关于沪深300指数的波动趋势研究数学建模96988334
关于沪深300指数的波动趋势研究
摘要
本文从沪深300指数2011.8.1-2013.8.2每日每时刻的指数数据出发，针对每日指数波动方式、未来趋势预测、交易模型、模型评价，分别利用聚类分析、灰色系统理论模型、动量交易模型做出建模分析。
首先，本文用EXCEL对原始数据进行整理，整理出每日指数随时刻波动的矩阵数据；再用matlab的cluster函数对其进行聚类分析。得出结果表明两年每日的波动方式大致可分为平缓、微小波动、剧烈波动三种指数波动方式，并且将其用于指导第二题指数未来趋势分析
其次，为了减少随机事件对沪深300指数的影响，本文建立了GM（1,1）灰色预测模型，运用线性最小二乘法对其进行拟合，对2012全年月份均值进行拟合，对2013一月到八月份的月均值进行预测，同时还用2012年度月均值以及2013前八个月的月均值进行误差检验。结果表明，此模型的精度较高，适合做中长期预测。
然后，从行为金融学的视觉出发，结合动量效应，建立期货交易数学模型。并对所建立的数学模型进行验证，发现运用此模型在两年交易中获得了较高的收益率，实际价值高。
最后，从平均收益率，平均亏损率、综合风险指数三个指标建立综合评价指标体系，并对问题三所建的模型进行评价，指出问题三所建模型的长处及缺陷，并就改进提出意见。
关键词：聚类分析灰色预测模型动量交易模型行为金融学
一、问题重述
1.1问题背景
随着我国金融市场的进一步开发,股指期货（亦称期指）这一金融衍生工具也于2010年4月进入了交易市场.期指是一种以股价指数为标的物的标准化期货合约,具有价格发现、风险管理、杠杆投资等多种功能,是一种高风险、高利润率的金融创新工具.
在期指投资中,由于存在保证金制度和逐日结算制度,因而风险控制是尤为重要的.如果能有效预测其标的指数的变动,便可根据其涨跌趋势建仓,有效
规避风险的同时获取尽可能多的利润.
1.2问题提出
请根据数据分析以下问题：
（1）通过数据分析，对沪深300 指数的波动方式进行简单的分类，你的分类应该有利于后续问题的解答。波动方式可以是日内短期波动规律，也可
以是以天为单位的波动规律，可自由设定；
（2）根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。这里既可以是短期的日内预测，也可
以是长期走势的预测。例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；
（3）设沪深300 指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使在二年内的收益最大。注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；
(4) 试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。
二、基本假设
2.1所有的数据都是真是可靠的；
2.2市场高度有效；
2.3经济人理性
2.4假设初始资金一直为20万，且当保证金低于20万及时补足。
三、符号说明及名词解释
3.1基本符号
表1
四、问题分析
4.1问题一
问题一要求我们通过对沪深300指数2011.8.1-2013.8.2接近2年的数据进行分析，对其波动方式进行简单分类。因为每个样本都是某日某时刻的指数数据，如果以日为单位必定需要求出其一日的均值，再分析其变化，但这样构造的均值累积起来就会掩盖每日的波动。基于此理由，我们选择从日内分析的角度的角度，把每日48个时刻点指数的变化、进行分类。运用MATLAB 函数cluster对2年每日的指数变化进行聚类。至于数据的选择，因为每时刻有4个指标，为了概括开盘价、最高价、最低价、收盘价四个这指标的状况，我们用最高价与最低价的平均值来作为代表指标。这样取值比起求出每日的均值，更接近样本的实际面貌。
