高一必修一集合教案完整版(精心整理)

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

数学必修一集合教案【篇一：高中数学必修一集合部分教案1-6课时】1.1.1集合的含义与表示（总第1课时）【教学目标】1．知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。

(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。

(4)知道常用数集及其专用数集.(5)培养学生抽象概括能力.2．过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程, 进而了解集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学内容.3．情感态度价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.【教学重点】集合概念、性质及表示法【教学难点】选择适当的方法表示集合【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价1．方程组的解集如何表示？2．描述法中，代表元素能否省略？(三)预习任务1．怎样理解集合的概念？元素的概念如何？怎样用符号表示它们？ 2．集合与元素的关系有哪两种关系？怎样用相应的记号表示？3．集合中元素有那些特性？4．理解常用数集:正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号.5．表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？6．哪种集合常用描述法？那种集合常用列举法表示？(四)预习检测1. 下列说法正确的的是（ d ）(a)在集合n中，1是最小的数. (b)方程2－4x+4=0的解集是{2,2}.(c) 若－a∈n,则a∈n(d) a={x|x2=x},则－1? a2．①对于集合a={1,3,5},3、7是否是a中的元素？②{我国的小河流}是否表示一个集合？③a={太平洋,大西洋},b={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?3. 已知a={a－3,2a－1,a2+1},其中a?r,若－3?a,则a=_______.；(五)典型例题（师生展示，教师指导)61.集合m={a|?n,且a?z},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______5－a答案：【描述法,{-1，2，4}】2.已知集合a={2,3,a2+2a-3},b={a+3,2},若5?a,5?b,求实数a的值.答案：a2+2a-3=5，a+3≠5，得a=23.用列举法和描述法表示下列集合：(1)所有的15的正约数的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的所有根的集合；?x+y=1(3)方程组?的解集. ?x-y=-1(六)问题探究，师生合作集合{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2},{y=x2|x?r}的元素各为什么？(七)课堂练习1．用符号“∈”、“?”填空2．用适当的方法表示下列两个集合：（1）不等式4x－53的解集；（2）直线上x＋y＝5点的集合；（3）a＝{(x，y)|x＋y＝5,x?n,y?n}；（4）一次函数y=x+3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合.(七)回到目标(九)课堂总结1．集合概念；2．集合性质；3．集合的表示法；4．特殊数集．【教学后记】1.1.2集合间的基本关系（总第2课时）【教学目标】1．知识与技能(1)类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义.(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.(3) 在具体情境中，了解全集与空集的含义.(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.2．过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.3. 情感、态度、价值观(1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用.【教学重点】理解集合间包含与相等的关系【教学难点】空集的含义【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价1．空集与非空集合之间是何关系？2．{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系？3．a＝{a|a??}表示什么？(三)预习任务1．两个集合之间可能有那些关系？2．集合a是集合b的子集的定义如何？记号怎样？试用venn图表示集合a是集合b的子集．3．集合a是集合b的真子集的定义如何？记号怎样？4．集合a与集合b相等的定义如何？记号怎样？5．空集的义如何？记号怎样？6．{a}?a与a∈a有什么区别？7．由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设a是一个集合，则有（1）_______?Ａ；（2）______?Ａ．【a，?】(四)预习检测1．①设a={x|x2－1=0}, b={－1,1},则a与b 的关系是_______.答案：Ａ?Ｂ或Ｂ?Ａ或a=b②设a={1,2,3}, b={2,3,4}则ab;b a.答案：a?b,b?a,a?b③a={正方形},b={四边形},则两集合a、b中元素的关系是____________．答案：a?b．2. 已知m={2,a,b}n={2a,2,b2},且m=n,则a=______,b=___或a=______,b=_____．≠(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数．例2.（1）已知集合m={(x,y)|x+y0,xy0},p={(x,y)|x0,y0},那么m和p得关系是____.（2）写出满足{1，2}?m?≠{1，2，3，4，5}的集合m．例3．已知a={x|x3},b={x|xa},若b?a,则a的取值范围为_________；若a?≠b,则a的取值范围为_________．(五)问题探究，师生合作1．?，?；?，?≠，＝，≠，?各自适用的范围是什么？2．?_____{?}．(六)课堂练习1．已知集合Ａ＝{x|－2≤x≤5},Ｂ＝{x|m+1≤x≤2m－1},若b?a,求实数m的取值范围．2．设a={x|x=4k+1,k?z},b={x|x=2k+1,k?z},用符号表示a、b的关系为__________．3．写出满足{1，2}?≠ m ?{1，2，3，4，5}的集合m.(七)回到目标(八)课堂总结1．子集，真子集，相等，空集的关系，2．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3．研究子集时，要注意空集与自身．【教学后记】1.1.3集合的基本运算(一)（总第3课时）【教学目标】1．知识与技能(1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2) 能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.(3) 理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集.2．过程与方法学生通过观察和类比, 借助venn图理解集合的基本运算.3. 情感、态度、价值观(1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

