下载文档原格式
江苏省南通市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元3．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=4．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．2B．22C．4 D．328．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1099．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是1010．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A．B．C．D．11．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.15．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．17．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．18．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．20．（6分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．25．（10分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．27．（12分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a 元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a 元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4．C【解析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．5．A【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．B【解析】【分析】依据点C 在双曲线y=1x 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，可设C （a ，1a ），则B （3a ，1a ），A （a ，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．11．B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．14．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15．m（x﹣3）1．【解析】【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √13B. √0.3C. √6D. √ab22.下列化简正确的是()A. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=6B. √12×27=√4×√81=18C. √16+94=√16+√94=112D. √4925=√4×√925=653.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，需添加条件()A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是()A. 1B. 1.4C. √2D. √36.如果△ABC的三边a、b、c满足ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A.B.C.D.8.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简√a2−|a+c|+√(c−b)2的结果是()A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b9.如图，四边形ABCD中，AB=1，CD=4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是()A. 3<MN<5B. 3<MN≤5C. 32<MN<52D. 32<MN≤5210.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB=6，BC=4√6，则FD的长为()A. 2B. 4C. √6D. 2√3二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.化简：√8√2a=______．12.在函数y=3x−2−√x+1中，自变量x的取值范围是______13.在▱ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD=______14.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______ 元.15.如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，则△ABC的面积为______16.已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且√(a−3)2+(b−2)2=0，则该直角三角形的斜边长为______17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，∠BPC的度数是______．18.如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共91.0分）19.计算题(1)√18+√12−√8+√27；(2)(2√2+√5)(2√2−√5).20.已知x=√3+1，y=√3−1，求x2+xy+y2的值．21.一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度.两辆车之间的距离为y(km)与货车行驶的时间为x(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)两车行驶多长时间后相遇？(2)轿车和货车的速度分别为______ ，______ ；(3)谁先到达目的地，早到了多长时间？(4)求两车相距160km时货车行驶的时间．22.某馆集体门票收费标准是40人以内(含40人)每人15元，超过40人的这部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中的关系式计算，某班58名学生去该馆参观，购门票共花多少元钱？23.如图，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形ABCD的周长及面积；(2)连接BD，判断△BCD的形状．24.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE=90°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．25.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．26.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动(回到点A停止运动)，设运动时间为t秒．(1)当点P在BC上时，且满足PA=PB时，求出此时t的值；(2)当点P在AB上时，求t为何值时，△ACP为以AC为腰的等腰三角形．28.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．(1)如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．(2)如图2，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=−2x+ 6上，求此时点F的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√13=√33，故此选项不合题意；B、√0.3=√310=√3010，故此选项不合题意；C、√6是最简二次根式，故此选项符合题意；D、√ab2=|b|√ a，故此选项不合题意；故选：C．利用最简二次根式的概念分析即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、√(−4)×(−9)=√4×9=6，故原题计算错误；B、√12×27=√4×3×3×9=√4×81=√4×√81=18，故原题计算正确；C、√16+94=√734=√732，故原题计算错误；D、√4925=√10925=√1095，故原题计算错误；故选：B．利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了二次根式的乘法，关键是掌握√ ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°−∠DCB=180°−135°=45°．故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．5.