月球探测器直接软着陆最优轨道设计

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月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

赵吉松，谷良贤，高原
（北工业大学航天学院，西安７０７）西１０２
摘
要：提出一种时间逼近法快速求解月球最优软着陆问题。首先，通过解析估算软着陆时间，原问题转将
化为终端时间固定型最优控制问题。然后，化该问题，软着陆条件尽可能得到满足。在此基础上，据优化出优使根的终端能量特性对着陆时间进行修正，到新的终端时间固定型最优控制问题。重复前述优化和修正，可逐渐得即
ＤＯＩ１３７／．ｓｎ．００１２２０８．５．３：０．８３ｊｉｓ１０ — ３８．０００１
０弓言Ｉ
算量小，在１秒内生成一条最优软着陆轨道；定能稳性好，无需初值估计。
１月球最优软着陆问题描述
维普资讯
第２９卷第５期
２００８年９月
宇航学报
ＪｕＩｆｔｎｕｉｓｏｍａｒａｔｏＡｓｏｃ
Ｖｏ．９１２
Ｎｏ．５
Ｓｐｅｅ２０ｅｔｍｂｒ０８
月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计
月器质心运动方程组，了便于比较，里采用为这
月球最优软着陆问题是一类终端时间自由型最优控制问题，求解方法分为间接法和直接法 ¨ 。其文献［］于间接法和一种初值猜测技术，到了理２基得论最优解；献［５基于直接法，控制量和终端文３— ］将时间均作为优化变量，助于遗传算法寻优，到了借得较好结果；献［］文６通过引入中间积分变量—— 能量

月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计

V I = V L + ω×R 图1 坐标系示意图
Fig. 1 C oordinate systems
→
→
→
→
→
→
→
→
(4)
对式 ( 4) 进行求导 ,可以得到探测器相对于惯性空间的加速度为 dVI dt
→
按右手坐标系确定。oxL yL zL 为月固坐标系 , 参考平面是月球赤道面 , oxL 沿月球赤道面与起始子午面的交线方向 , oyL 沿月球自转轴方向 , 该坐标系是右手坐标系。 Ax 1 y1 z1 为原点在探测器的轨道坐标系 ,
0 引言月球是距离地球最近的天体 , 对月球资源和环境进行科学研究和考察 ,是人类走出地球 , 探索未知世界所必需经历的重要步骤。从 1959 年至今 , 美国、前苏联和日本三个国家已成功地实现了对月球的探测。随着航天科技的不断发展 , 我国的月球探测计划 “嫦娥工程” 也已经顺利展开。由于月球没有大气 ,探测器着陆时无法利用大气制动 ,只能利用制动发动机来减速 , 在很大程度上限制了探测器所能携带有效载荷的质量。探测器在月面着陆可以分为硬着陆和软着陆。硬着陆对月速度不受限制 ,探测器撞上月球后设备将损坏 , 只能在接近月球的过程中传回月面信息 ;软着陆对月速度比较小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 , 因此相比于硬着陆 ,软着陆更具有实用意义。目前已发表的文献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型 , 即假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动 , 没有考虑侧向运动 ,而且所采用的模型都是在忽略月球自转的基础上得到的。但由于发动机安装偏差、姿控系统误差和月球自转等因素的存在 ,探测器难以保证始终在固定的铅锤面内运动。文献 [9] 虽然考虑了探测器在三维空间的运动 ,但所用模型经过了较高程度的简化 , 将月球引力场假设为平行定常引力场 , 并且没有考虑月球自转对系统的影响。对于两点边值问题 ,除了某些特殊系统外 ,通常难以求得最优控制规律的解析表达式。因此 , 必须

