统计物理基础知识培训.pptx

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统计物理 ppt课件

称为普朗克常数。
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21
波的非相干叠加
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22
波的相干叠加
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23
微观粒子不可能同时有确定的动量和坐标，这生动地说明微观粒子的运动不是轨道运动。微观粒子的运动状态不是用坐标和动量来描述的，而是用波函数或量子数来描述的。
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。量子态由一组量子数来表征。这组量子数的数目等于粒子的自由度数。
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7
统计物理的基本概念
基本出发点：微观性质和质点力学基本原理：大量微观粒子系统的状态演化由概率大小决定基本假定：等概率假设基本方法：概率统计分析
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8
热力学:是一门唯象理论,它由四个经验规律出发,演绎得到的各种宏观的热力学规律. 统计物理学:从微观性质出发,基于最基本的假定,应用统计分析的方法得到各种宏观性质.
当一个物质系统的任何具有作用量纲的物理量具有与普朗克常数相比拟的数值时，这个物质系统就是量子系统。反之，如果物质系统的每一个具有作用量纲的物理量用普朗克常数来量度都非常大时，这个系统就可以用经典力学来研究。
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25
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26
例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit)
电子、质子、中子等粒子具有内禀的角动量，称为自旋角动量 S ，其平方的数值等于 S 2 S(S 1) 2， S 称为自旋量子数，可以是整数或半整数。电子的自旋量子数为 ½ 。
小球数按空间位置 x 分布曲线
x Δx
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5
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6
统计规律
在一定的宏观条件下大量偶然事件在整体上表现出确定的规律
统计规律必然伴随着涨落

热力学与统计物理学.pptx

具体来说有：全微分法、系数比较法、循环关系法、复合函数微分、混合二阶偏导法
系数比较法(适用对象：求U、H、F、G的偏导数）复合函数的偏导数法（适用对象：求两个函数偏导数之差）
f f f y (x)z (x)y(y)x(x)z
循环关系法(适用对象：求脚标为U、H、F、G的偏导数) x y z
例、求能态方程和焓态方程及Cp 、 Cv
熵变的计算
S是状态函数。在给定的初态和终态之间，系统无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程），熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达终态B时求熵
变的方法：直接用
SB SA
B dQ
(
A
T
)R
来计算。
当系统由初态A通过一不可逆过程到达终态B时求熵变
的方法：
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将
T V
V T
UFTSFTF
CV
U T V
H=U+pV
TV ，G=F+pV
（2)吉布斯函数G=G（T、p）
由G=G（T、p）和dG=—SdT+Vdp
例：求表面系统的热力学函数
表面系统指液体与其它相的交界面。
表面系统的状态参量：、A、T 表面系统的实验关系：＝（T）分析：对于流体有f(p,V,T)=0, 对应于表面系统：p,AV
PA
p p(T)
B
固 A
液 C
气
在T—p图中，描述复相系统平衡热力学性Βιβλιοθήκη OLALC T
B P
固
液
PC
C
PA
A
气
O
LA
LC T
A---三相点 C---临界点

热力学统计物理_第一章_ppt课件

物质交换
系统
能量交换
孤立系统
仅有能量交换
系统
闭系
能量交换+物质交换
系统
物质交换
能量交换
开放系统
2. 平衡态：在不受外界的影响的条件下（孤立系统），系统的宏观性质不随时间变化的状态。不受外界影响，指系统不与外界进行能量和物质交换。
3. 关于平衡态的几点说明（1）实际系统都要或多或少地受到外界影响，不受外界影响的孤立系统，同质点模型、刚体模型、点电荷模型和点光源模型一样都是一个理想化的概念；
（3）二者联系：热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以用来验证微观理论的正确性；统计物理学则可以深入热现象的本质，使热力学的理论获得更深刻的意义。
第ห้องสมุดไป่ตู้章
热力学的基本规律
热力学是研究热现象的宏观理论——根据实验总结出来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质。热力学不涉及物质的微观结构，它的主要理论基础是热力学的三条定律。本章的内容是热力学第一定律和热力学第二定律。
热平衡系统所具有的共同宏观性质
热平衡温度相同
T
p
A
B
T
p
2. 温度函数引入证明如下：
C
互为热平衡的两系统，其状态参量不完全独立， A B 要被一定的函数关系所制约。即热平衡条件为： F 若A与C达到热平衡: AC( pA,V A; p C,V C) 0 B与C达到热平衡:
F BC( p B,V B; p C,V C) 0
质的参量，如电场强度和磁场强度，极化强度和磁化
强度等，称为电磁参量。 2、状态参量的种类：力学参量、几何参量、化
学参量、电磁参量

