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自控习题课0

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自控习题课习题集合

自控习题课习题集合
a -40
45. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，求其在单位阶跃响应下的调节时间 ts？
46. 系统的控制框图如下所示，试画出该系统的信号流图，并用 MASON 公式计算该系统的闭环传 递函数。
47. 某随动系统方框图如下所示，试求当输入信号为 r（t）＝2t 时，系统的稳态误差。
16. 实轴上具有根轨迹的区间是，其右方开环系统的零点数和极点数的总和为 。
17. 系统的开环传递函数为 1 + 3s ，则其频特性ϕ(w) 为
。
1+ s
18. Ⅱ型系统 Bode 图幅频特性的低频段是一条斜率为 19. 闭环系统的 Nyquist 曲线如右，则闭环系统
右半平面极点个数为 。 （P=0，为开环系统右半平面极点个数）
自动控制原理习题课练习题
1. 稳态误差表征的是自动控制系统的
性能指标。
2. 0 型系统在斜坡信号r(t)=t2 的作用下，系统稳态误差为
。
3. 对典型的二阶系统，当______时，最大超调量σ％为零。
4. 在调速系统中。转速与输入量之间的传递函数只与____有关。
5. 自动控制系统的基本要求为__、快速性和准确性。
相位系统。
41. 一个稳定的闭环系统，若它开环右半平面极点数为P，则它的开环传递函数的Nyquist曲线必
（
）时针绕(－1, j0)点P周。
42. 开环控制与闭环控制各有什么特点？
43. 如图 L-R-C 电路，输入电压为 u(t)，输出量为电容二端电压
i1
L
u(t)
R
C uc(t)
uc(t)，试确定其传递函数 G(S)，以及该传递函数的频率特性表达式。 44. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数以及系统的穿越频率 wc。

自动控制原理习题课

自动控制原理习题课

解：①等价变换法 ❶相加点右移：
R(s)
C(s)
G1(s)
+ G2(s) ++
-
H(s)
R(s)
C(s)
G1(s)
++
G2(s)
+-
G2(s) H(s)
❷ 相加点易位：
R(s)
C(s)
G1(s)
G2(s) ++
+ -
G2(s)H(s)
2020/10/16
Automatic Control Principle
Z R(s)R Z C (s)C 1 s Z L(s)Ls
Zi(s)R1
Z
f
(s)
Uo(s) I(s)
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
R2
C
ui R1
R3 uo
2020/10/16
Automatic Control Principle
6
有源电网络建模
G(s)Uo(s)Zf (s) Ui(s) Zi(s)
1G2(s)H(s)
2020/10/16
Automatic Control Principle
10
第三章：时域分析法
❖ 教学重点
◆ 一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判 据、稳态误差分析。
❖ 教学难点
◆ 在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上， 能够对高阶系统进行分析。
2020/10/16
习题课
教师：乔俊飞 教授 单位：北京工业大学电控学院
2020/10/16
第一章：自动控制系统基本概念
教学要求：
重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控 制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系 统的基本结构 与控制系统的基本性能要求。

自控习题课

自控习题课

10 10
K0 KH
10 0.9
➢ 习题3-8：K , 的稳定域应为：
0, 0 K 20
特此更正
➢ 习题3-13(a)：
CR
C(s) R(s)
s 1 s(s 1)
1
,
C
N
C(s) N (s)
s(s 1) s(s 1) 1
E(s) R(s) C(s) R(s) (R(s) CR N(s) CN )
注意不要将 R(S)与N1(S)的作用等同看待！
➢ 习题3-1：题目叙述不清，同学们的做法：
原系统中
10 K0 1, KH 1,G(S ) 0.2s
则
(S ) 1 ,T 0.02s
0.02s 1
现系统中
(S)
K0 KH ,T ' 0.02 s 1
0.02 KH
0.1T KH
10
KH
1
1
R(s)
s2
,
N (s)
s
, ess
lim
s0
sE(s)
0
➢ 习题3-13(b)：
C(s) 1.1
200
s s(0.5s 1) 200
E(s) R(s) C(s) 1
220
s s[s(0.5s 1) 200]
220
22
ess
lim
s0
sE(s)
பைடு நூலகம்
lim(1
s0
s(0.5s
1)
习题课
➢ 习题中出现的两个问题： 1. 自动控制系统的组成部分：被控对象、被
控量、执行元件、测量元件、比较计算元 件、放大元件； 2. 自动控制系统的职能方框图：缺少负反馈 的表示“—”。

