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第2节全反射1.光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。
2．临界角：折射角为90°时的入射角。
3．发生全反射的条件：(1)光从光密介质射入光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角。
4．光从介质射入空气(真空)时临界角与折射率的关系：sin C ＝1n。
5．全反射棱镜和光导纤维都利用了光的全反射。
一、光疏介质和光密介质1．全反射及临界角(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。
用字母C 表示。
2．全反射的条件要发生全反射，必须同时具备两个条件： (1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
3．临界角与折射率的关系光由介质射入空气(或真空)时，sin C ＝1n(公式)。
三、全反射的应用1．全反射棱镜(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。
(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光线垂直于另一直角边射出。
②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。
2．光导纤维及其应用(1)原理：利用了光的全反射。
(2)构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成。
内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射。
(3)主要优点：容量大、能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等。
1．自主思考——判一判(1)密度大的介质就是光密介质。
(×)(2)两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质。
(√)(3)光密介质和光疏介质具有绝对性。
(×)(4)光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射。
(×)(5)光从水中射入空气中时一定能发生全反射。
(×)(6)光纤通信的主要优点是容量大。
疱丁巧解牛知识·巧学一、全反射现象1.光疏介质和光密介质任何介质的绝对折射率都大于1，折射率越大，光在其中传播的速度就越小，两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质.要点提示 光若从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角.深化升华 同一种介质，到底是光密介质还是光疏介质是不确定的.例如玻璃相对水而言是光密介质，而相对金刚石而言是光疏介质.不能盲目地说哪一种介质就是光疏介质，哪一种介质就是光密介质.光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的，任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质.（1）定义：光从介质1射入介质2时，入射角i 与折射角r 的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率，通常用n 21表示.若介质1是真空，则介质2相对真空的折射率是该介质的绝对折射率，通常用n 表示.（2）规律：n 21=r i sin sin =21v v =c v c v //21=211/1n n -=12n n ,n 12=21n n ， 故n 12=121n ,n 1v 1=n 2v 2,n 1sini=n 2sinr. 学法一得 本书中以后所得到的折射率都是指绝对折射率，所研究的折射问题都是光在真空（或空气）中与其他介质中的传播. 3.全反射光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到一定程度时，折射角会增大到90°，此时折射光将怎样传播呢？实验证明，当折射角达到90°时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质；当入射角再增大时，入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫做全反射.（1）临界角的定义：折射角为90°时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用C 表示. 学法一得 光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于临界角，一定会发生全反射现象. 深化升华 一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中，而另一部分则进入其他介质中，发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中.（2）临界角C 的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则n=C sin 90sin ︒=C sin 1,所以sinC=n1. （3）对“海市蜃楼”的解释：由于空气中大气的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”.在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、山峦重叠等景象，这种景象的出现是有原因的.当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空气的温度比空中低，空气的折射率下层比上层大.我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图13-7-2所示，下层的折射率较大.远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层，在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象.如图13-7-3所示.图13-7-2图13-7-34.光纤通信全反射现象在通信中有重要的作用，光导纤维之所以能传光、传像，就是利用了光的全反射现象，光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1—100 μm左右.如图13-7-4所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图象，如图把许多（上万根）光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图象.图13-7-45.全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜.全反射棱镜是一种特殊的棱镜.如图13-7-5中的等腰直角三角形ABC表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边AB和BC表示棱镜上两个互相垂直的侧面.