集合教案数学必修一教学目标：1. 知识目标：学生能够正确理解和运用集合的概念，能够正确使用集合的基本运算规则。

2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

3. 情感目标：培养学生的学习兴趣和学习动力，培养学生的团队合作精神。

教学重点：1. 理解集合的概念。

2. 学习集合的基本运算法则。

教学难点：1. 学会正确应用集合的基本运算法则。

2. 在解决问题时能够正确运用集合的概念和基本运算法则。

教学方法：1. 课堂教学法：通过讲解、举例、讨论等方式讲解集合的概念和基本运算法则。

2. 合作学习法：通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3. 情景教学法：通过真实的生活情境和案例引导学生理解和运用集合的概念和运算法则。

教学过程：第一步：导入（10分钟）1. 利用生活中的例子引导学生理解集合的概念。

比如，将课堂中的学生分为男生和女生两个集合，让学生分析男生和女生各自拥有的特点，并形成集合的概念。

2. 提问：集合的定义是什么？集合有哪些特点？第二步：学习集合的基本运算法则（30分钟）1. 定义并讲解集合的基本运算法则：并集、交集、差集和补集。

2. 通过举例子的方式帮助学生理解集合的基本运算法则，并通过画图的方式展示集合的运算过程。

3. 练习：让学生自己试着解决一些集合的运算问题，并让他们在小组内交流和讨论答案。

第三步：拓展运用（30分钟）1. 在生活中继续寻找集合的例子，让学生能够将所学的知识灵活运用到实际生活中。

2. 分组讨论：将学生分为小组，让每个小组选择一个自己感兴趣的话题，通过集合的概念和运算法则进行讨论和总结，最后由每个小组代表进行汇报。

第四步：总结（10分钟）1. 回顾本节课所学的知识点和解题方法，并进行总结。

2. 提问：学会了集合的概念和基本运算法则之后，你觉得对你有什么帮助？板书设计：集合的概念1. 定义：集合是由一些个体组成的整体。

2. 特点：没有重复元素，没有次序。

2024年高一数学教案必修一第一章集合与函数概念第一课时集合的含义与表示方法一、教学目标1.理解集合的含义，掌握集合的表示方法。

2.能够运用集合的语言描述生活中的现象。

3.培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。

二、教学重难点1.重点：集合的含义与表示方法。

2.难点：集合语言的应用。

三、教学过程（一）导入新课同学们，你们听说过集合吗？其实，在我们的生活中，集合无处不在。

今天我们就来学习一下集合的含义与表示方法。

（二）新课讲解1.集合的含义（1）集合的定义：集合是一些明确且不同的对象的全体。

（2）集合的元素：构成集合的对象叫做集合的元素。

（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性。

2.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号表示。

（2）描述法：用文字或符号描述集合中元素的特征。

（3）图示法：用Venn图或树状图表示集合。

（三）案例分析1.例题1：下列各式中，哪些是集合？A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是小于10的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²3x+2=0的解}解析：A、B是集合，C不是集合（元素不互异），D不是集合（方程解不明确）。

2.例题2：用列举法表示下列集合。

A.所有小于5的正整数B.所有大于0且小于10的偶数解析：A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}（四）课堂练习1.判断下列各式是否为集合，并说明理由。

A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是大于5的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²4x+3=0的解}2.用列举法表示下列集合。

A.所有大于3且小于10的奇数B.所有小于0的整数1.本节课我们学习了集合的含义与表示方法，掌握了集合的性质。

2.能够运用集合语言描述生活中的现象，提高抽象思维能力和语言表达能力。

四、作业布置1.抄写并背诵集合的定义、性质及表示方法。

2.完成课后练习题。

第二章函数及其性质第一课时函数的概念一、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

高中数学必修1集合教案第一篇：高中数学必修1 集合教案学习周报专业辅导学习集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。

