【配套K12】高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)

2021年高二数学上学期周练试题（文科零班，12.27）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“方程”表示椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2．若，则等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A．－1 B．－1或5 C．5 D．－3或34．设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．6．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）A． B． C．D．8．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（）A． B． C． D．9．曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（）A． B． C． D．210．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A. B. C.或 D.11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．12．已知点是圆C: 上的点，过点A且与圆C相交的直线AM、AN的倾斜角互补，则直线MNA B C A 1 B 1C 1 D的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线在点（1，2）处切线的斜率为____________.14．经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________.16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长.18．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R)(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围； (3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程：（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学xx学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13． 14．或 15． 16．②③17. 解：依题意，，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，.18. 解：（1）若命题为真命题，则恒成立；（2）若命题为真命题，则；“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假，故. 19．解: （1）证明：因为，所以，又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面 .（3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又 ，，所以 ， 所以 . 三棱锥的体积等于. 20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R) y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)；(2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需，故k ∈[0, )；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知，，即．又，，．故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由()()()22223244364120k k k ∆=--+->得，设，，则， ①()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++ ()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ ，，的取值范围是．（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，，由将①代入得：，直线与轴交于定点．22. 解: （1）因为的焦点为，所以双曲线的焦点为、.设，由点在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，即，所以，即，所以点A 的坐标为或.（2）由题意知，又因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即，所以，故双曲线的方程为：.（3）为定值.说明如下：设圆M 的方程为：，因为圆M 与直线相切，所以圆M 的半径为.故圆M: .显然，当直线的斜率不存在时不符合题意，所以直线的斜率存在，设的方程为，即.设的方程为，即.所以点到直线的距离为，点到直线的距离为，所以直线被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，直线被圆M 截得的弦长，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k k k k ts .28587 6FAB 澫$28225 6E41 湁H34476 86AC 蚬226439 6747 杇a25015 61B7 憷30989 790D 礍a29034 716A 煪~28141 6DED 淭22867 5953 奓。

高二数学（文）第二次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．下列说法正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C ．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 2．命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1＜0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1≥0 B ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1＞0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜03．若方程x 2a －y2b＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.－b> aB.－b< aC.b>－aD.b<－a4．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的方程为s ＝18t 2，则t ＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为 ( )A ．2B ．1 C. 12D. 146．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝22，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且┐q ”是假命题；③命题“┐p 或q ”是真命题；④命题“┐p 或┐q ”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 7．下列命题是假命题的是 ( )A ．有理数是实数B ．末位是零的实数能被2整除C ．∃x 0∈R ，2x 0＋3＝0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＞08．若f(x)在x ＝x 0处的导数存在，则当h →0时 f(x 0＋h)－f(x 0－h)2h等于( )A ．2 f ′(x 0)B.12f ′(x 0) C ．f ′(x 0) D ．4 f ′(x 0)9．双曲线a 2x 2－a 3y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 等于( )A.-14B.1C.-14或1D.14或-1 10．若p ：a<1，q ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线的方程为x 2a 2－y2b2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为 ( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m 12.若点P 是抛物线y 2=4x 上的动点，则点P 到点A(0,-1)的距离与点P 到直线x= -1的距离和的最小值是( )A B C ．2 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是________．14．若椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率是________．15．已知双曲线22y x 134＝，则它的渐近线方程是____________．16．到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为2的动点的轨迹方程为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，求斜率最小的切线方程．求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln 5； (2)f(x)＝2x； (3)f(x)＝lg x ； (4)f(x)＝cos x tan x ；19．(本小题满分12分)已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m>0)，若┐p 是┐q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a>0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，求双曲线C 的离心率的取值范围．已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．22．(本小题满分12分)已知点A(0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．高二数学（文）第二次月考 答案 DCACCDDCBABD若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥113y x = x 2+2y 2+8x-56=017解 设切点P(x 0，y 0)，则过P(x 0，y 0)的切线斜率为： y ′|x ＝x 0＝3x 20＋6x 0＋6＝3(x 0＋1)2＋3.当x 0＝－1时，y ′最小即直线斜率最小，最小值为3. 此时P 点坐标为(－1，－14)，此时切线方程为3x －y －11＝0.19．解 ┐p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13>2，解得x<－2，或x>10，A ＝{x|x<－2，或x>10}．┐q ：x 2－2x ＋1－m 2>0， 解得x<1－m ，或x>1＋m ， B ＝{x|x<1－m ，或x>1＋m}．∵┐p 是┐q 的必要非充分条件，∴B A ，即{ 1－m ≤－21＋m ≥10且等号不能同时成立，⇒m ≥9，∴m ≥9.20[解析] 由C 与l 相交于两个不同点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两组不同的实根，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0①.所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)>0，解得0<a<2，且a ≠1.双曲线的离心率e ＝1＋a2a ＝1a2＋1，因为0<a<2且a ≠1. 所以e>62，且e ≠ 2. 即离心率e 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2∪(2，＋∞)．21[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0①∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k 2，又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8k2＝4，解得k ＝－1或k ＝2，当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切． 当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，|AB|＝1＋4·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.22．解：(1)设F(c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1， 从而|PQ|＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1. 又点O 到直线l 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ|＝44k 2－34k 2＋1. 设4k 2－3＝t ，则t>0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t. 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.。