统计物理课件第八章.ppt

E(r )
y
l是y的函数，因此 ln 是，，y的函数 :
d ln ln d ln d ln dy
y
(dU Ydy) d ( ln ) d ln ln d
d ( ln ) d ln d ( ln ) d ( ln )
N ln
dU
Yd y
玻色的这个观念现在被称为玻色-爱因斯坦统计。这篇论文在开始时未能发表，他把论文直接寄给爱因斯坦。爱因斯坦意识到这篇论文的重要性，不但亲自把它翻译成德语，还以玻色的名义把论文递予名望颇高的《德国物理学刊》发表。爱因斯坦也写了一篇支持玻色理论的论文，递予《德国物理学刊》发表，并要求把这两篇论文一同发表。爱因斯坦在他的论文中采取了玻色的观念，并把它延伸到原子去。这为预测玻色-爱因斯坦凝聚的存在铺好了道路。
J U TS N F N
ln
kT ln
ln
ln
ln
J kT ln
七.费米系统
巨配分函数：
[1 e l ]l ; ln l ln(1 e l )
l
l
N ln
U ln
Y 1 ;
y
p 1
V
1 ; kT
S
k
ln
ln
1 e l
l
l ln(1 e l )
U ln
三. 广义力和物态方程
Y
l
al
l
y
l
l
l
y
e l 1 e l
1
y
l
l ln(1 e l )
Y 1
y
p 1
V
四.熵， ,的确定
(dU Ydy) (d ln ) ln dy

1-统计物理基础

n
j
j
N
n E
j j
j
E
物理意义后面介绍。
23
费米分布
{nj}分布相应的微观状态数为：最可几分布{nj}

j 1 J
g j! n j !( g j n j )!
或ln 取最大值
类似前面的步骤，可得费米系统的最可几分布：
nj gj
e
E j
1
费米－狄拉克分布，简称费米分布。
n j
E j
ln
nj gj
j 0
E j
n j g je
麦克斯韦 - 玻耳兹曼分布或者玻耳兹曼分布
20
---和由约束条件确定
玻色分布
{nj}分布相应的微观状态数为：
最可几分布{nj} 同样的约束条件：

j 1 J
( g j n j 1)! n j ! ( g j 1)!
j

( g j n j ) ln( g j n j ) n j ln n j g j ln g j
j

j
( N n j )
ln n j
ln( g j n j ) ln n j ln(
gj nj
1)
n j
1
( E n j E j )
12
复习
•微观状态：
粒子按量子态的一个分配方式，称为系统的一个微观状态。
如n1个粒子处于状态a1，……
•分布和宏观状态：
粒子按能级的一个分配方式称为一个分布，对应系统的一个宏观状态。如n1个粒子处于能级E1，……
•分布和微观状态不同，一个分布对应大量微观状态。

