新人教版八年级二次根式教案及练习

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。

二次根式的概念一、教学内容分析本章二次根式是继之前有理数、整式、分式之后的又一重要内容，要重点培养学生的数感，体会代数式的简洁性和一般性. 在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法，学生对实数的概念有了初步体会，这些都为本章学习打下了基础. 本节课是本章的第一节，起着承上启下的作用，学习二次根式的概念和性质，有助于学习后续二次根式的运算.二、教学目标1.理解二次根式的概念，归纳出二次根式的共同特征，掌握二次根式有意义的条件，会利用二次根式有意义来求字母的取值范围.2.探究二次根式的性质，并会运用二次根式的性质来解决简单的化简计算问题.3.理解代数式的定义.三、教学重难点【重点】运用二次根式有意义求字母的取值范围.【难点】运用二次根式的性质来解决化简计算问题.四、教学方法问题启发法、观察归纳法、探究法五、教学过程（一）复习导入多媒体依次出示问题：问题1 什么是平方根？怎么表示？问题2 什么是算术平方根？怎么表示？问题3 上两个问题中，“a ”有什么要求？通过七年级下册实数的学习，我们知道了：一般地，若一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的平方根.a 的平方根是a ±.正的平方根叫做它的算术平方根，用a 表示.一个数的平方不能是负数，所以0≥a .那么今天我们就一起学习一下这类式子的共同特征. 意图：让学生回顾实数中平方根和算术平方根的概念，引入新课二次根式的学习. 效果：通过复习，学生们回忆了算术平方根的概念，自然过渡到本节要学的二次根式，体会到数学知识间的联系性.（二）新课讲授1. 二次根式的概念及有意义的条件：自主思考：用学过的知识填空.（1）如图1，海报是正方形，其面积为2 m 2，则它的边长是 m .如果其面积为S ，则它的边长是 .（2）如图2，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m 2，则它的宽为 m.（3）如图3，一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h （单位：m)满足关系式h =5t 2.如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为 .观察：刚才写出的结果的特点是共同特征：① 外形上，有；② 被开方数为非负数；归纳概念：一般地，我们把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.练一练：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？意图：从观察中归纳共同特征，从而得出二次根式的概念.效果：学生通过观察、总结，体会了数学中归纳总结的研究方法.例1 当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？学生先自主思考，然后教师提问，最后教师规范板书.自主探究： 当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ x1呢？ 总结方法：保证二次根式有意义，只需要被开方数大于等于0即可.当二次根式作分母时，还要保证分式有意义，此时被开方数大于0.意图：通过例题讲解和探究学习，得出二次根式有意义的条件和解题的方法.效果：通过探究和方法总结，使学生学会了学习的方法.2. 二次根式的性质（1）二次根式的性质1：双重非负性思考：我们已经知道了比较呢？与，那中，00a a a ≥归纳：二次根式的双重非负性)0(0≥≥a a ，. 初中阶段学过的绝对值、偶数次方、二次根式都具有非负性，二次根式具有双重非负性. 例2 .04)3(22的值，求若c b a c b a -+=-+-+- 图1 图2图3意图：通过思考和例题，归纳二次根式的双重非负性，并加以运用.效果：学生知道了如何将所学知识归纳总结和灵活运用.（2）二次根式的性质2:)0(,)2≥=a a a （ 自主探究：根据算术平方根的意义填空，并发现规律.归纳总结：二次根式的性质2:)0(,)2≥=a a a （ 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a ≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.例3 计算（1）()5.12；（2）()522. 让学生体验二次根式的性质()a 2=a （0≥a ）的运用，注重运算步骤，在例题（2）中用到了八年级上册学的()ab n =b a nn （n 为正整数）. 练一练：计算（1）2)5(；（2）2)22(意图：引导学生辨析二次根式的性质运用中的常见错误.效果：学生学会了二次根式的简单计算.（3）二次根式的性质3：a a =2探究：填空，并发现规律.思考：当a ＜0时，=2a ？ 归纳总结：二次根式的性质3：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.意图：让学生用算术平方根的意义分析具体数字得出结果，然后概况它们的共同特征，由特殊到一般地归纳得出结论.效果：学生又一次经历了观察归纳的数学学习方法.例4 化简（1）16；（2）2)5(-；（3）210-；（4）214.3(π）-.练一练（1）2)2(-；（2）2)2.1(-意图：引导学生辨析二次根式的性质运用中的常见错误.效果：学生学会了二次根式的简单化简.议一议：如何区别2)(a 与2a ？辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．3. 代数式的定义学生认真阅读课本第四页下方的内容，填空. 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？初中阶段，到现在为止，我们已经学过的代数式有整式、分式、二次根式.练一练：1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7B.3＞2C. 2x D ．2223x y +2.右图是冬奥会的奖牌，正面面积为S ，用代数式表示出奖牌的半径为__________.方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.意图：通过学生自主学习代数式的概念，培养学生从文本中提取关键信息的能力，学会学习.效果：培养了学生自主阅读学习的能力.（三）课堂练习1.下列式子中，不属于二次根式的是（C ）A.5B.2aC.7-D.21 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？3. 化简：（1）9＝ 3 ; （2）24）（- ＝ 4 ;（3） 27）（-= 7 ; （4）=281）（ 81 . a 在数轴上的位置如图所示，化简212）（-+-a a 的结果是 1 . 224cm 的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？解：设长方形的宽为x cm ，根据题意得解得4±=x （负值舍去）623=x 答：它的长为6 cm ，宽为4 cm.6..32,05)4(32的值求若c b a c b a -+=-+-+-意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件，运用非负性解决问题. 效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.（四）课堂小结先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获.1. 二次根式的概念及有意义的条件；共同特征：含有二次根号；被开方数为非负数.2. 二次根式的性质： 双重非负性：)0(0≥≥a a ，； )0(,)2≥=a a a （；⎩⎨⎧-≥==）＜0()0(2a a a a a a . 意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.（五）作业布置完成配套练习六、板书设计共同特征：含有二次根号；被开方数为非负数.2.二次根式的性质： 双重非负性：)0(0≥≥a a ，； )0(,)2≥=a a a （；⎩⎨⎧-≥==）＜0()0(2a a a a a a . 七、课后反思本节课运用复习导入，符合学生的学习规律，无论是导入还是方法总结，都注重让学生体会数学的各个知识点是相互联系的.本节课设置了一系列的问题来启发学生的思考，培养学生观察，思考，归纳的数学学习方法，从特殊到一般，循序渐进，让学生在探究中学到知识，学会学习.。

