抽屉原理(教师版)

抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)「篇一」桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。

这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。

通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。

特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：一、课前游戏引入。

师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。

这时教师面向全体,背对那5个人。

师:开始。

师:都坐下了吗?生:坐下了。

师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。

（抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。

抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。

这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。

这与有多于n个物品的假设相矛盾。

说明抽屉原理1成立。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。

这与多于m×n件物品的假设相矛盾。

说明原来的假设不成立。

所以抽屉原理2成立。

运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。

运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。

抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。

把天数看做抽屉，共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。

合用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的状况下考虑，尔后研究任意状况下可能的结果。

由此获取充分可靠的结论。

抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。

抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它能够解决好多幽默的问题，而且常常能够起到令人惊诧的作用。

好多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题获取解决。

第一抽屉原理：一、将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于2件；二、将多于mn 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于m 1 件。

第二抽屉原理：一、将少于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。

二、把 mn 1个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m 1 个物体。

平均值原理：若是n 个数的平均值为 a ，那么其中最少有一个数不大于 a ，也最少有一个不小于 a 。

运用抽屉原理求解的较为复杂的组共计算与证明问题．这里不但“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与采用，而且有时还应构造出达到最正确状态的例子．抽屉原理的解题方案（一）、利用公式行解苹果÷抽＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝ 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（2）余数＝ x 1 p x p n 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（3）余数＝ 0，：最少有“商”个苹果在同一个抽里（二）、利用最原理解将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法．抽屉原理【例 1】数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣布一个猜想：“我中必然有两个人生日在同一个月份” ，你知道他是怎么知道的？【解析】因数学趣小的人数超了12个人，而一年中只有12个月份，依照抽原理一，他即可以得出以上了。

抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。

为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。

《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。

通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。

在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

第九讲 抽屉原理1、 典型抽屉原理的巩固和提高。

2、 熟练掌握最不利原则的应用。

3、 学会利用枚举、排列组合、图形计数构造抽屉解决问题。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。

它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.在每年的希望杯考试和小升初中抽屉原理的题目常常以填空题和口算题的形式出现，同学们一定要打好基础掌握好这一类经典题型。

那么，这一讲我就来巩固学习抽屉原则以及它的典型应用。

抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。

抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。

道理很简单。

如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。

剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。

分析：把两种颜色看成两个“抽屉”根据抽屉原理2可知，至少有三个面被涂上相同的颜色.知识说明专题精讲教学目标想挑战吗？给正方形涂上红色或蓝色的油漆，试证：正方形至少有三个面被涂上相同的颜色.Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。

苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。

【例1】（★★★）证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。

（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。

组合数学第18讲_基本抽屉原理一．抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里．尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果．由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了．如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理．不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题．二．一般性结论1．抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果；2．抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果．（2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果．重难点：寻找题目中的“抽屉”和苹果的数量．应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数．题模一：求“苹果”数例1.1.1老师给班上10个同学分苹果，为保证至少有一个同学分到3个，那么至少要准备_______个苹果．【答案】21【解析】利用最不利原则，为了保证至少有一个同学分到3个苹果，至少准备苹果⨯+=个．210121例1.1.2某班有50名学生，他们中间至少有_______个人的生日在同一个月．【答案】5÷=，所以至少有5个人的生日在同一个月．【解析】501242例1.1.3将32个苹果放进3个筐中，其中必有1个筐中至少有11个苹果．请说明理由．【答案】见解析【解析】323102÷=．根据抽屉原理，其中必有1个筐中至少有10111+=个苹果．例1.1.4某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？【答案】是；不正确【解析】假如每个城市不到12人去，那么每个城市最多去11人．81188⨯=人，还不到95人，这不可能．因此，一定会有12人去同一个城市．类似地，假如没有13人去同一城市，那每个城市最多去12人．81296⨯=人，比95人还多1人，这说明没有矛盾．只要往其中的7个城市派12人，最后一个城市派11人，就正好派出95人．所以不一定得有13人去同一个城市．例1.1.5幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎么分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？【答案】28人【解析】200728......4÷=，所以这群小朋友至多28人．例1.1.6元旦期间，龙校为了营造节日气氛，特意将400件小礼品随意分发给若干个班级，要求每个班级分得的礼品件数至少一件，但不超过11件．无论发给多少班级，问至少有多少个班级得到相同的礼品件数？【答案】7【解析】考虑让各班拿的件数尽量不同．121166+++=件，4006664÷=，根据抽屉原理，至少有617+=个班级得到相同的礼品件数．例1.1.750个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？【答案】7个；8个【解析】（1）由抽屉原理：50862÷=，可以知道必有人得到了至少617+=个苹果．所以，分到苹果最多的小朋友至少分到了7个．（2）1号至8号分别拿2、4、6、7、7、7、7、7个苹果时，共拿了2467777747+++++++=个，不到50个，所以得到苹果最多的小朋友分到的苹果多于7个．1号至8号分别拿2、4、6、7、7、8、8、8个苹果时，共拿了50个苹果，满足题意．所以得到苹果最多的小朋友至少有8个．题模二：求“抽屉”数例1.2.1学校组织去游览玄武湖、中山陵，总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有___________个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．．【答案】7【解析】所有的游览方式有336+=种，所以至少有617+=个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．例1.2.2口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋子中取球，每人各取3个．证明：至少有4人取出球的颜色一样．【答案】见解析【解析】每人取出的3个球的颜色共123333210C C C +⨯+=种，3110 3......1÷=，所以至少有314+=人取出的球的颜色一样．例1.2.3体育馆里有足球，篮球和排球3种球．一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？【答案】6名【解析】根据题意，由于每名学生只能借1个或2个球，则所有学生借到球的可能情况分为以下9种：这9种情况可以看作9个抽屉，而50名学生可以看作50个苹果，学生借球即相当于将苹果放入抽屉里面．因为50955÷=，即50595=⨯+．则至少有516+=名学生借到球的种类和数量完全一样.例 1.2.4苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆．最少要分成多少堆(每堆都有苹果，梨子和橘子三种水果)才能保证找到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？【答案】9【解析】由于有三种水果，我们首先来分析一下这三种水果分堆后每一堆中水果数的奇偶性的搭配状态．因为每堆中都有苹果、橘子和梨子三种水果，而每种水果的个数不是奇数就是偶数．所以，根据乘法原理不难求得，这三种水果的奇偶性共有2228⨯⨯=(种)情况．根据抽屉原理，必须最少分成9堆，才能保证有两堆，这两堆中三种水果的奇偶性完全相同．根据奇数与偶数的加法运算性质，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数．例1.2.5高思学校和人大附小联合举行一次象棋对抗赛，双方各派出n 名棋手，同时进行n场对局．组委会给棋手提供可乐、绿茶和咖啡3种饮料，每位棋手可任选其中1种．已知无论这些棋手怎么选择饮料，这n 场对局中都必有两场对局，在进行这两场对局的4名棋手中，高思的两名棋手所选饮料相同，人大附小的两名棋手所选饮料也相同，那么n 至少是多少？【答案】10【解析】每场选手的喝饮料情况有239=种，故可构造9个抽屉，9110n ≥+=．随练1.1把13个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】根据抽屉原理，134 3......1÷=，所以一定有一个抽屉至少有314+=个苹果，所以正确答案为A ．随练 1.2把61个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过4个，那么至少有______________只猴子分得桃子一样多．【答案】7【解析】尽量使得每只猴子分得桃子个数不一样多，1,2,3,4，1…这样循环下去．每一组10个桃子，611061÷=……，所以一共有7只猴子分得的桃子一样多．随练1.3红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的．试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的．【答案】见解析【解析】考虑这一些人，他们中要么有两人的生日相同，要么生日都不相同．如果所有人的生日都不相同，那么一年366天最多能选出366个人生日不同．他们正好在366天中每天都有一个人生日．那么这时还剩下3703664-=个人，他们的生日只能前面某个人的生日相同．所以这370个人中一定有2个人的生日相同．随练 1.4某班学生去买语文书，数学书，外语书．买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的．请判断：至少要去__________位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书足球 足球足球 篮球 排球排球 足球排球 足球篮球 篮球排球 篮球篮球 排球（每种书最多买一本）．【答案】8【解析】买书情况有3217-=种，故至少去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书．随练1.5体育中心有篮球、足球、排球三种球，一个班级60名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有______________名学生借到的球的数量和种类完全一样．【答案】7【解析】只取一个球时共有3种方法：（篮球）、（足球）、（排球），取两种球时共有6种方法：（篮球、足球）、（篮球、排球）、（足球、排球）、（足球、足球）、（篮球、篮球）、（排球、排球），综上一共有9种方法，可以看成是9个抽屉，609=66÷……，6+1=7，所以最少有7名学生借到的球的数量和种类一样．随练1.6某次考试共有10000人参加，满分150分，得分均为整数．其中得分在60以上（包括60分）的人数占全部的45，那么这些人中，至少有__________人得分相同． 【答案】88【解析】60分以上（包括60分）的人数有41000080005⨯=人，而60分以上（包括60分）共有91个分数，由抽屉原理，8000918783÷=，至少有88人的成绩相同；60分以下的同理可求，但很明显要少于88人，故可以不求．综上，在10000名考生中至少有88人的分数相同．作业1把9个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果．A ．4B ．5C ．6D ．以上都不对【答案】D【解析】根据抽屉原理，94 2......1÷=，所以一定有一个抽屉至少有213+=个苹果，所以正确答案为D ．作业2把196个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过5个，那么至少有______________只猴子分得桃子一样多．【答案】14【解析】尽量使得每只猴子分得桃子个数不一样多，1,2,3,4，5，1…这样循环下去．每一组15个桃子，19615131÷=……，所以一共有14只猴子分得的桃子一样多．作业33294个人中，最少能找到（）人同一天生日．A ．8B ．9C ．10D ．18【答案】【解析】因为有闰年，所以一年最多366天．根据抽屉原理，同一天生日的人最少有3294除以366的商（若除不尽则是商再加1），即9人．作业4中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【答案】12【解析】每人选法有2615C =种，17315118÷=．根据抽屉原理，至少12人买的饮料完全相同．作业5国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？【答案】46【解析】参加方法有215515C C+=种，故至少有()1541146⨯-+=个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同．作业6中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【答案】14【解析】每人有246C=种选择方式，836135÷=，故至少14人买的饮料完全相同．作业7三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有__________名学生订阅的杂志种类相同．【答案】8【解析】学生订阅杂志的种类有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙共计7种可能．5077 (1)÷=，所以至少有718+=名学生订阅的杂志种类相同．。

