专升本高数一模拟题3

模拟试卷（一）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 当x →0时，()f x e x x =--+2321与()g x x =2比较是（ ）A. f x ()是较g x ()高阶的无穷小量B. f x ()是较g x ()低阶的无穷小量C. f x ()与g x ()是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f x ()与g x ()是等价无穷小量解析：()f x g x e x f x g x x x x x x xx x x ()()lim ()()lim lim ==-+=-+=--+-→→→232120023202121，故选C 。

*2. 设函数()()()()f x x x x x =---122003……，则()f '0等于（ ）A. -2003B. 2003C. -2003!D. 2003!解析：f f x f x x x x x x '()lim()()lim()()()00012200300=--=---→→……=-⨯-⨯⨯-=-()()()!1220032003……选C 3. 设{}{}a b =-=112304，，，，，，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A. 56B. 1C. -56 D. -1*4. 设y y 12、是二阶线性常系数微分方程y Py P y "'++=120的两个特解，则c y c y 1122+（ ）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解解：当y y 12、线性无关时，c y c y 1122+是方程y Py P y "'++=120的通解；当y y 12、线性相关时，不是通解，故应选B 。

*5. 设幂级数ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，则该级数在x =-1处必定（ ） A. 发散 B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定解：ax nnn =∞∑0在x =2处收敛，故幂级数的收敛半径R ≥2，收敛区间⊃-()22，，而()()-∈-⊂-122，，R R，故ax nnn =∞∑1在x =-1处绝对收敛。

山东省专升本高数一练习题### 山东省专升本高数一练习题#### 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数 $y = \ln(x+1)$ 的导数是（）。

A. $\frac{1}{x+1}$B. $\frac{1}{x}$C. $x+1$D. $x$4. 曲线 $y = e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. $e$D. $e^0$5. 定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的值是（）。

A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. 1D. 2#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 若 $f(x) = 2x - 3$，则 $f'(x) = ______$。

2. 函数 $y = \cos x$ 的二阶导数是 ______。

3. 曲线 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 与 $x$ 轴的交点个数为 ______。

4. 曲线 $y = \ln x$ 在点 $(1,0)$ 处的切线方程是 ______。

5. 定积分 $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx$ 的值是 ______。

#### 三、解答题（每题15分，共60分）1. 求函数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ 的极值点。

2. 已知函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$，求证 $f(x)$ 在区间 $(2, +\infty)$ 上单调递增。

3. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi/2} \sin x \cos x dx$。

4. 求曲线 $y = e^x$ 在点 $(1,e)$ 处的切线方程，并说明切线与曲线的位置关系。

成人专升本高等数学—模拟试题一一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00)1ln(sin )(x ax x x x f 在0=x 出连续，则：a 等于A ：0B ：21C ：1D ：2 2．设x y 2sin =，则：y '等于A ：x 2cos -B ：x 2cosC ：x 2cos 2-D ：x 2cos 2 3．过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则：切点0M 的坐标为 A ：)0,1( B ：)0,(e C ：)1,(e D ：),(e e4．设)(x f 为连续函数，则：'⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xa dt t f )(等于 A ：)(t f B ：)()(a f t f - C ：)(x f D ：)()(a f x f - 5．若0x 为)(x f 的极值点，则：A ：)(0x f '必定存在，且0)(0='x fB ：)(0x f '必定存在，且)(0x f '不一定等于零C ：)(0x f '不存在，或0)(0='x fD ：)(0x f '必定不存在 6．⎰dx x 2sin 1等于A ：C x +-sin 1 B ：C x+sin 1 C ：C x +-cot D ：C x +cot 7．平面1π：0132=++-z y x 与平面2π：022=++y x 的位置关系是 A ：垂直 B ：斜交 C ：平行不重合 D ：重合 8．设)tan(xy z =，则：xz∂∂ 等于 A ：)(cos 2xy y - B ：)(cos 2xy y C ：2)(1xy y- D ：2)(1xy y +9．设函数2222=,=zz x y x∂∂则2:2:4:4:0A y B xy C y D10．微分方程0=+'y y 的通解是 A ：xe y = B ：xey -= C ：xCe y = D ：xCe y -=二、填空题（每小题4分，共40分）11．=∞→xxx 3sin lim12．=--→11lim21x x x13． 设xe y x+=1，则：='y14． 设(2)3()n f x x -=，则：()(x)n f =15．⎰=+2121dx x x16．设y y xy x z -++=2223，则：=∂∂xz17．设⎰+=C x F dx x f )()(，则：⎰=xdx x f cos )(sin18．幂级数∑∞=1!n nxn 的收敛半径为19．微分方程096=+'-''y y y 的通解为 20．曲线x x y 63-=的拐点坐标是三、解答题21．（本题满分8分）设)(lim 3)(23x f x x x f x →+=，且)(lim 2x f x →存在，求：2lim ()x f x →22．（本题满分8分）设⎩⎨⎧+==232sin tt y t a x ，求：dx dy23．（本题满分8分）计算：⎰dx x x ln 124．（本题满分8分）设232yx xy z +=，求：yx z∂∂∂225．（本题满分8分）求以xe y =1、xe y 22=为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.26．（本题满分10分）将函数2()2xf x x x=+-展开成x 的幂级数. 27．（本题满分10分）设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域 求:(1) 平面区域D 的面积S ;(2) D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V ． 28．（本题满分10分）计算二重积分22Dx dxdy y⎰⎰，其中D 由直线2,y y x ==及双曲线1xy =所围成.成人专升本高等数学模拟试题—参考答案1、C---+++-+0000000sin sin lim ()lim =lim =1,lim ()lim =lim =1ln (1+x)ln (1+x)=0=lim ()=lim ()=(0)=a x x x x x x x x x xx xf x f x xx x f x f x f →→→→→→→→==因为在处连续，所以1 2、B 3、D''0=(xlnx)=1+ln , 2.1+lnx=2,=.==ln M ,x x e x e y x 因为y 有题意知切线在此点的斜率为所以解得把代入中得（e e ）4、C5、A6、C'2211(cotx)=-,=-cot +sin sin dx x c xx ⎰因为所以7、A{}{}11221212=1,-2,3,=2,1,0,=12+(-2)1+30=0,n n n n ππππ⨯⨯⨯⊥r u u rr u u rg 平面的法线向量平面的法线向量因为所以 8、B 9、A 10、D11、3 12、2 13、2(1+x)xxe 14、6x(1)(2)'3'2()(1)'2'()())()=3()=())=(3)=6n n n n f x f x x x f x f x x x---==因为（，所以（15、15ln 222222222212112111==(1)=ln (1)+C 121212115ln (1)=ln 1222x x dx dx d x x x x x x dx x x +++++=++⎰⎰⎰⎰因为，所以16、2-3x y 17、(sinx)+C F(sin )cos (sin )(sin )(sinx)+C f x xdx f x d x F ==⎰⎰18、0+1(+1)!1=!,lim=lim =lim (+1)==,R==0!n n n n n na n a n n a n ρρ→∞→∞→∞∞令因为所以收敛半径19、312(C +C x)e x20、（0,0）21、解：设2=lim (x)x A f →，则有3(x)=x +3(*)f xA对（*）两边取极限322lim (x)=lim(x +3)x x f xA →→于是有=8+6A A 解得：8=-5A 所以28lim ()=-5x f x → 22、解：322(sin )=cos =d(2)=(3+4)dtdx d a t a tdtdy t t t t =+Q22(3+4)dt 3+4==cos cos dy t t t t dx a tdt a t∴23、解：111=x=(lnx)=ln (lnx)+C ln ln d d x x x ⎰⎰原式24、解：32'3'22=4=3+4x xy z xy yx z y yx z y x =+∴+Q 即25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：所以以xe y =1、xe y 22=为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：'''-3+2=0y y y26、解：2111111()(),(2)(1)32313112x f x x x x x x x ==-=--+-++-011,22,212nn n x x x ∞==-<<-∑ 01(1),1 1.1n n n x x x ∞==--<<+∑ 0001111()(1)(1),1 1.3232n n n n n n n n n n f x x x x x ∞∞∞===⎡⎤⎡⎤∴=--=---<<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑ 27、解：区域D 如图阴影部分所示。

