公务员考试：五大数列的规律

公务员考试行测答题技巧：六大基本数列全解析在近些年公务员考试中，出现形式主要体现在等差数列、等比数列、和数列、积数列、平方数列、立方数列这六大数列形式中，在此，针对上述六大数字推理的基本形式，根据具体的例题一一为考生做详细解析。

第一：等差数列等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。

1.基本等差数列例题：12，17，22，，27，32，( )解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。

2.二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。

例题：-2，1，7，16，( )，43A.25B.28C.31D.353.二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。

例题：15. 11 22 33 45 ( ) 71A.53B.55C.57D. 59『解析』二级等差数列变式。

后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45+12=57。

第二：等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。

1.基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。

例题：3，9，( )，81，243解析：此题较为简单，括号内应填27。

2.二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。

例题：1，2，8，( )，1024解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。

3.二级等比数列及其变式二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。

例题：6 15 35 77 ( )A.106B.117C.136D.163『解析』典型的等比数列变式。

6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下来应为64×2+9=163。

第三：和数列和数列分为典型和数列，典型和数列变式。

1.典型和数列：前两项的加和得到第三项。

一、关于国家公务员考试数量关系题的八句口诀一个目标：保3争4两种思维：单数字发散，多数字联系三步流程：看特征，做差，递推四种方式：分数线，约分与通分，反约分，根号五大题型：多级，多重，分数，幂次，递推六种趋势：差，商，和，方，积，倍七种数列：常数，等差，等比，质数，周期，对称，简单递推八大特征：倍数关系，长数列，两个括号，少数分数，幂次数，带分数与小数，多位数，-n、0型二、详解国家公务员考试数量关系题的八句口诀1、一个目标数字推理的目标：保3争4。

也就是说，针对5道数字推理题，保证做对3个，争取做对4道，放弃1道。

如果某些地方公务员考试的数字推理题是10道，则可相应把目标调整为保8争6。

有目的的放弃，将时间投入到其他模块相对容易的题目中，可以保证整体效益的最大化。

2、两种思维众所周知，行政职业能力测验核心问题就是速度。

在保证四则运算速度(尤其是三位数以内的加减法)的基础上，如果具备快速的两种思维能力(单数字发散和多数字联系)，那么面对那些幂次数列和递推数列时，就很容易迅速的找到突破口，轻松解题。

例1：126因子发散：其因子有2、3、6、7、9，相邻数发散：126周围的特殊数(平方数、立方数)有125=53、128=27、121=112例2：1，4，9共性联系：都是正整数、一位数、平方数递推联系：1×5+4=9、45×+1=9、(1-4)×(-3)=9、…4、四种方式分数数列的特征基本上非常明显：数列中大部分都是分数。

针对特征明显的分数数列，华图总结出三种解题方式，再加上特征明显的根式数列，总共是四种方式，熟练掌握这四种方法，就可以轻松解决分数(根式)数列。

⑴连接分数线连接分数线后，分子、分母各形成一个数列，这两个数列或者单独有规律，或者交叉有规律。

例3：9/30，7/20，( )，3/6，1/2A.5/7B.5/9C.5/12D.5/18⑵约分、通分(广义)约分，就是将分子、分母同时缩小，化为最简形式通分(广义)，包括通分母，也包括通分子，也就是将分母(分子)化为同一个数。

公务员考试行测常考题型：数列递推规律递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。

其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。

要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。

一是要清楚递推数列的“鼻祖”，即最典型、最基础的递推数列；二是要明确递推规律的变化方式。

（一）递推数列的“鼻祖”1，1，2，3，5，8，13，21……写出这个数列之后，有不少考生似曾相识。

其中有一些考生知道，这个数列被称为“斐波那契（Febonacci，原名Leonardo，12-13世纪意大利数学家）数列”或者“兔子数列”。

这些考生中还有一些人知道这个数列的递推规律为：从第三项开始，每一项等于它之前两项的和，用数学表达式表示为这个递推规律是整个数列推理中递推数列的基础所在。

在公务员考试中，曾经出现过直接应用这个规律递推的数列。

例题1：（2002年国家公务员考试A类第4题）1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.20【答案】：C。

【解析】：这道题可以直接应用斐波那契数列的递推规律，即因此所求项为7+11=18（二）递推规律的多种变式例题2：（2006年北京市大学应届毕业生考试第1题）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4B.3C.2D.1【答案】：A。

