基于马氏距离的稀疏表示分类算法

基于局部坐标稀疏表示和最小二乘的基因表达数据分类张鹏涛;陈晓云;简彩仁【摘要】局部坐标稀疏表示可以使测试样本由其近邻样本线性近似表示,借鉴此思想,在稀疏表示模型中引入局部距离加权并添加非负约束,求解得到测试样本在训练集上的表示系数,根据表示系数的大小剔除训练集中的噪声点,在新的训练集上进行最小二乘子空间分类.在6个基因表达数据集上的实验结果表明,所提算法可以进一步改善分类质量.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2017(036)012【总页数】5页(P19-22,28)【关键词】局部坐标表示;稀疏表示;最小二乘【作者】张鹏涛;陈晓云;简彩仁【作者单位】福州大学数学与计算机科学学院,福建福州 350116;福州大学数学与计算机科学学院,福建福州 350116;厦门大学嘉庚学院,福建漳州 363105【正文语种】中文【中图分类】TP391;TP311DNA微阵列技术[1]的出现使得人们可以获得大量的基因表达数据，如何对这些数据进行分析、整理、归纳、注释对研究人类的基因突变以及重大疾病有着重大现实意义，这也是分子生物信息学[2]的重点研究课题。

基因表达数据存在着高维、小样本、多噪声等复杂特性[3]，致使直接利用基因表达数据进行肿瘤分类面临严峻挑战。

近年来，大量学者通过对基因表达数据建立有效的分类模型，实现了在分子水平上对肿瘤类型准确识别。

文献[4]中对多种类的微阵列基因数据分类模型进行了全面评估，结果表明多类支持向量机(SVM)算法优于k-近邻算法、反向传播和概率神经网络模型，并建立了一个可以公开使用的基因表达模型选择系统(Gene Expression Model Selector ,GEMS)。

稀疏表示分类最早在人脸识别[5]方面取得成功应用。

文献[6]中进一步将稀疏表示模型应用到基因表达数据分类，提出稀疏表示分类算法(SRC)，该算法将测试样本用训练样本的线性组合表示，通过L1-正则约束计算出表示系数进而重构测试样本，最后通过最小化每一类的重构残差以达到分类的目的。

一种基于稀疏表示的手势识别算法张勤;赵健;孙道达;胡江华;冯宁【摘要】针对经典手势识别方法中在旋转变化与偏移情况下识别率不高的问题,提出一种基于稀疏表示的手势识别算法.通过最小二乘法求解手势特征的稀疏表示,利用Sebastien手势库训练构建出稀疏表示手势冗余字典,最后根据残差最小值实现手势识别.实验结果表明:在手势发生旋转变化和偏移的情况下,所提出的基于稀疏表示的手势识别算法识别率高于经典的最近邻分类手势识别算法.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(043)006【总页数】4页(P881-884)【关键词】稀疏表示;手势识别;特征提取;最小二乘法【作者】张勤;赵健;孙道达;胡江华;冯宁【作者单位】西北大学信息科学与技术学院,陕西西安710127;西北大学信息科学与技术学院,陕西西安710127;西北大学信息科学与技术学院,陕西西安710127;西北大学信息科学与技术学院,陕西西安710127;西北大学信息科学与技术学院,陕西西安710127【正文语种】中文【中图分类】TP391文献［1］在基于视觉的动态孤立手势和连续动态手势识别进行了相关的研究，结合图像运动的2种变化参数模型，提出的基于运动分割的图像估计方法，对12种手势的识别率超过90%。

文献［2］等提出的对训练图像进行尺度不变性特征变换、矢量化技术，测试阶段通过特征包和多类支持向量机手势识别。

文献［3］提出一种基于Laguerre正交基前向神经网络的动态手势识别方法，利用经过训练的Laguerre神经网络来识别通过摄像头获取的动态手势。

基于稀疏表示的人脸识别技术得到了广泛研究，文献［4］等利用图像的稀疏表示对应的优化问题，通过求解l1范数的最小化问题来进行人脸识别的特征提取和分类识别。

针对经典手势识别算法对手势旋转和偏移识别率不高的不足，本文利用稀疏表示用较少的元素可表示原始信号的特点，提出了一种基于稀疏表示手势识别算法。

快速稀疏表示分类的人脸识别算法范自柱【摘要】经典的稀疏表示分类(Sparse Representation for Classification,SRC)算法是一种基于L1范数最小化问题,它在很多应用场合都能取得很好的分类效果,是目前备受关注的一类识别算法.然而,传统的SRC算法在求解L1范数最小化问题时,往往计算效率比较低.为有效解决这个问题,提出了一种快速有效的分类算法,它利用坐标下降方法来实现SRC算法.该方法既可以显著地提高计算效率,又可取得较好的分类结果.在不同人脸库上的实验表明,所提的算法具有良好的应用前景.%The typical Sparse Representation for Classification(SRC)based on L1 norm minimization is a very popular pattern recognition method due to its desirable classification performance in many applications. Nevertheless, the tradi-tional SRC method usually suffers from the low computational efficiency. In order to deal well with this problem, this pa-per proposes an efficient and effective approach based on coordinate descent algorithm, which can significantly enhance the computational efficiency and achieve good classification results. The experiments on popular face databases demon-strate that the proposed approach is promising.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)009【总页数】4页(P1-4)【关键词】稀疏表示;坐标下降算法;分类;人脸识别【作者】范自柱【作者单位】华东交通大学理学院,南昌 330013【正文语种】中文【中图分类】TP391.4FAN Zizhu.Computer Engineering andApplications,2017,53（9）：1-4.近年来，基于稀疏表示理论的分类算法（Sparse Representation for Classification，SRC）是一种备受关注的模式识别方法[1-2]，已被成功应用于人脸识别领域。