武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题高二数学 （文科）(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．直线20x +-=的倾斜角为( )A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan （π＋α）的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．43- D ．343．对于不重合的直线,m n 和不重合的平面,αβ，下列命题错误的是（ ） A. 若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ C. 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nD. 若,m m αβ⊥⊥，则//αβ4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．135．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）A ．23 B ．25C ．23 D ．25 6．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数俯视图正视图7.在单位圆O 的一条直径上随机取一点Q,则过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为( ) A ．23 B ．231- C ．43 D ．431-8．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的 顶点，则在原来的正方体中( ) A ．AB∥CD B ．AB 与CD 相交 C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9．正方体1111D C B A ABCD - 中棱长为1，则面BD A 1与底面ABCD 所成的角余弦值为（ ） A.33 B. 23 C.36 D.33- 10．已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是( ) A ．π64 B ．π16C ．π332D ．π54411.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9．从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（ ） A ．21 B ．107 C ．310 D ．10912. 若三棱锥的一条棱长为x ，其余棱长均为1，体积是)(x V ，则函数)(x V 在其定义域上为（ ）A.增函数且有最大值B.增函数且没有最大值C.不是增函数且有最大值D.不是增函数且没有最大值 二、填空题（每小题５分，共20分） 13．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有 个. 14．已知2=→a ，3=→b →→b a ,的夹角为︒60，则→→-b a 2= 15．已知函数)6sin(2)(πω+=x x f )0(>ω的图象与y 轴交于点P 、与x 轴的相邻两个交点记为A 、B ，若PAB ∆的面积等于π，则ω＝________． 16．如图所示，在四边形ABCD 中，CD BD BD CD AD AB ⊥====,2,1,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '平面BCD ，则下列结论正确的是 ．（1）BD C A ⊥'； （2）ο90='∠C A B ；（3）A C '与平面BD A '所成的角为︒30； （4）四面体BCD A -'的体积为61．三、解答题17.(本小题10分) 已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ． （1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值．18. (本小题12分) 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.19. (本小题12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？.0x.0.0011.00125.0002.020.（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ∥DE ，AB ⊥AD ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC =，F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积．21. (本小题12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=且321,1,a a a +成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n na 的前n 项和为n T ，求n T .22. (本小题12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，︒=∠90CAB ,2==AC AB ,41=AA ,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题（高二数学文科）参考答案 1．D 2．B 3． C 4．D 5．C6．C 【解析】根据抽样方法的特点，可知既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B 是错的，从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故D 是错的，根据公式，求得五名男生成绩的方差为218s =，五名女生成绩的方差为226s =，故选C ．7．B 如图,弦长不超过1, 即|OQ|,且Q 在AB 上,令事件A={弦长超过1}.则P(A)=222, ∴.8．D9．A10．A.解析:△ABC 的面积是43,设球心O 到平面ABC 的距离为h,则454331=⨯⨯h ,所以h=.△ABC 外接圆的直径22332==r ,所以r=1.球的半径R==4,故所求的球的表面积是4π×42=64π.故选A.11．B 【解析】从这五条线段中任取三条所有基本事件为：()()()()()()()()()()1,3,5,1,3,7,1,3,9,1,5,7,1,5,9,1,7,9,3,5,7,3,5,9,3,7,9,5,7,9共10个，其中不能构成三角形的有：()()()()()()()1,3,5,1,3,7,1,3,9,1,5,7,1,5,9,1,7,9,3,5,9,所以取三条线段不能构成一个三角形的概率为：71012．C 【解析】由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x ，取BC ，AD 的中点分别为E ，F ，可知平面BC ⊥面AED ，S △AED =21AD•EF =()4-32-23212222x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯，所以 V(x)=31•S △AED •BC=()12-322x x 812-312122=+⨯≤x x 13．15 14．13 15．12【解析】由题意得：(01)2T P AB πω==，，，因此111==.22ππωω⨯⨯，16．（2） （4）【解析】平面⊥BD A /平面BCD CD ∴⊥平面'A BD ，/CA 与平面BD A /所成的角为'CA D∠''4A D CD CA D π=∴∠=，四面体BCD A -/的体积为'111113326BDA V S h ∆==⨯⨯=，/1,AB AD DB A C BD ===⊥，综上（2） （4）成立 17. （1）∵053cos >=B ，且π<<B 0，∴ 54cos 1sin 2=-=B B ． 由正弦定理得B b A a sin sin =，∴524542sin sin =⨯==b B a A ． （2）∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c ．∴ 5=c ．由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b ． 18.（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个.因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. 19.（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075（2）月平均用电量的众数是2202402302+= 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户。

2021年高二数学上学期周考试题含答案1．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1 B．2 C．3 D． 42．等比数列中各项均为正数，且，，则的公比为( )A.2B.C.D.3．数列{an }满足，若a1=，则axx的值是（）A． B． C． D．4．已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（）A. B.C.或D.或5．命题“，使得”，则命题为（）A.，都有B.，都有C.，使得D.，使得6．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0 B.-9 C.9 D.1 7．数列中，，，为的前项和，若，则．8．函数在时取得极值，则实数_______.9．不等式的解集是 .10．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则__________．11．若是的充分不必要条件,则是的条件.12．与，这两数的等比中项是_____。