【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.【铺垫】两种颜色【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。

【拓展】一定有4只是同颜色的呢？【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本，但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。

把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉。

由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次；依此类推，第8把钥匙可以试验3次。

所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。

【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次.【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ）张牌？四年级 第3讲抽屉原理【分析】最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学知识精讲8-2抽屉原理生中，至少有两个人在做同一科作业．【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【解析】先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【解析】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【解析】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【解析】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为5个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【解析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【解析】将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【解析】方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．（2）求抽屉【例 4】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？【解析】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把10只小兔放进1019-=个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．【例 5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【解析】本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则()-÷=，因此这个班最多有：12543401+=(人)(处理余数很关键，如果有42人则不能保证至少有一个人分到4本书)．40141【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【解析】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则()-÷=，因此最多有：11231091236+=个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一1231124个学校)【巩固】100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.【解析】从不利的方向考虑：当分苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于12个，求这个数. 100个按每个学生分苹果不多于11个（即少于12个）苹果，最少也要分10人（9人11个苹果，还有一人一个苹果），否则9×11＜100，所以只要分苹果的学生不多余9人就能使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个（即多于11个）.答案为9.【例 6】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【解析】经过第一个月，将16个学生分成两组，至少有8个学生分在同一组，下面只考虑这8个学生．经过第二个月，将这8个学生分成两组，至少有4个学生是分在同一组，下面只考虑这4个学生．经过第三个月，将这4个学生分成两组，至少有2个学生仍分在同一组，这说明只经过3个月是无法满足题目要求的．如果经过四个月，将每个月都一直保持同组的学生一分为二，放人两个组，那么第一个月保持同组的人数为16÷2=8人，第二个月保持同组的人数为8÷2=4人，第三个月保持同组人数为4÷2=2人，这说明照此分法，不会有2个人一直保持在同一组内，即满足题目要求，故最少要经过4个月．（3）求苹果【例 7】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【解析】把50名小朋友当作50个“抽屉”，书作为物品．把书放在50个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数是50151+=，所以至少要拿51本书．【巩固】班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【解析】老师至少拿29本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书．【巩固】有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？【解析】有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只．要保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里．这样就有1个笼子里住着2只鸽子．所以至少需要11只鸽子．【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？【解析】把43名同学看作43个抽屉，根据抽屉原理，要使至少有一个抽屉里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量．因此，“图书角”至少要准备44本课外书．【例 8】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？【解析】陷阱：以前的题基本全是2个人的，而这里出现4个人，那么，就“从倍数关系选”。