自控原理课后习题答案(张爱民 清华大学出版社)

自控原理课后习题答案(张爱民 清华大学出版社)

1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的动作（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。

缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。

缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。

1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。

开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。

系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。

只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。

闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。

（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。

1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。

此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。

自控习题课

自控习题课

ω
rad/s
L(ω ) dB 80 60 40 20 0.02 0.01 0.1 0.8 1 2 -20 -40 -20db/dec G0(s) G0'(s)
-40db/dec 8 10
100 1 1 s s + 1 s + 1 2 8 1 1 s + 1 s + 1 0.8 2 G c (s) = 1 1 s + 1 s + 1 0.02 80 1 100 s + 1 0.8 G (s) = 0 1 1 1 s s + 1 s + 1 s + 1 0.02 8 80 G 0 (s) =
解：
s 2 X( s) sx 0 x 0 3.5s X( s) 1.5 X( s) 0 x0 x0 x0 1 1 X( s) 2 s 3.5s 1.5 s 3 s 0.5 2.5 s 0.5 s 3 2t x0 0.5t x0 3t x t e e 0.4 x0 e e 3t 2.5 2.5
绘制根轨迹基本法则： ①根轨迹分支数n；②开环极点(起点)和开环零点(终点)；③实轴上的 根轨迹；④n−m条渐近线与实轴的交点和夹角；⑤起始角和终止角； ⑥分离点坐标；⑦分离角会合角；⑧与虚轴的交点和交点处K值 例8
已知 a 为 大于零的 实数 ，按步 骤绘 制 K 从 0→+∞ 变化的闭环根轨迹，确定系统闭环传递函数为一 阶时，参数a和K的值。
438.7
z1 438.7
例10
解： 传递函数
2 Kn G s 2 2 s 2n s n

自动控制原理习题课

自动控制原理习题课

K ( s − 1) G (s) H (s) = ，K > 0 s ( s + 1)
ω
ω = 0, G ( jω ) H ( jω ) = +∞, ∠G ( jω ) H ( jω ) = 90° ω = +∞, G ( jω ) H ( jω ) = 0, ∠G ( jω ) H ( jω ) = −90°
∴ 系统稳定。
(2)
z Tz r (t ) = 1(t ) + t ⇒ R ( z ) = + z − 1 ( z − 1) 2
1 E ( z ) = (1 − Φ ( z ) ) R ( z ) = R( z ) 1 + G( z)
−1
1 T e ( ∞ ) = lim (1 − z ) E ( z ) = + z →1 k p kv
K ( z − 1) K K 1+ − + =0 −5 5 ( z −1) 25 25 ( z − e )
2 5 z 2 − (2 5 − 4 K
)z
+ k = 0
ω + 1 作W变换，令 z = 代入上式化简： ω − 1
( 50 − 3k ) ω
劳斯阵列表：
2
2
+ ( 50 − 2k ) ω + 4k + 1 = 0

Tz K 1 z z −1 = (1 − z ) − − 2 5 5 z − 1 z − e − 5T ( z − 1)
K ( z − 1) K K ⇒ G (z) = − + 5 ( z − 1 ) 25 25 ( z − e − 5 )
闭环系统特征方程为：
解得 K>0，2（K+1）>（K-1)T 2( K + 1) 当K>1时，0<T< ；当0<K<1时，T>0. K −1

习题课(自控)