13.已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．文科周考卷答案1．C试题分析：根据等差数列的性质，有.2．B试题分析：根据等比数列的性质，有，由于等比数列各项均为正数，故，.3.C试题分析：由数列的递推公式及首项可得，所以数列具有周期性，所以4．D试题分析：由题意得，函数的导数为，设，则，解得，当时，，当时，，所以点点的坐标为或，故选D.5．B试题分析：特称命题的否定为全称命题，故“，使得”的否定为“，都有”，故选B.6．C试题分析：∵数列满足，∴数列是等差数列，∵，∴∵，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f （a 2）+f （a 8）=f （a 3）+f （a 7）=f （a 4）+f （a 6）=2∵f （a 5）=1∴数列{y n }的前9项和为97．8．.9．或10．11．必要不充分【解析】试题分析：∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q 为真命题，q ⇒p 为假命题，故┐p ⇒┐q 为假命题，┐q ⇒┐p 为真命题故┐p 是┐q 的必要不充分条件12．【解析】试题分析：这两数的等比中项是13【解析】试题分析：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列， 所以，求得．（2）由此知，（3）令111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-⋅+-+则123111111111()21335572121n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦33072 8130 脰29053 717D 煽29138 71D2 燒k 34411 866B 虫20208 4EF0 仰23333 5B25 嬥36113 8D11 贑pC 24226 5EA2 庢。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高二上期文科数学周练（二）一.选择题：1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题； ②命题p ：∃x 0∈R，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x∈R，sin x≤0.5；③“φ＝π2＋2k π(k∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“∃x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.“2b ac =”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 4. {|lg 0}A x x =>， {|21}xB x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，若32n S >，则n 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->7. 数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．(1)(12)n n a n =-- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n n a n =-+8. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．010,45,60b A C === B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．014,16,45a b A ===9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是32，则 b=（ ）A ．B．12 CD ．10. 若x ，y 满足约束条件4210x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1x y x +-的最小值为______． A. 43 B.13C.1D.0 11. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，O 为坐标原点，则OP 最小值为（ ）AD12.命题“关于x 的方程2230x x a -+=”有实根为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 98a ≤ B.98a ≥ C. 98a > D. 98a < 二.填空题：13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________． 16. 在中，有等式：①csinC=bsinB ；②asinB=bsinA ；③sin()cos A B C +=；④sin sin sin b a c B A C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝2a x -在(0，＋∞)上是减函数．若p 且﹁q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A B b A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a b c+的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n S n n N +=∈（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a 并以此归纳出{}n a 的通项公式；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项之和20.在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=-．（1）求角A 的值；（2cos()cos 2A CB -+=，求ABC ∆的面积21.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T22.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA+sinB=（cosA+cosB ）sinC ． （Ⅰ）求证：△ABC 为直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC 面积的最大值．1-6．CBAADB 7-12.BDAAAD 13.5 14.32+ 15.②④ 17.(1,2] 18.（1）60°（2）(1,2) 19.（1）1231,3,5,21n a a a a n ====-（2）221n n +20.（1）120°（2）4 21.（1）2n n a =（2）222n n n T +=- 22.（1）用正弦定理和余弦定理将角化边得222a b c +=（2）用面积公式和基本不等式14。

重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试数学（文史类）试题卷本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须用0．5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线10x y -+=的倾斜角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1352. 双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ）A. 32y x =±B. 23y x =±C. 94y x =±D. 49y x =±3. 若直线1:310l ax y +-=与2:210l x y ++=垂直，则a =（ ）A.32-B.23-C.6D.6-4. 圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切5. 命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数B ．若,x y 都是偶数，则x y +不是偶数C ．若x y +是偶数，则,x y 都是偶数D ．若x y +不是偶数，则,x y 不都是偶数6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．647. 下列函数中，在区间),0(+∞内为增函数的是（ ）A. x y sin =B. x x y -=3C. xxe y = D. x x y -=ln8. 设,αβ是两个不同的平面，l 是直线，以下命题不正确．．．的是（ ） A ．若//,l ααβ⊥，则//l β B ．若//,//l ααβ，则//l β或l β⊆ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β或l β⊆9. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,,,E F G H 分别是棱111111,,,AA A D A B BB 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°10. 抛物线2x y =上的点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2B.827C. 22D. 111. 如图，F 为双曲线22221x y a b-=的左焦点，A 是它的右顶点，B 1290FB A ∠=︒曲线的离心率是（ ） AB 1 CD12. 已知函数2()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. 1(0,)2D. (0,1)二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上． 13. 已知抛物线24y x =上的点P 到焦点的距离为5，则点P 到x 轴的距离为 14. 已知ABC 三顶点分别为(1,3)A ，(3,1)B ，(1,0)C -，则AB 边上的中线所在直线的一般式方程为15. 函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 16. 已知实数,x y 满足224240x y x y +--+=，则x yx+的取值范围为ABCD EF GHA 1B 1C 1D 1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分12分）已知关于,x y 的方程22:240C x y x y m +--+=. （Ⅰ）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且||MN =,求m 的值。

