数学中的哲学课件

数字中的哲学黛色参天二千尺北宋著名科学家沈括 , 曾有过这样一次失误 , 当引以为戒。

事情是这样的 : 唐朝诗人杜甫在《古柏行》中写到 :" 苍皮溜雨四十围 , 黛色参天二千尺。

" 沈括根据《九章算术》推断这棵古树直径只有 7 尺 , 而高却有2000尺。

于是他责问杜甫道 :" 四时围乃径七尺 , 无乃细乎 ?"[ 评析 ]辩证唯物主义认为 , 物质决定意识 , 意识对物质具有能动作用 ,意识的能动作用首先表现在意识不仅能够正确反映客观事物的外部现象 , 而且能够正确反映事物的本质和规律。

意识能够正确反映客观事物 ,不等于人们的意识都是一样的。

人们总是根据实践的需要 ,带有一定的价值取向和要求 ,抱着一定的动机和目的去选择和反映对象 ,人的反映具有选择性 , 正所谓 " 仁者见仁 , 智者见智 " 。

杜甫对古柏的反映 , 用的是形象思维的夸张手法 , 并非要对古柏作精确描述 , 因此不宜用精确标准加以评判。

沈括用科学思维的标准去评判杜甫的文学想象 ,是不恰当的。

6 狮不敌 1 牛黑龙江省第一家非洲狮林园在亚布力林业局正式建立。

开园之日 , 威风凛凛的非洲狮一 --5 只母狮、1 只公狮 ,在刚刚返青的山林中时隐时现。

然而 , 当工作人员将 150 公斤左右的小黄牛放入园中 ,对非洲狮进行野化训练时 , 这 6 只 1 岁左右的狮子忙活了两个多小时 ,却没有将小黄牛咬死。

受伤的小黄牛甩蹄剖土 ,眼睛血红 ,低头冲向非洲狮 ,吓得狮子纷纷后退。

最后 ,5 只母狮合力才将这头小牛扑倒 ,在旁边看着的公狮 ,这时才跑上前来 , 吼叫了几声。

过了一会儿 , 受伤的黄牛竟然又站了起来 , 怒视着非洲狮 ,非洲狮晃来晃去 , 再也不愿进攻了。

据非洲狮林园的工作人员介绍 ,这 6 只非洲狮系人工养大 ,因此捕杀猎物的能力较弱。

[ 评析 ]唯物辩证法认为 ,任何事物都包含着既对立又统一的关系 ,对立统一的矛盾双方在一定的条件下相互依存 ,并且依据一定的条件相互转化。

数学领域中的哲学思考数学领域中的哲学思考一、“存在必须是被构造”——直觉主义的产生直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。

与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。

在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。

[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。

数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和方法，特别是数学归纳法，是可靠的出发点，其它一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。

[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的口号。

也因此，直觉主义是一种构造逻辑。

直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。

在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。

直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。

数学建立在直觉的基础上。

同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。

[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷（Arend Heyting）在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。

这个构造的最重要基石是一（unity）的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。

整数必须作为单位（units）来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。

”[4]61直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。

数学中的数学哲学数学作为一门精确的科学，其实质是研究数量、结构、变化以及空间的一种学科。

它不仅仅是一种工具，也是一种哲学思维方式。

数学中蕴含着许多哲学观念和思考方式，这些思考方式在现实生活和其他学科中都具有广泛的应用。

本文将从数学中的数学哲学的角度出发，探讨数学的本质、思维方式以及其在其他领域中的应用。

一、数学的本质数学被认为是一种纯粹的理性思维活动。

它不依赖于感官经验，而是通过逻辑推理和抽象概念来探索和揭示事物的本质。

数学家们通过构建数学模型、定义概念和推导定理等方法，来研究数学问题。

数学的本质可以被概括为四个方面：1.公理化思维：数学研究建立在一定的公理系统之上。

公理是数学推理的基础，它们是被认为是真实的且无需证明的命题。

数学家通过对公理系统的研究和应用，从而推导出数学中的定理和法则。

2.推理与证明：数学的推理过程是一种严密的逻辑推理，它要求从已知的真实命题出发，通过一定的规则和定理进行推导。

证明则是数学思维中的重要环节，通过严密的逻辑推理和推导，将问题的解答合理地论证和证明。

3.抽象与概念：数学是对事物的抽象和概念化的一种表达方式。

数学家通过将现实问题抽象为数学模型和符号，来进行问题的研究和解决。

抽象能力是数学家的核心素质，也是数学哲学的重要组成部分。

4.普遍性与必然性：数学的定律和法则具有普遍性和必然性，它们在任何时空条件下都成立。

数学的普遍性使得数学的应用具有广泛性，不仅仅局限于数学自身，而且可以应用于其他学科领域。

二、数学思维方式数学思维方式是指数学家在解决问题和推进数学发展过程中所采用的思考方式和方法。

数学思维方式具有独特性和普遍性，它不仅适用于数学本身，也可以应用于其他学科中。

数学思维方式主要表现在以下几个方面：1.逻辑思维：数学思维强调逻辑推理和思维的严密性。

数学家能够从已知条件出发，通过一系列的逻辑推理和演绎，得出准确、有效的结论。

逻辑思维是数学思维中最为基础和核心的部分。

2.抽象思维：数学是一种具有高度抽象性的学科。

数学中的唯物主义哲学观人文1108滕达3110100828从古至今，数学与哲学一直密不可分。

可以说，这两门科学是诞生于同一位母亲，成长在同一个摇篮。

唯物主义哲学认为世界是客观的、物质的世界，遵循运动、变化、发展的规律，并且是普遍联系和永恒发展的。

这种讲究严谨和逻辑的学说不禁让我们联想到数学。

其实数学中的确充满着辩证法，古今数学家都把自然辩证法的思想作为研究数学的指导思想，从而取得了一个个令世人铭记成果。

在此，想借这个机会，用自己的一些数学知识与哲学常识谈一谈数学中的唯物主义哲学观。

见解拙劣，还望老师不吝施教。

1、数学运算的对立统一数学中加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数运算、三角与反三角运算、微分与积分运算等等,它们都是互逆的运算。

互逆的运算是对立的双方,是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的具体反映，它们互相依存，不可分割。

在一定条件下相互转化。

数学运算正与逆的存在与统一，是解决数学问题的有力杠杆。

数学运算有高底之分。

一般地，我们将加与减、乘与除、乘方与开方分别称为第一、二和三级运算。

这里较高一级的运算与较低一级运算之间有一定联系，且能相互转化。

例如，乘法是加数相同情况下的加法，乘方是因数相同情况下的乘法，多元函数的导数归结为求一元函数的导数，多元函数的积分归结为函数的微分，并且由“牛顿—莱布尼兹公式”,将一元函数的微分与积分联系起来。

2、数学中充满着矛盾常量与变量是数学中两个非常重要的概念，常量是反映事物相对静止状态的量，变量是反映事物运动变化状态的量，它们是有区别的。

但它们又具有相对性、依存性,在一定条件下可以相互转化，因此又是统一的。

现实世界中的有限与无限，反映到数学中来成了量的有限与无限。

数学中人们常常通过有限来认识无限。

无限一方面可以作为有限的总和而存在，作为一切有限的对立物而存在；另一方面又可作为描述量的变化过程而存在。

有限与无限有着质的差异。

例如，一个有限集和它的任何真子集之间都不能建立一一对应关系。