学而思级暑假数学天天练

学而思暑期班考试题目11119．若2xm ＋n －1－3y m －n －3＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝_____，n ＝_____10．电子跳蚤在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步有K 2向左跳3个单位到K 3，第四部由K 3向右跳4个单位到K 4，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是19.94，则电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数是 _____。

11．已知310x y -⎧⎨=⎩=是方程组410ax by y ⎧⎨=⎩－＝的解，则(a ＋b )6＝_____。

12．计算2222222222222_____3557799111113131515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=13．a ，b ，c 都是质数，且满足a ＋b ＋c ＋abc ＝99，则111111||||||=_____a b b c c a-+-+-14．比较以下分数的大小，填＞，＜号 ⑴711( )1115 ⑵94( ) 127⑶1927( )111515．已知11:34a c =：，11=23b c ：：，则a ∶b ∶c ＝_____16．杨浦大桥主桥长1176米，主桥比引桥长148，则引桥长_____米(精确到整数)17．甲、乙两个车间的人数相等，已知两个车间共有女工98人，甲车间男工人数是乙车间女工人数的15，乙车间男工人数是甲车间女工人数的16，那么甲车间有女工_____人。

18．小王看一本故事书，第一天看了全书的15多5页，第二天看了全书的18少8页，最后还剩下138页，求这本故事书总共有_____页19．计算 ⑴116418.430.9425153⨯÷⨯－＋ ⑵323(1.5)1.2434⨯⨯－＋ ⑶315.2 4.625515.685⨯⨯＋－20．解方程组：35724310413x y y x x y x y -+⎧⎪⎪⎨---⎪=⎪⎩＋＝－（）（）21．2353355|3|1|0.61|||2014423⎧⎫⎡⎤-÷-+-⨯-÷---⨯-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（）（）（）（）（）22．若两个正整数的和是667，最小公倍数和最大公约数的商是120，求这两个数？23．求如图中的阴影部分的面积(圆周率取3.14)24．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。

学而思·乐加乐暑假班入学测试题
五年级姓名_________时间：60分钟成绩_______
一、填空题（共5小题，每题10分，共50分）
1、算式1234567898765432163
⨯的值的各位数字之和为。

2、黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1,3,5,7,9,，擦去其中一个奇数以后，剩下的所
有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是。

3、用2个1，2个2，2个3可以组成个互不相同的六位数。

4、两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a b
>，则ab×ba＝。

5、如下图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是。

024
121086
141618
26242220
二、解答题（共5小题，每题10分，共50分）
6、两数相除的商为3，余数为10。

被除数、除数、商和余数的和是143，求被除数和除数。

7、某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，
没有得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，那么，参加测试的至少多少人？
8、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3
7
；
如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少5
8。

小莉和小刚原来共有玻璃球多少
个？
9、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。

回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地距离是多少千米？。

暑期课程典型题型总结【题型一】一个等腰三角形的两条边长分别为和，这个三角形的周长是？分析：此类型的题虽然简单，但孩子往往以为轻视就会犯错，具体表现为一下两个方面错误一：考虑不周全，分数砍半。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么三角形周长是多少？答案有两种可能：4+4+5=13 , 4+4=8>5 成立; 5+5+4=14 , 4+5=9>5成立，如下图示但孩子们往往会忽略掉其中的一种，而丢掉一半分，不应该。

错误二：忽视细节，酿成大错。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么三角形周长是多少？答案只有一种情况：4+9+9=22 , 4+9=13>9成立，如下图所示但部分孩子会做成：4+4+9=17（4+4=8<9，不能构成三角形）, 4+9+9=22，往往不做判断，忽视了三角形的三边关系，导致在细节考虑不周而酿成大错。

【题型二】已知三角形ABC中，边长为，高为，又已知边长为（或已知高为），求高为多少（或求边为多少）？分析：首先，让孩子知道三角形的面积计算公是怎么来的，脑海中清楚的有一个三角形的面积计算公式的推理过程；其次，此类题一定要让孩子们明确的搞清楚高于边的对应关系，即每一条边都有一条固定的高与之对应，这样一来，即使图中没有画出高线，也要根据题中已知明确这条高是那条边上的高，那这类题就没问题了。