4.2问题二
问题二要求我们运用已有的历史数据对指数的后期进行预测，并与实际值比较评价模型的优劣。传统上的金融时间序列方法可以用于股票指数、金融资产价格之类的经济数据例如ARMA模型、改善的ARMA模型。但股指期货作为一种新上市的金融产品,至今交易3年左右的时间。而我们得到的样本前后不过400余个交易日 ,难以采用ARMA模型等建立在传统参数统计方法上的分析手段,因为后者所要求的是大样本,以及充足且符合一定分布特征的数据,通过研究影响序列的各种扰动因素来计算预测值. 鉴于沪深300指数上市时间尚短，已有交易数据并不充分相关信息难以深度挖掘,本文采用适用于以“信息不充分”为对象的灰色系统理论进行预测。首先我们选取2012年全年每日48时刻的数据作为原始数据,求出每月开盘价均值、收盘价均值、开盘价与收盘价的均值的均值，用于灰色模型进行模拟，用模拟出来的2012年每月平均值来与原来月均值对比，评价模型的可行性。再尝试预测2013年前8个月的指数趋势，并与实际历史数据对比。
4.3问题三
本节从行为金融学的视角，探讨了动量效应在趋势交易技术中的应用。对在未使用未来数据的情况下，建立交易模型，使其在两年内的收益最大。
Barber—is、Shleiffer、Vishny(1998)认为保守性偏差导致投资者对新信息的反应不足，使得股价在短期表现出惯性，但以偏概全倾向导致投资者对新信息的反应过度，结果导致股价出现反转。根据前人的总结，惯性周期一般表现为6~8期。在本文中选择了8期进行分析。
为了简化模型，我们用开盘价作为参考涨跌幅的标准，8期内的涨幅超过17点即认为大幅上涨，8期内的跌幅超过17点即认为大幅下跌。操作所有的资金都是一次投完，一次收取。
4.4问题四
在研究股市期货市场上，较多用到平均收益率、平均亏损率、综合风险指数三个指标构建评价指标体系，所以本节从这方面着手，试图去构建一个优度评价体系。然后尝试用此评价体系去评价问题三的交易模型，看其优度值大小。希望通过此优度值的评价发现问题三所建模型的缺陷。
五、模型建立与模型求解
5.1问题一
5.1.1数据的整理
首先在EXCEL上计算出每日每时刻的AVG，再将其汇总再转置成如下表格的形式：09：35 09“40 …15：0 2011.8.1
2011.8.2
…
2013.8.2
表2
5.1.2在MATLAB中导入上述表格，用cluster函数进行聚类分析分为一下几种：
平缓类：
图1
微小波动：
图2
图3
剧烈波动型：
图4
图5
据此我们得出结论：在2011.8.1-2013.8.2时间内，绝大多部分呈现平稳状态。此方法的不足在于无法对数据源进行分类，只能从图像上观察其形状，做出定性结论。若要进行定量分析还必须采用其他更合适的方法进行分析。
5.2问题二
1.1首先分析其2012年整体趋势。通过观察沪深300指数2012年一月至十二月月度平均值,可以看出：该指数在2012年上半年总体处于上升的趋势中,5
月份月均值全年最高2634.665；而下半年指数开始进入下降通道,直至 11月份月均值达到全年最低值,进入12月后则又开始反弹上升.
图6
2.1模型的建立
建立灰色系统理论的GM （1,1）模型： 1）(0)(1)()()x k az k b +=
定义(0)X 为非负序列,(0)X =（(0)(1)x ,(0)(2)x ,…,(0)()x n ） （其中(0)()x k >=0, k=1,2,…,n.）
2）1X 为0X 的1-AGO （1阶累加）序列,(1)X =（(1)(1)x ,(1)(2)x ,…,(1)()x n ） 3)(1)Z 为(1)X 的紧邻均值生成序列
(1)Z =（(1)(1)(1)(2),(3),()Z Z n …,Z ） 4)设^
a =[,]T a
b 为参数列且
Y=(0)(0)(0)(2)(3)()x x x n ?? ? ? ? ? ?
??