基于局部稀疏表示的目标跟踪算法把萍;蒋建国;齐美彬;陆磊;高灿【摘要】根据局部稀疏表示的特点,文章提出了一种基于局部稀疏表示的目标跟踪算法,该算法利用图像的局部稀疏系数作为训练样本,在贝叶斯分类器的框架下完成跟踪任务.首先,使用字典来提取局部图像块的稀疏系数,作为图像特征;然后通过训练简单的贝叶斯分类器来区分目标与背景;最后使用两步搜索策略对目标进行准确跟踪;此外,该算法还使用了一种能够去除遮挡干扰的鲁棒性更新策略.对比实验结果表明,该算法具有较为稳定的跟踪效果.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(042)004【总页数】7页(P479-485)【关键词】局部稀疏表示;贝叶斯分类器;两步搜索策略;更新策略【作者】把萍;蒋建国;齐美彬;陆磊;高灿【作者单位】合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230601;合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230601;合肥工业大学安全关键工业测控技术教育部工程研究中心,安徽合肥230601;合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230601;合肥工业大学安全关键工业测控技术教育部工程研究中心,安徽合肥230601;合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230601;合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】TP317.4引言人类获取周围环境信息主要来自视觉、听觉及嗅觉3个部分,其中通过视觉获得的视觉信息量最多。