一种月球软着陆优化方法

32
A
上 E RO SP
海航天 ACE S HAN
Hale Waihona Puke GH AI2008 年第 4 期
a x = a0 + a1 t ;
a y = b0 + b1 t ;
(1)
a z = c0 + c1 t. 式中 : a x , a y , a z 为软着陆加速度 ; a0 , a 1 , b0 , b1 , c0 , c1 为常系数; t 为时间。软着陆轨道任一时刻的位置
式中 : ( x0 , y0 , z0 ) , ( vx0 , vy0 , vz0 ) 分别为初始位置坐标和速度。
式 (2) 中有方程 6 个和变量 7 个 ,控制其中的某
个参数即可实现软着陆的轨道优化。若 ( x0 , y0 ,
Keywor ds: Luna r exploration ; Sof t2landing ; Trajectory ; Variable thruste r ; Optimization
0 引言
在月球建立基地或勘测月面时 ,需在月球表面软着陆。月球无大气 ,无法通过大气阻力减速 ,须用探月器的发动机制动 ,因此燃耗最少就成为一个重要的优化目标[ 1 ] 。软着陆燃耗最优的求解是一个两点边值问题 ,计算较难。文献[2 ]基于初值猜测技术的打靶法求解两点边值问题 ,获得了燃耗最优的软着陆轨迹。文献[ 3]对固定推力发动机 ,采用庞特里亚金极大值原理分析了燃料最省变轨控制 ,并引入遗传算法数值求解两点边值问题 ,获得了制动变轨的初始、终端位置和发动机推力方向角的最优控制律。文献 [4 、5]在常推力前提下分别采用多项式拟合推力方向角和离散化软着陆轨道后 ,通过序列二次规划 (SQ P) 法实现轨道优化。但两点边值问题的

月球软着陆轨道快速优化_唐琼

F a s t O p t i mi z a t i o no f T r a j e c t o r yf o r L u n a r S o f t L a n d i n g
T A N GQ i o n g
( C o l l e g eo f A s t r o n a u t i c s , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y , X i a nS h a n x i710072, C h i n a ) AB S T R AC T : D e t e r m i n i n gh o wt of i n dt h eb e s t c o n t r o l so f t h el u n a rl a n d i n gv e h i c l es ot h a t i ti sa b l et os a f e l y r e a c hs u r f a c eo f t h emo o ni n v o l v e s t h es o l u t i o no f at w o-p o i n t b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m .T h i s p r o b l e m, w h i c hi s c o n s i d e r e dt ob ed i f f i c u l t , i st r a d i t i o n a l l ys o l v e do nt h eg r o u n dp r i o rt of l i g h t .T h eo p t i m a l c o n t r o l sa r ef o u n d r e g a r d l e s s o f c o m p u t i n gt i m eb yu s i n gmo s t o f a l g o r i t h ms .Ho w e v e r , i t s c r u c i a l t of i n dt h eo p t i m a l c o n t r o l si nr e a l -t i m ef o r s o m el a n d i n gt a s k s .T r a d i t i o n a l t r a j e c t o r y o p t i ma l a l g o r i t h mc a nn o t p e r f o r mt h i s f a s t o p t i m i z a t i o nt a s k . I nt h i s w o r k , an e wh y p o t h e s i s i s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ed i s t i n g u i s h e df e a t u r e s o f l u n a ra n dt h ec h a r a c t e r o f s o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .T h es e t o f d y n a m i c s a n dk i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m o t i o ni s s i mp l i f i e d , w h i c hi mp r o v e s t h e e f f i c i e n c yo f o p t i mi z a t i o ng r e a t l y .T h e nt h eme t h o d so f mu l t i p l i e r sa r eu s e dt od e a l w i t ht h et e r mi n a l c o n s t r a i n t s . L a t e r t h eC o n j u g a t e-G r a d i e n t Me t h o di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .S u c c e s s f u l r e s u l t s s h o w t h a t t h ea l g o r i t h mi sa b l et og e n e r a t eaf e a s i b l es o f tl a n d i n gt r a j e c t o r yo fa b o u t600 s e c o n d sf l i g h tt i mei n3 s e c o n d so nt h ed e s k t o pc o m p u t e r . KE YWORD S : L u n a rl a n d i n gt r a j e c t o r i e s ;S o f tl a n d i n g ;T r a j e c t o r i e so p t i m i z a t i o n ; Me t h o d so fmu l t i p l i e r s ; C o n j u g a t e-g r a d i e n t me t h o d 国内外众多学者已经在登月飞行器软着陆轨道设计与