《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。

一、选择题：1～10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。

每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。

第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。

共70分.解答应写出推理、演算步骤。

第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。

专升本理科（模拟题）一一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设(,)ln ,(,)y f x y x f x y xy x=++=则 l n ()xy xy x y+++ .2.设{1,1,4}{,2,2},.a b c a b c =-=-⊥=，则 10 .3. 函数),(y x f =2y x y xe +在()1 ,04. 曲面221(2,1,1)2z x y =--在点处的切平面方程为2210x y z +--= .5 .设任意项级数1n n u ∞=∑，若级数1||n n u ∞=∑收敛，则称级数1n n u ∞=∑ 绝对收敛 .二、计算（共18分） 1. 设)sin(y x e z xy +=，求,z z x y∂∂∂∂． 令,uxy v x y ==+，则sin uz e v=．,,1,1u u v v y x xyxy∂∂∂∂====∂∂∂∂s i n ,c o suuz z e ve v uv∂∂==∂∂ sin cos [sin()cos()]u uxyz e y v e v e y x y x y x∂∴=+=+++∂sin cos [sin()cos()]uuxyz e x v e v e x x y x y y∂=+=+++∂2 . 设23xz xy e =+，求222,z z xx y∂∂∂∂∂.2222232222,24,3xxxz z z y xee x e yxx yx∂∂∂=+=+=∂∂∂∂3.设方程 222z x y z yf y ⎛⎫++=⎪⎝⎭确定函数(,)z z x y =,其中()f u 可微，求 , .z z x y ∂∂∂∂ 令 222(,,) z F x y z x y z y f y ⎛⎫=++-⎪⎝⎭,,2, 2, 2=,.x y z y x z z z z z z F x F y f f F z f y y y y F F z z x F x F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''==-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∂∂=-=-=∂∂三、（8分）求过点M 0(-1,3,2)且与平面 2x - y + 3z - 4 = 0和x + 2y +2z -1=0 都垂直的平面π 的方程.两个已知平面的法向量为 12{2,1,3},{1,2,2},n n =-=故平面π 的法向量为1221385122ij kn n n i j k=⨯=-=--+平面π的方程为 -8(x +1) - (y - 3) +5(z -2) =0, 即 8x + y - 5z +15 =0. 四、( 9分) 求函数 11(,) (0)z f x y xy xy x y ==++≠的极值。

