甘肃省永昌县一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

永昌县第一高级中学2015-2016-2期末考试卷高二数学第I 卷（选择题）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上。

1． i 是虚数单位，已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于 （ ）A ．163B ．193C ．103 D ．1333．4．已知一个线性回归方程为y ^＝1．5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19， 则y ＝( )A ．58．5B ．46．5C ．60D ．754．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(-=f ,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的 解集为A. (-1，1)B. (-1，+∞)C. (-∞，-l)D.(-∞,+∞)5．已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝ （ ）A.0B. 1C. 2 D ．36．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）7．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）xyo xyoBxyo Cxyo D1111A ．32 B ．31C ． 1D ．0 8．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率（ ）A ．2027B ．49C ．827D ．16279．从正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为( )．A ．66B ．64C ．62D ．5810．设313nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的 西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有（ ）A ．33B ．60C ．66D ．12612．假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A ．(23，1)B ．(13，1)C ．(0，23)D ．(0，13)第II 卷（非选择题）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知长轴长为a 2，短轴长为b 2椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912= ． 14．(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________．15．设随机变量X 服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,则P(︱X ︱<1.96)= _ . 16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件．AC三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x /万元 24466677810年饮食支出y /万元0．9 1．4 1．6 2．0 2．1 1．9 1．8 2．1 2．2 2．3(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ）18．(12分)某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6．且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率．19．(12分)设ax x x f 22131-(x)23++= （1）若)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，求a 的取值范围； （2）当1=a 时，求)(x f 在[]4,1上的最值.20．(12分)用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？21．(12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是23，每次命中与否相互独立． (1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ.求ξ的分布列及ξ的数学期望．22．(12分)已知函数1()xax f x e -=. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意1[,2]2x ∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016-2高二期末考试试卷答案1-12：BCABB ABADA CB13．π3 14．6 15．0.95 `16．②④17解 (1)由题意知，年收入x 为解释变量，年饮食支出y 为预报变量，作散点图如下图所示：从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．(2)x ＝6，y ＝1．83，∑i ＝110x 2i ＝406，∑i ＝110y 2i ＝35．13，∑i ＝110x i y i ＝117．7，b ^≈0．172，a ^＝y －b ^x ＝0．798，从而得到回归直线方程为y^＝0．172x ＋0．798．当x ＝9时，y ^＝0．172×9＋0．798＝2．346(万元)．18.解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．7，P (A 3)＝0．6．(1)这名同学得300分的概率为：P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝0．8×0．3×0．6＋0．2×0．7×0．6＝0．228． (2)这名同学至少得300分的概率为：P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝P 1＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝0．228＋0．8×0．7×0．6＝0．564．19．解：（1）由2211()2()224f x x x a x a '=-++=--++ 当222[,),()()2;339x f x f a ''∈+∞=+时的最大值为 令2120,99a a +>>-得 所以，当12,()(,)93a f x >-+∞时在上存在单调递增区间（2）当a=1时， ()f x x x x 3211=-++232'()f x x =-2+x+2,令'()f x x =-2+x+2=0得x 1=-1,x 2=2因为()(1,2)f x 在上单调递增，在(2,4)上单调递减. 所以在[1，4]上的()f x 在[1，4]上的最大值为10(2).3f = 因为13(1)6f =，16(4)3f =-，最小值为16(4)3f =- 20.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个． （3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．21．解 (1)记“油罐被引爆”为事件A ，其对立事件为A ，则P (A )＝C 15·23·(13)4＋(13)5，∴P (A )＝1－[C 15·23·(13)4＋(13)5]＝232243.(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.P (ξ＝2)＝(23)2＝49；P (ξ＝3)＝C 12·23·13·23＝827；P (ξ＝4)＝C 13·23·(13)2·23＝427；P (ξ＝5)＝C 14·23·(13)3＋(13)4＝19. 故ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 P4982742719E (ξ)＝2×49＋3×827＋4×427＋5×19＝7927.22、解： （1）当1a =时，1()xx f x e -=2()x x f x e -+'∴=2分 由()0f x '>得2,x <()0f x '<得2x >()f x ∴的单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞ ······· 4分（2）若对任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x ax x e ->恒成立， 即1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x a e x >+恒成立， ·················· 5分设1()xg x e x =+，1[,2]2x ∈，即max ()a g x >， 21()xg x e x '=-，1[,2]2x ∈设21()x h x e x =-， ∴32()0xh x e x '=+>在1[,2]2x ∈上恒成立∴()h x 在1[,2]2x ∈上单调递增即21()xg x e x '=-在1[,2]2x ∈上单调递增 ··················· 8分121()402g e '=-<Q ，21(2)04g e '=->Q∴21()x g x e x '=-在1[,2]2有零点m ∴1()x g x e x=+在1[,]2m 上单调递减，在(,2]m 上单调递增 ··········· 10分∴1()2(2)a g a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即2212a a e ⎧>⎪⎨>+⎪⎩，∴212a e >+ ················· 12分。