25-杨金仓(开题报告)作业

宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名杨金仓院、系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级2012级数学与应用数学2班学号201204110225 论文（设计）题目月球探测器软着陆轨道最优设计与控制策略题目来源2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：现状：在美、苏进行激烈的探月竞争的五、六十年代，我国由于国力所限，没有进行探月实践活动，但许多学者致力于探月轨道设计。

如今，我国的综合国力大大增强，以举世瞩目的成就被世界公认为航天大国。

但 94 年以前，我国在实际的月球探测方面仍是空白。

94 年 7 月我国计划在 97、98 年间的"921 工程”运载器试验时，搭载月球探测器，实现登月探测，代号为“50 工程”。

95 年又提出了的“嫦娥工程”。

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”于 2004 年 3 月 1 日启动，分三个阶段实施该月球卫星将携带 CCD 立体相机、成像光谱仪、太阳宇宙射线监测器、低能粒子探测器等科学探测仪器。

其工作轨道为极月的圆轨道，轨道高度 200 千米，它的基本构型利用中国已有的成熟的东方红三号卫星为平台，各分系统充分继承了现有的技术和设备，进行适应性改造。

月球卫星将采用中国已有的成熟的运载火箭长征三号甲进行发射。

运载火箭把卫星送入地球静止转移轨道后与卫星分离，其后的轨道机动、中途修正、近月点制动等均由星上推进系统完成。

意义：本文所研究的制导控制方法正是为满足上述要求，应用现代控制理论，结合我国航天发展的实际情况而进行的。

本文以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件建立的最优轨道设计上进行仿真分析，实施月球探测将是继发射人造地球卫星和突破载人航天技术之后，中国航天活动的第三个里程碑。

月球是离地球最近的天体,自然成为空间探测的首选目标。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(北京市一等奖)

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆是月球探测中的一项关键技术。

软着陆轨道设计与控制策略也成为技术的重要环节。

本文主要基于嫦娥三号在月球软着陆过程中着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段以及缓速下降阶段6个阶段进行研究，从而确定着陆轨道和最优控制策略。

对于问题一，本文将题目简化为从离月球表面1500米到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。

通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置：︒30N，高度离月球表面19W，︒5.51.15km，速度为1.7km/s，俯仰姿态角︒160E，︒5.30S，.6984。

远月点所在位置为：︒高度离月球表面100km，速度为1.62km/s，俯仰姿态角︒84。

对于问题二，将软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为约束条件，将常推力软着陆轨道转化为多参数问题，利用二次规划确定着陆轨道。

并通过仿真分析得到嫦娥三号在着陆轨道中月心距、法向速度、切向速度和随时间的变化曲线。

本文在确定嫦娥三号软着陆的6个阶段策略为：在主减速制导阶段将推进剂消耗优化作为主要设计目标，另外还要兼顾工程可实现性要求；在快速调整阶段提出利用推力大小和方向线性变化的制导率；在粗避障制导阶段提出一种多项式制导算法，满足了速度，姿态等多项约束；在精避障制导阶段，采用位置和速度的平面控制相结合的方式制导；在缓速下降阶段将着陆安全性以、陆月面的速度以及姿态控制精度作为主要控制因素。

对于问题三，在考虑设备测量误差和执行机构误差后，本文关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶方案。

根据变推力方案推算着陆位置误差、嫦娥三号关机高度和径向着陆速度、软着陆全过程纵向和横向着陆速度误差分布图。

关键词：匀减速运动离散化二次规划蒙特卡罗打靶一、问题的背景嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。

嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。

月球软着陆轨道优化方法比较研究

收稿日：０００．６作者简介：张建辉（９５ｌ月生）期２１－９１．１８年１，男，硕士，工程师．研究方向：月球探测
３５６
工
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数
学
学
报
第２卷９
整姿态后，探测器垂直降落到月面．霍曼变轨的理论已经很成熟，现在主要研究从近月点到月面的轨道制动方案．
２月球软着陆问题描述
探测器从环月轨道开始软着陆时，首先进行霍曼变轨，由一个大约１０ｍ高度的近似圆形１ｋ
环月停泊轨道进入一条远月点高度约为１０ｍ，近月点高度约为１ｍ的椭圆轨道；当到达近１ｋ５ｋ
月点时，制动发动机点火，探测器进入动力下降段；距月面大约２ｍ时，水平速度减为０ｋ，调
了参考．
关键词：月球探测；软着陆；轨道优化；最优控制；参数化方法
分类号：ＡＭＳ２０）９９（００４Ｎ０
中图分类号：４２１Ｖ１．４
文献标识码：Ａ
１引言
我国载人月球探测工程分为 “ 绕、落、回 ”三个发展阶段［２，其中第一个阶段即绕月探测１］，工程，于２０年２０４月立项启动，２０年１月２０７０４日成功发射，２０年３１日嫦娥一号卫星在０９月完成预期的任务目标后成功受控落月，整个工程取得圆满成功．第二个阶段为 “ ”，即研制落和发射月球软着陆器，并携带月球巡视勘察器ｆ称月球车）俗，在着陆器落区附近进行探测．无论是第二个阶段还是第三个阶段，都需要探测器在月面着陆．由于月球没有大气，探测器着陆时无法利用大气制动，只能利用制动发动机来减速，在很大程度上限制了探测器所能携带有效载荷的质量．在月面着陆可分为硬着陆和软着陆［．硬着３］陆【６对月速度不受限制，探测器撞上月球后设备将损坏，只能在接近月球的过程中传回月面４＿＿信息；软着陆对月速度比较小，探测器着陆后可继续在月面进行考察，因此相比于硬着陆，软着陆更具有实用意义．月球软着陆大致可以分为两种方式：一种是直接着陆方式，另一种是经过环月轨道的着陆方式．直接着陆方式仅要求单冲量制动着陆所需的速度增量较小，可以多运送一些有效载荷；而经过环月轨道的着陆方式需要双冲量制动着陆ｆ环月轨道射入和软着陆）．同第一种直接软着陆相比较，自环月轨道开始的软着陆方案具有较长的软着陆准备时间、可选择更大的着陆区域、可减少着陆舱部分的燃料消耗等优点，因此成为二十一世纪各航天大国进行月球探测普遍采用的软着陆方式．

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化涂良辉;袁建平;罗建军;方群【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2008(028)004【摘要】介绍了直接配点法在月球探测器软着陆轨道快速优化问题中的应用.首先给出了软着陆最优化控制问题模型,其中状态方程为量纲为1的三自由度模型,性能指标选为燃料消耗最小,控制变量则为推力攻角和推力.终端状态受到速度和高度的约束.然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,即将动态优化问题转化为静态参数最优化问题.选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数.最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性.仿真结果表明直接配点法对于月球探测器软着陆轨道初始状态量和控制量的取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性.因此,直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的.【总页数】7页(P19-24,39)【作者】涂良辉;袁建平;罗建军;方群【作者单位】西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】V4【相关文献】1.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平2.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原3.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化 [J], 罗建军;王明光;袁建平4.基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