随着社会正在进入信息时代和计算机技术的发展,计算机视觉应运而生[1]。

在计算机视觉领域中,目标跟踪一直是热门的研究方向，它广泛应用于视频监控、行为识别、人机交互等领域。

由于在跟踪场景中存在着光照、姿态变化及遮挡等干扰因素,因此如何提高跟踪方法的鲁棒性仍然是一个难题。

目标跟踪算法可以分为判别式跟踪算法[2-5]和生成式跟踪算法[6-8]2个大类。

判别式跟踪算法将跟踪问题看作一个二分类问题,选择合适的分类器,对候选目标进行分类,从而得到目标的准确位置。

基于稀疏表示的分类
基于稀疏表示的分类是一种机器学习技术，其目的是将输入数据分为不同的类别。

该方法涉及稀疏表示理论，即将样本数据表示为若干个基向量的线性组合，这些基向量被称为稀疏基。

具体来说，该算法首先将输入数据分解为基向量的线性组合，然后使用这些系数来表示每个输入。

接着，它利用稀疏表示的概念来寻找最优解，即线性组合系数的最小数量，以便对输入进行分类。

基于稀疏表示的分类方法通常可以分为以下步骤：
1. 样本表示：将输入数据转化为基向量的线性组合，并计算它们的系数。

2. 稀疏编码：针对给定类别，选择合适的基向量且使用最少的系数，使得该类别的样本能够被线性表示。

3. 分类器训练：使用训练数据集，在每个类别上进行稀疏编码，并计算其表示的程度，然后使用这些程度来训练分类器。

4. 分类：将输入数据进行稀疏编码，并使用分类器来确定其类别。

基于稀疏表示的分类方法优点是可以有效地处理高维数据集，并具有很好的泛化性能。

它还可以用于数据压缩、物体识别、语音识别等领域。

缺点是需要一定的计算量和存储空间，而且它对基向量的选择比较敏感。

基于马氏距离的稀疏表示分类算法朱伟冬;胡剑凌【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2011(021)011【摘要】In this paper a novel Mahalanobis Distance based method for sparse representation classification was designed to improve the recognition efficiency for different illumination condition face images. Mahalanobis Distance and Cholesky decomposition are introduced to solve the sparse solution vector, and Mahalanobis Distance based Sparse Representation Classification (MSRC) is designed to recognize the face image. Firstly, Mahalanobis Distance based L1 -minimization algorithm is proposed to obtain the sparse representation. Then, reconstruct the test image. Finally, the one that has the minimum reconstruction error is selected as the most matched face. Compared to the traditional SRC algorithms, our algorithm significantly reduces the influence of illumination. Lots of numerical experiments based on ORL face database and Extended Yale face database B are performed. The results show that the proposed Mahalanobis Distance based Sparse Representation Classification algorithm can achieve about 97% recognition rate for normal face images.%常用分类算法对人脸图像在不同光照条件下的识别效果较不理想.设计了一种新颖的基于马氏距离(Mahalanobis Distance)的人脸识别分类算法(Mahalanobis Distance based Sparse Representation Classification,MSRC).该算法框架基于稀疏表示原理,通过引入马氏距离和乔里斯基分解( Cholesky decomposition)求出最优稀疏解向量,最终实现人脸特征分类识别.算法首先求解基于马氏距离的最小L1范数,进而对测试样本实现稀疏重构,并通过判断重构样本与原始样本的残差值最终完成分类.与传统稀疏表示分类算法相比,该算法显著降低了光照对人脸图像的影响.在Extended Yale face databaseB人脸库上的实验结果表明,所提出的基于马氏距离的稀疏表示分类算法能达到97％的分类效率,并且在人脸不同光照情况下仍能得到较好的识别效果.【总页数】4页(P27-30)【作者】朱伟冬;胡剑凌【作者单位】苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006;苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种基于马氏距离的线性判别分析分类算法 [J], 李玉榕;项国波2.一种新颖的基于马氏距离的KNN分类算法 [J], 曾俊杰;王晓明3.基于稀疏表示的红外空中目标分类算法 [J], 金璐; 李范鸣; 刘士建; 王霄4.基于对称正定流形潜在稀疏表示分类算法 [J], 陈凯旋;吴小俊5.基于多任务联合稀疏表示的高光谱图像分类算法 [J], 贾立丽;张升伟;何杰颖;李娜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于SSIM稀疏自编码网络的异常事件检测陈华华;刘萍【摘要】为了检测视频监控中人群恐慌逃散的异常事件,提出一种基于SSIM稀疏自编码网络的异常事件检测模型.通过提取SSIM特征来表征场景的变化程度,利用稀疏自编码网络对SSIM特征进行稀疏表示,最后通过计算马氏距离来进行异常事件和正常事件的相似度衡量,并以此进行异常事件的检测.在标准数据集UMN和web上进行实验,UMN数据集上的异常检测等错误率EER达到0.017,w eb数据集上达到0.189.【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】7页(P19-24,40)【关键词】结构相似性;稀疏自编码;马氏距离;反向传播【作者】陈华华;刘萍【作者单位】杭州电子科技大学通信工程学院 ,浙江杭州310018;杭州电子科技大学通信工程学院 ,浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言智能视频监控领域中，异常事件的检测和定位是一项具有挑战性的任务。

通常情况下，异常事件指不同于正常事件、发生概率比较小的事件。

异常事件检测方法分为基于手工制作特征的方法和基于深度神经网络的方法。

文献[1]通过研究视频数据中目标轨迹来检测异常事件，然而这种方法不能解决遮挡问题，在拥挤场景中计算量非常大。

文献[2]提出使用时空特征和K近邻的概率方法检测异常区域。

文献[3]使用重建方法来检测异常，基于学习字典来表示正常事件，取得比较好的效果。

文献[4]提出基于稀疏重建的快速方法，实现了140～150帧/s的检测速率。

然而这种稀疏表示策略在训练阶段非常耗时。

文献[5]将全卷积神经网络(Fully Convolutional Networks，FCN)应用于异常检测，用迁移学习网络提取特征，对正常视频数据建立模型。

文献[6]结合深度学习网络和结构相似性(Structural Similarity Index，SSIM)特征，分别建立高斯模型，最后综合2个模型来判决是否有异常事件的发生。

一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法近年来，社会、经济和其他多种实体的位置数据变得越来越容易获取，位置数据分析已成为智能城市的重要组成部分。

随着社交网络的发展，社会实体之间的空间交互信息也变得更多，更丰富。

在空间数据分析中，稀疏轨迹终点预测是一个重要研究课题。

本文介绍了一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法，该算法可以有效地捕捉轨迹空间上的条件概率，从而更准确地预测稀疏轨迹的终点。

首先，本文介绍了稀疏轨迹终点预测的基础知识。

稀疏轨迹指的是一种高度稀疏的轨迹，其每个轨迹的节点间的距离较大，且只有少数节点可以携带有用的信息。

由于轨迹的节点稀疏，传统的轨迹终点预测方法往往无法得到准确的预测结果。

因此，如何捕捉空间上的条件概率以及可靠地预测轨迹的终点，成为一个重要的课题。

其次，本文介绍了一种基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法。

马尔可夫模型可以捕捉变量之间的条件概率关系，充分利用轨迹的条件概率特性，以更准确的预测稀疏轨迹的终点。

该算法将轨迹节点集合视为一个无向图，用A *算法根据马尔可夫模型预测轨迹终点，并利用空间关联网络(SRN)预测当前轨迹节点更有可能抵达的下一个节点。

最后，本文介绍了算法的实验结果，该算法使用一系列实验数据进行评估，结果表明，与其他技术相比，本文提出的基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法能够显著提高终点的预测准确性。