统计物理学培训课件

• 粒子不是静止的，每个粒子的运动速度不是完全相同的，而是不断运动的。可以用一种速率的分布描述（右图只是举例）
• 在很小的能量间隔中，粒
子的数目为n(l)。 • 统计物理学的目的就是
找出n(l) ！以此为出发点
，可以解决各种问题
n(l) N (l,l 1) N
统计物理解决问题举例
• 一个三能级系统，0, 20, 30中，每个能级有6个坐位，共有6个完全相同的粒子，总能量为120,每个坐位只能放一个，粒子如何分布？
个子空间。
px2i
p
2 yi
pz2i
2m
(二)线性谐振子
• 基本运动方程：
px2 Ax2
2m
px2
2m
2
x2
/ m 2
1
• 这样的运动可以用椭园表示： • 含义：一个方向可以确定一个子空间。
§6.2 粒子运动的量子描述
• 在微观世界，粒子的运动要用量子的方法描述，什么是量子的方法？
• “ 波” • 波有什么好处？不能确定粒子的确切位置，也
态密度
• 动量从p~p+dp范围内的量子态数：
dn
1 h3
(Vdpx dp y dp y
)
V h3
4p 2 dp
• 换算成能量密度：
dn
V h3
4p 2 dp
V h3
2pdp 2
2
2V
h3
(2m)3/ 2 1/ 2d
• 态密度：单位能量范围内的量子态数：
D( )
4V
h3
(2m)3/2 1/2
§6.3 系统微观运动状态的描述
状态组成一个集合。
• 用“空间”换“时间”。

统计物理的基本概念ppt课件

•优点：具有很高的可靠性和普遍性； •缺点：由于热力学理论不涉及物质的微观结构和粒子的运动，把物质看成是连续的，因此不能解释宏观性质的涨落。
2
统计物理学是研究物质热运动的微观理论，它从 “宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本事实出发。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，根据微观粒子的行为来解释物质的宏观性质，认为宏观量是微观量的统计平均值。 •优点：它可以把热力学的几个基本定律归结于一个基本的统计原理，阐明了热力学定律的统计意义； •缺点：由于对物质微观结构所做的往往只是简化的模型假设，因而所得到的理论结果往往只是近似的。
量子态1 量子态2 量子态3
1
AA
2
AA
3
AA
4
A
A
5
A
A
6
A
A
21
对于费米系统可以有3个不同的微观状态
量子态1 量子态2 量子态3
1
A
A
2
A
A
3
A
A
22
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均值获得相应的宏观性质。
Ni !
Ni
个粒子的交换，
i
所以，对于玻尔兹曼系统 WM .B. 分布相应的微观状态数为：
N! Ni !
i
g Ni i
l
30
§13-5 最概然分布
我们得到了与一个分布相对应的系统的微观状态数。对于一个孤立系统的约束条件N、E、 V不变的条件下，不同的分布，系统的微观状态数是不同的。可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。

统计物理学基础ppt课件

② 连续型随机变量取值无限、连续
.
10
随机变量X的概率密度
(x) dP(x)
dx
变量取值在x— x+dx间
隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( x) 又称为概率分布函数（简称分布函数）。
(x)dx1
.
11
3、统计平均值
对于离散型
随机变量
算术平均值为
iNi
Ni
iNi N
平均平动动能平均转动动能平均振动动能
t kT
r kT
2
2
s kT 2
注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份
振动的动能外，还有一份平均势能。
.
34
结论：分子的平均总能量
1(trs)kT1skT1(t r2s)kT
2
22
对刚性分子：气体分子无振动，则分子的平均动
能为 1(tr)kTi kT
2
2
单原子： 3 kT
二、统计的基本概念 1、概率如果N次试验中出现A事件的次数为NA ,当
N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P(A)
NA
N N
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0P(A)1
.
8
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
NAi
i
Pi (Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
理想气体
pV M RT
p
Mm ol
M气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
R普适气体常量
o
8.31J / mol K .

