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七年级数学正负数知识点正负数在数学中是一个重要的概念，在数轴上用正方向和负方向表示，正数在数轴上表示为向右的箭头，负数在数轴上表示为向左的箭头。
正负数的加减乘除都有一定的规律和方法，下面我们来具体了解一下七年级数学的正负数知识点。
一、正负数的定义正数是指大于零的数，表示为“+”，负数是指小于零的数，表示为“-”，零表示为“0”。
正数和负数的区别在于：（1）正数表示有多少个单位，而负数则表示缺少多少个单位；（2）正数和负数可以相加，相互抵消。
在数轴上，数轴上的零点可以理解为一个无穷小的大小，它代表着正数和负数的交界点，同时也是正数和负数的中心点。
二、正负数的加法正负数的加法有以下规律：（1）同号相加，异号相减。
即：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数；一个正数和一个负数相加，结果的符号由大的数的符号决定，并且结果的绝对值等于大数减去小数的绝对值。
（2）加法满足结合律和交换律，即：a+b+c=a+(b+c)=b+a+c=b+c+a。
（3）零是任何数的加数，即：a+0=a。
三、正负数的减法正负数的减法有以下规律：（1）减去一个数相当于加上这个数的相反数。
（2）减法不满足交换律，即：a-b≠b-a。
（3）0与任何数的差都等于这个数本身，即：a-0=a。
四、正负数的乘法正负数的乘法有以下规律：（1）同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
（2）两个数相乘的绝对值等于这两个数的绝对值相乘，即：|a·b|=|a|·|b|。
（3）0乘以任何数都等于0，即：a·0=0。
五、正负数的除法正负数的除法有以下规律：（1）同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
（2）除数不可以为0。
（3）当除数不为0时，被除数和商的符号相同，余数的符号与被除数的符号相同，即：a÷b=商的符号为a和b的符号相同，余数的符号与a的符号相同。
六、应用正负数在日常生活中有很多应用，比如：（1）地震震级、气温等有正负数之分的数据。
正数、负数与有理数【基础知识精讲】一、正数与负数１．负数的产生生产和生活以及数学本身的需要-------在实际生活中表示相反意义的量已经学过自然数、分数、小数.但在实际生活中，这些数是不够用的。
例如：某地白天最高温度为６℃, 由于强冷空气经过，温度急剧下降了９℃，那么这时温度是多少呢？这一实际问题，可以用减法来解，即求出６－９的差，为了解决许多实际问题中出现的“不够减”的矛盾，在数学上引进了一种新数，即负数，如规定：６－９＝－３．这里的“-3”是一个比零还小的数，数字3前面的“-”号读为“负”.回到实际问题中，-3℃就是我们熟悉的零下3℃，这样，引入了负数，就可以解决以往数学学习中的较小的数不能减较大的数的矛盾.2、正负数的概念：正数：大于0的数,叫做正数。
为了强调,正数前面有时也可加上“+”（读作正）号。
负数：小于0的数叫负数。
在数字前用“-”相当于减号做标记。
代表性质符号。
3、数00既不是正数,也不是负数,零的意义,过去表示“没有”，在引入负数后，就不能说“0”表示“没有”了，如温度是0℃，也表示一个特定的温度，不能说没有温度.正负数以0分界，0是一个非负、非正的中性数.4．相反意义的量与正负数举几个例子.（1）零上的温度与零下的温度.某一天，最高气温是零上5℃，最低气温是零下8℃，“零上”与“零下”其意义是相反的.（2）高于海平面和低于海平面的海拔高度.珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.现实世界中在数量关系上具有相反意义的客观事物是大量存在的，我们可以用正数和负数来表示具有相反以意义的事物的量.例如，①甲地高出海平面168米，乙地低于海平面52米，可以分别记作：+168米和-52米；②某冷库运出货物18吨，又运进货物25吨，可分别记作：-18吨和+25吨.③某家庭月收入1500元，支出950元，可分别记作：+1500元和-950元.如果正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量.如果正数表示向南走的距离，那么负数就表示向北走的距离.二．有理数概念小学数学中讲到的整数是指自然数与0，在自然数前面加上“-”号的数，叫做负整数，负整数也是整数.小学数学中讲到的分数（包括小数），实际上是正分数，在正分数的前面加上“-”号的数，叫做负分数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.因此有理数可以作如下的分类：有理数有理数还可以根据正、负来分类，即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数三、【重点难点解析】1．本节重点是理解有理数的意义、分类和有理数的应用；难点是理解负数的意义.2．正数和负数是根据实际需要而产生的。
