小学奥数六年级奥数天天练(高难度)

学而思奥数网天天练（高难度）六年级答：答答：第一题：唐老鸭和米老师赛跑唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原来速度的n ×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。

第二题：乒乓球训练（逻辑）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是 ．第三题：应用题 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？第四题：图形面积 直角三角形ABC 的两直角边8cm AC =，6cm BC =，以AC 、BC 为边向形外分别作正方形ACDE 与BCFG ，再以AB 为边向上作正方形ABMN ，其中N 点落在DE 上，BM 交CF 于点T ．问：图中阴影部分(ANE ∆、NPD ∆与梯形BTFG )的总面积等于多少？TPN M F D答：答：学而思奥数网天天练（高难度）六年级第一题答案： 第n 次米倒退距离设唐需对米发x 次指令x 次共计唐老鸭时间是为使唐胜利，米在100min 内距离必须小于1000 尝试得至少13次 第二题答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局； ⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15510-=局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21516-=局； 所以一共打的比赛是5101631++=局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是第五题：图形如图，长方形ABCD 中，E 为AD 的中点，AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ，OE 垂直AD 于E ，交AF 于O ，已知5AH cm =，3HF cm =，求AG ．A B C D E F G H O乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．第三题答案：根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了6.9元加上40.02 6.933.12-=元，1月份交了6.9元加上82.26 6.975.36-=元，其中33.12元和75.36元是超出的部分．由于8月份煤气用量相当于1月份的715，可以把8月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了75.3633.1242.24-=元．所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对应6933.1242.24811÷⨯=份，所以6.9元部分(8立方米)对应 69871111-=份，1份为881111÷=立方米．由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气应收42.24(118)0.48÷⨯=元．第四题答案：如右图，AB 是直角三角形ABC 的斜边． 所以2222228610AB AC BC =+=+=．即10cm AB =．设四边形ACPN 的面积为1S ，BTC ∆的面积为2S ，四边形CTMP 的面积为3S ．而根据勾股定理，有12S S ++S 阴影123ABC S S S S ∆=+++． 所以S 阴影3ABC S S ∆=+．而ABT PMB S S ∆∆=，即223ABC S S S S ∆+=+，所以3ABC S S ∆=． 所以S 阴影22286248cm ABC S ∆==⨯⨯÷=． 第五题答案：由于AB ∥DF ，利用相似三角形性质可以得到::5:3AB DF AH HF ==，又因为E 为AD 中点，那么有:1:2OE FD =， 所以3:5:10:32AB OE ==，利用相似三角形性质可以得到::10:3AG GO AB OE ==， 而()()11534cm 22AO AF ==⨯+=，所以()10404cm 1313AG =⨯=．。

学而思奥数网天天练周练习（六年级）姓名： 成绩：答：答：第二题：求面积右图中，ABCD 是边长为1的正方形，A ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

第一题：阴影面积如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

答：答：答：答：第三题：正方形 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。

以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？第四题：追击问题 如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。

乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。

AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米F E D C B A 第五题：平均数 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．学而思奥数网天天练周练习 （六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积＝2221111188822AC BC AB AB BC AC BC πππ⨯+⨯-⨯+⨯⨯=⨯⨯本题即AC ×BC 何时有最大值.因为222A C B C A B +=，当22AC BC =时，2222()AC BC AC BC ⨯=⨯有最大值，此时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为15，△ABD 面积为18，△BCD 面积为120， 所以△ABC 面积为11382040-=，可证AE ∶EB ＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC 的19，等于1120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206-⨯=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF 的面积为正方形面积的116，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的13，为正方形面积的148，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方形面积的16.第三题答案：解答：（法1）2248FCDE S cm =⨯=，21444BCD S ππ=⨯⨯=扇形2(cm )，221=2=cm 4BFH S ππ⨯⨯扇形（）而12=4--8FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=． （法2）如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )，1244444164ABCD BCD S S S S ππ+=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故3811m n +=+=．第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从D C →时才有可能，且当甲到达D 时，在DC 上乙离D 的距离不能超过1201205424-÷⨯=米．而甲第一次以上述行走方向到达D 时，要用(80120100100)580+++÷=秒，以后每隔(80120100)25120++⨯÷=秒到达一次． 乙走一圈的距离为(12030)2300+⨯=米． 设当甲第x 次以上述行走方向到达D 时，乙在DC 上离D 的距离不超过24米． 由于此时甲共走了[80120(1)]x +-秒，所以乙走了4[80120(1)]x ⨯+-米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在302120180⨯+=米和18024+=米之间，所以有4[80120(1)]x ⨯+-除以300的余数在180到204之间，即(480160)x -除以300的余数在180~204之间．即480x除以300的余数在40~64之间，也即180x除以300的余数在40~64之间．显然当2x=时，360300÷的余数为60，在40~64之间．这时，乙走了4[80120(21)]800⨯+⨯-=米，离D点800300218020-⨯-=米．那么当甲追上乙时离D点20(54)5100÷-⨯=米．第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成4 424P=个不同的4位数．如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成332118⨯⨯⨯=个不同的4位数．在这四个不同的数中，则设最小的数20a b c m=，倒数第二个则是2cb a n=，两数正好是一对反序数．根据完全平方数的特点，a、c两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且b在a、c之间．可以分为以下4类：⑴当4c=时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；⑵当5c=时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；⑶当6c=时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；⑷当9c=时，在形为109b的数中，只有2331089=，而2980199=，符合题意；在形为409b的数中，由于2633969=，2674489=，均不符合；在形为509b的数中，由于2735329=，不符合；在形为609b的数中，由于2775929=，不符合．所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数．求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法．概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a，b，c，d排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现2446÷=次．则总和为：()61111a b c d+++⨯⨯．而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除．即为：()()()()061111631116444 a b c a b c a b c+++⨯⨯-++⨯÷⨯=++⨯所以，本题中18个数的总和为()1896444++⨯，所以，这18个数的平均数为()1896444186444++⨯÷=．。