如果光线垂直地射到AB面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到AC面上，由于入射角（45°）大于光从玻璃射入空气的临界角（42°），光会在AC面上发生全反射，沿着垂直于BC的方向从棱镜射出（图13-7-5甲）.如果光垂直地射到AC面上（图13-7-5乙），沿原方向射入棱镜后，在AB、BC两面上都会发生全反射，最后沿着与入射时相反的方向从ＡＣ面上射出，生活中有许多地方都有到了这一原理，例如自行车尾灯（图13-7-6）.在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向.图13-7-7是全反射棱镜应用在潜望镜里的光路图.图13-7-5图13-7-6 图13-7-7典题·热题知识点一全反射现象例1如图13-7-8所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面Ⅰ和界面Ⅱ，光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )图13-7-8A.只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象B.只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象C.不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象D.不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象解析：在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不发生全反射现象，则选项C正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确，选项C、D正确.答案：CD误区警示有的同学认为在界面Ⅱ，光由光密介质进入光疏介质，只要入射角足够大，就可能发生全反射现象.这是错误的，错误的原因在于孤立地讨论光在界面Ⅱ能否发生全反射现象，而没有认识到光是由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，到达界面Ⅱ时光的入射角等于在界面Ⅰ的折射角，它的大小是受到折射定律限制的，因此在界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角.例2如图13-7-9所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，下列说法正确的是（）图13-7-9A.只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B.只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C.通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折D.圆心两侧一定范围外的光线将在曲面产生全反射解析：垂直射向界面的光线不偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上，其中通过圆心的光线将沿直线穿过不发生偏折，入射角为零；由中心向外的光线，在半圆面上进入真空时的入射角逐渐增大并趋近90°角，折射角一定大于入射角，所以一定会发生全反射.答案：BCD方法归纳 有关全反射现象的问题，关键是理解发生全反射的条件，其次是注意法线，并作出光路图，再根据入射角与临界角的关系来判断.知识点二 折射与全反射例3已知介质对某单色光的临界角为C ，则（ ）A.该介质对单色光的折射率等于Csin 1 B.此单色光在该介质中的传播速度等于c·sinC （c 是光在真空中的传播速度）C.此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinC 倍D.此单色光在该介质中的频率是在真空中的Csin 1倍 解析：由临界角的计算式sinC=n 1，得n=C sin 1，选项A 正确；将n=v c 代入sinC=n1得sinC=c v ，故v=csinC ，选项B 正确；设该单色光的频率为f ，在真空中的波长为λ0，v=λf ，故sinC=c v =0λλ,λ=λ0sinC ，选项C 正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，选项D 错误.答案：ABC方法归纳 准确地理解临界角及光在介质中传播的速度与介质折射率的关系，熟练地运用sinC=n1和n=v c 进行分析推理是解题的关键. 例4一个半圆柱形玻璃体的截面如图13-7-10所示，其中O 为圆心，aOb 为平面，acb 为半圆柱面，玻璃的折射率n=2.一束平行光与aOb 面成45°角照到平面上，将有部分光线经过两次折射后由半圆柱面acb 射出，试画能有光线射出的那部分区域，并证明这个区域是整个acb 弧的一半.图13-7-10解析：能射出的那部分光线区域如图13-7-11所示.图13-7-11证明：根据折射定律n=sini/sinr 知sinr=sini/n=sin45°/2=21，可见r=30°，由全反射临界角sinC=n 1=21知C=45°，由图知①号典型光线有 ∠aOd=180°-［C+(90°-r)］=180°-［45°+(90°-30°)］=75°对②号典型光线有∠bOe=180°-［C+(90°+r)］=180°-［45°+(90°+30°)］=15°可见射出区域为∠dOe 所对应的圆弧.因∠dOe=180°-∠aOd-∠bOe=180°-75°-15°=90°.故这个区域是整个acb 弧的一半.方法归纳 折射类问题的分析方法一般是先作光路图，借助图形找出几何关系，尤其要注意在可能出现全反射情形下的折射问题，要点是求出临界角.例5半径为R 的半圆柱形玻璃，横截面如图13-7-12所示，O 为圆心，已知玻璃的折射率为2，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束光以与MN 平面成45°角的方向射向半圆柱形玻璃，求能从MN 射出的光束的宽度为多少？图13-7-12解析：如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O ，且入射角等于临界角，恰好在O 点发生全反射.光线①左侧的光线（如：光线②）经球面折射后，射在MN 上发生全反射，不能射出.光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN 面上的入射角均小于临界角，能从MN 面上射出.最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°，由折射定律知：sinr=n i sin =22，则r=45°.故光线③将垂直MN 射出.所以在MN 面上射出的光束宽度应是OE=Rsinr=22R.图13-7-13答案：22R 巧解提示 先画出光路图，再进行分析，分析时要注意全反射的条件，并要注意应用几条特殊的光线来分析问题.知识点三 全反射现象的应用——光导纤维例6 如图13-7-14所示，一根长为L 的直光导纤维，它的折射率为n.光从它的一个端面射入，又从另一端面射出所需的最长时间为多少？（设光在真空中的光速为c ）图13-7-14解析：由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象.要使光线在导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为 C=arcsin n1 光在光导纤维中传播的路程为d=CL sin =nL. 