七年级上册正负数知识点正负数是数学中的重要概念，也是我们日常生活中经常使用的概念。
在七年级上册的学习中，正负数是一个重要的知识点，下面将对正负数的概念、运算规则以及应用做详细的介绍。
一、正负数的概念正数是指大于0的数，如1、2、3等；负数是指小于0的数，如-1、-2、-3等。
0既不是正数也不是负数，是一种特殊的数。
在实际生活中，我们通常将正数表示为右边带加号“+”，负数表示为右边带减号“-”。
二、正负数的运算规则1.同号相加为同号：正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，结果的符号与加数相同。
例如：7+5=12，-6+(-3)=-92.异号相加为大数的符号：正数加负数等于两数之差的符号，结果的绝对值等于两数绝对值之差。
例如：9+(-3)=6，-8+4=-43.同号相减为同号：正数减正数等于两数之差的符号，结果的绝对值等于两数之差的绝对值。
例如：9-6=3，-5-(-3)=-24.异号相减为大数的符号：正数减负数等于两数之和的符号，结果的绝对值等于两数绝对值之和。
例如：7-(-3)=10，-8-4=-125.正数乘负数等于负数，负数乘正数等于负数，同号相乘等于正数。
例如：4×(-3)=-12，-5×8=-406.除以正数相当于乘以倒数，然后判断符号。
例如：12÷(-3)=-4，-27÷(-9)=3三、正负数的应用1.温度计温度计是正负数常用的应用之一。
在我们的生活中，温度一般分为摄氏度和华氏度两种。
摄氏度下零度以下表示负温度，而华氏度下零度以上表示正温度。
2.海拔海拔是指地面以上某一点的垂直高度，表示方法为以海平面为基准测量高度差，单位为米。
当我们谈论海拔时，就会涉及到正负数的概念。
3.财务预算在财务预算中，我们需要根据不同的收入和支出来计算财务的盈亏情况。
如果收入大于支出，那么财务是盈利的，结果为正数。
反之，如果支出大于收入，那么财务就是亏损的，结果为负数。
七年级正负数计算知识点正负数是数学中非常重要的概念，它在数学中的应用十分广泛。
在七年级数学中，正负数的知识点是必修的。
本文将重点介绍七年级正负数计算的知识点及其应用。
一、正负数的概念正数是指大于零的数，用“+”表示，如1、2、3等；负数是指小于零的数，用“-”表示，如-1、-2、-3等。
零既不是正数也不是负数，它表示没有数值。
二、正负数的运算1. 正数的加减法正数间的加减法运算都是按照普通的算术运算法则来操作的，例如2+3=5，1-3=-2等。
2. 负数的加减法负数的加减法运算需要注意一些特殊的规则，如下所示：- 两个负数相加：把它们的绝对值相加，再在结果前加上“-”号，例如-3+(-4)=-7。
- 一个负数和一个正数相加：把它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值大的数的符号，例如-5+3=-2。
- 两个负数相减：变成加上两个数的绝对值，再在结果前加上“-”号，例如-5-(-3)=-2。
- 一个负数和一个正数相减：把它们的绝对值相加，结果的符号取决于被减数的符号，例如-4-2=-6。
3. 正负数的乘除法正负数的乘除法运算也需要注意一些特殊的规则，如下所示：- 两个数的符号相同，结果为正数；两个数的符号不同，结果为负数，例如3×4=12，-3×-4=12，-3×4=-12，3÷4=0.75。
- 零和任何数相乘的结果都是零，任何数除以零都没有意义。
三、正负数在实际问题中的应用正负数在实际问题中的应用十分广泛，如下所示：1. 温度计的读数在温度计中，摄氏度为零点，摄氏度上为正数，摄氏度下为负数。
当温度计读数为-5摄氏度时，表示气温比零点低5度。
2. 银行账户的收支当账户发生收入时，账户余额会增加，此时余额为正数；当账户发生支出时，余额会减少，此时余额为负数。
3. 地形海拔高度的计算在地形图中，海拔高度的正负号表示相对于某个基准面的高度高低，高于基准面时为正数，低于基准面时为负数。
七年级上正负数知识点正负数是数学中最基础的概念之一，而七年级上的正负数知识点也是学生们进入高中及以上数学学习的基础。
本文将详细介绍七年级上正负数的知识点。
一、正负数的概念正负数是整数的一种分类方式。
它不是一种特殊的数字，而是指整数之间的关系。
正数是大于零的整数，负数是小于零的整数。
例如，2和3是正数，-2和-3是负数。
符号“+”代表正数，“-”代表负数。
二、正负数的加减法1. 同号相加，异号相减同号相加，结果为同号的整数，其绝对值为相加的两个整数绝对值的和。
例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。
异号相减，取绝对值较大的整数的符号作为结果的符号，其绝对值为相减的两个数的绝对值之差。
例如，2 - 3 = -1，-2 + 3 = 1。
