，a(20*3+a)=61,a=2时a(20*3+a)=124，a=3时 a*(20*3+a)=189，189已经超过156，所以a在1，2之间取值取最⼤的⼀个数，也就是2，平⽅根的第⼆位数字就是2了a(20*3+a)=124，62 乘以平⽅根第⼆位数字，也就是62*2=124，156-124=32，将被开⽅数第三段数字补上去，得到3225，与前⾯类似，取算式 b(20*32+b)，式⼦中20还是固定不变的数字，32是刚刚算出的平⽅根的前两位数字，对b 取值，使得b(20*32+b)不超过3225，由计算可知b=5，平⽅根第三位数字即为5如果平⽅根还有第四位数字，或者更多，假设325后⾯还有第四位数字，算第四位数字时取算式 a(20*325+a)，式⼦中的325即是已经算出的平⽅根的⼏位数字，后⾯算法都跟前⾯类似。

怎样用笔算开平方上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法。

或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。

于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析。

根据两数和的平方公式，可以得到1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，所以 1156-302＝2×30a＋a2，即 256=(3×20+a)a，这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数。

将 256试除以20×3，得4。

由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。

竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。

于是得到1156＝342,或上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

笔算开平方的步骤口诀
【原创实用版】
目录
1.引言：介绍笔算开平方的意义和用途
2.笔算开平方的步骤口诀
3.示例：如何使用口诀进行计算
4.结论：总结笔算开平方的重要性和注意事项
正文
1.引言
笔算开平方是一种非常实用的数学技巧，尤其在没有计算器的情况下，它能帮助我们快速求得一个数的平方根。

掌握这个技巧对于日常生活和数学学习都具有重要意义。

2.笔算开平方的步骤口诀
笔算开平方的步骤可以总结为一个口诀：“一找、二套、三乘、四开”。

具体含义如下：
- 一找：找到被开方数的首位和末位，计算它们的平均数；
- 二套：将平均数平方，得到一个中间结果；
- 三乘：将中间结果乘以 2，得到一个新的结果；
- 四开：将新的结果开平方，得到所求的平方根。

3.示例
以计算 25 的平方根为例，我们可以按照以下步骤进行：
- 一找：25 的首位是 2，末位是 5，平均数是 3.5；
- 二套：3.5 的平方是 12.25；
- 三乘：12.25 乘以 2 得到 24.5；
- 四开：24.5 开平方，得到结果为 4.95。

因此，25 的平方根约等于 4.95。

4.结论
笔算开平方虽然步骤简单，但需要熟练掌握口诀和技巧。

在实际计算过程中，要注意首位和末位的判断，以及四舍五入的取舍。

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如何笔算开平方、开立方开立方笔算法今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。

当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。

因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。

在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。

它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。

在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。

然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

于是，我就设计了一个版式。

下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。

例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。

（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。

接下来这一步就比较复杂了。

因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。

依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。

第二位就填4，所以上图3个空位都填4。

怎樣用筆算開平方？上面我們學習了查表和用計算器求平方根的方法．或許有的同學會問：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？的整數部分是兩位元數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關係式來進行分析．根據兩數和的平方公式，可以得到1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，所以1156-302＝2×30a＋a2，即256=(3×20+a)a，這就是說，a是這樣一個正整數，它與3×20的和，再乘以它本身，等於256．為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：根號上面的數3是平方根的十位數．將256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的餘數是0，表示開方正好開盡．於是得到1156＝342,或上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；2．根據左邊第一段裏的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是4，即試商是4)；5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在西元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裏，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到西元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．。