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=√12+12=√2，则OA=OB=√2，∴点A表示的数是√2，故选：C．根据勾股定理求出OB，进而得到OA的长，根据数轴的概念解答即可．本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】D【解析】解：∵ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)，∴(a−b)(a2+b2−c2)=0，∴a=b或a2+b2=c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．运用因式分解的方法对ac2−bc2=(a−b)(a2+b2)进行变形，然后根据积为0，则必有一个因式为0进行分析．此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．注意：此题中不要误解为该三角形是等腰直角三角形．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．8.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a<b<0<c，且|a|>|c|，则c−b>0，则原式=−a+(a+c)+(c−b)=−a+a+c+c−b=2c−b．故选：A．首先根据数轴可以得到a<b<0<c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根，当a=0时，√0=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：√a2=|a|．9.【答案】D【解析】解：连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，∵M、H分别是AD、AC的中点，∴MH=12CD=2，同理可得，NH=12AB=12，在△MHN中，MH−NH<MN<MH+NH，即32<MN<52，当H在MN上时，MN=MH+NH=52，∴32<MN≤52，故选：D．连接AC，取AC的中点H，连接MH、NH，根据三角形中位线定理得到MH=12CD=2，NH=12AB=12，根据三角形的三边关系解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，{ED=EGEF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6−x，在Rt△BCF中，(4√6)2+(6−x)2=(6+x)2，解得x=4．故选B．11.【答案】2√aa【解析】解：√8√2a =2√aa，故答案为：2√aa．根据二次根式化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．12.【答案】x≥−1且x≠2【解析】解：根据题意，得：x−2≠0且x+1≥0，解得x≥−1且x≠2，故答案为：x≥−1且x≠2．根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=2x−2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13.【答案】10cm．【解析】解：由四边形ABCD是平行四边形，可知：2(AB+BC)=44cm，且BC−AB=2cm，∴{BC+AB=22BC−AB=2，解得BC=12，AB=10，∴CD=AB=10cm．故答案为：10cm．根据题意可以列出方程组，求出AB和BC的值，进而可得CD的长．本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．14.【答案】680【解析】解：由勾股定理得AB=√AC2−BC2=√132−52=12(m)，则地毯总长为12+5=17(m)，则地毯的总面积为17×2=34(平方米)，所以铺完这个楼道至少需要34×20=680(元)．故答案为：680．地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AB与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．15.【答案】84【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=14−x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152−(14−x)2，∴132−x2=152−(14−x)2，132−x2=152−196+28x−x2，解得x=5，在Rt△ACD中，AD=√132−52=12，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×14×12=84，故答案为：84．过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．16.【答案】3或√13【解析】解：∵√(a−3)2+(b−2)2=0，∴a−3=0，b−2=0，解得：a=3，b=2，①以a为斜边时，斜边长为3；②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为√32+22=√13，综上所述，即直角三角形的斜边长为3或√13．故答案是：3或√13．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．本题考查了勾股定理，非负数的性质−绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值(二次根式)都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.【答案】135°【解析】解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，连接DP，∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，∴△ACP≌△BCD，∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，∴△CPD为等腰直角三角形，∴PD=√2PC=2√2，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=2√2，DB=3，而12+(2√2)2=32，∴PB2+PD2=BD2，∴△PBD为直角三角形，∴∠DPB=90°，∴∠BPC=45°+90°=135°，故答案为：135°．根据旋转的性质得到CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD=√2PC=2√2，∠CPD=45°，由PB=1，PD=2√2，DB=3，易得PB2+PD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理以及逆定理的运用．18.【答案】10√3−10【解析】解：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，如图，连接AC、BD交于点E，连接OE，则AC⊥BD，E为BD的中点，∵BD=20，∴CD=20，DE=10，BD=10，∴CE=10√3，OE=12∴CO≥CE−OE=10√3−10，∴当C、O、E三点在一条线上时，CO有最小值，最小值为10√3−10，故答案为：10√3−10．由条件可先证得四边形ABCD为菱形，连接AC交BD于点E，连接OE，可求得OE和AE的长，在△COE中利用三角形三边关系可求得OC的最小值．本题主要考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点C、O、E在一条直线上时CO最短是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3√2+2√3−2√2+3√3=√2+5√3；(2)原式=(2√2)2−(√5)2=8−5=3．【解析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x+y=(√3+1)+(√3−1)=2√3，xy=(√3+1)(√3−1)=2，∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2−xy=(x+y)2−xy=10．【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．21.【答案】100km/ℎ80km/ℎ【解析】解：(1)由图象可得，两车行驶1小时后相遇；(2)由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8=100(km/ℎ)，货车的速度为：180÷1−100=80(km/ℎ)，故答案为：100km/ℎ，80km/ℎ；(3)由题意可得，轿车先到达目的地，180÷80−1.8=2.25−1.8=0.45(小时)，即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；(4)设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180−160=(100+80)a，，解得a=19相遇后，80a=160，解得a=2，小时或2小时．