2. 加法的交换律和结合律正负数的加法满足交换律和结合律。
即，a + b = b + a，(a + b)+ c = a + (b + c)。
例如，2 + (-3) = (-3) + 2 = -1，(2 + 3) + (-4) = 2 + (3 + (-4)) = 1。
3. 加数的相反数数轴上两点之间的距离，可以看成两点对应的数的差的绝对值。
一个数再加上它的一个相反数，结果为零。
例如，2 + (-2) = 0。
三、正负数的乘除法1. 正数、负数和零的乘法*a. 正数与正数相乘，结果为正数。
例如，2 × 3 = 6。
*b. 负数与负数相乘，结果也为正数。
例如，(-2) × (-3) = 6。
*c. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2 × (-3) = -6。
*d. 任何数与零相乘，结果为零。
例如，0 × (-2) = 0。
2. 乘法的交换律和结合律正负数的乘法满足交换律和结合律。
即，a × b = b × a，(a × b)× c = a × (b × c)。
七年级正负数知识点总结在数学学习过程中，正负数是一个重要的内容。
在初中阶段，七年级正负数知识更是基础中的基础。
这篇文章将对七年级正负数的知识点进行总结。
一、正数和负数的定义在数轴上，数轴上端点所在的位置是零点。
零点的左边是负半轴，右边是正半轴。
正数是数轴上零点右边的数，负数是零点左边的数。
二、正数和负数的比较1. 同号数相加时，绝对值较大的数的符号不变，结果的符号也与它相同。
2. 异号数相加时，先将绝对值较大的数的符号作为结果的符号，再将绝对值较小的数的符号改为这个结果的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值求出结果的绝对值。
3. 同号数相减时，结果的符号跟这几个数的符号相同，结果的绝对值等于这几个数绝对值的差。
4. 异号数相减时，先将它们的符号相加，再按同号数相加的方法求出结果的绝对值。
三、加法原理1. 同号数的和为同号数的绝对值相加，并且它们还保持原来的符号。
2. 异号数相加时，先用绝对值比较大小，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，再将减数的符号作为和的符号。
四、减法原理减去一个数，等于加上这个数的相反数。
五、乘法原理同号相乘为正，异号相乘为负。
六、除法原理同号相除为正，异号相除为负。
七、绝对值一个数的绝对值是它到零点的距离，即它与零点的距离。
绝对值是一个非负数。
八、逆元一个数的逆元是与它乘积为 1 的数。
如果一个数有逆元，那它就是一个非零数。
九、有理数有理数是整数和分数的集合。
它们都可以表示为可以化为分数的形式。
它们包括正整数、负整数、零和带分数。
总结七年级正负数的知识点很重要，特别是对初学者来说。
只有彻底掌握了这些知识点，才能更好的学习数学。
好的学习习惯和方法也是很重要的，学生们需要抓住机会，努力提高自己的数学水平。
初中数学数学在我们身边及正负数精讲精练数学在我们身边【考点精讲】生活中处处有数学，我们离不开数学，数学已经成为我们表达和交流的工具．（一）数字与生活（二）图形与生活（三）数学学什么数学这门学科，主要研究两方面的内容，一是数（数字、数量关系等），二是形（图形、空间形式等）．并且数和形不是孤立存在的，它们之间有着密切的联系．在今后的学习过程中，同学们要有意识地将数和形结合起来去学习、理解数学．（四）数学怎么学相对于小学数学，初中数学无论是学习内容还是课程难度都有所提高，对学习方法、学习能力的要求自然也更高。
同时数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习，不仅如此，初中数学学习的优劣直接影响着高中数学的学习，因此学好初中数学非常的重要。
那么，如何学好初中数学呢？1. 课前会预习，一方面培养自学的能力，另一方面带着问题去听课．2. 课堂上会学习，提高课堂学习效率。
在课堂上一定要积极配合老师，参与到老师设计的各种数学活动中去，与老师、同学合作、交流、分享自己的观点．3. 课后会复习，认真、独立完成作业．4. 重视自己的错题，备一本错题集，将自己做错的题收集起来，分析错误的原因，今后避免犯同样的错误，不懂的要问！总结起来就是：预习，听课，课后巩固．【典例精析】例题1 如图，要在河上修建一个水泵站，分别向A、B两村送水灌溉农田。
水泵站应修建在什么地方,可以使铺设的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．思路导航：这里，我们把河抽象为一条线段，A、B两村抽象为两个点，水泵站抽象为一个点，用字母P表示，这个实际问题就转化成一个数学问题：点P在何处时，PA+PB的值最小？所以只有当PA与PB在同一条直线上时，PA+PB的值最小。
这里，确定水泵站的位置需要运用到的数学知识是：两点之间，线段最短。