BC边上的高是A D，AB边上的高是C F，AC边上的高是B E。

【题型三】已知三角形ABC的面积是800，DEF分别是BC、AC、AD上的中点，求三角形DEF的面积？分析：此类题就是对一半模型的应用，应该教会孩子们以下几点首先，要让孩子们搞清楚中点的作用，就是把线段等分成两段；其次，要让孩子明白怎样的线才能把三角形等分成面积相等的两个三角形（利用三角形的面积计算公式推理），即中线的作用；最后要让孩子们学会两种思想既“隔离的思想”、“还原的思想”在解题中的应用。

【题型四】在等差数列中，孩子们一定要在熟悉三个公式的推理过程的的基础上，将求和作为一个重点学习，以为如果考求和，则会直接涉及到所学的三个公式中的两个，下面来举两个具体的例子。

学而思2022暑假班考试卷九年级数学这份学童暑期班考试卷，其实也是为了让孩子们更好的掌握教材内容及学习方法，所以这份试题还是比较全面的，内容包括：考试题型（单选题、填空题、计算题);知识点与例题；考察学生理解与掌握、运用知识与方法、分析问题与解决问题能力；多项式问题、集合、统计、概率与统计图、立体几何等。

题型特点：这份试卷有四个题型，第一个是“函数”这一知识点；第二个是“面积”；第三个是“平面几何”这一知识点；第四个是“分类讨论”这一知识点。

考试题目内容有简单、中档、中等难度、难题四种类型。

1、基础知识这份试卷考的知识内容非常全面，而且都是课本上的基础知识点。

所以学习这份试卷的时候一定要将课本上的基础知识掌握的非常牢固，并且要进行理解和巩固。

比如这次学而思数学9年级暑假班考试卷的“面积”和“面积计算”一课是非常全面、扎实的内容，而且这两个知识是九年制义务教育和小学阶段学习时间最长的。

因此在学习这两个知识的时候，一定要理解这两个知识之间的关系以及一些解题技巧。

学而思九年级暑假班考试卷中就涉及到“长方形面积”和“正方形面积”这两个知识点了，在解题过程中一定要认真、仔细审题、独立思考、正确解答以及不做任何的选择、不画符号。

例如题1:长方形面积表示方法：画长方形面积公式；求解长方形面积公式答案:5×5=100 （米）。

这道题可能有些同学已经会做了。

所以大家在平常在学习过程中要注意多动手做题、多思考，多积累解题技巧。

这道题比较容易得分；只要掌握了这些基础知识就会比较容易得高分了。

2、知识运用这份试卷中，有三道题考察学生对所学知识的运用，包括：(1)考查基本概念和基本性质：求 x的取值范围以及是否满足 x=0, y=1的判定条件。

(2)考查知识间的联系，尤其是通过观察生活案例或者根据实际计算可以得到答案。

(3)考察学生理解和掌握重要知识点：对基本概念和常用运算进行理解的能力以及灵活运用能力。

(4)考察题目新颖性和多样性：多个类型题中比较多、比较难、难度中等和比较简单之间的差别，但对于学生来说是比较容易学会知识点运用和掌握方法的。

2013年暑假入学测试题
四升五·D 卷
要求：1、40分钟完成，共10道题，一定要独立完成！
2、答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分。

1、计算：1234＋2341＋3412＋4123＝ 。

2、 14
5,114,83,52,21这一列数中的第8个数是 。

3、把1分米长的绳子平均分成10份，每份是它的 ，3份是它的 。

(填写分数)
4、数学小组有5名同学，现在要找两名同学去擦黑板，能有 种选择方法。

5、在5个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球个数不能少于11，不能是2的倍数，也不能是3的倍数，且彼此不相同，那么至少需要 个乒乓球。

6、有如下7个三位数：452、38
7、22
8、975、882、715、837。

这些数中，能同时被2和3整除的数有 。

7、(1)如下左图D 为AC 中点，则△ABD 的面积 △BDC 的面积；(填“大于”“小于”“等于”)
(2)如下右图CD ＝3BD ，若△ADC 的面积为9，则△ABD 的面积为 。