【解析】：这是很别致的一道试题。

从形式上看，这个数列很特殊，不仅给出的已知项达到了9项之多，而且每一项都是一位数字，由此可以猜到这个数列的运算规律。

这个数列从第三项开始存在运算递推规律取“”的尾数由此可知所求项为取“9＋5＝14”的尾数，即4这道题的运算递推规律是将两项相加之和变为了取尾数。

例题3：（2005年国家公务员考试二卷第30题，2006年广东省公务员考试第5题）1，2，2，3，4，6，（）A.7B.8C.9D.10【答案】：C。

【解析】：初看这道题容易将题目错看为一个简单的等差数列1，2，3，4，5，6……正是因为存在这样“先入为主”的观点，使得这道题的运算递推规律被隐藏起来。

数字推理规律总结数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。

在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答。

第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

公务员考试行政能力测验解题心得数列篇第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

血注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大,或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)第二步思路A：分析趋势1，增幅(包括减幅)…般做加减。

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

血例1： -8,15, 39, 65,94,128,170,()A. 180B. 2 10C. 225 D 2 5 6解：观察呈线性规律，数值逐渐增大,且增幅一般，考虑做差，得出差23, 24, 2 6,29.3 4, 42,再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1, 2, 3,5,8,很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=5 5,因此一级数列的下一项是170+55=225,选C。

血总结：做差不会超过三级：一些典型的数列要熟记在心增幅较大做乘除例2： 0.25, 0.25,0.5,2,16. () ^A.3 2 B. 64 C.12 8 D.256b 解：观察呈线性规律，从0. 25增到i6,增幅较大考虔做乘除，后项除以前项得出1, 2, 4, 8,典型的等比数列，二级数列下一项是8*2= 1 6,因此原数列下一项是16*16=2 5 6b总结：做商也不会超过三级血3,增幅很大考虑暮次数列例3： 2,5,28,2 5 7.()A.20 0 6 B, 1 342 Co 35 0 3 D。

3126血解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑暮次数列, 最大数规律较明显是该题的突破口，注意到2 5 7附近有慕次数2 56,同理28附近有2 7、25,5附近有4、8, 2附近有1、4。

而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的慕次数列应是1A 2 7,2 5 6(原数列各项加1所得)即1 7 2八2, 3八3,4八4，下一项应该是5八»即312 5,所以选Db总结:对强次数要熟悉血第二步思路B：寻找视觉冲击点e注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引血视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。