4.1（计算问题）难度：★★★★计算：4.2（计算问题）难度：★★★★计算：4.3（计算问题）难度：★★★★计算：4.4（计数）难度：★★★★计数:4.5（应用题）难度：★★★★一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5。

这群羊原来有多少只？圆形跑道如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步。

跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒米。

两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距点还有米。

4.8（平行四边形）难度：★★★★平行四边形E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF 的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？4.9（行程问题）难度：★★★★小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，已经2点多钟，此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题时用了多长时间？4.10（流水行船）难度：★★★★轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？4.11（火车过桥）难度：★★★★某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？4.12（行程问题）难度：★★★★一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行____厘米？数论综合有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除．那么这样的3个自然数的和的最小值是多少?4.15（平均速度）难度：★★★★小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的____倍？4.16（龟兔赛跑）难度：★★★★龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停地跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......．那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？4.17（追击问题）难度：★★★★环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分．甲第一次追上乙需____分？4.18（求速度）难度：★★★★从家里骑摩托车到火车站赶乘火车．若每小时行30千米，则早到15分；若每小时行20千米，则迟到5分．如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是____？4.19（间隔发车）难度：★★★★某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？整除6、在0，1，2，3，4，5，6中取5个数字组成没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？4.22（行程问题）难度：★★★★甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地．摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？4.23（应用题）难度：★★★★某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？4.24（盈亏问题）难度：★★★★一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。

六年级奥数天天练试题及答案8.29 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案8.30【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案8.31 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.1 【题目】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.3 【题目】【答案】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.5 【题目】六年级奥数天天练试题及答案9.6【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.7 【题目】六年级奥数天天练试题及答案9.8 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.9【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.10 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.11【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.12 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.13【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.14【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.15 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.16【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.17 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.19 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.20【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.21 【题目】六年级奥数天天练试题及答案9.22 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.23【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.24 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.25 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.18 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.26 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.27【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.28 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.29 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案9.30【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.1 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.2【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.4【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.5 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.7 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.8 【题目】【答案】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.11【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.12 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.13 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.14【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.15 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.16【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案10.31 【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.1 【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.2【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.3 【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.4【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.5【题目】【答案】三年级奥数天天练试题及答案11.6【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案10.31 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.1【题目】【答案】【题目】【答案】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.4 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.5 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.6 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.7 【题目】六年级奥数天天练试题及答案11.8【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.9 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.10 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.11【题目】【答案】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.13 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.14 【题目】六年级奥数天天练试题及答案11.15【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.16 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.17 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.18【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.19 【题目】【答案】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.28 【题目】【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案11.30 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.1 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.2【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.3 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.4【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.5 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.8 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.9 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.10 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.11 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.12 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.13【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.14 【题目】六年级奥数天天练试题及答案12.15 【题目】【答案】六年级奥数天天练试题及答案12.16【题目】【答案】。

小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)1. 一个数的2/3加上4等于这个数的1/2，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：(2/3)x + 4 = (1/2)x。

解得x = -24。

2. 一个水池，第一天放水1/3，第二天放水1/4，第三天放水1/5，第四天放水1/6，最后剩下15立方米的水，求水池原来有多少立方米的水。

解：设水池原来有x立方米的水，根据题意可得方程：x * (1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6) = 15。

解得x = 60。

3. 一个长方形的长比宽多4厘米，周长是32厘米，求长方形的长和宽。

解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。

根据题意可得方程组：x - y = 4；2x + 2y = 32。

解得x = 10，y = 6。

所以长方形的长为10厘米，宽为6厘米。

4. 一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上7，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：3x - 5 = 2x + 7。

解得x = 12。

5. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a + b > c，a + c > b，b + c > a，求三角形的面积。

解：根据海伦公式，三角形的面积S = sqrt[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中p = (a + b + c) / 2。

将已知的三边长代入公式即可求得三角形的面积。

6. 一个数的5倍减去8等于这个数的3倍加上12，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：5x - 8 = 3x + 12。

解得x = 10。

7. 一个正方形的边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求原来正方形的边长。

解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x + 2)^2 - x^2 = 20。

解得x = 4。

所以原来正方形的边长为4厘米。

8. 一个数的4倍加上6等于这个数的3倍加上18，求这个数。

六年级小学生奥数天天练1.六年级小学生奥数天天练篇一1、水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5。