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pal
al
l
al al
对每个分布求和。
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
粒子按能级的平均分布
l
上的平均粒子数
l
l
al
l
al pal
al
al al
al
l
al
al al
al
al
al
玻耳兹曼分布
al
玻耳兹曼分布玻色分布
al le l
空间中大小为
hr
的一个相体积元（相格）。
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
粒子能量在 d
内的量子态数= 空间中能量为和 d
两个等能面间的相体积 / hr
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
能谱关系为1 2m源自px2 py2 pz2热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
求能量曲面
内的量子态数，只要求出数空间中能量曲面
内的体积就行了。数空间中能量为
能的量等曲能面面是半内R径的为nx量2 子ny2 态nz数2 12 为 2mhL22
1
2
的球面
3
4 3
R3
4 3
2mL2 h2
2
4V 3h3
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
•四、分布和微观态数
全同近独立系统（孤立系统）N、E、V确定
分布 al
必须满足
与分布 al
al N l
lal E l
对应的微观状态数
玻耳兹曼系统玻色系统费米系统
M .B
N! al !
l
al l
l
B.E
l
l al 1! al !l 1!
确定系统的微观状态归结为确定每一个单粒子态中的粒子数。
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
•三、玻耳兹曼统计（经典统计）、玻色统计和费米统计
1玻耳兹曼统计全同粒子可以区分，处在各单粒子态中的粒子数没有限制。整个系统的微观状态由确定每一个粒子的状态来确定。不同单粒子态中的一对粒子互换时，导致系统新的微观状态。
al
l
e l
1
费米分布
al
l
e l
1
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
• 量子态密度自由粒子，质心平移运动的能量是准连续的，引入量子态密度（称态密度）概念。量子态密度：与粒子运动空间的维度性粒子的能谱和粒子的自旋有关。计算方法：量子力学方法
V L3
采用周期性边界条件求解自由粒子的薛定谔方程，得动量的3个
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
• 二、系统微观状态的经典描述和量子描述 N个近独立全同粒子组成的系统。 1、经典粒子可以分辨
空间的N个代表点。
2、量子描述可分辨的全同粒子组成的量子系统。确定系统的微观状态归结为确定每一个粒子的状态。
由不可分辨的全同粒子组成的量子系统
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
分量的可能值为
px
2
L
nx
h L
nx , nx
0, 1, 2
py
2
L
ny
h L
ny , ny
0, 1, 2
pz
2
L
nz
h L
nz , nz
0, 1, 2
三维自由粒子能量的可能值为
1 2m
px2 py2 pz2
2 2
mL2
2
nx2 ny2 nz2
F.D
l
l ! al ! l al !
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
排列：
Ank
n
n! k
!
k
n
若 n1 个元素相同，
n2个元素相同， ……
则全排列
n!
组合：
Cnk
n
n!
k !k
!
n1!n2 ! nm !
玻色系统和费米系统 al 1
（对所有能级）
l
B.E F .D
内的态数=
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
以 nx ny nz
为直角坐标构成三维量子数数空间（简称数空
间）。在数空间中，以
nx , ny , nz 0, 1, 2,
分割空间交成的每一“点”，数组 nx , ny , nz
代表粒子的一个许可状态。即粒子的一个许可态对应于数空间中一个“点”。在此数空间中边长为1的小立方体（单位体积）数目与“点”数是相等的，平均地讲，每单位体积包含一个整数点。因此，数空间中一单位体积对应于粒子的一个许可态。
2m
3
2
能量间隔 d 内的量子态数
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
D
d
d
d
2V
h3
3
2m2
1
2d
D
2V
h3
31
2m2 2
是态密度。
热力学统计物理
半经典近似法：
第‹#› 页
2020年11月23日星期一
r 半经典近似指出：自由度为
的粒子，每一可能的状态对应于
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
2玻色统计粒子自旋量子数为整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数不受限制，系统的微观状态由确定每一个单粒子态中的粒子数确定。
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
3费米统计粒子自旋量子数为半奇整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数不能超过1。系统的微观状态由给定每一单粒子态中的粒子数确定。
l
al
l
M .B
al ! N !
al
l
1
经典极限条件或非简并性条件。
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
• 最概然分布和分布函数玻耳兹曼等概率原理：对于处在平衡态的孤立
系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。
最概然分布：宏观上出现的概率最大的分布。
al 出现的概率：
的三维自由粒子，
等能面内的量子态数为
1
h3
dxdydzdpx dp y dpz
px2 py2 pz2 2m
4V
h3
0
2m
p2dp
4V
h3
2m
3
2
D
2V
h3
2m
3 2
1 2
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
简便方法：
空间体积元
dxdydzdpx dp y dpz
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
第六章小结
热力学统计物理第‹#› 页 2020年11月23日星期一
一、粒子运动状态的经典描述和量子描述
r 1经典描述：粒子自由度为
广义坐标 q1, q2, , qr
广义动量 p1, p2, , pr
构成2r 维相空间（空间）。
2量子描述量子态，一组量子数表征。