例3:0℃时,H2O2在铂溶胶催化下分解,k=0.047min-1, 求应30min时H2O2的剩余量。(四阶Runge-Kutta 法)
dc dt kc f ( x , y )
K 1 hf(x K K K
2
n n
,yn)
1 2 1 2
hkc
1 2 1 2
n n n n
a a (1 -e - k t )
t
Y
t
y e
dy dx
Pdx
( e
Pdx
Qdx C )
x y
X
x2+y2=C2
§3.2 常微分方程的数值解-Eular法 3.2.1 微分方程的解和导数
一级反应A → B
1.2
dc dt
A
kc A
cA = cA.0e-kt
[A]
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
一级反应动力学
dc dt
A
c A . 0 ke
kt
kc A
0
5
10
t
15
§3.2 常微分方程的数值解-Eular法 3.2.2 Eular法
dy f (x, y ) dx y (a ) x (a , b )
a = x0<x1<…<xi<…<xn = b y0 y1 …… y2 …… y n hi = xi-xi-1 (i = 0,1,2,3 , …, n-1)
x n1
f ( x , y ) dx
xn
欧拉法 yn+1 = +h f(xn,yn)
梯形法
x n1 xn