综上所述，本文提出的基于马尔可夫模型的稀疏轨迹终点预测算法能够有效地捕捉轨迹空间上的条件概率，从而更准确地预测稀疏轨迹的终点。

该算法不仅可以提高轨迹终点的预测准确性，而且可以有效地节省对轨迹数据的存储和处理时间。

本文的算法可以进一步应用于智能城市中，以帮助更好地管理和规划城市交通。

基于马氏距离的模糊聚类优化算法——KM-FCM祖志文;李秦【摘要】The traditional fuzzy clustering algorithm uses Euclidean distance as the similarity criterion,which is disadvanta-geous to the multidimensional data processing.In order to solve thissituation,Mahalanobis distance is used instead of the tradi-tional Euclidean distance,and the optimization of fuzzy clustering algorithm based on Mahalanobis distance is studied to enhance the clustering effect and ability.With making the initialization means by Heuristic search algorithm combined with k-means algorithm,and in terms of the validity function which could automatically adjust the optimal clustering number,an optimization algorithm KM-FCM is proposed.The new algorithm is compared with FCM algorithm,FCM-M algorithm and M-FCM algorithm in three standard data sets.The experimental results show that the KM-FCM algorithm is effective.It has higher clustering accuracy than FCM,FCM-M and M-FCM,recognizing high-dimensional data clustering well.It has global optimization effect,and the clustering number has no need for setting in advance.The new algorithm provides a reference for the optimization of fuzzy clustering algorithm based on Mahalanobis distance.%为了解决以欧氏距离作为相似性准则的传统模糊聚类算法对多维数据处理不利的问题,采用马氏距离代替欧氏距离,对基于马氏距离的模糊聚类算法进行优化研究,以增强基于马氏距离的模糊聚类算法的聚类效果和能力.通过构造启发式搜索与k-means 算法结合的初始优化方法,利用可以自动调节最佳聚类数的有效性函数,提出了一种优化算法KM-FCM,并将此新算法与FCM,FCM-M,M-FCM聚类算法在3个标准数据集上进行了实验.结果表明,KM-FCM算法有效,聚类精度比FCM,FCM-M,M-FCM高,对高维数据聚类识别能力强,具有全局优化作用,并且聚类个数无需提前设定.新算法可为基于马氏距离的模糊聚类算法的优化提供参考.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】7页(P159-165)【关键词】算法理论;模糊聚类;马氏距离;初始优化;聚类个数【作者】祖志文;李秦【作者单位】兰州交通大学数理学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学数理学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP301.6聚类是数据处理的重要方法。