抽屉原理与最不利原则教师版一、抽屉原理（Pigeonhole Principle）抽屉原理是说：如果有n+1只鸽子要放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里会有两只鸽子。

用简单的话来讲，有时候我们会发现，把更多的东西放到更少的地方是不可能的。

比如说，你有6支铅笔要放到5个铅笔盒里，那么至少有一个铅笔盒里会有2支铅笔。

二、最不利原则（Worst-case Principle）最不利原则是说：在解决问题的过程中，我们应该考虑最不利的情况。

用简单的话来讲，就是我们要做好最坏的打算。

在我们考虑解决问题的时候，我们应该假设最坏的情况发生了，这样我们的解决方案就会更加稳妥。

接下来，我们来看几个例子来解释抽屉原理和最不利原则的应用。

例子1：有10个学生参加足球比赛，每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿。

那么至少需要准备多少套队服？解答：因为每个学生都必须穿不同的队服，而且每个队服只能一人穿，所以至少需要准备10套队服。

根据抽屉原理，我们可以将10个学生看作鸽子，队服看作抽屉，那么至少有一个抽屉里会有两个鸽子（两个学生穿了同一套队服）。

例子2：魔术师有5个红色鸽子和5个蓝色鸽子，他要让观众选择一个颜色，并且从该颜色的鸽子中选取3只。

魔术师最少需要准备多少只鸽子？解答：根据最不利原则，魔术师要假设观众会选择最不利的情况。

如果观众选择了红色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只红色鸽子。

如果观众选择了蓝色鸽子，那么魔术师至少需要准备3只蓝色鸽子。

所以，魔术师至少需要准备6只鸽子。

这两个例子展示了抽屉原理和最不利原则的应用，希望能够帮助学生更好地理解这两个概念。

通过应用这两个原则，学生可以更加深入地思考问题，找到更加有效的解决方案。

在实际生活中，抽屉原理和最不利原则也经常被使用，例如在制定计划、解决问题时，考虑到最坏的情况，可以更好地避免风险和错误。

希望学生可以灵活运用这两个原则，提高自己的数学思维和问题解决能力。

| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲简单抽屉原理| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲抽屉原理是小学数学竞赛的一个热门课题，接触过数学竞赛的同学几乎人人都知道它，然而怎样灵活准确地运用这一原理解决一些较为复杂的问题，尤其是怎样将一个具体的问题转化成抽屉原理所能解决的典型模式上来却是需要大家认真研究的问题。

抽屉原理一般有两种基本形式，通常用原理Ⅰ和原理Ⅱ原理Ⅰ 将n+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。

原理Ⅱ 将nm+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m+1个苹果 其中原理Ⅰ可以看成原理Ⅱ的简化形式，同时这个原理在具体的运用时也不必为其中的数据过于强调，例如两个原理中的数字“n+1”,“mn+1”，在运用时可以放宽多于n 个或多于mn 个。

比如原理Ⅰ也可叙述成“将多于n 个苹果放入n 个抽屉，则必有一个抽屉中的苹果多于1个。

”例1：四（1）班学雷锋小组有13人。

教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。

你知道张老师为什么这样说吗？练习11.将一盒围棋的棋子倒入一个不透明的布袋中，任意摸出三枚，其中必有两个棋子是同种颜色的。

专题解析典型例题解析| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲2.某校六年级有400名学生都是1992年出生的，证明：一定能够找到两个学生，他们是同年同月同日出生的．3. 学校五(1)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名学生是同年同月出生的？4.有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有多少只？请你用抽屉原理说明你的结论。