公安一中2015—2016学年上学期高二年级12月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷 （选择题部分，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 （ ）A.50B.40C.25D.20 2. 已知复数21i z i-=+，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(n 2,,,,n n n x y x y x y x x x ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A.－1B.0C.12D.14. 四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y x 与负相关且ˆ 2.347 6.423yx =-； ②y x 与负相关且ˆ 3.476 5.648y x =-+； ③y x 与正相关且ˆ 5.4378.493yx =+； ④y x 与正相关且ˆ 4.326 4.578y x =--. 其中不一定正确的结论的序号是 （ ）A.①②B.②③C.③④D.①④5. 若复数34sin (cos )(55z i i θθ=-+-是虚数单位）是纯虚数，则tan θ= （ ） A. 34- B.43- C. 34 D. 436. 已知过点P(2,2)的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ）A.12-B.1C.2D.127. 设,x y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则22(1)z x y =++的最大值为（ ）A.80B. C.25D.1728. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆybx a =+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ''=+，则以下结论正确的是（ ）A.ˆˆ,b b a a ''>>B. ˆˆ,b b a a ''><C. ˆˆ,b b a a ''<>D. ˆˆ,bb a a ''<< 9.已知直线1(0)ax byc bc ++=>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c+的最小值是 （ ）A.9B.8C.4D.210.如图所示的程序框图中，若2()1,()4f x x x g x x =-+=+， 且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是 （ ） A. 4 B.3C.1D.011.若曲线221:20C x y x +-=与2:()0C x y mx m --=有三个不同 的公共点，则实数m 的取值范围是 （ ）A. B. ((0,3)C.D. 3((0,) 12. 已知数列{}1213214321:,,,,,,,,,,1121231234n a 依它的前10项的规律，则99100a a +的值为（ ）A.3724B.76C.1115D.715第Ⅱ卷 （非选择题部分，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在区间[－2,4]上随机抽取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m =_________. 14.已知11(x i i =-是虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则实数a =________,b =___________.15.已知1xy ≤lg()≤4，1x y -≤lg ≤2，则2x ylg 的取值范围是_________. 16.过原点O 作圆2268200x y x y +--+=的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ的长为____________.三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设复数22lg(22)(32)z m m m m i =--+++当实数m 为何值时 （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数.18． △ABC 的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(－2,3)，求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程； （3）BC 边上的垂直平分线DE 的方程.19.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：min ）作为样本分成5候车时间 （1）求这15 （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.20.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含 25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()(y )ˆˆˆ,()niii ni i t t y bay bt t t ==--==--∑∑.22.已知圆22:4O x y +=，点P 为直线:4l x =上的动点.（1）若从P 到圆O 的切线长为P 的坐标以及两条切线所夹的劣弧的长；（2）若点A(-2,0),B(2,0)，直线PA,PB 与圆O 的另一个交点分别为M,N.求证：直线MN 经过定点(1,0).。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第一次双周考试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1）ABCD2，则线段）．A． B．．．3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A． 1 B． -3 C． 1． -34，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率kA．B．C．D．5）A．B．C．D． 16，均为正实数，且直线大值为（）A． 1 B．C．D．7．分别在直线到原点的距离的最小值是 ( ）A．B．C．D．8，从点反向后再射到直线）A．B．C．D．9,得到的直线方程是( )A．B．C．D．10（）A． 36 B． 44 C． 52 D． 6011．已知某几何体的三视图如下图所示，则A．B．C．该几何体的表面积为D．12，点在直线标是（）A．．．．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13m的值为______．14在直线的斜率为________．15．已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为__________.16关于直线________．三、解答题17．（本题10分）已知直线，为平面内一点.求（1平行的直线方程；（22的直线方程.18．（本题12上的中线(1); (2);19．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，Q 是棱PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BDQ ；（Ⅱ）若PB PD =，求证：平面PAC ⊥平面BDQ ．20．（本题12分）已知直线ll 经过定点并求此点的坐标；若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本题12分）如图，四边形ABCD 中， AB AD ⊥， //AD BC ， 6AD =，24BC AB ==， ,E F 分别在,BC AD 上， //EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使BE EC ⊥.（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥A CDF -的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离.22．（本题12n．（1（211111,2n n n b b b a ++==+． ①② 是否存在正整数nn 的值；若不存在，请说明理由．2018—2019学年上学期2017级第一次双周练数学答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6、C 7．A 8．A 9、D 10．C 11．C 12．C13．2 14．-2 15．1x =或3450x y +-= 1617．（12【解析】（1（2当斜率不存在，则方程为，不合题意18．;(2)【解析】（1（2即直线边所在直线的方程为19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】 （Ⅰ）证明：设AC 交BD 于点O ，连结OQ ． 因为 底面ABCD 为菱形， 所以 O 为AC 中点． 因为 Q 是PA 的中点，所以 OQ ∥PC ．因为 OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ， 所以PC ∥平面BDQ ． （Ⅱ）证明：连结OP ． 因为 底面ABCD 为菱形， 所以 BD AC ⊥，O 为BD 中点． 因为 PB PD =， 所以 BD PO ⊥． 所以 BD ⊥平面PAC ．因为 BD ⊂平面BDQ ， 所以 平面PAC ⊥平面BDQ ． 20．（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析 【解析】（1）直线l 的方程可化为y=k （x+2）+1，故无论k 取何值，直线l 总过定点（﹣2，1）． （2）直线l 的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l 在y 轴上的截距为2k+1，要使直线l 不经过第四象限，则， 解得k 的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x 轴上的截距为﹣，在y 轴上的截距为1+2k ，∴A （﹣，0），B （0，1+2k ）， 又﹣＜0且1+2k ＞0，∴k ＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k ） =（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.21．（1）32AP PD =（2【解析】（1）AD 上存在一点P ，使得CP 平面ABEF ，此时32AP PD =. 理由如下： 当32AP PD =时， 35AP AD =， 过点P 作MP FD 交AF 于点M ，连结EM ， 则有35MP AP FD AD ==， ∵1BE =，可得5FD =， 故3MP =， 又3EC =， MP FD EC ， 故有MP EC ， 故四边形MPEC 为平行四边形， ∴CP ME ，又∴CP ⊄平面ABEF , ME ⊂平面ABEF ， 故有∴CP 平面ABEF 成立. （2）设BE x =， ∴(04)AF x x =<≤， 6FD x =-， 故()112632A CDF V x x -=⋅⋅⋅-⋅ ()2163x x =-+， ∴当3x =时， A CDF V -有最大值，且最大值为3，此时133EC AF FD DC ====，，， 在ACD ∆中，由余弦定理得2222AD DC AC cos ADC AD DC +-∠=⋅ 12==，∴sin ADC ∠=， 12ADC S DC DA sin ADC ∆=⋅⋅⋅∠=设点F 到平面ADC 的距离为h ， 由于=A CDF F ACD V V --， 即133ADC h S ∆=⋅⋅，∴h =即点F 到平面ADC22．（11，公比为2．（2【解析】（1，．所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）①由（1）知，，即，所以数列1，公差为1的等差数列．②两式相减，显然当时，上式成立，（所以数列单调递减，。