8、如果六位数□□2013能被90整除，那么它的最后两位数是 。

9、4名工人加工420个零件。

开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工180个零件。

如果以后无人请假，那么还要 天可以完成任务。

10、小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A 处相遇。

若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A 处相遇。

小红和小强家相距 米。

第一讲 分数裂项一、 裂差b⨯-a a b ＝b ⨯a b －b ⨯a a ＝a 1－b1二、 裂和b⨯+a b a ＝b⨯a a +b⨯a b ＝b 1+a 1三、 裂项必须满足的条件1、分母可以写成几个因数乘积的形式2、分子可以用分母中的因数表示 裂项第一类题目：①211⨯+321⨯+…+1091⨯②1×2+2×3+…+9×10＝(1×2×3-0×2×3)+(2×3×4-1×2×3)+…+(9×10×11-8×9×10) ＝9×10×11--0×2×3＝990 ③！21+！32+…+！98+！109＝！212-+！313-+…+！919-+！10110- ＝(！11-！21)+(！21-！31)+…+(！81-！91)+(！91-！101)＝！11-！101＝1-！101④1×1！+2×2！+…+10×10！＝(2！- 1！)+(3！- 2！)+…+(11！- 10！)＝11！- 1！＝11！- 1 裂项第二类题目：①3211⨯⨯+4321⨯⨯+…+10981⨯⨯②1×2×3+2×3×4+…+8×9×10 ③31!3⨯+232!4⨯+333!5⨯…+10310!12⨯ ④1!×3-2!×4+3!×5-…+9!×11-10!⑤2)1(+⨯n n ＝2)1()11(+⨯-+n n ＝3)1(+n -2)1(+n各例题仿照这些题目去求解即可。

第二讲 韩信点兵我们在解决类似“物不知其数”题，也就是出现一个数N 除以A 余a ，除以B 余b ，除以C 余c 这一类问题的时候，有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”：绝招一：减同余。

学而思培优2021初三下数学暑假测试卷本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P （B）、第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7=2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。