如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个？【答案】设各运来7X和5X个（7X-36）/50=5X/404（7X-36）=5*5X28X-156=25X3X=156X=522、五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加1/25，女生增加1/ 20，共增加了13人。

这一学年六年级男、女生各有多少人？【答案】此题我们用假设来解答。

假设这一学期五年级男、女生人数都增加1/25，那么增加的人数应为300*1/ 25=12（人），这与实际增加的13人相差13-12=1（人）。

相差1人的原因是把女生增加的1/20看成1/25计算了，即少算了原女生人数的1/20-1/25=1/100，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数（13-300*1/25）÷（1/20-1/25）=100（人），男生人数为：300-100=200（人），这学年女生的人数：100*（1+1/20）=105人，这学年男生的人数：200*（1+1/25）=208（人）2.六年级小学生奥数天天练篇二1、某船往返于相距120千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需8小时，那么逆水而行需要多少小时?【答案】在无风的时候，他跑100米要用12.5秒【解析】顺风时速度=90÷10=9(米/秒)，逆风时速度=70÷10=7(米/秒)无风时速度=(9+7)×1/2=8(米/秒)，无风时跑100米需要100÷8=12.5(秒)2、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。

六年级2011.11.14奥数天天练难度：★★★★浓度问题:浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【答案】500克的溶液中含有酒精：500×70%=350克；300克的溶液中含有酒精：300×50%=150克。

混合后的酒精溶液的浓度为：难度：★★★★★甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。

如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。

甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【答案】不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4×2×61%=4.8 8千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精(4+6)×62%= 6.2千克。

相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为1.32÷2×100%=66%，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%×2-66%= 56%。

六年级2011.11.10奥数天天练难度：★★★★草场上有一篇均匀生长的草地，可以供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。

如果让21头牛来吃，可以吃几天？【答案】假设一头牛一天吃草量为"1"份。

那么，草一天生长的量为：（23×9-27×6）÷（9-6）=45÷3=15 （份）可以理解为：草一天生长的量可以供15头牛吃一天。

原来的草总量为：27×6-15×6=72 （份）下面，我们将21头牛分成15头和6头两批，15头牛去吃每天长出来的草，6头牛吃原来的草；那么，所求天数，即是6头牛吃原草量的天数：72÷6=12（天）答：如果让21头牛来吃，可以吃12天。

难度：★★★★★现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【答案】所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了9 0天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷(1/90+1/60) =36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．六年级2011.11.9奥数天天练难度：★★★★工程问题:整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。

1 小学六年级中高难度奥数题及答案解析（7）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。

学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。

的年龄根据学生自身特点而定。

2121世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）一个卖牛奶的人告诉两个小学生：一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，这儿的一个钢桶里盛着水，这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，另一个钢桶里盛着牛奶，另一个钢桶里盛着牛奶，由于由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．必须用水稀释才能饮用．现在我把现在我把A 桶里的液体倒入B 桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B 桶里的液体倒进A 桶，使A 桶内的液体体积翻番．桶内的液体体积翻番．最后，我最后，我又将A 桶中的液体倒进B 桶中，使B 桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B 桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？时，每个桶里又有多少水和牛奶？【答案解析】题2：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？个，问只分给小班时，每人可得几个？【答案解析】题3：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？人，问男、女生各有多少人？【答案解析】②女生人数：②女生人数：156-99=57156-99=57156-99=57（人）（人）（人）. .题4：（中等难度） 一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如10011001，因为，因为1+0=0+11+0=0+1，所以它是，所以它是11的倍数；又如12341234，因，因为4+2-4+2-（（3＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数的倍数..问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？的倍数？【答案解析】用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：k≥0，有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）也就是：也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（（a2+a4+a6a2+a4+a6））15=0+1+2+3+4+5=11k+215=0+1+2+3+4+5=11k+2（（a2+a4+a6a2+a4+a6）） （****））由此看出k 只能是奇数只能是奇数 由（由（**）式看出，0≤k<2 ，又因为k 为奇数，所以只可能k=1k=1，但是当，但是当k=1时，由（时，由（******）式）式看出a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（k≠1.因此（**）不成立）不成立. . 对于a2a2＋＋a4a4＋＋a6a6＞＞a1a1＋＋a3a3＋＋a5的情形，也可类似地证明（的情形，也可类似地证明（a2a2a2＋＋a4a4＋＋a6a6））-（a1a1＋＋a3a3＋＋a5a5）不）不是11的倍数的倍数. .根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数整除的六位数.. 题5：（中等难度）某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是8888、、8585、、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数每个学生的分数都是自然数..问：至少有几个学生的得分不低于60分？分？【答案解析】除得分8888、、8585、、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：分之间，其他人共得分：8250-8250-（8888＋＋8585＋＋8080））=7997=7997（分）（分）（分）. .为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在3030～～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（3×（303030＋＋3131＋…＋＋…＋＋…＋595959））= 4005分（总分），因此，得6060～～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170= 4170，比这些人至多得，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，分的，例如，178=60178=60178=60＋＋6060＋＋5858））.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.题6：（中等难度）某个四位数有如下特点：某个四位数有如下特点：①这个数加①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数整除，求这个四位数. .【答案解析】因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.这表明m=27m=27、、3737、、4747；；3232、、4242、、52.52.（因为（因为38m 的尾数为6）又因为38m 38m＋＋3=15k-13=15k-1（（m 、k 是正整数）所以38m+4=15k.由于38m 的个位数是6，所以5|5|（（38m 38m＋＋4），），因此38m+4=15k 等价于3|3|（（38m 38m＋＋4），即3除m 余1，因此可知m=37m=37，，m=52.所求的四位数是14091409，，1979.题7：（中等难度）王强骑自行车上班，以均匀速度行驶以均匀速度行驶..他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，从后面超过他，每隔每隔4分钟迎面开来一辆，分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？【答案解析】汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度--自行车速度）×12=（汽车速度自行车速度）×12=（汽车速度++自行车速度）×4速度）×4得出：汽车速度得出：汽车速度==自行车速度的2倍. . 汽车间隔发车的时间汽车间隔发车的时间汽车间隔发车的时间==汽车间隔距离÷汽车速度汽车间隔距离÷汽车速度==（2倍自行车速度倍自行车速度--自行车速度）×12÷2倍自行车速度倍自行车速度=6=6=6（分钟）（分钟）（分钟）. .题8：（高等难度）如果多位数如果多位数 能被7整除，那么О内的数字是几？内的数字是几？【答案解析】2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-О99+222-22=200+О×100。