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷3(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设函数f(x)在x=0，则（分数：2.00）A.f(0)=0且f －' (0)存在B.f(0)=1且f －' (0)存在C.f(0)=0且f ＋' (0)存在√D.f(0)=1且f ＋' (0)存在解析：解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有＋' (0)，故选C．2.设f(x)=e 2 + ，则f '（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：f ' (x)=(e 2 ) '3.设函数f(x)=xsinx，则f '（分数：2.00）B.1 √D.2π解析：解析：因为f ' (x)=sinx+xcosx，所以．4.函数x=0处 ( )（分数：2.00）A.连续且可导B.连续且不可导√C.不连续D.不仅可导，导数也连续解析：解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；所以函数在x=0处不可导．5.设y=x 2 +2x一1(x＞0)，则其反函数x=φ(y)在y=2处导数是（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：y=x 2 +2x一1(x＞0)，y ' =2x+2，y=2时，x=1或x=一3(舍)，y ' (1)=4，所以x=φ(y)在y=2处的导数为φ'，故选A．6.已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x) ( )（分数：2.00）A.不可导B.可导且f(0)≠0C.取得极大值D.取得极小值√解析：解析：因为＞0，由极限的保号性知，存在x=00，因此在该邻域内有f(x)＞f(0)，所以f(x)在x=0处取极小值，故选D．7.函数y=e x +arctanx在区间[一1，1]上 ( )（分数：2.00）A.单调减少B.单调增加√C.无最大值D.无最小值解析：解析：因y ' =e x0处处成立，于是函数在(－∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加，在区间端点处取得最值．8.设函数f(x)满足关系式f '' (x)+[f ' (x)] 2 =x，且f ' (0)=0，则 ( )（分数：2.00）A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点√D.f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点解析：解析：由f ' (0)=0及f '' (x)+[f ' (x)] 2 =x知f '' (0)=0且f '' (x)=x一[f ' (x)] 2，又x，f' (x)可导，所以f '' (x)可导，于是f ''' (x)=1—2f ' (x)f '' (x)，f ''' (0)=1＞0，而f '''，故f '' (x)在x=0左、右两侧异号，故选C．9.设f(x)在[0，a]上二次可微，且xf ' (x)一f(x)＜0，则(0，a)内是 ( )（分数：2.00）A.单调减少√B.单调增加C.有增有减D.不增不减(0，a)内单调减少．10.点(0，1)是曲线y=ax 3 +bx 2 +c的拐点，则有 ( )（分数：2.00）A.a=1，b=一3，c=1B.a≠0，b=0，c=1 √C.a=1，b=0，c为任意D.a、b为任意，c=1解析：解析：(0，1)在曲线上，所以c=1，y ' =3ax 2 +2bx ，y '' =6ax+2b ，(0，1)为拐点，所以y ''(0)=0，得a≠0，b=0，故选B ．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)11.设f '(x)=g(x)，则2x)]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：g(sin 2x)sin2x ）解析：解析：2 x)]=f ' (sin 2 x)．(sin 2 x) ' =2sinxcosxf ' (sin 2 x)=sin2xg(sin 2x)．12.设y=(3x+1) 27，则y (27)= 1． （分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3 27．27！）解析：解析：对于形如y=(ax+b) n的函数，其k 阶导为y (k)k (ax+b) n －k，对于此题n=k=27，a=3，b=1，所以y (27)=27！．3 27 ． 13.若f '(x 0 )=1，f(x 0 )=0，则= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：－f '(x 0 )=－1．14.函数F(x)=∫ 1 x(2－＞0)的单调递减区间是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0＜x ＜[*]）解析：解析：由F(x)=∫ 1 x(2一 )dt(x ＞0)，则F '(x)=2一． 令F '(x)=0，得时，F '(x)＜0，F(x)单调递减．15.设点(x 0 ，f(x 0 ))是曲线y=f(x)的拐点，且f ''(x 0 )≠0，则f ''(x 0 )必定 1． （分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：不存在） 解析：解析：拐点是二阶导数为0的点或是二阶导数不存在的点．三、解答题(总题数：11，分数：24.00)16.当h→0，f(x 0 +3h)一f(x 0 )+2h 是h 的高阶无穷小量，求f '(x 0 )． （分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因为h→0，f(x 0 +3h)－f(x 0 )+2h 是h 的高阶无穷小量，即 所以，3f '(x)+2=0，即f '(x 0．)解析：17.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：则根据点斜式求得切线方程为y=a+[x 一a[一1)]=x +2a ．)解析：18.设f(x)在x=1处有连续导数，且f ' (1)=2，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：19.设y=y(x)由所确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：，由隐函数求导)解析：20.计算lnl．01的近似值．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由微分定义可知f(x+△x)=f(x)+f '(x)△x，令f(x)=lnx，则ln1．01=f(1．01)=f(1)+f ' (1)．0．01=0+1．0．01=0．01．)解析：给定曲线 4.00）(1).求曲线在横坐标为x 0的点处的切线方程；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由y ' = 可知曲线y= 在横坐标为x 0的点处的切线方程为) 解析：(2).求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由切线方程y一(x—x 0 )分别令y=0，x=0可求得该切线在x轴，y轴上的截距分别为设该切线被两坐标轴所截线段长度为L，则L 2=X 2＋Y 2= ．令=0，得驻点x 0 = ．由此可知，L 2在x 0 = 处取得极小值，即最小值，)解析：21.设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+f ' (ξ)=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因[e x f(x)] ' =e x f(x)+e x f ' (x)=e x [f(x)+f ' (x)]，故设F(x)=e x f(x)，显然F(x)在[a，b]上连续且可导，F(a)=F(b)=0．由罗尔定理，至少存在ξ∈(a，b)，使F ' (ξ)=0．即e ξ [F(ξ)+f ' (ξ)]=0，e ξ＞0，则f(ξ)+f ' (ξ)=0．)解析：22.设f(x)在[0，c]上有定义，f ' (x)存在且单调减少，f(0)=0，证明对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：在[0，a]上用拉格朗日中值定理得 f(a)一f(0)=f ' (ξ)(a一0)，(0＜ξ＜a) 即有f(a)=af '(ξ)，(0＜ξ＜a) 再对f(x)在[b，a+b]上应用拉格朗日中值定理得f(b+a)=f(b)+f '(η)a，(b＜η＜a+b) 因为f '(x)单调减少，且ξ＜a≤b＜η，则有f '(ξ)＞f '(η)，而a≥0，故af '(ξ)≥af ' (η)，于是f(a+b)≤f(b)+af ' (ξ)=f(b)+f(a)．)解析：23.证明：当0＜x sinx+tanx＞2x．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设f(x)=sinx+tanx一2x，f ' (x)=cosx+sec 2 x一2， f '' (x)=一sinx+2sec 2xtanx=sinx(2sec 3 x一1)＞0，x∈(0，)，因此f ' (x)单调增加，故f ' (x)＞f ' (0)=0，因此f(x)单调增加，故f(x)＞f(0)=0，即sinx+tanx＞2x,x∈(0，)．)解析：24.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f ' (ξ)=1．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[ ，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈( ，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η(0，1)，使F ' (ξ)=0，f ' (ξ)=1．)解析：25.设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr 2h+ πr 3，S=3πr 2+2πrh，经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h= ，所以底面半径和直圆柱的高均为时，S有最小值．)解析：。