永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。

1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )（A ）－3－4i （B ）－3＋4i （C ）3－4i （D ）3＋4i2．函数x x x y sin cos -∙=的导数为（ ）（A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x - 3．设函数f(x)＝a x ＋2，若f ′(1)＝3，则a ＝( )（A ）2 （B ）－2 （C ）3（D ）－34．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）（A ）假设至少有一个钝角 （B ）假设至少有两个钝角（Ｃ）假设没有一个钝角 （Ｄ）假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5．i 是虚数单位，若2＋i1＋i＝a ＋bi(a ，b∈R)，则a ＋b 的值是( )（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）26．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为 ( )（A ）(－∞，－1]和[0,1] （B ）[－1,0]和[1，＋∞) （C ）[－1,1] （D ）(－∞，－1]和[1，＋∞)7．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）（A ）)3,3(- （B ）)3,3(-或)11,4(- （C ）)11,4(- （D ）不存在 8． 曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由kn =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）（A ）增加了一项)1(21+k （B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）（A ）24(,)x x （B ）13(,)x x （C ）46(,)x x （D ）56(,)x x11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）（Ａ）3V （Ｂ）32V （Ｃ）34V （D ）32V12．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B) (C) ２第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题中横线上）。

永昌一中2014-2015-1期末考试卷高二数学（理）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8xB.y 2=8xC.y 2=-4xD.y 2=4x2.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．“若x≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题为：“若x ＝a 且x ＝b ，则x2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<<4．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 ( )．A ．10B ．20C ．241D ．441 5. 已知 ()()1,2,,,1,2a y b x =-=， 且(2)//(2)a b a b +-，则（ ）A. 1,13x y ==B. 1,42x y ==-C. 12,4x y ==- D. 1,1x y ==-6．过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是（D ） A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，b AD =，c AA =1则下列向量中与相等的向量是（ ）A ．c b a ++-2121 B.c b a ++2121 C.+--2121 D.+-21218．三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 3C19．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．410.在侧棱与地面垂直且底面是正三角形的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB 1,则AB 1与C 1B 所成的角为（ ）A. 60°B. 90°C. 45°D. 75°11．已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于( )A ．2 D ．12．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A ，B ，C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan∠BDC 的值等于( )．A ．－3 3B ．3 3C ．35D ．－ 35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是14.若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为_________________.15. 过原点的直线l 与双曲线221y x -=有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为 16.已知矩形ABCD 中，AB=1，BC=，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ABC 与平面ACD 垂直，则B 与D 之间的距离为三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17.给定两个命题P ：x R ∀∈，都有ax 2＋ax ＋1>0；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如B FCCA果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．18. (1)双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程. (2)已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，求线段PF 中点的轨迹方程19.（本小题12分）正方体ABCD A B C D ''''-的棱长等于2，求：(1) 直线AB ''和平面ACD 所成角的正弦值； (2) 二面角B CD A ''--的余弦值；20.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0，1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程；(2)求△CDF 2的面积．21．如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD 和矩形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥,//AB DC ,4AB AD DE ===,8CD =．（1）证明：BD ⊥平面BCF ；（2）设二面角E BC F --的平面角为θ，求cos θ的值； （3）M 为AD 的中点，在DE 上是否存在一点P ， 使得MP ∥平面BCE ？若存在，求出DP 的长； 若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围；（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为AB ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．高二数学（理）答案一.选择题:BDCDB DACAC BA 二.填空题:13.1,112≥≥-≤xx x 则或若 14. x y 2±=15. ),1()1,(+∞⋃--∞ 16. 210 三.解答题:17解：12(0,3)(0,3)F F -由题意知双曲线焦点为，可设双曲线方程为222219y x a a-=-,点在曲线上，代入得22436()a a ==或舍22145y x ∴-=双曲线的方程为18解：命题P ：x R ∀∈，都有ax 2＋ax ＋1>0，则“a ＝0”，或“a >0且a 2－4a <0”．解得0≤a <4.命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤14.因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P ，Q 有且仅有一个为真命题，故綈P ∧Q 为真命题，或P ∧綈Q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4a >14.解得a <0或14<a <4.所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(14，4)．19、解：如图建立空间直角坐O xyz -，∵正方体的棱长等于2，,E F 分别是,B D AC ''的中点，∴(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C (0,0,2)D '，(2,2,2),(1,1,2),(1,1,0).B E F ' （1）(2,0,2),(2,2,0),AD AC '=-=-(0,2,2)AB '=，设(,,)n x y z '''=是平面'ACD 的一个法向量，则由00n AD n AC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(,,)(2,0,2)0(,,)(2,2,0)0x y z z x x y z y x '''''⋅-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨'''''⋅-==⎩⎩， 取1x '=，得平面'ACD 的一个法向量(1,1,1)n =， 设直线AB ''和平面ACD 所成角的大小为θ，则sin ||||||||n AB n AB θ'⋅==='⋅∴直线AB ''和平面ACD （2）(2,2,0),(0,2,2),D B D C '''==-设000(,,)m x y z =是平面B CD ''的一个法向量，则由00m D B m D C ⎧''⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得0000x y z y =-⎧⎨=⎩，取01y =得平面B CD ''的一个法向量(1,1,1)m =- 由1cos 3||||n m n m θ⋅===⋅，故二面角B CD A ''--的余弦值是1320解 (1)易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1，0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1，y 1)，D (x 2， y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169，x 1·x 2＝23，∴|CD |＝1＋（－2）2|x 1－x 2| ＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5·（－169）2－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455， 故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910. 21.解:(1)略 (2)33(3)存在，DP=122．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx +=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得k <或k >．即k 的取值范围为2⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12x x +=． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)()A B AB =，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得k =．由（Ⅰ）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．。

