理论力学参赛讲义

理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。

平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。

集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。

分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。

力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。

特点：只能承受拉力，不能承受压力。

约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。

(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。

绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。

（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。

物体受力的分析方法及力系的简化等。

2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。

3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

理论力学属于古典力学范畴。

它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。

现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。

二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。

有些问题就要用理论力学知识来解决。

2 理论力学是一些工程专业课的基础。

如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。

3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。

因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。

4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。

静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。

力系是指作用在物体上的一群力。

平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。

在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。

2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。

3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。

满足平衡条件得力系称为平衡力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

理论力学第1章3-讲义BRY§1.3 杆件的内力方程和内力图内力方程为了对杆件进行系统化的内力分析，需要了解杆件的各个内力分量随横截面位置不同而变化的情况。

杆件横截面上的内力随横截面位置变化而改变，可以通过内力分量随横截面位置坐标x 变化的函数关系表示出来，即材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析FN FN ( x)T T ( x)FS FS ( x)M M ( x)(1.1)通常将上述这些函数表达式称为内力方程。

控制面通常，杆件的内力分量随坐标变化的函数关系需要分段表示，集中外力或集中外力偶的作用处以及分布外力集度函数形式变化处都是相应的内力方程的分段点。

分段点所在的 1 横截面称为控制面。

讲义BRY在各分段点之间的每一段内利用截面法可求出该段内力方程的具体表达式。

材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析内力图各分段的内力方程的函数图形称为内力图。

工程上通常用内力图来更直观地描述内力随横截面位置变化的情况，即描绘出内力随横截面位置坐标x 变化的函数图形。

绘制内力图的方法(1) 绘制各内力分量的内力图时，取x 轴平行于杆件轴线，用x 坐标表示横截面位置；(2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每段内力图在两端控制面上的内力值，以确定该段内力图两端的控制点；2讲义BRY材料力学B第 1 章杆件在一般外力作用下的内力分析(3) 再根据每段内力方程的函数形式确定该段内力图的曲线形状，并根据绘图需要在该段曲线上选取若干代表点(如：最大、最小值点及曲线的拐点)计算出内力值；(4) 最后将各点用确定形状曲线连接起来，标明内力的“+,-”号及各控制点、代表点的内力绝对值，并在图内打上垂直于x轴方向的平行线，即绘制得到所需的内力图。

注意：若内力随横截面位置坐标x 变化的图形比较简单，可先列写内力方程再根据方程绘出函数图形，例如轴力图和扭矩图的绘制。

对于剪力和弯矩，由于随x 轴变化的情况比较复杂，工程上采用直接利用剪力、弯矩与载荷分布之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图。

绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。

（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。

物体受力的分析方法及力系的简化等。

2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。

3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

理论力学属于古典力学范畴。

它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。

现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。

二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。

有些问题就要用理论力学知识来解决。

2 理论力学是一些工程专业课的基础。

如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。

3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。

因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。

4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。

静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。

力系是指作用在物体上的一群力。

平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。

在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。

2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。

3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。

满足平衡条件得力系称为平衡力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

第五章 摩 擦在前几章研究问题时我们都把物体表面看作是绝对光滑的，忽略了物体间的摩擦，实际上，完全光滑的表面是不存在的，有时摩擦还起着决定性的作用。

因此有必要加以考虑。

按物体间的运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩阻，下面分别加以介绍。

§5-1 滑动摩擦1. 静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律。

当两个物体的接触表面间有相对滑动趋势，但尚保持相对静止，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种阻力成为静滑动摩擦力。

下面通过一个简单实验说明静摩擦力的特性：如图所示，当物块，绳的挽力就等于发麻平衡时的重量。

物块除受P Q ,力之外，还有N 与阻止其滑动的力F ，这个力就是静摩擦力，方向与0 F-Q=0 ∴ F=Q随Q 增大而增大，但是静摩物体相对运动趋势方向相反。

可见静摩擦力是一个切向约束反力，大小需由平衡条件确定。

即：∑=X 可见，F 这时静摩擦力和一般约束反力的共同性质。

擦力又有其自己的特点。

她不能无限增大，当Q 增大到一定数值时，物体处于将要滑动但尚未开始滑动的临界状态。

这时静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。

以max F 表示。

由以上可见，静摩擦力随主动力的改变而改变，但介于零与最大值之间。

即： max 0F F ≤≤大量实验表明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反，其大小与两物体称为静摩擦系数，它是无名数，即没有量纲。

间的正压力（法向反力）成正比，即：fN F =max比例常数f以上关于最大静摩擦力的规律称为静摩擦定律，又称为库仑定律。

2. 物体之接触表面之间有相对滑动时，彼此间作用着阻碍其相对滑动滑动摩擦定律当两个相接触的动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F ′表示。

由实践和实验结果，得出以下动滑动摩擦的基本定律：1）动摩擦力的方向与接触物体间相对速度的方向相反；2）动摩擦力与接触物体间的正压力成正比。

即：N f F ′=′f ′称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。

可以认为是一个常数。

第一篇理论力学理论力学，它是研究物体机械运动一般规律的一门科学；理论性较强，且在工程技术领域中有着广泛应用的技术基础课，是近代工程技术的重要理论基础之一；为大家的后继课程，材料力学、机械原理、机械设计等等提供必要的基础知识。

一、基本概念1.机械运动：指物体在空间的位置随时间的变化；2.物体的平衡：指物体相对于地面静止或作匀速直线运动；注：我们这里说的位置是相对的量，需要借助参考系对位置进行具体描述。

二、理论力学的主要内容：1.静力学：研究力系的简化与物体在力系作用下的平衡规律；2.运动学：从几何学的角度来研究物体的运动规律；3.动力学：研究作用于物体上的力与物体运动变化的关系；4.研究对象：刚体，指任何情况下都不发生变形的物体，也就是说，一个物体受力后，其内部任意两点的距离保持不变，其尺寸又不可忽略的物体，即不考虑受力时的变形；质点：同刚体相类似，不考虑变形，且其大小尺寸也可忽略不计的受力体。

第一章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，其主要内容之一就是建立力系的平衡条件，并借此对物体进行受力分析。

一、概念：1.力系：指作用于同一物体上的一组力；2.物体的平衡状态：指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动；3.平衡力系：物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系；4.力系的简化：它是静力学建立力系平衡条件的主要方法，指用简单的力系代替复杂的力系，这种代替必须在两力系对物体的作用效应完全相同的条件下进行；5.等效力系：对同一物体作用效应相同的两力系；6.合力：一个力与一个力系等效，则此力为该力的合力。

二、静力学研究的主要问题1. 力系的简化；2. 建立物体在各种力系作用下的平衡条件。

第一节 力的概念一、力的概念1. 力是相互的；力是物体间的相互作用，这种作用将引起物体机械运动状态发生变化；2. 力作用于物体的两种效果：力的外效应：使机械运动状态发生变化（静力学）力的内效应：使物体产生变形（材料力学）3. 力的三要素：力的大小、方向和作用点（线）4. 力的单位：牛顿（牛）：N ；千牛顿：kN5. 力的矢量表示：F A B −−→：力是矢量：既有大小，又有方向的物理量。