学而思奥数网天天练周练习（六年级）姓名： 成绩：答：答：第二题：求面积 右图中，ABCD 是边长为1的正方形，A ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

第一题：阴影面积如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

答：答：答： 答：第三题：正方形 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。

以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？第四题：追击问题 如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。

乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。

AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米F E D C BA第五题：平均数 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．学而思奥数网天天练周练习 （六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积＝2221111188822AC BC AB AB BC AC BC πππ⨯+⨯-⨯+⨯⨯=⨯⨯本题即AC ×BC 何时有最大值.因为222AC BC AB +=，当22AC BC =时，2222()AC BC AC BC ⨯=⨯有最大值，此时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为15，△ABD 面积为18，△BCD 面积为120，所以△ABC 面积为11382040-=，可证AE ∶EB ＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC 的19，等于1120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206-⨯=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF 的面积为正方形面积的116，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的13，为正方形面积的148，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方形面积的16.第三题答案：解答：（法1）2248FCDE S cm =⨯=，21444BCD S ππ=⨯⨯=扇形2(cm )，221=2=cm 4BFH S ππ⨯⨯扇形（）而12=4--8FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=． （法2）如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )，1244444164ABCD BCD S S S S ππ+=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故3811m n +=+=．第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从D C →时才有可能，且当甲到达D 时，在DC 上乙离D 的距离不能超过1201205424-÷⨯=米．而甲第一次以上述行走方向到达D 时，要用(80120100100)580+++÷=秒，以后每隔(80120100)25120++⨯÷=秒到达一次． 乙走一圈的距离为(12030)2300+⨯=米．设当甲第x次以上述行走方向到达D时，乙在DC上离D的距离不超过24米．由于此时甲共走了[80120(1)]x+-秒，所以乙走了4[80120(1)]x⨯+-米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在302120180⨯+=米和18024204+=米之间，所以有4[80120(1)]x⨯+-除以300的余数在180到204之间，即(480160)x-除以300的余数在180~204之间．即480x除以300的余数在40~64之间，也即180x除以300的余数在40~64之间．显然当2x=时，360300÷的余数为60，在40~64之间．这时，乙走了4[80120(21)]800⨯+⨯-=米，离D点800300218020-⨯-=米．那么当甲追上乙时离D点20(54)5100÷-⨯=米．第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成4 424P=个不同的4位数．如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成332118⨯⨯⨯=个不同的4位数．在这四个不同的数中，则设最小的数20a bc m=，倒数第二个则是2cb a n=，两数正好是一对反序数．根据完全平方数的特点，a、c两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且b在a、c之间．可以分为以下4类：⑴当4c=时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；⑵当5c=时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；⑶当6c=时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；⑷当9c=时，在形为109b的数中，只有2331089=，而2980199=，符合题意；在形为409b的数中，由于2633969=，2674489=，均不符合；在形为509b的数中，由于2735329=，不符合；在形为609b的数中，由于2775929=，不符合．所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数．求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法．概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a，b，c，d排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现2446÷=次．则总和为：()61111a b c d+++⨯⨯．而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除．即为：()()()()061111631116444 a b c a b c a b c+++⨯⨯-++⨯÷⨯=++⨯所以，本题中18个数的总和为()1896444++⨯，所以，这18个数的平均数为()1896444186444++⨯÷=．。

学而思奥数网天天练周练习（六年级）姓名： 成绩：答：答：第二题：求面积右图中，ABCD 是边长为1的正方形，A ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，计算图中红色八边形的面积。

第一题：阴影面积如右图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC ．当C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和BFC 的面积和最大。

答：答：答：答：第三题：正方形 如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点。

以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -（其中m 、n 为正整数），请问m n +之值为何？第四题：追击问题 如下图，甲从A 出发，不断往返于AB 之间行走。