光在光导纤维中传播的速度为v=n c . 所需最长时间为t max =v d =nc nL =cL n 2. 答案：cL n 2 方法归纳 光导纤维是全反射现象的应用，其构造由内芯和外套组成，内芯的折射率大于外套，与此题相似的一类求极值的问题，极值存在的条件均与全反射临界角有关.问题·探究实验论证探究问题 光导纤维是如何传导光波的呢？探究过程:实验原理：利用光的折射规律探究光导纤维的传导实验器材：激光笔，盛水容器，水，丙烯树脂棒实验过程：1.分别让激光束从斜上方和斜下方射入水中，观察现象.激光在水与空气的界面上发生折射和反射.2.让已进入水中的激光束沿斜向射到水与空气的界面上.激光在界面上发生折射和反射，逐渐增大入射角，折射光线离法线越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强.当入射角增大到某一角度，折射光完全消失，只剩下反射光.3.让激光在丙烯树脂棒中传播并进行观察.让棒的一端面向光源，玻璃棒的下端就有明亮的光传出来.从玻璃棒的上端射进棒内的光线在棒的内壁多次发生全反射，沿着锯齿形路线由棒的下端传了出来，玻璃棒就像一个能传光的管子一样.图13-7-15探究结论:光导纤维是利用光的全反射来传导光的，光纤是一种高纯度的石英玻璃，由纤芯和包层组成，光从一端射入时，在里面会发生全反射，从而使光从一端传送到另一端. 思维发散探究问题 研究在水面下方观察水面上方景物时看到的现象.探究过程：方法：利用光的折射知识、全反射知识、光的色散知识来解释.（1）如图13-7-16所示，水面外的景物射向水面的光线，凡是入射角0°＜i ＜90°时，都能折射入水中，被人看到.根据折射定律，在i=90°的临界条件下，有：n=r i sin sin ,sinr=n i sin =n 1=sini 0. 因为水的临界角i 0=48.8°，所以倒立圆锥的顶角为：θ=2i 0=2r=97.6°.（2）水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水底观察到.但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是全反射光）造成的水底景象.如图13-7-17所示.图13-7-16 图13-7-17 图13-7-18（3）光线从空气进入水中要发生色散现象.红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大.因为眼睛感觉光线是沿着直线传播的，所以在水中看到的彩色“洞”边呈彩色，且是内紫外红的.如图13-7-18所示.探究结论:在水下时，观察到的天空都集中在一个顶角为97.6°的倒立圆锥底面的“底洞”里；“洞”外是水底的景象；“洞”边呈彩色，且彩色的顺序为内紫外红.。
第2节全反射1.光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。
2．临界角：折射角为90°时的入射角。
3．发生全反射的条件：(1)光从光密介质射入光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角。
4．光从介质射入空气(真空)时临界角与折射率的关系：sin C ＝1n。
5．全反射棱镜和光导纤维都利用了光的全反射。
一、光疏介质和光密介质1．全反射及临界角(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。
用字母C 表示。
2．全反射的条件要发生全反射，必须同时具备两个条件： (1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
3．临界角与折射率的关系光由介质射入空气(或真空)时，sin C ＝1n(公式)。
三、全反射的应用1．全反射棱镜(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。
(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光线垂直于另一直角边射出。
②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。
2．光导纤维及其应用(1)原理：利用了光的全反射。
(2)构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成。
内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射。
(3)主要优点：容量大、能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等。
1．自主思考——判一判(1)密度大的介质就是光密介质。
(×)(2)两种介质相比较，折射率大的介质是光密介质。
(√)(3)光密介质和光疏介质具有绝对性。
(×)(4)光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射。
(×)(5)光从水中射入空气中时一定能发生全反射。
(×)(6)光纤通信的主要优点是容量大。
(√)2．合作探究——议一议(1)水是光密介质还是光疏介质？提示：光密介质和光疏介质是相对的，与折射率大的比是光疏介质，如与水晶相比；与折射率小的比是光密介质，如与空气相比。
(2)为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮？提示：水或玻璃中的气泡是光疏介质，光经过水或玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，相对于其他物体而言，有更多的光反射到人眼中，就好像光是由气泡发出的，因此人眼感觉气泡特别明亮。
1.光疏介质和光密介质的理解(1)对光路的影响：根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角。
(2)光疏介质和光密介质的比较(3)传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质。
2．全反射现象 (1)全反射的条件①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。
同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
(4)临界角①定义：刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角为全反射的临界角，用C 表示。
②表达式：光由折射率为n 的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反射，则折射角恰好等于90°，n ＝sin 90°sin C ，即sin C ＝1n 。
③不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。
[典例] [多选]如图所示，一束入射光AO 从某种介质以入射角α射入空气，以O 点为圆心，R 1为半径画圆C 1，与折射光线OB 交于M 点，过M 点向两介质的交界面作垂线，与入射光线AO 的延长线交于N 点，以O 点为圆心，ON 为半径画另一个圆C 2，测得该圆的半径为R 2，下列判断正确的是( )A ．该介质的折射率为R 2R 1B ．若光由介质射入空气发生全反射，则临界角的正弦值为sinC ＝R 1R 2C ．若过圆C 1与界面的交点D 作界面的垂线交圆C 2于P 点，则OP 与法线所夹的锐角等于全反射的临界角D ．若入射光的强度保持不变，逐渐增大入射角α，则折射光的强度将逐渐增加 [审题指导] 解答本题时应从以下三点进行分析： (1)依题意画出光路图，明确几何关系。