月球探测器推力控制轨道优化设计

月球探测器推力控制轨道优化设计一、概述随着人类对宇宙探索的不断深入，月球作为地球的近邻，已成为众多航天任务的重要目标。

月球探测器作为执行这些任务的关键工具，其推力控制轨道优化设计显得尤为重要。

推力控制是月球探测器轨道设计中的核心环节，直接关系到探测器的能源利用、任务执行效率和安全性。

对月球探测器推力控制轨道进行优化设计，不仅有助于提升探测器的性能，也是实现高效、安全、经济的月球探测任务的关键。

本文旨在探讨月球探测器推力控制轨道的优化设计方法。

我们将介绍月球探测器的轨道特性及其面临的挑战，包括重力场模型、大气扰动、太阳辐射压等因素对轨道的影响。

接着，我们将分析推力控制的基本原理及其在轨道设计中的应用，包括推力大小和方向的控制、轨道转移策略等。

在此基础上，我们将提出一种基于多目标优化的推力控制轨道设计方法，旨在实现探测器能源利用的最大化、任务执行时间的最短化以及轨道安全性的提升。

通过本文的研究，我们期望为月球探测器的轨道设计提供一种新的优化思路和方法，为未来的月球探测任务提供技术支持和参考。

同时，我们也期望通过这一研究，推动航天工程领域在轨道设计、推力控制等方面的理论创新和技术进步。

1. 探月任务的重要性与意义探月任务是人类探索宇宙、认识自然、拓展生存空间的重要里程碑。

自20世纪60年代人类首次登月以来，月球探测任务不仅在科学探索上取得了巨大成就，更在推动科技进步、提升国家综合实力、激发人类探索精神等方面发挥了重要作用。

月球探测任务的重要性与意义体现在以下几个方面：月球探测任务对于科学探索具有深远意义。

月球作为地球的唯一天然卫星，拥有独特的地理、地质和天文条件，是研究太阳系形成和演化、地球起源和演化的重要窗口。

通过对月球的深入探测和研究，我们可以更深入地了解月球的构造、地质特征、矿产资源、大气环境等，为认识宇宙的奥秘提供宝贵的数据和线索。

月球探测任务在推动科技进步方面发挥着重要作用。

月球探测需要先进的航天技术、通信技术、材料科学、能源技术等多领域的支持。

月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究

第 28 卷第 5 期 2007 年 9 月
宇航学报
Journal of Astronautics
Vol. 28 No. 5 September 2007
月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究
王鹏基1 , 张 2 , 曲广吉2
(1 . 北京控制工程研究所空间智能控制技术国家级重点实验室 , 北京 100080 ; 2. 中国空间技术研究院总体部 , 北京 100086)
ox b yb zb : 原点 o 位于着陆器质心 , x b 轴在制动推力
上实现自主控制。文献 [4 ]利用当前状态进行推力角控制量的单步优化 ,即在剩余时间间隔 [0 , t s ] 内进行局部优化。这样一来 ,控制量 � u = [θ ψ ] 即可通过每一步的优化计算不断更新。本文亦采用这样的方法。单步优化中引入平面月球和质量不变假设后 , 式 ( 1) 表示的动力学模型可简化为
OXr Yr Zr :该坐标系原点 O 位于月心 , Zr 轴由月心
指向初始软着陆点 , Xr 轴位于环月轨道平面内且指向前进方向 , Yr 轴与 Xr 和 Zr 构成直角坐标系。该坐标系仅用于软着陆下降轨迹和制导律设计中。
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宇航学报
第 28 卷
(2) 下降轨道参考坐标系 ox o y o zo : 原点 o 位于着陆器质心 , y o 轴由月心指向着陆器质心为正 , x o 轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向 , yo 轴与 x o 和 zo 轴构成直角坐标系。 ( 3 ) 着陆器体坐标系
0 引言所谓月球软着陆 , 是指着陆器在制动系统作用下以很小的速度准确降落到月面指定区域 , 以保证试验设备和宇航员的安全。自二十世纪六十年代开始 , 人类成功实现了无人和载人月面软着陆。无人软着陆如苏联的 Luna 计划 (Luna - 9 ,Luna - 13) 和美国的 Surveyor 计划等 , 载人软着陆如美国的 Apollo 计划 [ 1] 。进入二十一世纪 , 世界航天领域又重新掀起了月球探测的热潮 , 当前开展的月球软着陆如欧洲的 EuroMoon2000 和日本的 SE LENE 等。总起来说 ,月球软着陆有两种形式 :一是自地月转移轨道直接实现软着陆 , 二是自月球停泊轨道变轨至近月点然后实现软着陆。同第一种直接软着陆相比较 , 自环月轨道开始的软着陆方案具有较长的软着陆准备时间、可选择更大的着陆区域、可减少着陆舱部分的燃料消耗等优点 , 因此成为二十一世纪各航天大国进行月球探测普遍采用的软着陆方式。着陆器从环月轨道离轨进入霍曼转移轨道后 , 自近月点开始下降。月球软着陆通常需要经历制动段、接近段和着陆段三个阶段。自近月点开始到距离月面几公里高度的一段制动下降过程称为制动段 ,也叫动力下降段 , 其主要目的是通过制动发动机抵消近月点处较大的初始速度。因此 , 制动段应以燃料优化为首要目标。接近段介于制动段和着陆