2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知P（8，a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．8 D．162．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（﹣1，2），则它的方程是（）A．y=2x2或y2=﹣4x B．y2=﹣4x或x2=2yC．x2=﹣y D．y2=﹣4x3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题（￢p）∧（￢q）是真命题 D．命题（￢p）∨（￢q）是真命题5．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．7．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．二、填空题11．双曲线x2﹣4y2=﹣1的渐进线方程为．12．设函数f（x）在x=1处存在导数，且f′（1）=1，则= ．13．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ．14．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．三、解答题16．已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，求三条曲线的标准方程．17．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．18．已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程．19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．,2015-2016学年山东省临沂十九中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知P（8，a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义可求得p，即点F到抛物线准线的距离．【解答】解：设点P（8，a）在抛物线y2=4px（p＞0）上的射影为M，则M（﹣，m），依题意，|PM|=|PF|=10，即8﹣（﹣）=10，∴p=4．即点F到抛物线准线的距离等于4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义，将点P到焦点的距离转化为点P到其准线的距离是关键，考查转化思想，属于基础题．2．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（﹣1，2），则它的方程是（）A．y=2x2或y2=﹣4x B．y2=﹣4x或x2=2yC．x2=﹣y D．y2=﹣4x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，可设抛物线的方程为 x2=2py，或 y2=﹣2px，p＞0，把点（﹣1，2）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程．【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（﹣1，2），设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）∴4=2p，解得p=2，∴y2=﹣4x．（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（﹣1，2），设它的标准方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，解得：p=．∴x2=y故选：A．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【考点】命题的否定；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．4．已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题（￢p）∧（￢q）是真命题 D．命题（￢p）∨（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题考查复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：命题p：∵cosx≤1，∴不存在x，使得cosx=成立，∴命题p是假命题；命题q：∵x2﹣x+1=∴命题q是真命题；∴￢p是真命题，￢q是假命题；∴￢p∨￢q是命题；故选D【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目5．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．【解答】解：抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣1，0），∴c=1，由离心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为+=1，故选 A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．7．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|•|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|•|PF2|==m﹣a．故选A．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题11．双曲线x2﹣4y2=﹣1的渐进线方程为x±2y=0．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令双曲线的右边为0，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：由x2﹣4y2=0，可得双曲线x2﹣4y2=﹣1的渐近线方程是x±2y=0．故答案为：x±2y=0．【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键．12．设函数f（x）在x=1处存在导数，且f′（1）=1，则=．【考点】极限及其运算．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】化简==f′（1），从而解得．【解答】解：==f′（1）=；故答案为：．【点评】本题考查了导数的概念与极限的运算，属于基础题．13．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．14．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是[2，6] ．．【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先设P点坐标，进而根据双曲线的定义可知丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|求得e和a，x的关系式，进而根据x的范围确定e的范围，求得e的最大值．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，所以e≤，即e的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用了双曲线的定义，灵活利用了焦半径与离心率之间的关系．三、解答题16．已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，求三条曲线的标准方程．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得双曲线方程，利用椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，即可求出椭圆、抛物线的方程．【解答】解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为﹣=1（a＞0．b＞0）又因为它的一条渐近线方程为y=x，所以=，所以e==2，因为c=4，所以a=2，b=a=2，所以双曲线方程为．因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为（a1＞b1＞0），则c=4，a1=8，b12=82﹣42=48．所以椭圆的方程为，易知抛物线的方程为y2=16x．【点评】本题考查圆锥曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．17．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x﹣3．设直线l2过曲线y=x2+x﹣2上的点B（b，b2+b﹣2），则l2的方程为y=（2b+1）x﹣b2﹣2因为l1⊥l2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l1和l2的交点的坐标为（，﹣）l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．【点评】本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．18．已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*），直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，由此能求出结果．【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*），直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点，对应的直线l的方程分别为：y=，y=﹣（x+2）+1，y=1，即x﹣2y+4=0，x+y+1=0，y=1．【点评】本题考查满足条件的直线的斜有一些及直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与抛物线的位置关系的合理运用．19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．20．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】椭圆的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．。