, B=(1)(1)(1)(1)1(2)1()1z z z n ??- ?- ? ? ? ?-?? 则GM （1,1）模型(0)(1)()()x k az k b +=参数列的最小二乘估计满足
^
a =1()T T B B B Y -
称
(1)
(1)dx ax b dt
+= 为GM （1,1）模型的白化方程,也叫影子方程
而白化方程的解也称时间响应函数为
(1)(1)()((1))at b b
x t x e a a
-=-+
6)GM （1,1）模型的时间响应序列为
(0)
(1)
^(1)((1)),1,2,at b b
x k x e k a a
-+=-+=…,n
7)还原值为
(0)
(1)
(1)
^^^(1)(1)(),1,2,x k x k x k k +=+-=…,n
2.2模型求解
1)采用计算出来的2012年全年所有交易日的沪深300指数数据材料（见附录表格）,作为原始数据序列
(0)X =（2401.745 2545.765 2598.989 2566.35 2634.665 2536.808 2409.541 2316.596 2250.24 2296.136 2211.159 2322.033）
2.)依次求出紧邻均值、滑准性指标、准指数指标
2012
累计值滑准性准指数规律紧邻均值
12401.82543674.708
24947.59061.05992932.0599*******.085337546.58010.52530411.52530418829.7549410112.930.34006791.340067911430.262512747.5950.26052451.260524514015.999615284.4030.19900281.199002816489.173717693.9440.157647 1.157********.242820010.540.13092591.130925921135.66922260.780.11245271.112452723408.8481024556.9160.10314721.103147225662.4951126768.0750.09004221.090042227929.0911229090.108
0.0867464
1.0867464
表3
对)0(X 作准光滑性检验。由
)
1()
()()1()0(-=k x k x k ρ
因为当k>3时，p(i)<0.5,准光滑条件满足。
再检验)1(X 是否具有准指数规律。由
)(1)
1()
()()1()1()
1(k k x k x k ρσ+=-=
由表可知准指数均大于1，所以均满足准指数规律，因此可以建立GM 模型
3)按照扇面的模型，可以利用matlab 求出)1(X 的模拟值:
(2402 4948 7547 10113 12748 15284 17694 20011 22261 24557 26768 29090) 再还原求出)0(X 的模拟值。由
)(?)1(?)1(?)1(?)1()1()1()1()0(k x k x k x a k x
-+=+=+ 得 )0(X 的模拟值（2402 2546 2579 2586 2635 2536 2410 2317 2250 2296 2211 2322） 与实际值对比
图7
系列一为实际值，系列二为模拟值，可见相当吻合 对其进行误差分析 date
实际值 模拟值 残差
相对误差
1 2401.825 240
2 -0.1746 7.26964E-05 2 2545.765 2546 -0.2348
3 9.22429E-05 3 2598.989 2579 19.98949 0.007691256
4 2566.3
5 258
6 -19.6504 0.007656943 5 2634.665 2635 -0.33451 0.000126966 6 2536.808 2536 0.807678 0.000318383
7 2409.541 2410 -0.45913 0.000190545
8 2316.596 2317 -0.40361 0.000174227