于是只要连接A、B两点，线段AB 与河的交点就是水泵站的位置．答案：，点P就是水泵站所在的位置．点评：生活中处处要使用数学，把实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题。
初一数学正负数教案你知道怎么写初一数学正负数教案吗同学动手操作、探究位似图形的过程都很顺当，但是很多小组在总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。
一起看看初一数学正负数教案!欢送查阅!初一数学正负数教案1教学目标：1. 通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观生疏三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称;并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。
2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，开展对图形的空间想象力量。
3. 在学习活动中积累对数学的爱好，增加与同学交往、合作的意识。
教学重点：直观生疏三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。
教学难点：让同学动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。
教学用具：长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。
教学方法：实践操作法教学过程：一、复习铺垫出示长方形问“小伴侣们，谁情愿来介绍一下这位老伴侣他介绍得对吗〞接着出示其次个图形(正方形)，问：“这个老伴侣又是谁呢〞再出示圆：“它叫什么名字这是我们已经生疏的长方形、正方形和圆三位老伴侣。
我发觉你们很宠爱折纸，是吗今日我特意为大家预备了一个折纸的玩耍，欢快吗二、启发思维、引出新知1.生疏三角形(1)老师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形同学答复：这是正方形。
师：你能把一张正方形纸对折成一样的两局部吗同学活动，老师巡察，了解同学折纸的状况。
组织同学沟通你是怎样折的，折出了什么图形师：我们现在折出来的是一个什么图形呢生答：三角形。
师：小伴侣们一下就生疏了我们的新伴侣。
对了，这就是三角形。
出示并贴上三角形。
板书：三角形(2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过想一想①先在小组里沟通。
②同学答复。
③老师也带来了几个三角形。
(3)师小结：在我们的生活中有很多物体的面是三角形面，只要小伴侣多观看，就会有更多的发觉。
2.生疏平行四边形(1)这是一张什么外形的纸(演示长方形纸)怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形(2)同学先想一想，然后同桌商量着试折。
七年级下册数学正负数的知识点在七年级下学期的数学中，学习正数和负数是必不可少的一部分。
了解正数和负数的概念，理解它们之间的关系和运算规则，是掌握多项代数和几何概念的前置知识。
本文将为你介绍七年级下学期中的数学正负数知识点。
一、正数和负数正数是指大于零的数字，例如1、2、3等。
负数是指小于零的数字，例如-1、-2、-3等。
需要注意的是，0既不是正数，也不是负数。
二、数轴数轴是正负数的表示方式之一，它是一条直线，用来表示数字随着正负方向的变化。
数轴的左边为负数，右边为正数，0位于中央。
图示：三、相反数相反数是指绝对值相等但符号相反的数字，例如1和-1、3和-3等。
可以用数轴来表示相反数。
不同的相反数在数轴上总是相对称的。
图示：四、加法和减法在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动。
而两个相反数相加总是等于0，例如1+（-1）=0，3+（-3）=0。
要计算两个数的和，需要把它们在数轴上相应方向上的距离相加。
使用数轴可以更容易地理解正负数的加法和减法。
图示：五、乘法正数和正数相乘的结果是正数，而正数和负数、负数和负数相乘的结果是负数，如(+3)x(+5)=+15、(+3)x(-5) = -15、(-3)x(-5) =+15。
这个规则可以用来计算正负数的乘法。
六、除法在正负数的除法中，如果除数和被除数符号一致，结果为正数；如果符号不一致，结果为负数。
例如(-10) ÷ (+2) = (-5)、(+10) ÷ (-2) = (-5)。
在除法中，需要注意避免被0除的情况，会出现无穷数或未定义。
七、应用正负数的知识在很多场合都有应用。
例如，气温的正负数表示，水位上升和下降的高度等。
总结正负数是数学中不可忽视的基础概念，在数的运算、方程、不等式等问题中都会用到。