例2：四（2）班有43名同学，班上的“图书馆”至少要准备多少本课外书，才能保证一定有同学能借到两本或两本以上的书？练习21.学校体育班共有125名同学，现组织购买水果，问至少要准备购买多少个水果，才能保证一定有同学可以吃到至少三个水果？2.小军口袋里有5个红色弹子，3个黄色弹子，7个花色弹子。

一、教案概述教案名称：关于抽屉原理的教学教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解抽屉原理的基本概念和含义；2. 培养学生运用抽屉原理解决实际问题的能力；3. 培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

教学内容：1. 抽屉原理的基本概念和含义；2. 抽屉原理的应用方法和步骤；3. 运用抽屉原理解决实际问题。

教学方法：1. 讲授法：讲解抽屉原理的基本概念和含义；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用抽屉原理解决问题；3. 实践操作法：学生分组讨论，实践运用抽屉原理解决实际问题。

教学准备：1. 教案、课件、黑板；2. 相关案例材料；3. 分组讨论所需道具。

二、教学过程第一课时一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，你是否遇到过类似“把大象放进冰箱需要几步”这样的问题？2. 学生分享经验，教师总结：解决这类问题需要一种特殊的思维方式，即抽屉原理。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解抽屉原理的基本概念和含义；2. 通过案例分析，让学生理解抽屉原理的应用方法和步骤。

三、案例分析（20分钟）1. 教师展示案例，引导学生运用抽屉原理解决问题；2. 学生分组讨论，实践运用抽屉原理解决实际问题；3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

第二课时四、拓展训练（20分钟）1. 教师出示拓展题目，学生独立思考并解答；2. 学生分享解答过程，教师点评并指导。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容；2. 学生总结抽屉原理的应用方法和步骤；3. 教师强调抽屉原理在实际问题解决中的重要性。

六、布置作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生运用抽屉原理解决问题；2. 提醒学生在完成作业过程中注意方法和步骤。

教学反思：本节课通过讲解抽屉原理的基本概念和含义，以及案例分析、实践操作等方式，让学生掌握了抽屉原理的应用方法和步骤。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。

如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。

如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。

这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。

这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。

这与有多于n个物品的假设相矛盾。

说明抽屉原理1成立。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。

这与多于m×n件物品的假设相矛盾。

说明原来的假设不成立。

所以抽屉原理2成立。

运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。

运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。

抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。

把天数看做抽屉，共366个抽屉。

把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。

买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。

抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。

这个现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。

（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。

它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。

抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。

⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。

最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【分析】由最不利原则，先摸出2张王牌、13张红心、13张草花、13张方块，然后无论模出哪一张必是黑桃；所以至少从中摸出2131313142++++=张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。

【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【分析】由最不利原则，先摸出2张王牌、13张黑桃、13张草花、13张方块，然后无论模出哪三张必是红桃；所以至少从中摸出2131313344++++=张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。

【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

抽屉原理1.箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。

至少拿出()只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。

A.5B.8C.10D.11【答案】D【解析】8+2+1=11(只)至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。

故答案为：D2.盒子里有同样大小的黄乒乓球和白兵乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出()个乒乓球。

【答案】3【解析】根据抽屉原理可得：2+1=3(个)盒子里有同样大小的黄乒乓球和白兵乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出3个乒乓球。

3.把9只红色、5只黄色和4只白色抹子混在一起，如果闭上眼睛，每次最少摸出()只才能保证有2双不同色的袜子。

(指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色)【答案】12【解析】9+1+1+1=10+1+1=12(只)答：每次最少拿出12只才能保证有2双不同色的袜子。

4.56位阿姨在广场上跳舞，她们至少有()个人是同一个月出生的。

【答案】5【解析】56÷12=4 (8)4+1=5(人)5.把10个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放()个苹果。

【答案】3【解析】10÷4=2(个)……2(个)总有一个盘子里至少放有2+1=3(个)6.有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？【答案】11个【解析】5种颜色看作5个抽屉：5×2=10(个)10+1=11(个)答：至少要取出11个小球。

7.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

【答案】13个【解析】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：{20，8}，{19，7}，{18，6}，{17，5}，{16，4}，{15，3}，{14，2}，{13，1}；另外还有4个不能配对的数{9}，{10}，{11}，{12}，共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉)；从12个抽屉中各选一个数，不能满足两个数的差是12，但只要再取1个数，一定可以找到两个数的差是12；答：至少任选13个数。