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２００６—１２—１２，１２：１９：１２．３７
２００６—１２—１６．２００６一１２—１２．
１９：５７：２２．２７
１２：１９：１２．３４
２０７３９４．６２０
—６６９４．９０３
２０７３９１．７３０
·一６６９４．９６０
２０７３９１．０６０
０．９６８２８２
１．１６０７９
０．９６８２８２
１．１６１１３
０．９６８２８１
１０９２０．９６７
２５２４．７１８
（７，／－０．１５６７。，ＳＯ．０３３３０）
１０９２０．９６６
２５２４．７１７
（ｗｏ．０３５５。，ＳＯ．００８３０）
１０９２０．９６５
２５２４．７１７
（ｗｏ．００７６。。ＳＯ．００２２。）
表２月球软着陆制动段的有关参数
Ｔａｂｌｅ２
Ｒｅｌａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｂｒａｋｉｎｇｓｔａｇｅｏｆｌｕｎａｒｓｏｆｔ—ｌａｎｄｉｎｇｍｏｄｕｌｅ
目标约束条件中，落地点高度＾，取为０（不考虑月球自转和落地点与目标点距离△ｒ），则相应的约束方程为：
｛：三；
根据文献［３］中计算的击中轨道结果，利用其中的推力最优控制公式计算最省能量的着陆轨道。假定发动机推力大小恒定、方向分为恒定和可变两种
收稿１３期：２００６．０６．２１；修回１７１期：２００６．１１－２０基金项目：西北工业大学科技创新基金资助项目（Ｍ４５０２１３）
问题，但若推力大小可变，则相当于采用了多级制动，对安全定点着陆非常有利。因此在有条件的情况下还是应尽量使用可变推力的发动机。
∞
咎口
ｑ
咨
首
ｔ／ｓ
（ａ）Ｐ＝－２ｋＮ
０ ∞∞ｉ０１∞＇∞ｔ８０卅０枷２７０枷抽３００ｔ／ｓ
（ｂ）Ｐ：５１ｍ
ｔ／ｓ
（ｃ）Ｐ＝１０ｋＮ
图２最优推力方向角的变化曲线Ｆｉｇ．２ＣｈａｎｇｉｎｇＣＩｌｌＴｅｄｉａｇｒａｍｓｏｆＯｐｔｉｍａｌｔｈｒｕｓｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｎｇｌｅ
中图分类号：０３１３
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３２８（２００７）０２．０４０９．０５
０引言
用于直接软着陆的奔月轨道也称为登月轨道或击中月球轨道ｕ‘３ｏ，其主要特点是月心轨道经过月球表面的某一点（通常为根据探测工程需要选定的点），我国从６０年代就有人开始这方面的研究［４’５］。近年来，文献［６～８］讨论了满足约束条件的登月飞行轨道的设计问题，而文献［９］则对击中月球的转移轨道进行了全局性的研究，给出了一种有效的算法，文献［１０］研究了从停泊轨道出发的登月轨道的自动寻优设计。
图２给出了ｏ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３时采用不同推力（２ｋＮ、５ｋＮ和１０ｋＮ）时最优推力方向角的变化曲线。
计算结果表明，推力方向可变时比不可变时节
万方数据
第２期
和兴锁等：月球探测器直接软着陆最优轨道设计
４１１
省能量，不过两者相差很少。而若令推力大小也可变，则制动期间发动机一直以最大推力工作最省能量，即相当于使用推力值等于最大推力的固定推力发动机。由此可见，推力大小是否可变不涉及能量