这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。

数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

高中一数学集合教案1. 了解集合的基本概念和符号表示；2. 掌握集合的运算：并集、交集和差集的计算方法；3. 能够解决集合运算的相关问题；4. 进一步理解集合与逻辑命题之间的关系。

二、教学重点和难点：1. 集合的基本概念和符号表示；2. 集合的运算：并集、交集和差集的计算；3. 集合的应用问题。

三、教学内容：1. 集合的基本概念和符号表示- 集合的定义- 集合的元素、空集与全集- 集合的表示方法：文氏图、列举法、描述法2. 集合的运算- 并集的定义和计算方法- 交集的定义和计算方法- 差集的定义和计算方法3. 集合的应用问题- 集合运算的实际问题- 集合与逻辑命题的关系四、教学方法：1. 讲授与示范：通过教师讲解集合的基本概念、运算方法和应用问题，让学生理解和掌握相关知识；2. 练习与演练：设置不同难度的练习题和案例，让学生巩固和应用所学内容；3. 合作与交流：组织学生进行小组讨论、合作解题，促进学生之间的交流和合作。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入集合的概念，引起学生思考和讨论。

2. 讲解：讲解集合的基本概念和符号表示，以及集合的运算方法。

3. 演示与练习：进行一些实例演示，并让学生练习相关题目，巩固所学内容。

4. 合作与交流：组织学生进行小组讨论、合作解题，促进学生之间的交流和合作。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引出拓展内容或思考题，激发学生的思考和兴趣。

六、教学资源：1. 课堂教学用具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等；2. 教材：高中数学教材；3. 练习册：相关练习册和习题辅导材料。

七、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与课堂讨论和练习；2. 作业表现：学生是否独立完成作业，并且正确率和完成情况如何；3. 考试成绩：学生在考试中的表现如何，是否掌握了相关知识。

以上是一份高中一数学集合教案范本，具体实施时可根据具体情况进行调整和改进。

集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。

集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。

集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。

从知识结构上来说是为了引入函数的定义。

因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

高一数学集合优质教案教案标题：高一数学集合优质教案教案目标：1. 理解集合的基本概念和符号表示法。

2. 掌握集合的运算法则。

3. 能够解决与集合相关的实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。

教学重点：1. 集合的基本概念和符号表示法。

2. 集合的运算法则。

教学难点：1. 集合的运算法则的理解和应用。

2. 解决与集合相关的实际问题。

教学准备：1. 教材：高中数学教材《数学》（必修部分）。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念：通过提问和举例，引导学生思考集合的含义和作用。

2. 引导学生回顾集合的基本概念和符号表示法。

二、讲授（30分钟）1. 集合的基本概念和符号表示法（10分钟）：a. 解释集合的含义和特点。

b. 介绍集合的符号表示法，并通过示例进行讲解和演示。

2. 集合的运算法则（20分钟）：a. 介绍集合的交、并、差和补运算，并通过示例进行讲解和演示。

b. 强调运算法则的注意事项和规则。

三、练习（15分钟）1. 分组练习：将学生分成小组，每个小组完成一定数量的练习题。

2. 教师巡回指导：在学生练习的过程中，教师巡回指导，解答学生的问题，并提供必要的帮助。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考集合在实际生活中的应用，如调查统计、排列组合等。

2. 提供一些与集合相关的实际问题，让学生尝试解决并分享解题思路。

五、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结和回顾。

2. 引导学生思考集合的重要性和应用领域。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，巩固和拓展学生对集合的理解和应用能力。

2. 提醒学生及时复习和预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过引入集合的概念和符号表示法，讲解集合的运算法则，以及练习和拓展环节的设计，使学生能够全面理解和掌握集合的基本概念和运算法则。

通过实际问题的引导和解决，培养了学生的逻辑思维和分析能力。

同时，通过分组练习和教师巡回指导，提高了学生的参与度和学习效果。

集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学：1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set ），常用大写字母来表示，如A ，B ，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element ）。

集合的元素常用小写字母来表示。

如a 、b 、c 、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3} 3．有限集、无限集和空集的概念：4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{},3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0（2）非负整数集内排除0的集,记作N *或N +, 同样的符号还有+R ……。

5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。