9 2250.24 2250 0.239867 0.000106596 10 2296.136 2296 0.136041 5.92478E-05 11 2211.159 2211 0.158692 7.17686E-05 12
2322.033 2322
0.032918
1.41764E-05
平均相对误差=0.19%
容易从表中数据直观看出,该模型对各个月份的指数均值拟合得相当准确,无论是绝对误差还是相对误差都非常之小。
综上,模型拟合精度优良,可以用原时间响应式预测
(0)(1)
^(1)((1)),1,2,at b b
x k x e k a a
-+=-+=…,n
=（2401.825-(b/a)）*exp(-a*k)+b/a,（其中参数由上式得估计值：a=0.0056 b=8172.3）
)(?)1(?)1(?)1(?)1()1()1()1()0(k x k x k x a k x
-+=+=+ 4)．预测)1(?)0(+k x
，令k=12，…，18，用matlab 求解给出2013年前8个月8个预测值。
与原数据资料中的2013年数据比较：
month
开盘价收盘价均值
预测值12581.02122581.17742581.09932634.1222687.59932687.59862687.59892590.425532576.73812576.67812576.70812547.455842476.59792476.60672476.60232505.198952561.66282561.82722561.7452463.642962372.76922230.86132301.81522422.776272230.80622230.86132230.83382382.58758
2242.8092
2242.9827
2242.8959
2343.0654
表4 画出图形：
图8
5)误差分析 month Real
predit
绝对误差
相对误差
1 2581.099 2634.1
2 53.021 0.020542 2 2687.599 2590.426 97.1735 0.036156
3 2576.708 2547.456 29.2522 0.011353 4
2476.602
2505.199
28.5969
0.011547
5 2561.745 2463.643 98.1021 0.038295
6 2301.815 2422.776 120.9612 0.05255
7 2230.834 2382.588 151.7535 0.068025 8
2242.896 2343.065 100.1694 0.044661 平均相对误差=3.53915%
表5
2.3.结果分析
计算出S1=246.9858，S2=8.0308，C=S2/S1=0.0325<0.35，表明模型预测的精度很高。根据灰色系统理论,当发展系数a(-2,2)且a>-0.3时,所建GM(1,1)模型可用于中长期预测。但是由于沪深300指数的趋势特点并不能保证很长时间预测的准确性，比如对50年后的沪深300指数的趋势就无法预测了。
5.3问题三
5.3.1模型的建立
本节中操作如例。若决定是否在2011年8月01日10：30建仓，则对比它8期前的2011年8月01日9：50分的指数，此时开盘价差额为17.596，超过了17，证明此段时间沪深300指数大幅上涨，预计下个8期内指数会大幅回落，即做空，然后7个周期以后平仓。若涨幅低于-17，则预计下个8周期会上涨，则做多，然后在7周期平仓。在-17和17之间，则不买也不卖。
建立数学模型：
若要对沪深300指数进行操作，则依据此模型，其中1代表做空，0代表不操作，-1代表做多。X(t)为t时期的开盘价，x(t-8)为t前八期的开盘价。
5.3.2模型的求解
先把所有时刻的开盘价减去前第八个交易期的开盘价，筛出大于17和小于-17的值。若大于17则可认为此刻位于极大值附近，小于-17则认为位于极小值附近。
依据本模型，在两年内分别进行了910次交易，其中468次为看跌，累计赚取了1668.346点。442次看涨，累计赚取了2104.901点。