通过本文的介绍，相信你已经掌握正负数的基本知识及其应用。
掌握七年级的正负数运算正负数在数学中有着重要的地位，它是数轴上的一种特殊数表示形式。
学好正负数运算是七年级数学学习的重要内容之一。
本文将从正负数的概念入手，讲解正负数的加减乘除运算及其特点，以帮助七年级学生掌握正负数运算。
一、正负数的概念正数是大于零的数，用"+"表示；负数是小于零的数，用"-"表示。
正负数可以用数轴表示，数轴上的原点为零，向右为正方向，向左为负方向。
正数在数轴上表示为右侧的一个点，负数在数轴上表示为左侧的一个点。
例如，2表示数轴上距离原点2个单位的点，-3表示数轴上距离原点3个单位的点的左侧。
二、正负数的加法运算1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，并将两个数的绝对值相减。
例如，3 + (-5) = -2。
三、正负数的减法运算减法可以转化为加法运算，将减法变为加上一个数的相反数。
例如，3 - 5可以转化为3 + (-5)。
四、正负数的乘法运算1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
五、正负数的除法运算除法可以转化为乘法运算，将除法变为乘上一个数的倒数。
例如，5 ÷ (-2)可以转化为5 × (-1/2)。
六、正负数运算的特点1. 正负数相加，绝对值较大的数的符号不变，绝对值较小的数的符号改变。
2. 正负数相乘，结果的符号取决于负数的个数，负数个数为奇数时结果为负数，负数个数为偶数时结果为正数。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
4. 0除以任何非零数，结果为0。
综上所述，掌握七年级的正负数运算需要理解正负数的概念，掌握正负数的加减乘除运算规则，并了解正负数运算的特点。
通过大量的练习和实际应用，可以提高对正负数运算的理解和运用能力。
初一数学：正负数提高认识讲解系列（二）整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,比如π，3.1415926535897932384626......而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。
希腊文称为λογο ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。
有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。
相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使0+a=a+0=a；④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交换律ab=ba；⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b0，必可找到一个自然数n，使nba。
由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。
与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义：对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。
我们日常经常使用有理数的。
比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数一个困难的问题有理数的边界在哪里？根据定义，无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数），统称为有理数，无限不循环小数是无理数。
但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，可能是无法知道它是有理数还是无理数了。
因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个十分接近的无理数中间，都可以加入无穷多的有理数，反之也成立。
竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。
定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进行判断。
证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。
所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
关于无理数与有理数无法比较的说明：对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。
