小学工程问题典型解决问题

小学六年级数学工程问题例题详解及练习【优秀版】(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）工程问题（一）分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5例6 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。

甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。

我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

答：甲再出发后15分钟两人相遇。

答案与提示练习22.14天。

3.120天。

4.350棵。

5.6000米。

6.8时。

提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。

工程问题（二）分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。

于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。

甲、乙合作需要例4 分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例6分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。

专题39 简单的工程问题2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练（考点聚焦+重点速记+真题专练）1、工程问题。

探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．2、解题关键。

把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．3、数量关系式。

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率和一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023•广丰区）张老师去文具店买奖品，在买时心里仔细一算，所带的钱刚好买100本练习本，或者刚好买150支圆珠笔．假如买一支圆珠笔和一本练习本作为一套奖品．则张老师所带的钱可买( )套奖品． A ．60B ．50C ．75D ．802．（2分）（2023•红旗区）修一条3km 长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。

如果两队合修，那么多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( ) A ．3(108)÷+B ．1(108)÷+C ．113()108÷+D ．111()108÷+3．（2分）（2023•白银区）加工600个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成，如果列式为111()810÷+，要解决的问题是( )A ．师徒合作加工600个零件需要几小时？B ．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？C ．师徒合作1小时加工多少个零件？D ．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？4．（2分）（2023•莆田）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加( )人。

A ．5B ．10C ．20D ．305．（2分）（2023•慈溪市）同样做一批零件，甲乙单独完成的时间如图：下面说法不正确的是( )A ．甲所用的时间比乙多20%B ．乙所用时间是甲的56C ．甲和乙的工作效率之比是5:6D ．乙的工作效率比甲高166．（2分）（2023•铜仁市）要想富先修路。

小学工程问题精选题(含答案).doc1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成?2.一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5;小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时?3.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需I5天完成.要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天?4.加工批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多做3个零件.求这批零件共有多少个?5.蓄水池有一条进水管和-条出水管。

要灌满池水，单开进水管需要5小时，排光池水，单开排水管需三小时。

现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完?(精确到分)6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟.出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间?7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间?8.单独完成项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成?9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有-辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。

已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆?答案： 1、8天 2、9小时3、至多合作623天，至少合作112天。

4-9、略。

解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。

这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。

在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。

解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。

在分数工程问题中，工作量是未知数量。

解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。

两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。

先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。

再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。

*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。

如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。

如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。

故答案为：5。

6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。

小学工程问题及解决方案问题1：校园垃圾分类困难现状：校园内的垃圾分类工作存在一定难度，学生们对于垃圾分类的认识不够深刻，导致垃圾分类不到位，增加了后勤人员的工作负担，也影响了校园卫生环境。

解决方案：学校可以通过开展垃圾分类教育宣传活动，向学生深入解释垃圾分类的重要性，并设置明确的垃圾分类标识和分类垃圾桶。

同时，学校可以组织学生参与垃圾分类比赛，以增加学生对垃圾分类的参与和兴趣。

另外，学校还可以邀请专业环保人员到校进行讲座，向学生介绍垃圾分类的原理及重要性，引导学生从小养成垃圾分类的良好习惯。

问题2：校园过道水坑较多现状：学校的过道地面存在不少水坑，容易积水及滑倒，对学生的行走安全产生了一定的影响。

解决方案：学校可以派人员对过道进行定期检查和维护。

按时处理水坑，及时排除积水。

另外，学校也可以在水坑处设置警示标识，提醒学生留意水坑，避免不必要的意外。

问题3：校园花园草坪绿化不足现状：学校花园草坪绿化不足，部分地区枯黄干燥，缺乏生机和美感。

解决方案：学校可以邀请专业园林设计师对花园进行重新设计规划，将草坪绿化重新整理布置，增加绿色植物，丰富植被物种。

同时，学校可以组织学生进行园艺劳动活动，教育学生爱护植物，绿化校园，提高学生的环保意识。

问题4：校园设施老化，部分教室照明不足现状：因为校园建筑的老化和设施损耗，导致一些教学楼内的教室照明不足，影响了学生的学习效果。

解决方案：学校可以进行全面的设施检查，及时维修或更换老化的设备。

对于照明不足的教室，可以安装较亮的LED灯具，以改善教室的光线环境。

另外，学校还可以进行节能宣传教育，教育学生合理利用电能，做到节约用电。

问题5：校园停车位不足现状：随着学校人数的增加，停车位的需求也越来越大，但是学校内停车位不足，导致学生家长停车困难，交通秩序混乱。

解决方案：学校可以规划新的停车位，扩建停车场。

同时，学校也可以鼓励学生和家长选择公共交通工具或者步行上学，减少汽车的使用，减轻停车位的需求压力。

1、挖一条水渠，王伯伯每天挖这条水渠的，李叔叔每天挖这条水渠的。

两人合作,几天能挖完？
2、一项工程,甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，现在甲乙合作,完成这项工程共需多少天？
3、一个游泳池有两个进水管和一个排水管，单独开放甲管3小时可以注满水，单独开放乙管6小时可以注满水，单独开放排水管管4小时可以将一池水排完。

