最新浙教版九年级数学下册3.4简单几何体的表面展开图公开课优质教案(3)

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教学设计4一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》中的“3.4 简单几何体的表面展开图”一节，是在学生已经掌握了简单几何体的特征、点、线、面的关系等基础知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生了解并掌握简单几何体的表面展开图的特点及画法，培养学生空间想象能力，为后续学习复杂几何体的表面展开图打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对简单几何体有一定的了解。

但是，对于简单几何体的表面展开图，部分学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，激发他们的空间想象力，帮助学生理解和掌握表面展开图的特点及画法。

三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点及画法。

2.培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。

3.通过对简单几何体表面展开图的学习，培养学生对数学的兴趣和热爱。

四. 教学重难点1.重点：简单几何体的表面展开图的特点及画法。

2.难点：如何培养学生空间想象能力，灵活运用表面展开图解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、多媒体演示等手段，激发学生兴趣，引导学生主动探究。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养团队合作精神，提高解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，实践画出简单几何体的表面展开图，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备实物模型、图片等教学资源。

2.准备多媒体教学设备，制作课件。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物模型或图片，引导学生回顾简单几何体的特征，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体演示，呈现简单几何体的表面展开图，引导学生观察、分析，总结出表面展开图的特点及画法。

3. 操练（10分钟）教师布置练习题，让学生动手画出简单几何体的表面展开图，巩固所学知识。

在此过程中，教师巡回指导，帮助有困难的学生解决问题。

九下《3.4.3简单几何体的表面展开图》教学设计一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。

让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下基础。

而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。

转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。

二、教学目标：（一）知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转体；知道圆锥的表面展开图，并会画圆锥的表面展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。

（二）过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的基本过程，从而培养将“新问题”转化为“已解决的问题”的数学思想。

（三）情感、态度与价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。

四、教学难点：理解圆锥侧面展开图的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。

五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体————圆锥。

元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。

体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥?让学生拿着三角板边回答边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。

圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC ）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。

第3章 三视图与表面展开图
3．4 简单几何体的表面展开图
第1课时 直棱柱的表面展开图
浙教版·九年级下册
D．的
C
2．(5分)如图的展开图能折叠成 长方体的是( )
B
4.(5分)在图中添加一个小正方形， 使该图形经过折叠后能围成一个 四棱柱，不同的添法共有____
种．
包装盒的是____．(填序号)
③
处沿着木柜表面爬到柜角C1处． (1)请你在备用图中画出蚂蚁能够
最快到达目的地的可能路径； (2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5 时，解求：(1)蚂如图，蚁爬过的最短路径的
长．
木柜的表面展开图是两个矩形 ABC′1D1 和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能 径有如图的 AC1′和 AC1.
3
3
360
3
m，侧面积为π m2. 3
10．(10 分)如图，已知圆锥的底面半径为 r＝20 cm，高 h＝20 15 cm. 从底边上一点 A 出发，在侧面上爬行一周又回到 A 点，求蚂蚁爬行的最短距
解：圆锥的侧面展开图如图所示，线段 AA′为最短路线．∵r＝20 cm，h＝2 ∴由勾股定理可得母线 l＝ r2＋h2＝80(cm)．∵圆锥侧面展开后的扇形的弧长为 2 nπ×80，∴n＝90°，
（18－6）2－（3－1）2≈11.83(cm)，∴杯子的高最接近整数 12 cm.
360 3
︵ (2)连结 AC，BD，BD 交AC于点 E，圆心 O 在 DE 上，由勾股定理，得 BD＝
2 3－2≈1.46 m，弧 AC 的长为 l＝nπR＝2π(m)，∴2πr＝2π，∴2r＝2≈
180 3
3
3
DE.由于∠ADE＝30°，过点 O 作 OF⊥AD，则 OD＝2OF＝2r，因此 DE≥3r，所

变式训练
1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积
12π 为_________. 2.已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5 cm ，则这
10π cm2 ． 6π cm2 ；全面积为_________ 个圆锥的侧面积为_________
5
2
拓展探究
1.如图,一圆柱高6cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥
的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应 知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆
锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧
面积和全面积时才能做到熟练、准确。
3.4 简单几何体的表面展开图
——第3课时
圆锥相关概念
高
连结顶点与底面圆心的 线段叫做圆锥的高.
h
a r
母线
圆锥底面圆周上的任意一点与圆
锥顶点的连线叫做圆锥的母线.
动一动：
准备好的圆锥模型沿着母线圆锥的侧面展开，得到一个扇形，
这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
S侧 lr 70 80 1.8104 (cm2 )
答：烟囱帽的面积约1.8×104
（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为
70 r 360 360 315 80 l
按1∶40的比例画这个烟囱帽的展开图，如图
既是圆的周长
又是侧面展开图扇形的弧长
问题2: 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪
一条线段相等？
既是圆锥的母线
又是侧面展开图扇形的半径
圆锥的侧面积和全面积