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）i是虚数单位，已知复数Z＝+（1+i）4，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知一个线性回归方程为＝1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则＝（）A．58.5B．46.5C．60D．754．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）5．（5分）已知数列{a n}满足a1＝2，a2＝3，a n+2＝|a n+1﹣a n|，则a2009＝（）A．1B．2C．3D．06．（5分）函数f（x）＝xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．0C．1D．8．（5分）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A．B．C．D．9．（5分）从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（）A．66B．64C．62D．5810．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．811．（5分）某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有（）A．33B．60C．66D．12612．（5分）假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知长轴长为2a，短轴长为2b椭圆的面积为πab，则2dx＝．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＜﹣1.96）＝0.025，则P （|ξ|＜1.96）＝．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B ）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某地10户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）的统计资料如下表所示：（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果该地某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（注：得出的结果保留到小数点后3位）18．（12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．19．（12分）设f（x）＝﹣x3+x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a＝1时，求f（x）在[1，4]上的最值．20．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）21．（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．（Ⅰ）求恰好射击5次引爆油罐的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．22．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵＝＝＝﹣4+i∴对应的点的坐标是（﹣4，1）∴复数的对应点落在第二象限，故选：B．2．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．3．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴＝＝9，∴＝1.5×9+45＝58.5．故选：A．4．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．5．【解答】解：∵a1＝2，a2＝3，a n+2＝|a n+1﹣a n|，∴a3＝1，a4＝2，a5＝1，a6＝1，a7＝0即该数列的项为：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…．∴数列从第5项开始，以3为周期重复出现1，1，0，所以a2009＝a5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵函数f（x）＝xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时lnx＜0，∴f（x）＝xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案故选：A．7．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ＝300，Dξ＝200∴Eξ＝300＝np，①；Dξ＝200＝np（1﹣p），②可得1﹣p＝＝，∴p＝1﹣故选：D．8．【解答】解：甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场，概率为P1＝×＝；②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为P2＝C21（1﹣）×＝因此，甲队获胜的概率为P＝P1+P2＝．故选：B．9．【解答】解：从正方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，有C84种方法，6个表面及6组对棱构成的6个对角面都是四点共面，不能构成四面体，有C84﹣12C44＝58种方法．故选：D．10．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S＝2n，令x＝1，可得其展开式的各项系数的和，即P＝4n，结合题意，有4n+2n＝272，解可得，n＝4，故选：A．11．【解答】解：从城市的东南角A到城市的西北角B，最近的走法种数共有：C94＝126种走法．从城市的东南角A经过十字道路维修处C，最近的走法有C52＝10，从C到城市的西北角B，最近的走法种数C42＝6，所以从城市的东南角A到城市的西北角B，经过十字道路维修处C，最近的走法种数：10×6＝60．所以从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有：126﹣60＝66．故选：C．12．【解答】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化简得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：设y＝，（y≥0），则+y2＝1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S＝πab＝π×3×1＝，根据积分的几何意义可得则2dx＝3π，故答案为：3π14．【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r＝2∴展开式中x3y3的系数为C42＝6故答案为6．15．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＜﹣1.96）＝0.025∴P（ξ＞1.96）＝0.025∴P（|ξ|＜1.96）＝1﹣0.025﹣0.025＝0.95故答案为：0.9516．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝；P（B|A1）＝＝＝，由此知，②正确；P（B|A2）＝，P（B|A3）＝；而P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P （A3）P（B|A3）＝×+×+×＝．由此知①③不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）根据题意，＝6，＝1.83，又由表中数据，得b＝0.172，则a＝﹣b＝0.8，则＝0.172x+0.8，（2）当x＝9时，＝0.172×9+0.8＝2.348，故年收入为9万元家庭的年饮食支出为2.348万元；18．【解答】解：记“这名同学答对第i个问题”为事件A i（i＝1，2，3），则P（A1）＝0.8，P（A2）＝0.7，P（A3）＝0.6．（Ⅰ）由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．各题答对与否相互之间没有影响，这名同学得300分包括两种情况，一是答对第一和第三两个题目，二是答对第二和第三两个题目，这两种情况是互斥的，P1＝P（A1A3）+P（A2A3）＝P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）＝0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6＝0.228．（Ⅱ）这名同学至少得300分包括得300分或得400分，这两种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．P2＝P1+P（A1A2A3）＝0.228+P（A1）P（A2）P（A3）＝0.228+0.8×0.7×0.6＝0.564．19．【解答】解：（1），当，令，所以，当上存在单调递增区间；（2）当a＝1时，，f'（x）＝﹣x2+x+2，令f'（x）＝﹣x2+x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝2因为f（x）在（1，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减．所以f（x）在[1，4]上的最大值为．因为，，所以f（x）在[1，4]上的最小值为．20．【解答】解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A41种），十位和百位从余下的数字中选（有A42种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵每次命中与否互相独立．且每次射击命中的概率都是，∴是一个独立重复试验，记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，表示前四次有一次射中且第五次一定击中，∴．（Ⅱ）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．当ξ＝2时，表示两枪都击中，当ξ＝3时，表示前两枪中有一枪击中且第三枪一定击中，当ξ＝4时，表示前三枪中有一枪击中且第四枪一定击中，当ξ＝5时，应该表示前四枪中有一枪击中且第五枪一定击中或前四枪中有一枪中且第五枪不中或前四枪不中且第五枪中或五枪都不中四种情况∴；；；．∴ξ的分布列为．∴所求ξ的数学期望为．22．【解答】解：（I）当a＝1时，，∴由f′（x）＞0得x＜2，f′（x）＜0得x＞2∴f（x ）的单调递增区间为（﹣∞，2），单调递减区间为（2，+∞）．（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立设，x∈[，2]，则，x∈[，2]，设，∵＞0在x∈[，2]上恒成立∴h（x）在x∈[，2]上单调递增即在x∈[，2]上单调递增∵，第11页（共12页）∴在[，2]有零点m∴在[，m]上单调递减，在（m，2]上单调递增∴，即，∴a ＞．第12页（共12页）。