图9
图10
若其交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万（为简化运算，假设每次只用20万做初始资金）。
万及时补足。因此利用股指期货交易的杠杆原理，在保证金为交易额的10%的情况下，将20万作为保证金投入期货市场。
保证金<=20万
交易额<=200万
每次可投资点数平均2500点
每次可投资手数2手
每点价格300元
交易次数910次
交易手续费占比万分之一
看跌赚取的点数和3120.406点
交易次数303次
看跌亏损的点数和1452.06点
交易次数164次
看涨赚取的点数和3255.943点
交易次数296次
看涨亏损的点数和1151.042点
交易次数147次
表6
两年内总收益
=
两年内总亏损
=
两年内净收益=两年内总亏损=2263721.81元
两年内净收益率=
杠杆下的两年内收益率=1031.86%
5.4问题四
5.4.1建立评价指标体系
我们结合实际，从平均收益率、平均亏损率、综合风险指数三个指标去构建交易模型的指标体系。
平均收益率=，
X(i)为第i次交易的收益，y(i)为第i次交易的交易额，n为进行了n次交
平均收益
率低于1% 1%-2% 2%-5% 5%-10% 高于10%
评价低较低中等较高高
表7
平均亏损率=，
e(i)为第i次交易的亏损，g(i)为第i次交易的交易额，m为进行m次交易。
平均亏损
率低于1% 1%-2% 2%-5% 5%-10%
高于
10%
评价低较低中等较高高
V(t)=∑Vit=P1it×S1it+P2it×S2it+…+ Pnit×Snit+Eit
(i=0，1，…，n 假设各风险因素发生的概率P和敏感系数S是可知的)
V(t)——t时间内的综合风险指数；
Pnit——t时间内第i个项目的第n个风险因素发生的概率；
Snit——t时间内第i个项目的第n个风险因素的变化对预期收益率的敏感系数；
E——随机误差项；
i——投资的次数；
t——时间。
按照三个指标，对其进行加权得出一个模型优度的指标。其中平均收益率占的权重比为30%，平均亏损率占得权重比为30%，综合风险指数为40%。
模型优度=30%*平均收益率-30%*平均亏损率-40%*综合风险指数
所得结果参照下表
模型优度低于
0.1% 0.1%-0.2% 0.2%-0.5% 0.5%-1% 高于1%
评价极差差中良优
5.4.2对所建模型进行评价
本文所建的模型实际操作中，平均收益率为3%，平均亏损率为0.07%，综合风险指数为1%，模型优度为0.479%，给予中的评价。
模型优处：本文所建的模型从行为金融学的角度出发，具有深厚的理论基础，并且对实际数据进行了虚拟操作，所得结果收益率较高。
模型缺陷：
（1）只运用了简单的数学推理，只考虑了开盘价的数值，简化了模型。
（2）忽略了影响指数变动的诸多因素，只考虑当前指数值受前期指数值的影响，实际影响沪深300指数变动的包括国家政策、国际事件、物价变动、认的主观因素等。
（3）只考虑了当前指数受前面8期的影响，未对8期之前的数值进行考虑。（4）只对2011年到2013年的沪深300指数值进行虚拟操作，未对其他时间段进行虚拟操作。
（5）数据来源于沪深股指，所以模型是否能运用于其他指数或者股票市场中，还有待考究。
5.4.3结论：
评价此模型的实际价值到底有多高，应该把此模型运用于真实的操作中，再对模型进行综合评价。如果要提高此模型的精度，应该用实际数据对此模型进行多次修改。
六、模型评价
6.1传统的观点是,对于证券市场的精确预测是不可能的,因为证券市场是一个
高度复杂、瞬息万变并且能够集中反映一个经济体内部各类运动变化信息的对象,种种因素的叠加导致其变动趋势呈现高度的随机性.而指数、交易价格、成交量等数据提供信息量相对证券市场本身的巨大复杂度而言很难达到充分的程度.所以,对证券市场建立的模型无论多么复杂、精密,亦或运用了多么精巧的数学工具,往往也只能做到精确地拟合过去数据,而无法准确预测未来的数据.换
言之,证券市场是一个不确定性的、反决定论的复杂系统.
