简谐运动简谐运动的公式和图象 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械波、横波和纵波 横波的图象波速、波长和频率(周期) 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 光的折射定律 折射率全反射、光导纤维 光的干涉、衍射和偏振现 电磁波的产生电磁波的发射、传播和接 电磁波谱狭义相对论的基本假设 质能关系第一节 机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)【基础梳理】提示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 平衡位置 运动 平衡位置 2πlg固有频率 固有频率 周期 摆长 重力加速度 【自我诊断】判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移．( ) (2)简谐运动的回复力可以是恒力．( )(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(4)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( ) (5)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小．( ) (6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 做一做某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大E ．t ＝2 s 时,位移最大,速度为0 提示：ACE简谐运动的特征 【知识提炼】简谐运动的五大特征如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y ＝0.1·sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻,一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时,物块与小球运动方向相反[审题指导] 由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A 、周期T ,以及t 时刻的具体位置,再结合自由落体运动判断两者运动的关系．[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt) m 知,ω＝2.5π rad/s ,T ＝2πω＝2π2.5π s＝0.8 s ,选项B 正确；t ＝0.6 s 时,y ＝－0.1 m ,对小球：h ＋|y |＝12gt 2,解得h ＝1.7 m ,选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ,t ＝0.4 s 时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,故选项C 、D 错误．[答案] AB【迁移题组】迁移1 弹簧振子模型 1. (2019·北京海淀区模拟)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O 点为中心点,在C 、D 之间做周期为T 的简谐运动．已知在t 1时刻物块的动量为p 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．如果在t 2时刻物块的动量也为p ,则t 2－t 1的最小值为TB ．如果在t 2时刻物块的动能也为E k ,则t 2－t 1的最小值为TC ．当物块通过O 点时,其加速度最小D ．物块运动至C 点时,其加速度最小解析：选C.物块做简谐运动,物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等,所以如果在t 2时刻物块的动量也为p ,t 2－t 1的最小值小于等于T2,故A 错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等,如果在t 2时刻物块的动能也为E k ,则t 2－t 1的最小值可以小于T ,故B 错误；图中O 点是平衡位置,根据a ＝－kxm 知,物块经过O 点时位移最小,则其加速度最小,故C 正确；物块运动至C 点时,位移最大,其加速度最大,故D 错误．迁移2 单摆模型2．(2017·高考上海卷)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的( )A ．周期不变,振幅不变B ．周期不变,振幅变小C ．周期改变,振幅不变D ．周期改变,振幅变大解析：选B.由单摆的周期公式T ＝2πLg可知,当摆长L 不变时,周期不变,故C 、D 错误；由能量守恒定律可知12m v 2＝mgh ,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B 正确,A 错误．(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零． (2)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况,分析时应特别注意．位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不能确定．简谐运动的振动图象 【知识提炼】1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向,正时沿x 正方向,负时沿x 负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时,首先要理解x－t图象的意义,其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移－时间的函数关系图象,不是物体的运动轨迹．【典题例析】(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A．t＝1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B．t＝2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C．t＝3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D．t＝4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值[解析]由图象可知,t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述,A项正确．[答案]A【迁移题组】迁移1对运动学特征的考查1．一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A．质点振动的频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末,质点的速度为零,加速度最大D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是 2 cm解析：选BCE.由图象可知,质点振动的周期为4 s ,故频率为0.25 Hz ,选项A 错误；在10 s 内质点振动了2.5个周期,经过的路程是10A ＝20 cm ,选项B 正确；在5 s 末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,选项C 正确；t ＝1.5 s 和t ＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同,故D 错误；由图象可得振动方程是x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π4t cm ,将t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ,选项E 正确．迁移2 对动力学特征的考查2．有一个在y 方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A ．甲可作为该物体的v －t 图象B ．乙可作为该物体的F －t 图象C ．丙可作为该物体的F －t 图象D ．丙可作为该物体的a －t 图象E ．丁可作为该物体的a －t 图象解析：选ABE.因为F ＝－kx ,a ＝－kxm ,故图丙可作为F －t 、a －t 图象；而v 随x 增大而减小,故v －t 图象应为图乙．选项C 、D 正确,A 、B 、E 错误．受迫振动和共振【知识提炼】2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示,横坐标为驱动力频率f ,纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f 与f 0越接近,振幅A 越大；当f ＝f 0时,振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．【跟进题组】1．如图所示,A 球振动后,通过水平细绳迫使B 、C 振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( )A ．