2014——2015学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数1i i z -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120-4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的 图象可能是A ．C ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为A ．415 B ．514 C ．14 D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为 A. (,)0+∞ B. 102∞-+U （，）（，） C. (,)2+∞ D. (,)-10密封线内不要答题区（县 学校 班 姓9．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163 D ．610．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2 C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 .14．已知z 是纯虚数，21z i +-是实数，那么z = .15根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa= . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()nf x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.18．（本小题满分9分） 在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答19．（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密20．（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x+万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中(0,1)m∈为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx=+-万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数1200m=，为确保实际所得加工费随x的增加而增加，加工产品订单的金额x应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120p x=万美元，已知加工生产能力为[10,20]x∈（其中x为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x∈时，都有()f x p≥成立）.高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n n x x -+三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分 所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分（Ⅱ）猜想21n a n =+.………………………………………………………… 4分证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立. ……………… 6分② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++.所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分 19．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分 3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分 3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分所以X 的分布列为231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知1200m =，11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分由'()0f x >，即19920x ->，解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥.可得1ln(21)202x m x ++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++.则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分可知()h x 在区间[10,20]上单调递减，()h x 最小值为(20)4041ln 410h =-<，最大值为(10)2021ln 210h =-<，所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln412(0,)40m-∈时，加工生产不会亏损.高二数学参考答案第4页（共3页）。