然而,一个无法精确预测的对象并不等于一个无法研究的对象,证券市场必
然有其内部的运动变化规律——即使过于复杂而无法被完全认知.灰色系统理
论正是研究不确定性系统的有力工具。问题2基于灰色预测理论，研究了基本灰色GM(1.1)预测模型，模型的误差小，精度高，适用于股指的中长期预测.但是本模型没有考虑宏观经济因素，只是结合现有数据作出的预测，没有结合中国经济与股市的特点。
总之，灰色模型的缺点在于：其只能研究单调的情形，只是对数据进行单纯处理，没有考虑事物内部因素，不能进行长期预测
七、参考文献
8.1吴天威《基于灰色系统模型对沪深300指数走势的分析预测》重庆工商大学 2005.2
8.2唐丽芳贾冬清孟庆鹏用MATLAB实现灰色预测GM（1，1）模型沧州师范专科学校学报 2008.6
8.3姜启源谢金星《数学模型（第三版）》【M】北京，高等教育出版社，2004年4月
8.4杨体昆刘娟娟《沪深300指数动量交易模型》经济论坛，2013年，4月第04期
附录：
1.聚类分析程序：
corrDist =pdist(data(:,[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48]),'corr');
clusterTree = linkage(corrDist,'average');
clusters = cluster(clusterTree,'maxclust',16);
figure
for c = 1:16
subplot(4,4,c);
plot(data((clusters == c),[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48])');
axis tight
end
suptitle('Hierarchical Clustering of Profiles');
2灰色模型程序：
1）模拟程序：
x0= [2401.825 2545.765 2598.989 2566.35 2634.65 2536.808 2409.541 2316.596 2250.24 2296.136 2211.159 2322.033];
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
range=minmax(lamda)
x1=cumsum(x0)
for i=2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
2）预测程序：
format long g
x0=load('E:\b.txt')
x1=[]
sum=0
for i=1:18288
x1(i)=x0(i)+sum
sum=x1(i)
end
x1=x1'
z=[]
for j=1:18288
z(j)=-0.5*(x1(j+1)+x1(j))
end
z=z'
for k=1:18288
B(k,1)=z(k),B(k,2)=1
end
y=[]
for l=1:18288
y(l,1)=x0(l+1)
end
U=(B'*B)^(-1)*B'*y
a=U(1,1)
u=U(2,1)
for k=1:18287
x2(k)=(x1(1)-u./a).*exp(-a.*k)+u./a end
x2=x2'
x3(1)=x2(1)-x1(1)
for m=1:10
x3(m+1)=x2(m+1)-x2(m)
end
x3=x3'
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB
历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度
队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7
一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。
