第五节灵敏度分析教程文件

人教版高中选修(B版)4-9第五讲灵敏度分析课程设计一、教学目标本课程是针对高中数学选修(B版)第四册第九章第五讲“灵敏度分析”进行的课程设计。

通过本课程的学习，学生将掌握以下能力和知识：1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。

2.掌握一元函数求导的方法和技巧。

3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。

4.训练学生的数学思维和分析问题的能力。

二、课程重点和难点重点1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。

2.掌握一元函数求导的方法和技巧。

3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。

难点1.灵敏度的概念和意义理解。

2.灵敏度分析中的一些基础知识掌握。

三、教学过程第一步：引入通过简单的例子引入灵敏度分析的概念，激发学生的兴趣。

第二步：概念及定义1.讲解灵敏度的相关概念，如“一元函数的灵敏度”，“一元函数极值”等。

2.介绍灵敏度的定义式和意义。

第三步：计算方法1.利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度的计算。

2.通过案例进行演示，让学生理解灵敏度的计算方法。

第四步：实例分析通过综合实例分析，让学生发现函数中各参数的重要性，以及在不同条件下对结果的影响，提高学生的分析问题的能力。

第五步：课堂练习通过课堂练习，训练学生的计算和分析问题的能力。

第六步：作业布置布置相关练习和作业，加强学生的理解和应用能力。

四、教学评估考查方式1.可以通过课堂练习来考察学生对灵敏度的理解和掌握情况。

2.可以通过作业来考察学生对灵敏度的应用情况。

3.可以通过小测验等方式来考察学生的综合能力。

评估标准1.理解灵敏度的概念及其在数学中的应用。

2.掌握一元函数求导的方法和技巧。

3.学会利用一元函数求导的方法和技巧进行灵敏度分析。

4.能够运用所学知识解决一些基础灵敏度分析问题。

五、教学资源1.教师备课PPT。

2.有关灵敏度分析的相关教材和资料。

3.课堂练习和作业。

六、教学反思灵敏度分析作为数学中的一个重要分支，对学生的数学思维和分析问题的能力有很大的提升作用。

第五章灵敏度分析灵敏度分析（Sensitivity Analysis）是指在决策分析中，根据改变决策变量的数值，研究对最优解产生影响的因素。

通过灵敏度分析，可以评估决策变量的变化对最优解的敏感程度，帮助决策者了解决策方案的稳定性和可靠性，并能够帮助决策者制定出合理的决策方案。

在灵敏度分析中，常用的指标包括目标函数系数的灵敏度分析、资源限制系数的灵敏度分析和松弛度分析。

首先，进行目标函数系数的灵敏度分析。

目标函数系数代表着对决策变量的偏好程度，通过改变目标函数系数的数值，可以分析对最优解的影响。

如果目标函数系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该目标函数系数相对不敏感。

反之，如果目标函数系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该目标函数系数相对较敏感。

其次，进行资源限制系数的灵敏度分析。

资源限制系数反映了资源约束对最优解的影响程度，通过改变资源的可用量，可以分析对最优解的影响。

如果资源限制系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该资源限制系数相对不敏感。

反之，如果资源限制系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该资源限制系数相对较敏感。

最后，进行松弛度分析。

松弛度是指资源使用量与其可用量之差，表示资源的闲置程度。

通过分析松弛度，可以了解决策方案的稳健性。

如果一些资源的松弛度较大，则说明该资源具有一定的闲置容量，决策方案对该资源限制相对较不敏感。

反之，如果一些资源的松弛度较小，则说明该资源的利用率较高，决策方案对该资源限制相对较敏感。

在灵敏度分析中，还可以进行多因素综合分析，研究多个因素同时改变时对最优解的影响。

通过综合分析，可以确定各个因素对最优解的贡献程度，帮助决策者优化决策方案。

总之，灵敏度分析是决策分析中重要的工具，能够评估决策方案的稳定性和可靠性，对于决策者进行决策方案选择具有重要的指导作用。

灵敏度分析应该结合具体的决策问题和决策变量的特征来进行，并且要注意分析结果的合理性和可靠性。

第5章灵敏度分析灵敏度分析是指在建立模型之后，通过改变模型中的一个或多个参数，观察模型的输出结果发生的变化程度。

也就是说，灵敏度分析是通过改变输入参数来检测模型对参数变化的敏感程度，从而评估输入参数对模型输出结果的影响。

在实际应用中，灵敏度分析有助于确定模型的输入参数，以及优化模型的结果。

灵敏度分析可以从不同的角度进行分类。

一种常见的分类方法是根据分析的目标，将灵敏度分析分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析。

全局灵敏度分析是通过改变所有参数的取值范围，观察模型输出结果的变化情况，从而评估每个参数对模型输出结果的影响程度。

全局灵敏度分析通常使用敏感性指标来衡量参数对输出结果的贡献程度。

常见的敏感性指标包括Sobol指数、Morris方法和FAST方法等。

这些方法可以通过统计学的方式分析不同参数对模型输出结果的影响程度。

局部灵敏度分析是在给定一个参数值的情况下，通过改变该参数的取值范围，观察模型输出结果的变化情况，从而评估该参数对模型输出结果的影响程度。

局部灵敏度分析通常使用敏感度系数来衡量参数对输出结果的贡献程度。

敏感度系数可以通过计算参数对输出结果的一阶导数或二阶导数来得到。

灵敏度分析在实际应用中有很多的应用场景。

例如，在金融领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同投资组合的风险敏感性；在环境领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同因素对环境污染的影响程度；在工程领域中，可以通过灵敏度分析来评估不同参数对工程设计的影响程度。

在进行灵敏度分析时，需要注意以下几点。

首先，应该选择合适的参数范围，在整个参数变化范围内均匀地选取参数值。

其次，应该选择合适的敏感性指标或敏感度系数来评估参数的影响程度。

最后，应该进行敏感性分析的可行性研究，确保所选择的参数和指标可以反映真实的模型情况。

总之，灵敏度分析是建立模型之后的一项重要工作，可以通过改变模型中的参数来评估参数对模型输出结果的影响程度。

灵敏度分析可以帮助我们确定模型的输入参数，以及优化模型的结果，在实际应用中具有广泛的应用前景。