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20121112 均质棒AB 得质量为m=4kg ，其两端悬挂在两条平行绳 上，棒处在水平位置，如图（a ）所示。
其中一绳BD突然断了，求此瞬时AC 绳得拉力F 。
ABCD(a)I CM )(τCAa mgτAa TF τAa CI RxF I RyF (b)α【解】 当BD 绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的简化中心在质心C 上。
因瞬时系统的速度特征量均为零，则点A 加速度为 。
以A 为基点，有τA a ττCAA n CA n CA A C a a a a a a +=++=ττCAA n CA n CA A C a a a a a a +=++=其中,l 为棒长。
ατ2la CA =虚加惯性力系，如图（b ）所示，有I I I 2C C Rx A RymlM J F ma F ταα===，，02220)(=-⋅-=∑ααC A J lml l mg F m ， 则 因，得 2121ml J C =lg 23=α020=-+=∑mg ml F F T y α，又 Nmg F 8.91==得质量为m1和m2的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度（轴O处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。
, 111I a m F =由动静法：, 0)(=∑F MO列补充方程： αα2211 , r a r a ==g Jr m r m r m r m ++-=2222112211α取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解： 方法1 用达朗伯原理求解, 222I a m F =ααJ J M O O ==I 0I 22I 11I 2211=----O M r F r F gr m gr m 02221112211=----⇒αJ r a m r a m gr m gr m 代入上式方法2 用动量矩定理求解 ωω)( 222211222111J r m r m J r v m r v m L O ++=++=g Jr m r m r m r m ++-=2222112211 α所以根据动量矩定理：2211222211])[(d d gr m gr m J r m r m t-=++ω取系统为研究对象2211)e ()(gr m gr m F M O -=1212，得由∑=-W T T )(2212121222211222222112J r m r m J v m v m T ++=++=ωω取系统为研究对象，任一瞬时系统的g r -m r m r g m r g m s g m s g m W ϕϕϕ⋅=⋅-⋅=⋅-⋅=)( 22112211221112r m r m d -2211ωα两边对时间t 求导数，得 方法3 用动能定理求解)(1某确定值C T =ϕω⋅-=-++g r m r m C J r m r m )()(222112222112 dtd )g r m r (m J)r m r (m dt d ωωϕ⋅-=++2211222211 任意假定一个初始值第十四章分析力学基础§14－1 质点系的自由度§14－2 虚位移原理§14－3 保守系统平衡的稳定性§14－4 达朗贝尔原理与动力学普遍方程§14－5 第二类拉格朗日方程网上作业系统1、告知作业网站的网址：222.18.54.19\homework。
4、平移与转动的合成(1) 平移速度矢与转动角速度矢垂直xO'x'刚体以角速度ω绕轴O'z'转动，转轴和动坐标系一起以速度v O'在垂直于ω的方向平移。
ωv O'刚体在平行于O'x 'y '的平面上做平面运动。
CC C 点是平面图形的瞬心，则与O'z'平行的轴CC 为瞬轴。
O'C 与速度v O'垂直，且：O v O C w¢¢=v e =v O'ωa =-v e 当平移速度矢与转动角速度矢垂直时，刚体的平移与转动可以合成为绕平行于原转轴的瞬轴的转动，瞬轴到原转轴之间的距离为v O'/ω。
(2) 平移速度矢与转动角速度矢平行xO'x'ωvO'刚体以角速度ω绕轴O'z'转动，转轴和动坐标系一起度v O'沿着O'z'方向运动。
称为螺旋运动。
平移速度与转动角速度方向相同时称为右螺旋，方向相反时称为左螺旋。
平移速度与转动角速度的比值O v pw¢=—螺旋率4、平移与转动的合成若以s 表示刚体沿O'z'轴的轴向位移，φ为刚体绕O'z'轴的转角，则：d d d d O s v t tj w ¢==，螺旋率可写成：jd d sp =表示绕轴转过单位角度时沿轴前进的距离。
一般情况下，螺旋率为恒定值，则有：jp s =令：2jp=2s pj=—螺距当平移速度矢与转动角速度矢平行时，刚体的平移与转动可以合成为绕原转轴的螺旋运动，平移速度与转动角速度的比值为螺旋率，螺旋率乘以2π为螺距。
(3) 平移速度矢与转动角速度矢成任意角xO'x'ωv O '刚体以角速度ω绕轴O'z'转动，同时又以速度v O'平移，ω与v O'之间的夹角为θ。