第十六章 二次根式教案（人教版）教学目标：1、理解二次根式的概念．2、理解a （a ≥0）是一个非负数，（a ）2=a （a ≥0），2a =a （a ≥0）． 3、掌握a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b ；b aba =（a ≥0，b >0），bab a =（a ≥0，b >0）．4、了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．教学重点：1．二次根式a （a ≥0）的内涵．a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2＝a （a ≥0）；2a =a （a ≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点： 1．对a （a ≥0）是一个非负数的理解；对等式（a ）2＝a （a ≥0）及2a =a （a ≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．21．1 二次根式 第一课时教学内容：二次根式的概念及其运用 教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键： 1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数xy3=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）． 问题2：由勾股定理得AB=10二、探索新知 很明显3、10，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．—1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a <0，a 有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x （x>0）、0、42、2-、yx +1、y x +（x ≥0，y •≥0）．例2．当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？三、应用拓展B AC例3．当x 是多少时，1132+++x x 在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=522+-+-x x ，求yx 的值．(2)若011=-++b a ，求20142014b a+的值． 四、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．7-B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．x1 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．51D ．以上皆不对 二、填空题1．形如 的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为 ． 3．负数 平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时232x xx ++，在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______． 4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．21.1 二次根式 第二课时教学内容： 1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 教学目标：理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键： 1．重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a ）2=a （a ≥0）． 教学过程：一、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0时，a 叫什么？当a <0时，a 有意义吗？二、探究新知a （a ≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：()24=_______； ()22=_______； ()29=______； ()23=_______；231⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______； 227⎪⎪⎭⎫⎝⎛=_______；()20_______．通过上述习题，可得：（a ）2=a （a ≥0）例1 计算 1．223⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 2．()253 3．256⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 4．227⎪⎪⎭⎫⎝⎛分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．三、巩固练习计算下列各式的值：()218、 232⎪⎪⎭⎫⎝⎛、 249⎪⎪⎭⎫⎝⎛、()20、 2874⎪⎪⎭⎫⎝⎛、()253—()235四、应用拓展 例2 计算：1．())0(12≥+x x 2．()22a 3．()2212++a a 4．()229124+-x x例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 五、归纳小结本节课应掌握： 1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a =（a ）2（a ≥0）． 第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．()23-=________．2．已知1+x 有意义，那么它是一个_______数．三、综合提高题 1．计算 （1）()29 （2）()23- （3）2621⎪⎭⎫⎝⎛ （4）2323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (5) (2332)(2332)+-2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）61（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求xy 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-521.1 二次根式 第三课时教学内容：a a =2 （a ≥0）教学目标：理解a a =2（a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究a a =2（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键： 1．重点：a a =2（a ≥0）；2．难点：探究结论；3．关键：讲清a ≥0时，a a =2才成立． 教学过程：一、复习引入老师口述上两节课的重要内容； 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；2．a （a ≥0）是一个非负数；3．()2a ＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0时，a a =2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=______；20.01=______；21()10=_____； 22()3=_______；20=_______；23()7=______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：a a =2 （a ≥0）例1 化简（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-三、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a <0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若a a =2，则a 可以是什么数？ （2）若a a -=2，则a 可以是什么数？ （3）a a >2，则a 可以是什么数？分析：∵a a =2（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，()22a a -=，那么—a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a <0．例3、当x>2，化简2(2)x -—2(12)x -．四、归纳小结 本节课应掌握：a a =2（a ≥0）及其运用，同时理解当a <0时，a a -=2的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1．2211(2)(2)33+-的值是（ ）．A ．0B ．23C ．423 D ．以上都不对2．a ≥0时，2a 、2()a -、—2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2a C ．2a <2()a -<-2a D ．-2a >2a =2()a -二、填空题1．—0.0004=________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题1．先化简再求值：当a =9时，求a +212a a -+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a +2(1)a -=a +（1—a ）=1；乙的解答为：原式=a +2(1)a -=a +（a —1）=2a —1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995—a │+2000a -=a ，求a —19952的值．（提示：先由a —2000≥0，判断1995—a •的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x —2│+2(3)x ++21025x x -+。