永昌县第一高级中学2015-2016-1期末试卷高二数学(理)第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设命题p ：3,3x x N x ∃∈<，则p ⌝为（ ）A.3,3x x N x ∀∈<B. 3,3x x N x ∃∈≥C. 3,3x x N x ∀∈≥D. 3,3x x N x ∃∈=2.设x R ∈，则“2120x x --<”是“|2|1x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知(1,0,2)a λλ=+r ，(6,21,2)b μ=-r ，若a b ⊥r r，则λ的值为( )A.35 B ．35- C ．110- D ．不确定，与μ值相关 4.下列双曲线中，渐近线方程为4y x =±的是（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 22116x y -=D. 22116y x -= 5．椭圆22120x y m +=的焦距为8，则m 的值等于 （ ）A ． 36或4B ．6C ．D ．84 6.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为4，则点M 的纵坐标为（ ）A ．16B ．36C ．318 D ． 63167. 已知双曲线2221(0)2x y a a -=>与抛物线28y x =的焦点重合，直线1y x =+与该双曲线的交点个数是( )A.0 B ．1 C ．2 D ．不确定8.已知空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u r r u u u r r u u u r r，点M 在OA 上，且2OM MA =N 为BC 中点，则=（ ）A ．213221+- B ．212121-+ C ．212132++- D ．213232-+9．已知命题p ：21[,2],2202x x x a ∀∈-+-≥,命题q ：2,220x R x ax a ∃∈-+-=,若命题“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-⋃B. (,2][1,2]-∞-⋃C.[1,)+∞D.[2,1]-10. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且12120F PF ∠≤o ，则该椭圆的离心率是（ ）AB. 12C.D.11. 一动圆与圆O ：122=+y x 外切，而与圆C ：08622=+-+x y x 内切，那么动圆的圆心M 的轨迹是（ ）A ．抛物线 B. 双曲线一支 C.椭圆 D. 圆12. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左右焦点分别是12,F F ,短轴一个端点(0,)M b ，直线l ：430x y +=交椭圆E 于,A B 两点，若11||||6AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于65,则椭圆E 的离心率范围是（ ）A.B.C.D. 二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知命题p ：2340x x --≠，q ：x N *∈，命题“p q 且”与“q ⌝”都是假命题，则x 的值为________．14.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1AA 的中点，则异面直线DE 与BC 所成的角的余弦值是________．15.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点到准线的距离为2，则直线1y x =+截抛物线所得的弦长等于________．16.已知椭圆2221(08x y b b+=<<与y 轴交于,A B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为________．三.解答题（本题共70分） 17.(本小题10分)(,)P x y 22221(0)x y a b a b+=>>12,F F已知命题p ：方程221422x y m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线； 命题q ：点(,1)m 在椭圆22182x y +=的内部； 命题r :函数2()log ()f m m a =-的定义域； （1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； 18.(本小题12分)已知P 是圆2236x y +=的圆心，R 是椭圆22193x y +=上的一动点，且满足3PR PQ =uu r uu u r . (1)求动点Q 的轨迹方程(2)若直线1y x =+与曲线Q 相交于A 、B 两点，求弦AB 的长度．19.(本小题12分)已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，且过点(4，．点(3,)M m 在双曲线上．(1)求双曲线的方程； (2)求△12F MF 的面积．20.(本小题12分) （要求用空间向量坐标表示解答，否则不得分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AC BC CC AC BC ===⊥,D 为AB 的中点．(1)求证：11AC B CD //面(2)求直线1AA 与面1B CD 所成角的正弦值21.(本小题12分) （要求用空间向量坐标表示解答，否则不得分）已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，F 在1CC 上，且1CF =. （1）求证：1EF AC ⊥；（2）求二面角C AF E --的平面角的余弦值；22. (本小题12分) 已知椭圆C:22221x y a b+= (0a b >>)的短轴长为2，离心率2e =. (1)求椭圆C 的方程；FM,且与椭圆C相交于A, B两点.试求k为何值时,三角形(2)若斜率为k的直线过点(2,0)OAB是以O为直角顶点的直角三角形.高二理科数学答案一、选择题:C B BD A D B C A D B A 二、填空题:13. 4 14. 515. 8 16. 2 三、解答题:17. (1) 12m << (2) 1a ≤18. (1) 2231x y += (2)219. (1)22166x y -= (2) 6S =V20. (1) 略 (2)21. (1) 略 (2)1022. (1) 2212x y += (3) ±。

