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一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。
~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。
x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。
若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。
通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。
2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。
各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。
_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。
在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。
因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。
统计基础知识第一章总论统计，是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
统计资料的具体表现形式为：统计图、统计表、统计公报、统计年鉴、统计手册及统计分析报告等。
总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，亦称统计总体。
具有“同质性”统计的工作过程：统计设计，统计调查（统计工作的基础），统计整理，统计分析。
第二章统计调查统计调查是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。
统计调查包括搜集原始资料和搜集次级资料两种。
原始资料是原始的统计信息，次级资料是经过加工整理的二手资料。
统计调查搜集的主要是原始资料。
统计调查可按不同标志分类：按调查对象范围不同，分为全面调查和非全面调查；调查对象是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，调查单位是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，报告单位是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。
调查单位和报告单位有时是一致的，有时则不一致。
调查时间是指调查资料所属的时间。
时点统计调查的方式：一、定期统计报表、二、普查、普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。
普查比任何其他调查方式所搜集的资料都更全面、更系统，但普查工作牵涉面广，统计工作量大，所需较多的人力、物力、财力。
第一，确定普查的标准时间。
第二，普查的登记工作应在整个普查范围内同时进行，以确保普查资料的时效性、准确性，避免资料的搜集工作拖得太久。
第三，同类普查的内容和时间在历次普查中应尽可能保持连贯性。
普查的组织方式有两种：一是组织专门的普查机构；二是被调查单位填写。
三、重点调查、重点调查是一种非全面调查，它是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行的调查。
所选择的重点单位虽然只是全部单位中的一小部分，但就调查的标志值来说在总体中占绝大比重。
四、抽样调查、抽样调查是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。
统计基础必学知识点1. 数据的分类：数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，如性别、颜色等；定量数据是可量化的，如年龄、身高等。
2. 数据的度量尺度：数据的度量尺度分为四种类型，分别是名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。
名义尺度是无序的分类数据，顺序尺度是具有次序关系的数据，间隔尺度是具有固定间隔的数据，比例尺度是具有固定比例关系的数据。
3. 频数与频率：频数是指某个数值出现的次数，频率是指某个数值出现的次数与总数的比值。
4. 数据的中心趋势度量：数据的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。
平均数是一组数据的总和除以数据个数，中位数是将数据按照大小排列后的中间值，众数是一组数据中出现次数最多的数值。
5. 数据的离散程度度量：数据的离散程度度量包括范围、方差和标准差。
范围是一组数据的最大值与最小值之差，方差是数据与其均值之差的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。
6. 直方图和箱线图：直方图是将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间内数据的频数或频率，在坐标系上绘制柱状图。
箱线图是通过四分位数和异常值来描绘一组数据的分布情况。
7. 相关系数：相关系数是用来描述两组数据之间的相关性强度和方向的指标。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
8. 概率与统计分布：概率是事件发生的可能性，统计分布是对数据的概率分布进行描述的函数。
常见的统计分布包括正态分布、泊松分布、二项分布等。
9. 抽样与统计推断：抽样是从总体中选取一部分样本进行研究，统计推断是通过样本数据对总体进行推断。
常用的统计推断方法包括点估计和区间估计。
10. 假设检验：假设检验是对统计推断的一种方法，通过构建假设、选择显著性水平和计算检验统计量，判断样本数据是否能够拒绝原假设。
常见的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。
它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。