七年级升八年级暑期衔接班数学培优教程适用于自学目录1.第一讲：与三角形有关的线段；2.第二讲：与三角形有关的角；3.第三讲：与三角形有关的角度求和；4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二）;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；CB A 第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连.2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形.3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线.二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形腰底不相等的等腰三角形三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：(5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A 、B 、C 存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1．已知BC=a ，AC=b ，AB=c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足： ；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足： ；2．已知BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a ＜b ＜c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足： ；（2）若构成△ABC，则a ，b ，c 满足： ；【新知讲授】例一、如图，在△ABC 中.①AD 为△ABC 的中线，则线段 = = ；21②AE 为△ABC 的角平分线，则 = = ；21AB CD E F③AF 为△ABC 的高线，则 = =90°；④以AD 为边的三角形有 ；⑤∠AEC 是 的一个内角；是 的一个外角.例二、已知，如图，BD ⊥AC ，AE ⊥CG ，AF ⊥AC ，AG ⊥AB ，则△ABC 的BC 边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm ，5cm ，12cm (B)6cm ，8cm ，15cm (C)4cm ，6cm ，5cm (D)8cm ，4cm ，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a 、b 、c 均为正数）①a=5，b=9，c=7； ②a∶b∶c=2∶3∶5； ③1，a ，b ，其中1+a ＞b ；④a，b ，c ，其中a+b ＞c ； ⑤a+2，a+6，5； ⑥a＜b ＜c ，其中a+b ＞c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x 的取值范围是 . ②已知三角形的三边长分别为2，5，，则x 的取值范围是 .243x ③已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13④已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是 . ⑤已知一个三角形中两边长分别为a 、b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长的取值 范围是 .(A)3b ＜＜3a (B)2a ＜＜2a+2b (C)a+2b ＜＜2a+b (D)a+2b ＜＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x ，3x-1.（1）则x 的取值范围是 ；（2）则它的周长的取值范围是 ；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5-x ，x-1，则x 的取值范围是 .②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是 ；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .③已知等腰三角形腰长为2， 则三角形底边a 的取值范围是 ；周长的取值范围是 .④已知三角形三边的长a 、b 、c 是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是 .若 它的周长小于19，则满足条件的三角形共有 个.D E B F GDAB CD AB C⑤若a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简+||的结果为( ).||c b a -+c b a --(A) (B)0 (C) (D)2b 2a 22a c-⑥已知在△ABC 中，AB=7，BC∶AC=4∶3，则△ABC 的周长的取值范围为 .【题型训练】1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm ，3cm ，5cm (B)5cm ，6cm ，10cm (C)1cm ，1cm ，3cm (D)3cm ，4cm ，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶4∶5；⑤3∶3∶6.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4．已知三角形的三边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是( ).(A)2＜x ＜12 (B)1＜x ＜13 (C)6＜x ＜7 (D)1＜x ＜75．已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A ）6＜＜15 （B ）6＜＜16 （C ）11＜＜13 （D ）10＜＜166．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A ）21 （B ）27 （C ）32 （D ）21或277．等腰三角形的底边长为8，则腰长a 的范围为 .8．等腰三角形的腰长为8，则底边长a 的范围为 .9．等腰三角形的周长为8，则腰长a 的范围为 ；底边长b 的范围为 .10．三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为 .11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边a 的范围为 .12．等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 .13．若a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，则｜a+b-c ｜-｜b-c-a ｜+｜c-b-a ｜= .14．已知在ΔABC 中，AB=AC ，它的周长为16厘米，AC 边上的中线BD 把ABC 分成周长∆之差为4厘米的两个三角形，求ABC 各边的长.∆15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.IIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.AB C D I ABC D E A B C I12CB A D AC B HD A B CEH ED C B A第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）；三、三角形的内角和定理的推论：①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n 边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 .③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 .例二、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ，求∠BHC 的度数.例三、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线BD 、CE 交于点I ，求∠BIC 的度数.例四、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC.AB CDE IDA BEF CDEA FC BA B CFE D例五、如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，AF⊥CD，求证：∠BAD+∠EAF=180°.例六、如图，六边形ABCDEF 中，AF∥CD，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：BC∥EF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E，求证：BC∥EF.【题型训练】1．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.2．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC，求∠A 的度数.E DCB AE DCB A3．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC 的度数.4．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC 与∠E 互补，求∠BAC 的度数.第 二 讲 作 业1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形　(D)钝角三角形2.如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A(C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠13．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ).(A) (B) (C) (D)4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ).A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ =( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ).(A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7．如图，在△ABC 中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=( ).MEDC B AMEDC B AA B OCB DAF E (A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9．如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45︒ (B)一定有一个内角为60︒(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，BE 、CD 相交于点F ，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC 的度数.17．如图，已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点，交边BC 的延长线于点F ，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF 的度数．C BD AC B DAA DBC 第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1．与三角形有关的四个基本图及其演变；2．星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出∠D 与∠A、∠B、∠C 之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.ABCIA B C DIA BC DEIIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.B AME CD OD QPCBAD B CE A DB CFEA 例四、如图，在△ABC 中， BP 、BQ 三等分∠ABC，CP 、CQ 三等分∠ACB.（1）若∠A=60°，直接写出：∠BPC 的度数为 ，∠BQC 的度数为 ；（2）连接PQ 并延长交BC 于点D ，若∠BQD=63°，∠CQD=80°，求△ABC 三个内角的度数. 例五、如图，BD 、CE 交于点M ，OB 平分∠ABD，OC 平分∠ACE，OD 平分∠ADB，OE 平分∠AEC，求证：∠BOE=∠COD；【题型训练】1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和.2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.3．如图，已知∠1=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.C B DAFE发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；⑦如图，BC⊥EF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.第 三 讲 作 业1．如图，B 岛在A 岛的南偏西30°，A 岛在C 岛的北偏西35°，B 岛在C 岛的北偏西78°，则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，∠ACD=30°，∠ABE=20°，∠BDC+∠BEC=170°则∠A 等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4．如图，在△ABC 中，∠BAC=36°，∠C=72°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AF∥BC，交BD 的延长线于点F ，AE 平分∠CAF 交DF 于E 点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D 的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6．如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO 平分∠ABC，DO 平分∠ADC，则∠BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1+∠2=　．8.如图，在△ABC 中，∠A=80°，点D 为边BC 延长线上的一点，∠ACD=150°，则∠B= .9．将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE 交于点M ．若∠ADF=100°，则∠BMD 为 ．11．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，如此下去，∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点．设∠A=θ．则∠A 1= ；= ．n A n AA B C 图1C B A 图2图3O O 1O 213．已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则1902BOC A ∠=︒+∠；如图2，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应1118022A =⨯︒+∠交于点、，则，；……；根1O 2O 12118033BO C A ∠=⨯︒+∠21218033BO C A ∠=⨯︒+∠据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).n 1n -1n BO C -∠(A) 21180A n n⨯︒+∠(B) 12180A n n⨯︒+∠(C) 118011n A n n ⨯︒+∠--(D)11180n A n n -⨯︒+∠14．在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，BE 平分∠ABC，求∠DBE 度数.第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例三、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC 的外角，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例四、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE的位置关系并证明你的结论.F EDC B A M EDCB AFNM EDCB A E DC B例五、如图，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC 的的外角，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例六、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例七、如图，△ABC 中，P 为BC 边上任一点，PD∥AB，PE∥AC.（1）若∠A=60°，求∠DPE 的度数；（2）若EM 平分∠BEP，DN 平分∠CDP，试判断EM 与DN 之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠BDE＝∠BED，∠CDF＝∠CFD.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. FM E DC B ANME DCB A N M P EDCB AN M FE D CB AA D CMB A D B ECBDA ECDB AC E F 例九、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠DBE＝∠DEB，∠DCF＝∠DFC.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED，FN 平分∠CFD，若EM∥FN，求∠A 的度数. 【题型训练】1．如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 是BC 上一点，DE⊥BC 交AC 于点E ，DF⊥AB，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3．如图，△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=32°，∠ADE=∠AED，则∠CDE= .4．已知△ABC 中，∠ACB —∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于E ，∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ，则△AEF 的形状是 .5．如图，AB∥CD，∠A=∠C，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B 的度数为 .6．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = ．7．若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，∠P=110°，则的值为 ，的值 .60c =︒d e +x N FED CB A8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交边BC 于点M ，连接MD ，且MD 恰好平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= .第 四 讲 作 业1.如图，已知△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2．如图，BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3．如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4．已知，直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得=120°，则β∠的度数是( ).α∠(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（ ）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．11．如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=70°，∠A=60°.（1）求∠EDC 的度数；（2）求∠BDC 度数.12．如图，∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°.(1)求∠DCA 的度数；(2)求∠FEA 的度数.13．如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数.B第五讲专题一：三角形题型训练（二）知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ΔABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。