人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。

本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。

而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。

二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。

在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。

同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

16.1二次根式一、内容和内容分析1．内容二次根式的观点.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的观点.它不单是对前方所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都能够表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再经过例 1 议论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的观点；二、目标和目标分析1.教课目的（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的观点．2.教课目的分析（1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（ 2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的观点，知道被开方数一定是非负数的原因，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊疗剖析关于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0 是非负数，的算术平方根≥ 0 也是非负数 . 教课时注意指引学生回想在实数一章所学习的相关平方根的意义和特点，帮助学生理解这一要求，进而让学生得出二次根式建立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式存心义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为 3 的正方形的边长为 _______，面积为S的正方形的边长为 _______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130m?，则它的宽为 ______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下的高度h（单位： m）知足关系h =5t ?，假如用含有h 的式子表示t，则t=_____．.师生活动：学生独立达成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适合指引和评论【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，归纳它们的共同特点：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为归纳二次根式的观点作铺垫．2．抽象归纳，形成观点问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组议论，全班沟通．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的归纳能力．追问：在二次根式的观点中，为何要重申“a≥0”？师生活动：教师指引学生议论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原因．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析观点，应用稳固例 1当时如何的实数时，在实数范围内存心义？师生活动: 指引学生从观点出发进行思虑，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2当是如何的实数时，在实数范围内存心义？呢？师生活动 : 先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与 0 的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的议论，比较与 0 的大小，指引学生得出≥0 的结论，加强学生对二次根式自己为非负数的理解.【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培育学生疏类议论和归纳归纳的能力 .4．综合运用，稳固提升练习 1当x是什么实数时，以下各式存心义.（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.【设计企图】辨析二次根式的观点，确立二次根式存心义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，考察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视线，训练学生的思想 .5．总结反省教师和学生一同回首本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式存心义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结.【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法.6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3，5， 7 题．五、目标检测设计1.以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计企图】考察对二次根式观点的认识，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无心义．【设计企图】考察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3. 当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4. 关于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．。