关于各段轨道的衔接问题本文也进行了的研究。在月球卫星轨道上选择合适的时机施加一个减速冲量，使软着陆器脱离原来的运行轨道，转入过渡轨道，在此阶段，软着陆器的运动服从开普勒定律。过渡轨道是一条新的椭圆轨道，其近月点应选择在选定的落点附近，高度应尽可能低一些，因为开始制
万方数据
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宇航学报
万方数据
４１０
宇航学报
第２８卷
情况进行软着陆制动，采取一次制动方式，并假定发动机比冲，＝２８４２ｍ／ｓ，软着陆制动时探测器的初始质量ｍ。为１０００ｋｇ。
１．１推力大小方向都恒定情况图１给出了ｎ＝一６６９４．９７８ｋｍ，ｅ＝１．１６１２３
时，推力Ｐ分别为１０ｋＮ和２０ｋＮ（包括不施加推力）作用下，探测器高度和速度大小随时间的变化曲线。
力作用下垂直下降，再由推力较小但大小和方向更精确可控的发动机进行精确制动。在此过程中，一级制动结束时需要预留一定的高度，使二级发动机能有足够的时间消除一级制动的误差和预留高度引起的重力损失。
另外，由于实际着陆点与理论击中点之间有一定的距离，而通过推力作用来消除这个距离的效果有限（尤其是预定着陆点不在轨道平面内时，需要额外消耗大量的燃料），因此需要预先设计合适的轨道使实际着陆点与设计着陆点的误差较小。１．２推力大小恒定方向可变情况
这两种方案的最大特点是简单实用，但不是能量最优轨道。众所周知，软着陆过程中的制动减速只能依靠反推火箭去完成，所带燃料的绝大部分将用于此目的。因此研究最省燃料轨道设计具有重大的意义。下面将先在平面状况下考虑有限推力最省能量着陆轨道设计。
建立轨道平面坐标系，坐标原点在月心，省轴在轨道平面内，指向初始轨道近月点；Ｙ轴沿航天器运动方向与菇轴成９０。夹角。俯仰角∞定义为航天器纵轴与ｚ轴的夹角，并假定推力Ｐ方向沿航天器纵轴。
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０５１０１５卫篇∞∞柏苒∞艏∞嘣阳乃舶嬲ｔ／ｓ
（ｄ）
图１高度和速度大小随时间的变化曲线
Ｆｉｇ．１Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｄｉａｇｒａｍｓｏｆａｌｔｉｔｕｄｅａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｗｉｔｔｙｔｈｅｌｉｍｅ
４０ —．４９．３０３ —８．５９６３８．６２５４１．９８３５９０，８９４
１５．４０９５６．４４７
动高度越低越省能量。当软着陆器沿过渡轨道下降到近月点附近时，制动火箭启动开始工作，进入了动力下降段，也称为主制动段，这时可采用大推力的发动机。这个阶段的主要任务在于消除软着陆器的全部速度（实际上会有一定的误差）。在设计这一阶段的轨道时，主要根据消耗推进剂为最小的原则，同时应考虑到主制动段终点的轨道参数（主要是高度），要与下一个阶段的要求相衔接。对于垂直下降段，通常采用小推力的发动机进行精确控制。在离月面只剩下几米高度时，可将发动机关闭，任由软着陆器自由下落。本文中直接由发动机作用到月面，不预留高度。
推力最省燃料的最优轨道设计问题；然后利用有限推力月面软着陆的最优推力控制方向的计算公式，研究了边值