点云聚类与马氏距离1. 引言点云聚类是计算机视觉和机器学习领域中的一个重要任务，它旨在将大规模的点云数据集划分为若干个具有相似特征的子集。

点云数据通常是由三维空间中的离散点组成，例如激光雷达或摄像头采集到的数据。

而马氏距离是一种常用的距离度量方法，它考虑了数据之间的协方差结构，能够更好地反映数据之间的相关性。

本文将介绍点云聚类任务以及如何使用马氏距离进行点云聚类。

2. 点云聚类2.1 点云表示在进行点云聚类之前，首先需要对点云进行合适的表示。

一种常见的表示方法是使用坐标向量来表示每个点，在三维空间中，一个点可以由其x、y和z坐标构成。

因此，一个包含N个点的点云可以表示为一个N×3维度的矩阵。

2.2 点云聚类算法目前，有许多不同的算法可用于进行点云聚类，其中一些常用的算法包括K-means、DBSCAN和Mean Shift等。

这些算法通常根据点之间的距离或密度来进行聚类。

在本文中，我们将重点介绍基于马氏距离的点云聚类方法。

3. 马氏距离3.1 距离度量在机器学习和模式识别领域，距离度量是一项重要的任务。

它用于衡量数据之间的相似性或差异性。

马氏距离是一种常用的距离度量方法，它考虑了数据之间的协方差结构，能够更好地反映数据之间的相关性。

3.2 马氏距离计算给定两个向量x和y，它们分别表示两个点在特征空间中的位置。

马氏距离可以通过以下公式计算：d(x,y)=√(x−y)T C−1(x−y)其中，C是协方差矩阵。

协方差矩阵描述了数据中各个特征变量之间的关系。

通过使用协方差矩阵来计算马氏距离，可以考虑数据之间的相关性，使得聚类结果更加准确。

3.3 马氏距离在点云聚类中的应用在点云聚类中，可以使用马氏距离来度量点之间的相似性。

具体而言，对于给定的两个点x和y，在计算马氏距离之前，需要先计算它们之间的协方差矩阵C。

然后，可以使用上述公式计算它们之间的马氏距离。

4. 基于马氏距离的点云聚类算法基于马氏距离的点云聚类算法可以分为以下几个步骤：4.1 数据预处理首先，需要对原始的点云数据进行预处理。

面向人工智能的数据稀疏表示与快速分类技术研究一、前言面向人工智能的数据稀疏表示与快速分类技术研究是目前机器学习领域的一项前沿研究。

在数据的海洋中，我们需要针对各种类型的数据进行精准的分类和预测，而且要在短时间内实现高效率的处理。

针对这种情况，研究人员提出了基于稀疏表示和快速分类技术的解决方案。

二、稀疏表示技术研究稀疏表示技术是一种将高维数据表示成低维表示的技术。

通过稀疏表示技术，可以在高维数据中找到一些关键的表示信息，从而实现对数据的降维和精准表示。

目前，稀疏表示技术已经被广泛应用于图像处理、语音识别、文本分类等领域。

稀疏表示技术的基本思想是找到一个最小的稀疏表示权值，使得原始数据σ能够在这个表示下得到最小的误差。

常用的优化方法包括L1范数优化、L2范数优化等。

稀疏表示技术的特点是具有较高的精度和泛化能力。

三、快速分类技术研究快速分类技术是一种将分类器的训练和测试过程优化的技术。

该技术可实现高速的分类和预测，能够在短时间内对大规模数据进行处理，同时具有较高的准确度和效率。

目前，快速分类技术被广泛应用于数据挖掘、图像识别、文本分类等领域。

快速分类技术的基本思想是通过减少特征向量的维度和特征选择优化分类器的效率。

常用的优化方法包括PCA降维、LDA降维、选择性特征算法等。

快速分类技术的特点是具有较高的执行效率和压缩率。

四、面向人工智能的数据稀疏表示与快速分类技术研究面向人工智能的数据稀疏表示与快速分类技术的研究是为了应对大规模、高维数据分析的需求，提高机器学习中的分类准确度和处理速度。

该技术将稀疏表示技术与快速分类技术结合起来，实现对数据的高效处理和精准分类。

面向人工智能的数据稀疏表示与快速分类技术的实现过程包括以下步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行去噪、归一化、特征提取等操作，得到高质量的数据集；2. 稀疏表示：对数据进行稀疏表示处理，得到低维表示的数据；3. 特征选择：对低维数据进行特征选择，选择重要的特征向量；4. 分类训练：利用选择的特征向量进行分类器的训练和测试，同时优化分类算法的执行效率。