由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是19(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出两车行驶多长时间后相遇；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出轿车和货车的速度；(3)根据函数图象和题意，可以得到谁先到达目的地，早到了多长时间；(4)根据函数图象中的数据和(2)中的结果，可以计算出两车相距160km时货车行驶的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意可得，当0<x ≤40时，y =15x ，当x >40时，y =40×15+(x −40)×10=10x +200，由上可得，应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式是y ={15x (0<x ≤40)10x +200(x >40)； (2)当x =58时，y =10×58+200=580+200=780，即某班58名学生去该馆参观，购门票共花780元．【解析】(1)根据题意，可以写出应收门票费y(元)与参观人数x(人)之间的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的结果，可以计算出某班58名学生去该馆参观，购门票共花多少元钱．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：(1)根据勾股定理得AB =√52+12=√26，AD =√42+12=√17，CD =√22+12=√5，BC =√42+22=2√5，故四边形ABCD 的周长为√26+3√5+√17；面积为5×5−12×1×5−12×1×4−1−12×1×2−12×2×4=14.5；(2)连接BD ，∵BC =2√5，CD =√5，BD =5，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴∠BCD =90°，∴△BCD 是直角三角形．【解析】(1)利用勾股定理求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出四边形ABCD 的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；(2)连接BD ，求出BD 的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论．本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE，BD//AE，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．(2)解：∵四边形ADCE是矩形，∠AOE=90°，∴矩形ADCE是正方形，∴CE=AE=2，∠AEC=90°，∴AC=√2AE=2√2，即矩形ADCE对角线的长为2√2．【解析】(1)先判定四边形ADCE是平行四边形，再结合AB=AC，推出∠ADC=90°，即可得出结论；(2)证出矩形ADCE是正方形，即可解决问题．本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、正方形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：四边形PQMN为菱形．证明：如图，连接AC、BD．∵AB、BC的中点分别为P、Q，∴PQ为△ABC的中位线，AC，∴PQ//AC，PQ=12AC．同理MN//AC，MN=12∴MN−−//PQ ，∴四边形PQMN 为平行四边形．在△AEC 和△DEB 中，AE =DE ，EC =EB ，∠AED =60°=∠CEB ，即∠AEC =∠DEB ．∴△AEC≌△DEB ．∴AC =DB ．∴PQ =12AC =12BD =PN ∴四边形PQMN 为菱形．【解析】先利用中位线定理得出PQ//AC ，PQ =12AC ，即MN−−//PQ 得到四边形PQMN 为平行四边形，再求得△AEC≌△DEB ，得到PQ =12AC =12BD =PN ，所以四边形PQMN 为菱形．主要考查了等边三角形的性质以及中位线定理和菱形的判定．要牢记这些性质定理才会灵活运用．26.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∵BH ⊥AE ，∴∠BHE =90°，∴∠AEB +∠EBH =90°，∴∠BAE =∠EBH ，在△ABE 和△BCF 中，{∠BAE =∠CBF AB =BC ∠ABE =∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE =BF ；(2)∵AB =DC =5，由(1)得：△ABE≌△BCF ，∴CF =BE =2，∴DF=5−2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=√AD2+DF2=√52+32=√25+9=√34．【解析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．(1)根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；(2)根据(1)得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．27.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴由勾股定理得AC=√52−42=3，如图，连接AP，当PA=PB时，PC=t−3，PA=PB=7−t，在Rt△PCA中，PC2+AC2=AP2，即(t−3)2+32=(7−t)2，．解得：t=318故当t=31秒时，PA=PB；8(2)①如图2，当AC=AP=3时，△ACP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=3+4+5−3=9，∴t=9÷1=9(秒)；②如图3，当AC=CP时，作CD⊥AB于D，根据面积法求得CD=2.4，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=1.8，∴AP=2AD=3.6，∴CA+CB+BP=3+4+5−3.6=8.4，此时t=8.4÷1=8.4(秒)．综上所述，t为9或8.4秒时，△ACP为以AC为腰的等腰三角形．【解析】(1)设存在点P，使得PA=PB，根据勾股定理可得AC，可得PC=t−3，PA= PB=7−t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；(2)分两种情况：当AC=AP时；当AC=CP时；进行讨论易得t的值．本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．28.【答案】(1)证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，又∵M、E为中点，∴AM=EC=BE=BM，且CF平分∠DCB，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=CE∠AME=∠ECF∴△AME≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；(2)解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立．证明：图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，∵AB=BC，∴BM=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME=180°−45°=135°，又∵CF平分是角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△AME和△ECF中{∠MAE=∠CEF AM=CE∠AME=∠ECF∴△AME≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；②设F(a,−2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，则CH=a−1，FH=−2a+6∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a−1=−2a+6，解得a=73，当a=73时，−2a+6=−2×73+6=43，∴F点坐标为(73,4 3 ).【解析】(1)由条件可证明△AME≌△ECF，可证得结论；(2)①在AB上截取AM=EC，连接ME，由条件可证明△AME≌△ECF，可证明AE=EF；②设F(a,−2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，则可用a表示出CH、FH，由角平分线的性质可得到关于a的方程，可求得a的值，可求得F的坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在(1)中证明三角形全等是解题的关键，在(2)①中构造三角形全等是关键，在(2)②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。
