第七章平面直角坐标系小结

平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。

它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。

在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。

我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。

当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。

在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。

1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。

设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。

3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。

当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。

4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。

设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。

同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。

5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。

平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。

旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。

镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。

第七章 平面直角坐标系 小结与复习【教学目标】 知识与技能在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标并会在直角坐标系中作出简单图形； 过程与方法在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化； 情感、态度与价值观综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，初步建立数形结合的数学思想。

【教学重难点】重点: 特殊点的坐标特征难点: 平面直角坐标系中点的平移规律 【导学过程】 【知识回顾】 一、知识结构图二、回顾与思考1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么?2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成, 请你举例说明如何建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置,并指出P 和原点的横坐标和纵坐标.3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分, 这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点画两条数轴①垂直 ②有公共原点坐标(有序数对) (x,y)点P建立平面直角坐标系确定平面内 点的位置A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并说明它们所在的象限.4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.三、填空1、有序数对（1）把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 . （2）在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.（3）在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据. （4）在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.2、平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征。

点P(x,y)在第一象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第二象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第三象限内，则x 0 , y 0 ;点P(x,y)在第四象限内，则x 0 , y 0 ;（2）坐标轴上点的坐标特征。

平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

新人教版七年级数学第七章“平面直角坐标系〞教学反思单元教学课件平面直角坐标系教学反思平面直角坐标系是学生从数过渡到形的根底，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从寻宝游戏开始，学生们从所设置的练习入手，在平面中描述出寻宝路线，以题带出知识，如果宝藏在地图以外的位置怎么办，由图的多变换来设置问题串，进入本节的学习。

在教学中,运用放开型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中,以增加发散的成分和探究的因素。

整个教学过程以寻宝贯穿其中，将小黑板、多媒体组合应用，将小学数学教学中每一节课一个知识的思路引入到我的初中教学中以一个游戏的解决为思路，让学生在游戏中学习，这是我认为可以在往后教学中沿用的方法。

本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系给予肯定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求防止空洞的说教；立足于知识的发觉和开展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和感情的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求表达学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反应，尝试从多角度去表达新课程的教学理念．教学中，我们习惯的是“进行问题教育〞——学生带着问题走进教室，没有问题走出教室，教学中“懂的人问不懂的人〞，学生完全按照老师设计好的路线走，这样培养的学生大多数只会模仿，缺少想象，真正有制造的东西不多。

通过这节课，我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要，教师要让学生带着问题走进教室，更要学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，让学生努力形成自己解决问题的能力。

在本节课的设计过程中还存在一些缺少，比方：1、整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变〞、“一题多解〞、“一法多用〞。