公务员笔试规律题一、引言在公务员笔试中，有一类题目被称为规律题。

规律题是通过观察一系列数字、字母或图形的变化规律，来预测下一个数字、字母或图形的题目。

这类题目往往考察了考生的观察能力、逻辑思维能力和数学运算能力。

本文将介绍一些常见的公务员笔试规律题的类型和解题技巧，希望能对广大考生有所帮助。

二、数字规律题数字规律题是公务员笔试中最常见的一类规律题。

以下是几种常见的数字规律题类型和解题方法：1. 等差数列等差数列是一种最简单的数字规律。

题目往往给出一系列数字，并要求找出其中的规律并推测下一个数字。

解题时，我们需要观察数字之间的差值是否相等，若相等，则可以认为是等差数列。

例如，给出以下数字序列：2, 5, 8, 11, 14，要求推测下一个数字。

观察可得，每个数字之间的差值都是3，因此可以推测下一个数字为17。

2. 等比数列等比数列是另一种常见的数字规律。

与等差数列不同的是，等比数列中的数字之间的比值是相等的。

解题时，我们需要观察数字之间的比值是否相等，若相等，则可以认为是等比数列。

例如，给出以下数字序列：2, 6, 18, 54，要求推测下一个数字。

观察可得，每个数字之间的比值都是3，因此可以推测下一个数字为162。

3. 平方数列平方数列是一种特殊的数字规律。

题目往往给出一系列数字，并要求找出其中的规律并推测下一个数字。

解题时，我们需要观察数字的平方是否构成了一个数列。

例如，给出以下数字序列：1, 4, 9, 16，要求推测下一个数字。

观察可得，每个数字的平方构成了一个数列，因此可以推测下一个数字为25。

4. 其他数字规律题除了等差数列、等比数列和平方数列外，还有其他一些数字规律题类型，如斐波那契数列、质数序列等。

解题时，我们需要观察数字之间的变化规律，并根据已知的规律预测下一个数字。

三、字母规律题字母规律题是公务员笔试中另一类常见的规律题。

以下是几种常见的字母规律题类型和解题方法：1. 字母序列字母序列是一种最简单的字母规律。

一、数列问题相关公式：（注意数量关系，实在不会就用相近排除法，跟着感觉走，不要一个劲的改）1、等差数列通项公式：a n=a1+(n+1)d=a m+(n-m)d2、等差数列求和公式：s n=na1+n(n-1)d/2=n(a1+a n)/23、等差数列中项公式：N为奇数时，等差中项为1项，即a n+1/2=s n/nN为偶数时，等差中项为2项，即a n/2和a n/2+1，而a n/2+ a n/2+1=2s n/n4、等比数列通项公式：a n=a1q n-1=a m q n-m二、工程问题：工作总量/工作效率=工作时间把全工程看作“1”，工作效率为1/n，两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。

三、年龄问题：（偶尔会遇到公倍数，注意就好）1、已知二人年龄，求几年前或几年后的大年龄是小年龄的几倍：年龄差/（倍-1）=成倍时的小年龄成倍时的小年龄-小的现年龄=几年后的年龄小的现年龄-成倍时的小年龄=几年前的年龄2、如果已知二人年龄之和及几年后大的是小的几倍，求现在二人的年龄各是多少：几年后的二人年龄和/（倍+1）=几年后小的年龄几年后小的年龄-几年后年数=现在小的年龄二人年龄和-现在小的年龄=现在大的年龄*年龄问题的基本公式：大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）/2几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年后的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差（比较复杂，三次以上用表格法计算，又快又准）四、溶质问题：在一定温度下的饱和溶液中：1、溶质、溶剂和溶液质量比等于S:100:LS，S为该温度下的溶质的溶解度。

2、溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%3、溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%五、相遇问题：（最好用画图解决，比较明显）1、速度和，即AB两者所走的路程和=速度和×相遇时间相遇（距离）路程=速度和×相遇时间2、追及问题速度差，即A走的路程减去B走的路程=速度差×追及时间路程差=速度差×追及时间六、方阵问题：方针的总人数=最外层人数的平方方阵的最外层人数=总人数/4+1，每减少一层，每边就得减少2，一共减少8，依次类推。

基础数列七⼤类型 （1）常数数列；（2）等差数列；（3）等⽐数列；（4）质数型数列；（5）周期数列；（6）对称数列；（7）简单递推数列。

⼀、常数数列 由⼀个固定的常数构成的数列叫做常数数列。

【例1】3，3，3，3，3，3，3，3，3… ⼆、等差数列 相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。

【例2】3，5，7，9，11，13，15，17… 三、等⽐数列 相邻两项之⽐（后项除以前项）等于定值的数列。

【例3】3，6，12，24，48，96，192…备考要点 “等差数列”与“等⽐数列”的基本概念在考试当中没有太多的意义，对于考⽣来说，重要的是：快速的判断出数列是等差数列，还是等⽐数列，抑或两者皆不是，然后把数列对应规律的下⼀项迅速判断出来。

四、质数型数列 质数数列 由质数构成的数列叫做质数数列。

【例4】2，3，5，7，11，13，17，19… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。

【例5】4，6，8，9，10，12，14，15…质数基本概念 只有1和它本⾝两个约数的⾃然数叫做质数；除了1和它本⾝之外还有其他约数的⾃然数叫做合数。

注意，1既不是质数、也不是合数。

五、周期数列 ⾃某⼀项开始重复出现前⾯相同（相似）项的数列。

【例6】1，3，7，1，3，7… 【例7】1，7，1，7，1，7… 【例8】1，3，7，-1，-3，-7…周期数列基本原则 ⼀般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）⾄少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才⽐较明显。

故在⼀般情况下，要判断⼀个数列有周期规律，加上未知项，⾄少要有六项。

项数过少的数列称其为“周期数列”过 六、对称数列 关于某⼀项呈某种对称规律（相同或相似）的数列。

【例9】1，3，7，4，7，3，1… 【例10】1，3，7，4，4，7，3，1… 【例11】1，3，7，4，-4，-7，-3，-1… 【例12】1，3，7，0，-7，-3，-1… 七、简单递推数列 数列当中每⼀项等于其前两项的和、差、积或者商。