【全国校级联考】江苏省南通市八一中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1 . 在平行四边形 ABCD中，的值可以是（）A．B．C．D．2 . 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3 . 下列说法正确的个数为（）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1B．2C．3D．44 . 如图，平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（）A．4cm B．3cm C．6cm D．8cm5 . 直线 y=2 x－4与 y轴的交点坐标是()A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)6 . 关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而增大B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点7 . 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )A．0B．1C．2D．38 . 把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜49 . 菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点 A（5,0）， OB= ， P是对角线 OB上的一个动点， D（0,1），当 CP+ DP的值最小时，点 P的坐标为（）A．(，3)B．（，）C．（1，）D．（，）10 . 对于每个 x，函数 y是，，这三个函数中的最小值，则函数 y的最大值是（）A．4B．6C．8D．二、填空题11 . 若函数的图像经过原点，则 k =______．12 . 函数中，自变量 x的取值范围是 _______．13 . 一次函数的图像不经过第______象限.14 . 一次函数的图象过点，且 y随 x的增大而增大，则 m=_______．15 . 菱形两条对角线分别长4cm，8cm，则菱形边长为_______.16 . 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是_____．17 . 在平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点，如图所示依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，…在 y轴正半轴上，则点的坐标是____________18 . 如图，在中，， BD为 AC的中线，过点 C作于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG= BD，连接 BG， DF．若 AF=8，CF=6，则四边形 BDFG的周长为_______________．三、解答题19 . 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20 . 如图，四边形 ABCD中，，，，垂足为 E.求证：．21 . 已知与 x成正比，当 x=1时， y=﹣6．（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）若点（ a，2）在这个函数图象上，求 a的值．22 . 如图所示，已知直线y=x+3的图象与 x轴、y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.23 . 如图，直线与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，点 C是线段 AB上一点，四边形OADC是菱形，求 OD的长.24 . 如图，在正方形 ABCD中，点 E是边 AD上任意一点， BE的垂直平分线 FG交对角 AC于点F．求证：（1） BF＝ DF；（2） BF⊥ FE．25 . 某动物园成人票每张20元，学生票每张5元，国庆期间特推出以下两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方法二：按总价的90％付款．某校有4名教师带领若干名（不少于4人）学生去参观该动物园．（1）设学生人数为 x（人），付款总金额 y（元），分别建立两种优惠方案中 y与 x的函数关系式；（2）请计算并确定出比较节省费用的购票方案．26 . 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？27 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，过点 C的直线 MN∥ AB， D为 AB边上一点，过点 D 作 DE⊥ BC，交直线 MN于 E，垂足为 F，连接 CD， BE.（1）求证： CE＝ AD；（2）当 D为 AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D为 AB中点，则当∠ A的大小满足什么条件时，四边形 BECD是正方形？请说明你的理由．28 . 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l 1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l 1于点N，求△NMF的面积．。
2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试题一、选择题（本大题共 6题，每小题 3分，共计 18 分．） 1.下列调查适合用普查的是（ ▲）A ．全校学生最喜爱的体育项目B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．长江中现有鱼的种类D ．一批食品中防腐剂的含量 2.下列各式中，运算正确的是（ ▲ ） A ． ( 2)22B ． 2 8 10C ． 2 8 4D ． 2 2 22kx 22x 1 0 有两个实数根，那么实数 B ．k 1且 k 0C ． k 1 且 k 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30分．请把答案直接填写在答题．卡．相． 应．位．置．上．） 7. 计算 12 3 的值是 ▲ ． 8．方程 x 2﹣ 3x=0 的解是 ▲ ．3．使 3x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ▲）1 111A ．xB ． xC ． xD ．x3 3334. 对于函数 y ＝ 6，下列说法错误的是（ x ▲）A ．它的图像分布在第一、三象限B ．当 x>0 时， y 的值随 x 的增大而增大C ．它的图像与直线 y ＝－ x 无交D ． 当 x<0 y 的值x 的增大而5.如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点（ x> 0）的图象经过点 A ，则 k 的值为（ ▲）6. 关于 x 的一元二次方程 （▲） A ． k 1 k 的取值范围是D ． k 1C 的坐标为 （﹣ 3，2 ），若反比例函数9. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则其面积为▲ ．10．已知方程 2x2－2x－3＝0 的两根为x1和x2，则x1＋x2＝____ ▲ ．a 2 a11 ．若, 则▲ ．b 3 a b12．已知关于x 的方程2x m 3无解，则 m的值为▲ ．x2k13．点（2 ，3）关于X轴的对称点在反比例函数y＝x图像上，则k＝__ ▲ ．x14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果 OA＝ OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是▲ ．（写出一种情况即可）15．在□ABCD中，AB＝2，AC＝ 3，则平行四边形的最大面积为▲ ．16. 用配方法求得代数式3x2 6x 7的最小值是▲ ．三、解答题17．（本题满分 8 分）计算：(1)5 12 9 1 1 48 (2) ( 3 1)( 3 1) 27 ( 3 1)018．（本题满分 8 分）1）解方程：2）解方程：解方程：x2 4x 3 019．本题满分6 分）已知x 5 1，求x22x +1 的值20．（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点 D，AC交⊙ O 于点 E，AE＝BE. 求∠ EBC的度数；OEB21．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．22．（本题满分 10 ）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延长 线于点 F ． （ 1）求证： BF=CD ；（2）连接 BE ，若 BE ⊥AF ，∠ F=60°， BE 2 3， 求 AB 的长．23．（本题满分 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3 25．（本题满分 10 分）如图，函数 y 1=﹣x+4 的图象与函数 y 2= （x>0）的图象交于 A 、 xB 两点．（1）求 A 、 B 两点的坐标． （2）观察图象，比较当 x>0时，y 1与 y 2的大小．24．