条件和计算方法；最后通过直接软着陆最优轨道的算例及结果分析，发现开始制动高度越低越省能量；推力方向可
变时比不可变时节省能量；推力大小可变相当于采用了多级制动，对安全定点着陆非常有利。
关键词：月球探测器；直接软着陆；最优轨道设计
Ａ，＝Ａｌ一６０肘３ｔ，竹２９１综上所述，若已知预定着陆点（Ａ，舻），则可通过下列步骤设计轨道：（１）以（Ａ，ｐ）为击中点，不考虑软着陆制动的影响，设计奔月转移轨道，求出其月心轨道参数；（２）以求得的月心轨道参数作为初始值，研究轨道平面内的软着陆制动，求出着陆点与击中点月心角
４厂和制动时间与不制动落地所需时间之差Ａｔ；（３）把△厂和△ｆ代入上面推导的公式，重新设
推力Ｐ／ｋＮ
俯仰角／ｄｅｇ偏航角／ｄｅｇ制动高度ｈ／ｋｍ制动时间ｔ／ｓ消耗推进剂ｍ／ｋｇ速度损失△＂／（ｍ／ｓ２１５５．７７０１７０．３３９５９９．３６３７４．８５８１３５．９９４
２０ —４８．８１５ —８．５３３７７．４６６８４．３５８５９３．６５２３４．６３３９１．８４２
２有限推力空间软着陆最优轨道设计
上述结果表明，实际着陆点与理论击中点之间有一定的误差，因此下面将根据不同推力设计合适的轨道来减少这个误差。
若已知击中月球时刻的击中轨道参数：倾角ｉ。、升交点赤经Ｑ。和升交距／／，。，则可求出击中点的月理坐标如下：
（戈ｏ，Ｙｏ，。ｏ）７＝Ｒｚ（一ｎｏ）ＲＪ（一ｉｏ）兄ｚ（一ｕ。）（１，０，０）７
连接在一起，因此奔月轨道的初始状态决定了直接着月轨道开始制动时的状态参数。对于直接软着陆的制动段，主要应用两种控制方案：
（１）“月球垂线”法（“月球”９号在软着陆过程中成功地使用），对通过建立“月球垂线”实现月球软着陆的方法进行了理论推导和误差估计。
（２）“重力转弯”法，其基本思想是保持制动火箭的推力方向与着陆器速度矢量的反方向一致进行制动减速，“勘测者”１号用的制导方法就是重力转弯。
第２８卷
表１２００６年１２月１２日发射月球软着陆器的有关参数（考虑着陆制动）
Ｔａｂｌｅ１ＲｅｌａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＬｕｎａｒｓｏｆｔ·ｌａｎｄｉｎｇｍｏｄｕｌｅｌａｕｎｃｈｅｄｉｎ２００６—１２一１２
预定着陆点（００，００）
Ｐ＝ｌＯｋＮ
奔月轨道入轨点值
月心轨道落地点值
击中月球轨道与月球卫星发射轨道的原理是一样的，只要将月球卫星发射轨道的近月点高度设计在月球表面以下，探测器就必然击中月球。因此本文将利用月球卫星发射轨道的设计方法研究击中月球轨道的设计，先在不考虑软着陆制动时设计探测器击中月球表面某一固定点的轨道。
１有限推力平面软着陆最优轨道设计
在月球上着陆，必须把探测器飞抵月球时的巨大速度完全消除或几乎完全消除，但这只能用制动发动机来完成，因而需要消耗大量的燃料。而能量最省和精确着陆是月球软着陆的基本要求，所以最优着陆轨道设计就显得特别重要。最优着陆轨道是一个两点边值问题，一般需要进行大量的迭代运算才能得出，求解这种问题的关键是精确选取共轭变量的初值。对于直接着月的轨道，由于与奔月轨道
Ａｏ＝ａｔａｎ２（Ｙｏ，戈ｏ），９０＝ａｓｉｎ（彳ｏ）由不同推力作用下的着陆点与击中点月心角３ｆ，则可求出不考虑月球自转条件下的着陆点月理坐标如下：