只有A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等E ．B 的振幅最小解析：选CDE.A 振动后,水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag,迫使B 、C 做受迫振动,受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率,所以T A ＝T B ＝T C ,而T C 固＝2πl Cg＝T A ,T B 固＝2π l Bg＞T A ,故C 共振,B 不共振,C 的振幅比B 的振幅大,所以C 、D 、E 正确． 2．(2019·江西重点中学联考)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时,弹簧振子的振幅增大E ．振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功解析：选BDE.摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ,周期T ＝1f ＝0.25 s ,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A 错误,B 正确；当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ,弹簧振子的振幅将增大,C 错误,D 正确；外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,故E 正确．实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度【知识提炼】1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ,可得出g ＝4π2T2l ,测出单摆的摆长l 和振动周期T ,就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米),用游标卡尺测出摆球直径D ,则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放摆球,记下单摆摆动30～50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期．(4)改变摆长,重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：g ＝4π2lT 2.(2)图象法：画l －T 2图象．g ＝4π2k ,k ＝l T 2＝Δl（ΔT ）2.5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数．(4)摆球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长L ,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r ,则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．【跟进题组】1．(2019·衡水模拟)物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用：A ．长约1 m 的细线B ．长约1 m 的橡皮绳C ．直径约为2 cm 的均匀铁球D ．直径约为5 cm 的均匀木球E ．秒表F ．时钟G ．最小刻度为毫米的刻度尺实验小组的同学需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点O 为计时起点,A 、B 、C 、D 均为30次全振动的图象,已知sin 5°＝0.087,sin 15°＝0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．(3)某同学利用单摆测重力加速度,测得的g 值与真实值相比偏大,可能的原因是________．A ．测摆长时记录的是摆线的长度B ．开始计时时,秒表过早按下C ．摆线上端未牢固地系于悬点,摆动中出现松动,使摆线长度增加了D ．实验中误将29次全振动数记为30次 解析：(1)需要从题给器材中选择：长约1 m 的细线,直径约2 cm 的均匀铁球,秒表(测量50次全振动的时间),最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)．(2)单摆振动的摆角θ≤5°,当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ,为计时准确,在摆球摆至平衡位置时开始计时,故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A.(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g ＝4π2LT 2.将摆线的长误认为摆长,即测量值偏小,所以重力加速度的测量值偏小,故A 错误；开始计时时,秒表过早按下,周期的测量值大于真实值,所以重力加速度的测量值偏小,故B 错误；摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,即摆长L 的测量值偏小,所以重力加速度的测量值就偏小,故C 错误；设单摆29次全振动的时间为t ,则单摆的周期T ＝t29,若误计为30次,则T 测＝t 30<t29,即周期的测量值小于真实值,所以重力加速度的测量值偏大,故D 正确． 答案：(1)ACEG (2)A (3)D2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示．O 为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为________m.(3)若用L 表示摆长,T 表示周期,那么重力加速度的表达式为g ＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中________．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时；图甲中停表的示数为 1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s ,则周期T ＝102.550s ＝2.05 s.(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得L ＝0.997 0 m. (3)由单摆周期公式T ＝2πL g 可得g ＝4π2L T2. (4)由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,选项A 正确．答案：(1)低 2.05 s (2)0.997 0(0.997 0～0.998 0均可) (3)4π2LT2 (4)A3．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T ＝2πI c ＋mr 2mgr,式中I c 为由该摆决定的常量,m 为摆的质量,g 为重力加速度,r 为转轴到重心C 的距离．如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上,使杆做简谐运动,测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m ＝0.50 kg.(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示________．(2)I c 的国际单位为________,由拟合直线得到I c 的值为________(保留到小数点后两位)．(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)由T ＝2π I c ＋mr 2mgr ,可得T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2gr 2,所以图中纵轴表示T 2r . (2)I c 单位与mr 2单位一致,因为mr 2的国际单位为kg ·m 2,所以I c 的国际单位为kg ·m 2；结合T 2r ＝4π2I c mg ＋4π2g r 2和题图中的截距和斜率,解得I c 的值约为0.17. (3)重力加速度g 的测量值是通过求斜率4π2g得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g 的测量值不变．答案：(1)T 2r (2)kg ·m 2 0.17 (3)不变(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2016·高考北京卷)如图所示,弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点,建立Ox 轴,向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时,则其振动图象为( )解析：选A.由题意,向右为x 轴的正方向,振子位于N 点时开始计时,因此t ＝0时,振子的位移为正的最大值,振动图象为余弦函数,A 项正确．2．