数字推理核心提示基础知识：1、质数：只有1和它本身的两个约数合数：除了1和它本身之外还有其他的约数1即不是质数也不是合数2、100以内质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199经典分解91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×113、平方、；立方数据背诵1、2、3、4、5等第一章基础数列类型1、常数数列：由一个固定的常数构成的数列1,1，1，1，1∙∙∙∙-7，-7，-7，-7，-7∙∙∙∙2、等差数列（实际上是二级差常数列）：相邻两项之差等于固定常数的数列1，2，3，4，5∙∙∙∙3、等比数列（实际上是二级商常数列）：相邻两项之比等于固定常数的数列1，2，4，8，16∙∙∙∙4、质数数列：全部有质数构成的数列2，3，5，7，11∙∙∙∙5、合数数列：全部有合数构成的数列4，6，8，9，10，12 ∙∙∙∙6、周期数列：自某项开始重复出现前面相同或相似项的数列1，2，1，2，1，2，1，2 ∙∙∙∙1，2，3，1，2，3，1，2，3∙∙∙∙1，3，5，-1，-3，-5，∙∙∙∙注意：周期数列一般要出现3个2循环节或2个3循环节,包括未知项至少6项。

7、对称数列：关于某一项相同或相似对称的数列1,3，4，5，4，3，1 ∙∙∙∙1，3，4，5，5，4，3，1∙∙∙∙1，3，6，8，-6，-3，-11，3，4，5，-5，4，3，1∙∙∙∙1，3，4，5，-5，-4，-3，-1∙∙∙∙8、递推数列【和】1、1、2、3、5、8、13……【和】1、0、1、1、2、3、5……【和】4、1、5、6、11、17……【和】0、1、2、3、6、11、20……【差】20、11、9、2、7、-5、12……【积】4、1/2、2、1、2、2、4……说明：1、单数字之间的发散联系主要有以下两种形式：1)因式分解 2)幂次26=2×13 26=33－1=52＋1（相邻幂次关系）［国考2005一类-32］2，3，10，15，26，（）A、29B、32C、35D、372、多数字之间的联系有以下两种形式：1)幂次联系 2)递推联系一般是三个数字片段进行研究居多，例如：1 4 9 =50 41 32=12 22 32（幂次共性关系）9=（4－1）2=（4－1）×3=4+1×5=4×2+1（递推关系）习题：4，9，25，49，121，（）A、144B、169C、196D、225第二章幂次数列基础幂次数列关于常数0和10是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。

公务员考试：八大类数列及变式总结一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列例题2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列例题3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列三、等比数列1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列例题：36，24，（）32/3，64/9解析：公比为2/3的等比数列。

公务员考试行测数量关系知识点公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）是众多考生需要攻克的难关，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。

数量关系主要考查考生对数学运算和数学思维的运用能力，涵盖了众多知识点和题型。

接下来，我们就详细梳理一下这部分的重要知识点。

一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过分析给定的数字序列，找出其中的规律并推测出下一个数字。