一种基于稀疏表示的判别式目标跟踪算法戴平阳;洪景新;李翠华;詹小静【摘要】目标跟踪是计算机视觉领域中具有挑战性的问题.提出了一种基于稀疏表示的判别式目标跟踪算法,用于在复杂场景中对运动目标进行鲁棒跟踪.该算法首先对目标进行滑动窗口稠密采样,构建目标的稀疏表示字典,然后将目标表示为该字典的稀疏编码,从而构造具有判别力的目标特征表示.在跟踪过程中,将目标跟踪问题看作是背景与目标的判别性问题,使用目标和背景的特征表示在线训练朴素贝叶斯分类器,根据分类结果得到目标的跟踪结果.为了适应场景及目标外观变化,设计动态更新机制对字典与分类器进行在线更新.和传统基于稀疏表示的跟踪方法相比,该算法将稀疏表示与判别式分类器结合,利用稀疏表示获得具有判别力的目标特征表示,而在线的朴素贝叶斯分类器则确保了目标跟踪的快速有效.与流行的多种跟踪算法比较结果表明,本算法能够在复杂条件下实现目标的鲁棒跟踪.【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(053)004【总页数】7页(P477-483)【关键词】目标跟踪;稀疏表示;贝叶斯分类器【作者】戴平阳;洪景新;李翠华;詹小静【作者单位】厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005;厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005;厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005;厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005【正文语种】中文【中图分类】TP391.4目标跟踪是计算机视觉领域的热点研究课题，它在智能视频监控、人机交互、精确制导以及虚拟现实等领域有着广泛的应用.目标跟踪的主要难点包括复杂场景下目标平移、旋转、光照变化、视角变化等目标外观变化，目标的遮挡与自遮挡，动态场景中嘈杂背景干扰及雨、烟、雾、阴影等因素干扰.视觉目标跟踪问题近十多年来已经进行了广泛而又深入的研究，但实践表明，复杂场景下的运动目标跟踪算法还远未成熟.因此在复杂场景下设计一个鲁棒、准确地进行视觉目标跟踪的算法仍然是一项具有挑战性的课题.目标跟踪指的是图像序列中对目标的运动状态进行持续估计与预测过程.目标外观模型的好坏是跟踪算法的关键.根据目标模型建立方法不同，通常将跟踪方法分为两类：产生式模型和判别式模型.基于产生式模型的跟踪方法首先学习一个外观模型作为目标观测，然后在目标可能运动的范围内搜索与该生成模型最相似的区域，从而实现目标的跟踪.Black［1］等提出了一种子空间学习方法，采用主成分分析方法建立感兴趣目标的外观模型来进行跟踪；Zhou［2］等则在粒子滤波框架中嵌入自适应的外观变化模型来处理跟踪过程中目标外观变化.Ross等［3］将提出一种增量子空间更新方法，通过渐进获取子空间的基构建跟踪框架，以适应目标外观的动态变化.基于判别式模型的跟踪方法将目标跟踪表示成一个分类问题，通过选择合适的特征及分类器将目标从背景中区分开来.Collins等［4］提出了一种基于判别式在线学习跟踪算法，该算法在线选择具有背景和前景区分性的RGB颜色值的线性组合来作为跟踪特征.Wang等［5］将Haar特征应用于跟踪领域，通过在特征空间中使用Fisher判别方法，选择得到有判别力的特征，在粒子滤波框架中提出一种具有判别力的在线跟踪算法.Avidan［6］利用AdaBoost算法从弱分类器中学习得到一个强分类器来进行目标跟踪.Grabner等［7］则设计一个在线Boosting分类器，该分类器从候选的特征池中选择最具有判别力的特征来进行目标跟踪.近年来，稀疏表示成为计算机视觉的研究热点，出现了大量基于稀疏表示的目标跟踪算法［8－11］.Mei等［12］最早将稀疏表示引入跟踪领域，提出了L1跟踪器.该算法在粒子滤波框架下用模板字典对目标建模，通过独立求解受约束的L1最小化问题得到候选区域在目标字典上的稀疏表示，以重构误差来判断当前目标位置.由于L1跟踪的目标模板是通过对目标区域抖动构建得到，因此其缺点是对于线性表示的稀疏性假设不是在所有情况下都成立.当目标发生较大遮挡或目标快速运动时，候选目标区域在目标字典单位模板对应的系数可能会出现较多的非零元素，目标的整体表示系数将不再稀疏，从而导致目标跟踪错误.为了在目标遮挡、噪声干扰及目标快速运动等复杂场景进行鲁棒跟踪，本文将目标的稀疏表示和判别式在线学习相结合，提出了一种基于稀疏表示的判别式目标跟踪算法.该算法首先采用稀疏表示对目标进行特征提取，得到具有判别力的目标特征表示，然后利用朴素贝叶斯分类器对候选目标进行分类，选取概率最大的样本作为当前的目标估计.为了适应场景及目标外观变化，设计动态更新机制对分类器和字典进行了在线更新.和传统的基于稀疏表示的跟踪算法相比，本文算法通过目标的稀疏表示获得具有判别力的目标特征表示，而在线的朴素贝叶斯分类器则确保了目标跟踪算法的快速有效，克服了基于传统稀疏表示的跟踪算法无法在目标发生较大遮挡及快速运动等复杂场景进行鲁棒跟踪的缺点.1 基于稀疏表示的目标外观模型设图像序列的初始m帧为训练图像，T＝［T1，…，Tm］为目标模板集合，其中Ti∈Rd×d.为了构建目标外观的特征向量，我们采用与文献［11］类似方法.对于每个目标模板Ti，采用w×w的滑动窗口进行稠密采样，将得到的所有图像块列向量化并进行L2范数归一化，得到每个目标模板的局部字典Ti＝［t11，…，tM］，联合所有目标模板，从而得到最终的稀疏编码字典：其中，l＝w×w表示图像块向量的维度，m表示模板数量，M表示每个模板采样得到图像块的数量.y∈Rd×d是候选目标样本，那么可以使用上述方法提取该样本的局部图像块，得到候选目标样本的采样表示：根据稀疏表示理论，样本的局部图像块可以由稀疏编码字典D稀疏表示，可通过求解凸优化问题得到各个图像块在字典D中的稀疏编码：其中，λ1和λ2 为正则化参数.