（本题满分 8 分）如图，在长方形纸片 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕ABCD 中， AD=4cm ， AB=8cm ，按如图方式D（ 第 24 题 ）第 25 题）226、（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx 2（2m 1）x m 1 0（ m 0）. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.27．（本题满分 14分）在矩形 ABCD 中， AD 12，DC 8，点 F 是AD 边上一点，过 点 F 作 AFE DFC ，交射线 AB 于点 E ，交射线 CB 于点 G ． （1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG°；（2）当以 F ，G ， C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图 并求 BG 的长；3）过点E 作EH ∥ CF 交射线 CB 于点 H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研2 中补全图形BBDC图2AC备用八年级数学答题纸、选择题、填空题18. （ 1）（2）22 .23 .26．ADBC备用图1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG B图2C AD八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．A 2．C 3 ．C 4．B 5 ．D 6．C二、填空题（每小题 3 分，共 24分）7．6； 8 、0,3 9 ．24 10 ．1 11 ．0.4 12．-4 13 ．-6 14 ． OB=OD 15．2 3 16 ．-10 三、解答题 17. （1）原式＝ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ +1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. （1）x 1 3 分 验根 4 分 （1） x 1 1,x 2 3. ⋯⋯4分 19.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 解： 22.5=× ..6 '22（本小题满分 10分）（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，AD ∥BC ． ∴∠F=∠1． 又∵ AF 平分∠ BAD ， ∴∠ 2=∠1． ∴∠ F=∠2． ∴ AB=BF ． ∴BF=CD ．2）解：∵ AB=BF ，∠ F =60°，∴△ABF 为等边三角形． ∵BE ⊥AF ，∠F=60°，当 a= ﹣1 时，原式 = ﹣1+1= ． ..8' 21、解： 原式= =a+1．????? 3D∴∠ BEF =90°，∠ 3=30 °．在 Rt △ BEF 中，设 EF x ，则 BF 2x ， ∴ BE 3x 2 3 ． ∴ x 2． ∴ AB= BF=4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分1200 12002x (1 20%)xx 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）检验 x 100是原方程的解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）答：略。
江苏省南通市如东县2019-2020学年度八年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是88分的同学最多”，小英说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数(★) 3 . 中，比大20°，则的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．120°(★) 4 . 下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形(★★★★) 5 . 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是, , , .在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 6 . 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．0(★★)7 . 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°(★) 8 . 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 若样本 x 1+1， x 2+1， x 3+1，…， x n+1的平均数为18，方差为2，则对于样本 x1+2， x 2+2， x 3+2，…， x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3D．平均数为20，方差为4(★★★★) 10 . 如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）① ；② ；③ 平分；④ 平分；⑤四边形是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题(★) 11 . 一元二次方程的根(★) 12 . 数据的平均数是9，那么这组数的中位数是__________．(★) 13 . 中，，，则的周长是__________cm．(★) 14 . 数据0，－1，6，1，的众数为－1，则这组数据的方差是__________．(★★) 15 . ，则__________．(★★) 16 . 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，则的长是__________．(★★★★) 17 . 已知是一元二次方程的两个数根，且，则__________．(★★) 18 . 如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于__________．三、解答题(★) 19 . 用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）(★) 20 . 如图，在平行四边形 ABCD中， AE= CF，求证： AF= CE．(★) 21 . 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．(★★) 22 . 如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．(★★) 23 . 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．(★★) 24 . 菱形中，，点在边上，点在边上．（1）如图1，若是的中点，，求证：是的中点；（2）如图2，若，，求的度数．(★★) 25 . 已知多项式，多项式．（1）若多项式是完全平方式，则________；（2）已知时，多项式的值为-1，则时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．(★★★★) 26 . 定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EA．试判定的形状，并证明；（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值．。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于( )A．10cm B．6cm C．5cmD．4cm试题2:如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )A．1 B．C． D．2试题3:如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( )评卷人得分A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜0试题4:一组数据x1，x2，x3，…，x n的极差是8，另一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的极差是( )A．8 B．9C．16 D．17试题5:某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差试题6:人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差试题7:已知样本x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数和方差是( )A．3，1 B．3，2 C．9，3 D．9，4试题8:某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y与x的函数图象是( )A． B．C． D．试题9:对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）试题10:济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时试题11:已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是__________．