乙从C 出发，沿C —E —F —D —C 围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D 点____________米。

AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米F E D C B A 第五题：平均数 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．学而思奥数网天天练周练习 （六年级）第一题答案：解答：两弯月形面积＝2221111188822AC BC AB AB BC AC BC πππ⨯+⨯-⨯+⨯⨯=⨯⨯本题即AC ×BC 何时有最大值.因为222A C B C A B +=，当22AC BC =时，2222()AC BC AC BC ⨯=⨯有最大值，此时AC ×BC 有最大值，即AC BC =时，阴影面积最大.第二题答案：解答：如图，易知蓝边正方形面积为15，△ABD 面积为18，△BCD 面积为120， 所以△ABC 面积为11382040-=，可证AE ∶EB ＝1∶4，黄色三角形面积为△ABC 的19，等于1120，由此可得，所求八边形的面积是：111451206-⨯=. 至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O 为正方形中心（对角线交点），连接OE 、OF ，分别与AF 、BG 交于M 、N ，设AF 与EC 的交点为P ，连接OP ，△MOF的面积为正方形面积的116，N 为OF 中点，△OPN 面积等于△FPN 面积，又△OPN 面积与△OPM 面积相等，所以△OPN 面积为△MOF 面积的13，为正方形面积的148，八边形面积等于△OPM 面积的8倍，为正方形面积的16.第三题答案：解答：（法1）2248FCDE S cm =⨯=，21444BCD S ππ=⨯⨯=扇形2(cm )，221=2=cm 4BFH S ππ⨯⨯扇形（）而12=4--8FCDE BCD BFH S S S S S ππ-=--扇形扇形3π8=-2(cm )，所以3m =，8n =，3811m n +=+=． （法2）如右上图，1S S +=BFEA BFH S S -扇形2422π48π⨯-⨯⨯÷=-2(cm )，1244444164ABCD BCD S S S S ππ+=-=⨯-⨯⨯÷=-扇形2(cm )，所以，12(8π)(164π)3π8S S -=---=-2(cm )，故381m n +=+=．第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从D C →时才有可能，且当甲到达D 时，在DC 上乙离D 的距离不能超过1201205424-÷⨯=米．而甲第一次以上述行走方向到达D 时，要用(80120100100)580+++÷=秒，以后每隔(80120100)25120++⨯÷=秒到达一次． 乙走一圈的距离为(12030)2300+⨯=米． 设当甲第x 次以上述行走方向到达D 时，乙在DC上离D的距离不超过24米．由于此时甲共走了[80120(1)]x+-秒，所以乙走了4[80120(1)]x⨯+-米，而乙走的路程比300米的整数倍多出来的部分在302120180⨯+=米和18024204+=米之间，所以有4[80120(1)]x⨯+-除以300的余数在180到204之间，即(480160)x-除以300的余数在180~204之间．即480x除以300的余数在40~64之间，也即180x除以300的余数在40~64之间．显然当2x=时，360300÷的余数为60，在40~64之间．这时，乙走了4[80120(21)]800⨯+⨯-=米，离D点800300218020-⨯-=米．那么当甲追上乙时离D点20(54)5100÷-⨯=米．第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成4 424P=个不同的4位数．如果只能组成18个不同的4位数，说明其中必有0，这样才会组成332118⨯⨯⨯=个不同的4位数．在这四个不同的数中，则设最小的数20a bc m=，倒数第二个则是2cb a n=，两数正好是一对反序数．根据完全平方数的特点，a、c两数必是1、4、5、6、9之中的两个，且b在a、c之间．可以分为以下4类：⑴当4c=时，在1024、1034中，只有1024为完全平方数，但4201不是；⑵当5c=时，在1025、1035、1045中没有完全平方数；⑶当6c=时，在1026、1036、1046、1056、4056中也没有完全平方数；⑷当9c=时，在形为109b的数中，只有2331089=，而2980199=，符合题意；在形为409b的数中，由于2633969=，2674489=，均不符合；在形为509b的数中，由于2735329=，不符合；在形为609b的数中，由于2775929=，不符合．所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数．求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举法，另一种是概率法．概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a，b，c，d排列成互不相同的四位数时，共有24个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现2446÷=次．则总和为：()61111a b c d+++⨯⨯．而其中如果有一个数是0，则在此基础上，考虑0作首位的部分要排除．即为：()()()()061111631116444 a b c a b c a b c+++⨯⨯-++⨯÷⨯=++⨯所以，本题中18个数的总和为()1896444++⨯，所以，这18个数的平均数为()1896444186444++⨯÷=．。

六年级奥数天天练（30天）【第1天】兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果允许有空筐，共有多少种不同的装法？【第2天】一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。

【第3天】在1～3998这3998个自然数中，有多少个4的倍数？有多少个数字和是4的倍数？【第4天】用一批纸装订一种练习本。

如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。

这批纸一共有多少张？【第5天】小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?【第6天】在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？【第7天】五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。

【第8天】学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点甲、丙同时到达军训驻地。

问：丙在何时追上乙？【第9天】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？【第10天】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种是多少元？【第11天】4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。