当λ2＝0时，公式（3）为L1范数稀疏编码，λ2＞0使得公式（3）为严格凸优化问题.由公式（3）可得局部图像块yi在字典D的稀疏表示：从而得到候选样本y∈Rd×d的稀疏编码为：通过候选样本图像块与字典中目标模板之间的投票关系，可以获得候选区域的特征表示.令稀疏字典中每个目标模板对候选样本的局部图像块进行投票，即将局部图像块的稀疏系数加权从而得到权重向量，其中为所有目标模板的第j个图像块对候选目标的第i个图像块的投票权重，C为归一化参数.因此，可以得到目标模板与候选样本的投票权重矩阵V＝［v1，…，vM］∈RM×M.由于权重矩阵V的对角线表示目标模板图像块与对应候选样本图像块之间的投票，因此选取X＝diag（V），X∈RM，为候选样本的特征向量.2 基于稀疏表示的判别式目标跟踪候选区域中，一个好的候选样本可以由目标模板字典稀疏表示，其对应的稀疏编码向量只有几个大的系数.同样地，每个局部图像块的稀疏编码向量在其对应位置的目标模板图像块上的系数也比较大，那么提取得到的特征向量则对应了这些系数中的大系数，即保留了大部分的能量.而非目标样本在字典上的表示是稠密的，能量均匀分布在字典空间.因此，目标样本与非目标样本在特征向量表示上存在很大差异.在此观测基础上，利用判别式在线学习方法，设计分类器在跟踪过程中将目标与背景区分开来.2.1 朴素贝叶斯分类器朴素贝叶斯分类器是一种基于独立假设贝叶斯定理的简单概率分类器.朴素贝叶斯分类器假定样本的各个属性之间相互独立，根据少量的训练数据进行参数估计.尽管变量相互独立假设现实中难以满足，但该分类器需要估计的参数少，对缺失数据不敏感，并且有着分类误差小，简单高效稳定等特点.在跟踪问题中，样本只有2种类别属性：目标或背景，是一个二分类问题.假设目标和背景的先验概率为p（y），y∈｛＋1，－1｝，对于测试样本X，其类条件概率为p（X｜y），根据贝叶斯公式及最小错误率的贝叶斯决策准则可得二元分类器：若选择分类器的后验概率比值作为似然函数可得：设样本X包含M 个属性，即X＝［x1，…，xM］，并且各个属性之间相互独立，则有：若先验概率p（y＝＋1）＝p（y＝－1），则式（7）可表示为：利用稀疏表示的外观模型，目标由特征向量X＝［x1，…，xM］表示.特征向量X ＝［x1，…，xM］每个元素代表了目标模板图像块与候选样本对应图像块的投票值.假设特征向量各个元素之间相互独立，且服从高斯分布，则朴素贝叶斯分类器的类条件概率p（X｜y）满足参数（μ＋i，σ＋i，μ－i，σ－i）高斯分布：联合所有特征向量元素的类条件概率得到候选样本在分类器下的置信值为：2.2 分类器更新和字典更新在跟踪过程中，随着时间推移以及遮挡、光照、噪声干扰等因素作用，目标的外观模型会发生很大变化.因此，为了保证跟踪的准确性及鲁棒性，必须对分类器进行在线更新.对于模板字典更新采用文献［12］的方法，在跟踪过程中，使用跟踪结果图像块替换模板字典中重构误差最大的图像块，从而实现字典集合的动态更新. 在t时刻获得目标位置后，在目标周围及远离目标区域分别采样正负样本更新分类器.在跟踪过程中，设置一个动态更新参数δ，采用动态更新机制，每隔δ帧重新训练分类器.训练样本除了来自初始化训练的静态训练样本库外，还包括最近δ帧的正负样本.2.3 算法步骤本文的基于稀疏表示的判别式目标跟踪算法具体描述如下：输入：视频图像序列｛I1，…，In｝，初始目标位置｛r1，…，rm ｝.输出：视频图像序列中的跟踪结果目标矩形框｛r1，…，rn ｝.初始化：1）构造稀疏编码字典D，2）获取训练样本｛Xi，yi｝，并将其保留作为静态训练样本.其中Xi∈RM为局部稀疏特征向量，yi∈｛－1，＋1｝为样本标记，3）训练初始分类器，得到分类器参数令 t＝1，…，n，1）根据设定搜索半径r采样目标候选矩形框，稀疏编码提取得到对应特征向量｛Xi｝，2）利用朴素贝叶斯分类器L（Xi）计算样本作为目标置信值li，3）最大后验概率估计目标状态，得到目标矩形框rt，4）由当前跟踪结果获取动态训练样本，判断是否进行分类器更新.若满足更新条件，则合并静态样本与动态样本库，重新训练分类器，清空动态样本库用于收集新的样本.3 实验结果与分析本文算法在Visual Studio 2010上采用C＋＋和OpenCV实现.跟踪目标采用矩形框表示，初始状态在起始帧手动或自动选定.实验参数设置如下：训练图像数量m＝5，目标模板及所有候选样本均缩放为32×32像素，d＝32，滑动窗口为16×16，w＝16，滑动步长为8个像素；稀疏表示正则化参数λ1＝0.01，目标搜索半径r＝30，正样本采样半径为2，负样本圆环为目标矩形框的长边，样本数量N＝20，分类器动态更新参数δ＝5.以上参数在实验过程中对所有视频序列均固定不变.实验在几组跟踪领域常用的图像视频序列上进行.根据测试视频的不同挑战，实验将测试视频分为3组，其中：Occlusion1和Girl视频包含了目标遮挡及外观变化难点；Animal和Jumping序列挑战在于目标快速运动及运动模糊；Car4和Car11是汽车尾部跟踪视频，其中包含了光照变化、噪声、外观变化等挑战.实验将本文算法与当前主流的6种算法进行比较：Frag［13］，L1［12］，MIL ［14］，PCA［3］，PN［15］，VTD［16］.3.1 目标遮挡及外观变化该组视频实验主要针对严重遮挡与外观变化的目标跟踪.Occlusion1视频序列是女子被书本遮挡场景.书本多次从各个不同方向对人脸进行遮挡，遮挡面积最大可达面部可视面积70%.实验部分结果如图1（a）所示.其中，第575帧遮挡面积达70%，6种对比算法均出现漂移、被挤压现象，而本文算法几乎不受影响.图2（a）给出7种算法在Occlusion1视频上的中心误差.该图显示，本文算法的中心误差是最小的，特别是500～600帧，6种对比算法误差很大，这一结果显示本文算法在遮挡条件下的鲁棒性.