1、等差数列这是最基础的规律之一。

相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，差值均为 2。

2、等比数列相邻两项的比值相等。

比如：2，4，8，16，32，比值均为 2。

3、多次方数列数字是某个数的平方、立方或多次方。

例如：1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。

4、组合数列数列由两个或多个简单数列组合而成，需要分别分析不同部分的规律。

5、递推数列通过前面若干项的运算得到下一项，如前两项相加等于第三项等。

二、数学运算数学运算包含了各种各样的实际问题和数学模型。

1、行程问题涉及速度、时间和路程之间的关系。

如相遇问题、追及问题等。

相遇问题：路程＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间。

常考的有合作完工问题，根据各自工作效率和合作方式来计算完成工作的时间。

3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

4、排列组合问题排列是有顺序的，组合是无顺序的。

例如从 5 个人中选 3 个人排成一排，这是排列；从 5 个人中选 3 个人组成一组，这是组合。

5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。

古典概率：概率＝有利事件数÷总事件数。

6、容斥原理用于解决集合之间的重叠问题。

两集合容斥：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B 。

三、解题方法1、方程法这是最基本也是最常用的方法。

公务员考试行测数字推理必知的30个规律公务员考试中，数字推理是一个非常重要的考试科目。

数字推理是指通过对数字、图形、文字等信息的分析和推理，得出正确的结论。

在数字推理中，有很多规律需要掌握。

本文将介绍公务员考试行测数字推理必知的30个规律。

一、数字规律1. 数字序列规律数字序列规律是指在一组数字中，数字之间的关系所遵循的规律。

常见的数字序列规律有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

2. 数字排列规律数字排列规律是指在一组数字中，数字的排列顺序所遵循的规律。

常见的数字排列规律有逆序、顺序、交替等。

3. 数字替换规律数字替换规律是指在一组数字中，数字被替换成其他数字的规律。

常见的数字替换规律有加减乘除、平方、开方等。

4. 数字组合规律数字组合规律是指在一组数字中，数字之间的组合所遵循的规律。

常见的数字组合规律有排列组合、加减乘除等。

二、图形规律图形旋转规律是指在一组图形中，图形的旋转方向和角度所遵循的规律。

常见的图形旋转规律有顺时针旋转、逆时针旋转等。

6. 图形翻转规律图形翻转规律是指在一组图形中，图形的翻转方向和方式所遵循的规律。

常见的图形翻转规律有水平翻转、垂直翻转等。

7. 图形平移规律图形平移规律是指在一组图形中，图形的平移方向和距离所遵循的规律。

常见的图形平移规律有水平平移、垂直平移等。

8. 图形缩放规律图形缩放规律是指在一组图形中，图形的缩放比例所遵循的规律。

常见的图形缩放规律有放大、缩小等。

9. 图形填充规律图形填充规律是指在一组图形中，图形的填充方式和颜色所遵循的规律。

常见的图形填充规律有交替填充、渐变填充等。

三、文字规律10. 文字替换规律文字替换规律是指在一组文字中，文字被替换成其他文字的规律。

常见的文字替换规律有字母替换、数字替换等。

文字排列规律是指在一组文字中，文字的排列顺序所遵循的规律。

常见的文字排列规律有逆序、顺序、交替等。

12. 文字组合规律文字组合规律是指在一组文字中，文字之间的组合所遵循的规律。

数列知识点归纳总结公务员数列是高中数学中重要的一部分内容，也是公务员考试中常出现的题型。

数列是一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

了解数列的性质和求解方法，对于提高数学能力和解题技巧具有重要意义。

本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助公务员考生更好地掌握数列的概念和应用。

一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的数字序列，用于表示各个数字之间的关系。

2. 项和项数：数列中的每个数字称为项，数列中的项的个数称为项数。

3. 通项公式：数列中第n项的表达式称为通项公式，用于表示数列中任意项的数值。

二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是一种数列，其中相邻两项之间的差值保持不变。

2. 通项公式及性质：等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

- 公差d的求法：d = a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - an-1- 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2- 通项公式推导：an = a1 + (n-1)d三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是一种数列，其中相邻两项之间的比值保持不变。

2. 通项公式及性质：等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

- 公比r的求法：r = a2 / a1 = a3 / a2 = ... = an / an-1- 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当|r| < 1时成立- 无穷项和公式：当|r| < 1时，S∞ = a1 / (1 - r)四、数列的性质及应用1. 数列的有界性：数列可能是有界的，即存在一个上界或下界。

2. 数列的单调性：数列可能是递增的，递减的，或者保持不变。

3. 数列的极限：数列可能存在极限，即数列中的项无限逼近某个值。

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/行测中数字推理对于广大的考生来说是一个重难点，考生在此极易失分。

为了让考生在考试中能够对试题有更好的把握，总结出数字推理的规律及解题技巧。

解题关键：1. 培养对数字计算的敏感度。

2. 熟练掌握各类基本数列（自然数列、平方数列、立方数列等）。

3. 熟练掌握所列的五大数列及其变形。

4. 掌握广东专有机械分组题型的练习。

数字推理题型一般包括以下几个方面：一、多级数列【例1】9，20，42，86，（），350A.172B.174C.180D.182【答案】B【解析】相邻两项两两相减，11，22，44，（88），（176），这是公比为2的等比数列。

所以（）=86+88=174。

因此，本题答案为B选项。

【例2】4，10，30，105，420，（）A.956B.1258C.1684D.1890【答案】D【解析】该数列相邻两项具有明显的倍数关系，可采取两两做商，得到新数列：2.5，3，3，5，4，（4.5）所以（）=420*4.5=1890. 因此，本题答案为D选项。

【例3】82，98，102，118，62，138，（）A. 68B. 76C. 78D. 82【答案】D【解析】该数列相邻两项具有波动特性，可采取两两做和，得到新数列：180，200，220，180，200，（220）所以（）=220-138=82. 因此，本题答案为D选项。