每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少千克油？【第12天】十个盒子一共装了45个乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同。

奥数天天练（1-6年级）2010年08月09日-13日（高难度）六年级答：答:第一题:计算纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc .第二题:行程综合1． 如图，在长为490米的环形跑道上，A 、B 两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A 、B 两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B ．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ BA第三题：计数综合5个三角形最多将平面分成几个部分？答： 答：答：第五题：数论综合在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少？ 第四题：数论综合在十二进制中，有两个两位数()()1212 bb aa 、。

若()()()()()12122122aabb bb aa =+，请问()12aabb 的值是什么？奥数天天练（1-6年级）2010年08月09日-13日（高难度）六年级第一题答案如果直接把0.abc 转化为分数,应该是999abc,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将999分解质因数得:3999337=⨯,这个最简分数的分母应小于58,而且大于29,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的999的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是583721-=,也就是说210.999372737abc abc abc===⨯ ,因此2127567abc =⨯=.第二题答案(法1)相遇后乙的速度提高20%，跑回B 点，即来回路程相同，乙速度变化前后速度的比为1:(120%)5:6+=，所以所花时间的比为6:5，则甲从出发到相遇所用时间与从相遇点返回出发点所用时间的比也为6:5．设甲在相遇时跑了6个单位时间，则相遇后到跑回A 点用了5个单位时间． 设甲原来每单位时间跑的路程为S 甲，由题意得： ()65125%490S S +⨯⨯+=甲甲，解得40S =甲．相遇时甲跑的路程为406240⨯=米，所以每单位时间乙跑的路程为()1004905024063--÷=米． 那么速度变化后，甲、乙的速度比为()()10040125%:120%50:405:43⎡⎤⨯+⨯+==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦． 从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了490(54)5240÷-⨯+=(米)． (法2)设相遇处为C 点．因为甲前后速度比为1:125%4:5=，乙前后速度比为1:120%5:6=，所以，乙先后在BC 段的时间比为6:5，也即甲先后两段路程AC 与CA 所用的时间比也是6:5，则甲所行AC 段路程与CA 段路程之比为(46):(55)24:25⨯⨯=．所以，CA 的路程为()490242525250÷+⨯=(米)，BC 的路程为25050200-=(米)． 所以，速度变化后，甲、乙两人的速度分别为：甲：250550÷=(米/单位时间)；乙：200540÷=(米/单位时间)． 则甲追上乙需要的时间为：()()49050504044-÷-=(单位时间)．所以，甲一共跑了50444902690⨯+=(米)．点评：对于环形跑道问题，要抓住相遇(或追及的)的路程和(或路程差)恰好都是一圈．(这是指相同地点出发的情况，不同地点则需要注意两地距离在其中的影响)．另外，本题涉及量化思想，即将比中的每一份看作一个单位，进一步来说，一个时间单位乘以一个速度单位，得到一个路程单位．第三题答案设n 个三角形最多将平面分成n a 个部分． 1n =时，12a =；2n =时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有236⨯=(个)交点．这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即2223a =+⨯． 3n =时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4312⨯=(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：322343a =+⨯+⨯．……一般地，第n 个三角形与前面()1n -个三角形最多有()213n -⨯个交点，从而平面也增加()213n -⨯个部分，故()()222343213224213332n a n n n n =+⨯+⨯++-⨯=++++-⨯=-+⎡⎤⎣⎦ ，特别地，当5n =时，253535292a =⨯+⨯+=，即5个三角形最多把平面分成92个部分． 小结：n 个图形最多可把平面分成部分数：直线：()112n n ⨯++；第四题答案直接将十二进制数转换成十进制数来做。

六年级奥数天天练试题及答案汇总(12.14-12.20)六年级奥数天天练试题及答案12.14菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？[来源:学科网ZXXK]【答案】576千克【解析】由于8筐占全部黄瓜的，所以共有黄瓜(筐)，那么全部的即(筐)，所以1筐有(千克)，所以共收了黄瓜(千克)．六年级奥数天天练试题及答案12.15 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克．摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_______千克．[来源:Zxxk.]【答案】160 【解析】由题知，后来装满的6筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：(筐)，即先摘的共4筐，4筐比3筐多1筐，所以16千克即1筐的重量，所以共收得西红柿(千克)．六年级奥数天天练试题及答案12.16 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？[来源:Z#xx#k.] [来源:学科网] 【答案】384千克【解析】1－=是6筐，所以总筐数就是：(筐)，收下全部的就是(筐)，筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40(千克)，共收西红柿40×=384(千克)．六年级奥数天天练试题及答案12.17 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【答案】18000张【解析】方法一：120本对应(1－40％)=60％的总量，那么总量为120÷60％=200(本)．当装订了185本时，还剩下200－185=15(本)未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90(张)，那么200本需200×90=18000(张)．即这批纸共有18000张．方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1－92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000(张)．六年级奥数天天练试题及答案12.18 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?【答案】480人，420人【解析】用假设法，假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的40人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)．六年级奥数天天练试题及答案12.19 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？【答案】48人；42人【解析】根据假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)．[来源:Zxxk.] 六年级奥数天天练试题及答案12.20 甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生多少人？【答案】48人【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的少人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的少人，故乙班人数为(人)．。