高二文科数学上册周考测试题时量: 60分钟 总分: 100分班级:__________ 姓名:_____________ 学号:_________ 记分:___________一.选择题（每小题6分，共30分）1．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则¬ p 是 （ ） A ．有些三角形不是等腰三角形 B ．有些三角形是等边三角形 C ．所有三角形都不是等腰三角形 D ．所有三角形都是等腰三角形3．方程2222210x y a x a ya a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（ ）A ． 2a <-B ．203a -<< C ．20a -<< D ．223a -<< 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．已知F 1、F 2为椭圆C ：my m x 221++=1的两个焦点，P 为椭圆上的动点，且△F 1PF 2面积的 最大值为2，则椭圆的离心率e 为 ( )A ．32B ．43C ．55D ．107 二．填空题（每小题6分，共30分）6．命题“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为．7．已知圆x 2+y 2－2x +4y +1=0和直线2x +y +c =0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c = .8．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是___________；标准方程是 ．9．若半径为1的动圆与圆224x y +=相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ．10．从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .三．解答题（共40分）11．已知圆221:2280C x y x y +++-=与222:210240C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，（1）求公共弦AB 所在的直线方程；（2）求圆心在直线y x =-上，且经过,A B 两点的圆的方程；（13分）12．四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD. 已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=，SA ＝SB(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求二面角S —AD —C 的正切值；（13分）13．如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21． 点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x ++=相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点，且2MP MQ ⋅=-，求直线l 2的方程．（14分）DBCAS高 二 文 选 数 学 周 考 一（教师版）时量: 60分钟 总分: 100分班级:__________ 姓名:_____________ 学号:_________ 记分:___________一.选择题（每小题6分，共30分）1．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则¬ p 是 （ C ） A ．有些三角形不是等腰三角形 B ．有些三角形是等边三角形 C ．所有三角形都不是等腰三角形 D ．所有三角形都是等腰三角形3．方程2222210x y a x a ya a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（ D ）A ． 2a <-B ．203a -<< C ．20a -<< D ．223a -<< 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ D ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．已知F 1、F 2为椭圆C ：my m x 221++=1的两个焦点，P 为椭圆上的动点，且△F 1PF 2面积的 最大值为2，则椭圆的离心率e 为 ( C )A ．32B ．43C ．55D ．107 二．填空题（每小题6分，共30分）6．命题“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为．（答：在ABC ∆中，若90C ∠≠，则,A B ∠∠不都是锐角）． 7．已知圆x 2+y 2－2x +4y +1=0和直线2x +y +c =0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则c = .8．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是___________；标准方程是．2；1422=+y x 9．若半径为1的动圆与圆224x y +=相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ．222219x y x y +=+=或10．从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是.三．解答题（共40分）11．已知圆221:2280C x y x y +++-=与222:210240C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，（1）求公共弦AB 所在的直线方程；（2）求圆心在直线y x =-上，且经过,A B 两点的圆的方程；（13分）解：（1）22222280240210240x y x y x y x y x y ⎧+++-=⇒-+=⎨+-+-=⎩（6分） （2）法1：由（1）得22224228020x y x y x y :y y =-+++-=-=，代入中得4002x x y y ⎧=-=⎧∴⎨⎨==⎩⎩或，即A （－4，0），B （0，2），又圆心在直线y x =-上， 设圆心为M （x ，－x ）则|MA|=|MB|，解得M （－3，3），22:(3)(3)10M x y ∴++-=（13分） 法2：圆系法略12．四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD. 已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=，SA ＝SB(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求二面角S —AD —C 的正切值；（13分）（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ，得SO BC ⊥ 因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故A O B △为等腰直角三角形，AO BO ⊥，∴BC SOA ⊥平面，得SA BC ⊥．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题得AD BC ∥，DBCASDBCASO故SA AD OA AD ⊥⊥，，∴二面角S —AD —C 的平面角为∠SAO由BC =SA =得AO =1SO =，∴2SO tan SAO AO ∠===13分）13．如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21． 点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x ++=相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点，且2MP MQ ⋅=-，求直线l 2的方程．（14分）13．(1)F(－c ，0)，)，∵k BF =3，k BC =－33，C(3c ，0) 且圆M 的方程为(x －c )2+y 2=4c 2，圆M 与直线l 1：x +3y +3=0相切，∴c c 2313031=++⨯+⨯，解得c =1，∴所求的椭圆方程为13422=+y x 6分 (2) 点A 的坐标为(－2，0)，圆M 的方程为(x －1)2+y 2=4，过点A 斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l 2的方程为y =k(x +2)， ∵2MP MQ =-，又2MP MQ ==，∴c os<,MP MQ >=12MP MQMP MQ=-∴∠PMQ=1圆心M 到直线l 2的距离d =121=r ，所以1122=++k k k ，∴k=42± 所求直线的方程为x ±2y 2+2=0． 14分。