基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。
- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。
- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。
描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。
- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。
- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。
推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。
相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。
统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。
- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。
这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。
它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。
统计基础知识精品课程摘要：一、统计学概述1.统计学的定义2.统计学的研究对象3.统计学的应用领域二、统计数据的收集与整理1.统计数据的来源2.统计数据的收集方法3.统计数据的整理三、统计数据的描述1.数据的图表展示2.数据的数字描述3.数据的分布特征四、统计推断1.参数估计2.假设检验3.回归分析五、统计学在实际应用中的案例1.金融领域2.医疗领域3.市场营销正文：一、统计学概述统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释以及展示数据的方法论学科。
统计学的研究对象包括各种数据，例如数值型数据、分类数据、顺序数据等。
统计学的应用领域广泛，包括自然科学、社会科学和商业等领域。
二、统计数据的收集与整理统计数据的来源多样，包括问卷调查、实验数据、政府发布的数据等。
收集数据的方法有抽样调查、全面调查等。
在收集到数据后，需要进行整理，包括数据清洗、数据转换、数据汇总等步骤，以便进一步分析。
三、统计数据的描述数据的描述包括数据的图表展示和数据的数字描述。
图表展示包括条形图、折线图、饼图等。
数据的数字描述包括平均数、中位数、众数、方差等。
此外，还需要了解数据的分布特征，如正态分布、偏度、峰度等。
四、统计推断统计推断是通过样本数据对总体参数进行估计和推断的过程。
参数估计是利用样本数据估计总体参数，例如均值、方差等。
假设检验是利用样本数据判断关于总体的某个假设是否成立。
回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
五、统计学在实际应用中的案例统计学在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在金融领域，可以通过统计分析预测股票价格走势；在医疗领域，可以通过统计分析研究某种疾病的发病率、死亡率等；在市场营销中，可以通过统计分析了解消费者需求、市场占有率等。
统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。
在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。
定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。
2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。
中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。
3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。
概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。
4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。
5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。
6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。
7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。
在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。
8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。
常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。
以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。
统计学基础知识一、概述统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在科学研究、决策制定和社会经济发展中发挥着重要的作用。
本文将介绍统计学的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。
二、数据类型1. 定性数据定性数据是用描述性词语或符号表示的数据，不能进行数学计算。
例如，性别、国籍、喜好等。
在统计分析中，常用频数和比例来描述定性数据。
2. 定量数据定量数据是用数值表示的数据，可以进行数学计算。
例如，身高、体重、温度等。
在统计分析中，可以使用中心趋势和离散程度等统计指标来描述定量数据。
三、数据收集1. 抽样调查抽样调查是从总体中选择一部分样本进行观测和测量，以推断总体的特征。
常见的抽样方法有随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 观察法观察法是通过观察和记录来收集数据，常用于实地调查和实验研究中。