二、多重数列【例1】1、3、2、6、5、15、14、（）、（）、 123A.41，42B.42，41C.13，39D.24，23【答案】D【解析】该数列项数过多，考虑奇偶项分开，奇数项：1，2，5，14，（）；偶数项：2，6，15，（），123，奇数与偶数项做差均为等比数列。

因此，本题答案为D选项。

【例2】1615，2422，3629，5436，（）A.8150B.8143C.7850D.7843【答案】B此题考虑到每项的数字太大，可以把四位数分解成了2个两位数，此数列就分解成：16，15，24，22，36，29，54，36，（）。

公考数列知识点归纳总结数列作为数学中的重要概念，经常在公共考试中出现。

掌握数列的相关知识点，不仅有助于解题，还能提升解题效率。

本文将对公考数列知识点进行归纳总结，并提供相应的解题技巧与注意事项。

1. 数列的定义与常见表示方式数列是指按照一定顺序排列的一串数，常用的表示方式有通项公式、递推公式和集合表示法。

通项公式表示数列中的每一项，递推公式则表示数列中每一项与前项之间的关系，集合表示法则用花括号将数列中的元素列出。

2. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

常用的表示方式为a、d和n，其中a为首项，d为公差，n为项数。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

解题时，可根据首项、公差、项数中的任意两个量求出第n项的值。

3. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

常用的表示方式为a、q和n，其中a为首项，q为公比，n为项数。

等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

解题时，可根据首项、公比、项数中的任意两个量求出第n项的值。

4. 错位相减法错位相减法是一种解决数列问题的常用技巧。

当遇到数列问题时，首先观察数列是否存在相邻两项之差或之比满足某种规律。

如果存在规律，则可利用错位相减的方式推导出数列的通项公式，从而解决问题。

5. 数列求和数列求和是数列相关问题中常见的一个考点。

对于等差数列，求和公式为Sn=(a1+an)*n/2；对于等比数列，求和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

在应用求和公式时，需注意计算终点的取值，以及项数与终点之间的关系。

6. 数列的推导与推断在解答数列问题时，有时需要根据已知条件推导出数列的通项公式或递推公式。

此外，还可能需要根据数列的通项公式或递推公式进行反向推断，得出数列中某一项的值。

对于这类问题，要善于利用已知条件和数列的性质进行推理和分析。

数列作为数学中的基础知识，运用广泛，且常常与其他数学概念相互关联。

数量关系基础知识一、数列1.等差数列：1)d -(n +a =a 1n q)p n (m a a a a q p n m +=++=+ d 2)1n (n na 2)a a (n S 1n 1n -+=+=中项求和公式①n 为奇数时：21n na s n +=②n 为偶数时：)a (a s 12n 2n 2nn ++=2.等比数列：1-n 1n q a a = )q p n m (a a a a q p n m +=+= ⎪⎩⎪⎨⎧≠--===1q ,q 1q a a q -1)q -(1a 1q na S n 1n 11n ， 3.某些数列的前n 项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n 2 【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n 2=61n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n 3=41[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差：a3- b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方和/差：(a ±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 裂项公式：)1n (n 1n 1)1n (n 1--=- 加权平均数：n f x +…+f +x f x k k 2211 调和平均数：n21x 1x 1x 1n+⋯++ 二项式定理：n nn r r n rn 22n 2n 1n 1n n 0n n b C b a C b a C b a C a C )b a (++++++=+---二项展开式的通项公式：r r n r n 1r b a C T -+=)n 210r ( ，，=分期付款(按揭贷款) ：每次还款1)b 1()b 1(ab x n n -++=元（贷款a 元，n 次还清，每期利率为b ） 2.几何公式①扇形：周长L=(n πr/180)+2r 面积S=n πr 2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr 2 体积V=πr 2h③球体：表面积S=4πr 2 体积V=34πr 3 ④圆锥：表面积S=πr 2+?πr 2R 【R 为母线】 体积V=?πr 2h③正四面体：表面积2 32321a a a 4S =⋅⨯= 体积a a h s V 362433131⨯⨯==底 a a BF BO 33233232===⨯ a a BF OF 63233131=⨯==3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。

行测数列知识点归纳总结在行测考试中，数列是一种常见的数学题型。

对于考生来说，了解数列的相关知识点是备考过程中必不可少的一部分。

本文将对行测数列的相关知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地掌握这一知识点。

一、数列的定义与概念数列是指按照一定规律排列起来的一串数字的集合，其中每个数字称为数列的项。

例如，1，2，3，4，5，6，7就是一个数列，其中每个数字都是这个数列的一项。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列，而等比数列则是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