试题12:某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么__________（填A或B）将被录用．试题13:．如图，正比例函数图象经过点A，将该图象向下平移2个单位后函数解析式是__________．试题14:如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为__________．试题15:如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD对应边上的中点．如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1周长为__________．试题16:已知一次函数y=2x﹣b与两个坐标轴围成的三角形面积为9，则b=__________．试题17:已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__________．试题18:放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了__________千克．”试题19:已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．试题20:如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2．试题21:在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．试题22:温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？试题23:星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是__________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？试题24:某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：（1）在这个统计中，众数是__________，中位数是__________；（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？试题25:早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：（1）坐标系中__________是小欣离家的路程y与时间x的图象；__________是妈妈离家的路程y与时间x的图象．（只填序号）①O﹣A﹣C﹣B；②O﹣B（2）点C的坐标是__________；（3）求小欣早晨上学需要的时间．试题26:小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？试题27:如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．试题1答案:A．试题2答案:C．试题3答案:B．试题4答案:C．试题5答案:A．试题6答案:C．试题7答案:D．试题8答案: B．试题9答案: D．试题10答案: B．试题11答案: ﹣试题12答案: B．试题13答案: y=3x﹣2试题14答案: x＞1．试题15答案: 18．试题16答案: ±6试题17答案: ．试题18答案: 20．试题19答案:解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．试题20答案:证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形∴∠1=∠2．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．试题22答案:解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68．将其代入y=kx+b，得（任选其它两对对应值也可）．解得．所以y=x+32；（2）当摄氏温度为零下15℃时，即x=﹣15，将其代入y=x+32，得y=×（﹣15）+32=5．所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F．试题23答案:解：（1）对于甲队：平均数为==15；方差为[2×（15﹣13）2+1×（15﹣14）2+4×（15﹣15）2+1×（15﹣16）2+2×（15﹣17）2]==1.8；对于乙队：年龄为6的最多，故众数为6；题中已将年龄从小到大排列，共10人．找第5、6人的年龄为5、6岁，其平均数为5.5，故中位数是5.5；填写表格如下：（2）①平均数或中位数或众数；②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．试题24答案:解：（1）众数是9天，中位数是9天；（2）7.5﹣9.5的频数=50×0.36=18，9.5﹣11.5的频率=14÷50=0.28；如图：（3）每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数=（11+8+6+4+2）÷50×1200=744（人）．试题25答案:解：（1）根据题意，结合图形，依次填②，①；（2）我们知道O﹣A用了10分钟，而A﹣C与O﹣A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是．（3）由图象可知，点A的坐标为（10，﹣2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x﹣20）分钟，根据题意，得：50x=250（x﹣20），解得：x=25，答：小欣早晨上学时间为25分钟．试题26答案:解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），在y=k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．试题27答案:解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n=，n=﹣（舍去）．当n=时，=m+6，则m=﹣，故P（﹣，）；所以，点P（﹣，）时，三角形OPA的面积为．。
2019-2020年八年级下学期第二次阶段性测试数学试题 (I)注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24B ．36C ．a bD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间4．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．实数的绝对值是正数C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．367人中至少有2人的生日相同 5．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大 6．顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，那么原四边形是（ ）A ．对角线相等的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．菱形D ．矩形7．把分式 2x －y2x ＋y中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值 ( )A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14 D ．不变8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（ ） A ．4 B ．0或4C ．0D ．0或﹣49．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．x x 1806120=+ B ．x x 1806120=- C ．6180120+=x x D ．6180120-=x x10．如下图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上， 过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，延长线段AB 交x 轴于点C ， 若,2BNC OM MN NC S ∆===，则k 的值为（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 12二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．12．若5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数。