观察法可以采用自然观察、人工观察和实验观察等方式。
四、数据整理1. 数据清理数据清理是指对收集到的数据进行检查、删除错误和不完整数据以及处理缺失值的过程。
数据清理可以提高数据的质量和可靠性。
2. 数据编码数据编码是将收集到的原始数据转化为适合计算机处理的形式。
常用的数据编码方法有数值编码、字符编码和二进制编码等。
五、统计分析方法1. 描述统计描述统计是指根据数据的分布特征，从集中趋势、离散程度和分布形状等角度描述和概括数据。
常用的描述统计方法有频数分布、直方图、均值和标准差等。
2. 推断统计推断统计是指使用样本数据对总体进行统计推断，从而得出结论。
常用的推断统计方法有假设检验、置信区间和方差分析等。
六、应用场景统计学广泛应用于各个领域，如市场调研、医学研究、经济决策等。
统计学可以帮助整理并分析数据，为决策提供科学依据。
七、总结统计学是一门重要的学科，掌握基础知识对于正确理解和应用统计分析方法至关重要。
本文介绍了统计学中的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。
通过学习和运用统计学，我们可以更好地理解和解释数据，为科学研究和社会发展提供支持。
1.总体：我们所要研究的所有基本单位（通常是人、物体、交易或事件）的总和。
2.变量：总体单位中个体单位所具有的特征或特性。
3.样本：是从总体中抽取的一部分单位。
4.描述统计：是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
5.推断统计：是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
6.众数、中位数和均值的关系：(1)对称统计分布M0=M e=均值（2）右偏：M0<M e<均值（3）左偏：M0>M e>均值。
7.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样。
8.评价估计量的标准：（1）无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数（2）有效性：与总体参数的离散程度要小（3）相合性（一致性）：随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
9.1-α含义：指置信水平，即总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。
10. 置信区间：是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。
置信区间越大，置信水平越高。
11.原假设：通常是研究者想收集证据予以反对的假设。
备择假设：通常是予以支持的假设。
12.假设检验的步骤：1）陈述原假设H0和备择假设H1；2）从所研究的总体中抽出一个随机样本；3）确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4）确定一个适当的显著性水平α，并计算出其临界值，指定拒绝域5）将统计量的值与临界值进行比较，并做出决策。
13.方差分析：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。
它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
14.方差分析原理：【网络搜索的】方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。
因而它所依据的基本原理是变异的可加性。
不同来源的变异只有当它们可加时，才能保证总变异分解的可能。
具体地讲，它是将总平方和分解为几个不同来源的平方和(这里的平方和指实验数据与平均数离差的平方和)。
课堂练习一、判断题：1.运用大量观察法，必须对研究对象的所有单位进行观察调查。
2. 统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。
3. 统计总体可分为同质总体和不同质总体，有限总体和无限总体。
4. 统计总体具有大量性、同质性和差异性三个基本特征。
5. 一般而言，指标总是依附在总体上，而总体单位则是标志的直接承担者。
6. 标志的具体表现是指在所属的标志名称之后所列示的属性或数值。
7. 年龄、身高、体重是用数量来表示的，是指标。
8. 数量指标是由数量标志值汇总来的，质量指标是由品质标志值汇总来的。
9. 变量按其值是否连续出现，可以分为确定性变量与随机变量。
10. 某同学计算机考试成绩80分，这里成绩就是统计指标。
11. 指标与标志之间存在变换关系。
12. 单位产品成本是数量指标，其值大小与研究的范围大小有关。
13. 由分类和排序尺度计量形成的数据称为定性数据或品质数据。
14. 某生产组有5名工人，日产零件数分别为68件、69件、70件、71件、72件，因此说这些是5个数量标志或5个变量。
15. 数量标志的具体表现是通过数字来说明的，如“年龄”这一标志有20岁、30岁、50岁……之分。
16. 统计学是先于统计工作而发展起来的。
17. 指标是说明总体特征的, 而标志是说明总体单位特征的。
18. 品质标志是不能用数值表示的。
19. 总体的同质性和总体单位的变异性是进行统计核算的条件。
20. 标志的具体表现是在标志名称之后所表明的属性。
21. 对有限总体只能进行全面调查。
22. 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。
23. 有限总体是指总体中的单位数是有限的。
24. 某工业企业作为总体单位时，该企业的工业总产值是数量标志；若该企业作为总体，则企业的工业总产值是统计指标。
25. 总体与总体单位，标志与指标的划分都具有相对性。
二、选择题1. 社会经济统计学是一门()。
A.方法论的社会科学B.方法论的自然科学C.实质性的科学D.方法论的工具性的科学2. 社会经济统计具有如下特点()。
A.数量性、总体性、具体性和社会性B.数量性C.数量性、总体性D.具体性、综合性3. 统计认识的过程是()。
A.从质到量B.从量到质C.从质开始到量，再到质与量的结合D.从总体到个体4. 统计总体的同质性是指()。