现在把三个管同时打开,多长时间能将游泳池注满水？
4。

一项工程,甲单独做15天完成,乙单独做10天完成，两人合作多少天后完成这项工程的？
5、一批零件,甲单独做4小时完成,甲做了1小时后，乙来参加，甲乙两人又合作了2小时才完成任务。

乙单独做这批零件要几小时?。

小学六年级数学上册工程问题1. 引言在小学六年级数学上册中，我们将学习不同类型的数学问题。

其中，工程问题是一种需要运用数学知识来解决实际问题的类型。

在本文档中，我们将介绍工程问题的基本概念、解决方法和一些示例。

2. 工程问题的定义工程问题指的是与实际工程工作相关的数学问题。

这些问题通常涉及计量、计算、测量和估算等方面，需要运用数学知识来解决。

解决工程问题的过程不仅能帮助我们巩固数学知识，还能培养我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3. 工程问题的解决方法解决工程问题的基本方法包括以下几步：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要仔细阅读问题，理解问题的要求和背景信息。

我们需要确定问题中给出的已知条件和需要求解的目标。

步骤二：分析问题在分析问题时，我们可以根据已知条件和目标，选择合适的数学知识和方法来解决问题。

这可能包括整数运算、比例和相似、图形的计算和测量等等。

步骤三：解决问题通过运用适当的数学知识和方法，我们开始解决问题。

这可能涉及到计算、代数运算、图形绘制、推理和估算等等。

步骤四：检查答案在解决问题后，我们应该仔细检查我们的答案是否符合问题的要求。

我们可以通过重新计算、合理性判断或检查问题的特定条件来确定答案的正确性。

4. 工程问题的示例下面是几个小学六年级数学上册工程问题的示例：示例一：建筑设计某个小区中有一块矩形空地，它的长为30米，宽为20米。

现在要在这块空地上建造一座花园，花园的面积应该是空地面积的五分之一。

请问，花园的面积应该是多少平方米？解决方法：1.计算空地的面积：30米 × 20米 = 600平方米2.计算花园的面积：600平方米 ÷ 5 = 120平方米3.答案：花园的面积是120平方米。

示例二：容器装水一个圆柱形的容器，底面半径为5厘米，高度为10厘米。

现在要将这个容器装满水，水槽中水的流速为每分钟200立方厘米。

请问，需要多少分钟才能装满容器？解决方法：1.计算容器的体积：π × (半径的平方) × 高度= π × (5厘米)^2 × 10厘米≈ 785立方厘米2.计算需要的时间：容器体积 ÷ 水的流速 = 785立方厘米 ÷ 200立方厘米/分钟≈ 3.925分钟3.答案：需要约3.925分钟才能装满容器。

小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。

六年级上册工程问题所有题型及讲解工程问题是数学中一个重要的应用题型，它需要学生运用数学知识来解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

下面是六年级上册工程问题的一些典型题型及讲解：1.长方体的体积：题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求它的体积。

解析：根据长方体的定义，我们知道体积等于长乘以宽乘以高，即体积=长×宽×高。

将已知的数值代入公式计算，得到体积=3cm×4cm×5cm=60cm³。

2.直角三角形的面积：题目：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，求它的面积。

解析：根据直角三角形的面积公式，面积等于直角边之积除以2，即面积=直角边×直角边÷2。

将已知的边长代入公式计算，得到面积=3cm×4cm÷2=6cm²。

3.比例问题：题目：小明用3小时做完一份作业，小红用4小时做完相同的作业，如果小红的速度是小明的几倍？解析：根据题目，我们可以设小红的速度是小明的n倍。

根据速度等于工作量除以时间的公式，我们可以写出以下等式：3n=4。

解方程得到n=4/3，所以小红的速度是小明的4/3倍。

4.钱币组合问题：题目：小明有2元、5角和1角三种面额的钱币各若干，共计9个，其中2元的钱币是5角的钱币数量的4倍，1角的钱币数量是5角钱币的数量的3倍，求小明手中的钱币分别有多少个？解析：设5角的钱币数量为x个，则2元的钱币数量为4x个，1角的钱币数量为3x个。

根据题目可以得到一个等式：x+4x+3x=9。

解方程得到x=1，所以小明手中的钱币分别有1个5角、4个2元、3个1角。

5.圆的周长和面积：题目：一个圆的直径是4cm，求它的周长和面积。

解析：根据圆的周长公式，周长等于π乘以直径，即周长=π×4cm≈12.56cm。

根据圆的面积公式，面积等于π乘以半径的平方，即面积=π×(4/2)²=π×2²≈12.56cm²。