如图所示,在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆,若摆长为l ,两线与天花板的左、右两侧夹角均为α,当小球垂直纸面做简谐运动时,其周期为( )A ．2πl g B ．2π2l g C ．2π2l cos αg D ．2πl sin αg 解析：选D.根据公式T ＝2πl ′g ,本题中l ′＝l sin α,故T ＝2πl sin αg,D 正确． 3. 如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量是乙的质量的4倍,弹簧振子做简谐运动的周期T ＝2πm k ,式中m 为振子的质量,k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中( )A ．甲的振幅是乙的振幅的4倍B ．甲的振幅等于乙的振幅C ．甲的最大速度是乙的最大速度的12D ．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍E ．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍解析：选BCD.细线断开前,两根弹簧上的弹力大小相同,弹簧的伸长量相同,细线断开后,两物块都开始做简谐运动,简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置,所以它们的振幅相等,A 错误,B 正确；两物块做简谐运动时,动能和势能相互转化,总机械能保持不变,细线断开前,弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能,二者相等,根据机械能守恒,可知在振动过程中,它们的机械能相等,到达平衡位置时,它们的弹性势能为零,动能达到最大,二者相等,因为甲的质量是乙的质量的4倍,根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的12,C 正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T ＝2πm k ,甲的质量是乙的质量的4倍,甲的振动周期是乙的振动周期的2倍,D 正确；根据周期与频率成反比可知,甲的振动频率是乙的振动频率的12,E 错误． 4. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图乙所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是( )A ．甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B ．甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C ．乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D ．乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析：选C.由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小,因T ＝2πl g,则重力加速度变大,要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动．5．如图甲所示为以O 点为平衡位置,在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时,弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻,弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时,弹簧振子有最小的弹性势能E．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻,振子速度都为零解析：选BCE.t＝0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确；在t＝0.6 s时,弹簧振子的位移为负向最大值,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误；t＝0.2 s与t＝0.6 s,振子在最大位移处,速度为零,E正确．6．(2019·辽宁大连模拟)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是() A．当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于fE．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振解析：选BDE.受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f ＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．7. (2019·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．甲摆的周期比乙摆大E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大,B正确；由题图知两摆周期相等,则摆长相等,因两摆球质量关系不明确,无法比较它们的机械能的大小,A正确,C、D错误；t＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度,E正确．8．(2016·高考海南卷)下列说法正确的是()A．在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B ．弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C ．在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D ．系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E ．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：选ABD.在同一地点,重力加速度g 为定值,根据单摆周期公式T ＝2πl g可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A 正确；弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能相互转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B 正确；根据单摆周期公式T ＝2πl g可知,单摆的周期与质量无关,故选项C 错误；当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D 正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定任意时刻运动的方向,故选项E 错误．9．(2019·湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象,则下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB ．由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 sC ．由图乙可知外力的周期为8 sD ．如果改变外力的周期,在接近4 s 的附近该弹簧振子的振幅较大E ．如果改变外力的周期,在接近8 s 的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象,由图甲可知,其振动的固有周期为4 s ,A 正确,B 错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象,弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期,即8 s ,C 正确；当固有周期与驱动力的周期相等时,其振幅最大,驱动力的周期越接近固有周期,弹簧振子的振幅越大,D 正确,E 错误．10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s ．当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时,游客能舒服地登船．在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：选C.由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知,游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内,当x ＝10 cm 时,解得t 1＝0.25 s ,t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ,选项C 正确,选项A 、B 、D 错误．11．(2019·济南模拟)甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )。