6、根轨迹与虚轴焦点
令s j ( j ) 3( j ) 2( j ) K g 0
3 2
Kg
3 K g 0 K g 0 Kg 6 Kg 6 （舍）或 3 2 0 2 0
10 (0.3 0.02 K ) 0 0 K 15 3 K 0
S 3 0.020.46 S
2
0.02s 0.24s 0.46s1 K 0.72 0
3 1 2 1
S1 S0
0.24K 0.72 1 (0.02 K 0.1248) 0.24 K 0.72
G( s ) 1 LCs s 1 R
2-6
R
(a)
G1
H1 H3 G5 G2
G4 G3 H2 C
G4 R G1 H1G2 H3 G5
并联： G4+G2G3
C
G2
G3
H2/G1
G1G2G3 G1G4 G( s ) G5 1 G1G2 H1 G2G3 H 2 G4 H 2 G1G4 H 3 G1G2G3 H 3
K(1+ 3 s ) G(s)= L (1+ 1s)(1 2 s ) 20lg K 20 K 10 -20 20 1 -40 X 1 0.2, 2 0.1, 3 0.003 300 300 ω 10(1+0.003s) 5 10 c -20 G(s)= (1+0.2s)(1 0.1s ) 180 (c ) X c X c 0 X 40 lg 10 40 c 22.4 lg c lg10 10 40 10 40.5 X 20 20 X 20 20lg 2 X 14 lg10 lg 5

自动控制习题课(习题答案)


uo (s)
31
ui (s)
-
+
1 R1
1 R2
-
1 R2
1 C1s
-
1 R2 1 R2
1 C2 s
uo (s)
ui (s)
-
+
1 R1
R2 R2C1s 1
1 R2 ( R2C2 s 1)
1 R2C2 s 1
uo (s)
ui (s)
-
+
1 R1
R2 R2C1s 1
1 R2C2 s 1
第三章 自动控制系统的时域分析
3-6某单位反馈随动系统的开环传递函数为：
若将开环特性近似为二阶的（即可考虑略去小时间常数）计算 闭环系统的瞬态性能指标 和 值。 解：先将开环传递函数写成时间常数形式：
第三章 自动控制系统的时域分析
解：由于要略去小时间常数项，即略去： 则新的开环传递函数为：
闭环传递函数为：
4
0.05s 3 0.2s 2 0.4s 1 0
试用胡尔
s 4 50s 3 200s 2 400s 1000 0
0 0 0 0
50 400 1 0 0
200 1000 50 400 1
200 1000 50 400 0 50 400 1 50 0, 2 0, 3 1 200 1000 0 1 200 0 50 400 4 1000 3 0, 且a4 1 0
可将框图看作是 则结果为：
输入的负反馈。
第二章 自动控制系统的数学模型
2-8化简下列系统结构图，并求出传递函数 。
第二章 自动控制系统的数学模型
解：

自动控制原理习题课

自动控制原理
习题课
第一章 自控控制系统的基本概念
1-1．什么是反馈?什么是正反馈和负反馈？为消 除系统误差，为什么工程上反馈控制必须是负反 馈？ 只有负反馈方能使系统的偏差信号越来越小， 最后消除，使系统输出量跟随输入量的变化。
第一章 自控控制系统的基本概念
xc (t ) 为输出 1-2．下列各式是描述系统的微分方程，其中 量， x r (t ) 为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统， 哪些是非线性系统？
2 d x r (t ) 2 xc (t ) 5 xr (t ) t （1） dt 2
（6） xc (t ) xr2 (t )
（4） xc (t ) xr (t ) cost 5
d 3 xc (t ) d 2 xc (t ) dxc (t ) 3 6 8 xc (t ) x r (t ) （2） 3 2 dt dt dt dxc (t ) dxr (t ) （3）t xc (t ) xr (t ) 3 dt dt
第三章 控制系统的时域分析
试画出满足下列要求的共轭复极点在s平面上的 分布范围。
（1）
≥ 0.707 ≤ 0.707
n ≤ 2rad / s n ≤ 2rad / s
5rad / s ≤n ≤ 10rad / s
（2） 0 ≤
≤ 0.707
（3）
第三章 控制系统的时域分析
设系统如图，若系统以 n 2 rad / s 的频率作等幅 振荡，试确定参数 K 和 a 的值。
第四章 根轨迹法
设系统在s平面上的开环零、极点如图所示， 试绘制相应的根轨迹草图。
第五章 频率特性法
正弦输入时的稳态误差
第六章 控制系统的综合及校正