A.总体各单位具有一个共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有若干个各不相同的品质标志或数量标志C.总体各单位具有某一个共同的品质标志属性或数量标志数值D.总体各单位具有若干个各不相同的品质标志属性或数量标志数值5. 标志的具体表现是指()。
A.标志名称之后所列示的属性或数值B.例如性别C.标志名称之后所列示的属性D.标志名称之后所列示的数值6. 已知全市10个化工企业全部职工每个人的工资资料，如要调查全市10个化工企业职工的工资水平情况，则统计总体是()。
A.全市10个化工企业的全部职工B.10个化工企业C.10个化工企业职工的全部工资D.10个化工企业每个职工的工资7. 某企业两名职工工资分别为900元、1 000元，则这两个数值是()。
A.指标B.标志C.变量值D.变量8. ()表示事物属性特征，不用数值表示。
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标9. 以一等品、二等品和三等品来衡量某产品的质量好坏，则该产品等级是()。
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标10. 某工业企业职工王某的月工资为1 500元，则工资是()。
A.数量指标B.数量标志C.数量标志值D.标志总量11. 以各个工业企业为调查单位，所有工业企业的“全员劳动生产率”是()。
A.数量指标B.数量标志C.质量指标D.标志总量12. 调查某市职工家庭的生活状况，则总体是()。
A.该市全部职工家庭B.该市每个职工家庭C.该市全部职工D.该市职工家庭户数13. 数量指标一般表现为()。
A.绝对数B.平均数C.相对数D.中位数14. 下列各项中属于品质标志的是()。
A.人口年龄B.产品等级C.家庭收入D.职工人数15. 下列数据中，属于数量标志的是()。
A.学生的性别B.学生的年龄C学生的专业 D.学生的住址16. 对某地区的全部产业依据产业构成分为第一产业、第二产业和第三产业，这里所使用的计量方式是()。
A.测量值数据B.计数值数据C.排序数据D.分类数据17. 对某地区某日的气温进行测量，所得测度值，这里所使用的计量方式是()。
A.测量值数据B.计数值数据C.排序数据D.分类数据18. 构成总体，必须同时具备( )。
A.总体性、数量性与同质性B.总体性、同质性与差异性C.社会性、同质性与差异性D.同质性、差异性与大量性19. 要了解某工业企业职工的文化水平，则总体单位是( )。
A.该工业企业的全体职工B.该工业企业的每一个职工C.该工业企业每一个职工的文化程度D.该企业全部职工的平均文化程度0. 下列属于品质标志的是( )。
A.身高B.工资C.年龄D.文化程度21. 统计信息是( )的主体。
A.经济、社会、科技信息B.文化、社会、教育信息C.经济、文化、科技信息D.经济、社会、文化信息22. 统计工作过程就是( )的认识过程。
A.定性认识到定量认识B.定量认识到定性认识C.定量认识到定性认识再到定量认识D.定性认识到定量认识再到定性认识23. 一个总体( )。
A.只能有一个标志B.可以有多个标志C.只能有一个指标D.可以有多个指标24. 某职工月工资为1800元，“工资”是( )。
A.品质标志B.数量标志C.变量值D.指标25. 统计工作与统计科学是( )的关系。
A.统计实践与统计理论B.统计活动过程与活动成果C.内容与本质D.时间先后26. 对某工业企业职工情况进行研究，总体是( )。
A.每个工业企业B.该市全部工业企业C.每个工业企业的全部职工D.该市全部工业企业的全部职工三、多项选择题1. 社会经济统计的数量性特点具体包含()。
A.数量的多少B.现象间的数量关系C.相关关系D.质与量间的关系2. 社会经济统计具有如下特点()。
A.数量性B.总体性C.具体性D.社会性3. 下列关于全国人口普查的描述，正确的包括()A.全国人口量的统计总体B.总体单位是每一个人C.全部男性人口数是统计指标D.人口的年龄是变量4. 在全国人口普查时，全国总人口总体是()A.有限总体B.无限总体C.可相加总体D.不可相加总体5. 品质表示事物质的特征，数量标志表示事物量的特征，所以()。
A.数量标志可以用数值表示B.品质标志可以用数量表示C.数量标志不可以用数值表示D.品质标志不可以用数量表示6. 下列属于品质标志的有()。
A.民族B.职业C.职称D.文化程度7. 下列标志中属于数量标志的有()。
A.学生的年龄B.工龄C.职工王某的月工资D.人口出生率8. 统计指标从不同角度可以理解为()。
A.反映总体数量特征的概念或范畴B.反映总体数量特征的概念加具体数值C.包含三个要素：指标的含义、指标计算范围、指标计算方法及计算单位D.包含六个构成要素9. 变量就是可以取不同值的量，变量的数值表现就是变量值。
下列对变量理解正确的是()。
A.各种数量标志和所有的统计指标都是变量B.变量不包括品质标志C.所有标志值和指标值都是变量值D.某个工业企业总产值150万元是个变量值10. 下列变量属于离散变量的有()。
A.人数B.身高C.工厂数D.机器台数11. 社会经济统计中常用的基本概念有( )。
A.总体B.总体单位C.标志D.变异12. 下列标志中属于数量标志的有( )。
A.商品零售额B.工龄C.计划完成百分数D.合同履约率13. 下列各项中，属于离散变量的有( )。
A.全国总人口B.年龄C.平均工资D.某市三资企业个数14. 目前，统计部门已转变为统计信息管理机构，它具有( )。
A.决策B.信息C.咨询D.监督15. 统计工作过程一般包括( )。
A.统计设计B.统计分析C.统计调查D.统计整理16. 总体的基本特征有( )。
A.同质性B.大量性C.差异性D.相对性17. 总体单位都必须具有某一共同的( )。
A.品质标志B.品质标志属性C.数量标志D.数量标志数值18. 当前我国统计工作的任务可概括为( )。
A.为党和政府决策管理提供依据B.为企事业单位经营管理提供信息C.为社会公众了解国情、参与社会活动提供资料D.为社会研究提供数据19. 统计分析阶段的任务包括( )。
A.搜集完整的原始资料B.对事物未来的发展趋势做出科学的预测C.分析和评价所掌握的统计资料D.认识事物的本质和规律性20. 在全国人口普查中，( )。
A.全国人口数是总体B.每一个人是总体单位C.全部男性人口数是统计指标D.人口的平均年龄是统计指标。