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）已知向量＝（1，），＝（﹣1，0），则|+2|等于（）A．1B．C．2D．43．（5分）若＝，则tanα等于（）A．﹣3B．﹣C．3D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．165．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）设2a＝5b＝m，且+＝1，则m等于（）A．B．10C．20D．1008．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．9．（5分）已知a＝log23+log2，b＝log29﹣log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c10．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）已知{a n}是首项为1的等比数列，若S n是{a n}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{}的前4项和为（）A．或4B．或4C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝log2x﹣（）x，若实数x0是方程f（x）＝0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）已知{a n}为等差数列，a3+a8＝22，a6＝7，则a5＝．15．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a 的值为．三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cos B ＝，△ABC的周长为5，求b的长．18．（12分）某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．19．（12分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．（12分）已知圆C的方程为x2+y2＝4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），＝（0，y0），若向量＝+，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择（每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；故选：D．2．【解答】解：∵，，∴＝（﹣1，）∴||＝＝2故选：C．3．【解答】解：∵∴＝，即，∴tanα＝﹣3故选：A．4．【解答】解：第1次判断后S＝1，k＝1，第2次判断后S＝2，k＝2，第3次判断后S＝8，k＝3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．5．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为＝12π．故选：A．6．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝＝1，解得：a＝，故选：A．7．【解答】解：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，由+＝1，得+＝+＝log m10＝1，∴m＝10，故选：B．8．【解答】解：由三视图知几何体为半圆锥，且圆锥的高为，底面圆的半径为1，∴其体积V＝××π×12×＝π．故选：C．9．【解答】解：∵a＝log 23+log2＝log23，b＝＝＝＞1，∴a＝b＞1，又0＜c＝log32＜1，∴a＝b＞c．故选：B．10．【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝cos[﹣（2x﹣）]＝cos（﹣2x）＝cos（2x ﹣）＝cos[2（x﹣）]，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．11．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1＝1，28S3＝S6，∴，化为28＝1+q3，解得q＝3．∴．∴＝＝＝．故选：C．12．【解答】解：画出函数与y＝log2x的图象，由图知，0＜x1＜x0，则f（x1）的值为负．故选：A．二．填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．14．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a3+a8＝a5+a6∴a5＝a3+a8﹣a6＝22﹣7＝1515．【解答】解：∵，∴x+2y＝（x+2y）＝4++≥4+2＝8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．16．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）＝a2﹣a＝，解得a＝0（舍去），或a＝．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）＝a﹣a2＝，解得a＝0（舍去），或a＝．综上可得，a＝，或a＝．三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17．【解答】解：（1）因为所以即：cos A sin B﹣2sin B cos C＝2sin C cos B﹣cos B sin A所以sin（A+B）＝2sin（B+C），即sin C＝2sin A所以＝2（2）由（1）可知c＝2a…①a+b+c＝5…②b2＝a2+c2﹣2ac cos B…③cos B ＝…④解①②③④可得a＝1，b＝c＝2；所以b＝218．【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2＝0.9（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20＝40.00（mm）19．【解答】解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD．（2）证明：因为BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以BB1⊥AC，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥面BB1D，而MD⊂面BB1D，所以MD⊥AC．（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．因为N是DC中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD⊥面DCC1D1，所以BN⊥面DCC1D1．又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．20．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，b n＝q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝8n﹣1（2）S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2）∴＝＝＝21．【解答】解：（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y﹣2＝k（x﹣1），则由＝2，得k1＝0，k2＝﹣，从而所求的切线方程为y＝2和4x+3y﹣10＝0．（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2＝0，设圆心到此直线的距离为d（d＞0），则2＝2，得d＝1，从而1＝，得k＝，此时直线方程为3x﹣4y+5＝0，综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5＝0或x＝1．（3）设Q点的坐标为（x，y），M点坐标是（x0，y0），＝（0，y0），∵＝+，∴（x，y）＝（x0，2y0）⇒x＝x0，y＝2y0．∵x02+y02＝4，∴x2+＝4，即．∴Q点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．22．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．∴f（0）＝0，即，得b＝1，则f（x）＝，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）+f（1）＝0，∴+＝0，解得a＝1．即a＝b＝1．（2）∵a＝b＝1．∴f（x）＝＝＝﹣1+，则f（x）为减函数，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，则判别式△＝4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