自动控制理论习题课


例1已知系统旳构造图如图所示。求
R(s)
1.a>0和a<0时，K : 0 变化系统旳根轨迹；
2.为确保系统单位阶跃响应稳态值为2，拟定
系统稳定且为欠阻尼状态旳a和K值。
3.证明根轨迹在复平面上为一圆。
1 s
C(s)
K
s(1 s 1)
3
a
系统旳闭环传递函数：
K (1 s)
(s)
s(
1 3
s
1)
1)
系统旳稳态终值：
c()
lim s0
s(
s)
R(s)
lim s0
s
(s
2)(
K（s s 3)
1) K（s
1)
4 s
4K 6K
4 7
系统旳稳态误差：
lim K p
s0
G(s) K 6
ess
1 1 Kp
1 1 K
/6
0.02
K
294
例6控制系统构造图如图所示, r 2t, n(t:) 1(t)
G(s)
K
s(s 1)(s 5)
试求当输入为单位斜坡函数时，系统旳最小稳态误差。
系统旳特征方程为： D(s) s3 6s2 5s K 0
劳氏判据判稳得系统稳定 0 K 30
lim 当输入为单位斜坡函数时，系统旳稳态误差
Kv
s0
sG(s) K 5
15 ess Kv K
5 K越大，系统旳稳态误差越小，但同步考虑稳定性，最小误差 ess 30
2.构造图化简求等效传递函数 简化应遵照旳原则：
（1）变换前后通道中旳传递函数旳乘积必须保持不变； （2）变换前后回路中旳传递函数旳乘积必须保持不变。 能够经过串联、并联、反馈、比较点和引出点旳移动进行 简化。 3.梅逊公式求传递函数 能够绘出系统旳信号流图，或直接由构造图应用梅逊公式 求取，注意： （1）输入节点到输出节点为前向通道； （2）同一系统 不变； （3） k 余子式。
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3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为
h(t ) 10 12.5e1.2t sin(1.6t 53.1。 ）
试求系统的超调量、峰值时间和调节时间 。 解：方法1 利用已知的公式求取 二阶系统的单位阶跃响应：
h(t ) 1
e nt 1 2
sin(n 1 2 t )
习题
2-17(e) 已知控制系统结构图如图所示，试通过结构图等效变换求系统传递函 数C(s)/R(s)。
通过移动引出点、比较点或合并比较点使结构图变为最简单的形式。两个比
较点之间有引出点时不能合并，引出点移动时不能越过比较点。变换前后要注意 保持信号的等效性。
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
习题
梅森增益公式求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s) 当 N ( s) 0 时,等效结构图为：
G(s)
1 Pk k k
1 La Lb Lc
有一个前向通道，两个回路，有：
1 (G1G2 H1 G1G2 )
P 1 G 1G2 , 1 1
C ( s) 1 Pk k R( s) k
1 La Lb Lc
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
习题
梅森增益公式求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s) 当 R( s) 0 时,信号流图为：
C ( s) 1 Pk k R( s) k
G1G2 C ( s) 1 Pk k R( s ) k 1 G1G2 G1G2 H1
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
习题
梅森增益公式求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s) 当 R( s) 0 时,等效结构图为：
解：由系统传递函数：
对上式两端分别进行拉氏变换，可得：
2 (0) s C ( s) sc(0) c 3 sC ( s) c(0) 2C ( s) 2 R( s)
C ( s) 2 2 R( s) s 3s 2
可以推导出系统的微分方程为：
1 c (0) 1, c (0) 0 R ( s ) 将初始条件 和 s 代入上式，有
☝ 第三章 线性系统的时域分析法总结和习题
习题
解：方法1
1 1 2
解得：
1.25
n 1.2
n 1 2 1.6
0.6 n 2
可以得出：
tp
n 1
2


2
1.25 1.96s
% e 100% e 1.250.6 100% 9.5% 3.5 3.5 ts 2.92s n 1.2
2-10 设系统传递函数为
C ( s) 2 2 R( s) s 3s 2
(0) 0。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应C(t)。 初始条件 C (0) 1, C
解：
2 2 s C ( s ) s 3 sC ( s ) 1 2C ( s) s
1.2 t 0 d 10 12.5 e sin(1.6 t 53.1 )
dt 15e 1.2t sin(1.6t 53.10 ) 20e 1.2t cos(1.6t 53.10 ) 5e 1.2t [3 cos 53.10 sin1.6t 3 sin 53.10 cos1.6t 4 cos 53.10 cos1.6t 4 sin 53.10 sin1.6t ] 5e 1.2t [1.8 sin1.6t 2.4 cos1.6t 2.4 cos1.6t 3.2 sin1.6t ] 25e 1.2t sin1.6t
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
/ 1 2
☝ 第三章 线性系统的时域分析法总结和习题
习题
解：方法2 根据定义求取
h(t ) 10 12.5e1.2t sin(1.6t 53.10 )
根据定义，峰值时间为第一次达到最大值所需的时间，对 h(t )进行求导，有：
dh(t ) dt
=0
则有
1.6t p
内蒙古工业大学电力学院自动化系
总结和习题
☝ 第三章 线性系统的时域分析法总结和习题
习题
解：方法2 求得：
tp
1.6t p