二、等差数列的相关知识点1. 公差在等差数列中，相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。

公差可以通过数列中任意两项的差值来求得。

2. 通项公式等差数列中的第n项可以通过通项公式来计算，通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

3. 前n项和等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，求和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项，n表示项数。

三、等比数列的相关知识点1. 公比在等比数列中，相邻两项之间的比值称为公比，用q表示。

公比可以通过数列中任意两项的比值来求得。

2. 通项公式等比数列中的第n项可以通过通项公式来计算，通项公式为：an =a1 * q^(n - 1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

3. 前n项和等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，求和公式为：Sn =a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。

四、数列题的解题技巧解题过程中，对于数列题的解答思路有以下几点技巧：1. 分析数列类型首先需要明确题目给出的数列是等差数列还是等比数列，确定公差或公比的数值，以便后续计算。

2. 求解未知数根据题目给出的条件，利用数列的通项公式或求和公式，求解未知数的值。

公务员考试数字推理解题十大规律备考规律一：等差数列及其变式【例题】7，11，15，( )A．19B．20C．22D．25【答案】A选项【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字及前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间也满足此规律，那么在此根底上对未知的一项进展推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。

〔一〕等差数列的变形一：【例题】7，11，16，22，( )A．28B．29C．32D．33【答案】B选项【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间的差值是5；第四个及第三个数字之间的差值是6。

假设第五个及第四个数字之间的差值是X，我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,那么第五个数为22+7=29。

即答案为B选项。

〔二〕等差数列的变形二：【例题】7，11，13，14，( )A．15C．16D．17【答案】B选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。

题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个及第二个数字之间的差值是2；第四个及第三个数字之间的差值是1。

假设第五个及第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。

很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,那么第五个数为14+0.5=14.5。

即答案为B选项。

〔三〕等差数列的变形三：【例题】7，11，6，12，( )A．5B．4C．16D．15【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字及前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进展穿插变换的规律。

公务员考试规律数列问题：1. 全奇必是奇：数列给出的项如果全是奇数，答案必是奇数；全偶必是偶：数列给出的项如果全是偶数，答案必是偶数。

2. 奇偶奇偶间隔走：数列给出的项如果是奇数和偶数间隔，答案必须符合此规律。

3. 从怪原则：选项中有0、1等多数为正确选项。

4. 题目中全部都是整数，选项中出现分数或小数多为正确答案；同理题干全部都是小数或分数，选项中出现整数多为正确答案。

5. 看出整体有单调性，如果题目为单调递增，选项中只有一个是大于题干中最后一个数字的，那么一般是正确答案。

6. 分数数列中，分母多为质数，分数多需要分子，分母拆分找规律。

数学运算：1. 分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇。

2. 选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项；答案排序处在中间的两个中的一个往往是正确的选项。

3. 选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解。

4. 看到题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。

5. 一个复杂的数学计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法解题即可。

6. 极值问题中，问最小在选项中多为第二小的，问最大在选项中多为第二大的（先代入验证）。

选词填空：1. 注意找语境中与所填写词语相呼应的词、短语或句子。

2. 重点落在语境与所选词语的逻辑关系上，而不是选项的词语上。

3. 选项中近义词辨析方向是从范围不同角度辨析的，选择范围大的。

4. 从语意轻重角度辨析的，选项要么选最重的，要么选最轻的。

5. 成语辨析题选择晦涩难懂的成语。

片段阅读：1. 选项要选积极向上的。

2. 选项是文中原话不选。

3. 选项如违反客观常识不选。

4. 选项如违反国家大政方针不选。

5. 启示、告诉、道理材料的片段阅读，不选文字内容层面的选项。

6. 启示、告诉、道理材料的片段阅读，选择激励人的选项或在精神上有触动的选项。

7. 提问方式是选标题的，选择短小精悍的选项。

8. 提问方式是“错误的”“不正确的”，要通读材料在选择选项，不能断章取义。

八大类数列及变式总结数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。

解题关键：1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。

2，熟练掌握各类基本数列。

3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。

4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。

下面是八大类数列及变式概念。

例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。

虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。

最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。

只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。

谢谢！一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。

例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。

例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

例题1：0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列例题2：20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。