平面直角坐标系章末小结与提升平 面 直 角 坐 标 系{有序数对{概念:有顺序的两个数a 与a 组成的数对,记作 (a ,a ) 应用:用有序数对表示点的位置平面直角坐标系{ 概念:平面内两条互相垂直,原点重合的数轴点的坐标特征{象限:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限 (-,-) ;第四象限 (+,-) 坐标轴:a 轴上点的坐标(a ,0),a 轴上点的坐标(0,a )应用:①由点的位置确定点的坐标;②由点的坐标确定点的位置坐标方法的简单应用{ 用坐标表示地理位置:建立坐标系,确定各点的位置,写出各点的坐标用方位角和距离表示平面内物体的位置:①方位角;②距离平移{ 点(a ,a )的平移:右移a 个单位后的坐标为(a +a ,a );左移a 个单位后的坐标为 (a -a ,a ) ;上移a 个单位后的坐标为(a ,a +a );下移a 个单位后的坐标为 (a ,a -a ) 图形的平移{坐标变化:图形上各点的坐标变化规律相同性质:平移前后图形的形状、大小相同类型1 平面直角坐标系中点的位置的确定典例1 点N (x ,y )在x 轴下方、y 轴左侧,且|x|-3=0,y 2-4=0,则点N 的坐标为( )A .(-3,-2)B .(-3,2)C .(3,-2)D .(3,2)【解析】∵点N (x ,y )在x 轴下方、y 轴左侧,∴点N 在第三象限,∴x<0,y<0.∵|x|-3=0,y 2-4=0,∴x=-3,y=-2,∴点N 的坐标为(-3,-2). 【答案】 A 【针对训练】1.已知点A (3,m+1)在x 轴上,点B (2-n ,-2)在y 轴上,则点C (m ,n )在 (B )A .第一象限B .其次象限C.第三象限D.第四象限2.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其依次按图中所示方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2024的坐标为(D)A.(-504,-504)B.(-505,-504)C.(504,-504)D.(-504,505)3.已知点P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值;(2)若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.解:(1)由题意得4x=x-3,解得x=-1.(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9,则3x=6,解得x=2.类型2坐标与平移典例2线段AB的两个端点的坐标为A(m,2),B(3,5),将线段AB平移后得线段A'B',其中A'(0,3),B'(6,n),则线段AB上的点C(-1,3)平移后的坐标是.【解析】平移后点的横坐标为-1+(6-3)=2,纵坐标为3+(3-2)=4,∴点C(-1,3)平移后的坐标是(2,4).【答案】 (2,4)【针对训练】1.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是(5,1).2.平面直角坐标系中,点Q(a,-1)是由点P(-3,b)经过向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到的,则ab=-2.3.如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,画出平移后的图形;(2)写出A,B,C三点平移后的对应点A',B',C'的坐标.解:(1)略.(2)A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).类型3点的坐标改变规律典例3如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…个单位长度,组成一条平滑的曲线,点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2则第2024秒时,点P的坐标是()A.(2024,0)B.(2024,1)C.(2024,-1)D.(2024,0)【解析】以时间为点P的横坐标.视察发觉规律:P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),…,∴P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1).∵2024=504×4+2,∴第2024秒时,点P的坐标为(2024,0).【答案】 D【针对训练】1.如图,正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,A点坐标为(3,0),假设有甲、乙两个物体分别由点A同时动身,沿正方形ABCD的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向匀速运动,物体乙按顺时针方向匀速运动,假如甲物体12秒钟可环绕一周回到A点,乙物体24秒钟可环绕一周回到A点,则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是(B)A.(3,0)B.(-1,2)C.(-3,0)D.(-1,-2)2.如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合,按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点A2024的坐标为(D)A.(1008,1)B.(1009,0)C.(1010,0)D.(1009,1)3.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,2),第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6,1),…,按这样的运动规律,经过第72次运动后,动点P的坐标是(A)A.(144,0)B.(142,2)C.(72,0)D.(142,1)4.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3),动点P从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→…路途运动,当运动到2024秒时,点P的坐标为(3,1).。

第七章平面直角坐标系知识点总结归纳1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。

3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7. 在平面直角坐标系中，点p ( x , y )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

8.点p ( x ,y )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。

10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。

例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

第七章平面直角坐标系核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)1. 引言在初中数学中，学习平面直角坐标系是非常重要的一部分。

平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置关系的一种工具，它由两个数轴组成，分别称为x轴和y 轴，它们相交于一个点，该点被称为原点。

平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和解决各种与平面上点的位置有关的问题。

本文将对第七章的内容进行整合与提升，旨在帮助初一学生提高核心素养，并更好地应用平面直角坐标系解决实际问题。

2. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由x轴和y轴组成，相交于原点O。

x轴和y轴上的点分别称为x轴上的点和y轴上的点。

平面上的任意一个点都可以用一个有序数对来表示，该数对称为坐标。

在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标只有一个数，即x坐标；y轴上的点的坐标也只有一个数，即y坐标。

3. 坐标的表示方法3.1 笛卡尔坐标表示法在平面直角坐标系中，使用笛卡尔坐标表示法来表示一个点的坐标。

例如，点A的坐标是(2, 3)，其中2表示x坐标，3表示y坐标。

3.2 齐次坐标表示法除了笛卡尔坐标表示法外，还可以使用齐次坐标表示法来表示一个点的坐标。

齐次坐标表示法中，一个点的坐标由三个数字表示，分别是x坐标、y坐标和z坐标。

4. 平面直角坐标系的性质4.1 对称性平面直角坐标系具有对称性。

例如，x轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(-x, y)；y轴上一点的坐标是(x, y)，那么它关于原点的对称点的坐标是(x, -y)。

4.2 距离公式在平面直角坐标系中，两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以使用距离公式来计算。

距离公式如下：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)5. 平面直角坐标系的应用5.1 点的坐标确定在平面直角坐标系中，可以根据题目给出的条件确定一个点的坐标。

第七章《平面直角坐标系》知识点总结一、有序数对：1、 定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作(a , b);2、 注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、 坐标平面上的任意一点P 的坐标都和有序实数对(心)——对应。

二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

0 。

水平的数轴称为X 轴或横轴，取向右为正方向；°。

竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、 历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；3、 象限：坐标轴上的点不属于但可象限■第一象限：X>0 , y >0■第二象限:x<0 , y>0 ■第三象限：xvO , y <0 ■第四象限:x >0 , y <0■横坐标轴上的点：(x ,0)。