南通市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．34B．4 C．4或34D．以上都不对2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）4．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜15．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．256．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．22a b--B．22a2ab b--C．22m n+D．22m n-+8．在式子1x1-，1x2-x1-x2-x可以取1和2的是( )A．1x1-B．1x2-C x1-D x2-9．如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝2x的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限二、填空题11．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．12．当x＝4时，二次根式4x-的值为______．13．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.14．如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：______；要使A B∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝3MABN的面积是___________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？三、解答题18．如图，等腰直角三角形ABC 中，2AC BC ==，点D 是斜边AB 上的一点，将BCD ∆沿CD 翻折得ECD ∆，连接AE ，若ADE ∆是等腰三角形，则BD 的长是______．19．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．20．（6分）已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？24．（10分）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数k y x=的图象关于点(1,)P a（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围．25．（10分）如图所示，ABC △中，090ABC ∠=，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使2EF DE =.求证：四边形BCFE 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．C根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．C【解析】【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，∴点P的坐标为（-4，-3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．4．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的非负性和分母不等于0混淆．5．C【解析】【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键6．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7．D【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：22m n -+＝（n ＋m ）（n−m ），故选D ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．8．C【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【详解】A.11x-有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.1x2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.1x-有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.2x-有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.9．A【解析】【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，设AC交ED于点H，则EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝12×EH×HC＝12⨯ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝38CE2＝38x2，该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝3；②当2＜x≤3时，如图2，设AC交DE于点H，AB交DE于点G，同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，边长为2的等边三角形的面积为：122×3＝3；同理S△AHG＝3（4﹣x）2，y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝3﹣3（x﹣4）2，函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝73，③当3＜x≤4时，如图3，同理可得：y3[38（4﹣x）2+32（x﹣3）2]＝﹣538x23x﹣1132，函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y3故选：A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．10．B【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝2x即y＝2x，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝2x即y＝-2x，其图象在第二象限．反比例函数的性质：反比例函数y=k x的图象是双曲线．当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题11．第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过象限与k 、b 值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k 不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b 在平面直角坐标系中所经过的象限与k 、b 的值的关系”是解答本题的关键. 12．0【解析】【分析】直接将4x =，代入二次根式解答即可．【详解】解：把x ＝40，故答案为：0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将4x =代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．13．18m【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m ，旗杆离地面5m 折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理,=13m ，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.故答案为18m.14．2A ∠∠=（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．15．183【解析】【分析】如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN ，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【详解】解:连接CD ，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC, CD⊥AB，∴ABCMNCSS=2CDCE⎛⎫⎪⎝⎭=41=4.∵MNCS=12MC CN=12⨯6⨯3=63∴ABCS3∴四边形ACNM=ABCS-MNCS333故答案是3.本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.16．1【解析】【分析】由直线y=1x 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x 与线段AB 有公共点，∴1n≥3，∴n≥32， 故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．17．8【解析】【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．【详解】解：设：在甲机换了x 次．乙机换了y 次．丙机换了z 次．在甲机上每换一次多 1 个；在乙机上每换一次多 3 个；在丙机上每换一次多 9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② 由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z ，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为：∴x 2y 2z 8===，，；即在丙机换了8次．