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2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系权威预测编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系权威预测）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一部分第六章第24讲1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF。
（1)求证：DF是⊙O的切线；(2）连接BC，若∠BCF＝30°,BF＝2，求CD的长．（1)证明：连接OD，如答图，答图∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OCD＋∠DCF＝90°.∵直径AB⊥弦CD，∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线,∴CF＝DF，∴∠CDF＝∠DCF。
∵OC＝OD,∴∠CDO＝∠OCD，∴∠CDO＋∠CDF＝∠OCD＋∠DCF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2)解:连接BC，∵∠OCF＝90°，∠BCF＝30°，∴∠OCB＝60°。
∵OC＝OB,∴△OCB为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠CFO＝30°,∴FO＝2OC＝2OB，∴FB＝OB＝OC＝2.在Rt△OCE中,∵∠CEO＝90°,∠COE＝60°,∴sin∠COE＝错误!＝错误!,∴CE＝错误!，∴CD＝2CE＝23。
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.(1）求证：BE＝EC；(2）若∠B＝30°，AC＝23，求DB的长．(1）证明：如答图,连接DO，CD,答图∵∠ACB＝90°，AC为⊙O的直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED为⊙O的切线，∴EC＝ED．又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE＋∠ADO＝90°，∴∠BDE＋∠A＝90°.又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B,∴BE＝ED，∴BE＝EC．(2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2错误!，∴AB＝2AC＝4错误!，∴BC＝错误!＝6。
24.2.3圆和圆的位置关系24.2.3圆和圆的位置关系【知识要点】两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件两个圆相离外离两个圆相切外切两个圆相交两个圆内切两个圆内含圆心距【知识要点】一、课前预习(5分钟训练)1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是__________、__________、__________、__________、__________.2.两圆相切是指这两个圆__________或__________两种.3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.4.已知⊙O的半径为5cm，⊙O1的半径为3cm，两圆的圆心距为7cm，则它们的位置关系是()A.相交B.外切C.相离D.内切5.下列命题中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离二、课中强化(10分钟训练)1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切三、课后巩固(30分钟训练)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=10cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离2.若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为__________cm.3.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为()A.外切B.内切C.外离D.相交4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是()A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.图24－2－3－16.两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是()A.d>2B.d<14C.08.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2(r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由.图24－2－3－29.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题：(1)⊙A的半径为__________;(2)请在图24－2－3－3中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是__________,⊙D与x轴的位置关系是__________,⊙D与y轴的位置关系是__________,⊙D与⊙A的位置关系是__________;(3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F.图24－2－3－3-3-。
2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆
有关的位置关系当堂达标题
一、选择题
1．若⊙O的半径为5 cm，平面上有一点A，其中OA＝6 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) .
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( ).
A. a=15，b=12，c=1
B. a=5，b=12，c=12
C. a=5，b=12，c=13 D .a=5，b=12，c=14
3.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论中，正确的个数为( ) .
①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
4．如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD= .
5．如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF= .
6．如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB= .
三、解答题
7. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB.
(1)求证：AB 是圆的切线；
(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53
，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．
8. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于
点D ，点E 为BC 的中点，连接DE .
(1)求证：DE 是半圆⊙O 的切线；
(2)若∠BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．
9. 在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求 ∠P 的大小；
(2)如图②，D 为AC ︵
上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延 长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．
与圆有关的位置关系复习当堂达标题答案
1. A
2. C
3. A
4. 略
5.
7. 解：
(1)∵BC 是直径，
∴∠BDC ＝90°，
∴∠ACB ＋∠DBC＝90°.
又 ∵∠ABD＝∠ACB,
∴∠ABD ＋∠DBC＝90°，∴AB ⊥BC.
又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线；
(2)在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝53， ∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝53×4＝203
， 在Rt △ABC 中，AB BC ＝23，∴BC ＝32AB ＝32×203
＝10, ∴圆的直径为10. 8. 解：(1)连接OD ，OE ，BD.
∵AB 为圆O 的直径，
∴∠ADB ＝∠BDC＝90°，
在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，
∴DE ＝BE ，在△OBE 和△ODE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，
∴△OBE ≌△ODE(SSS )，∴∠ODE ＝∠ABC＝90°，则DE 为圆O 的切线；
(2)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，
∴BC ＝12
AC ， ∵BC ＝2DE ＝4，∴AC ＝8，
又∵∠C＝60°，DE ＝DC ，
∴△DEC 为等边三角形，即DC ＝DE ＝2，则AD ＝AC －DC ＝6.
9. 解：(1)如图，连接OC.
∵⊙O 与PC 相切于点C ，
∴OC ⊥PC ，即∠OCP＝90°.
∵∠CAB ＝27°，
∴∠COB ＝2∠CAB＝54°，
在Rt △OCP 中，∠P ＋∠COP＝90°，
∴∠P ＝90°－∠COP＝36°；
(2)∵E 为AC 的中点，
∴OD ⊥AC ，即∠A EO ＝90°.
在Rt △AOE 中，由∠EAO＝10°，得∠AO E ＝90°－∠EAO＝80°，
∴∠ACD ＝12
∠AOD ＝40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，
∴∠P ＝∠ACD－∠CAP＝30°.
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