学而思暑假2022数学加油站作业答案1、在0°~360°范围中，与-120°终边相同的角是（）[单选题] *240°(正确答案)600°-120°230°2、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x3、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°4、一人要从5 本不同的科技书,7本不同的文艺书中任意选取一本,有多少种不同的选法? （）[单选题] *A、10B、11(正确答案)C、35D、145、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *6、1．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）[单选题] *A．（0，－2）B．（2，0）(正确答案)C．（4，0）D．（0，－4）7、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] *A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．68、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、49、9．如图，下列说法正确的是（）[单选题] *A．直线AB与直线BC是同一条直线(正确答案)B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线10、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣411、40、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）[单选题] *A．3个B．4个(正确答案)C．5个D．6个12、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)13、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°14、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)15、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数16、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个17、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.518、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2019、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)21、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件22、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）23、11．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）[单选题] *A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或（6，-6）(正确答案)24、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。

学而思09年暑期三升四奥数入学测试题姓名________ 成绩__________答对3题以上可以上基础班．答对7题以上可以上提高班．答对9题以上可以上精英班．各位家长：以下试题是奥数网秋季班入学测试题！请同学们下载进行测试．要求：45分钟完成，一定要独立完成！否则将影响孩子以后的学习；做完的同学可带试卷至学而思奥数网办公室，我们将根据其测试情况分至相应班级．1. 计算：⑴ 62532⨯= ；⑵ 123456495049131211+++++++++++++= ．2.找规律填数：1，13，5，24，11，35，19， ， ．3. 从+、-、⨯、÷中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，使各等式成立．⑴ 7777720= ⑵ 555554= 4. 如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是平方厘米．5. 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好．5⨯=□□□，12+-=□□□6.12加上24，减20；再加上24，再减20；如此下去，至少经过 次运算才能得到100．7.4个人称体重，每3个在一起称一次，称得的重量分别是126、129、130、131（单位：千克）．这4位同学的平均体重是 千克．8.甲、乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．已知先由甲队挖4天后，余下的5两队共同挖了7天，便完成了人物．那么甲队每天挖 米．9.有一栋楼，每层的台阶数相同．如果从第一层到第四层共有48级台阶，那么，当小红从第一层开始跨上第144级台阶时，她在第 层．510.实验小学三年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．刘钢得了84分，他做对了道题．11.甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，二人年龄之和为99，甲比乙大9岁，那么甲今年岁．12.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行＿＿＿＿＿米．。