高二数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题1、“y x lg lg >”是“y x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 3、下列命题中正确的是（ ）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x<－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x≥－1，则x 2－2x －3≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥04、椭圆1422=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的 （ ）A 、3倍B 、4倍C 、5倍D 、7倍5、已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．356、双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,,F F P 在双曲线上,且满足12PF PF +=, 则21F PF ∆的面积为（ ）A ．1B ．21C ．2D ．47、已知AB 是抛物线x y 22=的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB 中点C 的横坐标是（ ） A ．2 B ．21 C ．23 D ．258、曲线y=xe x ﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．19、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．ln 2 C ．ln 22D ．e 10、已知函数3y ax x =-在（－1,1）上是单调减函数，则实数a 的取值范围（ ） A ．13a <B ．1=aC ．13a =D ．13a ≤ 11、已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x轴，直线AB 交y 轴于点P ．若=2，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12、方程()10x y +-=所表示的曲线是（ ）二、填空题13、．命题“01x R,x 2<+∈∃”的否定是______________14、已知圆2x －4x －4＋2y ＝0上的点P （x,y ）,求22y x +的最大值15、已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），且满足f （x ）=2xf′（1）+lnx ， 则f′（1）=16、已知直线:60l x y +-=和曲线M ：222220x y x y +---=，点A 在直线l 上，若直线AC 与曲线M 至少有一个公共点Ｃ，且30MAC ∠=，则点A 的横坐标的取值范围是.三、解答题17、已知m ＞0，p ：（x+2）（x-6）≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．18、 已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.19、已知函数()n mx x x x f +++=232131以()a ,0为切点的切线方程是022=-+y x ． （1）求实数m ，n 的值；（2）若方程()b x x f +=2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23上有两个不等实根，求实数b 的取值范围．20、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>A 与短轴端点B 间的距离（1）求椭圆C 的方程；（2）P 为椭圆C 上一动点，求PAB ∆的面积的最大值。

小学+初中+高中+努力=大学 甘二中2018-2019学年度上学期期中考试 高二数学试题（文科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线30x y +-=的倾斜角为 ( ) A ．450 B ．1200 C ．1350 D ．1500 2.下列几何体中不是旋转体的是 ( )3.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A.α内所有的直线都与a 异面 B.α内不存在与a 平行的直线 C.α内所有的直线都与a 相交 D.直线a 与平面α有公共点4.下列说法正确的是 ( ) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交． A ．②④ B ．①② C ．①③ D ．②③5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( ) A.α∥β B.α与β相交 C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交6.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ．16 D ．13 密 封 线7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 ( )A ．2π3＋12 B ．4π3＋16C ．2π6＋16 D ．2π3＋128. 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0,1)，B (1,0)，C (4,3)，则顶点D 的坐标为( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,1)D ．(3,8) 9.直线2610()kx y k k R +-+=∈经过定点P ，则点为P ( )A ． (1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)D (1,3)--10.直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x ＋y －13＝0C ．3x －y ＋13＝0D ．3x ＋y ＋13＝011.等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(6,4)D ．(0,2)12.一个球与一个上、下底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π3，那么这个正三棱柱的体积是 ( ) A ．96 3 B ．16 3 C ．24 3 D ．48 3第‖卷（选择题共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、.a 、b 是异面直线，则①过a 至少有一个平面平行于b;②过a 至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a 、b 都垂直;④至少有一个平面与a 、b 都平行，其中正确的是__________14、如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍.15、 10．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．16、已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)，点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________.三、解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17、求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=018、一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．19、设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.20、已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．21、如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD （2）平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．高二文科数学试答案13. ①④ 14. 9515. －2<a <1 16. (－2，－1) 17、（1）2x+3y-2=0（2）4x-3y-6=018、一条光线从点A (2,3)出发，经y 轴反射后，通过点B (4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：点A (2,3)关于y 轴的对称点为A ′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B ′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB ′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4， 即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A ′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4， 即2x ＋3y －5＝0.19设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到A 、B 、C 的距离相等，∠BAC 为直角.求证：平面PCB⊥平面ABC.证明：如图所示，取BC 的中点D ，连结PD 、AD ，∵D 是Rt△ABC 的斜边BC 的中点，∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC ，PD 是公共边，∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC.又PD 平面PCB,∴平面PCB⊥平面ABC.20已知点A (m －1,2)，B (1,1)，C (3，m 2－m －1)．(1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；(2)若AB ⊥BC ，求实数m 的值．解：(1)因为A ，B ，C 三点共线，且x B ≠x C ，则该直线斜率存在，则k BC ＝k A B ，即m 2－m －22＝1m －2，解得m ＝1或1－3或1＋ 3. (2)由已知，得k BC ＝m 2－m －22，且x A －x B ＝m －2.①当m －2＝0，即m ＝2时，直线AB 的斜率不存在，此时k BC ＝0，于是AB ⊥BC ；②当m －2≠0，即m ≠2时，k AB ＝1m －2， 由k AB ·k BC ＝－1，得1m －2·m 2－m －22＝－1， 解得m ＝－3.综上，可得实数m 的值为2或－3.21、如图2-5所示，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA=AD=a.求证:（1）MN∥平面PAD ；（2）平面PMC⊥平面PCD.证明：如图所示，(1)设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PC 的中点,知EN21DC. 又四边形ABCD 是矩形，∴DC AB. ∴EN 21AB.又M 是AB 的中点， ∴EN AM.∴AMNE 是平行四边形.∴MN∥AE.而AE ⊂平面PAD ，NM 平面PAD,∴MN∥平面PAD. (2)∵PA=A D ，∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD. ∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.又MN 平面PMC ，∴平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34. 则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线．则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.(3)不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．。

