8.1 同底数幂的乘法
2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式： 你能写出运算结果吗？
二、1、根据乘方的意义填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a 3×a 4 =（ ）×（ ）=
2、猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）
3、验证：a m ·a n =（ ）×（ ）=（ ）=()a
4、归纳：同底数幂的乘法法则：a m ×a n ＝ （m 、n 都是正整数）
文字语言：
5、理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab 3)2与(ab 3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．
特殊的的底数不同的可以转换成底数相同的．如(-ab)2与(ab)3,(x-y)2与(y-x)3
②同底数幂的乘法法则中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；
右边：得到一个幂为底数不变，指数相加．
6、法则的推广到三个: a m ·a n ·a p = （m,n,p 都是正整数）.
同底数幂的乘法法则可推扩到三个以上的同底数幂的相乘．
a m ·a n ·…·a p =a m+n+…+p (m 、
n…p 都是正整数)
7、法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等，这个在计算中注意灵活运用．
8、法则注意：①底数不同的幂不能相乘（能转化成相同的除外）如：32·23≠32+3；
共（ ）个
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应看作一个整体．如(a-b)2·(a-b)3
三、1.计算：（1）103×104；（2）a ? a3 （3）a ? a3?a5(4) x m×x3m+1
2.计算：（1）(-5) (-5)2 (-5)3 （2）(a+b)3 (b+a)5 （3）-a·(-a)3
（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(b-a)3 （6）(a+1)2·(1+a)·(a+1)5
3.（1）已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.
（2）若3n+3=a，用含a的式子表示3n的值.
（3）已知2a=3，2b=6，2c=18，则a、b、c之间有怎样的关系，说明理由.
四、实践运用，巩固提高
1．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m 2．（1）x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值. （2）若x m? x n=x14求m+n.
（3）若a n+1? a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值. （4）计算：x3? x5+x? x3?x4.
3．①x5 ·（）=x 8② a ·（）=a6 ③8 = 2x，则x = ；
④3×27×9 = 3x，x = ；⑤
4.计算：
(1) 103×104(2) (－2)2·(－2) 3·(－2) (3) (a+b)(a+b)m(a+b)n
(4) (－a ）2·a 3 (5) (x-y)2? (y-x)2 (6) (x-2y)2? (2y-x)5
8.2 幂的乘方
一、我们知道：a a a a a=a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5，当a=55可以写成(55)5,
⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？
⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
二、1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
①)(2
22)2(3323=?= ②2)(m a =______×______ =________； ③=32)3( =)(3 ④43)(a =)
(a
2. 类比探究：当n m ,为正整数时，())()()(a a a a a a m m m m m m n m ==???=+++
个个
观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？ 请你概括出来： .
3. 法则 （a m ）n ＝________（m ，n 正整数），幂的乘方， 不变， .
三、（1）()5310 （2）()43
b （3）()()3553a a ? （4）()()()24432232x x x x ?+?
（5）()
[]()[]4332y x y x +?+ （6）()()()[]22n n m m n n m -?--
归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；
不同点，前者是指数 ，后者是指数 .
四、1.我们知道31=3，个位数字是3；32=9个位数字是9；33=27个位数字是7；34=81个位
数字是1，……再继续下去，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？
2. 逆用法则 n m m n mn a a a
)()(==： )
(6)(4)(312)()()(a a a a === ) (339=
求值：已知x 235282=?求x 的值. 已知32=n x
求()2
3n x 的值. 五、深入学习，巩固提高
1．选择题:
⑴ 计算下列各式，结果是x 8的是（ ）
A ．x 2·x 4
B ．（x 2）6
C ．x 4+x 4
D ．x 4·x 4 ⑵ 下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；② [（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；
③ [（-x ）3]4=（-x ）12=x 12 ④（-y 2）5=y 10，其中正确的算式有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
⑶ 计算（a-b ）2n ·（a -b ）3-2n ·（a-b ）3的结果是（ ）
A ．（a-b ）4n+b
B ．（a-b ）6
C ．a 6-b 6
D ．以上都不对
2．填空题:
⑴ a 12=a 3·______=_______·a 5=______·a·a 7．
⑵ a n+5=a n ·______；（a 2）3=a 3·______；（a n b 2n c ）2=________．
⑶ 若5m =x ，5n =y ，则5m+n+3=_______
3．计算
（1）（53）2 （2）（a 3）2+3（a 2）3
（3）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3； （4）y m ·y m+1·y ；
（5）（x 6）2+（x 3）4+x 12 （6）（-x-y ）2n ·（x+y ）3；
8.2 积的乘方
一、1、已知一个正方体的棱长为2×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm 3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，
其中一部分是103幂，但总体看，底数是 .因此(2×103)3理解为 .
二、（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a ( )b ( )
（3）(ab)4= = =
积的乘方公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）
文字语言： .
推广：三个或三个以上几个数的积的乘方运算：n n n n c b a abc =)(；
在运用积的乘方运算性质时注意：
①要注意结果的符号； ②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
三、计算：（1）3)2(b （2）23)2(a ? （3）3)(a - （4）43)2(x -
四、1.积的乘方运算性质：n n n b a ab =)(，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是
3.（1）()20162016
125.081????
?? （2）5552.0?
（3）()20152015425.0?- （4）2017
4
504542145??
? ?????????????? ??-
（5）()()2015
201720161717-???? ???- （6）90
909023751514???
?????? ?????? ??
五、达标检测，体验成功
1．(ab)2 2. (ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2
5．(-3xy 2)3 6. (-31a 2bc 3)2 7．42×8n = 2( )×2( ) =2( )
8．下列计算正确的是（ ）
A ．(xy)3=x 3y
B ．(2xy)3=6x 3y 3
C ．(-3x 2)3=27x 5
D ．(a 2b)n =a 2n b n
9．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6
10．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6
B.(-2a 2)4=16a 8
C.〔-31
m 2n 〕3=-271
m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 6
11．计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( ) A. x 12 B. x 14 C. x 19 D.x 84
12． 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )
A. a 2· a 8
B. (a 2)4
C. (a 4)4
D. (a 2)4·(a 2)4
13． （1）()222)(b a b a ? （2）()m m x x x 232?
（3）3
2
3221?
?????????? ??-z xy （4）()53)()(b a a b a b ---
14．已知42016=m ，52016=n ，求n m +2016和n m -2016的值.
15．已知212842=??x x ，求x 的值.
8.3 同底数幂的除法
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：n n n b a ab =)(，那么同底数幂怎么相除呢？
2. （1）计算. ① 23·22=2( ) ② 103·104=10( ) ③ a 4·a 3=a ( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，直接写出下面各题的结果
① 25÷22＝ ；② 107÷103＝ ；③ a 7÷a 3＝ （a≠0）．
3.仿例计算：①=???=÷222
2222525
个 ；
②=÷371010 = ；
③=÷37a a = .
4．类比探究： 一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时
()()()a a a
a a
a a a a n m =??????=÷
个
个，
观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？
5．同底数幂的除法： =÷n m a a （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）
文字语言：同底数幂相除， .
6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=
（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.
7．直接写出结果（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷
你会计算24)()(b a b a +÷+吗？
8．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？
9．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2
10．由n m n m a a a -=÷可知：n m n m a a a ÷=- ，你会逆用这个公式吗
（1）已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值 （2）已知的值。求x x x ,16486422=÷÷
（3）若：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值 （4）若3m-2n-2=0,求101001026÷÷n m 的值