2014-2015学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32-（B ）32 （C ）12- （D ）122．已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-3．在ABC ∆中，060A =，43a =，42b =，则 ( )A ．045B =或0135 B ．0135B =C ．045B = D ．以上答案都不对 4.已知直线21y x =-与直线30x my ++=平行，则m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 5．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π6．,,a b c 表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（ ） A.若//a b ，//a α，则//b α B.若a ⊥b ， b ⊥α，则a ⊥α C.若a ⊥c ，b ⊥c ，则//a b D.若a ⊥α，b ⊥α，则//a b7．向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r，若ma b +r r 与2a b -r r 平行，则实数m 等于( )A ．14 B ．12C ．2D ．3 8．运行如图的程序框图，则输出s 的结果是（ ）A.1 6B.2524C.34D.11129．函数),2||,0(),sin()(RxxAxf∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(xf的解析式为（）A．)48sin(4)(ππ--=xxf B．)48sin(4)(ππ+-=xxfC．)48sin(4)(ππ-=xxf D．)48sin(4)(ππ+=xxf10．若变量x，y满足约束条件224x yx yx+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=+的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．2 11．已知132a-=，21211log,log33b c==，则（）A．c a b>> B．a c b>> C．a b c>> D．c b a>>12．已知函数()26logf x xx=-，则在下列区间中，函数()f x有零点的是（）A．()0,1 B．()1,2 C．()2,4 D．()4,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若等比数列}{n a 的前n 项和32nn S a =⋅-，则2a =14.一个盒子装有4张卡片，上面分别写着如下4个函数：()31f x x =，()2f x x =，()23f x x =，()4tan f x x =．从中任意拿取1张卡片，则所抽卡片上的函数为奇函数的概率是15．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos2α=________．16．已知向量a r 与b r 的夹角为45︒，且||1a =r，||b =r |2|a b -=r r ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

永昌县第一高级中学2015—2016—2期末考试卷高二数学 (文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟,满分为150分。

请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

一、选择（每小题5分，共60分）1。

已知全集U ＝｛0,1，2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则（∁UA )∪B 为 ( ）A ．{1，2，4}B ．｛2,3，4｝C ．｛0，2，4}D ．{0，2,3,4｝2。

已知向量a ＝(1，错误!）,b ＝(－1,0)，则|a ＋2b ｜等于 ( )A ．2 B.错误! C ．1 D ．43。

若错误!＝错误!,则tan α等于 （ )A ．－34B 。

-3C ．－2 D.错误!4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A．2 B．4 C．8 D．165.体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）32C．π8D。

π4A．π12 B.π32( )圆1的圆心到直线x，则的距离为82.62y131xy=-==++axy+a--A．－错误! B.错误!C．－错误!D。

错误!7.设2a＝5b＝m，且错误!＋错误!＝1,则m等于( ）A.10 B．10 C．20 D．1008。

某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为( ）A.23π B ．π C.错误!π D 。

63π 9.已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 2错误!，c ＝log 32，则a ，b ，c的大小关系是（ ）A ．a ＝b <cB ．a ＝b 〉cC ．a 〈b <cD ．a >b >c10。

为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象（ )A ．向右平移错误!个单位长度B ．向左平移错误!个单位长度C ．向右平移错误!个单位长度D ．向左平移错误!个单位长度11.已知｛a n ｝是首项为1的等比数列，若S n 是{a n }的前n 项和，且28S 3＝S 6，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前4项和为( ）A.158或4 B.错误!或4 C 。