故答案为：8.此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．三、解答题18．31-或33-【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．【详解】如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四点共圆，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则3x，∵2，∴32∴x=622．∴23．如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则3，∵2，∴32，∴326∴23．综上所述，满足条件的BD3或3故答案为3或3【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt △PBN 和Rt △PCM 中，PB PC PM PN=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △PBN ≌Rt △PCM （HL ），∴BN=CM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键． 20．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.21． (1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C 即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C ，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）； （3）如图，333A B C 即为所求，3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．22．（1）（0，3）；（2）．【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由=BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设的解析式为，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵，∴，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵=BC•OA ，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是．考点：一次函数的性质．23．（1）98；52；（2）当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．【解析】【分析】（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.【详解】解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝1339= 2228⨯⨯；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝12×3×3－12×2×2＝52.(2)由题意可以求得y1＝42(02)24(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝43；②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.所以当t＝43或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．24．（1）3y x=；（2）35n -≤≤ 【解析】【分析】 （1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=k x求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式； （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ ≤1，由垂线段最短可知，PQ ≥3，然后利用PQ ≤1，在直角三角形PBQ 中，PQ=1时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（1，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数k y x=的图象交于点(1, )P a ， ∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3).∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x =. （2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ ≤22534-=，∴1-4=-3，1+4=1，∴n 的取值范围为-3≤n≤1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．25．证明见解析.【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=12BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理。
2019学年江苏省南通市海安县八年级12月阶段性测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2. 分式的计算结果是（）A． B． C． D．3. 如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍4. 下列运算正确的是（）A． B． C． D．5. 若等腰三角形的一个外角为70°,则其底角为（）A. 110°B. 35°C. 110°或35°D. 70°或35°6. 已知，则和的大小关系中正确的是<span style="background-color:#ffffff; font-fam(<span style="background-color:#ffffff; font-fam <span style="background-color:#ffffff; font-fam)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8. 二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（）A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 不论a为何值，分式总有意义，则a的取值范围是（）A．a ＞1 B．a ≥1 C．a ＜1 D．a ≤110. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc＜0，那么的值（）A．是正数 B．是零 C．是负数 D．可正可负二、填空题11. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 .12. 在实数范围内分解因式：= .13. 式子中的取值范围是．14. 如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为．15. 已知，则．16. 有一个关于字母x的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：．17. 若，则__________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC 边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．三、计算题19. 计算（1）（2）．四、解答题20. （1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中，．21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．22. 若（x＞1）求（1）（2）的值．23. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．24. 已知关于x的方程：．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．25. 设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．（1）如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．①小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)②若AA1=A1A2=A2A3，则=_________度；（2）如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，若只能摆放4根小棒，求的范围．26. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