天天练（高难度）六年级第一题：唐老鸭和米老师赛跑唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。

天天练（高难度）六年级第一题答案：第n 次米倒退距离设唐需对米发x 次指令x 次共计唐老鸭时间是为使唐胜利，米在100min 内距离必须小于1000尝试得至少13次第二题答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数． ⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15510-=局； ⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21516-=局； 所以一共打的比赛是5101631++=局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．第三题答案：根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了6.9元加上40.02 6.933.12-=元，1月份交了6.9元加上82.26 6.975.36-=元，其中33.12元和75.36元是超出的部分．由于8月份煤气用量相当于1月份的715，可以把8月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了75.3633.1242.24-=元．所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对应6933.1242.24811÷⨯=份，所以6.9元部分(8立方米)对应69871111-=份，1份为881111÷=立方米．由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气应收42.24(118)0.48÷⨯=元．第四题答案：如右图，AB 是直角三角形ABC 的斜边．所以2222228610AB AC BC =+=+=．即10cm AB =．设四边形ACPN 的面积为1S ，BTC ∆的面积为2S ，四边形CTMP 的面积为3S ．而根据勾股定理，有12S S ++S 阴影123ABC S S S S ∆=+++．所以S 阴影3ABC S S ∆=+．而ABT PMB S S ∆∆=，即223ABC S S S S ∆+=+，所以3ABC S S ∆=．所以S 阴影22286248cm ABC S ∆==⨯⨯÷=．第五题答案：由于AB ∥DF ，利用相似三角形性质可以得到::5:3AB DF AH HF ==，又因为E 为AD 中点，那么有:1:2OE FD =，所以3:5:10:32AB OE ==，利用相似三角形性质可以得到::10:3AG GO AB OE ==，而()()11534cm 22AO AF ==⨯+=，所以()10404cm 1313AG =⨯=．天天练（中难度）六年级天天练（中难度）六年级第一题答案：设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，则3720 41027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，，解得411xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩和123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以6x y z++=，即各买一件需要6元。

《六年级奥数天天练试题及答案汇总（7.13-7.19）》摘要：⑵如6没有红色线段也就是全黄色和蓝色由上面题可知这6必有3它们线段颜色相那么这样三角形就合条件．综上所述定存三角形满足题目要六年级奥数天天练试题及答案76 、任给数其必有6数它们和是6倍数．【答案析，必有3数其和3倍数不妨设．又必有两数奇偶性相不妨设奇偶性相那么是6倍数即和是6倍数六年级奥数天天练试题及答案77 、证明任6人必有3人他们或者相认识或者相不认识．【答案析，父母血型子女可能血型 B B B B B[学科] ＢB B BB BB B[] BB BB BB[] BB 六年级奥数天天练试题及答案78 、现有三分别身穿红、黄、蓝上衣孩子他们血型依次、、B六年级奥数天天练试题及答案73 、有5条直线两两相交少有几交？多有几交？ []【答案析】、有5条直线两两相交少有几交？多有几交？【析】题目条件里直线太多因我们从简单情况出发先考虑条3条……直线情况直线条数交多数 3 5 从上面简单情况可以看出平面上条直线多有交．总结5条直线少交多0．六年级奥数天天练试题及答案7 、有0条直线两两相交少有几交？多有几交？【答案析】、有0条直线两两相交少有几交？多有几交？【析】题目条件里直线太多因我们从简单情况出发先考虑条3条……直线情况直线条数交多数 3 5 从上面简单情况可以看出平面上条直线多有交．[] 总结0条直线少多5．条直线两两相交交多有六年级奥数天天练试题及答案75 、平面上有7两两连线每条线段染红、黄、蓝三种颜色种这些线段能构成若干三角形．证明定有三角形三边颜色相．【答案析】、平面上有7两两连线每条线段染红、黄、蓝三种颜色种这些线段能构成若干三角形．证明定有三角形三边颜色相．【析】从这7任取把与其它6相连可以得到6条线段根据抽屉原理其色线段至少有6条不妨设红色．考虑这6条线段除外6端⑴如6两两有条红色线段那么就有红色三角形合条件；⑵如6没有红色线段也就是全黄色和蓝色由上面题可知这6必有3它们线段颜色相那么这样三角形就合条件．综上所述定存三角形满足题目要六年级奥数天天练试题及答案76 、任给数其必有6数它们和是6倍数．【答案析】、任给数其必有6数它们和是6倍数．【析】设这数……由5数结论可知必有3数其和3倍数不妨设；必有3数其和3倍数不妨设；必有3数其和3倍数不妨设．又必有两数奇偶性相不妨设奇偶性相那么是6倍数即和是6倍数六年级奥数天天练试题及答案77 、证明任6人必有3人他们或者相认识或者相不认识．【答案析】、证明任6人必有3人他们或者相认识或者相不认识．【析】把这6人看作6每两连条线段两人相认识话将线段涂红色两人不认识话将线段涂上蓝色那么只证明其有色三角形即可．从这6随选取从引出5条线段根据抽屉原理必有3条颜色相不妨设有3条线段红色它们另外端分别、、那么这三只要有两比如说、线段是红色那么、、3组成红色三角形；如、、三线段都不是红色那么都是蓝色这样、、3组成蓝色三角形也合条件．所以结论成立人血通常型B型型B型子女血型与其父母血型关系如下表所示父母血型子女可能血型 B B B B B[学科] ＢB B BB BB B[] BB BB BB[] BB 六年级奥数天天练试题及答案78 、现有三分别身穿红、黄、蓝上衣孩子他们血型依次、、B每孩子父母都戴着颜色帽子颜色也分红、黄、蓝三种依次表示所具有血型B、、问穿红、黄、蓝上衣孩子父母各戴什么颜色帽子？【答案析】、现有三分别身穿红、黄、蓝上衣孩子他们血型依次、、B每孩子父母都戴着颜色帽子颜色也分红、黄、蓝三种依次表示所具有血型B、、问穿红、黄、蓝上衣孩子父母各戴什么颜色帽子？【析】题表明每孩子父母是血型因父母型孩子必型父母型孩子必型(孩子型情况已被排除0型孩子父母已确定型)父母B型孩子B型即红、黄、蓝上衣孩子父母分别戴蓝、黄、红帽子六年级奥数天天练试题及答案79 、编分别3四位学参加了学校0米栏比赛获得了全校前四名学说“3比我先到达终”得三名学说“不是四名”而另位学说“我们码与我们所得名次都不相”聪明学们你们能说出这四位学各所得到名次吗？【答案析】、编分别3四位学参加了学校0米栏比赛获得了全校前四名学说“3比我先到达终”得三名学说“不是四名”而另位学说“我们码与我们所得名次都不相”聪明学们你们能说出这四位学各所得到名次吗？【析】从得三名学话可以推知不是三名也不是四名；而学又说“3比我先到终”这说明学不是名这样我们可以得知学是二名是3学是名而另位学说“我们码与我们所得名次都不相”这样不是四名只能是三名所以获得四名学是。