目前市面上沪深300指数基金比较多，我们看看大V推荐的、一些第三方基金平台推荐的，还有晨星五星的有哪些沪深300指数基金。 1、指数基金意见领袖ETF拯救世界在且慢“长赢指数投资”计划里买入了以下两个沪深300指数基金： 富国量化沪深300(100038) 华夏沪深300ETF联接A(000051) 2、指数基金意见领袖银行螺丝钉推荐的沪深300指数基金是(其最关注费率低)： 易方达沪深300ETF联接A(110020) 3、且慢App推荐的沪深300指数基金是： 景顺长城沪深300增强(000311) 4、蛋卷App推荐的沪深300指数基金是： 富国量化沪深300(100038) 5、《晨星三年5星，五年5星梳理之股票型基金》一文里也提到了目前唯一的一个晨星三年和五年都是5星的沪深300指数基金： 兴全沪深300指数增强(LOF)A(163407) 这都是我最愿意抄作业的大咖和平台推荐的。我们来比较一下这五个基金，三个量化增强型、两个联接基金。 目前市场上的沪深300指数基金非常多，一共有100多个，其中C份额就有40多个。 1、基金规模 因为同一个指数基金的A份额和C份额的资金是统一运作的，所以我统计的基金规模是A+C的。从基金规模上看，规模最大的是嘉实沪深300ETF联接 C(160724)，目前超过170亿。最小的是海富通沪深300指数增强C(004512)，A+C一共只有0.09亿。10亿以上的有11支，5亿到10亿的有4支。2-5亿的有12支，正常情况下，2-5亿这个规模的最有可能产生超额收益。 2、成立时间
这些C份额中成立时间最早的是华安沪深300增强C(000313)，2013/9/27就已成立。成立最晚的是华安沪深300ETF联接C(008777)，今年8月份才成立，2019年以后成立的多达23支。 3、各项费用 一般来说，指数基金的费用对长期收益影响较大。在这些指数基金C份额中，各项总费用最低的是永赢沪深300C(007539) ，管理费+托管费+销售服务费，一共一年只有0.3%。各项费用之和低于0.5%的还有华安沪深300ETF联接 C(008777)，易方达沪深300ETF联接C(007339)，国联安沪深300ETF联接 C(008391)。各项费用最高的是招商沪深300指数增强C(004191)，管理费+托管费+销售服务费，每年高达1.75%。年费用大于1.0%的基本上都是指数增强基金，目前看绝大部分的增强效果都还不错。 4、最少持有天数 我们一般选择场外C份额，最需要的是方便短期进出，如果长期持有，一般都会选择A份额。所有C份额都没有申购费，所以最少持有多少天没有赎回费是非常重要的。沪深300指数基金C份额持有7天免赎回费的一共有17支，剩下的大部分是需要持有30天才免赎回费，还有一个特殊的华夏沪深300指数增强C(001016)，需要持有满1年才免赎回费，感觉除了名字是写的C份额，其实更像A份额。 需要特别注意的是，这个持有的天数都是指自然日，不是交易日，一个最简单的方法，比如本周星期一下午3点之前申购的，在下周星期一下午3点之前就可以赎回。赎回的时候可能会提示未满7天，但是赎回申请是盘后才以当日收盘净值确认，所以盘后是刚好满7天的。上次有网友说周五下午3点之前申购，下周五卖出没满7天，理由是周五申购的周一才确认份额，这个我已实盘测试过了，没有这个问题。 5、收益 按收益比较如下： 近1月收益表现最好前3名依次是富荣沪深300指数增强C(004789)，海富通沪深300指数增强C(004512)，银河沪深300指数增强C(007276)。 近3月收益表现最好前3名依次是富荣沪深300指数增强C(004789)，新华沪深300指数增强C(008184)，华宝沪深300指数增强C(007404)。 近6月收益表现最好前3名依次是富荣沪深300指数增强C(004789)，新华沪深300指数增强C(008184)，西部利得沪深300指数增强C(673101)。
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
定投嘉实沪深300基金的成本分析 约翰.伯格认为，投资的铁三角应该是收益、风险和成本。人们考虑和关注的比较多的主要是收益和风险，而成本鲜有问津。想想也不难理解，牛市中收益动辄数倍，熊市中损失也是百分之几十，谁会关心那2%-3%的成本呢, 何况股市的日常波动本来就很高，往往一天的波动就超过一年的成本了。 但对于一个理性的长期投资者而言，由于无论牛市熊市，成本都是你收益率的减值部分，加上时间复利，成本会对未来的总收益率产生极其重大的影响，另外成本也是投资铁三角中最可以事先确定的因素，所以需要锱铢必较。 就基金投资而言，其费率主要由以下部分构成：申购费用，赎回费用，管理费，托管费和交易成本。其中，申购费用作为基金的销售费用，被银行，券商等销售机构与基金公司瓜分，一次性从你的投资资金中划走；赎回费用的25%将归入基金资产，作为对现有持有人的一点补偿，其余75%同样作为销售服务费用，被销售机构和基金公司瓜分；管理费和托管费每年从基金资产中扣除，作为对基金公司和托管银行的报酬；交易成本属于隐性费用，弹性很大，难以精确统计，往往被人忽视，但对于中国的主动型基金而言，由于普遍追求短期排名，而且可能存在与券商的利益输送，周转率非常高，对收益的吞噬最可怕。 