另一个视频序列为Girl，该视频包含女子多次转动，目标外观发生巨大变化，同时还包含相似目标遮挡.实验部分结果如图1（b）所示.中心误差分析如图2（b）所示.实验结果同样表明本文算法对比其它6种算法，在目标发生遮挡与外观变化时具有鲁棒性.图1 视频序列跟踪效果Fig.1 Tracking results of video sequences3.2 目标快速运动及运动模糊该组实验是针对快速运动及运动模糊的目标跟踪.Animal视频序列的主要挑战在于目标快速运动并且背景中相似目标干扰.实验部分结果如图1（c）所示.由42帧实验结果表明，目标快速跳跃运动时，对比算法明显漂移甚至丢失目标，而本文算法依然准确跟踪目标.由图2（c）的中心误差分析图可以看出，6种主流算法中除了VTD算法外均出现较大的中心误差，跟踪效果很不理想.而本文算法的中心误差自始至终都保持在最小，显示了本文算法对于目标快速运动的鲁棒性和准确性.Jumping视频序列是男子在室外跳绳，其脸部为跟踪目标.该视频的主要难点在于人脸的上下快速运动及其伴随的运动模糊.实验部分结果如图1（d）所示.16帧目标突然跳起，人脸模糊，Frag、L1、VTD均出现漂移.实验结果显示，在跟踪过程中，Frag、L1、VTD和PCA均逐渐丢失目标，而MIL和PN算法则向上或向下漂移，只有本文算法比较准确锁定目标.中心误差分析如图2（d）所示.3.3 汽车跟踪视频该组实验是针对汽车尾部进行目标跟踪.Car4视频序列白天车辆跟踪场景，跟踪的目标为前方车辆的尾部，其主要挑战在于目标在行进过程中多次经过路桥阴影区域，带来光照剧烈变化，同时还存在外观尺度变化.实验部分结果如图1（e）所示.178帧目标第一次进入阴影区域，Frag和MIL出现轻度漂移，194帧目标完全进入阴影区域，PN开始出现漂移，240帧目标离开阴影区域，Frag发生严重漂移.304，451和620帧目标发生尺度变化，MIL丢失目标，PN和VTD也出现轻度漂移.整个跟踪过程中，L1和PCA表现十分稳定，本文算法也取得了相近的跟踪效果.中心误差分析如图2（e）所示.Car11视频序列是夜晚车辆跟踪场景，跟踪目标也是前方车辆尾部.目标在街道穿行，期间多次发生尺度变化、光照变化及快速运动.同时，跟踪目标车辆较小，能获取的信息量较小，跟鲁棒跟踪带来很大难度.实验部分结果如图1（f）所示.目标在60，207帧快速运动，235帧发生尺度变化，MIL发生严重漂移，Frag丢失目标，除了本文算法和PCA能稳定跟踪，其它算法均出现不同程度漂移.目标在300，384帧转弯快速运动，PCA算法发生漂移，其他5种对比算法均丢失目标，只有本文算法全程准确跟踪目标.中心误差分析如图2（f）所示，与6种流行算法相比，本文算法误差一直保持最小.为了更加直观地对比跟踪算法的准确性，我们统计了上述7种算法在6个视频序列上的中心平均误差，如表1所示.在6个视频序列测试中，本文算法有3个取得最低评价误差，2个排在第二以及1个第三，总平均误差最小.这清楚地表明本文算法在各种挑战下对目标具有良好的准确性和鲁棒性.图2 跟踪结果中心误差Fig.2 The center position error of sequence表1 算法平均中心误差Tab.1 Average center error pixel注：＊＃＋表示误差的大小关系，＊＜＃＜＋.?4 结论本文提出了一种基于稀疏表示的判别式目标跟踪算法.该算法采用稀疏表示对目标进行特征提取，获得具有判别力的目标特征表示.在跟踪过程中利用朴素贝叶斯分类器对候选目标进行分类，选取概率最大的样本作为当前的目标估计.为了适应场景及目标外观动态变化，分类器和字典进行了在线更新.该算法将稀疏表示与判别式分类器结合，采用目标的稀疏表示获得具有判别力的目标特征表示，而在线的朴素贝叶斯分类器则确保了目标跟踪的快速有效，克服了基于传统稀疏表示的跟踪算法无法在目标发生较大遮挡及快速运动等复杂场景进行鲁棒跟踪的缺点.实验结果表明，与目前流行的多种跟踪算法相比，本文的算法具有良好的跟踪鲁棒性和准确性.【相关文献】［1］Black M J，Jepson A D.Eigen tracking：robust matching and tracking of articulated objects using a view－based representation ［J］.International Journal of Computer Vision，1998，26（1）：63－84.［2］Zhou S K，Chellappa R，Moghaddam B.Visual tracking and recognition using appearance－adaptive models in particle filters［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，2004，13（11）：1491－1506.［3］Ross D，Lim J，Lin R S，et al.Incremental learning for robust visual tracking ［J］.International Journal of Computer Vision，2008，77（1）：125－141.［4］Collins R T，Liu Y X，Leordeanu M.Online selection of discriminative tracking features［J］.Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE Transactions on，2005，27（10）：1631－1643.［5］Wang J 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