【六年级奥数天天练试题及答案汇总〔9.21-
9.27〕】
六年级奥数天天练试题及答案9.21 1、12和60是很有
趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
依次验证209,308,407,506,605,704,803,902；
只有是平方数；
综上，符合条件的四位数是7744 六年级奥数天天
练试题及答案9.23 1、除以99的余数是
【分析^p 】六年级奥数天天练试题及答案9.24 1、把1表示成5个不同的单位分数的和的形式：
【分析^p 】只需注意到即可，答案不唯一，如
[学+科+网Z+X+X+K] 六年级奥数天天练试题及答案9.25 1、图中一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2
的数字，可使其成为正确的算式. 那么所得的乘积
是 . 【分析^p 】万位只能是3，
所以千位必须进位，第二行乘积至少600多，那么第二个因数的百位只能是3，十位9，然后尝试即可六年级奥
数天天练试题及答案9.26 1、的和的个位数为3, 十位数
为0, 那么n的最小值是【分析^p 】
的个位为3，那么的个位为6，那么n的个位只能为2或7
经试，当时符合条件.[学-科-网] . [ZXXK] [学,科,网Z,X,X,K] 六年级奥数天天练试题及答案9.27 1、有50名学生参加联欢会. 第一个到会的女生同全部男生握过
手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，三个到会的女生只差 2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？【分析^p 】设女生有x人，。

《六年级奥数天天练试题及答案汇总（9.14-9.20）|》摘要：1、如图，中，，，，那么是的面积的几分之几，1、如图，两个长方形大小相同，长和宽分别为12和8，求阴影部分的面积． [来源:学|科|网] 【分析，六年级奥数天天练试题及答案9.20 1、2310的所有约数的和是 . 【分析六年级奥数天天练试题及答案9.14 1、如图，中，，，，那么是的面积的几分之几？ C E F D B A 【分析】六年级奥数天天练试题及答案9.15 1、如图，两个长方形大小相同，长和宽分别为12和8，求阴影部分的面积． [来源:学|科|网] 【分析】如右图所示，连接．；根据勾股定理：，所以．则四边形的面积等于，阴影部分的面积为．六年级奥数天天练试题及答案9.16 1、如图，在正方形中，、分别在与上，且，，连接，，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则________． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【分析】做辅助线如下图根据“金字塔”相似易得；再根据“沙漏”相似易得；再根据另一“沙漏”易得；即正方形的边长之比为2:3，则面积之比应为4:9 六年级奥数天天练试题及答案9.17 1、图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 . [来源:学科网] 【分析】设问号处为，则有六年级奥数天天练试题及答案9.18 1、将三位数重复写下去，一共写1993个，所得的数正好能被91整除，求【分析】，六年级奥数天天练试题及答案9.19 1、将64个苹果、89个梨、103个桔子都等分给若干位同学，结果多了4个苹果、5个梨、7个桔子，共有位同学. 【分析】，又得大于7，只能是12 六年级奥数天天练试题及答案9.20 1、2310的所有约数的和是 . 【分析】分解质因数：；[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K] 所有约数和为：. [来源:学科网].。