高二上学期月考试题文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知ABC ∆中，已知008, 60, 75a B C ===，则b 等于 （ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S =,14a =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ． 53C ．3D ．2- 3、设 ,,a b c R ∈，且a b >，则 ( )A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc > 4、若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则 （ ） A ．命题p 与命题q 的真假性相同 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程221259x y +=，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．20B ．18C ．2D ．以上均有可能6、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 8、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为,m n ，则11m n+等于 （ ） A ．2a B ．12a C ．4a D ．14a9、设双曲线221x y -=的两渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，(,)P x y 为区域D 内的动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2- B．2- C ．0 D．210、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A．3D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为 ．12、已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=13、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ ． 14、不等式2340x x --+>的解集为 ．15、如图12F F ,分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆的正三角形，则2b 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程）16、命题p ：“方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立．若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+， 且4=⋅，求ABC ∆的面积．18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n .（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T 。

2021年高二上学期周考（12.27）数学试题含答案一、选择题.1.由222211132135313574,=+=++=+++=，得到用的是（）A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理2.在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半C．为中位线 D．3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数4.用数学归纳法证明：11121121231231nn n++++=++++++++时，由到左边需要添加的项是（）A． B． C． D．5．已知，，猜想的表达式为（）A． B． C． D．6．已知且，则不能等于（）A． B． C． D．7.对“是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②与及中至少有一个成立；③不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A．0个 B．1个 C.2个 D．3个8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱住；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．数列满足，则等于（）A． B．-1 C．2 D．310．定义在R上的函数满足，且在上为增函数．已知且，则的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能等于0D ．可正也可负二、填空题11．从中，可得到一般规律为________．12．，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>，推测当时，有________． 13.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有个“树枝”，则与之间的关系是________．14.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________．三、解答题15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．16. 能否为同一等差数列中的三项？说明理由．17. 设为实数，求证：．18.设为一个三角形的三边，，且，试证：．20.设，是否存在关于自然数n 的函数，使等式[](1)(2)(1)()()1f f f n g n f n +++-=-对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．答案1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A11．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12．13． 14．15．解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交，结论是正确的：证明如下：设，且，则必有，若与不相交，则必有，又，∴，与矛盾，∴必有．（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．16．解：假设能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为，则， 为两个正整数，消去得．∵为有理数，为无理数，∴．∴假设不成立．即不可能为同一等差数列中的三项．即证，即证：，∵对一切实数恒成立，∴成立．综上所述，对任意实数不等式都成立．18．证明：要证，由于，所以只需证，即证．因为，所以只需证，即证，由于为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立.19．解：（1）令，∵，∴，即，∴．令，得，即，∴．令，得，即，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当时，，结论成立． ②假设当时，结论成立， 即，则当时，(1)(1)122(1)(2)2(2)k k k k k k k S a k k k ++===+++， ，即． ∴，∴112(2)(1)(2)(3)(2)(2)(3)12k kk k a k k k k k k k ++===++++++-． 当时结论成立．由①②可知，对一切都有．20．解：当时，由，得，当时，由，得，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，等式恒成立．当时，由上面计算可知，等式成立； 假设且时，等式成立，即[](1)(2)(1)()1(2)f f f k k f k k +++-=-≥成立， 那么当时，[][](1)(2)(1)()()1()(1)()1(1)(1)1(1)(1)1f f f k f k k f k f k k f k k k f k k k k f k +++-+=-+=+-⎡⎤=++--⎢⎥+⎣⎦=++-，∴当时，等式也成立． 由①②知，对一切的自然数n ，等式都成立，故存在函数，使等式成立．25345 6301 持%23921 5D71 嵱29894 74C6 瓆%27939 6D23 洣B27046 69A6 榦21773 550D 唍27215 6A4F 橏35699 8B73 譳39548 9A7C 驼aj26238 667E 晾。

2021年高二数学上学期第十二次周练试题 1．不等式组⎩⎨⎧（x －y ＋5）（x ＋y ）≥0，0≤x ≤3表示的平面区域是( ) A ．矩形 B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形2．若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形3．等比数列{a n }是递增数列，若a 5－a 1＝60，a 4－a 2＝24，则公比q 为( )A.12B ．2 C.12或－2 D ．2或124．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝1－1a n －1(n ≥2)，则a 2 012＝( ) A ．－12 B ．－23C.35D.525．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．556．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( )A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年7．若关于x 的不等式x －a x ＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪ (12，＋∞)，则实数a ＝________． 8．已知不等式mx 2＋nx －1m <0的解集为{x |x <－12，或x >2}． (1)求m ，n 的值；(2)解关于x 的不等式：(2a －1－x )(x ＋m )>0，其中a 是实数．9．某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75°，距离为12 6 n mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 n mile .货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处之间的距离；(2)灯塔C 与D 处之间的距离．10．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？答案：1． D2． A3． D4 B5． D6．C7． 128． (1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－12＋2＝－n m ，－12×2＝－1m 2得m ＝－1，n ＝32.32805 8025 耥P21727 54DF 哟 38163 9513 锓22898 5972 奲 25577 63E9 揩22620 585C 塜29318 7286 犆32443 7EBB 纻24322 5F02 异& U。

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞ （D ）(,10)(5,)-∞-+∞（4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ）（A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A （B ）2 （C ）2（D （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23xxx ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ）（A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________．①(0)()4f π>；② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=n n n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞ 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e -=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点，Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l的参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。