专升本高等数学一（解答题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续2．设f(x)=讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．正确答案：因=1．故=1=f(0)，f(x)在x=0处连续，又故f(x)在x=0处连续、可导，且f’(0)=0．涉及知识点：一元函数微分学3．设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一．涉及知识点：一元函数微分学4．设函数y=alnx+bx2+5x在x=1处取极值且x=为其拐点横坐标，求a，b之值．正确答案：y’=＋2bx+5，y’’=+2b，又有已知条件可得y’(1)=a+2b+5=0，y’’()=—4a+2b=0，联立解得a=一1，b=一2．涉及知识点：一元函数微分学5．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，=1，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=1．正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈(，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η)(0，1)，使F’(ξ)=0，f’(ξ)=1．涉及知识点：一元函数微分学6．一艘轮船甲以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船乙在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则S=，即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)’=2．(82—16t)．(一16)+2．20t．20，令(S2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．涉及知识点：一元函数微分学设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bx dt，证明：7．F(x)为[a，b]上的严格单调递增函数；正确答案：因为F’(x)=+2≥2，所以F(x)在[a，b]上严格单调增加．涉及知识点：一元函数积分学8．方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．正确答案：因为F(a)=∫ba dt=—∫ab dt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，所以由闭区间上连续函数的根的存在性定理可知，方程F(x)=0在(a，b)内至少存在一个根，又由于F(x)在[a，b]上严格单调增加，所以方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．涉及知识点：一元函数积分学9．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学10．求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．正确答案：∫0x(x—s)y(s)ds=x∫0xy(s)ds－∫0xsy(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds，两边对x求导，得∫0xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y’一y=sinx 为一阶线性非齐次微分方程．其中P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)eP(x)dxdx+C]=ex[∫sinxe－xdx+C]=Cex一(sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=，故原方程解为y(x)=(ex+sinx+cosx)．涉及知识点：常微分方程11．将f(x)=展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数12．将函数展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数13．将xOz平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程．正确答案：在z2=5x中，把z换成±得所求旋转曲面方程为y2＋z2=5x．涉及知识点：向量代数与空间解析几何14．设f(x)为连续函数，且满足f(x)=3x2-x∫01f(x)dx，求f(x)。