在x 轴的负半轴上时,x<0 ;在x 轴的正半轴上 时，x>0■纵坐标轴上的点：(0, y )。

在y 轴的负半轴上时,y<0,在y 轴的正半轴上 时，y >0三.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:a)在与，轴平行的直线上”所有点的纵坐标相等;b)在与.y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC '点C 、D 的横坐标都等于"； n 「点A 、B 的纵坐标都等于〃?；X■各象限的角平分线上的点的坐标特点：1） 若点P （〃M ）在第一、三象限的角平分线上,则加="，即横、纵坐标相等，mn>0; 2） 若点P （加丿）在第二 四象限的角平分线上则川+ 〃 = 0,即横、纵坐标互为相反数mn<0五. 与坐标轴.原点对称的点的坐标特点:♦ 点P 伽n ）关于x 轴的对称点为R （ZT ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；♦ 点P （心n ）关于y 轴的对称点为P 2 （-加,"），即纵坐标不变,横坐标互为相反数； ♦点P （〃M ）关于原点的对称点为出（-心-“）,即横、纵坐标都互为相反数；1 n yJ■■■■■■. pi i• 二 — 1 1 1 P -------■ 11 -/?? n 0 1 X1 —〃7 0 -------- X 11 0 X_ n ----- 丄 片 1 U---4_ n 关于X 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对六. 用坐标表示平移:见下图七. 点到坐标轴的距离:♦点到X 轴的距离二纵坐标的绝对值;♦点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系解题技巧总结单选题1、在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,2)C．(2,−1)D．(−2,1)答案：A分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴点P在第四象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，∴点P的坐标为（1，-2），故选：A．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：∵点A(2,−3)的横坐标为2>0，纵坐标为−3<0，∴点A(2,−3)所在的象限为第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．3、举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）．A．位于东经114.8°，北纬40.8°B．位于中国境内河北省C．西边和西南边与山西省接壤D．距离北京市180千米答案：A分析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：A．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．4、在平面直角坐标系中，将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．(2,2)B．(−2,2)C．(−2,−2)D．(2,−2)答案：D分析：根据横坐标右移加，左移减可得平移后点的坐标．解：点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点的坐标为A(−3+5,−2)，∴平移后的点的坐标为：(2,−2)，故选：D．小提示：此题主要考查了坐标与图形变化—平移，关键是掌握点的坐标变化规律．5、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．6、已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直线AB∥x轴，点P在x轴的负半轴上，则点M(b−a,a−2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：根据直线AB∥x轴可得点A、B的纵坐标相等可求出a的值，根据点P在x轴的负半轴上，得到b<0，然后判断点M的横坐标与纵坐标的正负即可解答．解：∵直线AB∥x轴，∴2a+2=4，解得：a=1，∵点P在x轴的负半轴上，∴b<0，∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，.点M在第三象限．故选：C．小提示：本题主要考查了坐标与图形性质，根据直线AB∥x轴可得点A，B的纵坐标相等是解答本题的关键．7、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（）A．小强说他坐在第一排B．小明说他坐在第三列C．小刚说他的座位靠窗D．小青说她坐在第二排第五列答案：D分析：直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案解∶A、小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；B、小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；C、小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；D、小青说她坐在第二排第五列，能准确确定座位位置，故此选项符合题意．故选：D小提示：本题主要考查了利用坐标确定位置．掌握具体位置的确定需两个量是解题关键．8、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（-2，3），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2⋅⋅⋅依此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（）A．（8，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（5，0）答案：D分析：根据A点坐标可知长方形的长和宽，根据长方形的长和宽分析每次翻滚后A点的落点，由此可解决本题．解：∵A点坐标为（-2，3），∴AB=DC=3，AD=BC=2，第一次翻滚后点A1坐标为：A1（3，2），第二次翻滚后点A2的坐标为A2（5，0），第三次翻滚是以点A3为中心进行翻滚，故A3（5，0），故选：D．小提示：本题考查平面直角坐标系中的点，能够根据题意分析出图形的运动过程是解决本题的关键．10、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．填空题11、在平面直角坐标系中，点A(−5,3)到y轴的距离为_______．答案：5分析：根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．解：点A（-5，3）到y轴的距离是：|-5|=5．所以答案是：5．小提示：本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解决的关键．12、如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A(1，2)，B(2，1)，则点C的坐标为________．答案：(3,−1)分析：根据A、B两点坐标找到原点坐标即可解答；解：由A(1，2)，B(2，1)，可得平面直角坐标系如下图：∴C点坐标（3，-1），小提示：本题考查了平面直角坐标系，掌握坐标的定义是解题关键．13、如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“5排2号”可表示为______．答案：(5,2)分析：根据数对的实际意义即可得出结论．解：∵电影票上“8排 5 号”简记为（8，5），∴“5排 2 号”可表示为(5,2)所以答案是：(5,2)．小提示：此题考查的是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．14、如图，∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD为∠BOA的平分线，若A点可表示为(2,30°)，B点可表示为(4,150°)，则D点可表示为______．答案：(5,90°)分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），∴D点可表示为：（5，90°）．