1.6
1.96 s
根据最大超调量的定义，可得：
%
h(t p ) h() h( )
100%
h(t ) 10 12.5e1.2t sin(1.6t 53.10 )
内蒙古工业大学电力学院自动化系
总结和习题
☝ 第三章 线性系统的时域分析法总结和习题
习题
解：方法2
h(∞) 10
0.95h() h(ts ) 1.05h()
9.5 10 12.5e1.2ts sin(1.6ts 53.10 ) 10.5
非线性时变系统 线性定常系统
t dr (t ) 5 r ( )d dt
(6)
C(t ) r 2 (t )
非线性定常系统
(7)
0 C (t ) r (t )
t 6 t≥6
非线性定常系统
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
☝ 第一章 自动控制的一般概念总结和习题
习题
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r(t)为输入量。试 判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统。 分析：线性系统满足叠加性和齐次性，非线性方程含有变量及其导数的高次幂 或乘积项。时变系统参数是随时间变化的。
(1) (2)
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
习题
结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s) 当 N ( s) 0 时
则：
G1G2 1 G1G2 H1 G1G2 C (s) R( s ) 1 G1G2 1 G1G2 G1G2 H1 1 G1G2 H1
则：
C ( s) G2G3 1 N ( s) 1 G1G2 H1 1 G G G1G2 H1 1 1 2 3 G1G2 1 G1G2 H1 G1G2 1 G1G2 H1
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
h(t ) 10 12.5e1.2t sin(1.6t 53.10 ) 10[1 1.25e1.2t sin(1.6t 53.10 )]
放大倍数并不影响系统的性能指标，这时有：
1 1 2
1.25
n 1.2

n 1 2 1.6
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
整理得：
s 2 3s 2 1 4 2 C ( s) 2 s(s 3s 2) s s 1 s 2
对上式求拉氏反变换，可得系统的输出响应：
c(t ) 1(t ) 4et 2e2t
总结和习题
内蒙古工业大学电力学院自动化系
☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
☝
自动控制原理
第一章---第四章 总结与习题课
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☝ 第一章 自动控制的一般概念总结和习题
总结
自动控制的概念及其理论 自动控制系统的基本组成 自动控制系统的分类 自动控制的基本方式及负反馈控制原理 对控制系统的基本要求
典型外作用函数
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总结
控制系统的数学模型与微分方程 控制系统的传递函数 结构图与信号流图 梅森增益公式
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☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
习题
2-10 设系统传递函数为
C ( s) 2 2 R( s) s 3s 2
(0) 0。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应C(t)。 初始条件 C (0) 1, C
h(t p ) 10 12.5e
1.2t p
sin(1.6t p 53.10 ) 10.95
h() 100%
h(∞) 10
%
h(t p ) h()
10.95 10 100% 9.5% 10
根据调节时间的定义，有：
0.95h() h(ts ) 1.05h()
1 La Lb Lc
有两个前向通道，两个回路
1 (G1G2 H1 G1G2 )
P 1 1, 1 1 (G 1G2 H1 )
P2 G2G3 , 2 1
G G G1G2 H1 1 C ( s) 1 Pk k 2 3 N ( s) k 1 G1G2 H1 G1G2
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☝ 第二章 控制系统的数学模型总结和习题
习题
2-18 已知控制系统结构图如图所示，试通过结构图等效变换和梅森增益公
式求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s) 线性定常系统有两个以上输入时，系统总的响应等于各个输入分别引起的响 应之和。所以，求C(s)/R(s)时，不考虑N(s)的影响，可假设N(s)＝0；求 C(s)/N(s)时，不考虑R(s)的影响，可假设R(s)＝0。