指数基金能够取得成功，一方面归功于市场效率导致市场收益难以长期被超越，另一方面就是其对成本的有效控制。由于指数基金是简单复制，所以管理费和托管费比较低，而且周转率大大降低，从而使交易成本也大大降低。指数基金的申购和赎回费用目前与主动型基金相同，偏高，但对于中国目前的投机气氛，如果像美国先锋集团那样免申购赎回费的话，估计频繁的申购和赎回反而会加大基金管理难度和增加交易成本。 晨星网显示目前国内共有16只指数基金，包括5只ETF基金。比较这些基金的管理费和托管费，最高的是融通巨潮100，达到1.5%(1.3%+0.2%)，几乎相当于主动型基金的费用，难以理解指数基金为什么要这么高的管理费，可能是所谓的增强型指数基金，它完全违背了指数基金的初衷：低成本完全复制。最低的是5只ETF基金和嘉实沪深300和国泰沪深300，管理费和托管费为 0.6%(0.5%+0.1%)。从另一个角度分析，管理费和托管费高的基金可能意味着基金经理将更多的主动管理来增强收益，而主动管理能增强收益本身就与指数基金的前提相违背，同时也必然会增加额外的交易成本，所以管理费和托管费高的指数基金是不可取的。 对于费用相同，目标指数也相同的嘉实沪深300和国泰沪深300而言，选择嘉实沪深300可能是更好的选择，第一，国泰基金公司无论是管理规模和业绩都远逊于嘉实基金公司，虽然指数基金是完全复制，但良好的指数化管理可以保证日跟踪误差最小并控制交易成本；第二，国泰沪深300的基金规模也远小于嘉实沪深300，对于指数基金而言，大的规模不是拖累，而是优势，可以大大降低频繁申购赎回带来的交易成本冲击，第三，嘉实沪深300是LOF基金，提供了二级市场买卖的方式进出基金，一定程度上也降低了申购赎回的交易成本。综合来看，
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡
沪深300指数ETF与黄金ETF的区别全球ETF规模在大幅度扩张，ETF集开放式基金、封闭式基金和指数基金优势于一身，因此，从1993年诞生以来发展非常的迅猛。 ETF的创新加速，从诞生以来就不断的推陈出新，推出有债权黄金ETF、黄金ETF、股指ETF等繁多的产品，迎合世界各地投资者的的多远选择。我国市场对沪深300ETF期盼很久，因为沪深300指数是我国代表性指数，具备较好的投资价值，所以沪深300ETF可以与现有的沪深300指数期货进行套利操作。 那沪深300指数与黄金ETF 有什么区别?如下： (1)基金投资方面，沪深300ETF采用完全复制的方法直接投资于标的指数的成份股;而黄金ETF大部分基金财产以黄金为基础资产进行投资，紧密跟踪黄金价格，并在证券交易所上市的开放式基金。 (2)交易方式方面，投资者既可以用组合证券、按照“份额申购、份额赎回”的原则申购、赎回沪深300ETF;而黄金ETF开放式投资基金，投资者可在交易时段内持续报价，自由买卖，并可根据自己对于市场的判断，以任意规模进行赎回。 (3)价格揭示机制方面：沪深300ETF有实时交易价格和基金份额参考净值;而黄金ETF基金只揭示每日基金净值。 (4)业绩表现方面，尽管跟踪相同指数，但二者业绩表现可能不同。引起业绩不同的主要是因素是：1)沪深300ETF没有现金投资比例的要求，可将全部或接近全部的基金资产用于跟踪标的指数的表现;而黄金ETF作为普通开放式基金，仍需将不低于基金资产净值5%的
资产投资于现金或到期日在一年以内的政府债券。2)申购赎回的影响。沪深300ETF的申赎对基金净值影响较小;而黄金ETF基金的大额申赎会对基金净值产生一定冲击。 但是它们之间也有一定的联系，黄金ETF基金与沪深300ETF都是有价证券，它们的投资均为证券投资，基金资产则划分为若干个“基金单位”，投资者按持有基金单位的份额分享基金的增值收益。 沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的，旨在于反应A股市场的整体走势。也正是因为沪深300可以准确的反应中国股票市场的走势，并且能够帮助投资者全面的把握市场运行状态，因此投资者对于这一个指数的热情越发高涨，而且沪深300指数是投资产品中数量和种类都是所有指数中最多的。虽然，沪深300指数的基金产品也比较多，但是从交易效率和交易成本来说，沪深300ETF无疑是最具有吸引力的产品。 最早一只沪深300ETF在2007年于香港上市，其规模逾5亿。