所以答案是：（5，90°）．小提示：此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．15、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．答案：①②##②①解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，所以答案是：①②．解答题16、如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用(4,2)表示（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；（2）(3,5)，(5,4)分别表示谁家所在的位置？答案：（1）(2,1)(1,3)；（2）小王，小周分析：（1）小赵家所在的位置用(4,2)表示，结合图形可得：小赵在第4列第2行，从而可得小李与小张家的位置；（2）由(3,5)表示第3列第5行，(5,4)表示第5列第4行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.解：（1）小赵家所在的位置用(4,2)表示，结合图形可得：小赵在第4列第2行，小李家在第2列第1行，所以可记为：(2,1),小张家在第1列第3行，所以可记为：(1,3),（2）(3,5)表示第3列第5行，是小王家，(5,4)表示第5列第4行，是小周家.小提示：本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.17、已知：在平面直角坐标系中，点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标；(2)若AC∥y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；(3)在坐标轴上是否存在一点M，使△ACM的面积=△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：(1)B(4,0)；(2)C(1,2)；(3)y轴上不存在，x轴上M(−12,0)，M(52,0)．分析：（1）根据点A到坐标轴的距离可求出a、b的值，代入即可求出B点坐标；（2）由（1）可知：A(1,−2)，利用AC∥y轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，可得C的横坐标为1，纵坐标为2，即可求出点C坐标；（3）当点M在y轴上时，设M(0,y)，则S△ACM=12×4×1=2≠3，所以点M不能在y轴上，设M(x,0)，到AC的距离为h，根据S△ACM=12S△ABC，可得S△ACM=12×4×ℎ=3，ℎ=32，进一步可求出M坐标．（1）解：∵点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴{4a+b=−2 3a+2b=1，解得：{a=−1b=2，∴2a+3b=−2+6=4，2a+b=−2+2=0，∴B(4,0)（2）解：由（1）可知：A(1,−2)，∵AC ∥y 轴，点C 到x 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等，∴C 的横坐标为1，纵坐标为2，∴C(1,2)（3）解：假设存在点M ，使得S △ACM =12S △ABC ， ∵A(1,−2)，C(1,2)，∴S △ABC =12×3×4=6， ∴S △ACM =12S △ABC =3，当点M 在y 轴上时，设M(0,y)，则S △ACM =12×4×1=2≠3，∴点M 不能在y 轴上，设M(x,0)，到AC 的距离为h ，如图：则S △ACM =12×4×ℎ=3，ℎ=32，当M 位于AC 左侧时，ℎ=1−x =32，得x =−12； 当M 位于AC 右侧时，ℎ=x −1=32，得x =52；综上所述：M(−12,0)，M(52,0)．小提示：本题考查直角坐标系，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，点所在象限的特征，当AC ∥y 轴时，点的坐标特点，三角形面积公式，坐标轴上两点间的距离．18、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．答案：证明见解析分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．小提示：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．。

第七章平面直角坐标系小结一、本章知识结构图：二、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数.3、点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在; 若xy>0，且x=y, 则点A在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y=132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是；6、--xx--1 中x的取值范围是.7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围.8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是独立训练1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是.3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2 （）(3) 32+x－1 （）2x－3 +9－3x （）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.。

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.7.1.2 平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系，水平轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 下列各点中，在第二象限的点是（）A ．（2，3）B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3) 若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P 在（）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 .5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ；（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a +点E （a ，b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）A ．a=3， b=4B ．a=±3，b=±4C ．a=4， b=3D ．a=±4，b=±3 6、 平行直线上的点的坐标特征：（1）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；已知点P ()3,3a b +与点Q ()5,2a b -+关于x 轴对称，___________==b a .7、 对称点的坐标特征： （2） 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（3） 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； （4） 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；XXXXX-关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是.点A 关于x 轴对称的点的坐标为. 已知点M (),x y 与点N ()2,3--关于x 轴对称，则______=+y x .8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________. 已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________.X。