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A．f(0)=0且f－’(0)存在B．f(0)=1且f－’(0)存在C．f(0)=0且f＋’(0)存在D．f(0)=1且f＋’(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．知识模块：一元函数微分学2．设f(x)=e2+，则f’(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：f’(x)=(e2)’+．知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)=xsinx，则f’()= ( )A．B．1C．D．2π正确答案：B解析：因为f’(x)=sinx+xcosx，所以=1．知识模块：一元函数微分学4．函数f(x)=在x=0处( )A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学5．设y=x2+2x一1(x＞0)，则其反函数x=φ(y)在y=2处导数是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：y=x2+2x一1(x＞0)，y’=2x+2，y=2时，x=1或x=一3(舍)，y’(1)=4，所以x=φ(y)在y=2处的导数为φ’(2)=，故选A．知识模块：一元函数微分学6．已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x) ( )A．不可导B．可导且f(0)≠0C．取得极大值D．取得极小值正确答案：D解析：因为＞0，由极限的保号性知，存在x=0的某个邻域使＞0，因此在该邻域内有f(x)＞f(0)，所以f(x)在x=0处取极小值，故选D．知识模块：一元函数微分学7．函数y=ex+arctanx在区间[一1，1]上( )A．单调减少B．单调增加C．无最大值D．无最小值正确答案：B解析：因y’=ex+＞0处处成立，于是函数在(－∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加，在区间端点处取得最值．知识模块：一元函数微分学8．设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极大值B．f(0)是f(x)的极小值C．点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由f’(0)=0及f’’(x)+[f’(x)]2=x知f’’(0)=0且f’’(x)=x一[f’(x)]2，又x，f’(x)可导，所以f’’(x)可导，于是f’’’(x)=1—2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，而f’’’(0)=，故f’’(x)在x=0左、右两侧异号，故选C．知识模块：一元函数微分学9．设f(x)在[0，a]上二次可微，且xf’(x)一f(x)＜0，则在区间(0，a)内是( )A．单调减少B．单调增加C．有增有减D．不增不减正确答案：A解析：在区间(0，a)内单调减少．知识模块：一元函数微分学10．点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有( )A．a=1，b=一3，c=1B．a≠0，b=0，c=1C．a=1，b=0，c为任意D．a、b为任意，c=1正确答案：B解析：(0，1)在曲线上，所以c=1，y’=3ax2+2bx，y’’=6ax+2b，(0，1)为拐点，所以y’’(0)=0，得a≠0，b=0，故选B．知识模块：一元函数微分学填空题11．设f’(x)=g(x)，则[f(sin2x)]=________．正确答案：g(sin2x)sin2x解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．知识模块：一元函数微分学12．设y=(3x+1)27，则y(27)=________．正确答案：327．27！解析：对于形如y=(ax+b)n的函数，其k阶导为y(k)=ak(ax+b)n－k，对于此题n=k=27，a=3，b=1，所以y(27)=27！．327．知识模块：一元函数微分学13．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=_________．正确答案：一1解析：=－f’(x0)=－1．知识模块：一元函数微分学14．函数F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的单调递减区间是_________．正确答案：0＜x＜解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，则F’(x)=2一．令F’(x)=0，得时，F’(x)＜0，F(x)单调递减．知识模块：一元函数微分学15．设点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，且f’’(x0)≠0，则f’’(x0)必定_________．正确答案：不存在解析：拐点是二阶导数为0的点或是二阶导数不存在的点．知识模块：一元函数微分学解答题16．当h→0，f(x0+3h)一f(x0)+2h是h的高阶无穷小量，求f’(x0)．正确答案：因为h→0，f(x0+3h)－f(x0)+2h是h的高阶无穷小量，即所以，3f’(x0)+2=0，即f’(x0)=．涉及知识点：一元函数微分学17．求曲线处的切线方程．正确答案：则根据点斜式求得切线方程为y=a+[x一a[一1)]=x－+2a．涉及知识点：一元函数微分学18．设f(x)在x=1处有连续导数，且f’(1)=2，求．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学19．设y=y(x)由所确定，求．正确答案：，由隐函数求导涉及知识点：一元函数微分学20．计算lnl．01的近似值．正确答案：由微分定义可知f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x，令f(x)=lnx，则ln1．01=f(1．01)=f(1)+f’(1)．0．01=0+1．0．01=0．01．涉及知识点：一元函数微分学给定曲线y=。

专升本（高等数学一）模拟试卷53(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列命题中正确的有( )A．若x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点C．若x0为f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在D．若f(x)在(a，b)内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值正确答案：C解析：极值的必要条件：设y=f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f’(x0)=0，但反之不一定成立，故选C。

2．当x→0时，与1-cosx比较，可得( )A．是较1-cosx高阶的无穷小量B．是较1-cosx低阶的无穷小量C．与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．与1-cosx是等价无穷小量正确答案：B解析：是1-cosx的低阶无穷小量，故选B。

3．设有直线，则该直线( )A．过原点且垂直于x轴B．过原点且垂直于y轴C．过原点且垂直于x轴D．不过原点也不垂直于坐标轴正确答案：B解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s={1，0，-2)，而y轴正方向上的单位向量i={0，1，0)，s.i=1×0+0×1+(-2)×0=0。

因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。

故选B。

4．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx=( )A．sinx+CB．cosx+CC．-sinx+CD．-cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确。

5．若收敛，则下面命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：故选D。

6．设函数f(x)=在x=0处连续，则a的值为( )A．-2B．2C．D．正确答案：A解析：∵f(x)在x=0处连续，所以又∵f(0)=2，∴-a=2，a=-2。

故选A。

7．设f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，则( )A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0B．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=0C．至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=D．当ξ∈(a，b)时，必有f’(ξ)=正确答案：C解析：本题考查了拉格朗日中值定理的条件及结论。