(2)熟练掌握折射定律和临界问题。
(3)利用三角函数进行几何量的计算。
[解析] 由图可知，介质的折射率n ＝sin βsin α，而sin β＝OER 1，sinα＝OE R 2，得n ＝R 2R 1，A 正确；全反射的临界角sin C ＝1n，sin C ＝R 1R 2，B正确；过D 作DP ，sin ∠OPD ＝R 1R 2，故∠OPD ＝∠C ，因而C 选项正确；当α增大时，折射光强度应减弱，D 错。
[答案] ABC解答全反射类问题的技巧(1)光必须从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时比例与实际相符，这样更有利于问题的分析。
1．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按以下几种方式传播，可能发生全反射的是( )A ．从水晶射入玻璃B ．从水射入二硫化碳C ．从玻璃射入水中D ．从水射入水晶解析：选C 发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，光密介质折射率较大，故只有C 正确。
2．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为( )A ．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中B ．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其中折射角不可能大于48.5°C ．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射的原因不可能进入水中D ．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射的原因不可能进入潜水员的眼中 解析：选B 水的临界角为48.5°，只有光从水中射向空气中时才有可能发生全反射。
3．一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面。
在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。
已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。
解析：如图，考虑从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A ′点发生折射，根据折射定律有n sin θ＝sin α①式中，n 是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。
现假设A ′恰好在纸片边缘。
由题意，在A ′点刚好发生全反射，故α＝π2②设AA ′线段在玻璃上表面的投影长为L ，由几何关系有 sin θ＝LL 2＋h 2③由题意，纸片的半径应为R ＝L ＋r ④ 联立以上各式得n ＝ 1＋⎝⎛⎭⎪⎫h R －r 2。
答案：1＋⎝⎛⎭⎪⎫h R －r 21．全反射棱镜的作用及应用(1)作用：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，全反射棱镜是一种特殊的棱镜，在光学仪器中用来改变光的方向。
(2)应用：对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜，以消除多余的像。
2．光导纤维1.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，∠A 为直角。
此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。
该棱镜材料的折射率为( )A.62 B.2C.32D. 3 解析：选A 作出几何光路图，如图所示。
由折射规律可得sin 45°sin r＝n ，若光线在AC 边上的D 点发生全反射，则sin β＝1n，由几何关系又有r＝90°－β，结合以上三式可得n 2＝32，即n ＝62，正确答案为A 。
2．如图为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L ，折射率为n ，AB 代表端面。
已知光在真空中的传播速度为c 。
(1)为使光线能从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面，求光线在端面AB 上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB 端面传播到另一端面所需的最长时间。
解析：(1)设光线在端面AB 上C 点(如图)的入射角为i ，折射角为r ，由折射定律有sin i ＝n sin r ①设该光线射向玻璃丝内壁D 点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有α≥θ ②式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足n sin θ＝1 ③ 由几何关系得α＋r ＝90° ④ 由①②③④式得sin i ≤n 2－1。
⑤ (2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v ＝c n⑥ 光速在玻璃丝轴线方向的分量为v x ＝v sin α ⑦ 光线从玻璃丝端面AB 传播到其另一端面所需时间为T ＝Lv x⑧ 光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB 传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得T max ＝Ln 2c。
答案：(1)sin i ≤n 2－1 (2)Ln 2c1．光线由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于45°时折射光线消失，由此可断定这种介质的折射率是( )A ．n ＝22B ．n ＝ 2C ．n ＝12D ．n ＝2解析：选B 入射角大于45°时折射光线消失，即这种介质的临界角C ＝45°，所以n ＝1sin C＝2，故B 正确。
2．一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是( )A ．该介质的折射率是33B ．该介质的折射率是 3C ．该介质相对真空发生全反射的临界角是45°D ．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向，都不可能发生全反射现象 解析：选B 由题意知，入射角α＝30°，折射角β＝60°，由折射定律可得：n ＝sin βsin α＝sin 60°sin 30°＝3，A 项错误，B 项正确；发生全反射的临界角为C ，sin C ＝33，sin 45°＝22，33＜22，C ＜45°，C 项错误；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于等于临界角时，就会发生全反射现象，D 项错误。
3．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径正在匀速增大，如图所示，则光源正在( )A ．匀加速上升B ．匀加速下沉C ．匀速上升D ．匀速下沉解析：选D 因为发生全反射，所以圆形透光半径r ＝d tan C ，因为r 是匀速变大，所以d 也是匀速变大的，故光源是在匀速下沉，所以选项D 正确。