则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。
对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。
在这个定义下，由于界限不明，无法进行比较，除非有人能有力的证明。
无限不循环小数不是有理数，如：0.10100100010000100000......0.1201900012019012019000120190......π 等是无限不循环小数，所以不是有理数循环小数化分数的方法0.777777......有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9 0.535353......有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99 我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4、多项式几个单项式的和叫做多项式．5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．－6是常数项．6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项．7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．如果我有五元钱记作+5元，我欠别人五元钱记作-5元，则+5+（-5）=0 代表我总共只有零元钱。
那么+5-（-5）=10 代表什么？可不可以代表我应还别人五元钱，别人却反而把五元钱还给我，所以我共有10元钱？在系列（一）中提到：如果我有五元钱记作+5元，我欠别人五元钱记作－5元，则5+（－5）=0 代表我总共只有零元钱。
那么5－（－5）=10 代表什么？可不可以代表我应还别人五元钱，别人却反而把五元钱还给我，所以我共有10元钱？现解答如下：以上问题也可以说是正确的，分析如下∶这个问题可以从减法的基本含义来解释，即A－B的意义有三点，一是表示A比B多多少? 二是表示从A中减去或拿掉、用去B后还剩多少。
三是引进负数后，Ａ－Ｂ可以人为表示为Ａ＋（－Ｂ），即把减号当做负号，并插入一个加号。
从以上三点分析知道：第一、５－（—５）可以表示，假如我昨天有５元钱，今天不但没有钱反而欠别人５元钱，那么昨天的钱就比今天的钱多１０元。
第二、因为－５代表不但没有钱反而欠别人５元钱，那么减少－５就是说如果少用去借来的５元钱，那我就有现金１０元钱。
笫三、把５－（－５）表示为５＋［－（－５）］，那么－（－５）就表示与我欠别人５元钱相反的状态即别人反而欠我５元钱，所以这个算式就可以表述为我有５元钱，如果加上别人欠我５元钱，我总共就有１０元钱晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲，为了明确谁是第一，老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分，规定成绩达优秀以上记+5分，成绩优良以下记—5分。
因为两人名字相近，老师在一次评定中本来是晓红+5分，小红—5分却记成晓红—5分，小红+5分，为弥补这一错误，应给晓红另外加上多少分？这是一道初看简单实际复杂的应用题，你有兴趣吗？答案在下期公布。
我在笫三期中提到：晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲，为了明确谁是第一，老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分，规定成绩达优秀以上记+5分，成绩优良以下记-5分。
因为两人名字相近，老师在一次评定中本来是晓红+5分，小红-5分却记成晓红-5分，小红+5分，为弥补这一错误，应给晓红另外加上多少分？我为什么出这样的题目？因为类似这样的问题我身边熟悉的人从大人到学生一般都会简单地认为应给晓红加10分，当我回答说正确答案是20分时，他们几乎不相信，也不知如何验证，现解答如下：笫一种验证方法：原来晓红+5分比小红-5分多10分，即5-（-5）=10。
晓红加上20分后对错误的更正变成20+（-5）=15分，对比小红的错误分5分还是多10分，即：15-5=10。
笫二验证办法：对晓红本人来说5分记成-5分减少10分，即5-（-5）=10对小红来说-5记成5分增加10分，即5-(-5)=10。
所以如果对两个人的成绩都进行更正，就是晓红加10分，小红减10分。
因此，也可以小红不减10分，而再给晓红加上10分，即共增加20分，才不会影响两人成绩对比竞争。
晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲，为了明确谁是第一，老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分，规定成绩全班第一名得5分，第二名至第六名不得分，第七名以下反扣5分。