学而思级暑假数学天天练文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]22、宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊。

后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元。

求电脑的促销价。

21、老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果．问：共有多少个小朋友共有多少个苹果20、康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26。

如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少20.1、甲、乙二人同时计算一个加法算式，甲把第一个加数的个位抄成了8，得到答案为123；而乙则把第二个加数的十位数字抄成了5，得到答案为132．请问：正确答案应该是多少19、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。

（1）1 ?2 ?3 ?4 ?5=20；（2）5 ?5 ?5 ?5=30。

18、让我们来玩“24点游戏”。

游戏规则是：用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“＋、－、×、÷或（）”。

（1）2，4，6，8；（2）4，5，7，917、（1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填12+4×5+15-6+8（2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎么填12+4×5+15-6+814、刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排15、一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图所示。

由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的16、让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是：用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“＋、－、×、÷或（）”。

学而思天天练(2011.1.19至2011.4.14) 1月19日1、真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干数字之和是1992，那么a 是多少？2、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？六年级1、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2、已知: a=6915681467136612651170156914681367126611++⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯×100问a 的整数部分是多少？1月20日1、已知一个两位数除1477，余数是49，求满足这样条件的所有两位数。

2、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。

六年级1、设A 和B 都是自然数，并且满足，那么A+B 等于多少？2、在平面上画5个园和一条直线，最多可把平面分成多少个部分？1月21日1、 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个 小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。

求这个四位数是多少？2、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？六年级1、在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个？2、求4,43,443，…，44…43（含9个4）这10个数的和。

1月24日1、3个质数的倒数之和是1661/1986，则这3个质数之和为多少？2、计算：1－)2112+⨯（－)321)21(3++⨯+（－)4321)321(4+++⨯++（－……－)10921)921(10++⋯++⨯+⋯++（六年级 1、将1/6表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案。

2、有8个球依次编号为（1）至（8），其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。

2024年部编版二年级下册数学暑假每日一练思维拓展精英版一、选择题 (共10题)第(1)题买一辆自行车大约300元，这辆自行车可能是（）元。

A．198B．396C．304第(2)题甲、乙、丙、丁四位同学在校运动会百米赛跑中分别获得了第一、第二、第三、第四名。

陈雪说：“甲是第二名，乙是第三名。

”张枫说：“丙是第四名，乙是第二名。

”李欢说：“丁是第二名，丙是第三名。

”顾晶说：“丁是第一名，乙是第三名。

”又知道陈雪、张枫、李欢、顾晶每人都只说对了一半，那么丙是第（）名。

A．一B．三C．四第(3)题计算18÷3时想（）。

A．三六十八B．二九十八C．三三得九第(4)题从24里面连续减去4，减（）次能得到4。

A．4B．5C．6第(5)题一个零都不读的数是（ ）A．3050B．3005C．3500第(6)题把一根24米长的绳子剪成8段同样长的绳子，最多需要剪（）次。

A．5B．6C．7第(7)题丁丁和冬冬是环保小卫士，丁丁收集了385节废旧电池，冬冬说：“我收的比你多，我收了大约420节，个位上的数字与十位上数字之和是最大的一位数．”冬冬收了( )节废旧电池．A．419B．421C．399D．418第(8)题小明上二年级了,他的体重可能是( )．A．30克B．3000克C．35千克第(9)题从56里面连续减7，减（）次，结果是0。

A．8B．6C．9第(10)题东北虎的体重可达320（）。

A．吨B．千克C．克二、填空题 (共10题)第(1)题写出下面各数。

( ) ( ) ( )第(2)题在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。

9×3( )30 81÷9( )6 6×7( )53－14 36÷6( )18÷3第(3)题把一堆花生平均分给5个小朋友，如果有剩余，最多可能剩( )颗。

第(4)题张可、王丽、李凡三位小朋友分别出生在濮阳、南阳、信阳三个城市。

已知：张可从来没有在濮阳待过；濮阳出生的小朋友不叫王丽：王丽不是在信阳出生的。