高中数学二次函数ppt课件

解：f (x) ax2 2x 1, x 1,2, a 0,
当2
2 时，即0 a 1，此时f a
(x)max
f
(0)
1;
当a 1时，f (x)max f 2 4a 3
所以f
(
x)max
1，0 4a
a 3,
a
1
1
变式5：f (x) x2 2ax 1, x 1,2，a ,1的最大值
第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高中数学复习课 §3.4 二次函数的最值问题探究
引题： 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c
在同一坐标系中的图象大致是
（
）
√
思考：参数a,b,c对二次函数图象的影响？
例：f (x) x2 2x 1, x 1,2的最大值与最小值
轴动区间定
1 3
1 3
(－∞，－1)∪23，23
4.若(a＋1) <(3－2a) ，则实数a的取值范围是__________________.
自主演练
3.幂函数f(x)＝x a 2－10 a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
√ B.4 C.5 D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
§3.4 幂函数
特殊探究：当 0时？
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析
y＝xα 的图象特征：
（1）第一象限 （2）第二、三象限

综上，当 a＜0 时，不等式解集为x|x＜1a，或x＞1； 当 a＝0 时，不等式解集为{x|x＞1}； 当 0＜a＜1 时，不等式解集为x|1＜x＜1a； 当 a＝1 时，不等式解集为∅； 当 a＞1 时，不等式解集为x|1a＜x＜1.
/人A数学/ 必修 第一册
返回导航 上页 下页
解含参数的一元二次不等式的步骤 1．讨论二次项系数：讨论二次项系数是等于0，小于0，还是大于0. 2．判断方程根的个数和根的大小关系：讨论判别式Δ与0的大小关系， 判断方程根的个数，若方程存在两个实数根，要讨论根的大小关 系．确定方程无根时可直接写出解集． 3．写出不等式解集：根据方程根的情况和二次函数图象确定不等式解 集．
返回导航 上页 下页
一元二次不等式 1．一般地，我们把只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 __a_x_2＋__b_x_＋__c_>_0__或__a_x_2＋__b_x_＋__c_<_0__ ，其中a，b，c均为常数，a≠0.
/人A数学/ 必修 第一册
返回导航 上页 下页
Δ＞0
Δ＝0
ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 _{_x_|_x_＜__x1_，__或__x_＞__x_2_}_ (a＞0)的解集
__x_|x_≠__－__2_ba__
ax2 ＋ bx ＋ c ＜ 0 __{_x_|x_1_＜__x＜__x_2_}__ (a＞0)的解集
__∅___
/人A数学/ 必修 第一册
返回导航 上页 下页
[解] (1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论： ①当Δ＜0，即－4＜a＜4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式 的解集为R. ②当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2＞0， 故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2＞0，故x≠－1.

y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.

2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1， f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练 1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位 2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单 位， 再向下平移３个单位所得图像对应的函 数 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4 Y=(x-2) 解析式为
2、（2002河南两广高考）已知 a>0,f(x)=ax-bx2. (1)b>0时，若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 . b (2)b>1时，证明 对任意 x ∈［ 0,1 ］, │ f(x) │≤1的充要条件是 b-1 ≤ a ≤ 2 b
(3)0<b ≤ 1时， 求 对任意 x∈［ 0, 1 ］, │ f(x) │≤ 1的充要条件。
求下列函数的定义域和值域:
x 3 x 4 (1) y= 2 x 3 x 4
2
(2) y= 1 2x x (3) y= 1 x x 3
作函数的图象的常用方法
1. 描点作图法; 2. 变换作图法.
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) (2)
(3)
变换作图法
平移变换
对称变换
作 业
画出下列函数的图象:
(1) (2) y=x2+2 x +1 y= x 2 x
2
② y=－x2－2x+3, x∈[－5, 0] ③ y= x 1 x